Nasjonal prøve i regning

Transkript

1 Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven 8. og 9. trinn 2018 Bokmål

2 Utdanningsdirektoratet

3 Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 4 Formål... 4 Del 2. Oppfølging av resultater... 6 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser... 6 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet?... 8 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Hvordan følge opp resultatene med foresatte? Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Regning i engelsk Regning i kroppsøving Regning i kunst og håndverk Regning i mat og helse Regning i matematikk Regning i naturfag Regning i norsk Regning i samfunnsfag Utdanningsdirektoratet

4 Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? Formål Formålet med nasjonale prøver er å gi skolen kunnskap om elevenes ferdigheter i lesing, regning og engelsk. Informasjonen fra prøvene skal danne grunnlag for underveisvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivåer i skolesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læreren planlegge og følge opp arbeidet med prøvene. Det er viktig å bruke både prøvene og analyserapporten med prøveresultatene aktivt når læreren gir elevene tilbakemelding. Det er viktig at tilbakemeldingen også sier noe om veien videre. Måten læreren veileder på, har stor betydning for elevenes læring. Læreplaner for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneholder kompetansemål der grunnleggende ferdigheter er integrert. Disse ferdighetene er en del av kompetansen som skal utvikles innenfor det aktuelle faget. En fagspesifikk beskrivelse av hver grunnleggende ferdighet i alle læreplaner for fag tydeliggjør hva de grunnleggende ferdighetene innebærer. Den fagspesifikke beskrivelsen er en hjelp når læreren skal tolke eller finne igjen ferdighetene i de ulike kompetansemålene. Regning som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne anvende matematikk i ulike fag når det er relevant og på de ulike fagenes premisser. Prøven for 8. og 9. trinn tar utgangspunkt i kompetansemålene og de fagspesifikke beskrivelsene av de grunnleggende ferdighetene i regning etter 7. trinn i LK06. Du finner mer informasjon om hva nasjonal prøve i regning måler, på Informasjon om årets prøve Tabell 1 er en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Kolonnen «Innhold» beskriver hva hver enkelt oppgave handler om, mens kolonnen «Område» viser hvilket av de tre innholdsområdene oppgaven er definert under: tall og algebra, måling og geometri, eller statistikk og sannsynlighet. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 7. trinn, der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En lignende oversikt over oppgavene finner du i oppgavefanen under «Resultater og skåring» i PAS-prøver. Kolonnen «Mestringsnivå» viser hvilket mestringsnivå oppgaven er på etter siste utprøving. Av erfaring vet vi at mestringsnivået kan endre seg for noen få oppgaver etter den endelige gjennomføringen. Utdanningsdirektoratet

5 Tabell 1. Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning i 2018 for 8. og 9. trinn Nr. Innhold Område Format Fagtilknytning 1 Mestringsnivå 1 Divisjon. Målingsdivisjon Tall og algebra Åpen Mat Tolke og lese tabell Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nor, Nat, Saf 3 Alt. 2 3 Negative tall. Temperatur Tall og algebra Flervalg Mat, Nat 3 Alt. 4 4 Tid. Omgjøring mellom timer, min og sek Måling og geometri Flervalg Mat, Mhe 2 Alt. 2 5 Brøk. Sammenhengen brøk og desimaltall Tall og algebra Flervalg Mat, Mhe 3 Alt. 2 6 Vurdere rimeligheten av svar Tall og algebra Flervalg Mat Tid. Forståelse av enheter Måling og geometri Flervalg Kro, Mat 1 Alt. 1 8 Prosent. Finne prosenten Tall og algebra Flervalg Mat, Saf 3 Alt. 3 9 Tolke og lese tabell Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nor, Nat, Saf 3 Alt Brøk. Brøkdel av en hel Tall og algebra Flervalg Mat 2 Alt Brøk. Regne med brøk Tall og algebra Åpen Mat, Mhe, Nat, Nor, Saf 2 3,6 milliarder tonn 12 Omgjøring mellom enheter Måling og geometri Åpen Mat, Nat 5 36 km/h 13 Multiplikasjon, Addisjon. Desimaltall Tall og algebra Flervalg Mat 1 Alt Areal. Forståelse av areal Måling og geometri Åpen Khv, Mat 4 Figur med areal 20 m 2 15 Overslag. Gjennomsnitt Statistikk og sannsynlighet Åpen Mat, Saf Multiplikasjon. Hele tall Tall og algebra Åpen Mat kr 17 Forhold. Målestokk Måling og geometri Åpen Khv, Kro, Mat, Saf m 18 Subtraksjon. Multiplikasjon. Hele tall Tall og algebra Åpen Mat kr 19 Forhold. Utvide/redusere matoppskrift Måling og geometri Flervalg Mat, Mhe 3 Alt Tolke og lese tabell. Multiplikasjon. Tall og algebra Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 3 Desimaltall 21 Tid. Tidsintervall Måling og geometri Flervalg Mat, Mhe 3 Alt Forhold. Blandingsforhold Måling og geometri Flervalg Khv, Mat, Mhe, Nat 4 Alt Algebraisk tenkning Tall og algebra Åpen Mat kr 24 Algebraisk tenkning Tall og algebra Åpen Mat kr 25 Gjennomsnitt Statistikk og sannsynlighet Åpen Mat, Saf Tid. Stille analog klokke Måling og geometri Åpen Mat, Mhe 3 kl Omgjøring mellom prefikser Måling og geometri Flervalg Khv, Kro, Mat, Mhe, Nat, Saf 2 Alt Lage diagram. Systematisere data og framstille resultat Statistikk og sannsynlighet Åpen Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf Multiplikasjon. Hele tall Tall og algebra Åpen Mat kr 30 Areal. Forståelse av areal Måling og geometri Flervalg Khv, Mat 4 Alt Tolke og lese tabell Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 4 Alt Forhold. Blandingsforhold Måling og geometri Åpen Khv, Mat, Mhe, Nat 3 80 kg sand og 20 kg vann 33 Overslag Tall og algebra Flervalg Eng, Mat, Saf 2 Alt Brøk. Regne med brøk Tall og algebra Åpen Mat, Khv 3 8 L 35 Omgjøring mellom prefikser Måling og geometri Flervalg Khv, Mat, Mhe, Nat, Saf 2 Alt Volum. Forståelse av volum Måling og geometri Åpen Khv, Mat 4 2 m 37 Multiplikasjon med 10, 100 Tall og algebra Flervalg Mat 3 Alt 3 38 Tolke og lese diagram. Stolpediagram Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 3 juni 39 Omgjøring mellom prefikser. Forståelse av Måling og geometri Flervalg Khv, Mat 2 Alt. 2 enheter 40 Prosent. Finne prosenten Tall og algebra Flervalg Mat, Saf 3 Alt Dobling. Desimaltall Tall og algebra Åpen Mat 2 25 kr 42 Tolke og lese diagram. Stolpediagram Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 1, 2 og 6 43 Omgjøring mellom prefikser. Subtraksjon Måling og geometri Åpen Khv, Mat, Mhe, Nat, Saf m 44 Algebraisk tenkning Tall og algebra Åpen Mat kr 45 Brøk. Forståelse av brøk Tall og algebra Åpen Mat Omgjøring mellom prefikser. Subtraksjon Måling og geometri Flervalg Mat, Mhe Nat, Saf 5 36 kr per kg billigere i butikken 47 Multiplikasjon. Divisjon. Hele tall Tall og algebra Åpen Mat, Saf 4 24 L 48 Omgjøring mellom prefikser Måling og geometri Åpen Khv, Mat, Mhe, Nat Tolke og lese diagram. Linjediagram Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 5 Alt Prosent. Regne med prosent Tall og algebra Flervalg Mat, Mhe, Saf 3 Alt. 4 Fasit 1 Engelsk (Eng), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), kroppsøving (Kro), kunst og håndverk (Khv), mat og helse (Mhe), matematikk (Mat), naturfag (Nat), norsk (Nor), samfunnsfag (Saf) Utdanningsdirektoratet

