Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale størrelser... 16 Modul 7: Omvendt proporsjonale størrelser... 18 Modul 8: Likninger... 20 Modul 9: Formelregning... 22 Modul 10: Prosentregning... 24 Modul 11: Vekstfaktor... 27 Modul 12: Prosentpoeng... 29 1
Modul 1: Regnerekkefølgen 1.1 Regn ut a) 4 3 5 b) 5 4 3 5 4 3 c) 8 d) 10 4 4 9 3 6 2 12 e) f) g) 12 2 4 4 4 16 1.2 Regn ut a) 3 2 4 7 b) 3 4 2 7 3 c) 3 2 6 5 3 d) e) f) g) 4 6 2 2 10 15 1 2 9 11 2 8 2 4 2 3 2 15 7 4 9 4 3 3 5 5 2 10 3 h) i) 1.3 Bruk et digitalt verktøy til å regne ut oppgavene i 1.1 og 1.2 2
Modul 2: Overslagsregning og hoderegning Hoderegning 2.1 Bruk din egen teknikk og legg sammen tallene i hodet a) 12 13 b) 37 43 c) 26 27 d) 62 69 e) 123 321 2.2 Bruk din egen teknikk og legg sammen tallene i hodet a) 229 388 b) 71 43 c) 265 134 d) 62 69 71 e) 123 38 150 3
2.3 Det er viktig at du kan gangetabellen! Fyll ut tabellen nedenfor. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 2 4 3 15 4 5 6 7 49 8 9 10 100 2.4 Bruk din egen teknikk og gang sammen tallene i hodet a) 12 4 b) 23 6 c) 49 3 d) 85 5 e) 123 4 4
Overslagsregning 2.5 Gjør overslag a) 299 49 b) 137 674 c) 428 933 d) 77 858 e) 291 586 2.6 Gjør overslag a) 299 44 b) 937 674 c) 428 133 d) 777 158 e) 291 86 2.7 Gjør overslag a) 2,90 3,15 b) 9,90 4,25 c) 49,50 3,90 d) 149,50 9,25 e) 29,10 179,30 5
2.8 Gjør overslag a) b) c) d) 19 3,15 9,90 1,20 49,50 3,90 149,50 9,90 2.9 Stian ønsker å kjøpe en genser til 247 kroner og et par sko til 892 kroner. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye dette vil koste. 2.10 Hege kjøper smågodt for 19,50 kroner, sjokolade for 27,90 kroner og epler for 24,30 kroner. Gjør et overslag over hvor mye hun må betale. 2.11 Frida vil kjøpe seg en bukse til 379 kroner. Hun har 750 kroner i lommeboka. Gjør et overslag og finn ut hvor mye penger hun har igjen etter at hun har betalt buksen. 6
2.12 Du er i butikken og har lagt disse varene i handlekurven: 1 liter melk 15,00 kr 1 brød 18,00 kr 1 liter brus 12,00 kr 2 kg epler 25,00 kr Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye varene vil koste. 2.13 Kurt vil kjøpe seg litt snop til lørdagskvelden. I butikken fyller han handlekurven med en stor chipspose til 19,90 kroner, smågodt for 27,40 kroner, cola til 17,70 kroner og pizza til 59,00 kroner. Kurt har 127,00 kroner i lommeboka. Gjør et overslag og finn ut om han har nok penger til å betale for alle varene. 2.14 En tube lim koster 97,50 kroner. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye 5 tuber lim koster. 7
2.15 En liter bensin koster 11,49 kroner. Du fyller 28 liter på tanken. Gjør et overslag og finn ut omtrent hva du må betale. 2.16 Du er på restaurant sammen med tre venner, og dere bestiller: 4 brus á 39 kr 2 store pizza á 229 kr 4 banansplitt á 69 kr a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor stor regningen blir. b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hver person må betale. 2.17 En dag var kursen på euro 7,90 kroner. a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye du måtte betalt for 35 euro denne dagen. b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange euro du ville fått for 1550 norske kroner. 2.18 I en butikk koster smågodt 11,50 kroner per hektogram. Linn kjøper smågodt for 58,40 kroner. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange hektogram smågodt hun har kjøpt. 8
Modul 3: Brøkregning 3.1 Utvid brøkene slik at nevneren blir 16 a) b) c) 1 4 3 8 5 2 3.2 Utvid brøkene slik at nevneren blir 24 a) b) c) d) e) f) 3 4 5 6 7 8 14 12 7 2 10 3 9
3.3 Forkort brøkene mest mulig a) b) c) d) 2 8 3 9 25 50 6 21 3.4 Regn ut a) 1 2 2 3 b) 1 1 1 3 4 6 c) 3 5 7 4 2 8 d) 6 1 2 5 15 3 10
