Noges teknisk natuitenskapelige uniesitet Institutt fo elektonikk og telekommunikasjon ide 1 a 7 Faglæe: Johannes kaa KONTINUAJONEKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME Tosdag 15. august 2013 Oppgae 1 En kulekondensato bestå a to elektisk ledende, konsentiske kuleskall med adius hh. a og b. Volumet mellom de to ledene gått omåde på figuen e fylt med et dielektisk medium med pemittiitet ɛ. ɛ b Q a Q Figu 1: Tesnitt a en kulekondensato. a Finn kapasitansen til en slik kondensato. b Kontolle saet i a ed å ise at kapasitansen bli som fo en paallellplatekondensato nå sjiktet mellom ledene bli eldig tynt, ds. d = b a a. Oppgae 2 En uendelig lang sylindisk lede føe den konstante stømmen I, som e jent fodelt oe tesnittet se fig. 2.
ide 2 a 7 a Figu 2: En lang, sylindisk lede. I a Oealt i ommet e pemeabiliteten µ 0. Finn den magnetiske flukstettheten B oealt. b Desom antall fie elektone pe olumenhet i ledeen e N, finn elektonenes gjennomsnittlige diftshastighet. Finn tallsa nå I = 10A, a = 1mm og ledeen e laget a kobbe med N = 8.45 10 28 m 3. c Vis at den gjennomsnittlige magnetiske kaften som ike på de fie elektonene, e F = µ 0I 2 2π 2 a 4 N. 1 Hilken etning ha kaften? d tømmen I e konstant ha stått på i all eighet. Fokla at det i het fall i pinsippet finnes en elektisk kaft som balansee den magnetiske kaften, slik at summen a keftene på elektonene bli null. Ha e det som skape dette elektiske feltet? e Det elektiske feltet bety at det e en potensialfoskjell mellom sentum a ledeen og utsiden. Finn et uttykk fo denne. Finn også tallsa buk tallediene fa b. f penningen i foige delspøsmål e meget sak. Fokla hodan man kan ende fosøket slik at spenningen bli mye støe og demed målba. Oppgae 3 a To uendelig lange, ette ledee med astand 2a, føe stømmen I i he sin etning se fig. 3. Vi tenke oss at disse e en del a en kets med kilde og last uendelig langt bote i he etning. En sikulæ, ledende ing med adius a ligge i samme plan som de ette ledene og e isolet fa disse. Anta pemeabiliteten µ 0 oealt. Finn den magnetiske flukstettheten B pga. stømmen I i de ette ledene. e bae på obseasjonspunkte som e mellom de ette ledene. b Bestem den gjensidige induktansen mellom den sikulæe ledeen og de to ette ledene.
ide 3 a 7 2a I a I Figu 3: To uendelig lange, ette ledee, og en sikulæ sløyfe. Oppgae 4 Til het a spøsmålene som e stilt nedenfo, e det foeslått 4 sa. Oppgi hilket sa du mene e best dekkende fo het spøsmål. aene, som ikke skal begunnes, agis i skjemaet på siste side. Denne siden ies fa og leees inn som del a besaelsen. Det gis 3 poeng fo het iktig sa, 1 poeng fo het galt sa og 0 poeng fo ubesat. Helgadeing me enn ett kyss gi 0 poeng. a Ha implisee loen E = B t? i Et tidsahengig B-felt gi en sikulasjon a E-feltet. ii Det indusees en emf i en sløyfe desom fluksen gjennom et aeal som omsluttes a sløyfa e tidsahengig. iii Det elektiske feltet e konseatit i elektostatikken. i Alle altenatiene oenfo. b En ladet ing otee undt sin akse med inkelhastighet ω. Ha e B-feltet i sentum a ingen? Ringen ha en ladning Q som e jent fodelt oe ingen. Ringens adius e a og pemeabiliteten e µ 0 oealt. i B = µ 0Qω 4πa 2 ẑ. ii B = µ 0Qω 2a 2 ẑ. iii B = µ 0Qω 4πa ẑ. i ingen a altenatiene oenfo e koekte. c P. Otensial hede at det elektiske feltet på aksen til en disk med konstant flateladningstetthet ρ s e gitt a uttykket E = ρs 4πɛ 0 1 z z ẑ. Aksen til disken 2 +a 2
ide 4 a 7 sammenfalle med z-aksen, og i anta z > 0. Hofo kan du foklae P. Otensial at uttykket hans må æe galt? i Uttykket ha ikke ett dimensjon. ii Uttykket ha ikke den iktige gensen fo a. iii Uttykket tilfedstille ikke E = 0. i Alle altenatiene oenfo. d Ha e iktig gensebetingelse fo ektopotensialet A? He stå t fo tangensialkomponent. i A 1t = A 2t. ii A 1t A 2t = B ˆn. iii A 1t A 2t = B. i A 1t = A 2t = 0. e Balle Ong ha te ban: Tine e født i janua, Tuls e født i juni og Tulte e født i juli. Tuls og Tulte e misunnelige på Tine, og sie: Hofo få alltid Tine ballonge i taket på busdagen sin, mens i bae få ballonge på bodet? Balle Ong huske tilbake til sin tid på NTNU, og sae diplomatisk: i Det e mye fuktigee innendøs på sommeen enn på inteen, og annet i lufta gjø at det e anskelig å få ballongene til æe ladd og demed sitte i taket. ii Det e mye fuktigee innendøs på sommeen enn på inteen. Ballongene tekke til seg fuktighet og bli så tunge at de falle ned. iii Nå e jeg lei a at dee alltid skal æe så misunnelige på Tine. i Jeg like Tine bede enn dee, så jeg pøe å gjøe busdagsfeiingen hennes eksta flott.
