Nasjonal prøve i rekning

Transkript

1 Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 5. steget 2018 Nynorsk

2 Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 3 Føremål... 3 Informasjon om prøven i år... 3 Del 2. Oppfølging av resultat... 5 Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar... 5 Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 7 Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa?... 9 Korleis kan ein følgje opp i klasserommet? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i ulike fag Rekning i matematikk Rekning i naturfag Rekning i norsk Rekning i kunst og handverk Rekning i samfunnsfag Rekning i kroppsøving Rekning i mat og helse Rekning i engelsk Utdanningsdirektoratet

3 Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning? Føremål Føremålet med nasjonale prøvar er å gi skulen kunnskap om ferdigheitene som elevane har i lesing, rekning og engelsk. Informasjonen frå prøvane skal leggje grunnlag for undervegsvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivå i skulesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læraren planleggje og følgje opp arbeidet med prøvane. Det er viktig å bruke både prøvane og analyserapporten med prøveresultata aktivt når ein gir elevane tilbakemelding og råd for vidare oppfølging av prøveresultatet. Måten læraren rettleier på, har mykje å seie for læringa til elevane. Læreplanar for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneheld kompetansemål der grunnleggjande ferdigheiter er integrerte. Desse ferdigheitene er ein del av kompetansen som skal utviklast innanfor det aktuelle faget. Ei fagspesifikk beskriving av kvar grunnleggjande ferdigheit i alle læreplanar for fag får klart fram kva dei grunnleggjande ferdigheitene inneber. Den fagspesifikke beskrivinga er ei hjelp når læraren skal tolke eller finne igjen ferdigheitene i dei ulike kompetansemåla. Rekning som grunnleggjande ferdigheit inneber å kunne bruke matematikk i ulike fag når det er relevant og på premissane til dei ulike faga. Prøven for 5. steget tek utgangspunkt i kompetansemåla og dei fagspesifikke beskrivingane av dei grunnleggjande ferdigheitene i rekning etter 4. steget i LK06. På udir.no kan dei lese meir om kva nasjonal prøve i rekning måler. Informasjon om prøven i år Tabell 1 viser ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Kolonnen «Innhald» viser kva kvar einskild oppgåve handlar om, medan kolonnen «Område» viser kva for eit av dei tre områda av rekning oppgåva er definert under: tal (T), måling og geometri (M&G) eller statistikk (S). Kolonnen «Format» viser om oppgåva er ei fleirvalsoppgåve, altså ei oppgåve med svaralternativ, eller om ho er open, det vil seie at elevane sjølve må skrive eit svar i svarfeltet. Oversikta viser òg kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det tyder at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 4. steget, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene ligg i analyserapporten i PAS. Kolonnen «Meistringsnivå» viser meistringsnivået til oppgåva etter den siste utprøvinga. Sidan den endelege plasseringa på meistringsnivå er avhengig av resultat frå den endelege gjennomføringa, kan denne fordelinga endre seg noko. Utdanningsdirektoratet

4 Tabell 1. Oversikt over oppgåvene i den nasjonale prøven i rekning 2018 for 5. steget Innhald Nr. Område Format Fagtilknyting 1 Meistringsnivå Subtraksjon, heile tal 1 T Open Mat 1 42 ord Divisjon, heile tal 2 T Open Mat 1 4 permar Multiplikasjon, heile tal 3 T Open Mat kr Lage diagram 4 S Open Mat, Nat, Nor, Saf 1 Diagram Lengde 5 M&G Fleirval Mat, Kro 2 Alt. 3 Kjøp og sal 6 M&G Open Mat, Saf kr Velje rekningsart 7 T Open Kro, Mat 3 4 kampar Divisjon, heile tal 8 T Fleirval Khv, Mat 2 Alt. 1 Addisjon, heile tal 9 T Fleirval Kro, Mat, Nor 1 Alt. 3 Addisjon, desimaltal 10 T Fleirval Mat, Kro 2 Alt. 1 Tolke illustrasjon 11 M&G Fleirval Nat, Mat 2 Alt. 2 Tolke og lese diagram 12 S Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 4 Forståing av einingar (g kg) 13 M&G Fleirval Mhe, Mat 2 Alt. 4 Samansette problem med omgjering 14 M&G Fleirval Kro, Mat 3 Alt. 2 Samanhengen brøk og desimaltal 15 T Fleirval Kro, Mhe, Mat 2 Alt. 1 Multiplikasjon, heile tal 16 T Open Mat kr Rekne med forhold 17 M&G Fleirval Mat, Nat 2 Alt. 4 Multiplikasjon, heile tal 18 T Fleirval Mat, Nor, Saf 2 Alt. 3 Stille analog klokke 19 M&G Open Mhe, Mat, Nat, Saf 2 kl Velje rekningsart 20 T Fleirval Kro, Mat 2 Alt. 4 Omgjering mellom einingar (dl L) 21 M&G Fleirval Mhe, Mat, Nat 2 Målebeger 0,25 L Lage diagram 22 S Open Mat, Nat, Nor, Saf 1 Diagram Multiplikasjon, desimaltal 23 T Fleirval Eng, Mhe, Mat 2 Alt. 4 Forhold, samanlikne storleikar 24 M&G Fleirval Kro, Mat, Saf 3 Klikk Samansette problem med omgjering 25 M&G Fleirval Mat, Nat 3 Alt. 4 Tolke tabell, dobling 26 S Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 3 Alt. 1,4 og 5 Divisjon, heile tal 27 T Fleirval Kro, Mat 1 Alt. 2 Samanlikne brøkar 28 T Fleirval Mhe, Mat, Saf 1 R, P, T og K Lese av tabell 29 S Fleirval Mhe, Mat 2 Alt. 3 Eigenskapar til mønster 30 M&G Fleirval Khv, Mat 2 Alt. 4 Divisjon, heile tal 31 T Fleirval Kro, Mat 2 Alt. 2 Divisjon, heile tal 32 T Open Khv, Mat 2 15 cm Multiplikasjon, heile tal 33 T Open Mat 1 24 bollar Tolke tabell 34 S Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 4 Lese av diagram 35 S Open Mat, Nat, Nor, Saf kr Tolke tabell 36 S Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 3 Alt. 2 Omgjering mellom timar, min og sek 37 M&G Fleirval Mat, Saf 3 Alt. 3 Overslag 38 T Fleirval Eng, Mat, Saf 2 Alt. 2 Negative tal, temperatur 39 M&G Fleirval Mat, Nat 2 Alt. 1 Samansett 40 T Fleirval Krle, Mat, Nor, Saf 3 Interaktiv Divisjon, halvering 41 T Open Mat, Saf, Mhe kr Kvadrat, omkrins 42 M&G Open Khv, Mat 3 Omkrins 16 Samansette problem med omgjering 43 M&G Fleirval Mhe, Mat 3 Alt. 1 Koordinatsystem 44 M&G Fleirval Kro, Mat 2 Interaktiv Tolke diagram 45 S Open Mat, Nat, Saf 3 3 elevar Fasit 1 Engelsk (Eng), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), kroppsøving (Kro), kunst og handverk (Khv), mat og helse (Mhe), matematikk (Mat), naturfag (Nat), norsk (Nor) og samfunnsfag (Saf). Utdanningsdirektoratet