3.5 Multipliser brøkene a) 1 1 2 2 b) 1 3 5 7 c) 7 2 9 5 d) 4 2 5 3.6 Divider brøkene a) b) c) d) 1 1 : 2 2 1 2 : 5 7 7 3 : 9 2 2 3: 3 3.7 Sorter brøkene etter verdi. Den minste brøken først. 1 3 14 8 7 14 9,,,,,, 4 35 45 5 10 27 2 3.8 En femtedel av elevene på en skole røyker. Av disse er tre femdeler jenter. Hvor stor del av elevtallet på skolen utgjør de jentene som røyker? 11
Modul 4: Koordinatsystemet 4.1 Marker punktene 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 0 og 0, 2 i et koordinatsystem. 4.2 Gitt koordinatsystemet til høyre. Angi koordinatene for punktene A, B, C, D, E, F, G, H og I En liten utfordring: Kan du finne avstanden fra origo til punktet H? 12
4.3 a) Tegn fire punkter A, B, C og D i et koordinatsystem slik at arealet av rektanglet ABCD blir 16. Skriv ned koordinatene til punktene. b) Tegn tre punkter A, B og C i et koordinatsystem slik at arealet av trekant ABC blir 12. Skriv ned koordinatene til punktene. 4.4 Du og din familie er på ferie og vil leie en bil. Dere må betale en fastpris på 650 kroner. I tillegg må dere betale 6,20 kroner per kilometer dere kjører. a) Regn ut kostnadene for fem turer med ulik lengde, for eksempel en tur på 50 km, på 100 km osv. og sett opp resultatene i en tabell. b) Bruk resultatene fra a) til å lage en grafisk framstilling i et koordinatsystem. c) Bruk grafen og finn ut hvor mye det koster å kjøre 18 mil. 4.5 Camilla har et mobilabonnement. Hun betaler 99 kroner i fast pris per måned og 0,49 kroner per ringeminutt. a) Fyll ut tabellen nedenfor. Antall ringeminutt 50 100 150 Kostnader (kroner) b) Bruk resultatene fra a) til å lage en grafisk framstilling i et koordinatsystem. c) Finn grafisk hvor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner. 13
Modul 5: Forhold 5.1 Et kart har målestokken 1:100 000 a) Hvor mange meter svarer 1 cm på kartet til i virkeligheten? b) Hvor mange km er 8 cm på kartet i virkeligheten? 5.2 En hustegning har målestokk 1: 50 a) Hvor mange meter svarer 5 cm på tegningen til i virkeligheten? b) Hvor mange cm på tegningen er 10 meter i virkeligheten? 5.3 En euro koster 7,279 norske kroner. a) Hvor mange euro får du for 500 norske kroner (NOK)? b) Hvor mange kroner (NOK) får du for 75 euro? 5.4 Hundre svenske kroner (SEK) koster 84,9 norske kroner (NOK). a) Hvor mange SEK får du for 500 NOK? b) Hvor mange NOK får du for 450 SEK? 5.5 Vi skal blande saft og vann. På saftflasken står det oppgitt at blandingsforholdet er 1: 4. Det vil si at for hver del ren saft skal vi ha 4 deler vann. Hvor mye ren saft trenger vi for å lage 2 liter saftblanding? 14
5.6 Betong er en blanding av sand/grus, sement og vann. Denne blandingen herdes under tørking og blir hard og sterk. a) Til en type betongarbeid får du opplyst at du skal blande sement og sand i forholdet 1: 4. Forklar hva det betyr. b) Til en annen type betongarbeid får du opplyst at du skal blande sement og sand i forholdet 2: 7. Forklar hva det betyr. c) I hvilken av blandingene i a) og b) brukes det mest sement i forhold til sand? 5.7 I et kjemiforsøk skal du blande 0,01 liter av et kjemisk stoff med 0,5 liter vann. a) Finn forholdet mellom det kjemiske stoffet og vann. b) Hvor mange milliliter (ml) kjemisk stoff trenger du dersom du skal ha en ferdig blanding på 2,4 liter? 5.8 I et kommunestyre er det 15 kvinner og 25 menn. Hva er forholdet mellom kvinner og menn i kommunestyret? 5.9 La oss si at personen på bildet er 5 cm høy, og bygningen på bildet er 10,5 cm. Vi vet at bygningen i virkeligheten er 3,80 m høy. Hvor høy er personen i virkeligheten? 15
