NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter andre refleksjon er vi tilbake til 45 og 22, 5. En slik oppstilling av speil kalles en retroreflektor, og sender alt lys som blir reflektert to ganger tilbake i den retningen det kom fra. Hvis du knuser en refleks av typen rund, blank dings av hardplast, vil du finne at den består av mange plastpyramider med rette vinkler. Prinsippet er det samme som her. b) En refleks sender lyset tilbake dit det kom fra, mens en hvit ting reflekterer lyset i alle retninger. Derfor ser du en refleks mye bedre når du sitter i en bil. Refleksen sender lyset tilbake i retning billyktene, og siden det er litt spredning ser du dette lyset. Dette kan man forøvrig teste med en lommelykt og en refleks i et mørkt rom. Du ser refleksen best hvis du holder lommelykten nært inntil hodet. Oppgave 2 a) Lysstrålen vil bøyes av i motsatt retning av det som er vanlig. b) Lysstråler som kommer parallelt inn mot linsen samles i ett punkt. 1
c) Det at lys splittes i ulike farger kan ha en negativ effekt på bilder. Denne effekten kalles kromatisk abberasjon, og kan være synlig på bilder hvis man ser nærmere på et område med høy kontrast, altså en brå overgang mellom lyst og mørkt. Siden refleksjonsloven gir samme refleksjonsvinkel for alle farger er ikke dette et problem hvis man bruker speil til å fokusere lyset. Oppgave 3 a) I det punktet der lysstrålen treffer har overflaten på dråpen har innfallsloddet en vinkel på cos 1 (0, 85) = 31, 79 i forhold til vertikalen. Innfallsvinkelen til lyset blir altså θ 1 = 90 31, 79 = 58, 21. Vi finner brytningsvinkelen fra brytningsloven: ( n1 ) n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 θ 2 = arcsin sin θ 1 = 39, 72. n 2 På grunn av den symmetriske formen til en kule betyr det at lyset vil treffe innsiden av overflaten med samme vinkel. Dette er lett å se ved å tegne en figur. Lyset blir så reflektert, og siden refleksjonsvinkelen er den samme som innfallsvinkelen blir det avbøyd en vinkel 180 2 39, 72 = 100, 56. Vi ser også at når lyset treffer innsiden av overflaten for andre gang har det fortsatt en innfallsvinkel på 39, 72. På vei ut av dråpen blir lyset brutt akkurat motsatt av da det gikk inn i dråpen, så det kommer ut med en brytningsvinkel på 58, 21. Det som er interessant er imidlertid vinkelen i forhold til horisontalen. For å finne denne må vi legge sammen alle avbøyningene, og vi finner 18, 49 + 100, 56 + 18, 49 = 137, 54. b) For blått lys blir fremgangsmåten akkurat den samme, men det er ikke nødvendig å regne for å finne ut om blått lys blir avbøyd mer eller mindre enn rødt. Vi 2
vet fra brytningsindeksen at blått lys blir mer avbøyd enn rødt når det går inn i vannet. Ved å tegne en figur er det da lett å se at det blå lyset vil komme ut med en større avbøyning enn det røde. Hvis man regner det ut blir svaret 139, 36. c) Når vi ser på lyset etter to interne refleksjoner får vi en ekstra avbøyning, som for rødt lys blir på 100, 56, og avbøyningsvinkelen blir dermed 238, 1, eventuelt 360 238, 1 = 121, 9, avhengig av hvilken vei man måler. d) For blått lys blir svaret 240, 83. Oppgave 4 a) Intesiteten i avstanden den avstanden der Jorden befinner seg er I = 3, 83 10 26 w 4π(1, 49 10 11 m) 2 = 1373 w/m2. b) For å finne den totale effekten må vi bruke arealet av Jordens tverrsnitt (Jordens radius er 6, 371 10 6 m): P = 1373 π(6, 371 10 6 ) 2 = 1, 75 10 17 w. c) Først må vi finne den gjennomsnittlige utstrålte intensiteten, som nødvendigvis må være det samme som den gjennomsnittlig absorberte intensiteten, altså 0, 64 1, 75 10 17 4π(6, 371 10 6 ) 2 = 219.6 w/m2. Vi setter dette inn i Stefan-Boltzmann-loven, og finner ( ) σt 4 = 219.6 w/m 2 219.6 w/m 2 1 4 T = = 250 K. 5, 67 10 8 w/m 2 K 4 3
