ECON3610 Forelesning 11 Mer om velferd og nytte Optimal inntektsfordeling Skatt: Fordeling med vridende beskatning Velferdsfunksjoner En sammenveiing av ulike personers interesser: (1) W = V(U 1,,U n ) der vi antar at V i = V/ U i >0 for alle i. Hvis V er kvasikonkav: Preferanse for likhet (i nytte) Utilitaristisk velferdsfunksjon W = U 1 + + U n : Lineære indifferenskurver, V/ U i = 1 for alle i Ingen preferanse for likhet i nytte: 1 util mer til en med høy nytte er like mye verdt for samfunnet som 1 util mer til en med lav nytte. Hva er forskjellen på å bruke Pareto kriteriet og maksimere en velferdsfunksjon? 1
Velferdsmaksimerende nivå på fellesgodet (1) x = f(n 1 ) Prod. av privatgode, f >0, f <0 (2) G =g(n 2 ) Prod. av fellesgode, g >0, g <0 (3) N 1 + N 2 = N Gitt tilgang på arbeidskraft (4) U A = u A (x A, G) Kons. A: Nytte av begge goder (5) U B = u B (x B, G) Kons. B: Nytte av begge goder (6) x = x A + x B Tilgang = anvendelse, privatgode Anta utilitaristisk velferdsfunksjon: W= U A + U B Har sett på tidligere: Pareto optimum: Max U A gitt U B = U B0 og (1) (6) Fant: f /g = ( u A / G)/( u A / x A ) + ( u B / G)/( u B / x 1B ) eller MTB = MSB A + MSB B Får vi samme resultat hvis vi maksimerer W? Problem: Max W= U A + U B gitt (1) (6) W = u A (x A, G) + u B (x B, G) = u A (f(n 1 ) x B, g(n N 1 )) + u B (x B, g(n N 1 )) Velferdsmaksimering, forts. W = u A (f(n 1 ) x B, g(n N 1 )) + u B (x B, g(n N 1 )) Maksimerer mhp. N 1 og x B W/ N 1 = ( u A / x A )f +( u A / G)( 1)g +( u B / G)( 1)g = 0 > ( u A / x A )f = g [( u A / G) +( u B / G)] eller (*) f /g = [( u A / G) +( u B / G)]/( u A / x A ) W/ x B = ( u A / x A )( 1) +( u B / x B ) = 0 eller (**) ( u A / x A ) = ( u B / x B ) 2
Velferdsmaksimering, forts. (*) f /g = [( u A / G) +( u B / G)]/( u A / x A ) (**) ( u A / x A ) = ( u B / x B ) Sier (*) det dtsamme som MTB = i MSB? Dvs: Er [u AG +u BG ]/u Ax = (u AG /u Ax ) +(u BG /u Bx )? JA, fordi vi også har (**) To hovedresultater: 1. Inntektsfordelingen (konsumfordelingen) skal være optimal, dvs. alle skal ha lik grensenytte av inntekt 2. Fellesgodet skal skaffes inntil MTB = i MSB Prosjektvurdering Utgangssituasjon: Økonomi som ikke (nødvendigvis) er optimal Problemstilling: Kan en økning i G, finansiert ved en lik skatt T for alle, anbefales? Pareto kriteriet: Hvis ingen tapere Velferdsfunksjon: Hvis dw 0 Generell velferdsfunksjon, f n personer: (1) W = V(U 1,,U n ) Individer: Nytte av privatgode x i, fellesgode G: (2) U i = u i (x i, G) 3
Prosjektvurdering, forts. Fant sist: dw= i [V i u ix (NBV i )] Endringen i samfunnets velferd er en veid sum av netto betalingsvillighet Hvis utiliaristisk velferdsfunksjon: V i = 1, dvs. dw= i [u ix (NBV i )] Utilitarisme og optimal inntektsfordeling: u ix = u jx for alle i, j Da får vi: dw= i (NBV i ) = i (BV i ) nt Optimal inntektsfordeling: Potensielle Pareto forbedringer, eller nytte kostnadsanalyse, måler velferdsendringer For velferdsfunksjoner generelt: Optimal inntektsfordeling betyr V i u ix = V j u jx Hvis inntektsfordelingen ikke er optimal