Gammastråling Ole Ivar Ulven, Alexander Read, mfl. Fysis institutt, UiO (Dated: 31. mars 2017) I denne øvelsen sal vi lære en del om forsjellige typer stråling, hvordan observert stråling er påviret av statistis spredning, og hvordan stråling blir absorbert. Vi sal også lære om viremåte og bru av en Geiger-Müller-teller og et enelt spetrometer, og vi sal brue disse til å gjøre enle jernespetrosopise studier. I. BAKGRUNN A. Geiger-Müller-telleren En GM-detetor består av et sylindris rør av et ledende materiale og en lineær anode langs sylinderasen. Anoden er ført inn i røret gjennom en god isolator, og har positiv spenning i forhold til rørveggen. Røret inneholder en gass med et try på 10 4 10 5 Pa (0, 1 1 atm). En ioniserende partiel som går gjennom gassen produserer eletroner og positive ioner. Eletronene blir aselerert inn mot anoden under stadige sammenstøt med gassmoleylene. Ved anoden er det eletrise feltet så stert at hvert eletron utløser et sred av nye eletroner ved støtionisasjon. På den måten får man for hver enelt ioniserende partiel som er ommet inn i ammeret, en ortvarig ladningspuls som er stor no til å unne registreres med en pulsteller. Et GM-rør med tiloblet pulsteller alles en Geiger-Müller-teller. I stedet for å registrere pulsene med et tellever an vi lade en ondensator som utlades igjen gjennom en stor motstand. Utladningsstrømmen er proporsjonal med pulsraten (tellinger pr. tidsenhet). Kondensatoren og motstanden virer derved som en differensiator. Et slit instrument alles et ratemeter. Instrumentet som benyttes i denne oppgaven an opereres enten som pulsteller eller som ratemeter. To typer GM-rør er vist sjematis i figur 1. All stråling som lager ioner i gassen i røret vil bli registrert. α- og β-partiler må trenge inn i GM-røret med tilstreelig energi til å ionisere gassmoleyler. Siden α- og β- partiler har ort reevidde i materie, må GM-røret ha en tynn vegg (vindu). Samtidig må stråleilden plasseres tett inntil vinduet. Alle ladde partiler som ommer inn blir registrert. GM-røret er altså meget følsomt for partielstråling. γ-stråling derimot har lang midlere fri veilengde i gassen, og vil pratis talt ie lage ioner direte. For å bli registrert må γ-vantet først slå løs et eletron ved compton- eller fotostøt i rørveggen så nær den indre veggflaten at eletronet ommer inn i røret og ioniserer gassen. De fleste γ-stråler går derfor gjennom røret uten å bli registrert. Sannsynligheten for at en γ-stråle som passerer gjennom telleren sal bli registrert (effetiviteten) er 1%. Telleraten n r for et GM-rør er avhengig av spenningen U mellom anoden og rørveggen. En urve som viser hvordan n varierer med U når alle andre forhold er onstante, alles rørets arateristi, og er antydet i figur 2. For U < U min er n = 0, og fra U min til U 1 øer n rast. I området fra U 1 til U 2 er øningen i telleraten n svært liten og med god tilnærmelse lineær (platået). For U > U 2 øer n igjen rast. Det er vanlig å araterisere et GMrør ved å oppgi nedre og øvre grenseverdier U 1 og U 2 for platået og platåhelningen P definert ved: P = n r n r U 2 U 1. 1. Statistis spredning, Poissonfordeling Figur 1: Sisse av to vanlige typer GM-rør. Det øverste har et tynt vindu, og an brues for alle typer stråling. Det nederste har tye vegger, og brues for γ-stråling. Denne oppgavetesten er i stor grad basert på en oppgave som har vært i bru på instituttet siden tidlig nittitall. Deler av oppgavene an trolig spores tilbae til femtitallet, i følge muntlige ilder. Opprinnelig forfatter er ujent. Radioativitet er et statistis fenomen. Når vi måler strålingen fra en ilde med en pulsteller, f.es. en GMteller, finner vi at tiden mellom to pulser varierer. Måler vi antall pulser i et onstant tidsintervall N ganger, får vi en ree verdier som viser en viss spredning. En sli spredning er uavhengig av hva slags detetor eller teller som brues. Under de forholdene som gjelder for radioativ stråling, venter man teoretis at de observerte verdiene
