Kur: FYS30 Lineær kretelektronikk Gruppe: Utført dato: Oppgave: LABOATOIEØVELSE B Omhandler: LAPLACE TANSFOMASJON... AC-ESPONS OG BODEPLOT... 7 3 WIENBOFILTE... 5 H.Balk rev 9 04.0.00 Utført av i Sett inn et bilde av deg elv her: Utført av Sett inn et bilde av deg elv her Navn: Navn: email: email: Godkjent:dato: Godkjent av: Kommentar fra veileder:
FYS30 Innhold LAPLACE TANSFOMASJON... Oppgave.a Strømmen i en L kobling... 3 Definijon av tidkontant... 3 Oppgave.b Strømmen i en LC kobling... 4 AC-ESPONS OG BODEPLOT... 7 Oppgave.a Bodeplot for ytem med flere poler... 7 3 IDEELL OG IKKE IDEELLE OPEASJONSFOSTEKEE... 9 Oppgave 3.a Integrajon... 3 Oppgave 3.b Derivajon.... 4 WIENBOFILTE... 5 Innlevering Krav til å få journalen godkjent For at journalen kal godkjenne må den. være levert i tide i hht kurete hjemmeide. være krevet av to peroner om ikke annet er avtalt 3. ha utfylt foride 4. ha alle pørmål kikkelig bevart Dere kommentarer til oppgavene Skriv gjerne kortfattet, men ørg for at kommentarene vier a. Hva oppgaven omhandler b. At dere har fortått oppgaven c. Bruk fulltendige etninger. Innlevering: Send journalen aller helt i Word format med epot til begge labveiledere. Bruk filnavn om begynner på FYS30_LAB_B_H00 etterfulgt av dere navn Utkrift fra probe.exe: Ikke ta utkrifter direkte, men bruk menyen Window / Copy to clipboard. Velg change white to black. Lim inn utklipp i journalen der de hører hjemme. Ikke legg dem om vedlegg bakert. Vedlegg: Kurver, tabeller og diagrammer kal ikke amle bakert om vedlegg men inngå naturlig i tekten. Det er kun hvi dere ønker å ta med tillegg utover elve oppgaven at det kal legge til lutt under et eget avnitt merket Vedlegg. Laplace tranformajon Vi bruker Laplacetranformajon for å forenkle beregningene av kreter om inneholder poler og kondenatorer. Vi kan ette opp Laplacemodeller for ulike kretelementer. Et batteri med bryter repreentere med en batteripenningen (Vb) ganget med funkjonen u(t) i tid eller Vb/ i Laplacedomenet. En kondenator modellere med /C men en pole modellere med L.
FYS30 Oppgave.a Strømmen i en L kobling Vi kal her kople opp et batteri med bryter om mater en kret betående av en pole og en mottand. Vi ender inn en penning og kal tudere trømmen om opptår om funkjon av tid. v B L bryter Ekitajon Overføringfunkjon epon Figure Strømmen i en eriekobling om betår av batteri med bryter, mottand og pole. Vi antar at det ikke ligger noen retpenning over polen når bryteren lukke. En overføringfunkjon ette alltid opp lik at vi kan multipliere inngangignalet med funkjonen for å finne utgangen. Vi bruker ulike navn avhengig av om funkjonen kal overføre et ignal fra penning til penning, H()= Vut/Vinn Spenning funkjon penning til trøm G()= Iut/Vinn Admittan funkjon eller trøm til penning. Z() =Vut/Inn Impedan funkjon Overføringfunkjonen til denne kreten omgjør inngangpenningen til en utgangtrøm og er derfor en admittan funkjon (Ledeevnefunkjon). Finner vi G kan vi multipliere penningignalet på inngangen og få ut en repon i form av et trømignal. Vi har jobbet med denne kreten på regneøvelene og på foreleningene å dere bør kjenne til hvordan dere kommer fram til følgende utrykk for trømmen I() og i(t). I out ( ) V in ( ) G( ) vb L / L v t b v b v L b i( t) e e t L (Hvi dere ikke føler dere trygge på dette bør dere forøke å utlede uttrykket for dere elv) Definijon av tidkontant Derom et ytem med en tidkontant påføre en prangendring på inngangen er tidkontanten den tiden ytemet bruker på å nå opp til 63% av den nye utgangverdien. 3