6 Del 2. Oppfølging av resultater Du finner resultatene i PAS-prøver ( under «Resultater og Skåring» i øverste meny. For at læreren skal kunne følge opp elevene sine kort tid etter gjennomføring, blir deler av elevenes resultater publisert umiddelbart etter prøvegjennomføringen. De resultatene som først blir tilgjengelige, viser hvilke oppgaver hver enkelt elev har løst riktig, og hvilke som er løst feil. I tillegg kan læreren se elevens besvarelse på hver enkelt oppgave. Etter noen dager kommer også de endelige resultatene. De gir informasjon om hvor mange skalapoeng hver enkelt elev fikk, og hvilket mestringsnivå dette tilsvarer. Du finner mer informasjon på om hvilke resultater som publiseres når. Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser Oppgavene blir plassert på mestringsnivå ut fra vanskegraden til oppgaven. Elevene blir plassert på mestringsnivå ut fra hvor mange skalapoeng de oppnår. Prøven for 8. og 9. trinn har fem mestringsnivåer, der nivå 1 er det laveste og nivå 5 det høyeste. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået, samt en oversikt over hva oppgavene på dette nivået måler. Beskrivelsen av et nivå gjentar ikke ferdigheter som er beskrevet på et lavere nivå. Nivåene er bygd opp slik at en elev som skårer til nivå 2, kan antas å ha de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 og nivå 2. Kravene til å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, samt reflektere og vurdere, øker med stigende mestringsnivå. Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene? Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at enkelte kan ha fått skalapoeng som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Beskrivelsene må derfor tolkes som generelle beskrivelser av ferdighetene til alle på dette mestringsnivået. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått ingen riktige svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp for hvordan eleven kan utvikle ferdighetene sine. Uansett er det naturlig at læreren også støtter seg til annen informasjon når resultatene fra prøven skal brukes til å følge opp elevene. Etter gjennomføringen er det viktig at resultatene og faglige råd om veien videre kommuniseres med foreldrene, slik at de kan støtte opp om barnets utvikling. Utdanningsdirektoratet

7 Utdanningsdirektoratet

8 Under presenteres noen forslag til hvordan resultatene kan følges opp både i lærerkollegiet, i elevgruppen, med enkeltelever og med de foresatte. Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? Når skolen analyserer prøveresultatene, er det viktig å ta hensyn til lokale forhold, blant annet lokalt læreplanarbeid, satsingsområder og kjennetegn ved årskullet eller elevgruppen. Spesielt i små skoler og kommuner kan noen få elever som presterer veldig lavt eller veldig høyt, gi store utslag på resultatene. Resultatene må også vurderes ut fra det generelle inntrykket av elevenes ferdigheter, motivasjon og arbeidsinnsats. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finner vi mønstre eller tendenser i resultatene for vår skole eller i våre klasser? Har vi annen informasjon som bekrefter eller avkrefter resultatene fra nasjonale prøver? Indikerer resultatene fra nasjonale prøver at det er behov for ytterligere kartlegging? Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens praksis? Hva skal vi opprettholde og videreformidle til de som har yngre elever? Er det andre på skolen eller på andre skoler som har vist gode resultater tidligere, som vi bør få innspill fra? Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyde med? Ved oppfølging av resultater i lærerkollegiet vil det være hensiktsmessig å ta utgangspunkt i oppgaver som har høy og lav løsningsprosent i elevgruppen, og som kan relateres til mange fag. I eksemplet nedenfor skisserer vi en modell som kan brukes i lærerkollegiet til å følge opp elevenes resultater. Modellen er uavhengig av resultater på egen skole og hva oppgaven måler, men en del av nøkkelspørsmålene er relatert til temaet måling. Oppgaven som er brukt som eksempel, er hentet fra nasjonal prøve for 8. og 9. trinn fra Samarbeid i lærerkollegiet om resultatene Elevene ved «Langemyr skole» har gjennomført nasjonal prøve i regning. Lærerne har studert analyserapporten i PAS-prøver og sett at elevene skårer lavt innenfor området måling og geometri. I stor grad gjelder det målingsoppgaver der omgjøring mellom prefikser er hovedfokuset. Særlig legger lærerne merke til resultatet på én spesiell oppgave. Analyserapporten i PAS-prøver viser at på landsbasis har omtrent 60 prosent av elevene løst oppgaven riktig, men ved «Langemyr skole» gjelder det bare 32 prosent. Utdanningsdirektoratet

9 IGP kan være en modell å arbeide etter i lærerkollegiet. Da arbeider lærerne først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppene til slutt oppsummerer i plenum (P). Nedenfor er et forslag til struktur. Individuelt Alle i kollegiet arbeider med oppgaven hver for seg. Nøkkelspørsmål til arbeid på individuelt nivå kan være: Hvordan tenker du når du løser denne oppgaven? Hvordan ønsker du at elevene skal tenke når de løser oppgaven? På hvilken måte er oppgaven relevant for fagene du underviser i? I hvilke emner i fagene du underviser i, har det betydning at elevene behersker prefikser, for eksempel cm til m, ml til L og m til km? Hva kan årsaken være til at elever presterer lavt på denne typen oppgaver? Hvordan arbeider du med omgjøring mellom prefikser i ditt eget fag? Gruppe Kollegiet sitter sammen i mindre grupper og ser på utfordringene med og i selve oppgaven. Lærerne samtaler om løsningsstrategier og løsningsmetoder, og diskuterer problemstillinger knyttet til oppgaven og utregningen. Nøkkelspørsmål til arbeid i grupper kan være: Tenker læreren i samfunnsfag annerledes enn læreren i for eksempel mat og helse? Hvor relevante er oppgavene for de ulike fagene? Hvordan kan du arbeide med omgjøring mellom prefikser i fagene du underviser i, for å øke elevenes forståelse og regneferdighet i faget? Hva er de beste og mest effektive løsningsstrategiene? Er alle i gruppen enige? Kan kollegiet finne en felles strategi for hvordan elevene kan tilnærme seg utfordringer av denne typen? Hva kan elevene gjøre i de ulike fagene for å ha fokus på omgjøring mellom prefikser? Sett i gang idémyldring om hvordan de kan arbeide videre med slike utfordringer i de ulike fagene. Utdanningsdirektoratet

10 Plenum Hver gruppe får anledning til å legge fram i plenum det de diskuterte. Deretter kan dere i plenum diskutere ulike problemstillinger. Nøkkelspørsmål til arbeid i plenum kan være: Hva er utfordrende med oppgaven? Er det begreper som kan være vanskelige? Har kollegiet lik forståelse av begrepene? Hva slags kunnskaper og ferdigheter må en elev ha for å kunne løse oppgaven? Kan kollegiet komme fram til en felles forståelse (uansett fag) for hvordan det er ønskelig å arbeide med denne typen oppgaver? Måten gruppene organiseres på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan lærerne dykke mer ned i det som er regning i det aktuelle faget. I grupper satt sammen på tvers av fagene vil faglærerne både kunne diskutere mer prinsipielt hva det er å kunne regne på fagenes premisser, og kunne synliggjøre at fagene har felles innholdsområder innen regning. Det gjelder blant annet måling og statistikk. Vi vil presisere at tverrfaglige prosjekter i seg selv ikke er regning i fagene, men at det tverrfaglige samarbeidet må ha fokus på å styrke elevenes kompetanse i den grunnleggende ferdigheten å kunne regne, gjennom arbeid mot å nå kompetansemål i de ulike fagene. I etterkant bør skolen sette av tid til videre oppfølging av arbeidet. Da kan kollegiet gjøre evalueringer ved hjelp av IGP-modellen, med den samme gruppesammensetningen som ved første gjennomgang. Lærerne kan vurdere om måten de har arbeidet på den siste tiden, har hatt effekt på elevenes læring. Ved for eksempel å teste elevene i et utvalg av oppgaver fra den nasjonale prøven i regning kan læreren se om det har skjedd endring og utvikling. Tidligere nasjonale prøver i regning ligger på Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? For å forstå hva som skjuler seg bak elevenes resultater, er det hensiktsmessig å bruke informasjonen fra analyserapporten og fanen «Oppgave». Denne fanen kan være til hjelp for å se hvilke områder, emner og oppgaveformater en elevgruppe mestrer godt eller trenger å arbeide mer med (f.eks. omgjøring mellom prefikser i måling). Samlet kan denne informasjonen bidra til at en forstår mer av elevenes resultater enn bare ut fra mestringsbeskrivelsene. Oppgaveformat Arbeid med flervalgsoppgaver er nyttig i flere sammenhenger. Ved å relatere svaralternativene til problemstillingen i oppgaven får elevene øvelse i å vurdere om svarene er rimelige. Svaralternativene kan også være grunnlag for diskusjon om ulike løsningsstrategier. Siden svaralternativene i flervalgsoppgaver er reelle elevsvar fra da oppgaven ble testet åpen, kan de gi signaler om misoppfatninger i matematikk. Læreren kan bruke oppgavene i siste del av denne veiledningen og diskutere svaralternativene muntlig med elevene. Hvis elevsvarene tyder på at elever er i misoppfatninger, må læreren bruke egnet kartleggingsverktøy for å få mer informasjon om det. Utdanningsdirektoratet