Prosjektet er velferdsforbedrende hvis dw= i [V i u ix (NBV i )] > 0 NKA: Prosjektet er samfunnsøkonomisk lønnsomt hvis i (NBV i ) > 0 NKA måler velferd hvis V i u ix = 1. V i u ix = 1 forutsetter enten V i = u ix = 1 (utilitarisme, og alle har lik grensenytte av penger), eller V i = 1/u ix (il (vi legger mest vekt på interessene tild de som har minst grensenytte av inntekt.) Hvis fattige har lavere grensenytte av inntekt enn rike: NKA gir systematisk større vekt til rikes velferd. 4
Kan vi kjenne grensenytten av penger? Ordinal nytte: Konsumenten kan rangere A og B Sier ingenting om hvor mye bedre A er enn B Kardinal nytte: Nytteendringer kan måles Kan si om A er mye bedre enn B Kardinal og interpersonlig sammenliknbar nytte: Det er viktigere for meg enn for deg å se kampen. Det er viktigere for Anne å bli frisk enn det er for Karl å se kampen. Vanlig nytteteori: Kun ordinalt nyttebegrep Grensenytten av penger: Kardinalt begrep Sammenlikning av grensenytter: Krever kardinal og interpersonlig sammenliknbar nytte Finnes ingen allment akseptert målemetode En etisk vurdering Arrows umulighetsteorem: Gitt rimelige forutsetninger (bla. ingen diktator): Ordinale preferanser kan ikke aggregeres En velferdsfunksjon veier ulike interesser mot hverandre: Hva er viktigst? Må vite hvor viktig noe er for noen (kardinalitet) Må kunne sammenlikne betydning for ulike personer (interpersonlig sammenliknbarhet) Uttrykk for ett bestemt etisk/politisk syn Ditt eget? Statsministerens? En utilitarists? 5
Når effektivitet og fordeling ikke kan skilles Implikasjoner for anvendt analyse: Pareto kriteriet blir restriktivt Potensielle Pareto forbedringer indikerer velferdsforbedring (generelt) bare hvis inntektsfordelingen er optimal Hvis folk har ulik grensenytte av penger, vil potensielle Pareto forbedringer som velferdsmål (NKA) bety at de med høyest grensenytte av penger gis systematisk mindre vekt. Intuisjon: Penger som nyttemål favoriserer dem som har flust med/bryr seg lite om penger To hovedformål: 1.Omfordeling Skatt (Mer) optimal inntektsfordeling 2.Finansiering av offentlig sektors aktivitet, f.eks. Tilbud av fellesgoder Underskuddsdekning for naturlig monopol Subsidier til positive eksterne effekter Skal først se på 1 vhja velferdsfunksjon Senere: Ser på 2; kan da anta like konsumenter 6
Omfordeling og skatt I likevektsmodell med fellesgode: Velferdsmax ga ( u A / x A ) = ( u B / x B ) Grensenytten av konsum skal være lik for alle Mer generell velferdsfunksjon: Optimal inntektsfordeling, for en gitt velferdsfunksjon V, tilsier V i u ix = V j u jx for alle i og j Tolkning: Den samfunnsmessige marginalverdien av konsum skal være lik for alle Med utilitaristisk velferdsfunksjon: V i = 1 for alle i Samme resultat også uten fellesgoder Enkel modell for omfordeling (1) x = f(n) Prod. av privatgode, f >0,F <0 (2) U A = u A (x A ) (3) U B = u B (x B ) (4) x = (f(n)) = x A +x B Tilgang = anvendelse Anta kostnadsfri lump sum overføring er mulig Dvs., spørsmålet er: Hvordan bør fordelingen være? ikke: hvordan oppnår vi dette? Anta utilitaristisk velferdsfunksjon: W= U A + U B Problem: Max W= U A + U B gitt (1) (4) W = u A (x A ) + u B (x B ) = u A (x x B )+ u B (x B ) Maksimerer W mhp. x B W/ x B = ( u A / x A )( 1) +( u B / x B ) = 0 eller: ( u A / x A ) = ( u B / x B ) Optimal inntektsfordeling 7