d) Grunnen til at temeperaturen er høyere enn 250 K er at jorden ikke oppfører seg som et svart legeme. Den strålingen som kommer fra jorden er stort sett i den infrarøde delen av spekteret, og mye av denne strålingen blir absorbert i atmosfæren, og er med på å holde temperaturen høyere. Det er dette som kalles drivhuseffekten, og det er derfor man kan le av personer som uttaler seg i media og sier at de ikke tror på drivhuseffekten. Bonusoppgave a) Ved å se på definisjonen av stigningstallet til en rett linje ser vi at vi kan finne vinkelen ϕ mellom grafen og x-aksen fordi tan ϕ = f (x). Vi finner altså at ϕ = tan 1 (2x). b) Vinkelen til parabelen ved x = 2 er 75, 96. Dette blir det samme som innfallsvinkelen, fordi lysstrålen står vinkelrett på x-aksen, mens innfallsloddet står vinkelrett på grafen. Lysstrålen blir avbøyd en vinkel 180 2 75, 96 = 28, 07, og den nye vinkelen i forhold til x-aksen blir 61, 93. c) Vinkelen til parabelen ved x = 1 er 63, 43. På samme måte som sist ser vi at lysstrålen blir avbøyd en vinkel 180 2 63, 43 = 53, 14. Vinkelen med x-aksen blir 36, 86. d) Etter en refleksjon kan vi finner førsteordens ligninger som beskriver de to lysstrålene, ved at vi kjenner stigningstallet, som er tangens til vinkelen, og vi kjenner ett punkt på linjen, nemlig punktet der vi fikk refleksjon. For den første linjen vet vi at den har et stigningstall på a = tan 61, 93 = 1, 875, og den går gjennom punktet (2, 4). Fra det finner vi g(x) = 1, 875x + 0, 25. For den andre linjen finner vi stigningstallet som a = tan( 36, 86 ) = 0, 750, og den går gjennom punktet (-1,1). Ligningen blir h(x) = 0, 75x + 0, 25. Fra dette ser vi øyeblikkelig at de skjærer hverandre når x = 0. 4
e) Først må vi finne de punktene der lysstrålene parabelen. Det gjør vi ved å løse ligningene 1, 875x + 0, 25 = x 2 og 0, 75x + 0, 25 = x 2. Svaret blir henholdsvis x = 0, 125 og x = 0, 25. Vinklene til parabelen i disse punktene blir tan 1 ( 0, 25) = 14, 03 og tan 1 (0, 5) = 26, 57. Fra dette ser vi (se figur) at tangentene i de to punktene der lysstrålene blir reflektert står vinkelrett på hverandre. Da vet vi fra Oppgave 1 at lysstrålene blir sendt tilbake dit de kom fra. For en parabel gjelder dette kun for lysstråler som kommer inn parallelt med symmetriaksen. f) Alle lysstråler som blir sendt ut fra skjæringspunktet vil bli reflektert slik at de sendes ut parallelt med symmetriaksen til parabelen, og motsatt, alle stråler som kommer inn parallelt med symmetriaksen vil bli reflektert slik at de passerer gjennom skjæringspunktet. Dette prinsippet benyttes blant annet i parabolantenner, og i lyskastere. Det store speilet som står i korridoren i 5. etsasje i realfagbygget er et parabolspeil. 5
1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25-1,5-1,25-1 -0,75-0,5-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5-0,25-0,5 6