2 Figur 3: Geometri for måling av GM-tellers effetivitet. Figur 2: Typis arateristi for et GM-rør. sal nærme seg Poissonfordelingen (se Appendis A): P () = m! e m = m m 1 2...m e m. Her er P () sannsynligheten for å observere tallet, og m er det gjennomsnittlige antall pulser i tiden t: m = = 1 N N i = 1 N f j j. N i=1 j=0 Her er N antall forsjellige -verdier (inludert 0), og f j er antall ganger verdien j er observert (frevensen). Totalt antall observasjoner er N = f j. For lave verdier av m blir Poissonfordelingen sjev, for store verdier av m nærmer den seg normalfordelingen. Som mål for spredningen brues standardavviet s. Det er definert ved s = 1 N 1 N ( i m) 2. i=1 For Poissonfordelingen an standardavviet s srives s = m. Dersom vi gjør un én observasjon er den observerte verdi det beste (eneste) estimat vi har for middelverdien m. Estimatet for standardavviet er da s =. Standardavviet s n på telleraten n = / t blir, når vi ser bort fra usierheten i t, s n = t. Den relative usierhet er den samme for og n. Det må måles over så lang tid at pulstelleren viser minst 100 pulser. Måler vi over så lang tid at telleren viser ca. 1000 pulser, får vi en relativ usierhet på 1/ 1000, eller ca. 3%. Den relative usierheten i telleraten blir den samme om vi måler i mange (M) orte tidsintervaller t som om vi foretar én måling i et tilsvarende langt tidsintervall T = M t. Det tjener altså ingen hensit å dele måleserien opp i mange orte intervaller når man har en Poissonfordeling. Derimot an det være en ontroll på at måleapparaturen fungerer ritig å undersøe om tellingene i ortere intervaller fordeler seg etter en Poissonfordeling. 2. GM-tellerens effetivitet for γ-stråler GM-tellerens effetivitet er definert som forholdet mellom det antall γ-vant som registreres og det antall γ- vant som treffer telleren og an i dette tilfellet uttryes ved følgende formel: ɛ = n r n b A Ω 4π der n r er antall γ-vant som registreres pr. seund [1], n b er antall registrerte tellinger pr. seund som syldes bagrunnsstrålingen. Ω er romvinelen[2] og A er ativiteten til ilden. For å få en enel oversitlig geometri brues en GM-teller med tynt vindu. Sett fra ilden utspenner telleren en romvinel Ω. Siden ilden sender ut γ-vant i alle retninger lie sannsynlig (isotrop romlig fordeling), treffer AΩ/(4π) γ-vant telleren pr. seund. B. Absorpsjon av ioniserende stråling 1. Absorpsjon av γ-stråling Når γ-stråling går gjennom et sjit av infinitesimal tyelse dz, avtar intensiteten I med di, som er proporsjonal med tyelsen dz og med intensiteten I, di = µidz. Integrerer vi denne ligningen fra z = 0 til z, dvs. fra I 0 til I, får vi: I = I 0 e µz. Konstanten µ alles sveingsoeffisienten.
3 2. Bagrunnsstråling Selv om det ie er noen radioativ ilde i nærheten av telleren, vil vi observere en viss tellerate n b (bagrunn) som syldes γ-stråling fra naturlige radioative nulider i bygningsmaterialene og fra osmis stråling. Denne må trees fra den registrerte tellerate n r for å få telleraten n = n r n b som syldes ilden alene. C. Gammaspetrosopi 1. Besrivelse av apparatur Et γ-spetrometer består av delene som er vist sjematis på figur 4. γ-vantene veselvirer med materien i et følsomt volum som an være en gass (som f.es. i Geigertelleren) eller et fast stoff, enten en halvleder eller et lysutsendende stoff (scintillator). Gammavantene avsetter sin energi, helt eller delvis, i det følsomme volumet. I en halvleder vil energiavsetningen direte gi en eletris ladningspuls, mens vi i en scintillator vil få lysvanter. Scintillatoren, som er gjennomsitig for lysvantene, er montert på en lysmåler (fotoatode), som omformer lyssignalet til en eletris ladningspuls. Informasjonen foreligger derved som et eletris signal. I neste del av spetrometeret overføres den eletrise ladningspulsen gjennom en forsterning av fotoatodens signal i en fotomultipliator. Deretter forsteres og omformes ladningspulsen til en spenningspuls i en forforsterer, og sendes