B9 FORANKRING A STÅL Armeringen kan dimensjoneres ved jelp av en kraftmodell for ele kraften, se figur B 933 Legg merke til at slik armering ikke uten videre forindrer avskalling, fordi den ikke kan plasseres elt ut i overflaten For viktige festepunkter anbefales derfor plate som kan være innstøpt eller skrudd inntil betongen, se figur B 948 Figur B 933 Dybel ved sidekant Prinsippskisse for dimensjonering av armering for ele lasten \9\ e a z a+e 0,5 (+ z ) < 0,75 Typisk avskalling av betong 943 Forankring med stålplater 943 Dimensjonering etter \3\ Forankring med fot Anvisningene er baserer seg delvis på J Hisdal, Masteroppgave \0\ Masteroppgaven analyserer ovedsaklig anbefalingene i den forrige utgaven av Betongelementboken (2005) ref \7\, Eligeausen \9\, ACI \\, PCI \2\, CEN/TS \3\ og EC4 \4\ Litteraturenvisningene gjelder først og fremst for sveisebolter med fot, med øy kvalitet og standardiserte utforminger Anvisningene er gjelder for de stålkvalitetene og utformingene som er vist i etterfølgende punkter Skjærkapasiteten begrenses ofte av et betongkantbrudd der bruddformen er tilnærmet en alv bruddkjegle se figur B 934a Figur B 934 Kantbrudd Bruddareal A c =k f A c v ck,cube c Redusert bruddareal Ac c o o 30-40 a) Generelt kantbrudd a2) Liten kantavstand i side Tynt element a) anlige kantbrudd,5 x,5 x Forankring,5 x 35 Ø ef 35,5 x,5 x Betongkant b) Oppriss b2) Sidesnitt b3) Plan b) Idealisert kantbrudd 267
B9 FORANKRING A STÅL Førsøk viser at bruddvinkelen er 30 40 inkelen er minst for små kantavstander ( ) og større for større kantavstander Anvisningene er forutsetter en alv pyramide med bruddvinkel ca 35 se figur B 934b Denne bruddfiguren og formlene er elt empiriske, og er laget for å gi kapasiteter i samsvar med prøveresultatene ariasjonen i bruddvinkel ivaretas ved å sette,5 inn i stedet for 2 Den dimensjonerende skjærkapasiteten (betong) til en forankring i urisset uarmert betong er se figur B 934b: [N, mm] 0 Rd,c = 2,3 γ c α l f f ck,cube,5 Her er: α = 0, l f 0,5 og = 0, a 0,2 er kantavstand i skjærkraftens retning Ø = Ø nom 60 mm l f = ef (men maksimalt 8 Ø) Formelen kan omskrives til: 0 Rd,c = k 2 Ø α l f,5 Det første leddet får k 2 = 2,3 får følgenderdier med γ c =,5: γ f ck,cube c Tabell B 94 erdier for k 2 med γ c =,5 Fastetsklasse k 2 [N, mm] B30 (2,3 /,5) 37 = 9,33 B35 (2,3 /,5) 45 = 0,29 B45 (2,3 /,5) 55 =,37 B55 (2,3 /,5) 67 = 2,55 For risset betong med kantarmering og bøyler brukes k 2 som anvist I risset uarmert betong (uten kantarmering eller bøyler) anvendes 0,7 k 2 [Det vil si Ψ re, = 0,7; se punkt 9433] Legg merke til at stålkvaliteten ikke inngår i formelen, fordi dette er en kontroll av betongens strekkapasitet ved kantbrudd se neste punkt Potensen α for ulike forold l f / er vist i figur B 935: α 0,200 0,00 Figur B 935 Avskjæring i betong erdier for α 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 /Ø(når l f =8Ø< ef) 0,25 0,5,0,5 2,0 2,5 / l f Potensen for ulike forold Ø/ er vist i figur B 936 268
