Versjon 02/2017 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK - DELTA Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Matematikkstudier i regi av NTNU KOMPiS vil gi god fagkompetanse for å kunne undervise matematikk i ungdomsskolen og i videregående skole og passer dermed bra for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. Studiet gir også et godt grunnlag for videre studier i matematikk og statistikk eller andre studier som krever en solid bakgrunn i matematiske fag. Emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Disse emnene er spesielt rettet mot lærere som ønsker videreutdanning. For lærere i ungdomsskolen vil MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk sammen med seks disiplinfaglige emner gi et godt grunnlag for å undervise i matematikk. For lærere i videregående skole anbefales 60 studiepoeng disiplinfaglige emner og MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og/eller EDU6002 Matematikkdidaktikk i tillegg. Læringsutbytte Kunnskaper Kandidaten har solide grunnkunnskaper i matematikk og statistikk har gode kunnskaper om utøvelsen av faget, om fagets egenart og om sentrale aspekter ved fagets didaktikk *) har gode kunnskaper om samspillet mellom fag og skole og om fagets betydning i samfunnet *) er fortrolig med generaliseringer og matematisk argumentasjon Ferdigheter Kandidaten kan bruke matematisk formalisme i arbeid med matematikk anvende matematiske og statistiske metoder og teknikker på varierte problemstillinger planlegge og gjennomføre en variert og inspirerende matematikkundervisning, som understreker sammenhengen mellom matematikkens teoretiske sider og dens anvendelser i andre fag *) selvstendig og kritisk kunne vurdere læreplaner og fagdidaktiske verktøy *)
analysere elevers læringsprosesser i matematikk *) Generell kompetanse Kandidaten kan fornye og videreutvikle sin faglige kompetanse forstå matematikkens rolle i et lokalt og globalt samfunnsperspektiv lede og motivere elevene i klasserommet, skape konstruktive og inkluderende læringsmiljø og bidra til elevenes faglige utvikling *) *) Forutsetter at minst ett av emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk inngår i studiet og/eller at studenten har lang erfaring fra skolen og kan bruke denne erfaringen inn mot kunnskapen fra matematikkemnene. Opptakskrav Med unntak av emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Søkere som ikke fyller opptakskravene, kan søke om opptak på grunnlag av realkompetanse. For opptak til emnet MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kreves matematikkunnskaper minst tilsvarende R1 fra videregående skole, samt godkjent lærerutdanning og tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. For opptak til EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves minst 30 studiepoeng matematikk på et nivå som tilsvarer de andre matematikkemnene i DELTA-programmet (MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring ikke medregnet), samt tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Se emnebeskrivelsene under for spesielle opptakskrav til enkeltemner. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Se under Oppbygging og i emnebeskrivelsene for detaljer om emner som bygger på hverandre. Emner som inngår DELTA Matematikk består av følgende emner à 7,5 studiepoeng: MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6102 Grunnkurs i analyse II MA6201 Lineær algebra og geometri MA6202 Lineær algebra med anvendelser MA6301 Tallteori MA6401 Geometri ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk ST6201 Statistiske metoder EDU6002 Matematikkdidaktikk
Oppbygging Studieplan for Matematikk - DELTA studieåret 2017/2018 Tilbudet er organisert som et modulbasert deltidsstudium med emner à 7,5 studiepoeng, med normal studieprogresjon på 15 studiepoeng per semester (Se www.ntnu.no/videre/delta for forslag til studieprogresjon). Studiet er beregnet for studenter som ønsker å øke sine kunnskaper i matematikk, eller vil ta en årsenhet for å bruke den som en del av et bachelorstudium i matematikk eller andre realfag. Studiet passer spesielt godt for lærere som ønsker videreutdanning i matematikk. Hvert emne har to obligatoriske samlinger à to dager hvert semester, bortsett fra MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk, som har tre samlinger. Mellom samlingene arbeider faglærere og studenter sammen ved hjelp av en elektronisk læringsplattform. I de fleste emnene tilbys videoforelesninger på nett som et supplement til lærebøkene og andre undervisningsressurser. Dersom man følger anbefalt emnesammensetning, vil undervisningen i emnene som gis på samlingene så langt råd være kollisjonsfrie. Om man velger å følge en annen emnesammensetning enn den som anbefales, må studenten være klar over at det kan oppstå kollisjoner. Når man setter sammen et studieløp, er det viktig å være oppmerksom på at flere av emnene bygger på hverandre. Se listen nedenfor: MA6102 Grunnkurs i analyse II bygger på MA6101 Grunnkurs i analyse I. MA6202 Lineær algebra med anvendelser bygger på MA6201 Lineær algebra og geometri. ST6201 Statistiske metoder bygger på ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk. Det anbefales å ta ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk etter MA6101Grunnkurs i analyse I. Det anbefales å ta MA6401 Geometri etter MA6301 Tallteori og etter MA6201 Lineær algebra og geometri. Det anbefales å ta MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk etter eller samtidig med MA6101 Grunnkurs i analyse I. Det anbefales å ta flest mulig av matematikkemnene - og helst også MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk - før EDU6002 Matematikkdidaktikk. Omfang i studiepoeng Matematikk DELTA består av 10 emner i matematikk, statistikk og matematikkdidaktikk. Hvert emne er på 7,5 studiepoeng, og disse kan settes sammen til en helhetlig videreutdanning på 30, 60 eller inntil 75 studiepoeng. Studiepoeng fra tidligere utdanning innpasses etter vanlige regler. Nivå 1. syklus (bachelor). Læringsformer Nettdiskusjoner, øvinger, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis.