inn i en overføringsabel til en ombinert forsterer og pulsformer. Det siste leddet i spetrometeret er den delen som registrerer og tar vare på informasjonen i pulsene. I vårt spetrometer er dette en PC med et spesielt tiloblingsort for pulshøydeanalyse. Scintillatoren an være en rystall, et plaststoff, eller en væse. For å øe lysutbyttet er det ofte tilsatt små mengder av et annet stoff, alt ativator. I denne oppgaven bruer vi en thalliumativert natriumjodidrystall, NaI(Tl). Krystallen er innapslet sli at den ie forstyrres av lys fra omgivelsene. På én side er den i god optis ontat med fotoatoden, mens innapslingen på de andre sidene gir god reflesjon av lysvantene. Fotomultipliatoren består av ca. 10 dynoder og til slutt en anode, alt montert i et vauumrør. Katoden holdes på høy negativ spenning (1 2 V) og dynodene er oplet sli at spenningen avtar i jevne trinn mellom dem. En egen spenningsilde gir negativ høyspenning til fotoatoden. Høyspenningen bestemmer spenningen mellom dynodene og dermed også fotomultipliatorrørets forsterning. Scintillatoren, fotoatoden og fotomultipliatoren er montert sammen i én enhet. Når lysvantene fra scintillatoren treffer fotoatoden, river de løs eletroner som blir aselerert i spenningsfallet mot den første dynoden. Hvert eletron slår løs ca. 4 nye eletroner, og dette gjentar seg ved hver dynode. I et rør med 10 dynoder oppnås derfor en total forsterning på 4 10, eller ca. 10 6, sli at et lysglimt som frigjør noen få eletroner fra fotoatoden gir en målbar ladningspuls på anoden (se figur 4). Antall fotoner i lysglimtet er proporsjonalt med avsatt energi i det følsomme volumet. Og siden pulshøyden er proporsjonal med antall fotoner i lysglimtet, er pulshøyden derfor et mål for avsatt energi (dette gjelder f.es. ie for en Geigerteller). Antall pulser pr. tidsenhet gir oss videre informasjon om strålingsintensiteten. I tillegg er pulsene meget godt definert i tid, sli at scintillasjonstellere er meget godt egnet til f.es. tidsmålinger. Forforstereren som er tiloplet anoden, forsterer (og former) pulsen sli at den an drives gjennom en relativt lang abel fram til hoved-forstereren, som både forsterer og former (filtrerer) pulsen, sli at pulshøyden (amplituden) an måles mest mulig nøyatig (pulsene er antydet på figur 4). Denne todeling av forsterningsdelen er vanlig av pratise årsaer; når vi sal foreta måling av stere ilder må gjerne stråleilde og detetor være sjermet og langt borte fra det øvrige måleutstyret og den som foretar målingene (dette er ie situasjonen i denne øvelsen.) Den siste delen av spetrometeret er en pulshøydeanalysator, som tar vare på informasjonen som ommer i form av spenningspulser. Analysatoren er her en PC utstyrt med en spesiallaget tiloblingsrets ( interface ). Mellom siste forsterertrinn og PC en er det en ADC (Analog to Digital Converter, eller analog til tallomformer) som gjør spenningspulsenes amplitude om til et tall etter hvert som de ommer (dvs. i sann tid ). Legg mere til at alle omforminger, fra avsatt energi i det følsomme volumet og til det tilsvarende tallet fra ADC en, er lineære. Tallet er derfor proporsjonalt med avsatt energi i tellerens følsomme volum. 2. Databehandlingen Den videre behandling av tallene fra ADC en er avhengig av dataprogrammet i PC en. Den vanligste prosedyren er å lage et pulshøydespetrum etter hvert som tallene blir produsert. Figur 5 viser pulshøydespetret som fremommer når NaI-telleren bestråles med fra en 137 Cs-ilde. Programmet lager spetret ved å addere 1 til innholdet i et vetorelement A(I) når tallet (pulshøyden) I foreligger, eller i programnotasjon: A(I) := A(I) + 1. Vi aller hvert element i vetoren A for en anal, og hver anal representerer et lite energiintervall E. E alles pulshøydespetrets dispersjon og angis i MeV/anal eller ev/anal. I prinsippet an vi regne oss fram til dispersjonen, men i prasis finner vi den ved å foreta en energialibrering av hele spetrometeret ved hjelp av jente energier. Ved energialibrering finner vi onstantene E og E 0 i uttryet: E = E I + E 0. (1)