2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 /Ø B9 FORANKRING A STÅL Figur B 936 Avskjæring i betong erdier for 0,00 0,050 Figureniser at effekten av Ø øker noe for små kantavstander (Ø α ), og at effekten av l f øker litt for små kantavstander (l f ) Produktet av effektene Ø α og l f er vist i figur B 937: Figur B 937 Avskjæring i betong erdier for Ø α l f for l f = 8 Ø < ef Ø α x l f 2,00 2,50 3,00 3,50 Ø20 Ø32 Ø50 Ø2,50 00 200 300 400 500 a (mm) Figur B 937 viser at med konstant kantavstand = 00 mm, øker effekten fr,73 til 2,70 (56 % økning) når diameteren Ø øker fr2 til 32 mm (67 % økning) og lengden l f = 8 Ø øker tilsvarende Den direkte effekten av kantavstanden,5 ar desidert størst betydning se figur B 938 Figur B 938 Avskjæring i betong Effekten av kantavstand,5 7000 6000 5000 4000 3000 2000 000 00 200 300 a (mm) 269
B9 FORANKRING A STÅL For å gi en ide om størrelsesorden på 0 Rd,c kan vi anta Ø20 i B35 og anta at l f = 8 Ø = 60 mm Betongeffekten k 2 = 0,29 i alle tilfeller = 50 mm: α = 0,79 Ø α =,7 = 0,0833 l f =,53,5 = 50,5 = 354 0 Rd,c = 0,29,7,53 354 = 9 530 N = 9,5 kn = 00 mm: α = 0,26 Ø α =,46 = 0,0725 l f =,44,5 = 00,5 = 000 0 Rd,c = 0,29,46,44 000 = 2 634 N = 22 kn = 200 mm: α = 0,089 Ø α =,3 = 0,063 l f =,38,5 = 200,5 = 2828 0 Rd,c = 0,29,3,38 2 828 = 52 607 N = 53 kn = 300 mm: α = 0,073 Ø α =,24 = 0,0582 l f =,34,5 = 300,5 = 596 0 Rd,c = 0,29,24,34 5 96 = 88 84 N = 89 kn i ser at effekten av Ø α l f varierer fr,7,53 = 2,62 for = 50 mm til,24,34 =,66 for = 300 mm som tilsvarer 00 % til 63 % Effekten av betongfasteten fra B30 til B55 gir k 2 fra 9,33 til 2,55, som tilsvarer 74 % til 00 %, som gir minst relativ effekt Effekten av kantavstanden,5 varierer fra 354 til 596, som tilsvarer 7% til 00 %, som altså ar desidert størst effekt Se resultatet grafisk i figur B 939 I tillegg skal det anvendes egne reduksjonsfaktorer for kantavstander og senteravstander for gruppeforankring Ifølge \3\ øker kapasiteten med økende inntil det oppstår et stålbrudd Med envisning til innledningskapitlet (figur B 926) og bruddmodellen for dybelskjær (figur B 929) vil det imidlertid også være en øvre grense for lokal knusing av betongen EC4--\4\ angir øvre grense for betongen (stor kantavstand, normal materialfaktor γ v =,25; Ø = 6 til 25 mm og sc > 4 Ø gir α =,0): Rd,c = [0,29 α Ø 2 (f ck E cm )] / γ v = [0,29,0 Ø 2 (f ck E cm )] /,25 Rd,c = 0,232 (f ck E cm ) Ø 2 = k 3 Ø 2 Faktoren k 3 får følgenderdier: B30: f ck = 30 og E cm = 33 000; k 3 = 0,232 (30 33 000) = 23 N/mm 2 B35: f ck = 35 og E cm = 34 000; k 3 = 0,232 (35 34 000) = 253 N/mm 2 B45: f ck = 45 og E cm = 36 000; k 3 = 0,232 (45 36 000) = 295 N/mm 2 B55: f ck = 55 og E cm = 38 000; k 3 = 0,232 (55 38 000) = 335 N/mm 2 Eksemplet med Ø20 i B35 gir da Rd,c = 25 3 20 2 = 0 200 N = 0 kn Kombinasjonsformelen for dybelskjær (se punkt 9423) gir Rd,c = 37 kn for Ø20 B500NC i B35 Som vist i punkt 944 senere som forenklet metode, øker kapasiteten med faktoren,8 når stangen er sveiset til en innstøpt stålplate (piggsveis) dette gir Rd,c = 37,8 = 67 kn som øvre grense Stålets skjærkapasitet for konstruksjonsstål og kamstål settes lik Rd,s = f y A s / (γ m 3) (se neste kapittel om stål) 270