11 Fagtilknytning Prøven har oppgaver som er relevante for de fleste fag i LK06. De fleste oppgavene er aktuelle for mer enn ett fag. Spørsmål til elevgruppen Er det ord og uttrykk dere ikke forstår? Hva får dere vite i oppgaven, og hva må dere finne ut selv for å løse den? Hvilke løsningsstrategier kan dere bruke? Er det forskjell på hvordan dere tenker når dere skriver svaret selv (åpen oppgave), og når dere velger svar (flervalgsoppgave)? Nedenfor følger et eksempel på hvordan læreren kan arbeide med oppgaver i klassen etter at prøven er gjennomført. Vi har valgt å bruke en oppgave fra området tall og algebra som eksempel. «My Favorite No» En god arbeidsmetode for oppfølging av oppgaver etter nasjonale prøver kan være «Mitt favorittsvar», som er inspirert av «My Favorite No». Metoden består i at læreren velger ut en oppgave som han eller hun antar vil avdekke interessante feiltenkninger. Elevene får mulighet til å lære av feilsvarene sine i stedet for at feilsvarene blir forkastet og fokuset blir bare på det riktige svaret. Denne arbeidsmetoden løfter fram feilsvar som noe verdifullt og viktig i en læringsprosess. Arbeidsmåten hjelper læreren til å vurdere hvor mye elevene forstår, og om de er i misoppfatninger i matematikk. I starten av aktiviteten deler læreren ut en lapp til hver elev. Elevene får noen minutter til å løse oppgaven individuelt og skrive løsningen på lappen. Deretter samler læreren inn alle svarene og registrerer dem i to bunker, en ja-bunke og en nei-bunke. I denne metoden er det feilsvarene som er interessante, og læreren velger ut det mest interessante svaret fra nei-bunken som sitt favorittsvar. Dette svaret viser mye god tenkning, men inneholder en liten feil eller en misforståelse som gjerne går igjen i flere av svarene i nei-bunken. Læreren viser feilsvaret til elevene, og de prøver å finne ut hva som er feil, først individuelt og så i par eller grupper. Til slutt oppsummeres elevenes svar i fellesskap, og eventuelle misforståelser oppklares. Når læreren oppsummerer aktiviteten i plenum, blir feil og misforståelser løftet fram og diskutert. Slik får læreren innsikt i hva elevene tenker, og mulighet til å hjelpe dem videre i læringen. De som svarer feil, vil oppleve at også deres svar er interessant, noe som bidrar til motivasjon. Noen eksempler på spørsmål læreren kan stille elevene: «Hva tror dere jeg er glad for å se i dette svaret? Hva viser denne eleven at han eller hun kan? Hva hindrer eleven i å få riktig svar?» Metoden er vist i et amerikansk klasserom i denne lenken: My favorite no. Utdanningsdirektoratet

12 Oppgaven nedenfor, oppgave 49 i prøven fra 2016, får fram interessant feiltenkning knyttet til brøkbegrepet. Vi skal se et eksempel på hvordan dette kan gjennomføres i klasserommet. Maria ved «Langemyr skole» løser oppgaven ovenfor og får feilsvaret som er vist på figuren til høyre. Her er noen forslag til spørsmål knyttet til dette feilsvaret: Hva er bra med Marias tenkning? Hva har hun forstått? Hvilke matematiske sammenhenger har hun vist? Er hovedutfordringen for Maria å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, eller reflektere og vurdere? Hva er det som gjør at Maria får feil svar? Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Beskrivelsen av mestringsnivået kan brukes som utgangspunkt for samtale med eleven og i planleggingen av arbeidet framover. Læreren kan sette opp læringsmål for elevens videre arbeid med regning i faget, og snakke med eleven om hvordan han eller hun kan nå målene. Det er viktig å fokusere på noen få realistiske mål om gangen. Fokuser på det som er neste steg i elevens utvikling. Her kan mestringsbeskrivelsene, og hvilke oppgaver eleven har løst riktig og feil, være et nyttig utgangspunkt. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Hvordan skal jeg informere elevene om hensikten med prøven? Hvordan skal jeg bruke resultatene for å kunne gi faglig relevante tilbakemeldinger som fremmer videre læring? Hvordan skal jeg involvere elevene i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan skal jeg involvere foresatte i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan kan elevene være med og vurdere sitt eget arbeid? Elevintervju Læreren kan hente ut viktig informasjon om elevene ved å gjennomføre intervjuer med enkeltelever på bakgrunn av det som er kommet fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å se på elevens besvarelse sammen med eleven, og få eleven til å forklare hvordan han eller hun har tenkt, og hvordan oppgaven(e) har blitt løst. Det dreier seg om å synliggjøre strategier og framgangsmåter, og noen ganger om å få fram en kognitiv konflikt. I et slikt intervju kan læreren også få mulighet til å gi elevene konkrete og faglig relevante tilbakemeldinger, og gi råd og veiledning om veien videre. Utdanningsdirektoratet

13 Hvordan følge opp resultatene med foresatte? Når resultatene skal følges opp med foresatte, er det viktig å være bevisst på hva nasjonal prøve i regning måler. Det er ikke en prøve i faget matematikk, men en prøve som måler i hvilken grad elevene har den regneferdigheten som er nødvendig for å nå kompetansemål i ulike fag. Vær oppmerksom på at regneferdigheten som måles, er ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Det gjelder spesielt for oppfølging av resultater på 9. trinn. I tillegg er det viktig å være klar over at skalaen som brukes på nasjonale prøver, kan virke forvirrende. De foresatte er vant til at resultater på prøver blir oppgitt som antall riktige svar eller som en prosent av maksskåre. Derfor kan for eksempel et resultat på 20 skalapoeng på en prøve med 50 oppgaver gi et bedre inntrykk enn det som er realiteten. De siste årene har 20 skalapoeng tilsvart ingen eller svært få riktige svar, og 80 skalapoeng har tilsvart full skåre. Det nasjonale gjennomsnittet for 8. trinn har siden 2014 vært 50 skalapoeng og for 9. trinn 54 skalapoeng. «Lise» og «Ola» er to elever som har gjennomført prøven for 8. og 9. trinn. Begge havnet på mestringsnivå 3, med henholdsvis 46 og 54 skalapoeng. Dette er en beskrivelse av mestringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået løser enkle sammensatte problemer der tallene er enkle å regne med. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan løse oppgaver som krever god kunnskap i plassverdisystemet løse oppgaver som krever divisjon og/eller multiplikasjon regne med prosent og brøk finne prosenttallet i oppgaver der tallene lett kan gjøres om til kjente brøker løse oppgaver som krever enkel algebraisk tenkning relatere negative tall til tallinja løse oppgaver som krever omgjøring mellom de mest kjente prefiksene løse oppgaver som krever kjennskap til geometriske egenskaper til trekanter, firkanter og sirkel 60-tallssystemet i min og s løse oppgaver som krever forståelse av gjennomsnitt systematisere data og tolke tabeller og diagrammer reflektere over og vurdere rimeligheten av egne svar Mestringsnivåene har en beskrivelse av den typiske eleven på dette nivået. Beskrivelsen er basert på den kompetansen elevene på dette nivået har vist over tid. I tillegg har mestringsnivåene en oversikt over hva oppgavene på dette nivået måler. Selv om «Lise» og «Ola» havner på samme mestringsnivå, er resultatene deres ganske ulike. «Lise» ligger så vidt innenfor mestringsnivå 3, like over nivå 2. I elevfanen i analyserapporten kan læreren se de oppgavene hun har løst riktig. Det er alle oppgavene på nivå 1, nesten halvparten av oppgavene på nivå 2 og nivå 3, samt én oppgave på nivå 4. Dermed passer beskrivelsen av den typiske eleven på nivå 3 i liten grad med resultatet til «Lise» på prøven. Hun har jo rett svar på bare halvparten av oppgavene på mestringsnivå 3. Det vi vet, er at «Lise» mestrer det som står i beskrivelsen av nivå 1. For å finne ut mer om kompetansen hennes må læreren gå inn i besvarelsen og se på hvilke oppgaver hun har fått til, og hvilke hun ikke har fått til, på nivå 2 og 3. Disse oppgavene og det de måler, bør være utgangspunktet for den videre regneopplæringen til «Lise», og en del av tilbakemeldingen til de foresatte. Utdanningsdirektoratet

