1 av 6 Sannsynlighet og kombinatorikk tips til bruk av Smart tavle Maximum Smart Tavle har to delverktøy: bokrommet og tavlerommet. I bokrommet kan du hente opp bokoppslagene på skjermen. Verktøyet gir deg mulighet til å isolere og fremheve en enkeltoppgave, et eksempel, bilder eller andre deler av oppslaget. I tavlerommet finner du illustrasjoner, bilder, figurer, ordforklaringer, interaktive elementer, bakgrunner og aktiviteter. Nedenfor finner du tips til hvordan du kan bruke de ulike elementene i tavlerommet under kapittel 9.5 Sannsynlighet og kombinatorikk. (Sidereferansene er fra Grunnbok 9) Bilder Utforskende oppgave (side 249) kan presenteres som en utfordring for elevene i grupper. La elevene snakke sammen om problemstillingen og etter hvert selv finne flere ulike metoder for å systematisere antallet muligheter det går an å ha 30 kr på. Elever som trenger en forenkling kan bruke lekepenger eller brikker som illustrerer 1-, 5-, 1,- og 2,-kroner. Bruk gjerne et mindre beløp, for eksempel 17 kr. De kan også jobbe med pengene i tavlerommet.
2 av 6 Ord Matematikkordene kan dras ut som kort i tavlerommet. Trykker du på pluss nederst i høyre hjørnet kommer ordforklaringen opp. La elevene to og to få diskutere lista med matematikkord (side 249). Be dem diskutere hvilke ord de kjenner betydningen av, og hvilke de er usikre på. Ulike elevgrupper kan ha ulike ord de kan forklare. Få fram ulike forklaringer på ord i samlet gruppe. Vær bevisst på å oppdage eventuelle misoppfatninger. Her kan du bruke matematikkordene i tavlerommet, og velg ut et par ord som grunnlag for å lage et tankekart med elevenes assosiasjoner til ordene.
3 av 6 Interaktive elementer Oppgave 5.2, Hvem av elevene har rett? (side 250) gir utgangspunkt for en matematisk samtale rundt sannsynlighet. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet lander på et partall, et oddetall eller et bestemt tall? Bruk gjerne spinneren som finnes under interaktive elementer i tavlerommet til å utforske denne oppgaven. Ved å trykke på tannhjulet kan antall sektorer endres og tall og farger slås av og på. Lag tre oversikter for de tre utsagnene til elevene i oppgavene. Her finnes det en tabell i tavlerommet som kan benyttes. Antall kolonner og rader endres ved å trykke på tannhjulet. Spinn spinneren 25 ganger. Plasser hvert resultat i alle de tre tabellene. Se om dere får det samme resultatet som dere diskuterte dere frem til i forkant.
4 av 6 Mynter og terninger Under interaktive elementer finnes også mynter og terninger som kan kastes. Det er mulig å velge fra en til seks mynter/terninger. Aktiviteter Under aktiviteter i tavlerommet finnes det tre aktivitetspakker. Pakkene inneholder alle elementene du trenger til aktiviteten inkludert en beskrivelse. Fordeling av drops står forklart for elevene på side 261 i Grunnbok 9. En gruppe kan jobbe med denne aktiviteten i tavlerommet. Bruk gjerne også aktivitetspakken til en oppsummering av aktiviteten. I aktiviteten jobber elevene sammen tre og tre. La dem bruke plastbrikker som drops, og be elevene i samme gruppe fordele dropsene mellom seg. Gi råd til dem om å prøve å finne en systematisk måte å starte fordelingen på, slik at de blir sikre på at de har fått med seg alle muligheten. Husk å si at fargefordelingen ikke skal tas hensyn til (ellers blir det altfor komplisert). Det er bare antallet som gjelder her. Spør elevene: Er det den samme kombinasjonen når Manus får ett drops og Thea og Malin får tre drops som hvis Magnus og Thea får tre drops og Malin får ett drops? De fleste elever vil nok si at det er det ikke. Det er altså ikke det samme om jeg selv får ett drops eller tre drops. La dette derfor være ulike fordelinger.