Lumpsum overføringer Lumpsum skatt: Skatt (overføring) den enkelte ikke selv kan påvirke Eks: Koppskatt (lik skatt per person) hvis man ikke kan emigrere... I praksis: Lumpsum skatter sjelden mulig To problemer: Å designe skatteformer som ikke kan påvirkes Å forene dette med ønsket fordelingsprofil Eks: Sikre minsteinntekt til fattige aleneforeldre Hvordan målrette mot de fattige, uten samtidig å svekke insentivene til å tjene penger selv? Hvordan målrette mot aleneforeldre, uten samtidig å gi foreldrene insentiver til å bo fra hverandre? Når lumpsum ikke er mulig Skatter/avgifter/overføringer den enkelte kan påvirke: Gir insentiver til å endre atferd Vridende Unntak: Hvis atferdsendringen er tilsiktet (f.eks. eksterne virkninger); korrigerende snarere enn vridende Vridende skatter svekker effektiviteten i økonomien gir finansieringskostnad Generelt: Skattekostnaden må veies mot gevinsten ved tiltaket som skal finansieres mindre fellesgoder enn ved lumpsum skatt mindre omfordeling enn ved lumpsum skatt 8
Skatt i en blandingsøkonomi Myndighetene kan ikke styre aktørene direkte men kan ta hensyn til insentivvirkningen av skatt 2 konsumentgrupper Yrkesaktive (gruppea, antall: H A ):Endogentarbeidstilbud Trygdede (bruppe B, antall: H B ): Jobber ikke Tilgjengelige skattetyper: Proposjonal arbeidsskatt t Lumpsum overføring (pensjon) T B per trygdet Yrkesaktives arbeidstilbud blir påvirket av skattesatsen t Hvordan påvirker dette optimal (velferdsmaksimerende) omfordeling? Anta utilitaristisk velferdsfunksjon Optimal omfordeling : Krever velferdsfunksjon/tilsv. normativt kriterium: Meningsløst å analysere vhja Pareto kriteriet eller like konsumenter Optimal omfordeling uten lumpsum (1) x = βn = βh A n Prod. av privatgode, lineær (2) U A = u A (x A, F A ) Nytte av konsum og fritid (3) U B = u B (x B ) (B s fritid = total tid τ, eksogen) (4) x = H A x A +H B x B Tilgang = anvendelse, dl konsum (5) τ = n + F A A s tidsbudsjett; n = A s arb.tid (6) T B = x B B s budsjett; pris på x = 1 (7) w(1 t)n = x A A s budsjett; endogen inntekt (8) H A w(1 t)n = H A T B Offentlig budsjettbalanse Antautilitaristiskvelferdsfunksjon: W=H A U A + H B U B Problem: Max W = H A U A + H B U B mht t og T B gitt (1) (8) og det faktum at konsumentene maksimerer sin nytte (gruppe A) Gruppe B: Passive mottakere Produsentene: Maksimerer sin profitt 9