B9 FORANKRING A STÅL Dette gir for kamstål Ø20 B500NC: Rd,s = 0,500 34/ (,5 3) = 79 kn For sveisebolter Ø20 S355: Rd,s = 0,355 34/ (,05 3) = 6 kn For sveisebolter Ø20 S235: Rd,s = 0,235 34/ (,05 3) = 4 kn Oppsummeringen for en forankring er vist i figur B 939: Figur B 939 Stålplate med Ø20 og l f = 8 Ø = 60 < ef Avskjæringskapasitet i B35 Rd (kn) 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 Betongkantbrudd \3\ Betong EC4 \4\ Stål B500NC \5\ B500NC dybelskjær m/stålplate \0\, \7\ Stål S355 \5\ Stål S235 \5\,5,5 3 00 200 300 400 5 x Ø 0 x Ø 5 x Ø 20 x Ø a n x Ø Figuren viser at betongkapasiteten som er angitt i EC4-- er svært øy, og er bare aktuell for de konstruksjonstypene og sveiseboltene som er definert der EC4-- utelates derfor i didere anvisninger er Som \3\ angir, vil avskjæringskapasiteten øke med økende inntil det oppstår et stålbrudd Dersom kamstålet eller sveisebolten ikke er er elsveiset til stålplaten, vil stålbruddet inntreffed en enda lavererdi Formelen for dybelskjær med stålplate \0\, \7\ gir vanligvis noe lavere øvre grense se mer om dette i eget avsnitt 944 Effekten av stangens diameter Ø er økende for avtagende (figur B 937) Dette motvirker effekten av,5, slik at reduksjonen for kantavstanden blir bortimot rettlinjet ned til ca 3 4 Ø A 0 C,,5 Figur B 940 Avskjæring i betong for en enkelt stang Idealisert bruddform 9432 irkning av kant- og senteravstander Avsnittet foran gjelder for en enkelt stang påsveiset en stålplate og med kantavstand i kraftretningen Bruddformen kan beskrives som en alv kjegle og baserer seg på en bruddvinkel lik ca 35, som vist i figur B 934 A 0 er det projiserte sidekantarealet til den fullt utviklede bruddkjeglen c,v som fremkommer for en forankring, idealisert som en alv pyramide, vor grunnflaten i pyramiden (sidekantarealet) er gitt av 3 og,5, vor øyden er (se figur B 940) A 0 2 c,v = 3,5 = 4,5 27
B9 FORANKRING A STÅL Bruddoverflaten til aktuell forankring eller forankringsgruppe kalles A c,, og blir vanligvis mindre enn summen av enkeltarealene n A 0 c, Kapasiteten til aktuell forankring eller forankringsgruppe regnes å være: Rd,c = 0 Rd,c A c, /A 0 c, Bestemmelse av bruddarealet A c, er vist i følgende figur og eksempel: A C, A C, A C,,5 s 2,5a a 2,5,5,5a s 2,5,5 A c,v =,5 (,5 + a 2 ),5 a 2 a) En forankring nær jørne A c,v = (2,5 + a 2 ),5,5 s 2 3 b) To forankringer A c,v = (2,5 + s 2 ) <,5 s 2 3 c) To forankringer i et tynt element Øvre grense for Når kantavstandene eller a 2 eller senteravstanden s 2 blir store i forold til tykkelsen gir formelverket for små kapasiteter Man ser at en stor vil gi en tilsvarende stor A 0 (den er ikke begrenset av tykkelsen ) For en gruppe c, forankringer vil da A c, bli relativt liten (begrenses av tykkelsen ), og gi vesentlig lavere kapasiteter med ensyn til kantbrudd Dette motvirkes ved å sette en øvre grense for =, der er den største av [(a 2 /,5); ( /,5); (s 2 /3)] se figur B 942 erstatter den virkelige i alle formler som inngår i punkt 943 til 9434 CEN/TS \3\, punkt 635, sier at for forankringer (maksimalt fire) kan man se bort fra betongkantbrudd når >0 ef eller >60 Ø Eksempel B 94 Beregning av A c, /A 0 c, Figur B 94 Bruddarealet for beregning av skjærkapasitet a,5 x a,5 x a s 2 a 2 s 2 a 2 Figur B 942 Øvre grense for Tenkt plassering irkelig plassering,5 =00 =00,5a =50 Figur B 943 Eksempel på beregning av A c, og A 0 c,,5,5,5 s 2=90,5a =50 a) b) =00 =00,5 s =90,5a =50 2 =20 a 2=0,5=50 c) d),5a =50 272