Vurderingsformer Hvert emne avsluttes med individuell vurdering. I emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk er det mappeeksamen, mens det i de øvrige emnene avholdes skriftlig skoleeksamen. Spesielle krav og betingelser For opptak til emnene MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk og EDU6002 Matematikkdidaktikk kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Andre relevante opplysninger Fullført 60 studiepoeng fra Matematikk DELTA sammen med godkjent lærerutdanning, kvalifiserer til undervisningskompetanse i matematikk på trinnene 8-13. Studiet gir også et godt grunnlag for videre studier i matematikk eller andre studier som krever en solid bakgrunn i matematikk.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6101 Grunnkurs i analyse I Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner kunnskap om viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser Ferdigheter Kandidaten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever
enkel optimering eller differensialligninger lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen (100 %) Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1101 Grunnkurs i analyse I (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1101.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6102 Grunnkurs i analyse II Grunnkurs i analyse II Basic Calculus II Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. MA6101 Grunnkurs i analyse I (7,5 sp). Kunnskap Kandidaten har innsikt i sentrale begreper og resultater om rekker, spesielt potensrekker og Taylorrekker, og om begrepet uniform konvergens kunnskap om analytisk geometri i planet kunnskap om numeriske metoder for integrasjon, ligningsløsning og tilnærming av funksjoner med polynomer Ferdigheter Kandidaten kan velge og gjennomføre egnet numerisk metode for problemer som involverer integrasjon og ligningsløsning, samt vurdere nøyaktigheten av den valgte metoden anvende kunnskaper om rekker og numeriske metoder i arbeid med differensialligninger
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet utvider og utdyper analysen fra MA6101 i innhold, anvendelser og abstraksjonsnivå. En stor del av emnet behandler uendelige rekker, med fokus på potensrekker og Taylorutvikling. Videre er differensialligninger et sentralt tema. Numeriske aspekter tas opp i forbindelse med disse temaene, samt i forbindelse med integrasjon og ligningsløsning. Grunnleggende analytisk geometri i planet blir behandlet. Det legges vekt på stringens. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen (100 %) Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering Spesielle krav og betingelser A-F Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1102 Grunnkurs i analyse II (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1102.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6201 Lineær algebra og geometri Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gausseliminasjon kunnskap om begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser kunnskap om komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer beherske algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til en matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper til vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildninger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbildning forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og -vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1201 Lineær algebra og geometri (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1201.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn1 Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6202 Lineær algebra med anvendelser Lineær algebra og bruk av denne Linear Algebra with Applications Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. MA6201 Lineær algebra og geometri (7,5 sp). Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner: lineær uavhengighet, basis, indreproduktrom, ortonormal basis, Gram- Schmidt-metoden, basisskifte, ortogonale matriser, kjerne, bilde, dimensjonsteoremet, egenverdier, egenvektorer, diagonalisering kunnskap om praktiske anvendelser av lineær algebra (tema for disse kan variere fra år til år) Ferdigheter Kandidaten kan beherske algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner anvende Gram-Schmidt-metoden, utføre diagonalisering av matriser, samt finne egenrom føre elementære matematiske bevis 1 Navnet på emnet skal gjenspeile hovedinnholdet i emnet og være unikt for emnet.