5 Del 2. Oppfølging av resultat Du finn resultata i PAS-prøvar ( under «Resultat» og «Skåring» i den øvste menyen. For at læraren skal kunne følgje opp elevane sine kort tid etter gjennomføringa, blir delar av resultata til elevane publiserte rett etter at prøven er gjennomført. Desse resultata viser kva for oppgåver eleven har løyst rett, og kva for nokre han eller ho har løyst feil. I tillegg kan læraren sjå sjølve svaret til eleven. Etter nokre dagar kjem resultata som gir informasjon om kor mange skalapoeng eleven fekk, og kva for eit meistringsnivå resultatet svarar til. Du finn meir informasjon på om kva tid ulike resultat blir publiserte. Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar Oppgåvene blir plasserte på meistringsnivå ut frå vanskegraden i oppgåva. Elevane blir plasserte på meistringsnivå ut frå kor mange skalapoeng dei oppnår. Prøven for 5. steget har tre meistringsnivå, der nivå 1 er det lågaste og nivå 3 det høgaste. Til kvart nivå følgjer ein kort tekst som beskriv ferdigheitene til den typiske eleven på dette nivået, og ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler. Beskrivinga av eit nivå tek ikkje opp igjen ferdigheiter som det er gjort greie for på eit lågare nivå. Nivåa er bygde opp slik at ein reknar at ein elev som skårar på nivå 2, har dei ferdigheitene som det er gjort greie for på nivå 1 og nivå 2. Krava til å kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere, aukar med stigande meistringsnivå. Korleis bruke meistringsbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitene til alle på dette meistringsnivået. Meistringsnivå 1 omfattar òg elevar som har fått ingen rette svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det tyder at nokre elevar får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Uansett er det naturleg at læraren òg støttar seg til annan informasjon når resultata frå prøven skal brukast til å følgje opp elevane. Etter gjennomføringa er det viktig at resultata og faglege råd om vegen vidare blir kommuniserte med foreldra, slik at dei kan støtte opp om utviklinga til barnet. Utdanningsdirektoratet

6 Tabell 2. Meistringsbeskrivingar Nasjonal prøve i rekning 5. steget 2018 Meistringsnivå 1 Meistringsnivå 2 Meistringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen enkle problem i kjende kontekstar som kan løysast ved å bruke enkle framgangsmåtar. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan løyse oppgåver som krev kjennskap til plassverdisystemet for heile tal utføre rekneoperasjonar med enkle tal der mellom anna teljing, halvering og dobling kan brukast som framgangsmåte gjere enkle utrekningar med tid rekne med nokre måleiningar i kjende kontekstar kjenne igjen enkle geometriske figurar og mønster og finne areal ved oppteljing lese av og plassere punkt i rutenett og koordinatsystem i kjende kontekstar lese av og lage enkle tabellar og søylediagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv problem og løyser oppgåver ved å bruke enkle strategiar. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for heile tal utføre rekneoperasjonar ved å bruke enkle strategiar og uttrykkje enkle brøkar og desimaltal på ulike måtar løyse enkle samansette problem i kjende kontekstar gjere enkle overslag og samanlikne storleikar lese analog og digital tid og rekne med enkle tidsintervall rekne med måleiningar beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar og mønster lese av og plassere punkt i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabellar og diagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv samansette problem og løyser oppgåver ved å velje føremålstenlege rekningsartar og metodar. Eleven vurderer om svar er rimelege. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan utnytte kunnskapar om plassverdisystemet til å velje føremålstenlege strategiar utføre rekneoperasjonar som er meir kognitivt krevjande, og med tal som er utfordrande å rekne med velje føremålstenlege rekningsartar og metodar i samansette problem gjere overslag og vurdere kor rimelege eigne svar er rekne med tid rekne med ulike måleiningar som krev omgjering utforske og beskrive geometriske figurar og mønster beskrive punkt og gjere berekningar i kart og koordinatsystem tolke og presentere talmateriale i tabellar og diagram Utdanningsdirektoratet

7 Nedanfor presenterer vi nokre framlegg til korleis resultata kan følgjast opp både i lærarkollegiet, i elevgruppa, med einskildelevar og med føresette. Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde og kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan nokre få elevar som presterer veldig lågt eller veldig høgt, gi store utslag på resultata. Resultata må òg vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheiter, motivasjon og arbeidsinnsats hos elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finn vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det trengst meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for praksisen på skulen? Kva skal vi halde fram med og formidle vidare til dei som har yngre elevar? Er det andre på skulen eller på andre skular som har vist gode resultat tidlegare, og som vi bør få innspel frå? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Ei generell tilnærming case Vi rår til å samle heile lærarkollegiet etter at nasjonale prøvar er gjennomførte, med fokus på oppfølging av resultat og rekning som ei av dei fem grunnleggjande ferdigheitene. Det kan for eksempel vere eit initiativ som matematikklæraren og leiinga har teke i fellesskap. Undersøkingar, forsking og resultat frå nasjonale prøvar viser at somme område innanfor måling kan opplevast som vanskelege for mange elevar. I samband med pedagogisk utviklingsarbeid kan ein ta utgangspunkt i oppgåvene 25, 37 og 43 frå prøven i år innanfor måling. Oppgåve 25 Utdanningsdirektoratet

8 Oppgåve 37 Oppgåve 43 I eit slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan de følgje ein IGP-modell. Framlegg til struktur: Individuelt Lærarane løyser først oppgåvene kvar for seg og noterer ned det dei trur kan vere særleg utfordrande ved kvar oppgåve. Gruppe Lærarane organiserer seg i mindre grupper som samtalar om løysingsstrategiane og løysingsmetodane sine, og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåvene og rekninga som er involvert. Plenum Lærarane samlast til ein felles gjennomgang der kvar gruppe får høve til å leggje fram sine tankar rundt dei konkrete oppgåvene. Nokre problemstillingar som kan vere i fokus: Kva er særleg utfordrande med oppgåvene? Omgrep? Tekst? Informasjon? Prefiks og nemningar? Omrekning (f.eks. frå meter til centimeter, minutt til sekund eller gram til kilogram)? Kva for strategiar kan elevane velje? Korleis kan vi framheve dei mest føremålstenlege strategiane? Har lærarane same forståinga av omgrepa? Kva slags kunnskapar og ferdigheiter må elevane ha for å kunne løyse oppgåva? Utdanningsdirektoratet