B9 FORANKRING A STÅL Figur B 943 a) viser det projiserte arealet av fullstendig bruddflate for en sveisebolt: A c, = A 0 c, =,5 3,0 = 4,5 2 A c, = A 0 c, = 4,5 002 = 45 000 mm 2 A c, /A 0 c, =,0 det vil si ingen reduksjon Figur B 943 b) viser det projiserte arealet av fullstendig bruddflate for to sveisebolter: A c, = (3,0 + s2),5 a = (3 00 + 90) 50 = 58 500 mm2 A c, /A 0 = 58 500/45 000 =,30 c, Det vil si at Rd,c =,30 0 Rd,c det vil si 65 % kapasitet for ver sveisebolt Figur B 943 c) viser det projiserte arealet av fullstendig bruddflate for to sveisebolter når <,5 : Siden sideavstandene a 2 >,5 vil = = 00 mm [Figur B 942] A c, = (3,0 + s 2 ) = (3 00 + 90) 20 = 46 800 mm 2 A c, /A 0c, = 46 800/45 000 =,04 Det vil si at Rd,c =,04 0 Rd,c det vil si 52 % kapasitet for ver sveisebolt Figur B 943 d) viser det projiserte arealet av kjeglens bruddflate for en sveisebolt når a 2 <,5 : A c, = (a 2 +,5 ),5 = (0 +,5 00),5 00 = 39 000 mm 2 A c, /A 0 = 39 000/45 000 = 0,87 c, Det vil si at Rd,c = 0,87 0 Rd,c det vil si 87 % kapasitet Eksempleniser at når betongkantbrudd er dimensjonerende, vil små senteravstander (grupper) gi vesentlig reduksjon i kapasiteten sammenlignet med en stang Se også om ytterligere reduksjoner i neste avsnitt 9433 Andre reduksjonsfaktor I den komplette kapasitetsformelen inngår også faktorene: Ψ f, ; Ψ s, ; Ψ, ; Ψ ec, ; Ψ α, og Ψ re, Bestemmelse av Ψ f, For forbindelser bestående av flere rader med forankringer, vil kapasiteten avenge av flere forold Siden brudd i betongen er et sprøttstrekkbrudd, kan det ikke utelukkes at betongen foran de fremste forankringenegår til brudd før de bakerste kan begynne å ta opp lastdette kan imidlertid ikke antas generelt Hvis for eksempel avstandens mellom de fremste og bakerste forankringene er mindre ennomtrent to ganger avstanden til kanten ( ), kan riss begynne å dannesfra de fremste forankringene, og medføre at de bakerste blirutnyttet Det kritiske foroldet s / er også påvirket av antall forankringer i gruppen og av andre kanter, samt tykkelsen på betongelementet Disse faktorene øker effekten av foroldet s / \8\ Figur B 944 Flere rader forankringer s a) Brudd i bakkant b) Brudd i forkant 273
B9 FORANKRING A STÅL I CEN/TS \3\ antas det at kun de fremste forankringene er effektive, det vil si at kapasiteten beregnes ut fra avstand fra kant og til fremste forankring ( ) Som forklart vil dette i mange tilfeller være for konservativt for sveiste forankringer Dette påpekes også, men det gis ingen alternativ regneregler I \9\ foreslås en formel for et tilleggsledd Ψ f, som kan brukes for å ta ensyn til dette: Ψ f, er en faktor som tar ensyn til vordan lasten fordeler seg når det er flere rader med sveiste forankringer og angir at gruppekapasiteten er lik kapasiteten til det fremste ankeret ganger Ψ f, Ψ f, = [ + (n ) s / (0,75 )] n n er antall forankringer i en rad vinkelrett på kanten, se figur B 945 n = 2 s n = 3 s s n = 2 n = 2 2 s n =2 Figur B 945 Definisjon av antall forankringer a n = 3 2 a a a s Eksempler n = 2 og s = 0,75 gir Ψ f, = + (2 ) (0,75 ) / (0,75 ) = 2 = n n = 3 og s = 0,75 gir Ψ f, = + (3 ) (0,75 ) / (0,75 ) = 3 = n Dette betyr at når s > 0,75 blir Ψ f, = n, og man kan anta at kapasiteten til ele gruppen er lik n ganger kapasiteten til frontgruppen n 2 (A c, i figur