5.1.2 Dimensjonering av knutepunkter

80 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER V (kn) og M (knm) 500 0 500 1000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x (m) 1500 Snitt 4 (33,7 m < x < 50,8 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x H y2 H y5 H y4 = 0 V f = 10,1 x + 512,3 (kn) Figur H 5.7. Skjær- og momentdiagram. Last i y-retningen. DCL. M p = 0; det vil si.: M f H y2 (x 0,1) H y5 (x 30,3) H y4 (x 33,7) + h fy x 2 /2 m fx x = 0 M f = 5,1 x 2 513,0 x 12 993 (knm) Fra moment- og skjærkraftdiagrammene ser man at to snitt er kritiske. Dette er snittet for x = 30,3 m, hvor skjærkraften er størst, og snittet for x = 33,7 m, hvor momentet er størst. Snittkrefter for x = 30,3 m: Skjærkraft: V f = 10,1 30,3 + 107,0 = 199 kn Moment: M f = 5,1 30,3 2 + 107,7 30,3 11 = 1430 knm Snittkrefter for x = 33,7 m: Skjærkraft: V f = 10,1 33,7 + 512,3 = 172 kn Moment: M f = 5,1 33,7 2 + 513,0 33,7 12 993 = 1497 knm 5.1.2 Dimensjonering av knutepunkter Materialparametere for DCL Materialparametere for DCL er vist i punktene 2.1.4 og 4.4.1 her. Betong B35: f cd = 0,85 35 / 1,2 = 24,8 N/mm 2 f ctd = 0,85 2,2 / 1,2 = 1,6 N/mm 2 B500C: f yd = 500 / 1,0 = 500 N/mm 2 Gjengestenger er antatt å være av kvalitet K4.6. Strekkapasitet av gjengehylse i bjelke/ vegg med M20 gjengestang i åpnet kanal i enden av et hulldekke (endesliss):

H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 81 Gjengehylse M20: N sd = 82 1,0 = 82 kn N cdo = 105 1,25 = 131 kn (B35) N cdo = 121 1,25 = 151 kn (B45) [Tabell B 19.10] Gjengestang M20: N sd = 71 1,0 = 71 kn N cd = 70 1,25 = 88 kn Forankringslengde for gjengestang: l b + 100 = 700 mm [Tabell C 12.2] 71 kn er dimensjonerende. Kommentar: Multiplikatorene 1,0 og 1,25 er forholdet mellom γ ordinær og γ DCL. Dette er en justering for forskjellen i materialfaktorer brukt i bindene B og C og de som gjelder for seismiske laster. Se punkt 4.4.1 her. Strekkapasitet av gjengehylse i bjelke/vegg med gjengestang M24 i endesliss: Gjengehylse M24: N sd = 101 1,0 = 101 kn N cdo = 129 1,25 = 161 kn (B35) N cdo = 148 1,25 = 185 kn (B45) [Tabell B 19.10] Gjengestang M24: N sd = 102 1,0 = 102 kn N cd = 70 1,25 = 88 kn Forankringslengde for gjengestang: l b + 100 = 830 mm [Tabell C 12.2] 88 kn er dimensjonerende. Strekkapasitet av gjengehylse i vegg med gjengestang M16 i sidesliss: (Forutsatt forankring til annen kanal med minimum senteravstand s = 0,96 m.) Gjengehylse M16: N sd = 50 1,0 = 50 kn N cdo = 63 1,25 = 79 kn (B35) N cdo = 72 1,25 = 90 kn (B45) [Tabell B 19.10] Gjengestang M16: N sd = 45 1,0 = 45 kn N cd = 31 1,25 = 39 kn [Tabell C 12.4] 39 kn er dimensjonerende. Forankringslengder for kamstål: Benytter samme forankringslengder som oppgitt i tabeller i bindene B og C. 5.1.2.1 Dimensjonering av dekkeskive med last i y-retningen I DCL benyttes det ingen overstyrkefaktorer for dekkeskiven. Ettersom lastkombinasjonen for ulykke ikke inkluderer vindlast, tas det ikke hensyn til lokalt vindsug ved beregning av forbindelser i dekkeskiven. Lengdearmering i fuger langs LB A sl =A SM +A SV = M f z f yd + Det er fire fuger ved enden av hulldekkene (endefuger): n = 4 B500C: f yd = 500 N/mm 2 V f 0,6 n f yd Skiven er en blanding av kontinuerlig og fritt opplagt bjelke. Bruker derfor en z-verdi midt i mellom kontinuerlig og fritt opplagt. z = 0,5 (0,85 + 0,6) d = 0,725 d (l/d >> 1) [Bind B, figur B 12.37] Effektiv høyde: d = 18 000 300 = 17 700 mm Momentarm: z = 0,725 17 700 = 12 800 mm Kontrollerer de to kritiske snittene med maksimalt moment og maksimal skjærkraft.