14 Når det gjelder «Ola», er situasjonen noe annerledes. Han har løst alle oppgavene på nivå 1 og nivå 2 og de fleste oppgavene på nivå 3 riktig. I tillegg har han mestret noen oppgaver på nivå 4 og nivå 5. For «Ola» passer beskrivelsen av den typiske eleven på nivå 3 ganske bra, da han har løst de fleste oppgavene på mestringsnivået sitt riktig. De oppgavene han ikke har løst riktig på nivå 3, og beskrivelsen av den typiske eleven på nivå 4, er et godt utgangspunkt for den videre regneopplæringen hans og samtalen med de foresatte. Utdanningsdirektoratet

15 Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Hvordan kan elevene utvikle regnestrategiene sine? Denne delen av veiledningen er tilpasset faglærere i alle fag etter LK06 7. trinn. Til hvert fag er det en analyse av én oppgave fra årets nasjonale prøve som tester aspekter ved den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i det aktuelle faget. Analysen viser hva som er riktig svar på oppgaven, de mest høyfrekvente feilsvarene og hvilken tenkning som kan ha ført til disse feilsvarene. I tillegg presenterer vi tips til faglæreren om hvordan regneferdigheten i faget kan videreutvikles på fagets egne premisser. Det er også forslag til elevaktiviteter som er ment å bidra til dette. For den enkelte faglærer er de avsnittene som handler om lærerens fag, mest aktuelle, men særlig vil matematikklæreren ha utbytte av å lese analysen av alle oppgavene. Det er fordi alle oppgavene i prøven kan relateres til kompetansemål i faget matematikk. Oppgavene er prøvd ut på elever fra hele landet i flere omganger. I den første utprøvingen er de fleste oppgavene åpne, slik at vi kan finne feilsvar som kan analyseres og brukes som distraktorer 2 i flervalgsoppgaver. Andelen elever som har gitt de ulike elevsvarene, er hentet fra resultatene etter den siste utprøvingen av oppgavene. Det skjer ett år før prøven gjennomføres, slik at elevene har samme alder som på den nasjonale prøven. Ca elever deltok i utprøvingen, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 700 elever. Siden svaralternativene i flervalgsoppgavene er reelle elevsvar, kan svarene gi mye informasjon om hvordan elevene har tenkt. I de utvalgte oppgavene nedenfor har vi omtalt mulige strategier elever kan ha brukt da de svarte feil. Metoden «My Favorite No», som er beskrevet i avsnittet «Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen?», kan være et godt redskap til å finne ut hvordan elevene kan ha tenkt da de løste oppgavene. Til alle oppgavene er det tatt med både undervisningstips og kompetansemål som kan være relevante. Til de utvalgte oppgavene er det med en tabell som viser svarfordelingen på oppgaven, med tall fra siste pilotering. Vanskegraden til oppgavene varierer, både ut fra hvor utfordrende det er å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet, og hvilke regneoperasjoner og tall elevene skal bruke og bearbeide. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? 2 Distraktorer er de svaralternativene som ikke er korrekte i flervalgsoppgaver. Utdanningsdirektoratet

16 Regning i engelsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer å kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land, og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Utvikling av regneferdigheter i engelsk innebærer å bruke tall og regning ved å utvikle et repertoar av matematiske termer på engelsk knyttet til dagliglivet, og generelle og faglige emner. (LK06) Oppgave 33 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 8 10 Kan ha matematisert problemet til 299 : 29,99, men kommer BB 9 13 ikke videre, eller gjør feil i utregningen. BB Riktig svar Kan komme av en instrumentell forståelse for divisjon der de «tar bort» desimalkommaet i utregningen, for så å «sette det BB, RV på plass» igjen i svaret. Ubesvart 1 For å løse denne oppgaven må elevene regne med valuta. De må kunne velge riktig regneoperasjon (divisjon) og utføre den. Tallene i oppgaven er valgt med omhu for å legge opp til overslagsregning. Elevene trenger ikke å regne ut svaret nøyaktig, men må ha strategier som gjør at de kan regne ut omtrentlig svar på en hensiktsmessig måte. Alle feilsvarene i tabellen ovenfor kan komme som et resultat av at elevene har matematisert problemet, men får vanskeligheter med å bruke og bearbeide. Det vil si at de trolig har gjenkjent problemet til at det dreier seg om divisjonen 299 : 29,99, men får vanskeligheter når de skal regne ut dette. Feilsvarene 8 og 9 kan komme av at elevene ikke vet hvordan de skal gå videre med utregningen, og derfor velger kjente valutakurser for euro. Ved at det står «omtrent» i spørsmålet, bør elever med gode regneferdigheter se at forholdet mellom valutakursene er 10, uten å utføre divisjonen nøyaktig. Kompetansemål i engelsk, LK06, 7. trinn: uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget engelsk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Utdanningsdirektoratet