B 94) det vil si ingen reduksjon på grunn av senteravstanden s n = 2 og s = 0,25 gir Ψ f, = + (2 ) (0,25 ) / (0,75 ) =,33 Det vil si reduksjon,33/2 = 0,67 pr forankring n = 3 og s = 0,25 gir Ψ f, = + (3 ) (0,25 ) / (0,75 ) =,67 Det vil si reduksjon,67/3 = 0,56 pr forankring Dersom forankringen går gjennom et ull i stålplaten (påskrudde stålplater i overdimensjonerte ull) anbefales det i \9\ å sette Ψ f, =,0 Det vil si man regner bare med kapasiteten til frontrekken n 2 (Dersom man antar at all skjærkapasiteten opptas av den bakre rekken n 2, kan dettære på den usikre siden fordi beregningen av A c, i dette tilfellet blir for gunstig) Bestemmelse av Ψ s, Ψ f, er en faktor som tar ensyn til spenningsendringene som oppstår i betongen på grunn av andre kanter enn den som er vinkelrett lastretningen Ψ s, = 0,7 + 0,3 a 2 / (,5 ) Dersom det er flere kanter i næreten, settes den minste avstanden inn for a 2 Når forankringen ar en sidekant avstand (parallelt kraftretningen) a 2 =,5 blir altså Ψ s, =,0 Deretter blir reduksjonen lineær ned til Ψ s, = 0,7 når a 2 = 0 (elt i kanten, kun teoretisk) 274
B9 FORANKRING A STÅL Bestemmelse av Ψ, Når betongtykkelsen <,5 kan ikke en fullstendig bruddkjegle dannes, og A c, vil da være avengig av betongelementets tykkelse Siden A 0 c, er en konstant vil dermed foroldet A c, /A 0 være proporsjonalt med Det vil si at c, dersom går fra å være,5 til,0 blir bruddlasten 0 Rd,c etter figur B 940 redusert med faktoren 0,67 Forsøk i tynne betongelementer \9\ viser derimot at bruddlasten ikke reduseres lineært med tykkelsen Det er derfor nødvendig å justere kapasiteten oppover igjen når,5 Dette fører til følgende forøkningsfaktor: Ψ, = (,5 / ),0 Eksempler: =,5 gir Ψ, =,0 =,25 gir Ψ, =,0 =,0 gir Ψ, =,22 = 0,75 gir Ψ, =,44 Bestemmelse av Ψ ec, Faktoren Ψ ec, tar ensyn til gruppe-effekten når skjærlasten angriper eksentrisk i forold til forankringsgruppens tyngdepunkt, og er gitt i følgende ligning: Ψ ec, = / [ + 2 e / (3 )] Her er e avstanden fra forankringsgruppens tyngdepunkt til skjærkraftens angrepslinje (se figur B 946) Figur B 946 Eksentrisk skjærkraft Eksempler: = 0 gir Ψ ec, =,0 (normaltilstand) = 0,25 gir Ψ ec, = 0,86 = 0,50 gir Ψ ec, = 0,75 = 0,75 gir Ψ ec, = 0,67 = gir Ψ ec, = 0,60 αv Bestemmelse av Ψ α, Faktoren Ψ α, tar ensyn til at skjærkraften ikke nødvendigvis virker vinkelrett på kanten, men danner en vinkel α i forold til en linjinkelrett på kanten (se figur B 947) Ψ α, er gitt av formelen: Figur B 947 Skjev skjærkraft s Ψ α,v = 2 2,0 cos α v + 0,4 sin α v Når skjærkraften virker vinkelrett på kanten settes α lik 0, og da blir Ψ α, lik,0 Dette er normaltilstanden Bestemmelse av Ψ re, Ψ re, er en faktor som tar ensyn til om forankringen er i risset eller urisset betong, eller vilken type armering som er langs kanten For urisset betong eller risset betong med kantarmering og bøyler med senteravstand lik eller mindre enn 00 mm og lik eller mindre enn 2 er Ψ re, =,0 innarbeidet i grunnformelen i tabell B 94 For risset betong uten kantarmering eller bøyler er Ψ re, = 0,7 9434 Oppsummering for uarmert betong Den komplette formelen for avskjæringskapasiteten i betong (kantbrudd) for en stålplate med forankringer er: Rd,c = 0 Rd,c (A c, /A 0 c, ) Ψ f, Ψ s, Ψ, Ψ ec, Ψ α, Ψ re, 275