9 Gruppe Når de møtest igjen i grupper, kan ein arbeide vidare, frå dei konkrete oppgåvene om måling i den nasjonale prøven til ei meir generell tilnærming. Det er viktig å gjere arbeidet på premissane til faga, slik det kjem fram i beskrivinga av det som er rekning i faga, knytt til måloppnåing og kompetansemål: Kva er element av måling i mitt fag? Kva for erfaringar kan eg gi elevane i måling i mitt fag? Måten ein organiserer gruppene på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan de dykke meir ned i det som særleg er rekning i det aktuelle faget. I grupper sette saman på tvers av faga vil faglærarane både kunne diskutere meir prinsipielt kva det er å kunne rekne på premissane til faga, og kunne synleggjere at faga har fagområde innanfor rekning som tangerer kvarandre det gjeld mellom anna måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglege prosjekt i seg sjølve ikkje er rekning i faga, men at det tverrfaglege samarbeidet må ha fokus på å styrkje kompetansen i grunnleggjande ferdigheiter hos elevane og nå kompetansemål. Plenum Kvar gruppe legg fram sitt arbeid. Når det gjeld det å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit, bør de spesielt ha fokus på ferdigheitsområda. Undersøkingar viser at det er ferdigheitsområdet bruke og bearbeide som er mest i bruk i norsk skule. Det vil seie å finne ei matematisk løysing på eit matematisk formulert problem. Ferdigheitsområda som handlar om det å kjenne igjen og beskrive, og særleg det å reflektere og vurdere over løysinga, er det lagt mindre vekt på. Den sistnemnde delen av den kognitive prosessen eller problemløysingsprosessen kan ein styrkja mellom anna ved å reflektere rundt feilsvara på oppgåvene (svaralternativa som ikkje er rett svar i fleirvalsoppgåver) i den nasjonale prøven. Kva har elevane tenkt når dei svarar slik dei gjer (feilsvara det er flest av)? Kor stor del av elevane har same feilsvar? Gjennom dette arbeidet kan de mellom anna få fram mangelfull forståing og typiske misoppfatningar hos elevane. Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, er det nyttig å bruke informasjonen frå analyserapporten i PAS-prøver. Oppgåvefana i analyserapporten kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat di elevgruppe meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering av einingar i måling). Samla kan denne informasjonen gjere sitt til at de forstår meir av resultata til elevane enn berre ut frå meistringsbeskrivingane. Utdanningsdirektoratet

10 Område og oppgåveformat Prøven inneheld oppgåver innanfor områda tal, måling og geometri, og statistikk. Elevane blir utfordra til å modellere rekneuttrykk (kjenne igjen og beskrive), gjennomføre rekneoperasjonar (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativ, kontekstar og eigne svar. Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får elevane øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan òg vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Ein del typiske feilsvar går ofte igjen i alternativa i fleirvalsoppgåvene. Desse feilsvara kan tyde på faglege misoppfatningar. Læraren kan bruke oppgåvene i del 3 i denne rettleiinga og diskutere svaralternativa med elevane. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i det. Tilknyting til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Fleire av oppgåvene er aktuelle for meir enn eitt fag. Tabell 1 har ein kolonne som viser kva for fag den einskilde oppgåva kan relaterast til, ut frå beskrivingar av grunnleggjande ferdigheiter i rekning og kompetansemål i faget. Spørsmål til elevgruppa Er det ord og uttrykk de ikkje forstår? Kva får de vite i oppgåva, og kva må de finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan de bruke? Er det skilnad på korleis de tenkjer når de skriver svaret sjølve (open oppgåve), og når de vel svar (fleirvalsoppgåve)? Korleis kan ein følgje opp i klasserommet? Læraren kan følgje opp elevane for eksempel ved å løyse i plenum utvalde oppgåver som har vore gitt på nasjonale prøvar arbeide etter IGP-modellen med utgangspunkt i nokre utvalde oppgåver la elevane synleggjere løysingsstrategiane sine for kvarandre i grupper. Dei lærer då av kvarandre, og dei får kommunisert og samtalt om rekning Reflektere og vurdere: La elevane øve på å vurdere kor rimelege svara er, og prøve å tenkje ut kvifor andre elevar har gitt andre svar. Det kan gjerast ved å reflektere over dei ulike svaralternativa i utvalde oppgåver. Fokusere på tekst og omgrep: Elevane kan lese tekstar som inneheld rekning, lage teikningar av problemet og fortelje munnleg kva problemstillinga eigentleg spør om. Dei kan samtale om vanskelege omgrep. Elevane kan òg gjennomføre aktivitetar der dei arbeider bevisst med å forstå og forklare matematiske omgrep. Det å hjelpe elevane til å snakke saman om læring og gi tilbakemeldingar på arbeidet til kvarandre kan medverke til at dei lærer å reflektere rundt kva som er godt arbeid, og kva dei bør bruke meir Utdanningsdirektoratet

11 tid på. Dei lærer å arbeide saman og ha tillit til kvarandre ved å skape eit felles vurderingsspråk. Samtidig kan dei lære kva dei skal sjå etter, og bli flinkare til å gi konstruktive tilbakemeldingar. Generelt kan ein lyfte fram nokre grunnleggjande element innanfor måling (både i lærarkollegiet, i klasserommet og overfor einskildelevar). Det er viktig å finne gode referansar til lengder, masseeiningar og volum å la elevane sjølve både anslå og måle lengder, flater, volum og massar å arbeide med omgrep og utvikle omgrepsapparatet til elevane å arbeide med tekstar med matematisk innhald Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av det vidare arbeidet. Læraren kan setje opp læringsmål for eleven for det vidare arbeidet med faget, og snakke med eleven om korleis han eller ho kan nå måla. Det er viktig å fokusere på nokre få realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata for å kunne gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? Elevintervju Læraren kan hente ut viktig informasjon om elevane ved å intervjue eller samtale med einskildelevar på bakgrunn av det som har kome fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å sjå på elevsvaret saman med eleven, og få eleven til å forklare korleis han eller ho har tenkt, og korleis oppgåva (ev. fleire) er løyst. Det dreiar seg om å synleggjere strategiar og framgangsmåtar, og av og til om å få fram ein kognitiv konflikt. I eit slikt intervju kan læraren òg få høve til å gi elevane konkrete og fagleg relevante tilbakemeldingar, og gi råd og rettleiing om vegen vidare. Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Når resultata skal følgjast opp med føresette, er det viktig å vere bevisst på kva nasjonal prøve i rekning måler. Det er ikkje ein prøve i faget matematikk, men ein prøve som måler i kor stor grad elevane har den rekneferdigheita som er nødvendig for nå kompetansemål i ulike fag. Ver merksam på at rekneferdigheita som blir målt, er ut frå kompetansemål etter 4. steget. I tillegg er det viktig å vere klar over at skalaen som er brukt på nasjonale prøvar, kan verke forvirrande. Dei føresette er vane med at resultat på prøvar blir oppgitt som talet på rette svar eller som ein prosent av maksskåren. Difor kan for eksempel eit resultat på 20 skalapoeng på ein prøve Utdanningsdirektoratet