17 Kompetansemål i engelsk, LK06, 10. trinn: Muntlig kommunikasjon: forstå og bruke ulike uttrykk for tall og andre data i kommunikasjon Til læreren: Å regne mellom forskjellige valutaer er en grunnleggende ferdighet i regning i faget engelsk. Det innebærer at elevene ved hjelp av forholdsregning må kunne regne om fra for eksempel euro til norske kroner og fra pund til dollar. I arbeid med engelske tekster der elevene møter priser, vil det være naturlig å gjøre overslag når de skal behandle ulike valutaer. Da får de trening i hensiktsmessige regnestrategier. I tillegg til valutaregning kommer elevene gjennom faget engelsk i kontakt med mange kjente og ukjente måleenheter som er naturlige i det engelske språket. Det er måleenheter for lengde, som inch, foot, yard og mile, måleenheter for volum i form av cup, pint, gill og gallon, og måleenheter for masse, som pound, ounces og stone. I motsetning til det metriske systemet, som bygger på titallssystemet (1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m), er de engelske måleenhetene ofte bygd opp rundt andre forholdstall (1 inch = 112 foot, 1 foot = 13 yard). Det gir ekstra utfordringer for elevene. For å kunne regne med disse måleenhetene må elevene ha god forståelse av både brøk og forholdsregning. Matematikksenteret har utviklet egne ressurser for regning i engelsk, som gir ytterligere tips til hvordan regneopplæringen kan styrkes på fagets premisser. Elevaktivitet: I oppgaven fra prøven skal elevene finne valutakursen, altså forholdet mellom norske kroner og utenlandsk valuta, i dette tilfellet euro. I faget engelsk er det som regel mest naturlig å bruke britiske pund eller amerikanske dollar. Som vi så i oppgaven til prøven, kan det ofte skje at elever bruker forkunnskaper om valutaen dersom de ikke vet hvordan de skal utføre beregningen. Derfor kan det av og til være en fordel å bruke andre valutaer enn de mest kjente. Et overslag over prisen på en vare kan forenkles med avrunding. I eksemplet i oppgaven kan det være hensiktsmessig å avrunde prisene opp til 30 EUR og 300 NOK for å få enkle tall å regne med. Elever med god forståelse av posisjonssystemet vil også uten problemer se at forholdet mellom 29,99 og 299 er tilnærmet lik 10. Bruk gjerne andre eksempler, slik at elevene kan prøve seg på å gjøre avrundinger og overslag. Noen eksempler: 49 bulgarske lev tilsvarer 249 norske kroner 199 tyrkiske lire tilsvarer 399 norske kroner For å finne kursen som brukes mellom to priser, må elevene ha kompetanse om forhold og kunne matematisere problemet slik at de evner å finne svar på det de lurer på. NOK per EUR vil si hvor mange NOK eleven skal betale for én EUR, altså NOK/EUR. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i engelsk, er oppgave 2, 9, 20, 28, 31, 33, 38, 42 og 49. Utdanningsdirektoratet

18 Regning i kroppsøving Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. (LK06) Oppgave 17 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 50 7 Multipliserer 5 med , men gjør feil ved omgjøringen fra cm til m. Bruker 1 m lik 1000 cm. BB Riktig svar Multipliserer 5 med , men gjør feil ved omgjøringen fra cm til m. Bruker 1 m lik 10 cm. BB Multipliserer 5 med , men gjør ikke om fra cm til m. GB, RV Ubesvart 8 I denne oppgaven skal elevene regne med målestokk og gjøre om fra centimeter til meter. Tabellen viser et utvalg av de mest høyfrekvente feilsvarene, samt riktig svar. Flere av elevene som har svart feil, er trolig usikre på forholdet mellom måleenhetene meter og centimeter. I det mest høyfrekvente feilsvaret har elevene ikke gjort om mellom måleenhetene. Da har de ikke klart å trekke ut nødvendige opplysninger fra oppgaveteksten. Det indikerer at de har problemer med å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet. I det virkelige liv kan både 500 m og 5000 m være mulige avstander mellom to poster, mens både 50 m og m (5 mil) nok er utenkelige avstander mellom to poster i et orienteringsløp. På bakgrunn av dette burde elevene ved refleksjon utelatt 50 m og m som mulige svaralternativer. Når det gjelder denne oppgaven, er det viktig å undersøke hva som ligger bak elevenes feilsvar. Er de usikre på omgjøring mellom prefiksene, eller er det noe de har oversett i oppgaveteksten? Kompetansemål i kroppsøving, LK06, 7. trinn: orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng utføre varierte aktiviteter og delta i lek som fremmer utholdenhet, koordinasjon og annen kroppslig utvikling Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget kroppsøving, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i kroppsøving, LK06, 10. trinn: planleggje og gjennomføre turar til ulike årstider, også med overnatting ute orientere seg ved bruk av kart og kompass i variert terreng og gjøre greie for andre måtar å orientere seg på Utdanningsdirektoratet

19 Til læreren: Faget kroppsøving gir mange muligheter til å arbeide med regning som grunnleggende ferdighet. Beskrivelsen av å kunne regne i faget har fokus på å måle lengder, tid og krefter. Denne beskrivelsen kan dessverre bli misforstått og føre til et prestasjonsfokus. Hvor langt klarer elevene å hoppe? Hvor fort løper de 60 m? Et slikt fokus harmonerer dårlig med formålet for faget, der det står at faget skal inspirere til en fysisk aktiv livsstil og livslang bevegelsesglede. I tillegg er det lite samsvar mellom beskrivelsen av å kunne regne og kompetansemålene som er gjeldende for faget. Mange elever mangler et godt referanseregister som de kan bruke for eksempel når de skal reflektere over svarene sine. Kroppsøving er et fag der det er mange muligheter til å gi elevene nettopp de erfaringene de trenger for å bygge opp et slikt register. Gjennom fysisk aktivitet kan de erfare hvordan størrelsesforholdet er mellom ulike måleenheter, hvor lange konkrete lengder er, og hvor lenge bestemte tidsrom er. Ved å følge opp de praktiske erfaringene med gode samtaler og diskusjoner kan elevene bygge opp et referanseregister de senere kan bruke i både praktiske og mer teoretiske situasjoner. Elevaktivitet: Aktiviteten «Kart og kompass» som ligger på Matematikksenterets nettsider, egner seg godt som etterarbeid til oppgave 17 og den grunnleggende ferdigheten å kunne regne generelt. I aktiviteten skal elevene planlegge og gjennomføre en tur med gitt startpunkt og sluttpunkt. De skal selv velge en egnet reiserute på kartet, og samtidig anslå hvor lang tid de vil bruke på turen. Aktuelle aspekter knyttet til regning: lese kart på grunnlag av info elevene henter i tabeller på kartet finne avstander med utgangspunkt i kartets målestokk beregne tidsbruk ut fra antatt hastighet og avstand ta hensyn til høydemeter og ekvidistanse i beregningene Under gjennomføringen av turen skal elevene aktivt bruke kart og kompass, men det er nok i denne fasen av aktiviteten de bruker minst regning. I etterkant er det derimot svært viktig at elevene får mulighet til å reflektere over beregningene de gjorde i forkant, sett i lys av sin praktiske erfaring. Hvordan stemte for eksempel anslått tidsbruk med realiteten? Hvorfor brukte de eventuelt lengre eller kortere tid, og hvordan kan de justere for det ved senere turer? Dette er eksempler på refleksjonsspørsmål som kan bli stilt i gruppe- og plenumsdiskusjoner. Selv om den grunnleggende ferdigheten å kunne regne kommer minst til syne i gjennomføringen av turen, må gjennomføringen være hovedfokuset i faget kroppsøving. Planleggingen i klasserommet bør ta vesentlig kortere tid enn gjennomføringen av turen. Arbeid med regning må ikke gå på bekostning av tiden til fysisk aktivitet, men heller bli en naturlig integrert del. En annen oppgave som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i kroppsøving, er oppgave 30. Utdanningsdirektoratet

20 Regning i kunst og håndverk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. (LK06) Oppgave 36 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 2 18 Riktig svar Tenker areal i stedet for volum og regner bredden i grunnflaten for at arealet skal bli 15 m 2 (15 : 3 = 5). GB 6 5 Dividerer med takhøyden (15 : 2,5 = 6). GB 7,5 5 Multipliserer lengden og høyden (3 2,5 = 7,5). GB 9,5 3 Bruker additiv i stedet for multiplikativ tenkning (15 3 2,5 = 9,5). GB Ubesvart 21 I denne oppgaven skal elevene beregne bredden i et rettvinklet, firkantet prisme når lengden, høyden og volumet er oppgitt. Som tabellen viser, har mange elever problemer med å gjenkjenne og beskrive problemet. De klarer ikke å matematisere den virkelige situasjonen korrekt. Det kan skyldes at de ikke husker formelen for volum, eller at de ikke er i stand til å anvende den. At det ikke er volumet som skal regnes ut, men en av sidene i prismet, er krevende for mange elever. Omforming av en formel krever at de forstår hva formelen handler om, og da holder det ikke bare å huske formelen. En stor andel av elevene beregner arealet til grunnflata i rommet. En mulig årsak kan være at de er vant til å beregne areal når de ser slike figurer. Kompetansemål i kunst og håndverk, LK06, 7. trinn: bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger Utdanningsdirektoratet