Modul 6: Proporsjonale størrelser 6.1 En butikk tar 9,90 kroner per hg for smågodt. a) Forklar at mengden smågodt du kjøper er proporsjonal med prisen. b) Fyll ut resten av tabellen. Mengde smågodt i hg, M 1 2 3 4 5 Pris i kr, P 9,90 39,60 Forhold P M 9,90 9,90 6.2 Du kan finne omkretsen av en sirkel ved å bruke formelen O d der O er omkretsen og d er diameteren i sirkelen. a) Fyll ut resten av tabellen. Diameteren d i meter 1 2 3 4 5 Omkretsen O i meter 3,14 12,56 Forhold O d b) Forklar hvorfor omkretsen og diameteren er proporsjonale størrelser. c) Hvilket forhold er det alltid mellom omkretsen og diameteren i en sirkel? Hva kalles dette forholdstallet? 16
6.3 Prisen for å sende en sms er 0,49 kr per melding. a) Sett opp en tabell og regn ut hvor mye det koster for 20, 80, 150, 180 og 200 sms. Antall sms, x 20 80 150 180 200 Pris, P Forhold P x b) Forklar hvorfor antall sms og prisen er proporsjonale størrelser. c) Sett opp en formel som viser prisen P for x antall sms. 6.4 Grafen viser sammenhengen mellom antall timer Siri arbeider og den lønnen hun får. a) Les av grafen hvor mange timer hun har arbeidet når hun har tjent 1. 750 kroner 2. 1 500 kroner 3. 3 000 kroner b) Hvilken timelønn har Siri? 17
Modul 7: Omvendt proporsjonale størrelser 7.1 Du skal ha en vennegjeng på besøk og har kjøpt inn tre pizzaer. Dere deler likt. Forklar at antall stykker pizza dere får er omvendt proporsjonal med antall som kommer på besøk. 7.2 Klassen din har ansvaret for rydding av uteområdet på skolen. Vil tiden det tar å rydde være omvendt proporsjonal med antall elever som rydder? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke. 7.3 Elisabeth skal arrangere klassefest. Hun ønsker å leie et lokale til 2 000 kroner. Utgiftene til leie skal fordeles likt på festdeltakerne. a) Forklar at prisen og antall festdeltakere er omvendt proporsjonale størrelser. b) Fyll ut resten av tabellen. Antall festdeltakere 5 8 13 16 20 Pris per deltaker (kroner) 400 125 Antall Pris 2 000 2 000 18
7.4 Stian skal kjøre en strekning på 40 km. Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom farten han holder og tida han bruker. a) Hva har farten vært dersom han bruker 1/2 time på 40 km? b) Fyll ut resten av tabellen. Fart (km/h) 100 80 70 60 40 Tid (h) 0,4 0,67 Strekning (km) c) Er farten v og tiden t omvendt proporsjonale størrelser? d) Finn ved regning hvor mange minutter det tar å kjøre 40 km dersom farten er 65 km/h. 19
Modul 8: Likninger 8.1 Sett inn riktig tall i hver av rutene a) 4 6 b) 4 8 c) 4 2 1 d) 3 7 10 e) 3 12 8.2 Sett inn riktig tall i hver av rutene a) 2 2 8 b) 3 3 6 c) 7 3 10 d) 6 3 0 e) 3 3 0 20
8.3 Løs likningene a) x 1 5 b) 5x 2 12 c) 5x 5 25 d) 3x 4 2 e) 6x 2 22 8.4 Løs likningene a) x 2 2 8 b) 3x 6 x 12 c) x 1 4 3 3 3 d) 5 1 2 x 2 e) 2 x 3 3 x 4 21
Modul 9: Formelregning 9.1 Hjemmebanen til Liverpool FC heter Anfield. Banestørrelsen er 100 meter x 69 meter. a) Hvor mange kvadratmeter er Anfield? Old Trafford er hjemmebanen til Manchester United. Banestørrelsen er 106 meter x 69 meter. b) Hvor mange kvadratmeter større er banen til Manchester United enn banen til Liverpool FC? Grunnflaten til en normalt stor enebolig er 2 100 m. c) Hvor mange eneboliger av denne størrelsen er det plass til på hvert av stadionene? 9.2 Sammenhengen mellom temperatur målt i grader Fahrenheit og temperatur målt i grader Celsius er gitt ved formelen 9 F C 32 5 Her står C for temperaturen målt i Celsiusgrader og F for temperaturen målt i Fahrenheitgrader. a) Hvor mange grader Fahrenheit er det dersom det er en temperatur på 20 C? b) Hvor mange grader Celsius er det dersom det er en temperatur på 59 F? 22
9.3 Ellen har kontantkort på mobilen. Det koster 0,59 kr for en tekstmelding. La A stå for antall tekstmeldinger og x for hvor mye penger det er på kontantkortet. Antall meldinger hun kan sende for pengene som er på kortet er gitt ved formelen A x 0,59 Hvor mange tekstmeldinger kan Ellen sende dersom hun har 150 kr igjen på kontantkortet? 9.4 Markus arbeider på et gatekjøkken. Timelønnen er 105 kroner på dagtid og 150 kroner om kvelden. En måned arbeidet han 20 timer om dagen og 25 timer om kvelden. a) Hva ble lønnen denne måneden? En annen måned tjente han 4 575 kroner. Denne måneden arbeidet han 20 timer om kvelden. b) Hvor mange timer arbeidet han på dagtid denne måneden? 23