12 med 45 oppgåver føre til mistydingar. Dei siste åra har 20 skalapoeng svart til ingen eller svært få rette svar, og 80 skalapoeng har svart til full skåre. Det nasjonale gjennomsnittet for 5. steget har sidan 2014 vore 50 skalapoeng. «Petter» og «Line» er to elevar som har gjennomført prøven for 5. steget, og begge hamna på meistringsnivå 2, med høvesvis 43 og 55 skalapoeng. Dette er ei beskriving av meistringsnivå 2 Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv problem og løyser oppgåver ved å bruke enkle strategiar. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for heile tal utføre rekneoperasjonar ved å bruke enkle strategiar og uttrykkje enkle brøkar og desimaltal på ulike måtar løyse enkle samansette problem i kjende kontekstar gjere enkle overslag og samanlikne storleikar lese analog og digital tid og rekne med enkle tidsintervall rekne med måleiningar beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar og mønster lese av og plassere punkt i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabellar og diagram Meistringsnivåa har ei beskriving av den typiske eleven på dette nivået. Meistringsbeskrivingane og inndelinga i nivå er baserte på kva for oppgåver elevar som hamnar på desse nivåa, greier å løyse, gjennom fleire år med nasjonale prøvar. Sjølv om «Petter» og «Line» havner på same meistringsnivået, er resultata deira nokså ulike. Analyserapportane for «Petter» og «Line» viser at begge er på meistringsnivå 2. Når vi undersøkjer kva for oppgåver dei to elevane har løyst rett, er det nokså stor skilnad både på talet på rette oppgåver og kva for oppgåver dei har fått til. For å kunne gi ei presis tilbakemelding om kva «Petter» kan og ikkje kan, må læraren gå inn i svaret hans og sjå kva for oppgåver han har fått til, og kva han ikkje har fått til på meistringsnivå 1 og 2. Mange av punkta som beskriv kva for oppgåver elevar på meistringsnivå 2 får til, passar ikkje for «Petter», og læraren må bruke svaret hans for å sjå kva som bør vere utgangspunktet for den vidare rekneopplæringa. Når det gjeld «Line», er situasjonen noko annleis. Ho har fått til dei fleste oppgåvene på nivå 2, og beskrivinga av oppgåver på dette meistringsnivået passar betre for henne. Likevel er det nødvendig å undersøkje kva for oppgåver ho har fått til og ikkje fått til, for å sjå om det er punkt i beskrivinga av meistringsnivå 2 ho framleis bør ha fokus på. I tillegg vil det vere greitt for «Line» å sjå kva for meistringsbeskrivingar frå nivå 3 det kan vere naturleg å strekkje seg etter. Utdanningsdirektoratet

13 Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i ulike fag Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå prøven i år. Vi har valt å fokusere på oppgåver frå ulike fag og vise eksempel på korleis lærarar kan arbeide med den grunnleggjande ferdigheita rekning i sitt fag. Eksempla er langt frå utfyllande, men kan gi idear til kontekstar der rekneferdigheiter kan vere nødvendig. Eksempla viser rette svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvinga av oppgåvene, og nokre forklaringar på korleis elevar som svarar feil på slike oppgåver, kan ha tenkt. Tala som viser korleis elevsvara har fordelt seg, er henta frå resultata frå den siste utprøvinga av oppgåvene elevar frå heile landet var med i utprøvinga, og kvar oppgåve vart prøvd av nesten 1000 elevar. Alle oppgåvene er prøvde ut i fleire omgangar. I eksempla er det peikt på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarar feil. Det kan gjerast ved å undersøkje svara deira på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til alle oppgåveeksempla har vi teke med både tips til undervisning og kompetansemål som vi meiner er relevante for oppgåva. Dei fleste oppgåvene har òg kompetansemål frå fleire fag, men vi har valt å fokusere på den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne i det aktuelle faget og kompetansemål vi meiner er i tråd med dette. Vi har peikt på kompetansemål etter 7. steget som det kan vere aktuelt å arbeide vidare med i faget, og som kan gi eit vink om progresjonen vidare. Det finst òg framlegg til nettstader som kan gi fleire idear til rekning i ulike fag. Oppgåvene som følgjer i denne rettleiinga, viser ikkje heile spekteret av den grunnleggjande ferdigheita å rekne. Det er heller eksempel på korleis rekneferdigheiter kan vere ei hjelp til å nå kompetansemål i faget. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? Utdanningsdirektoratet

14 Rekning i matematikk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. Oppgåve 15 Denne oppgåva er på meistringsnivå 2 etter siste utprøvinga. 40 prosent av elevane svarte rett. Tala som blir behandla i oppgåva, er ikkje spesielt vanskelege, men både det å sjå brøken i samanheng med avstanden og det at brøkdelen av noko blir eit desimaltal, kan vere utfordrande. Elevsvar Kommentar Del av elevane 0,5 km Rett svar. 40 % 1 km 1,5 km 3 km Elevane les truleg brøken som «tre av fire», og manglar 1 for å få ein heil. Elevane ventar at det blir spurt etter kor langt dei har gått, og les ikkje spørsmålet godt nok. Elevane svarar eit tal dei finn i teksten, 3 er teljaren i brøken. Dei reflekterer ikkje over 3 km er meir enn turen totalt. 28 % 24 % Ikkje svar 3 % 4 % Til læraren Denne oppgåva kan vere nyttig som eit utgangspunkt for arbeid med brøk i samband med lengde, men òg til å avsløre nokre misoppfatningar knytte til brøkrekning. 28 prosent av elevane svarar at det er 1 km igjen av turen. Truleg ser dei berre på sjølve brøken 3 når dei skal finne svaret på 4 spørsmålet. Teljaren er éin mindre enn nemnaren. Det manglar éin for å få ein heil, altså har dei éin del igjen å gå. Desse elevane reflekterer truleg ikkje over lengda på heile turen (2 km) i forhold Utdanningsdirektoratet