FYS30 Vb Vb Hvi vi etter i( ) e L 63% og løer ut τ finner vi at denne blir L/ JF.a-. Lø likningen for τ og vi at tidkontanten τ virkelig kan utrykke om L/. JF.a-. La L være 00mH. Beregn lik at tidkontanten blir τ =m. Tegn L kreten i PSpice og kontroller ved imulering at beregningen av er riktig. Batteri med bryter kan tegne med komponentene VBatt og w_cloe eller med Vpule att opp om vit i følgende figur. Figure. To måter å tegne batteri med bryter på JF.a-3. Utkrift av kjemaet. Still inn imulatoren om vit under Figure 3. PSpice menyen Setup / Tranient JF.a-4. Plot av imuleringreultatet hvor tidpunktene for når trømmen i(t) paerer τ, τ og 3 τ tydelig markert. Gi en kort bekrivele av kurve forløpet. Oppgave.b Strømmen i en LC kobling 4
FYS30 5 Figure 4. Fem LC kreter ekitert med et 0 volt batteri med bryter imulert av VPule. Vpule attributtene tille inn lik V= 0V, V=0V, TD=m, PW=00m, PE=00m, T =0, TF =0 Når vi etter opp Laplace utrykket for en penning til trøm overføringfunkjon betående av et LC nett ekitert med et batteri med bryter finner vi følgende Lc L L V I L L c L V I V c L I B B B / ) ( utvider med /L / / ) ( ) ( Vi er at vi får en løning med er i nevner og at høyete grad er. Dette er derfor et - orden ytem med poler. Vi kan benytte løningformelen for -grad likninger for å finne polene
FYS30 N( ) p, p p, p b a L Lc L b 4ac a L b c LC Vi er at dette gir tre mulige løningformer L LC eell løning, to poler, overdempet ytem L LC L LC eell løning, en pol, kritik dempet ytem Komplek løning, to kompleke poler, underdempet, ocillerende ytem La nå polen induktan L være 0mH og kondenatoren kapaitan C være uf. Beregn 3 i Figure 4 lik at vi har et kritik dempet ytem. Sett til en verdi like under verdien til 3 og 4 til en verdi like over verdien til 3. Simuler og plott trømmen i, 3 og 4. Stemmer det at verdien til 3 gir kritik demping? JF.b-. Hvilken mottanverdi av 3 gir kritik demping? JF.b-. Hva er peielt for et overdempet og et underdempet ytem? Sett nå =/4* 3, =/ 3, 4 =* 3 og 5 =4* 3. Simuler og plot trømmen i die fem mottandene. JF.b-3. Bruk Probe.exe in copy to clipboard funkjon og overføre kurvene til journalen. Beregn polene verdier for de fem kretene. JF.b-4. Tegn polene inn i et eller flere -plan om i figuren under. Huk å krive på verdier på aker og for polene. Merk ogå polene med hvilken om produerte dem. 6
FYS30 jω S-plan σ Figure 5. S-plan med pol plaering for trøm ut fra en L kret ekitert med batteri og bryter AC-repon og Bodeplot Vi kal heretter benytte AC-Sweep analye og ikke tranient analye. Slå av tranient analyen i etup og till inn AC analyen om vit i Figure 6. Figure 6. PSpice menyen Setup/AC-Sweep Når PSpice utfører en AC-weep tilt inn med x-aken om dekadik logaritmik og når vi å velger å plotte db(v(out)) og P(Vout) får vi henholdvi amplitude bode og fae bode plot ut av programmet Probe.exe. Oppgave.a Bodeplot for ytem med flere poler Figure 7. Kret med fire -orden eriekoblede filtre og tre ideelle ikke-inverterende forterker. Kreten i Figure 7 kan bekrive med følgende overføringfunkjon. 7