Produsentene Lineær produktfunksjon: x = βn = β(h A n) Vanlig produsenttilpasning, konkav produktfunksjon: pf =w (w = lønn før skatt) Lineær f: Konstant grenseproduktivitet = β Hvis β=w (ingen faste kostnader): Null profitt Hvis β > w: Ingen produksjon Hvis β < w: Ønsket prod. er uendelig stor Eneste w som er forenlig med likevekt: β=w w Null profitt Eneste inntekt i likevekt: Lønnsinntekt (til yrkesaktive) Tillater oss å behandle problemet som om w var konstant Yrkesaktives tilpasning Max U A = u A (x A, F A ) mht x A og F A, gitt Y = n + F A (tidsbudsjettet) og x A = w(1 t)n = w(1 t)(τ F A ) (budsjettet) Førsteordensbetingelse: MSB A (F A, x A ) = w(1 t) Økt skatt: Inntektsvirkning og substitusjonsvirkning F A Substitusjonsvirkning (I-II): Konsum blir dyrere -> mer fritid, mindre arbeid τ t > 0 II III I t = 0 Inntektsvirkning (II-III): Begge goder normale: Økt t -> redusert inntekt -> Redusert fritid (mer arbeid) Antar her: Subst. virkn. > innt. virkn.: Nettoeffekt av økt t er redusert arbeidstilbud w(1-t)τ wτ x A 10
Arbeid og fritid Arbeid og fritid motsvarer hverandre alltid: n*(t)= τ F A *(t) Dvs.: F A */ t= n*/ t Konflikt: Fordeling og effektivitet Anvendelse = tilgang: Totalt konsum x = H A x A +H B x B = βn = β(h A n) Økt skatt gir redusert n, dvs redusert x Overføringer til trygdede vil gi redusert totalt konsum Pga reduserte insentiver til å jobbe Øktfritid for A: Gir nytte, men oppveier ikke konsumtapet for gruppe A Må foreta avveining: Hensyn til omfordeling versus hensyn til størst mulig totalt konsum Jo høyere skatt, jo mindre totalt konsum 11
Indirekte nyttefunksjon Nyttemaksimering gir A s etterspørsel som funksjon av lønn etter skatt (husk: konsumpris=1): F* A =F A *(w(1 t)) x* A = x A *(w(1 t)) = w(1 t)(τ F A *) Bruker budsjettet Har antatt: F* A stigende i t (fallende i w(1 t)) U A = u A (x A, F A )= u A (w(1 t)(τ F A *), F A *(w(1 t))) = V A (w(1 t)) A s maksimale nytte kan skrives som en funksjon av w(1 t): V A (w(1 t)) V A kalles en indirekte nyttefunksjon (merk: notasjon har ikke noe å gjøre med velferdsfunksjonen) Nytte som funksjon av inntekt og priser, ikke goder Myndighetenes problem Max W = H A V A (w(1 t)) + H B V A (T B ) = u A (w(1 t) (τ F A *), F A *(w(1 t))) + u B (T B ) mhp. t og T B, gitt offentlig budsjettbalanse: ( ) H B T B =H A w(1 t)n = H A w(1 t) [τ F A *(w(1 t))] (Setter inn for n = [τ F A *(w(1 t))] ) Konsumentenes budsjett, tidsbudsjett og nyttemaksimering ligger innbakt i V funksjonene (indir. nytte) Lagrange: L = H A V A (w(1 t)) + H B V A (T B ) μ(h B T B H A w(1 t) [τ F A *(w(1 t))] ) 12
Løsning,likevektsmodellen Gir følgende førsteordensbetingelse for velferdsmax: V B / T B = ( V A / t) /{w(n+ t( n*/ t))} For detaljer: Se S&V kap 5, inkl. Appendix A V B / T B = B s grensenytte av konsum ( u B / x B ) Hvis lumpsum skatter: Skulle ha ( u B / x B ) = ( u A / x A ) Er ( V A / t)/{w(n+ t( n*/ t))} lik A s grensenytte av konsum? Generelt: NEI I velferdsmaksimum er ( u B / x B ) ( u A / x A ) Nest best optimal fordeling Med vridende skatter: Vlf Velferdsmax (utilitarisme) i gir ulik grensenytte av konsum for ulike individer Nestbest optimal fordeling: Mindre omfordeling enn først best, dvs. det vi ville ønsket med lumpsumskatt Intuisjon: Optimal overføring må settes under hensyntaken til både realkostnaden, dvs redusert effektivitet i økonomien interessekonflikten: Hensynet til A versus B 13
Neste gang Mer om skatt: Skattekostnader Finansiering av offentlige tiltak 14