15 til svaret sitt. Dersom det er 1 km igjen av turen, kor langt har dei då gått? Tyder 3 at dei er komne 4 halvveges? Feilsvara kan tyde på at mange av elevane ikkje vurderer informasjonen som står i oppgåva. Elevaktivitet Tala i oppgåva er forholdsvis enkle, og det er mogleg å bruke ulike strategiar for å løyse henne. Læraren kan gjerne utfordre elevane ved å diskutere ulike løysingsmetodar. Å la dei få sjå at ei oppgåve kan løysast på fleire måtar, kan gjere at dei forstår meir i talrekning. Kan vi rekne ut dette? Er det mogleg å finne rett svar ved berre å vurdere svaralternativa? Eller vil det vere mest føremålstenleg å illustrere oppgåva med ein modell? Denne oppgåva er eit eksempel på ein situasjon der det kan vere nyttig å modellere situasjonen for å halde orden på informasjonen som står der. Bruk gjerne ei dobbel talline. Oppgåva kan enkelt utvidast med andre tal. Dersom turen er 4 km, kor langt er dei då komne når dei har gått 3 4 av turen? Eller motsett: Når dei har gått 3 av ein tur, har dei gått 9 km. Kor lang er då 4 heile turen? Det kan vere lurt å arbeide med brøkar i praktiske samanhengar, slik at elevane får bruke eigne erfaringar til å opparbeide forståing av brøk. Bruk av dobbel talline kan vere ein god representasjon for å vise samanhengen mellom tala i denne oppgåva. Oppgåve 32 i NP kan ein arbeide med på tilsvarande måte med dobbel talline. Her skal ein finne 1 av 60 cm. Talline kan vere ein føremålstenleg representasjon når 4 oppgåva handlar om lengdemål. Dersom elevane har arbeidd med samanhengar mellom tal i praktiske kontekstar, kan det bli lettare å forstå rekning med forhold seinare. Tabell eller blokkmodell kan òg eigne seg som representasjonar til å løyse slike oppgåver. Kompetansemål i matematikk etter 4. steget beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Kompetansemål i matematikk etter 7. steget beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne mellom valutaer Oppgåve 24 i NP eignar seg òg godt når det gjeld å arbeide med å forstå brøk, forholdstal og talline. Utdanningsdirektoratet

16 Rekning i naturfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. Oppgåve 39 Oppgåva er på meistringsnivå 2 etter siste utprøvinga. 47 prosent av elevane svarte rett. Her kan elevane få hjelp av biletet, men vi veit ikkje kor mykje dei nytta seg av det då dei løyste oppgåva. Elevsvar Kommentar Del av elevane 16 C Rett svar. 47 % 16 C 20 C 24 C Kan hende tenkjer elevane at ( ) er det same som (20 4). Kanskje les elevane av gradestokken på biletet og ser bort frå det negative forteiknet. Eller dei brukar dei store strekane på gradestokken og går fire store strekar opp. Då hamnar dei på 20 C. Kanskje ser elevane bort frå det negative forteiknet framfor 20 og reknar (20 + 4). Det kan òg tenkjast at dei oppfattar at temperaturen har stige til 4 C, og reknar ut differansen mellom 20 C og 4 C. 9 % 9 % 26 % Ikkje svar 10 % Til læraren Ei av utfordringane i denne oppgåva er truleg å forstå kva det vil seie at temperaturen stig med fire gradar. Dersom utgangspunktet er 20 C, og temperaturen endrar seg med fire gradar, kvar Utdanningsdirektoratet

17 endar vi då på temperaturmålaren? At temperaturen blir fire gradar kaldare, altså 24 C, er ikkje eit svaralternativ, og mange vel kanskje av den grunn 24 C. Om lag ein firedel av elevane svarar det. Veit elevane kva eit negativt forteikn tyder? Kva er skilnaden mellom 20 og 20? Kva er skilnaden mellom 20 C og 20 C? Det er viktig å ha fokus på språk når du snakkar med elevane om temperatur. Kva tyder det at temperaturen stig eller fell? Dersom temperaturen går frå 5 C til 6 C, har han då stige eller falle? Er vi konsekvente på at stig tyder «blir varmare», og at fell tyder «blir kaldare»? Uttrykket «dobbelt så kaldt» blir av og til brukt om temperatur, men kan det brukast i denne samanhengen? Celsiusgradar er ei måleining med ein skala som baserer seg på frysepunktet og kokepunktet for vatn. Det finst andre måleiningar for temperatur, som fahrenheit og kelvin. Sidan desse måleiningane har utgangspunkt i andre nullpunkt, er det vanskeleg å snakke om «dobbelt så varmt». Elevaktivitet La gjerne elevane få nokre erfaringsreferansar med tanke på ulike temperaturar og pluss- og minusgradar, og nokre erfaringar med ulike måleinstrument for temperaturmåling. Kva for måleinstrument er det føremålstenleg å bruke når? Kva er det som gjer at søyla på temperaturmålaren på biletet stig eller fell? Naturfagsenteret har mange framlegg til opplegg som passar for mellomsteget. For eksempel kan de måle innetemperaturen og utetemperaturen på eit fast tidspunkt kvar dag i ei veke. Er det ein samanheng mellom innetemperaturen og utetemperaturen? Tilrådd temperatur i eit klasserom er C. Held temperaturen seg i det området, eller varierer han? Finst det lokale variasjonar i eit klasserom? Kva er temperaturen i glaskarmen kontra eit hjørne i rommet? Med ein digital målar med minne kan elevane òg lese av maksimums- og minimumstemperaturar for kvart døgn, og bruke det til å lage diagram eller andre undersøkingar. Sjå gjerne miljolare.no. Naturfagsenteret har utarbeidd grubleteikningar som tek for seg førestillingar elevar har om temperatur. Då skal elevane ta stilling til ulike utsegner. Grubleteikningane har som regel ikkje eitt rett svar, og eignar seg godt til diskusjon mellom elevane. Eit eksempel på det er diskusjonsoppgåva «Snødame». Sjå naturfag.no. Kompetansemål i naturfag etter 4. steget registrere og beskrive egne observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk Kompetansemål i naturfag etter 7. steget forklare begrepet klima, kjenne til noen årsaker til klimaendringer og undersøke og registrere konsekvenser av ekstremvær Andre oppgåver i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i naturfag: 4, 11, 12, 17, 19, 21, 22, 25, 26, 34, 35, 36, 39 og 45 Utdanningsdirektoratet

18 Rekning i norsk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. Oppgåve 12 Oppgåva er på meistringsnivå 2 etter siste utprøvinga. 50 prosent av elevane svarte rett. Oppgåva handlar om å lese og forstå informasjonen i ein tekst, og deretter finne ut kva for eit av søylediagramma som er ein annan representasjon av teksten. Elevsvar Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 Kommentar Dei som vel dette alternativet, har sannsynlegvis hatt fokus på tala i oppgåva og funne eit diagram som ser ut til å passe. Dei har truleg ikkje registrert at Oscar har vore på ski fem dagar og ikkje fire. Diagrammet kan isolert sett passe for dei fire første dagane, og det har kanskje vore nok til å velje dette alternativet. Diagrammet kan òg ha eit mønster som passar med tala i oppgåveteksten. Elevane legg ikkje merke til at søylene for onsdag og torsdag er for høge, samanlikna med dei andre dagane. Del av elevane 20 % 11 % 15 % Alternativ 4 Rett svar. 50 % Ikkje svar 4 % Til læraren Elevar vil møte diagram i mange samanhengar, og i denne oppgåva må dei forstå at dei ulike søylene representerer verdiar som dei kan finne igjen i oppgåveteksten. Utfordringa i oppgåva er i første rekkje å tolke og forstå eit diagram som ikkje har einingar på y-aksen. Her er det inga direkte Utdanningsdirektoratet