9.5 Prisen på et mobilabonnement er gitt ved faste utgifter på 59 kr per måned og 0,49 kr per ringeminutt. a) Sett opp en formel som viser prisen P for dette abonnementet en måned. La x være antall ringeminutt. b) Finn prisen en måned det ble ringt i 260 minutter. c) Finn hvor mange minutter det ble ringt når prisen en måned var 230,50 kr. Modul 10: Prosentregning 10.1 Skriv tallene som prosent. a) 0,50 b) 1,60 c) 2,35 d) 0,12 e) 0,08 10.2 Skriv tallene som prosent. a) 0,512 b) 1,752 c) 0,035 d) 0,0012 e) 0,0834 24
10.3 Skriv som desimaltall. a) 23 % b) 15 % c) 2% d) 85 % e) 9% 10.4 Skriv som desimaltall. a) 2,3 % b) 0,15 % c) 22,5 % d) 0,085 % e) 9,25 % 10.5 Mary Ann og Niels Henrik kjøper en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykker. Niels Henrik spiser 5 pizzastykker og Mary Ann spiser 4 stykker. a) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik? b) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Mary Ann? 10.6 Kåre selger ved. Et år øker han prisen på et mål ved fra 1 500 kroner til 1 800 kroner. Hvor stor er prisøkningen i prosent? 10.7 Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønnen i skatt. Hvor mye må Kathinka betale i skatt når hun tjener 50 000 kroner? 25
10.8 En genser koster 240 kroner. Det er salg, og genseren settes ned med 30 %. Hva blir salgsprisen på genseren? 10.9 Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner. Hvor stort er avslaget i prosent? 10.10 En dress selges med 30 % rabatt til 1 400 kroner. Hva var den opprinnelige prisen? 10.11 En sykkel selges med 25 % rabatt til 2 490 kroner. Hva var den opprinnelige prisen? 26
Modul 11: Vekstfaktor 11.1 Finn vekstfaktoren når prisen på en vare økes med a) 10 % b) 50 % c) 27,5 % d) 72 % e) 1,53 % f) 0,6 % 11.2 Finn vekstfaktoren når prisen på en vare settes ned med a) 10 % b) 50 % c) 27,5 % d) 7,2 % e) 1,53 % f) 0,6 % 11.3 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 1,50 b) 1,35 c) 0,75 d) 1,05 e) 0,96 f) 2,45 27
11.4 En vare koster 500 kr. Hva koster varen når prisen økes med 25 %? Bruk vekstfaktor. 11.5 En vare koster 500 kr. Hva koster varen når prisen settes ned med 25 %? Bruk vekstfaktor. 11.6 En vare som kostet 1 500 kr blir først satt opp med 12 %, for så å bli satt ned med 20 %. Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. 11.7 Et beløp på 5 000 kr står i banken til en fast rente på 3 % per år. Hvor mye vokser beløpet til dersom det står 10 år i banken? 11.8 Prisen for en vare som kostet 1 500 kr blir først satt ned med 12 %, for så å bli satt opp med 20 %. a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. b) Hvor mange prosent har prisen blitt satt opp i alt? 11.9 Prisen for en vare som kostet 900 kr blir først satt ned med 10 %, for så å bli satt ned med ytterligere 5 %. a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. b) Hvor mange prosent har prisen blitt satt ned i alt? 28
Modul 12: Prosentpoeng 12.1 Et politisk parti øker sin oppslutning fra 10,5 % til 12,5 %. a) Hvor mange prosentpoeng har oppslutning økt med? b) Hvor stor har økningen vært i prosent? 12.2 Sykefraværet i en bedrift har gått ned fra 6,7 % til 6,1 %. a) Hvor mange prosentpoeng har sykefraværet gått ned med? b) Hvor stor har nedgangen vært i prosent? 12.3 Et politisk parti hadde en måned en oppslutning på 29,5 %. Ved neste måling hadde partiet økt sin oppslutning med 6,1 %. Hvor mange prosentpoeng er økningen til partiet? Øvingsoppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA 29