FYS30 8 Eq.. 4 4 3 3 4 4 3 3 3 / / / / / / ) ( / / / / / / ) ( K H G G G H Eq. vier en overføringfunkjon om betår av fire ledd med tidkontanter amt tre forterkerledd. Vi har valgt ikke inverterende koblinger da die har tor inngangimpedan. Henikten med forterkerne er å hindre at leddene belater hverandre. Vi kan lå ammen alle forterkerne til en faktor K og får da fem ledd om alle gir opphav til linjer i et Bodeplot. Beregn K og tidkontantene. Huk at de knekkfrekvenen vi finner gjelder for en ω-ake (rad/ec) men PSpice vier knekkpunktene lang en f-ake (Hz). Sørg derfor for å omregne til frekven målt i Hz for lettere å kunne ammenlikne med reultatet fra PSpice. JF.a-. Tegn aymptotik amplitude og fae Bodeplot i en graf om vit i Figure 8 på grunnlag av beregningene. Indiker hvilke ledd om virker hvor og før på akeverdier. Figure 8. Bodeplot for funkjonen i Eq. JF.a-. Simuler kreten og legg ved plot av fae og amplitude. JF.a-3. Kommenter kort amvar og ulikheter mellom imulert og tegnet plot dbm(ω) ω Bodeplot φ(ω) ω
FYS30 Oppgave.b Ideell og ikke ideelle operajonforterkere Vi kal tudere noen apekter ved ideelle og ikke ideelle forterker i inverterende kobling. JF.b-. Skriv ned de fire idealbetingelene for en ideell operajon forterker. Oppgi ogå formelen for forterkning G for en ideell operajonforterker i inverterende og i ikke inverterende kobling. : : 3: 4: Teoretik forterkning for Ideell Inverterende kobling = Teoretik forterkning for Ideell Ikke Inverterende kobling= 9
FYS30 Figure 9. Ideell og ikke ideell opamp i inverterende kobling. Bruk idealformelen og beregn fortekningen for de fire kretene. Simuler kreten med en ACanalye og lag amplitude Bodeplot for alle fire utganger i amme plot med Probe.exe. Mål båndbredde og forterkning for hver av utgangene. Båndbredde er gitt ved det punket hvor en utgang ynker under -3dB i forhold til mak forterkning. JF.b-. Fyll ut tabellen Out Out Out3 Out4 Er ideelt beregnet og imulert gain tilnærmet riktig ved 00hz? Ja/nei Er ideelt beregnet og imulert gain tilnærmet riktig ved 00kHz? Ja/nei Hva er båndbredden for de ulike forterkertrinnene BW= Tabell Sjekk av forterkning og båndbredde JF.b-3. Bekriv kort forkjellen mellom en ideell opamp og den ikke ideelle LM34. Se på plottet av utgangene fra den ikke helt ideelle LM34. Koble om ledningen til i4 merket A fra Inn til Out lik at kretene UA og UC kommer i erie. Sett F=F4= 3.64kOhm. Plot out3 og out4 i db og ammenlikne reultatene. Finn båndbredde og forterkning for out4 og fyll ut tabellen under 0