19 avlesing av verdiar i diagrammet eleven må samanlikne diagramma med opplysningane i oppgåveteksten for å finne rett diagram. Elevaktivitet Ein elevaktivitet kan vere å bruke denne konkrete oppgåva til å sjå kva for strategiar elevar brukar for å finne det rette diagrammet. Korleis les elevane oppgåva, og korleis behandlar dei opplysningane dei finn? Mellom elevane i ein klasse vil det vere somme som brukar strategiar som fører til feilsvar, slik det er gjort greie for i kommentarane til elevsvara. Dette er det nødvendig å klare opp i. For mange elevar er det nyttig å få innsikt i korleis andre tenkjer, og korleis dei handterer fleire opplysningar i ein samansett tekst. Elevane kan lage eigne diagramoppgåver der dei utfordrar kvarandre på same måten som i denne oppgåva. Tabellar i rekneark med diagram som høyrer til, kan vere ein fin representasjon av talmateriale frå oppgåver og undersøkingar som elevane arbeider med. Dei kan òg lage samansette tekstar som skal innehalde grafiske framstillingar, gjerne frå eit interesseområde som elevane kjenner. Mange nettstader inneheld ulike slag diagram, og kanskje er vi litt for raske til å konkludere med at eleven les og forstår diagram på same måten som vi sjølve gjer. Å arbeide saman i klassen med diagram og tabellar kan vere eit godt utgangspunkt for ein fagleg samtale som utfordrar den grunnleggjande ferdigheita å rekne i norskfaget. Det er i seg sjølv ein oppgåvetype som kan differensiere godt. Framlegg til nettstader Kompetansemål i norsk etter 4. steget finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Kompetansemål i norsk etter 7. steget forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst Andre oppgåver i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i norsk: 4, 9, 12, 18, 22, 26, 34, 35, 36 og 40 Utdanningsdirektoratet

20 Rekning i kunst og handverk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. Oppgåve 32 Oppgåva er på meistringsnivå 2 etter siste utprøvinga. 54 prosent av elevane svarte rett. Det er få feilsvar som tyder på at elevane ikkje forstår kva dei skal gjere i denne oppgåva, men ein del elevar får feil svar etter at dei har utført divisjonen. Elevsvar Kommentar Del av elevane 15 Rett svar. 54 % Andre svar Har nok forstått at dei skal dividere, men greier ikkje å gjennomføre rett divisjon. Kan ha oppfatta at dette skal delast i to bitar, eller kan ha dividert feil. Det er verdt å merke seg at elevar som skårar relativt godt på prøven, svarar 10,5. Det kan tyde på at dei prøver på ein divisjonsalgoritme som blir feil. 15 % 3 % 22 % Ikkje svar 6 % Til læraren Rekning i kunst og handverk inneber å arbeide med proporsjonar, to- og tredimensjonale representasjonar, målestokk og geometriske grunnformer. Føresetnaden for det er at elevane kan bruke målereiskapar. Ofte må dei òg gjere ein rekneoperasjon etter at sjølve målinga er utført. Mange oppgåver i kunst og handverk gir godt høve til å bruke rekning i faget, slik det er gjort greie for i den grunnleggjande ferdigheita. I tillegg til å lære seg å bruke eigna målereiskapar kan elevane i denne oppgåva ha fokus på reknestrategien å dele i fire ved å halvere to gonger. Elevaktivitet Vil du gi ei større rekneutfordring i ei liknande oppgåve, kan to elevar arbeide saman for eksempel med å dele ein planke som er litt over 60 cm, i to like bitar. Dersom planken er 61,3 cm, må dei dividere dette talet med 2, måle opp og sjekke om det ser ut til at dei to bitane er like lange. Mange elevar treng øving i å bruke måleinstrument. Det å utføre og lese av målte lengder, er ferdigheiter i rekning som krevst i kunst og handverk. Mange elevar manglar erfaring, og faget eignar seg godt til å øve desse ferdigheitene i praktiske situasjonar. Utdanningsdirektoratet

21 I arbeid med geometriske grunnformer kan det hjelpe å arbeide med sjablongar. Både i stofftrykk, trearbeid og arbeid med leire kan sjablongar vere eit godt hjelpemiddel for å lage mønster som kan knytast til både spegling, rotasjon og symmetri av ulike slag. Her er nokre generelle tips der det er mogleg å utfordre og utvikle rekneferdigheit i kunst og handverk: Gi oppgåver som krev måling, og la elevane gjere målingar sjølve så langt det er råd. Bruk gjerne geometriske former til dekor og mønster, og snakk om eigenskapar og moglegheiter. Lag mønster. Ulike grafiske teknikkar eignar seg svært godt til å fokusere på rekneferdigheiter, for eksempel spegling, rotasjon og symmetri. La elevane planleggje, teikne og modellere der målestokk er ei sentral rekneferdigheit. Framlegg til nettstader Kompetansemål i kunst og handverk etter 4. steget eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer Kompetansemål i kunst og handverk etter 7. steget lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon Andre oppgåver i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i kunst og handverk: 8, 30 og 42 Utdanningsdirektoratet

22 Rekning i samfunnsfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. Oppgåve 36 Oppgåva er på meistringsnivå 3 etter siste utprøvinga. 21 prosent av elevane svarte rett. I oppgåva blir elevane utfordra til å rekne årstal både over hundreår og i same hundreåret. Føresetnaden for det er at dei kan bruke ulike reknestrategiar i ei og same oppgåve. Elevsvar Fridtjof Nansen Martin Luther King Mor Theresa / Nelson Mandela Barack Obama Liu Xiaobo Kommentar Kan ha svart Fridtjof Nansen fordi han er fødd tidlegast (1861) av alle i tabellen. Del av elevane 20 % Rett svar. 21 % Vi greier ikkje ut frå årstala i tabellen å finne ei enkel forklaring på kvifor elevane vel desse svara. Kanskje er det fordi det er namn dei kjenner? Kan ha svart Barack Obama fordi han er fødd seinast (1961) av alle i tabellen. Kan ha svart Liu Xiaobo fordi han fekk prisen i 2010, som er årstalet nærast årstalet i dag. 10 % 19 % 13 % Ikkje svar 16 % Til læraren Rekning i samfunnsfag inneber å kunne hente inn, arbeide med og vurdere talmateriale om faglege tema, og å framstille dette i tabellar, diagram og figurar. Open talline kan brukast for å visualisere og vise kva for reknestrategiar som er moglege og føremålstenlege. Oppgåva kan òg fungere som eit utgangspunkt for å vurdere kven av personane du treng å rekne ut alderen til for å svare på spørsmålet. Er det nokon du nokså fort kan sjå bort frå når det gjeld å finne den yngste personen? Utdanningsdirektoratet