B9 FORANKRING A STÅL Ψ f, er en gruppekapasitetsfaktor anligvis regnes denne faktoren bare med til slutt for å finne totalkapasiteten (figur B 944 og B 945) Ψ s, er en faktor (0,7,0) avengig av avstand til sidekant parallelt med lasten Ψ, er en forøkningsfaktor når tykkelsen <,5 Ψ ec, =,0 når lasten er sentrisk i forold til forankringen Ψ α, =,0 når lasten står vinkelrett på sidekanten =,0 for urisset betong eller risset armert betong Ψ re, Kapasitetsformelen for en gruppe blir derfor i de aller fleste normale tilfeller: Rd,c = 0 Rd,c (A c,n /A 0 c,n ) Ψ f, Ψ s, Ψ, Formelverket som er beskrevet, er elt ut empirisk og ar noen svaketer Når kantavstanden i kraftretningen er stor, vil de angitte formlene ofte gi urimelige betongkapasiteter (for små) Dette gjelder spesielt konstruksjoner der parametrene, Ψ s, og Ψ, inngår Se innledningen til punkt 944 9435 Armert betong Svært oftil senteravstander og kantavstander være så små at bruddkjeglene ikke gir nok avskjæringskapasitet Formlene er ar ingen addisjonseffekt av tilleggsarmering, noe som er en stor svaket ved formelsystemet Løsningen blir derfor å legge inn en armering som kan forankre ele skjærkraften alene Denne armeringen sveises direkte til stålplaten (eller til ribbeforsterkninger) Det envises til punkt 923 med tilørende figurer Se også tilleggskommentarene i punkt 9843, 923 og 9236 om bruk av armering Armering rundt enkeltdybler (uten stålplater) er vist i figur B 932 944 Forankring med stålplater Forenklet beregning av avskjæringskapasitet Metoden som er beskrevet i punkt 943, er elt ut empirisk i enold til \3\, og er tilpasset forankringer med fot (eaded studs) eller andre typer endeforankringer (ekspansjonsanker) Metoden inkluderer ikke uten videre kamstål og gjengestenger, som forankres ved eft Metoden inkluderer flere parametre som delvis «motarbeider» verandre, og med flere «potens» formler Det er pedagogisk vanskelig å forklare den totalirkemåten i de ulike bruksområdene, og det er arbeidskrevende å beregne dette uten dataprogrammer Betongelementbransjen ar årelang erfaring i å åndtere betongelementer med innstøpte løfteanker Erfaringen viser at det er mye større forskjell på betongbruddet (kantbruddet) for små og store kantavstander ( ) i kraftretningen, enn det formelverket i punkt 943 tilsier for eksempel skråløft på tvers av vegg (liten og stor a 2 ) sammenlignet med skråløft på langs av veggen (stor og liten a 2 ) Her beskrives derfor en forenklet metode med utgangspunkt i \7\, \0\ og \7\ Formelverket tar utgangspunktet i virkningen som er beskrevet i punkt 942 om dybler figur B 929 Som antydet i figur B 926, vil dybelen få mindre moment samtidig som det oppstår skjær-friksjonseffekter I enold til \0\ vil denne effekten tilsvare en 86 % økning i forold til rent dybelskjær (uten stålplate) Metoden kan anvendes på kraftoverføringer som vist i figur B 948 Forankringslengen må minst være 6 Ø Med utgangspunktet i kombinasjonsformelen for dybelskjær med e = 0 kan øvre grense for skjærkapasiteten for en innstøpt plate (avrundet faktor,86 til,8) beregnes som følger se figur B 948a Den forrige utgaven av Betongelementboken oppga 45 % økning \0\ viser at en mer korrekt analyse gir 86 % 276