FYS30 JF.b-4. Fyll ut tabellen Out3 overført fra forrige tabell Forterkning Båndbredde BW Tabell Seriekobling av forterkertrinn Ny Out4 JF.b-5. På bakgrunn av imuleringplottene av LM34 i ulike koblinger, lag og kriv ned en regel for ammenhengen mellom båndbredde og forterkning. Oppgave.c Derivajon. Figure 0. Derivajonkret. Vi ender inn et ignal om ligger kontant på 0 volt fram til tiden m, tiger til volt fram i løpet av m og ligger å kontant på volt i reten av imuleringtiden. Deriverer vi et kontant ignal kal vi få 0. Deriverer vi en funkjon f(t)=at får vi at f (t) =a. Når funkjonen tiger med volt per m er vi at a blir volt a 000v / m Vi ønker å tete om derivajonkreten virkelig deriverer en rampe korrekt. Vi må da. Finne overføringfunkjonen H() for derivajon kreten. Laplacetranformere ekitajonen og overføringfunkjonen 3. Multipliere ekitajon med overføringfunkjon. 4. Invertranformere varet og løe ut vut. ) Vi finner ført H() fra formelen for forterkning til de to ideelle opampene i Figure 0
FYS30 Eq. H ( ) Vut Vinn k 0.5 0 3 Zf Zi Zf Zi f i L i 500mH k 0.5 0 3 k ) Vi finner å den laplacetranformerte til ekitajonen. En rampe om tiger kontant igjennom origo bekrive om f(t)=at. For at denne kal være 0 fram til tiden t=m før den begynner å tige må vi tidforkyve tiden t og multipliere med en trinnfunkjon u(t). For å få til en funkjon om taner å tige etter m må vi trekke fra en tilvarende funkjon om begynner å avta i tiden m. Vi får da funkjonen f ( t) a( t ) u ( t ) u( t ). Siden vi bare er intereert i tigningen i det intervallet funkjonen tiger, kan vi forkyve tarten på tigningen til t=0 og droppe leddet om taner tigningen ved tiden t=m. Vi får da ekitajonen f ( t) at u( t) om vi laplacetranformere til a L at u( t) au'( ) Tranfomajonen er bekrevet i læreboka Lineær kretelektronikk i kapittelet om Laplace tranformajon, oppbygging av laplacebiblioteket, rampe og bygger på relajonen U ' () t u(t). 3) Vi er at reponen om er ekitajonen multipliert med overføringfunkjonen må bli Vut ( ) Vinn( ) H ( ) a k ak 4) Vi invertranformerer lett ved å lå opp / i biblioteket o finner at det tilvarer u(t). For rampen vil vi derfor få ut penningen Eq. 3 L 000v / 500mH Vut( t) aku( t) a 0. 5volt i k JF.c-. Ertatt nå polen L og mottanden i i Figure 0. med en pole på 700mH og en mottand på.kohm. Beregn den deriverte penningen Vut. Utfør en tranient analye og kontroller om utgangpenningen temmer med den beregnede Vut. Vedlegg plottet av Vinn og Vut og kommenter hvordan plottene temmer med beregningen av den deriverte Vut=Vin. Hvi du nå hadde endt inn et coinuignal, hva ville du forventet å e på utgangen?
FYS30 Oppgave.d Integrajon Figure Integratorkobling med 0-till bryter og etterfølgende invertering kret En integrator vil integrere ignalet om ende inn på inngangen og produere en utgangpenning tilvarende integralet. Fordi vi benytter operajonforterkeren i inverterende kobling, vil integralet være invertert. Dette kunne vi ha rettet opp med et etterfølgende inverteringtrinn. For å unngå at det kal ligge noe ret penning på integrajonkondenatoren C, har vi att på en bryter om i tarten kortlutter kondenatoren, men om åpner etter p. 3