4 Figur 4: Spetrometer med NaI(Tl) scintillator. I oppgaven er forstererne og ADC bygget sammen i én enhet sammen med høyspenningsilden til fotomultipliatoren Her er E energien i anal I, og E er dispersjonen. E 0 er nullpuntsenergien som må tas med fordi vi ofte får en nullpuntsforsyvning gjennom alle ledd i forsterere etc. Vi regner for øvrig anal I fra 0. Dersom spetrometeret hadde vært fullomment, ville spetret i figur 5 bare hatt én sarp topp tilsvarende den totale γ-energien. For γ-spetrometre er dette aldri tilfelle, spetrometeret har en sammensatt responsfunsjon. Figur 5 viser derfor også responsfunsjonen for 662 evstråling. Responsfunsjonen er avhengig av rystallens størrelse og omgivelser, spesielt eventuell blysjerming. Videre er den energiavhengig. Men alle responsfunsjoner har generelle tre som syldes de forsjellige prosesser som sjer i rystallen når γ-vanter absorberes helt eller delvis. γ-vantene veselvirer med materien ved å overføre energi til eletroner. Dette sjer på tre forsjellige måter; comptonspredning, fotoabsorpsjon og pardannelse, som alle bidrar til den generelle formen på spetret. Alle tre prosesser gir hurtige eletroner (eller et positron) som resultat. Eletronene mister deretter energi ved å esitere moleyler i rystallen, som igjen gir lysglimt. Hver primærprosess gir opphav til arateristise tre i responsfunsjonen. Pardannelse sjer for γ-energier over to eletronmasser (1022 ev), og er uten vesentlig betydning for de energier som vi sal studere i denne oppgaven. Bidraget fra de forsjellige delresponsene er sissert i figur 6. Siden all informasjonsoverføring i spetret er gjenstand for statistis spredning, vil et observert spetrum spre de sarpe antene i figur 6 ut over flere analer. I γ-spetrosopien brues fullenergitoppens halvverdibredde ( Full Width at Half Maximum ) som mål for spetrometerets oppløsningsevne. Den angis gjerne i prosent av γ-energien. Comptonspredning er et elastis støt mellom γ-vantet og et eletron, og dersom det spredte γ-vantet unnslipper rystallen igjen, gir det opphav til den ontinuerlige fordelingen på figur 6. Dette er den mest sannsynlige prosess i den relativt lille rystallen som brues i oppgaven. Noen spredte vant an inngå i en ny primærprosess igjen, sli at et γ-vants historie i rystallen ofte er ganse sammensatt. Ved fotoabsorpsjon avgir γ-vantet all sin energi til et atomært eletron. Dette gir opphav til en topp i spetret tilsvarende γ-vantets totale energi. Toppen alles fullenergitoppen, eller fototoppen. Denne toppens tyngdepunt (også alt centroide) tilsvarer derfor γ-vantets energi. Vi bruer γ-ilder med jent energi for å energialibrere spetret (vi an også intensitetsalibrere ved hjelp av ilder med jent styre). I tillegg til bidragene fra de tre primærprosessene er det også deler av responsfunsjonens strutur som syldes rystallens omgivelser. Det vitigste er en relativt bred lavenergetis topp som alles tilbaespredningstoppen. Den syldes γ-vanter som har passert rystallen uten å veselvire, hvoretter det har sjedd en comptonspredning i materialet ba rystallen, der noen av de γ-vantene som er spredt baover (180 ) reabsorberes i rystallen. I tillegg ser vi røntgenstråling fra bly. Denne røntgenstrålingen syldes at γ-vanter fra ilden slår løs indre eletroner i blyatomene. Den aller laveste røntgentoppen ommer fra 137 Ba, som er sluttjernen etter β-desintegrasjon av 137 Cs. Mer for øvrig at denne toppen er blitt stert uttet eletronis i spetret på figur 5. Fullenergitoppens areal brues som et mål på strålingens intensitet. I mer nøyatige og omfattende intensitetsmålinger med NaI-tellere brues hele responsfunsjonen. Dette rever omfattende programvare. I strålingsfysi, f.es. for å måle radioativitet, gjøres det som regel en enel fullenergitoppanalyse. Når vi måler på γ-stråling med flere energier vil de respetive responsfunsjonene adderes sammen i spetret. Dette er den normale situasjonen. En fullenergitopp vil
