G 161 Ekamen 1979, Oppgave 1: Bevegelelknngen fo havet kve oe på fomen dv 1 v v v (I) = p fk v+ g + z x y z a) Fokla kot hva de enkelte leddene lknng (I) bety. b) va e fokjellen mellom en Lagange k og en Eulek tømmåle? c) Fg. 1 ve åkalt pogevt vektodagam. Kuven kan oppfatte om pojonen tl en patkkel om funkjon av tden. Tdmeke e maket hve 6. tme og tallene makee datoe. Fnn av fguen tøeleoden an den mdlee hatghet fo peoden 1-7. eptembe. d) Målngene peentet Fg. 1 e fa mddelhavet (ca. 43 N). Velg defo en hoontalt kala L = 500 km, vetkalkala =.5 km, ett tdkalaen T = døgn (ca. 6 ekunde), A = 5 m /, A z = 0.1 m /, g = m/ og f = -4-1. Skalé bevegelelknngen (I) og v at mddelbevegelen med god tlnæmele kan betemme av lknngen 1 (II) 0 = p fk v + g e) va kalle fomen (II) av bevegelelknngen? f) Beegn Roby og Ekman-tallene fo mddelbevegelen. g) I peoden 9-13. oktobe e mddelhatgheten mnde. Det pogeve vektodagammet fo denne peoden e vt fg.. Vannmaene yne altå å bevege eg bane om v teoen tlnæme med kle. Anlå banehatgheten og tdkalaen fo dette fenomenet fa fg.. h) Buk vedene funnet punkt g) og de øvge vede om oppgtt punk d) tl å kalae bevegelelknngen på nytt, og v at lknngen fo hoontalhatgheten v nå bl dv 1 (III) = p fk v ) Del opp bevegelen en tajonæ del v g bekevet av lknng (II) og tdavhengg del v. Subtahe balanelknngen fo v g fa lknng (III) og v at lknngen fo v bl dv (IV) fk v dt = j) va kalle bevegelen bekevet av lknng (IV)? k) V at v e kontant. l) Lø lknng (IV) og fnn et uttykk fo v. m) Beegn den teoetke peoden fo fenomenet. n) Beegn aden tl den teoetke kelbanen nå v = 0.1 m/.
LØSNING: EKSAMEN 1979, OPPGAVE 1 dv 1 v v v = p fk v+ g A z a) + + x y z A B C D E F A: Total acceleaton = local acceleaton + advectve tem B: Peue-gadent foce pe unt ma C: Cool acceleaton D: acceleaton due to gavty E+F : Fcton tem. They nclude molecula vcoty + tubulent vcoty, ae paametezaton of Reynold tee wth the mean gadent. E : ozontal fcton foce pe unt ma F: Vetcal fcton foce pe unt ma b) Lagangan tømmåle follow a wate pacel. Eulek tømåle fxed (e.g. mooed) at one locaton n the wate column and collect tme ee at fxed locaton. c) Between 1-7 Sept. 1973 (ove 6 day = 6x86400, about 500,000 econd), eatwad poge about -50 km, and nothwad poge about 80 km. Th gve about u 0.1 m/ v 0.15 m/ v 0.18 m/ d) Buk U = 0.1 m/ (fa c) fo hoontalt hatghet kale. Av kontnutet-lknngen u v w W U U 0.1 500 + = W = = 5 x y z L L 5 4 5 / m kalee bevegelelknngen x-etnngen t x y z x x y z u + u u + v u + w u = α p + fv u u u z U U U WU 4 5 U 5 U 1 U =? U T L L L L =? 4 4-7 8 8 8 5 8 8 9
y-etnngen bl helt analog. P-tem balance f-tem z etnnggen bl hydotatk balae. t x y z z x y z W UW UW WW W W W =? T L L L L 5 5 8 1 1 5 - =? 5 5 3 6 5 5.5 5 5 6 1 Fnally equaton end up: 0 = p fk v + g w + u w + v w + w w = α p g w w w z 5 5 1 e) Geotof f) Roby tallet: Non-lnea tem U 1 U 1 1 Cool tem L fu fl 4 5 5 500 Robytallet = Ro= = = = = = Ekmantallene: 5 ozontal Fcton tem U 1 A 1 E = = A = = = = 4 4 Cool tem L fu fl 5 50 E z 1 Vetcal Fcton tem U 1 Az = = Az = = 4 6 Cool tem fu f.5 4 3 3 g) Between 9-13 Octobe (4 day) the moton goe though 6 cycle. So the tme cale 4*4/6 = 16 hou, about 6 4 econd. (Remembe netal peod at 43N about 17houo th ough etmate cloe to the netal peod.) Velocty cale about 0.1 m/. u h) t cale U/T = 0.1/(6 4 ) about -6 ==> altå av amme tøeleoden om Cool leddet. Så få v lknngen (III). v = v + v. Note: vg tatonay and v f(t) only! ) h g
d( vg + v) 1 = p fk ( vg + v) + g dvg dv 1 + = p fk vg fk v + g { dt = 0 1 Fom (II) fk vg = p + g dv = fk v dt j) Tveghetvngnnge (netal moton) k) v = u + vj du = fv dt dv dt = fu dt + = Soluton : du f u 0 u = An + Bco Chooe e.g., u = 0 at t = 0, B = 0 u = An du = faco = fv v= Aco dt v = u + v = A n + co = A = kontant ( ) l) --- th ame a above k) (? confung?) m) Peoden e 1 netal peod = tme T = π cca 17 tme f = π Ωnφ = nφ n) Inetal adu: R = v/f = 0.1 m/ / -4 m= 1 km. Note that th content wth the damete (R) of the ccle (of about km) n Fg.