23 Elevaktivitet Dersom elevane tenkjer at dei må rekne ut alderen som alle hadde då dei fekk Nobels fredspris, krev det ein del rekning. Oppgåva eignar seg godt til å samtale om korleis ein kan velje ut relevant informasjon frå ein tabell og føremålstenlege strategiar innanfor addisjon og subtraksjon. Gode spørsmål kan vere: Er det skilnad på måten å rekne ut alderen på om personen er fødd i og tok imot prisen i same hundreåret, eller om han er fødd i eitt hundreår og tok imot prisen i eit anna? Kva for reknestrategiar kan vi bruke? Vi kan finne alderen til King med reknestykket , som kan forenklast til Kvifor kan vi det, og kvifor kan vi ikkje bruke same strategien for Nansen? Kvifor er ikkje det same som 22 61, og kvifor kan vi ikkje rekne 61 22? Knyter vi desse årstala opp mot ei open talline, kan det vere enklare for elevane å sjå kvifor det kan vere føremålstenleg å bruke ulike strategiar for å rekne ut alderen til King og Nansen. For å rekne ut alderen til Nansen kan det vere lurt først å finne kor mange år det er frå 1861 til 1900, og deretter addere talet på år frå 1900 til 1922, som gir = 61. Illustrasjonen viser òg korleis vi kan finne alderen til King ved å parallellforskyve intervallet med éin, slik at tala blir enklare å rekne med. Illustrasjonen viser korleis vi kan finne alderen til Nansen ved å bruke talline. Illustrasjonen viser korleis vi kan finne alderen til King. Avstanden mellom 1929 og 1964 er den same som frå 1930 til Dermed får vi enklare tal å bruke i hovudrekning. Framlegg til nettstad Kompetansemål i samfunnsfag etter 4. steget finne og presentere informasjon om samfunnsfaglege tema frå tilrettelagde kjelder, også digitale, og vurdere om informasjonen er nyttig og påliteleg bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar Kompetansemål i samfunnsfag etter 7. steget gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram beskrive utviklinga i levekåra for kvinner og menn og framveksten av likestilling i Noreg Andre oppgåver i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i samfunnsfag: 4, 6, 12, 18, 19, 22, 24, 26, 28, 34, 35, 37, 38, 40, 41 og 45 Utdanningsdirektoratet

24 Rekning i kroppsøving Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. Oppgåve 5 Oppgåva er på meistringsnivå 2 etter siste utprøvinga. 50 prosent av elevane svarte rett. Utfordringa i oppgåva er i første rekkje å finne ut kva for verdiar dei ulike målestrekane skal ha ut frå dei to verdiane som står. Elevsvar 42 m 52 m Kommentar Elevane som svarar dette, ser truleg oppmerkinga av 40 m og går ut frå at ein ny strek svarar til éin meter, utan å tolke heile biletet. Noko tilsvarande som over, men her tek elevane ein ny strek for å vere 10 m. Del av elevane 9 % 28 % 62 m Rett svar. 50 % 72 m Elevane tek truleg utgangspunkt i merkinga for 80 m og ein strek «tilbake». Dei går òg ut frå at ein strek er 10 m. 13 % Ikkje svar 1 % Til læraren Rekning som grunnleggjande ferdigheit i kroppsøving vil seie å kunne måle lengder, tider og krefter. Denne oppgåva handlar ikkje direkte om å måle ei lengde, men om å kunne tolke ein illustrasjon og informasjonen som står der, og slå fast ei lengde ut frå det. Elevaktivitet Oppgåva har verken vanskeleg tekst eller tal som skal bearbeidast. Elevane må sjå at sirkelbogen som er nærast det spydet som vart kasta lengst, ligg midt mellom 40 m og 80 m. Mange elevar går ut frå at neste målestrek er på kvar eining eller kvar tiande eining. Oppgåva utfordrar denne oppfatninga. Kjenner elevane til andre situasjonar der kvar målestrek ikkje tyder ei eining, men noko anna? Korleis er for eksempel oppmålingane når dei kastar liten ball eller hoppar lengde på idrettsdagar? Utdanningsdirektoratet

25 Det er viktig at elevane får erfaring med open talline og talliner der målestrekane ikkje nødvendigvis er merkte av for kvar eining eller kvar tiande eining. I ulike grafar eller koordinatsystem kan det vere føremålstenleg å merke av andre einingar. La gjerne elevane få høve til å reflektere rundt feilsvara i oppgåva. Kva for tankegang kan ha ført til feilsvaret? Å reflektere rundt feilsvara kan vere ei rik kjelde til læring. Her kan elevane distansere seg frå sitt eige svar dersom spørsmålet blir stilt på rett måte, og det kan gjere det lettare for dei å vere aktive i diskusjonen. Kva har dei elevane som har svart dette, gjort eller tenkt feil? Kva har dei oversett eller misforstått? Ved å grunngi og forklare for kvarandre kan misoppfatningar kome til syne og bli avklarte, og samtidig kan eleven forstå meir sjølv ved å forklare for andre det han eller ho tenkte. Eit av kompetansemåla etter 4. steget er at elevane skal kunne lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet. Høgdekurver (koter) på eit kart kan svare til merkinga i oppgåve 5 ovanfor. Kva tyder ein ring rundt ein fjelltopp? Og tyder ringane alltid det same på ulike kart? På kart med målestokk 1 : er høgdeskilnaden mellom kvar høgdekurve oftast 10 meter. På kart i målestokk 1 : er høgdeskilnaden oftast 20 meter. Dersom det er fem høgdekurver rundt ein fjelltopp, kor høgt er då fjellet? Og kva tyder det dersom høgdekurvene står tett saman eller langt frå kvarandre? Dersom ein står mellom to slike høgdekurver, om lag kva høgdemeter er ein på då? Dersom vi skal gå ein strekning som passerer fem høgdekurver, kor mange høgdemeter blir det? Kan målingane vere usikre? Vil eit lite juv eller ein dal der høgdeskilnaden er mindre enn 10 meter, vere avmerkt på eit kart? Ved å bruke nettstaden kartiskolen.no eller norgeskart.no kan elevane undersøkje høgdekurver på kart på eiga hand. Kva tyder kvar ring på dette kartet? Kvar i ditt nærområde er det brattast eller slakast? Kvar er det høgaste punktet i ditt nærmiljø, og korleis ser vi det? Kompetansemål i kroppsøving etter 4. steget samhandle med andre i ulike aktivitetar lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet Kompetansemål i kroppsøving etter 7. steget følgje enkle reglar og prinsipp for samhandling og samspel og respektere resultata orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng Andre oppgåver i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i kroppsøving: 7, 9, 10, 14, 15, 20, 24, 27, 31 og 44 Utdanningsdirektoratet