82 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Snitt 1, maksimalt moment: A sl = 1497 106 + 172 103 = 377 mm2 12 800 500 4 0,6 500 Snitt 2, maksimal skjærkraft: A sl = 1430 106 + 199 103 = 389 mm2 12 800 500 4 0,6 500 Minimumskrefter i henhold til bind B, punkt 8.4: 20 12,0 / 2 = 120 kn 70 kn Det vil si at strekkraften 120 kn (ordinære materialfaktorer) A sl = 120 000 / 435 = 276 mm 2 Snitt 2 er dimensjonerende. Nødvendig lengdearmering A sl 389 mm 2. Velger 2-Ø20 (A s = 628 mm 2 ) på grunn av kravet til opphengningskraft til skive 1. Lengdearmering i fuger langs DLB Kontrollerer snittet med maksimal skjærkraft da denne lengdearmeringen ikke tar moment. Snitt 2, maksimal skjærkraft: A sl? = Minimumskrefter pr. fuge i henhold til bind B, kapittel B8: 20 (6,0/2 + 12,0/2) / 2 = 90 kn 70/2 kn Det vil si at strekkraften 90 kn (ordinære materialfaktorer) A sl = 90 000 / 435 = 207 mm 2 Minimumskrefter er dimensjonerende. Nødvendig lengdearmering A sl 207 mm 2 Velger 2-Ø12 (A s = 226 mm 2 ) Tverrarmering mot LB i akse C Strekkraft V f b 1 0,6 z + N f e h' Jevnt fordelt vertikallast av dekket med lastkombinasjon i ulykkessituasjon: q f = 1,0 G + 0,2 S = 1,0 (3,8 + 0,5) + 0,2 2,8 = 4,9 kn/m 2 Oppleggslast på LB pr. hulldekke = N f = 4,9 (11,5/2) 1,2 = 33,8 kn Eksentrisitet: e = 150 + 50 + 50 + 20 = 270 mm [Bind C, figur C 8.26] Momentarm: h = 265 90 10 = 165 mm 199 103 4 0,6 500 = 166 mm2 (pr. fuge) 199 1200 33,8 270 + =86,4kN 0,6 12 800 165 Tverrarmering mot LB i akse A Oppleggslast på LB pr. hulldekke = N f = 4,9 (5,5/2) 1,2 = 16,2 kn 199,0 1200 0,6 12 800 + 16,2 270 165 = 57,6 kn

H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 83 Tverrarmering mot DLB i akse B Ubalansert oppleggslast på DLB fra hulldekker: N f = 4,9 (11,5/2 5,5/2) 1,2 = 17,6 kn Strekkraft mellom DLB og hulldekker felt A B: 199 1200 0,6 12 800 =31,1kN Strekkraft mellom DLB og hulldekker felt B C: 199 1200 17,6 270 + =59,9kN 0,6 12 800 165 Kontroll av øvre grense for skjærspenninger: Største skjærspenning mellom hulldekker: τ f = V f = V f A c z t + 199 000 = 0,06 N/mm2 12 800 265 Største skjærspenning τ f er mindre enn 0,19 N/mm 2, som er største tillatte skjærspenning. Resultatet av kontrollen er derfor OK. 5.1.2.2 Dimensjonering av dekkeskive med last i x-retningen Effektiv høyde: d = 50 400 mm Spennvidde: l = 9 800 mm Forhold: l / d = 9,8 / 50,4 = 0,194 Antar fritt opplagt skive: z = 0,7 l (l << d) [Bind B, figur B 12.37] Momentarm: z = 0,7 l = 0,7 9 800 = 6 860 mm Tverrarmering mot LB i akse A Strekkraft: 333 1200 16,2 270 + = 123,6 kn 0,6 6 860 165 Minimumskrefter: [Bind B, punkt 8.4] S d 20 1,2 = 24 kn (ordinære materialfaktorer) << 123,6 kn Strekkraften beregnet her er større enn den beregnet for last i y- retningen (57,6 kn), den er således dimensjonerende. Benytter to gjengehylser M20 i hver LB med gjengestenger M20 i endesliss. Kapasitet til forbindelsen er S d = 2 71 = 142 kn > S f Tverrarmering mot LB i akse C Da det ikke er noen skjærkraft i denne fugen for last i x-retningen, blir strekkraften funnet for last i y-retning dimensjonerende. Dimensjonerende strekkraft på tvers ved akse C er 86,4 kn. Benytter en gjengehylse M24 i hver LB med gjengestang M24 i endesliss. Kapasitet til forbindelsen er S d = 88 kn > S f Tverrarmering mot DLB i akse B Tverrarmeringen skal også ta opp strekk grunnet moment. Antar at fire hulldekker bidrar til å ta opp momentet. Kontrollerer begge fuger. Strekkraft: V f b 1 0,6 z + N f e + M f h' 4 z

84 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Strekkraft mellom DLB og hulldekker i felt A B: 201 1200 + 556 2703 0,6 6 860 4 6860 =78,9kN Strekkraften beregnet her er større enn den beregnet for last i y- retningen (31,1 kn), den er således dimensjonerende. Benytter en gjengehylse M24 i DLB med gjengestang M24 i endesliss. Kapasitet til forbindelsen er S d = 88 kn > S f Strekkraft mellom DLB og hulldekker felt B C: 191 1200 17,6 270 + + 569 103 = 105,2 kn 0,6 6 860 165 4 6 860 Strekkraften beregnet her er større enn den beregnet for last i y- retningen (31,1 kn), den er således dimensjonerende. Benytter to gjengehylser M20 i DLB med gjengestang M20 i endesliss. Kapasitet til forbindelsen er S d = 2 71 kn = 142 kn > S f Kontroll av øvre grense for skjærspenninger: Største skjærspenning mellom hulldekker: τ f = V f = V f A c z t + 333 000 = 0,10 N/mm2 12 800 265 Største skjærspenning τ f er mindre enn 0,19 N/mm 2, som er største tillatte skjærspenning. Kontrollen er derfor OK. 5.1.2.3 Kraftinnføring i vertikalskiver Skive 1 V f = 340,2 kn [Tabell H 5.8] Tar opp skjærkraften som skjærfriksjon. Nødvendig strekkraft over fugen: 340,2 / 0,6 = 567,0 kn [0,6 er en friksjonskoeffisient, se punkt 4.5.2. her] Strekkraften fordeles på fem hulldekker. Strekkraft pr. hulldekke: 567,0 / 5 = 113,4 kn Benytter to gjengehylser M20 i LB med gjengestenger M20 i endesliss i hvert hulldekke. Minste kapasitet i forbindelsen er N d = 2 71 = 142 kn > 113,4 OK Det er nødvendig å forankre opphengskraften til veggskiven til resten av fugen langs akse A. Opphengskraft som skal forankres til fugen mellom LB og hulldekkene langs akse A: 340,2 44,8 / 50,8 = 300,0 kn Dette tilsvarer 2-Ø20 (S d = 314 kn), som er lengdearmeringen i fugen. (Forbindelsen til skive 1 er ikke dimensjonert for å skape en vridningsforhindret forbindelse.) Skive 2 V f = 107,0 kn [Tabell H 5.9] Skjærkraften blir overført til hulldekkene mellom akse A og B som friksjon. Skjærkreftene må videre forankres til hulldekkene mellom akse B og C.