anvende spesifikke metoder som kan variere fra år til år Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter Emnet er en videreføring av MA6201. Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom kjerne, bilde og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley- Hamilton-teoremet og normalformer. Indreproduktrom er et begrep som baserer seg på en generalisering av prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram-Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene. Emnet kan omfatte mer avanserte begreper fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markovkjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori, systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger. To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon MA1202 Lineær algebra med anvendelser (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1202. Annen relevant informasjon
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6301 Tallteori Talteori Number Theory Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem og Wilsons teorem kunnskap om de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Ferdigheter Kandidaten kan anvende grunnleggende tallteori på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer føre elementære matematiske bevis
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n= 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 %. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA1301 Tallteori (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA1301.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6401 Geometri Geometri Geometry Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R2, samt å ha tatt MA6201 Lineær algebra og geometri. Kunnskap Kandidaten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygningen av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer kunnskap om sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri, samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier) Ferdigheter Kandidaten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygging av geometri til andre
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen (100 %) Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA2401 Geometri (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for MA2401.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Sannsynsrekning og statistikk Probability and Statistics Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeidspartnere internt Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav bachelor Vår Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte MA6101 Grunnkurs i analyse I. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Kunnskap Kandidaten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens kunnskap om sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og avgjøre hvordan disse best kan analyseres utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians, og kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler. Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Litt om programpakker i statistikk. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 % Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon ST1101 Sannsynlighetsregning og statistikk (7,5 sp) For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for ST1101. Annen relevant informasjon
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt ST6201 Statistiske metoder Statistiske metodar Statistical Methods Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk Det kreves spesiell studiekompetanse (REALFA) med fordypning i realfag fra videregående skole. ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk og MA6101 Grunnkurs i analyse I. Kunnskap Kandidaten har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for ett- og to- utvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modelltest (goodness of fit) kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester Ferdigheter Kandidaten kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. Videre er studenten i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalg normalfordelte variabler basert på t, kjikvadrat- og F-fordeling. Testing i binomisk modell. Enkel lineær regresjon og variansanalyse for normal-fordelte variabler. Modell-test (goodness of fit) og ikke-parametriske tester. Nettdiskusjoner, samlinger og øvinger Obligatoriske aktiviteter To samlinger og godkjente øvinger. Antall beskrives nærmere i semesterplanen. Vurderingsform/eksamen Skriftlig eksamen 100 %. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Karakterskala for vurdering Spesielle krav og betingelser A-F Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon ST1201 Statistiske metoder (7,5 sp). For eventuell studiepoengreduksjon mot andre emner gjelder samme regler som for ST1201.
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet Samarbeidspartnere internt MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk Innføring i teoriar for kunnskap og læring i matematikk An introduction to theories for knowledge and learning of mathematics Matematikk - DELTA Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Bachelor Høst Norsk For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk som minst tilsvarer innholdet i R1 fra videregående skole. Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Det er en fordel å ha fordypning i matematikk som tilsvarer R2 fra videregående skole. Emnet bør tas samtidig med eller etter MA6101 Grunnkurs i analyse I. Kunnskap Kandidaten har kunnskap om sentrale matematikkdidaktiske tema og hvordan disse kan brukes til å beskrive utfordringer knyttet til læring av algebra og funksjonslære kunnskap om sentrale IKT-verktøy og deres muligheter og begrensninger god kunnskap om vurdering i matematikk Ferdigheter Kandidaten kan bruke matematikkdidaktisk teori til å analysere elevers læringsprosesser vurdere muligheter og begrensninger ved
Faglig innhold Studieplan for Matematikk - DELTA studieåret 2017/2018 Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter bruk av ulike IKT-verktøy og ta slike i bruk der det er hensiktsmessig Matematisk kompetanse. Vurdering i matematikk. Aspekter ved matematiske begreper; begrepsdefinisjon og begrepsbilde, representasjoner og overganger mellom representasjoner. Bevis i skolematematikken. Bruk av IKT i matematikk. Ulike aspekter ved algebra. De matematikkdidaktiske begrepene illustreres ved eksempler fra funksjonslære og algebra. Nettdiskusjoner, samlinger og oppdrag knyttet til egen praksis. Tre samlinger og gjennomført og godkjent to praksisoppdrag. Vurderingsform/eksamen Mappevurdering 100 % Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser Studiepoengreduksjon Annen relevant informasjon MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk. Maks. deltakerantall: 35
Emnebeskrivelse Emnekode Emnenavn Emnets navn (nynorsk) Emnets navn (engelsk) Navn på studieprogram Ansvarlig institutt og fakultet EDU6002 Matematikkdidaktikk Matematikkdidaktikk Mathematics Education Matematikk - DELTA Institutt for lærerutdanning, Fakultet for samfunns- og utdanningsvitenskap Samarbeidspartnere internt Samarbeid med eksterne aktører Studiepoeng 7,5 Nivå Undervisningssemester Undervisningsspråk Opptakskrav Forkunnskapskrav Bachelor Vår Norsk For opptak til emnet kreves godkjent lærerutdanning og bakgrunn i matematikk/statistikk på minst 30 studiepoeng tilsvarende de andre emnene i DELTA-planen (MA6060 Innføring i teorier for kunnskap og læring i matematikk ikke medregnet). Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Anbefalte forkunnskaper Læringsutbytte Kunnskap Kandidaten har kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og om begrunnelser valg av ulike metoder kunnskap om matematikkfagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk
Ferdigheter Kandidaten kan analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget Generell kompetanse Kandidaten kan holde seg oppdatert på relevante forsknings- og utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp. Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatoriske aktiviteter Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Samlinger og eget arbeid underveis i semestret. To samlinger og to skriftlige arbeidskrav underveis. Vurderingsform/eksamen Mappevurdering 100 %. Karakterskala for vurdering A-F Spesielle krav og betingelser
Studiepoengreduksjon Studieplan for Matematikk - DELTA studieåret 2017/2018 Annen relevant informasjon EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelorgrad i matematikk.