ide 5 a 7 Fomle i elektomagnetisme: ef F = Qq 4πɛR ˆR, 2 E = F/q, V P = E dl, V = Q P 4πɛR, E = V, D d = Q fi i, D = ρ, D = ɛ 0 E + P, P = ɛ 0 χ e E, D = ɛe, ɛ = ɛ 0 1 + χ e, = Q/V, = ɛ/d, W e = 1 2 V 2, w e = 1 2 D E, p = Qd, J = NQ, J = σe, P J = J Ed, db = µ 0 Idl ˆR 4π R 2, df = Idl B, F = QE + B, T = m B, m = I, H = B M, M = χ m H, B = µh, µ = µ 0 1 + χ m, µ 0 B = 0, H dl = J d, w m = 1 2 B H, L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 n I k Φ k = 1 2 k=1 n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = W m uten kilde elle tap, F = + W m I=konst, J + ρ t = 0. Maxwells likninge: E = B t, E dl = H dl = H = J + D t, D = ρ, D d = Q fi i, B = 0, B d = 0. B t d, J + D t e = dφ dt, d, Potensiale i elektodynamikken: B = A, E = V A t, 2 V ɛµ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A ɛµ 2 A t 2 = µj, V, t = 1 ρ, t R/cd, A, t = µ J, t R/cd. 4πɛ R 4π R Gensebetingelse: E 1t = E 2t, D 1n D 2n = ρ sˆn, H 1t H 2t = J s ˆn, B 1n = B 2n. Konstante: µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/µ 0 c 2 0 8.854 10 12 F/m Lyshastighet i akuum: c 0 = 1/ µ 0 ɛ 0 = 299792458 m/s 3.0 10 8 m/s Lyshastighet i et medium: c = 1/ µɛ Elementæladningen: e = 1.6 10 19 Elektonets hilemasse: m e = 9.11 10 31 kg tandad tyngdeakseleasjon: g = 9.80665 m/s 2 Gaitasjonskonstant: γ = 6.673 10 11 N m 2 /kg 2.
ide 6 a 7 Diffeensielle ektoidentitete: ˆx V = V x ilkålig akse x V + W = V + W V W = V W + W V fv = f V V A B = A B + B A + A B + B A A + B = A + B V A = V A + A V A B = B A A B A + B = A + B V A = V A + V A A = 0 V = 2 V V = 0 A = A 2 A 2 V = 2 V x 2 + 2 V y 2 + 2 V 2 2 A = 2 A x ˆx + 2 A y ŷ + 2 A z ẑ ylindisk koodinatsystem: V = V ˆ + 1 V φ ˆφ + V ẑ A = 1 A = ˆ + ˆφ A 1 A z A A z 2 V = 1 + 1 A φ φ + A z φ A φ + ẑ Aφ A φ V + 1 2 V 2 φ 2 + 2 V 2 Integalidentitete: fæisk koodinatsystem: V d = V d Ad = A d Diegensteoemet Ad = d A A d = A dl tokes teoem Katesisk koodinatsystem: V = V V ˆx + x y ŷ + V ẑ A = A x x + A y y + A z Az A = ˆx + ŷ Ax y A y + ẑ A z x Ay x A x y V = V ˆ + 1 V θ ˆθ + 1 V sin θ φ ˆφ A = 1 2 A 2 + 1 sin θa θ sin θ θ + 1 A φ sin θ φ A = ˆ sin θaφ A θ sin θ θ φ + ˆθ 1 A sin θ φ A φ + ˆφ Aθ A θ 2 V = 1 2 + + 1 2 sin θ 2 V θ 1 2 V 2 sin 2 θ φ 2 sin θ V θ
ide 7 a 7 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME KANDIDATNR.:... akupong Mek med kyss i de aktuelle utene. Kun ett kyss fo het spøsmål. pøsmål Alt. i Alt. ii Alt. iii Alt. i a b c d e