21 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget kunst og håndverk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i kunst og håndverk, LK06, 10. trinn: samtale om arkitekttegninger og digitale presentasjoner av byggeprosjekter, vurdere tilpasning til omgivelsene og skissere ulike løsninger vurdere funksjonell innredning av rom, stil og smak og visualisere egne løsninger Til læreren: I flere av hovedområdene i faget kan elevene møte utfordringer der det er stilt krav til sluttproduktet. Det kan være i form av en gitt størrelse, som lengde, omkrets, areal eller volum. Faget gir dermed gode muligheter for å fokusere på den grunnleggende ferdigheten å kunne regne. Faget kunst og håndverk er i særdeleshet en arena som egner seg til å diskutere, visualisere og få erfaringer med størrelser. Mange elever trenger hjelp til å forstå for eksempel hvor langt 1 m er. De fleste på 8. og 9. trinn vet at 1 m tilsvarer 100 cm, men det betyr ikke nødvendigvis at de kjenner lengden. Å anslå størrelser, og å få fysiske erfaringer med størrelsene i stedet for rent teoretisk tilnærming, vil trolig hjelpe elevene med å utvikle referanseverdier som de kan ta med seg i hverdagslige og faglige sammenhenger. For mange elever som velger yrkesfaglig utdanning på videregående skole, vil det være naturlig å regne på materialkostnader. Da møter de lignende utfordringer som i oppgaven over, der de må gjøre mange beregninger og tilpasninger underveis fram til det endelige produktet. Elevaktivitet: Ta utgangspunkt i oppgave 36 og gjennomfør et lignende opplegg med elevene. De kan lage en plantegning av sin egen drømmeleilighet, der de kan være med på prosessen med å bestemme rammene for prosjektet. Det kan for eksempel være maksimalt flateinnhold (areal) og antall soverom. I tillegg kan elevene sette seg inn i noen byggeforskrifter som må oppfylles for at boligen skal tilfredsstille også disse kravene. For eksempel kan noen av punktene fra TEK17 ( være et utgangspunkt for føringer til boligen: Rom for varig opphold skal ha høyde minimum 2,4 m. Boenheten skal ha oppbevaringsplass eller bod på minimum 5,0 m 2 BRA for sykler, sportsutstyr, barnevogner og lignende. Størrelsen og planløsningen skal være slik at det er fri gulvplass til snuareal for rullestol foran toalettet ( ). Korridor og svalgang skal ha fri bredde på minimum 1,5 m. Gjennom dette får elevene anvendt kunnskapen sin om areal og volum, samt omgjøring mellom prefikser i arbeidet med målestokk. Opplegget kan videreutvikles ved at elevene lager fysiske modeller av drømmeleiligheten i egnet materiell og målestokk. Matematikksenteret har utviklet egne ressurser for regning i kunst og håndverk. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i kunst og håndverk, er oppgave 14, 17, 22, 27, 30, 32, 35, 36, 39, 43 og 48. Utdanningsdirektoratet

22 Regning i mat og helse Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. (LK06) Oppgave 5 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 1,4 dl 28 Tolker brøkstreken som desimalkomma. BB 2,5 dl 56 Riktig svar. 4,0 dl 10 Tolker nevneren som et isolert tall, eller leser av desilitermålet på bildet. BB 10,0 dl 4 Gjenkjenner og beskriver ikke oppgaven. (Tenker muligens på antall desiliter i en liter.) GB Ubesvart 2 I oppgave 5 skal elevene velge hvilket desimaltall som viser hvor mange desiliter 1 L er. Som 4 tabellen viser, er det en stor andel elever som svarer at 1 dl er det samme som 1,4 dl. Dette 4 elevsvaret tyder på at de er i en misoppfatning om at brøkstrek er lik komma. I den nasjonale prøven i regning for 8. trinn 2017 var det en lignende oppgave. Det var eksakt samme prosentandel av elevene som tolket brøkstrek som kommategn i 2017, som det tabellen viser ved utprøvingen til 2018, 28 prosent. Denne misoppfatningen kan du lese mer om på Matematikksenterets sider. Elevene som er i denne misoppfatningen, har ikke forstått hva en brøk representerer, og vil få vanskeligheter med videre brøkregning. Kompetansemål i mat og helse, LK06, 7. trinn: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet følgje oppskrifter Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget mat og helse, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i mat og helse, LK06, 10. trinn: planleggje og gjennomføre måltid i samband med høgtider eller fest og ha ei vertskapsrolle Til læreren: Brøkbegrepet kan oppleves komplisert og vanskelig å forstå for elevene. En grunn kan være at brøk har mange aspekter. Tabellen nedenfor viser de ulike aspektene ved brøk, og eksempler på hvordan konteksten påvirker tolkningen av brøken 1 4. Utdanningsdirektoratet

23 Brøk av en hel: Brøk av en mengde: = 1 4 = = 2 8 = 1 4 Brøk som operator: Julekake med frukt og rosiner 800 g hvetemel 15 g gjær 150 g smør 2 egg 400 g sukker 80 g kandisert frukt 50 g rosiner 60 ml melk Vaniljesukker Litt salt Løs opp gjæren i en kjele med lunken melk og tilsett 1 av melet. Bland til en jevn deig ( ) 4 Brøk som kvotient: Fire venner skal dele 1 L brus. Hvor mange liter brus får hver person? Brøk som forhold: I en dressingoppskrift kan blandingsforholdet være 1 del eddik og 3 deler olje. Brøk som tallstørrelse: 1 = 0,25 = to tideler og fem hundredeler = 4 25 % = Når elevene arbeider med oppskrifter der de selv beregner mengden av de ulike ingrediensene, vil de få erfaringer med brøk og desimaltall i praktiske kontekster. Læreren kan gjerne tilpasse oppskriftene i tråd med det som er hensikten med regneopplæringen i faget. Elevaktivitet: Gjennom faget kan elevene arbeide med de ulike aspektene ved brøk. I oppskriften, fra det soteliv.no, for marmorkake nedenfor møter de brøk som operator: Ingredienser 200 g smør 250 g sukker 3 egg 250 g hvetemel 2 ts bakepulver 1 dl matfløte Lys deig: 2 ts vaniljesukker Mørk deig: 2 ss kakao Framgangsmåte Pisk mykt smør og sukker til smørkrem. Rør inn ett egg om gangen. Sikt sammen hvetemel og bakepulver. Bland det tørre i deigen vekselvis med fløten. Ha 1 3 av deigen i en egen bolle og rør inn kakao. Bland vaniljesukker i de resterende 2 3 av deigen. Smør en avlang brødform (1 L) med mykt smør, og legg bakepapir i bunnen. Fordel 1 2 av den lyse deigen i bunnen på formen. Ha over den mørke deigen. Dekk til slutt med resten av den lyse deigen. Bruk en gaffel eller kniv, og dra 2 3 ganger gjennom deigen i forma for å få marmoreffekt. Stek kaken på nederste rille i ovnen ved 175 C i ca. 1 time og 15 min. Avkjøl kaken noe før du hvelver den ut av formen og fjerner bakepapiret. I denne oppskriften må elevene først dele hele deigen i tre like store deler for å tilsette kakao i 1 3 av deigen. Så skal halvparten av den deigen som er igjen, halvparten av to tredeler, legges først ned i formen. Dette tilsvarer også 1 av hele deigen, og kan være en fin mulighet til å knytte det praktiske 3 arbeidet til de matematematiske symbolene ( 1 2 = 2 = 1 ). Elevene kan gjerne tegne eller vise på andre måter med deigen hvorfor det blir slik. En videre diskusjon kan det bli dersom hele deigen skulle deles i flere deler, for eksempel i fire, 1 tilsettes kakao og halvparten av den resterende 4 deigen legges først i formen. Hvor stor del av hele deigen skulle da legges først i formen? Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i mat og helse, er oppgave 4, 7, 8, 9, 16, 19, 20, 21, 22, 26, 32, 35, 39, 40, 43, 46, 48 og 50. Utdanningsdirektoratet