H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 85 Nødvendig strekkraft over fugen: 107,0 / 0,6 = 178,3 kn Skjærspenning i fugen: τ = 107 000 / (5500 265) = 0,07 N/mm 2 < 0,19 N/mm 2 OK Benytter gjengehylser M16 i vegg med gjengestenger i sidesliss. Kapasitet pr. forbindelse er S d = 39 kn Nødvendig antall forbindelser = 178,3 / 39 = 4,6 Velger å benytte fem forbindelser med senteravstand 1,1 m. Forankringskraft til veggen som skal føres inn til hulldekkene mellom akse B og C: V f = 107,0 12,0 / 18,0 = 71,3 kn Forankringskraften må føres forbi DLB og videre til hulldekker i felt B C. Totalt strekk i forbindelsen mellom DLB og hulldekker i felt A B er dimensjonerende kraft ved beregning av tverrarmering, og strekket på grunn av forankringskraften: 78,9 + 71,3 = 150,2 kn Strekkapasitet av to M24: S d = 2 88 = 176 kn > 150,2 kn OK Totalt strekk i forbindelsen mellom DLB og hulldekker i felt B C: 105,2 + 71,3 = 176,5 kn Strekkapasitet av to M24: S d = 2 88 = 176 kn 176,5 kn OK Skive 3 V f = 91,1 kn [Tabell H 5.8] Tar opp skjærkraften som skjærfriksjon. Nødvendig skjærkraft: 91,1 / 0,6 = 151,8 kn Skjærspenning i fugen: τ = 91 100 / (3600 265) = 0,10 N/mm 2 < 0,19 N/mm 2 Strekkraften fordeles på tre hulldekker: Strekkraft pr. hulldekke: 151,8 / 3 = 50,6 kn OK Benytter en gjengehylse M20 i vegg med gjengestang M20 i endesliss i hvert hulldekke. Minste kapasitet i forbindelsen er N d = 71 kn > 50,6 OK (Forbindelsen til skive 3 er ikke dimensjonert for å skape en vridningsforhindret forbindelse.) Skive 4 og 5 Benytter samme forbindelser for begge veggskivene. V f = 206,3 kn [Tabell H 5.9] Forankringskraften tas opp som skjærfriksjon og som kanttrykk/ strekk. Skjærkraften som tas opp som skjærfriksjon (lengden på veggen, samt lengden til enden av hulldekket i akse C): V f = 206,3 (6,0 + 2,0) / 18,0 = 91,7 kn Nødvendig strekkraft: 91,7 / 0,6 = 152,8 kn Skjærspenning i fugen: τ = 91 700 / (6 000 265) = 0,06 N/mm 2 < 0,19 N/mm 2 OK Benytter gjengehylser M16 i vegg med gjengestenger i sidesliss.

86 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Kapasitet pr. forbindelse er S d = 39 kn Nødvendig antall forbindelser: n = 152,8 / 39 = 3,9 Velger å benytte fire forbindelser med senteravstand 1,5 m. Skjærkraft som tas opp som kantrykk/strekk (lengden på veggen, samt lengden til enden av hulldekket i akse B): = 206,3 (6,0 + 4,0) / 18,0 = 114,6 kn V f Benytter en Ø20 som kobles til veggskiven og legges i hulldekkefugen mot bjelken akse B. 1-Ø20 forankres også forbi bjelken i akse B og videre mot akse A. S d = 157 kn > 114,6 OK Figur H 5.8. Dekkeskive DCL. 2-Ø12 vinkler i alle hjørner 2-M20 gjengestenger i endesliss i hvert hulldekke 1 2 Detalj 1 3 4 5 6 7 8 A Detalj 4 2-M24 gjengestenger i endesliss i ytterste hulldekke 1-M24 gjengestang i endesliss i hvert hulldekke Detalj 2 1-Ø20 i fugen og gjennom bjelke B 5-M16 gjengestenger i sidesliss 2-M20 gjengestenger i endesliss i hvert hulldekke 2-M24 gjengestenger i endesliss i ytterste hulldekke Detalj 5 Detalj 4 Detalj 3 1-M24 gjengestang i endesliss i hvert hulldekke 3-M20 gjengestenger 4-M16 gjengestenger i sidesliss Detalj 6 C 2-Ø20 i endefuger i akse A og C. 2-Ø12 i begge endefuger i akse B. Gjengehylse M20 Gjengehylse M20 Gjengehylse M24 Gjengehylse M24 2-Ø20 2-Ø12 2-Ø12 2-Ø20 Gjengestang M20 Gjengestang M20 Gjengestang M24 Gjengestang M24 Detalj 1 Snitt Detalj 2 Snitt Detalj 3 snitt Gjengehylse M16 2+2-Ø10 Utsparing i bjelke 1-Ø20 fugearmering 1-Ø20 fugearmering 4 90 4 90 Gjengehylse M20 Gjengestang M16 Innstøpt stålplate med pigger Gjengestang M20 Detalj 4 Plan Detalj 5 Snitt Detalj 6 Snitt 5.1.2.4 Horisontalfuge mellom fundament og vegg i første etasje i skive 1 Fra beregningen av kraftfordelingen til veggskivene ser en at last i x- retning gav største horisontale last på veggskiven. Ved beregning av horisontallastene fra dekket på veggskiven fra hver etasje benyttes samme fordelingsforhold som i beregningen for taket.