26 Rekning i mat og helse Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. Oppgåve 23 Oppgåva er på meistringsnivå 3 etter siste utprøvinga. 31 prosent av elevane svarte rett. Dei fleste som gav feil svar, valde alternativ 3. Det var elevar som presterte vesentleg betre på resten av prøven, enn dei som svarte alternativ 1 og alternativ 2. Elevsvar Kommentar Del av elevane 2,4 dl Tek det talet som står oppgitt i oppgåva som svarar til 1 cup. 10 % 3 dl 6,12 dl Elevane brukar talet som står saman med mjølk i oppskrifta. Dei oppfattar ikkje at det er spurt etter desiliter, og at dei må gjere ei omrekning. Tenkjer desimaltal som par av heile tal. 2 3 blir 6, og 4 3 blir 12. Tenkjer då at 2,4 3 blir 6, % 40 % 7,2 dl Rett svar. 31 % Ikkje svar 3 % Til læraren Oppgåva avdekker kor godt elevane forstår desimaltal. 40 prosent av elevane vel eit svar som kan tyde på ei vanleg misoppfatning om desimaltal. Dei ser sifra på kvar side av kommaet som to separate tal som dei kan rekne med kvar for seg. Elevane som svarar 6,12, har ikkje gode nok omgrep om plassverdiane, og dei forstår ikkje sifra i desimaltal. Faget mat og helse gir godt høve til å arbeide med desimaltal og multiplikasjon i praktisk arbeid. Elevaktivitet I mat og helse kan elevane få i oppgåve å auke ei oppskrift når dei skal lage ein matrett. Elevane kan bruke oppskrifta i oppgåva eller velje ei heilt anna oppskrift. Ei oppgåve kan for eksempel vere om sveler, og oppskrifta skal aukast slik at det blir nok til heile klassen. Her er sukker, margarin og kveitemjøl oppgitt i kilogram, og elevane får arbeide med desimaltal og plassverdisystemet. Utdanningsdirektoratet

27 La for eksempel elevane arbeide to og to og finne eigne metodar for korleis dei vil løyse oppgåva. Læraren må følgje med på korleis dei utvidar dei aktuelle tala. Diskuter deretter i fellesskap ulike måtar å løyse oppgåva på, slik at det blir ein samtale rundt det å rekne med desimaltal. I ein praktisk situasjon vil læraren òg kunne sjå korleis elevane handterer måleinstrument. Mange litermål har ulike skalaer, og det er ikkje alltid like opplagt kva for ein skala du skal måle etter. Når du utvidar oppskrifter og reknar med desimaltal, må du av og til rekne om mellom måleiningar. Det er òg ei rekneferdigheit som kan øvast gjennom praktisk arbeid med oppskrifter. Her er nokre aktuelle lenkjer som kan brukast i mat og helse: Kompetansemål i mat og helse etter 4. steget bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Kompetansemål i mat og helse etter 7. steget bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet Andre oppgåver i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i mat og helse: 13, 15, 19, 21, 28, 29, 41 og 43 Utdanningsdirektoratet

28 Rekning i engelsk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer å kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land, og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Utvikling av regneferdigheter i engelsk innebærer å bruke tall og regning ved å utvikle et repertoar av matematiske termer på engelsk knyttet til dagliglivet, og generelle og faglige emner. Oppgåve 38 Oppgåva er på meistringsnivå 2 etter siste utprøvinga. 55 prosent av elevane fekk rett på oppgåva. Den krev at elevane gjer eit overslag for å få enklare tal å arbeide med. Å rekne ut nøyaktig er både tidkrevjande og lite føremålstenleg. Elevsvar 200 kr Kommentar Har runda begge faktorane ned, og får dermed vesentleg lågare pris på kjolen. Del av elevane 13 % 250 kr Rett svar. 55 % 350 kr 450 kr Kan ha addert tala i oppgåva og fått ca. 35. Då er 350 det svaret som liknar mest. Elevane les truleg 20 baht i teksten. Dei les ikkje at 10,20 er eit desimaltal. Dermed blir 450 kr det næraste svaret på 20 gonger % 10 % Ikkje svar 5 % Til læraren Når elevane skal arbeide med valuta, er det viktig å ha kjennskap til plassverdisystemet, også for desimaltal. I denne oppgåva kan 10,2 avrundast til 10 og 24,551 til 25. Drøft med elevane kva som kan vere den laglegaste avrundinga. I praktiske samanhengar treng elevane å avrunde på ein slik måte at talet blir enkelt å rekne med, men samtidig må dei kome relativt nær den eksakte løysinga. Når det gjeld prisar, kan det av og til vere meir føremålstenleg å avrunde slik at talet ein får, er høgare enn den eksakte løysinga. Utdanningsdirektoratet

29 Elevaktivitet Arbeid med valuta kan gjerast i eit undervisningsopplegg der elevane skal vurdere og diskutere prisar med utanlandsk valuta. Elevane kan for eksempel lage plakatar med teikning av daglegvarer og med prisar i engelske pund. Gjennom ein samtale i klassen kan dei finne ut korleis det kan vere lurt å avrunde og rekne for å finne ein omtrentleg pris, slik at dei kan samanlikne med prisen i norske kroner. Elevane kan parvis byte på å kjøpe og selje hos kvarandre. Aktuelle spørsmål kan vere: Korleis vil vi avrunde? Kan vi avrunde på fleire måtar, og kva er mest føremålstenleg? Kor store avvik gir ulike avrundingsval? Kor store avvik kan vi tillate når vi skal avrunde prisar? Ein annan aktivitet er å ta utgangspunkt i ei nettside, for eksempel Elevane vel noko dei ynskjer seg, og finn ut kva dette kostar dersom dei skal handle over nettet. Når dei skal rekne om frå utanlandsk valuta til norske kroner, er det viktig at læraren legg opp til overslagsrekning. Føremålet er ikkje å rekne ut nøyaktig pris, men å kome nær nok eit rett svar til å kunne vurdere prisen i norske kroner. Når du skal kommunisere om tal i faget engelsk, bør fokuset ikkje vere at utrekningane skal vere pinleg nøyaktige. Fokuser heller på korleis du kan avrunde for å få føremålstenlege tal å rekne med, slik at du kan forstå tala omrekna til norske måleiningar. Både engelske lengdemål og massemål kan vere utfordrande å arbeide med. Ein diskusjon med elevane om korleis vi kan avrunde, og kor store feilmarginar vi kan akseptere, kan vere nyttig. Aktuelle lenkjer: Kompetansemål i engelsk etter 4. steget forstå og bruke ord og uttrykk knyttet til priser, mengder, form og størrelser i kommunikasjon om dagligliv, fritid og interesser Kompetansemål i engelsk etter 7. steget uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner Ei anna oppgåve i NP som det kan vere aktuelt å arbeide med i engelsk, er oppgåve 23. Utdanningsdirektoratet

30 Telefon