24 Regning i matematikk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. (LK06) Oppgave 6 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 8 75 Riktig svar Bruker den matematiske løsningen uten å ta hensyn til konteksten. Runder av 7,18 til 7. RV 7,18 2 Leser av svaret i teksten eller på kalkulatoren. RV Ubesvart 6 For å løse oppgave 6 må elevene kunne reflektere og vurdere. De må se konteksten i oppgaven i sammenheng med den matematiske løsningen som er presentert i oppgaven, slik at svaret blir en løsning på det virkelige problemet. Elever som har svart 7, bruker regler fra matematikk om avrunding, uten å relatere svaret til konteksten tallene er i. Alle elever kan ha stort utbytte av å diskutere hva som kan være riktige svar, og vurdere svaret opp mot konteksten i oppgaven. Kompetansemål i matematikk, LK06, 7. trinn: finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga Utdanningsdirektoratet

25 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget matematikk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i matematikk, LK06, 10. trinn: Tall og algebra: samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege Til læreren: For mange elever, også de som presterer høyt, kan det være utfordrende å vurdere svar. Alle elever må bli bevisste på at konteksten i oppgaven er avgjørende for hva svaret kan være. To aspekter ved å reflektere og vurdere som elevene kan ha stort utbytte av å arbeide med, er å lære seg å anslå svaret før de går i gang med å løse en oppgave, og etterpå alltid vurdere svaret de er kommet fram til. Stemmer svaret med det de anslo før de begynte å regne, og kan løsningen de har funnet, være riktig svar ut fra det som var det virkelige problemet i oppgaven? Dette er noe som en må arbeide med over tid. Ofte kan det handle om en kultur der elevene tror de blir belønnet for å gjøre flest mulig oppgaver på kortest mulig tid. Da kan det bli mindre fokus på å tenke over svarene de har fått. Elevaktivitet: En aktivitet kan være å ta i bruk en eksisterende flervalgsoppgave i kontekst, og dreie fokuset bort fra utregningen og over på å reflektere og vurdere. Læreren kan for eksempel endre oppgaven ved å ta bort noen eller alle tallene elevene trenger for å regne ut svaret, mens svaralternativene fortsatt står. Læreren kan be elevene reflektere over hvordan de ulike svaralternativene påvirker innholdet i oppgaven, og ut fra det hvilket svaralternativ som sannsynligvis er riktig svar. Ved å ta utgangspunkt i svaralternativene kommer fokuset på reflektere og vurdere i stedet for på bruke og bearbeide (selve utregningen). I oppgave 35 nedenfor er et tall fjernet for at elevene skal kunne arbeide med oppgaven slik vi har beskrevet. En annen oppgave i prøven for 2018 som egner seg til en slik aktivitet, er oppgave 27. Utdanningsdirektoratet

26 Regning i naturfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. (LK06) Oppgave 48 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 5 46 Riktig svar Elevene kan være klar over at 1 dl tilsvarer 100 ml, men viderefører dette til at 0,5 dl tilsvarer 500 ml. BB 20 4 Matematiserer problemet feil og regner ut 10 : 0,5. GB 2 6 Samme som ovenfor, men med en omgjøring av 0,5 dl til 5 et eller annet (10 : 5). GB Ubesvart 12 For å løse denne oppgaven må elevene kunne matematisere problemet. De må gjenkjenne at det dreier seg om en målingsdivisjon eller gjentatt addisjon, samt kunne gjøre om mellom prefiksene for volum, milliliter og desiliter. Som tabellen viser, er det mange elever som har problemer med å gjenkjenne og beskrive problemet. De som svarer 2 eller 20, kan være i en misoppfatning om at å dividere et lite tall med et stort tall er umulig. Det kan være grunnen til at de tar det største tallet i oppgaven og dividerer med det minste. Du kan lese mer om denne misoppfatningen på Matematikksenterets nettsider. Elever som får svaret 50 eller 500 (noen få får også 0,5 eller 5000), har trolig gjenkjent og beskrevet problemet riktig, men har problemer med å gjøre om mellom prefiksene milliliter og desiliter. Det kan tyde på at de har liten forståelse av prefiksene, men heller prøver å huske hvor mange desiliter det er i en liter, hvor mange centiliter det er i en desiliter, osv. Da kan det være utfordrende å regne om mellom to prefikser der forholdet mellom dem ikke er 10, slik som i oppgave 48. Kompetansemål i naturfag, LK06, 7. trinn: gjennomføre forsøk med ulike kjemiske reaksjoner og beskrive hva som kjennetegner de Utdanningsdirektoratet

27 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget naturfag, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i naturfag, LK06, 10. trinn: Fenomener og stoffer: planlegge og gjennomføre forsøk med påvisningsreaksjoner, separasjon av stoffer i en blanding og analyse av ukjent stoff Til læreren: Naturfag er et fag der elevene gjennom planlegging og gjennomføring av forsøk kan få erfaringer med prefikser som egner seg til å angi små størrelser, som gram, centiliter og millimeter. En tabell som den nedenfor kan være et fint utgangspunkt, men det er viktig at det fokuseres på å forstå prefiksene og hva de egentlig betyr. Arbeidet med prefikser bør ikke handle om å huske for eksempel hvor mange millimeter det er i en centimeter. Tusen: 10 3 Hundre: 10 2 Ti: 10 1 Én: 10 0 Tidel: 1 10 Hundredel: Tusendel: a ( ) a (10 10) a 10 a a 10 a (10 10) a ( ) kg hg g mg km m dm cm mm L dl cl ml kilo hekto deka desi centi milli Tabellen viser hvordan prefiksene er bygd opp, og at de brukes på tvers av måleenhetene. At prefikset kilo betyr det samme enten det er snakk om kilogram eller kilometer, er også noe som en del elever må gjøres bevisste på. Det å anslå størrelser og det å få fysiske erfaringer med størrelsene, ikke bare en teoretisk tilnærming, vil trolig hjelpe elevene til å utvikle referanseverdier som de kan ta med seg i ulike hverdagslige og faglige sammenhenger. Elevaktivitet: Med bevisste valg kan læreren legge til rette for mye arbeid med prefikser og måleenheter når elevene skal planlegge og utføre forsøk. Sikkerhet må alltid stå i fokus ved for eksempel arbeid i laboratorier, men samtidig kan det være en fin arena for å gi elevene erfaring med ulike prefikser og måleenheter. Oppskriftene nedenfor er et godt eksempel. Oppskriftene vil gi samme såpe, men den ene oppskrifta er litt endret sammenlignet med den andre for å få ulike prefikser og enheter inn i arbeidet SÅPE 150 g kokosfett 400 g olivenolje 1,5 dl kaldt vann 71 g lut SÅPE 1,5 hg kokosfett 0,4 kg olivenolje 150 ml kaldt vann 71 g lut Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i naturfag, er oppgave 2, 3, 9, 11, 12, 20, 22, 27, 28, 31, 32, 35, 38, 42, 43, 46, 48 og 49. Utdanningsdirektoratet

