ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. august 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 / 5
Optimal ressursanvendelse i den enkle modellen Optimal anvendelse der MSB = MTB Hva skjer hvis dette ikke er oppfylt? Er punkt A et godt punkt? I punkt A er det ikke mulig å produsere mer av vare uten å produsere mindre av vare Hvorfor er A likevel ikke et godt punkt? Hva skjer ved små endringer ut fra A? Hvilke punkter er bedre enn A? Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 / 5
Produksjonsmulighetskurve og nyttenivå Vi leter ikke bare etter effektiv produksjon, men størst mulig nytte Derfor er ikke A et optimalt punkt Det fins mange punkter som er bedre, målt ved nyttefunksjonen Mulig å finne punkter som gir høyere nytte, selv om de ikke er teknisk effektive Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 3 / 5
Badekardiagram; fordele N mellom to anvendelser Mulig å illustrere samme optimale løsning i annen type diagram Generelt for badekardiagrammer: Bredden = samlet mengde av en innsatsfaktor, her N Langs venstre loddrette akse måles noe som funksjon av N Langs høyre loddrette akse måles noe som funksjon av N Ønsker optimal fordeling av N mellom to anvendelser Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 4 / 5
Badekardiagram for maksimal nytte I dette tilfellet ønsker vi maks nytte F (N ) = G (N ) c c Venstre s. avtakende i N Høyre side avtakende i N Siste enhet like mye verdsatt i begge anvendelser Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 5 / 5
Matematisk digresjon Begge kurvene kan skrives som funksjoner av N F (N ) og G (N N ) c c Vi trenger ikke høyre akse; dette er et vanlig todimensjonalt diagram Når vi ser på den partielt deriverte / c og lar N variere langs aksen, skal vi da holde N konstant? Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 6 / 5
Mer om badekardiagrammer I vår figur og i boka er de to kurvene F (N ) og G (N ) c c Hva er tolkningen av diagrammet hvis i stedet F (N ) og G (N )? Hva er tolkningen av diagrammet hvis i stedet F (N ) og G(N )? Kan badekardiagram vise maks samlet verdi av varene i frikonkurranse? Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 7 / 5
Om å bruke spesifiserte analytiske funksjoner En teoretisk modell skal helst være så generell som mulig; vi håper den skal gjelde for mange ulike situasjoner For å finne interessante resultater, må vi gjøre noen forutsetninger om funksjonene, f.eks. om egenskapene til de deriverte I noen sammenhenger går økonomer mye lenger i å gjøre spesielle forutsetninger, f.eks. når det er vanskelig å trekke konklusjoner i et mer generelt tilfelle Noen ganger vil spesifiserte analytiske funksjoner være eneste mulighet til å finne interessante teoretiske resultater; da har resultatene begrenset gyldighet, men: Kan teste om forutsetningene eller prediksjonene holder empirisk Kan gi ideer til videre forskning som kan generalisere resultatene Kan spesifisere funksjonsform, x = N α, men av og til også numerisk, x = N 0,75, som kan estimeres fra empiriske data Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 8 / 5
Eksempel med spesifiserte funksjoner (S&V s. 38f) En annen utbredt bruk av spesifiserte funksjoner er for pedagogiske eksempler Som nyttefunksjon bruker vi nå U(c, c ) = c γ c γ, der γ (0, ) er en konstant Som produktfunksjoner bruker vi x = N α og x = N β, der α, β (0, ) er konstanter α, β (0, ) betyr α (0, ) og β (0, ) Skal regne ut analytiske løsninger, dvs. formler for f.eks. c og for optimale størrelser på x, x, N, N Disse vil avhenge av konstantene N, γ, α, β (som omtales som parametre, og som er eksogene) og de valgte funksjonsformene Vi vil foreløpig ikke sette inn tall for parametrene Seinere kan vi finne effekten av endringer i disse Figurene i denne forelesningen bygger på verdiene N = 3; α = 0, 75; β = 0, 6; γ = /3 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 9 / 5