5 av 6 Først i mål står forklart for elevene på side 264 i Grunnbok 9. Tabellen finnes som kopioriginal (K.9.5.3). En gruppe kan jobbe med denne aktiviteten i tavlerommet. Bruk gjerne resultatene fra denne gruppa som utgangspunkt for en diskusjon i etterkant av aktiviteten. Elevene vil ha ulike strategier for å velge tall. Noen ser fort at tallet 1 aldri vil forekomme, mens dette for andre blir en aha-opplevelse litt ut i spillet. Noen forstår også fortere hvilke summer som opptrer oftere, fordi det er flere mulige terningkombinasjoner som gir dem. Diskuter med elevene spørsmålene som står nederst i aktiviteten. Spillet er ikke tilfeldig, noen summer er mer sannsynlige å få. Hvis spillet begynner med at elevene selv velger sifre, er det derfor lurt av dem å velge sifferet 7 først og deretter sifrene 6 eller 8. Elever som trenger utfordring kan finne sannsynligheten for de ulike summene en kan få når en triller to sekserterninger. La dem eventuelt også finne sannsynligheten for hver av summene hvis en heller bruker to tierterninger, tolverterninger eller tjuerterninger. Det er her viktig at elevene finner ut hvor mange ulike kombinasjoner som er mulige. Se lærerark i kopioriginal K.9.5.3 for den teoretiske fordelingen av kombinasjoner og sannsynligheten for ulike summer.
6 av 6 Bingo står forklart for elevene på side 264 i Grunnbok 9. I aktivitetspakken finnes både tabell og terninger til å utføre aktiviteten. Diskuter med elevene spørsmålet som står nederst i aktiviteten. Elevene skal her vurdere sannsynligheten for ulike produkter når de plasserer tallene i rutene. Tallplasseringen kan dermed gjøres strategisk, men likevel er det også noe tilfeldighet som påvirker hvem som får fire på rad. Noen elever vil derfor se at hvis de har plassert tallene strategisk, vil det ofte være nødvendig å spille til «fult brett» for at de skal få utnyttet de strategisk valgte tallene på spillebrettet sitt. Bakgrunner Under bakgrunner i tavlerommet finnes det ruter i ulike størrelser, koordinatsystem og prikkeark. I tillegg finnes også tallmengder, tankekart og ulike venndiagram. På sidene 271 277 i grunnbok 9 finnes det mange oppgaver med bruk av venndiagram. Bruk venndiagrammene i tavlerommet når du for eksempel skal ha en felles diskusjon i samlet klasse.
K.9.5.3 Først i mål spillebrett 1 av 3 Beskrivelse av spillet finnes i Grunnbok 9 og i Lærerens bok 9 side 264. Mållinje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kopioriginaler. Maximum 9. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS
K.9.5.3 Lærerark til «Først i mål» i Grunnbok 9 side 264 2 av 3 Aktiviteten «Først i mål» Her er den teoretiske fordelingen av kombinasjoner og sannsynligheten for ulike summer. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ingen 1+1 1+2 2+1 1+3 3+1 2+2 1+4 4+1 2+3 3+2 1+5 5+1 2+4 4+2 3+3 1+6 6+1 2+5 5+2 3+4 4+3 2+6 6+2 3+5 5+3 4+4 3+6 6+3 4+5 5+4 4+6 6+4 5+5 5+6 6+5 6+6 P = 0 12 9 P = 5 6 P = 5 9 12 Elevene kan lage en krysstabell. Sum av to terninger Terning 2 Terning 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Kopioriginaler. Maximum 9. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS
K.9.5.3 Lærerark til Aktivitet «Bingo» i Grunnbok 9 side 264 3 av 3 Aktiviteten «Bingo» Her er den teoretiske fordelingen av kombinasjoner og sannsynligheten for ulike produkt. Produkt Mulige utfall Sannsynlighet 1 1 1 2 2 1, 1 2 3 3 1, 1 3 4 4 1, 1 4, 2 2 12 5 5 1, 1 5 6 6 1, 1 6, 2 3, 3 2 9 8 2 4, 4 2 9 3 3 10 2 5, 5 2 12 1 6, 6 2, 3 4, 4 3 9 15 3 5, 5 3 16 4 4 3 6, 6 3 20 5 4, 4 5 24 6 4, 4 6 25 5 5 30 6 5, 5 6 6 6 Det er ikke mulig å få produktene under med to sekserterninger: 7,11,13,14,17,19,21,22,23,26,27,28,29,31,32,33,34,35 Be elevene lage et nytt og bedre bingobrett, og spill en ny runde bingo. Elevene kan lage en krysstabell. Produkt av to terninger Terning 1 1 2 3 4 5 6 Terning 2 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 24 30 Kopioriginaler. Maximum 9. Kapittel 5 Gyldendal Norsk Forlag AS