5 Figur 5: γ-spetrum for 662 ev monoenergetis stråling. Spetret blir derved også spetrometerets responsfunsjon for 662 ev gamma. Toppen meret Ba-røntgen ommer fra ilden. På denne figuren er den uttet eletronis på lavenergisiden. da er det mulig å lese dataene inn i andre programmer, f.es. med Home/Import Data i Matlab. II. LABORATORIEOPPGAVE Figur 6: Energispetrum i en tent teller uten statistis spredning. derfor alltid ligge overlagret en spetrumbagrunn. Sal vi finne intensiteten (dvs. antall tellinger) i toppen må vi derfor subtrahere bidraget fra spetrumbagrunnen. I analyseprogrammet antas bagrunnen under toppen å være lineær (legg for øvrig mere til at ordet bagrunn ofte brues om to ting, både om bagrunnsstråling, dvs. stråling fra andre ilder enn den vi studerer, og om spetrumdelen som ie er toppstrutur). 3. Et par pratise råd Programmet Windas er installert på Destop til en Windows-PC [3]. Slå først på GDM-ADC/AMPLIFIER og start PC-programmet. Baerst i denne testen finner du et Appendis B med en ort brusanvisning for de vitigste ommandoene. NB! Det an lønne seg å lagre dataene for alle spetra med Save as a TEXT-file - Oppgaven består av tre hoveddeler, hvor de to første omhandler bru av forsjellige GM-tellere, og siste del bru av et gammaspetrometer oblet til en PC. Det er bare rigget opp ett spetrometer, så hvis to grupper holder på med denne oppgaven samme dag, må dere bli enige om hvilen gruppe som bruer gammaspetrometeret først. Det er ingenting i veien for å gjøre oppgaven om spetrometeret før oppgavene om GM-tellere. A. GM-telleren I denne oppgaven sal dere benytte en sylindris GMdetetor opphengt i et stativ, oblet til en pulsteller. NB! Ie berør vinduet i enden av GM-detetoren! 1. Undersøelse av statistis spredning, Poissonfordeling, usierhet 1. Innstill en spenning U på ca. 400 V mellom sentraltråden og rørveggen til GM-røret (PASCO Scientific GM25). Sett en radioativ ilde i en sli avstand fra GM-røret at antall tellinger i tiden 10 se. blir ca. 40, dvs. m = 4 Bq (prøv deg frem). Mål så antall pulser i tidsperioden t = 1 s. Gjenta denne målingen så mange ganger at du får en oversit over fordelingen, dvs. omlag 100 målinger. Målinger som gir = 0 tellinger sal ie droppes. Lag en tabell som viser hyppighet versus. Tegn
6 et histogram av resultatene med som abscisse (xase). 2. Beregn m og s. Sammenlign s med m. 3. Tegn den teoretise fordelingen inn i samme diagram som den observerte og sammenlign fordelingene. Den teoretise Poissonfordelingen beregnes på enleste måte sli: y 0 = Ne m, y 1 = m 1 y 0, y 2 = m 2 y 1,..., y = m y 1. 4. Telleraten n (n r orrigert for bagrunnsstråling) plottes med ln n langs den vertiale asen og med blytyelsen som abscisse (x-ase). Usierheten i telleraten avsettes i diagrammet. Foreta en grafis utjevning til en rett linje. Finn sveingsoeffisienten µ fra linjens stigningstall. 5. Hvor tyt må blylaget rundt ilden være for at 90% av gammavantene sal bli absorbert? Hvor tyt må det være for at 99% sal bli absorbert? 2. Bestem GM-tellerens effetivitet for γ-stråler Plasserer en 137 Cs-ilde med ativitet A (oppgis av veileder) omlag 15 20 cm foran GM-telleren som vist på figur 3. Fest ilden med en ledig lemme på samme stativ som GM-detetoren er festet på. Bestem GM-tellerens effetivitet. Måletid bør være minimum 60 s. B. Absorpsjon av ioniserende stråling I denne oppgaven sal dere brue en blyapslet GMdetetor montert på en treplate sammen med pulstelleren. Vi bruer et antall lie blyplater som absorbatorer. 1. Innstill en spenning U på ca. 600 V mellom sentraltråden og rørveggen til GM-røret (Philips type 18503). 2. Sett alle blyplatene foran GM-røret og mål bagrunnstrålingen i 10 min. Da bagrunnen betyr relativt mest ved de største blytyelsene i pt. 2, måler vi her bagrunnen n b med alle blyplater på plass. Denne verdien brues som bagrunn ved alle blytyelser. 