28 Regning i norsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. (LK06) Kompetansemål i norsk, LK06, 7. trinn: presentere et fagstoff tilpasset formål og mottaker, med eller uten digitale verktøy referere, oppsummere og reflektere over hovedmomenter i en tekst forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst skrive fortellende, beskrivende, reflekterende og argumenterende tekster etter mønster av eksempeltekster og andre kilder, og tilpasse egne tekster til formål og mottaker Etterarbeid Til læreren: Ifølge kompetansemålene for faget norsk skal eleven kunne skrive argumenterende tekster og presentere et fagstoff. Videre skal eleven kunne finne og lese relevant informasjon ut av blant annet diagrammer og tabeller i sammensatte tekster. Vi velger derfor å ta utgangspunkt i ulike diagrammer og tabeller i den nasjonale prøven for å synliggjøre hvilke aspekter ved den grunnleggende ferdigheten å kunne regne som inngår i god norskfaglig kompetanse. Det er stort mangfold i typer av diagrammer, og i mestringsbeskrivelsene for 8. og 9. trinn finner vi det å kunne lese av og tolke diagrammer på alle de fire laveste nivåene. Det illustrerer godt variasjonen i vanskelighetsgrad når det gjelder dette emnet. Stolpediagram I årets prøve møter elevene liggende stolpediagram (søylediagram) blant annet i oppgave 38 og 42. Linjediagram Linjediagram og kurvediagram er andre typer diagrammer der de registrerte dataene vises som punkter på linjestykker, kurver eller grafer i et koordinatsystem. Punktene viser til datamaterialet som er registrert, for eksempel temperatur, tid eller antall. Linjediagram brukes vanligvis ved utvikling over tid, og kan i likhet med stolpediagram og søylediagram ha ulike design. I oppgave 49 nedenfor vises grafer for ulike anslag for havstigning over tid. Mer om oppgave 49 kan du lese om i regning i samfunnsfag i denne veiledningen. Utdanningsdirektoratet

29 Tabeller I mange sammenhenger er det vanlig å presentere informasjonen i en tabell. Det gir ofte god oversikt, og store mengder informasjon kan framstilles uten å skrive en lang tekst. I dagligdagse og faglige sammenhenger møter elevene tabeller som viser avgangstider, åpningstider, billettpriser, reisetid, næringsinnhold og ulike idretter. For å kunne lese en tabell må eleven se sammenhengen mellom rader og kolonner og hvordan en kan lese ut informasjonen. I årets prøve er det ulike tabeller der elevene må lese og tolke informasjon. Et eksempel er oppgave 9 nedenfor, der elevene skal tolke og lese av en rutetabell for å beregne hvor lang tid en reise tar. Oppgave 20 inneholder en litt annerledes framstilling. Den viser en oversikt over gjennomsnittlig kjøttforbruk per innbygger i ulike land i En okse i diagrammet tilsvarer 4,5 kg kjøtt. Utdanningsdirektoratet

30 Andre representasjoner I tillegg finnes det andre representasjoner, som tidslinje og ulike typer begreper, som elevene må kjenne til for å kunne løse oppgavene. De gjenspeiler også mulige representasjoner som elevene vil kunne møte i eksempelvis sammensatte tekster i norskfaget. I oppgave 11 nedenfor må elevene forholde seg til store tall, masseenheter og brøk for å kunne reflektere over og forstå hvor mye mat som produseres og kastes i hele verden. I den nasjonale prøven i lesing for 2017 skulle elevene tolke framstillingen nedenfor. Teksten handler om hvor stor andel av befolkningen som har tilgang til sanitære forhold. Toalettene illustrerer den andelen av befolkningen som har tilgang til sanitære forhold, sett i forhold til FNs tusenårsmål om å halvere den andelen som ikke har tilgang (vises svakt i bakgrunnen). Dette er en sammensatt framstilling der elevene må anvende kunnskap om koordinatsystem, diagrammer og prosentregning for å forstå innholdet i teksten på riktig måte. Samtidig må de forstå at det ikke er størrelsen på toalettene som har økt fra 1990 til Utdanningsdirektoratet

31 I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget norsk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i norsk, LK06, 10. trinn: Muntlig kommunikasjon: delta i diskusjoner med begrunnede meninger og saklig argumentasjon presentere norskfaglige og tverrfaglige emner med relevant terminologi og formålstjenlig bruk av digitale verktøy og medier Skriftlig kommunikasjon: skrive kreative, informative, reflekterende og argumenterende tekster på hovedmål og sidemål med begrunnede synspunkter og tilpasset mottaker, formål og medium integrere, referere og sitere relevante kilder på en etterprøvbar måte der det er hensiktsmessig Elevaktivitet: Tekst tilpasset mottakeren, og regning på fagets premisser Elevene tar utgangspunkt i en tabell eller et diagram som læreren velger ut. Oppgave 38, 42 og 49 er tidligere omtalt og er gode eksempler på diagrammer som kan benyttes. Elevene trekker deretter en mottaker/ eller bestilling for sin tekst. Her er noen forslag: en blogg der mottakerne er unge jenter en nyhetsartikkel i en skoleavis en artikkel i ei lærebok for 5. trinn en søknad mottakere over 50 år en spennende tekst for ungdom et moderne eventyr Elevene skriver så en tekst med utgangspunkt i informasjonen de leser ut av diagrammet eller tabellen, og forsøker å tilpasse teksten best mulig til mottakeren som er bestemt. Det er viktig at det fokuseres på hvordan innholdet i diagrammet eller tabellen skal presenteres, slik at det blir forståelig for mottakeren, og slik at innholdet passer inn i teksten. En annen vinkling er at elevene ikke skal skrive en tekst, men lage en presentasjon av et tema som passer til diagrammet, og en valgt mottaker. Matematikksenteret har utviklet egne ressurser for regning i norsk. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i norsk, er oppgave 2, 9, 11, 13, 15, 20, 28, 31, 38, 42 og 49. Utdanningsdirektoratet

32 Regning i samfunnsfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. (LK06) Oppgave 49 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 12,5 cm 26 Riktig svar. 25 cm 24 Leser av for riktig årstall, men for «Høyeste anslag for havstigning». BB 15 cm 15 Leser av for riktig årstall og anslag, men tolker avlesningen som «et sted mellom 10 og 20». BB 10 cm 11 Leser av for riktig årstall og anslag, men leser av det nærmeste tallet på y-aksen. En annen mulighet er at de leser BB av «Laveste anslag for havstigning» for år cm 11 Leser av riktig anslag for år BB Ubesvart 15 For å løse denne oppgaven må elevene kunne lese av og tolke et sammensatt diagram bestående av ulike anslag og mange årstall. Det er spesielt viktig at de tolker y-aksen riktig, siden riktig svar ligger mellom to støttelinjer. Elevene som svarer 25 cm, leser av både feil modell og feil årstall. De som svarer 10 cm og 15 cm, kan ha lest av riktig modell og årstall, men har problemer med å tolke inndelingen på y-aksen. Mange elever leser også av for 2100, uavhengig av hvilket anslag de leser av på. Det kan være fordi det er der beskrivelsene av anslaget står. Utdanningsdirektoratet

33 Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 7. trinn: Gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget samfunnsfag, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 10. trinn: Utforskaren: bruke statistiske kjelder til å berekne og beskrive tendensar og variasjonar i samfunnsfaglege drøftingar og vurdere om statistikken gjev påliteleg informasjon Til læreren: I arbeid med slike diagram er det viktig ikke bare å lese av diagrammet, men å fokusere på å tolke det og bruke det i samfunnsfaglige drøftinger. Den faglige drøftingen gjør at arbeidet med diagrammene blir på samfunnsfagets premisser. Elevaktivitet: Elevene kan bruke diagrammet i oppgaven som et utgangspunkt for samfunnsfaglige drøftinger om havstigning. Del gjerne elevene inn i grupper som tar utgangspunkt i noen av disse spørsmålene: Hvilke konsekvenser vil det bli globalt dersom hvert av de tre anslagene slår til? Hvilke konsekvenser vil det bli lokalt dersom hvert av de tre anslagene slår til? Hvilke steder vil bli oversvømt? Hvor mange mennesker vil miste hjemmene sine? Hva kan gjøres for å forhindre oversvømmelser? Hvordan har den faktiske havstigningen vært siden 1990? Elevene må søke informasjon for å finne svar på spørsmålene. I dette arbeidet er det sannsynlig at de møter på annen statistikk som de må tolke. Dersom de må bruke slik statistikk for å presentere løsningen sin, er det viktig at de forklarer hvordan diagrammet støtter argumentasjonen. Her er to nettsider som kan være aktuelle i arbeidet: og Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i samfunnsfag, er oppgave 2, 8, 9, 11, 15, 17, 20, 25, 27, 28, 31, 33, 35, 38, 40, 42, 43, 46, 47, 49 og 50. Utdanningsdirektoratet

34 Telefon