FYS30 Vi kan finne ut hvordan integratoren virker ved å bruke formelen for ideell inverterende forterkning G=-f/i og å bytte ut mottandene med impedaner om er funkjoner av. Die ertatte igjen av ine Laplace modeller. Z f ( ) / c H ( ) Z ( ) C i i Vi kan nå multipliere H() med en penningfunkjon Vinn(), og å invertranformere reultatet for å finne Vut(t) Et alternativ er her å e direkte på uttrykket for en kondenator og e at det kan krive om v c ( t) q( t) i( t) dt C C 0 Siden kondenatoren tår mellom operajonforterkeren virtuelle 0-punkt og utgang, må penningen Vc være den amme om operajonforterkeren utgangpenning. Videre har vi at trømmen i inngangmottanden er lik trømmen i kondenatoren fordi det pga. idealbetingeler ikke går trøm inn i operajonforterkeren inngang. Vi kan derfor krive at i(t)=vinn(t)/inn. og ette utenfor integrajonen. Vi får Eq. 4 vc ( t) vut ( t) vinn ( t) dt C 0 JF.d-. Simuler kreten i Figure og plot ignalene V(inn), V(ut ), V(ut ) og V(ut 3 ) her krevet i Probenotajon. Forklar hva integratoren gjør med inngangignalet og hva lag kurveform vi har på utgangen. Forklar hvorfor V(ut ) = V(ut 3 ) men forkjellig fra V(ut ) 4
FYS30 3 Wienbrofilter Vi kal her tudere en berømt kret, nemlig et Wienbrofilter. Overføringfunkjonen kan bekrive med Eq. 5 H ( ) GC C (3 G) C Figure. Wienbrofilter Wienbrofilteret betår av en ummajonkret om ummerer ignalet fra en inu generator med det tilbakekoblede ignalet, et paivt frekven avhengig nettverk og en forterker. Vi kan finne overføringfunkjonen ved å ette opp likninger for punktene A, B og ut og løe die. Dette er vit i Læreboka Lineær kretelektronikk i kapittelet om omhandler operajonforterkere. Tegn kreten i PSpice og utfør AC og tranient analye. Sinugeneratoren er att opp til 0 khz. f kal variere i området 0k..35k. G i filteret overføringfunkjon Eq. 5 er gitt ved forholdet mellom f og filt. Med f= 0k blir G=. AC og tranient analye er att opp om vit under. Figure 3 Tranient og AC analye oppett. 5
FYS30 Sett G= i likningen for overføringfunkjonen ved å ette f=0kohm. Bruk AC analye og lag et bodeplot for amplitude og fae. JF.d- Bruk Eq. 5 og tandardlikningen til å beregne dempingfaktor ξ, godhet Q og reonanfrekven ω 0. Legg ved kopi av imulert amplitude og fae Bodeplot og bekriv kort hva lag filter dette er, hvordan det knekker og ved hvilken frekven. Forklar hvordan linjene i det imulerte bodeplottet henger ammen med poler, kontanter og 0-punkt i Eq. 5 og med beregnet ξ, godhet Q og reonanfrekven ω 0 JF.d- Utfør AC-analye og bekriv kort hva om kjer med båndbredden, amplitude og fae når mottanden f øke fra 0, til 9k. Ikke legg med plot her. JF.d-3 La mottanden f = 3k Bruk tranient analye. Studer tidignalet Vut(t) og Fourier analye av Vut(t) (Bruk FFTknappen i probe). Bekriv tidignalet og forklar åraken til toppene i fourierpekteret. Underøk om det er noen amvarer mellom toppene i Fourerpekteret, ignalet vinn og den beregnede ω 0. Dokumenter reultatet av underøkelen. Figure 4. Vpule att opp til å gi en kort fortyrrele. JF.d-4 La f være 35k og bytt ut inu generatoren med en Vpule generator lik om vit i Figure 4, om bare gir en enhettrinn pul. Bruk tranient analye. Øk imuleringtid fra 5 til 0mS Final time. Studer Vut(t) og fourerpekteret og forklar hva om kjer og hvorfor. i Bilde kan være kannet pafoto, eller utklipp av et vanlig foto om tydelig vier hvem du er. Det er to grunner til å legge ved bilde. A) veileder har da tørre mulighet til å lære navnene dere og derved kunne gi bedre peronlig oppfølging. B) Bildet øker ogå ikkerheten mot billig medforfatterkap, oppgavetyveri og liknende ved at begge i det minte må finne fram et bilde av eg elv. 6