Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis rne alberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Jan. arseth 73 59 35 68 EKSMEN I EMNE TKT4116 MEKNIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode ): Irgens: Formelsamling mekanikk. estemt, enkel kalkulator. Settet består av i alt 5 ark egg vekt på å levere en ryddig besvarelse med tydelige skisser og systematisk redegjørelse for hva som beregnes. Gjør egne, begrunnede antagelser hvis noen deler av oppgaveteksten synes ufullstendig. OPPGVE 1 (25 %) 20 kn 30 kn 45 o D 3 m Fagverk Fagverk 4 m Figur 1 To ulike varianter av fagverk med ytre mål 4 m ganger 3 m. Figur 1 viser to ulike fagverk. a. Forklar hvorfor Fagverk er ubrukelig som konstruksjon. b. eregn samtlige opplagerkrefter og stavkrefter for Fagverk.
OPPGVE 2 (25 %) q 0 q 0 x 3 m 3 m Figur 2 jelke med fordelt last. En bjelke er opplagt som figuren over viser, med uforskyvelig leddlager i punkt og forskyvelig leddlager i. jelken er 6 meter lang, og er belastet med en fordelt vertikallast. astens intensitet er q 0 =10 kn/m ved bjelkens ender, og null ved bjelkens midtpunkt. a. Finn opplagerkreftene til bjelken ( x, y og y ). b. eregn og tegn lastvirkningsdiagrammene for bjelken (V- og M-diagram). Husk virkningssymbol på V-diagrammet. M-diagrammet tegnes på strekksiden. Momentets størrelse skal angis både i bjelkens midtpunkt (x=3m) og i bjelkens fjerdedelspunkt (x=1,5 m). c. Kontroller om nedbøyningsfunksjonen u(x) som er gitt nedenfor kan være korrekt for bjelken (bjelkelengden = 6 m). ux ( ) = 15 40 + 40 16, 0 x 960EI 2 q 4 x x 3 x 4 x 5 0
OPPGVE 3 (20 %) 20 mm 100 mm 100 mm y M z =16 knm 20 mm 20 mm z M y =12 knm 140 mm y Figur 3 - Tverrsnitt sammensatt av 4 deler. Figur 3 viser et tverrsnitt satt sammen av fire deler (plater). Den nederste, horisontale delen har bredde 140 mm og høyde 20 mm, de andre tre delene har tverrsnittsmål 100 mm ganger. a. eregn vertikalavstanden y fra tverrsnittets underkant til flatesenteret (og z-aksen). b. Regn ut tverrsnittets 2. arealmoment I z om z-aksen. c. Tverrsnittet er påkjent av et bøyemoment om z-aksen på M z = 16 knm. M z dreier i positiv retning (med klokka) rundt z-aksen, og gir derfor trykk i nedre del av tverrsnittet, og strekk i øvre del. estem normalspenningen (bøyespenningen) σ på grunn av M z, og skisser fordelingen av σ over tverrsnittet. d. Tverrsnittet skal i tillegg til M z belastes med et bøyemoment om y-aksen, M y =12 knm (dreier i positiv retning rundt y-aksen). eregn største trykkspenning og største strekkspenning som opptrer i tverrsnittet, og vis med en tegning stedene hvor dette 6 4 opptrer. Oppgitt (ikke nødvendig å regne ut): I = 9, 473. y
OPPGVE 4 (15 %) D P 2 Figur 4 - Rammekonstruksjon. Figur 4 viser en enkel rammekonstruksjon D. Mål og last framgår av figuren. Egenvekten til rammen skal neglisjeres. a. Tegn momentdiagrammet for rammen (tegn diagrammet på strekksiden, sett på verdier). b. enytt basistilfellene for bjelkebøyning (fra formelsamlingen) og bestem et uttrykk (en formel) for vertikalforskyvningen av rammens punkt (dvs. rett under lasten). nta at det er bare deformasjon fra bøyning som skal tas hensyn til, dvs. aksialforkortelse pga aksialkraft neglisjeres. c. eregn også vertikalforskyvningen i punkt D.
OPPGVE 5 (15 %) Del 1- Stål 1 = 6 m Del 1 - = 100 mm * 100 mm Del 2 - luminium 2 = 6 m Del 2 - = 50 mm * 50 mm P=500 kn Figur 5 Stav satt sammen av to deler, hver med initiell lengde 6 meter. Staven i Figur 5 er satt sammen av to deler. Del 1 (øverst) er laget av stål, og har et massivt, kvadratisk tverrsnitt med sidekanter med lengde 100 mm. Del 2 (nederst) er laget av aluminium, sidekantene er 50 mm. Før staven belastes med lasten P er den 12 meter lang (6 m + 6 m). Egenvekten av staven skal neglisjeres i beregningene. asten P som henges på i punkt er P=500 kn. Oppgitt: Stål: Elastisitetsmodul E=210 000 N/mm 2, tverrkontraksjonstall ν =0,3, termisk utvidelseskoeffisient α =1,2 10-5 / K. luminium: Elastisitetsmodul E=70 000 N/mm 2, tverrkontraksjonstall ν =0,3, termisk utvidelseskoeffisient α =2,3 10-5 / K. a. eregn aksialspenningen (σ ) i staven i Del 1 og Del 2. b. eregn vertikalforskyvningen av punkt. c. asten P=500 kn henger fortsatt på. Staven utsettes deretter for en temperaturøkning 100. estem den totale lengde for o staven.