H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 87 Dimensjonerende skjærkraft mot fundamentet: V f = (sum av etasjelaster) (resultat takskive) / (last takskive) V f = (145 + 265 + 386 + 431) (340,2 / 431) = 969 kn Dimensjonerende moment mot fundament på grunn av jordskjelvlaster: M f = (145 4,0 + 265 7,3 + 386 10,6 + 431 13,9) (340,2 / 431) M f = 9 943 knm Vertikallast på veggen: Egenlast: Lastareal av dekker = A d = 6 5,5/2 = 16,5 m 2 Dekkelaster (se punkt 5.1.1.1 her): G d = 0,5 (tak) + 3 0,8 (gulv) + 4 3,8 (hulldekker) = 18,1 kn/m 2 Dekker: G = G d A d = 18,1 16,5 = 299 kn Vegg: G = 25 0,2 6,0 13,9 = 417 kn G = 716 kn Nyttelast: P = (3 3,0) 16,5 = 149 kn Snølast: S = 2,8 16,5 = 46 kn Dimensjonerende vertikallast i ulykkessituasjon: N f = 1,0 G + 0,3 P + 0,2 S N f = 1,0 716 + 0,3 149 + 0,2 46 = 770 kn Utilsiktet tverrsnittseksentrisitet: e i = l 0 / 400 = 13,9 / 400 = 0,035 m Moment på grunn av utilsiktet tverrsnittseksentrisitet: M i = e i N f = 0,035 770 = 27 knm [NS-EN 1992-1-1, punkt 5.2(9)] Sum av momenter på skiven: M f = 9 943 + 27 = 9 970 knm Strekk- og trykkforbindelser Oppgaven er å finne en tøyningstilstand som er i likevekt med de ytre lastene. Dette gjøres ved å anta strekkraft og trykkspenninger. Deretter benyttes iterasjon for å finne kreftene. Antar initial strekkraft: 0,5 N f = 0,5 770 = 385 kn Trykkresultant: N c = N f + 770 + 385 = 1155 kn Antar σ c = 0,75 f cd som er en tilstand omtrent midt mellom tilfelle b) og c) i figur B 12.73. Benytter lineær interpolasjon mellom disse tilfellene for å finne trykksonens kapasitet og beliggenhet av trykkresultanten. σ c = 0,75 f cd = 0,75 24,8 = 18,6 N/mm 2 Beliggenhet av trykkresultanten: (0,333 x + 0,375 x) / 2 = 0,354 x Betongens trykkapasitet: N c = (0,5 σ c t x + 0,667 σ c t x) / 2 = 0,584 σ c t x Antar fugebredde t = 180 mm: Trykksonens utstrekning: x= N c 0,584 σ c t = 1 155 000 = 591 mm 0,584 18,6 180

88 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Beliggenhet av trykkresultanten: c 2 = 0,354 x = 0,354 591 = 209 mm Antar c 1 = 500 mm Momentarm: z = 6 000 209 500 = 5 291 mm Beregnet strekkraft: M f z N f (0,5 b c 2 ) z 9 970 770 (0,5 6,00 0,21) 5,29 5,29 Initial strekkraft er antatt for lavt. Gjennomfører beregningen på nytt med ny antatt strekkraft 1 570 kn. Trykkresultant: N c = N f + 770 + 1 570 = 2 340 kn Trykksonens utstrekning: N x= c 0,584 σ c t = 2 340 000 = 1197 mm 0,584 18,6 180 Beliggenhet av trykkresultanten: c 2 = 0,354 x = 0,354 1197 = 424 mm Antar c 1 = 500 mm Momentarm: z = 6 000 424 500 = 5 076 mm Beregnet strekkraft: M f z N f (0,5 b c 2 ) z 9 970 770 (0,5 6,00 0,42) 5,08 5,08 Med tilnærmet lik antatt strekkraft og beregnet strekkraft er det likevekt i beregningen, og den beregnede strekkraften er derfor korrekt. Det er nødvendig å kontrollere at armeringen oppnår tilstrekkelig tøyning slik at den kan utvikle full fasthet. Maksimal tøyning i betongtrykksonen: σ c =f cd 1 1 ε c ε c2 n = 1479 kn = 1572 kn [EC2, punkt 3.1.7(1)] Med ε c ε c2 = 2,0, n = 2 og ε c = 0,75 f cd i henhold til tabell 3.1 i EC2, samt litt omskriving, får en uttrykket ε c = ε c2 1 1 σ c f cd = 2,0 1 1 0,75 = 1,0 Tøyning i strekkarmeringen: ε s = ε c (b c 1 x) / x ε s = 1,0 (6 000 500 1197) / 1 197 = 3,6 Ståltøyning er større enn ε sy = 2,5 og mindre enn ε ud = 30,0. Tøyningen generer derfor full fasthet i strekkarmeringen. Benytter 4-Ø32 som strekkarmering: S d = 1 608 kn Skjærarmering Glatt urisset fuge: V Rdi = 0,03 f ctd A i + 0,5 f yd A s + 0,5 N Ed 0,5 v f cd A i

H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 89 Nødvendig skjærarmeringsareal: Fugeareal = A i = 180 6 000 = 1 080 000 mm 2 Heftkapasitet = V c = 0,03 f ctd A i = 0,03 1,6 1080 000 = 52 000 N Aksiallastkapasitet = V N = 0,5 N f = 0,5 770 = 385 kn Armeringen må ta V s = V f V c V N = 969 52 385 = 532 kn A s = V s / (0,5 f yd ) = 532 / (0,5 500) = 2 128 mm 2 Øvre grense for skjærkraften: V d 0,5 v f cd A i = 0,5 0,516 24,8 1 080 000 = 6 910 kn > V f [v = 0,6 (1 f ck /250) = 0,6 (1 35/250) = 0,516] [EC2, punkt 6.2.2(6)] Benytter tre Ø32 som skjærarmering (A s = 2413 mm). Anbefalte minimumskrefter: 40 6,0 = 240 kn Dette er vesentlig mindre enn strekkapasiteten til 2 4 + 3 = 11-Ø32. Forankring av skjøtarmering Nødvendig forankringslengde til kamstål Ø32 i Ø60 rør: l b = 964 mm [Bind C, tabell C13.3] Velger l b = 1000 mm 16-Ø16 omfaringsarmering 16-Ø16 omfaringsarmering 4-Ø32 skjøtarmering 4-Ø60 korrugerte rør 1. etg. 3-Ø32 skjøtarmering 3-Ø60 korrugerte rør 4-Ø32 skjøtarmering 4-Ø60 korrugerte rør 200 200 200 200 Fundament 200 200 200 200 Figur H 5.9 Horisontalfuge DCL. 5.2 SKIVEBYGG I DCM Dette kapittelet tar for seg samme bygg som i kapitel 5.1, men nå i duktilitetsklasse medium. 5.2.1 Laster 5.2.1.1 Konstruksjonsfaktor Klassifiserer bygget som et veggekvivalent dobbeltsystem da en kan anta at skjærveggene står for over 50 % av den totale skjærkapasiteten til hele bæresystemet. Det er ingen koblede vegger. q = k p q o k w 1,5 k p = 1,0 forutsatt at punktene 5.11.2.1 til 5.11.2.3 i EC8 er tilfredsstillet, se også punkt 3.5.7 her.