Løsning av modellen med spesifiserte funksjoner Vi finner F (N ) = αn α ; G (N ) = βn β f (x ) = α x (/α) ; g (x ) = β x (/β) c = γc γ c γ = γ ( ) γ c c og tilsvarende c = ( γ) ( ) γ c c MSB er funksjon av (c, c ), men vi setter disse lik (x, x ) Førsteordensbetingelsen ser da slik ut: MSB(x, x ) = c = γ x = MTB(x, x ) = f (x ) γ x c g (x ) = β x (/α) α x (/β) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 0 / 5
Løsning forts., optimale x, x, N, N Gjentar MSB(x, x ) = c = γ x = MTB(x, x ) = f (x ) γ x c g (x ) = β x (/α) α x (/β) Dette er en likning i (x, x ), som kan omformes til en likning i (N, N ) ved å sette inn fra produktfunksjonene; det gir γα ( γ)β = N N Sammen med N = N + N gir dette to likninger i to ukjente; løsning N = αγ αγ + β( γ) N og N = β( γ) αγ + β( γ) N Gir disse løsningene intuitiv mening? Hva blir effektene av å øke de eksogene parametrene N, γ, α, β? Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 / 5
De to kurvene i badekardiagrammet For de spesifiserte funksjonene vi har valgt, kan vi finne formler for de to kurvene ( ) γ c (c, c ) = γ ; c c (c, c ) = ( γ) c ( ) γ c Har markert her at begge disse er funksjoner av (c, c ), slik som U er Produktfunksjonene gjør at vi kan skrive disse som funksjoner av N, N ( ) ( ) γ c N β γ γ = γ c N α ; ( ) ( ) γ γ c N α ( γ) = ( γ) c N β c Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 / 5
De to kurvene, forts. Dermed finner vi c F = γ ( N β N α ) γ αn α ; ( ) γ G N α = ( γ) c N β βn β I begge disse må vi sette inn N = N N, og finner c F = γαn γα (N N ) ( γ)β og c G = ( γ)βn γα (N N ) β( γ) Den første er en avtakende funksjon av N, den andre er voksende Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 3 / 5
Vil fri konkurranse gi optimal allokering? Legger nå de spesifiserte funksjonene til side Vil gå videre med den teoretiske modellen Som nevnt på s. 6 og 9 i første forelesning: Neste skritt er å finne hvilken allokering vi vil få under en bestemt type markedsordning; her frikonkurranse Innsatsfaktorene eies i utgangspunktet av konsumentene Fordelingen av disse mellom konsumentene vil påvirke løsningen Det er flere bedrifter som kjøper innsatsfaktorer og produserer Konsumentene bruker inntektene fra salg av innsatsfaktorene og profitten fra bedriftene til å kjøpe forbruksvarer fra bedriftene Bedriftseiernes mål er å maksimere overskudd Konsumentenes mål er å maksimere nytte Både bedrifter og konsumenter er mange, små, og oppfatter priser som eksogene; men prisene blir bestemt i modellen Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 4 / 5
Forenkling av fri konkurranse: Bare en konsument og to bedrifter Vil for enkelhets skyld anta at det bare er en konsument og to bedrifter Passer dårlig med forutsetning om fri konkurranse, men en forenkling Vil komme tilbake til det mer kompliserte tilfellet I tillegg til forutsetningene nevnt hittil: Antar konsumentene er mange, små som bedriftseiere, slik at de valgene de gjør, ikke er motivert av at de kan tjene på høyt overskudd i (noen av) bedriftene Vil vise at under disse forutsetningene leder fri konkurranse til en Pareto-optimal allokering Nærmere bestemt en allokering der MTB = MSB, som beskrevet foran I utgangspunktet mange slike allokeringer i økonomien Opprinnelig fordeling av eierskap til ressurser (innsatsfaktorer) og bedrifter (via aksjer el.likn.) er vesentligste bestemmende faktor for hvilken av de Pareto-optimale allokeringene som blir utfallet i markedsøkonomien Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august 0 5 / 5