3. En 137 Cs-ilde stilles foran GM-røret med loet åpent i en sli avstand at det blir plass til alle blyplatene. Avstanden må ie forandres under forsøet. Telleraten bestemmes uten bly og med 1,2,..,5 blyplater mellom ilde og rør. Mål telletiden for at antall tellinger blir 1000. C. Gammaspetrosopi I denne oppgaven sal dere brue et gammaspetrometer oblet opp mot en PC. 1. Energialibrering Siden relasjonen mellom energi og anal er lineær, bruer vi to ilder, en med lav og en med høy energi. Kildene er 137 Cs Og 22 Na, og desintegrasjonssjemaene er vist i figur 7. Mer at 22 Na-spetret har to topper; du sal brue den med høyest energi. Den lavenergetise (men intense) linjen syldes annihilasjon av β +, som gir to γ-vanter på 511 ev. Toppen på 1275 ev er betydelig mindre intens, så du må jøre spetrosopet fram til du ser denne toppen lart. Du vil da muligens se en mindre topp enda høyere i energi (1460 ev) fra desintegrasjon av 40 K som foreommer naturlig i omgivelsene. Sett de to puntene du finner for 662 ev (fra 137 Cs) og 1275 ev (fra 22 Na) inn i lining (1). Hva er dispersjonen og nullpuntsenergien? Hvordan stemmer 511 ev-toppen fra 22 Na med denne alibreringen? 2. γ-overganger i 60 Ni etter β-desintegrasjon av 60 Co Nivåsjemaet for 60 Ni, med γ-overganger etter desintegrasjon av 60 Co, er vist i figur 8. Mål γ-spetret fra en 60 Co-ilde. Hvile γ-energier venter du å finne ut fra figur 8? Finn de tilsvarende toppene i spetret, og angi de målte energiene. [1] Ativiteter til radioative ilder og tellerater for stråling er ofte gitt i Bequerel (Bq) der 1 Bq = 1 telling/seund. [2] Romvinelen måles i steradianer, og er gitt som forholdet mellom ulelegemets areal og vadratet av radius. Romvinelen for hele uleflaten sett fra ulas sentrum er derved 4πR 2 /R 2 = 4π. Sammenlign med definisjonen av vinel i planet, som måles i radianer. [3] I 2017 er Windas installert på fyspc-ulab10.uio.no og fyspc-ulab13.uio.no - studentene an logge inn på disse pcene via remote destop hvis de f.es. finner ut at de må jøre Windas på nytt for å srive en rapport. III. PRELABOPPGAVER Kort informasjon Disse oppgavene må løses før dere sal på laben. Dere vil trenge noen datasett for å gjøre beregningene i oppgavene under. Disse ligger finner dere på samme sted som dere fant denne oppgavetesten. Du trenger følgende filer til disse oppgavene: poisson.mat
7 Figur 7: Desintegrasjonssjema for 137 Cs og 22 Na. Energinivåene er avsatt relativt til grunntilstanden, med γ-overganger som vertiale piler. β-overganger er tegnet som piler nedover mot henholdsvis høyre for β og mot venstre for β +. Alle energier er i ev. β-energien er masimal energi, og for β + er også eletronmassen (511 ev) angitt. Figur 8: β-desintegrasjon av 60 Co, med nivåsjema for datterjernen 60 Ni. Alle energier i ev, for øvrig samme onvensjon som for figur 7. spetrum.mat Oppgavene B. > 5000 C. > 10000 D. > 50000 E. > 100000 1. Du måler stråling fra en radioativ ilde med en GMteller. Du vil finne gjennomsnittlig tellerate med en usierhet (standardavvi) på mindre enn 1%. Hvor mange tellinger bør du minimum registrere, for å nå målet ditt om en usierhet mindre enn 1%? A. > 1000 2. I mappen for øvelsen finner du en matlab-fil poisson.mat. Denne inneholder et datasett, bru det til å beregne middelverdien m og standardavviet s. Hvile verdier finner du? A. m = 27.9, s = 3.6 B. m = 29.3, s = 4.3
8 C. m = 30.5, s = 5.3 D. m = 33.8, s = 5.8 E. m = 30.5, s = 4.9 3. En GM-teller har et sirulært vindu med radius r = 2 cm. Denne er montert d = 20 cm fra en radioativ ilde med ativitet A = 1.00 10 6 Bq (1 Bq = 1s 1. Bagrunnsstrålingen måles til n b = 2 s 1, og det totale antallet γ-vanter som registreres per seund er n r = 23. Hva blir GM-tellerens effetivitet? A. 0.54% B. 0.76% C. 0.84% D. 1.23% E. 1.42% 4. I et laboratorieforsø tester du hvor mye strålingsintensiteten avtar når du setter plater av et stoff mellom den radioative ilden og GMrøret. Du gjør følgende målinger av telleraten n, orrigert for bagrunnsstråling: sjerming [mm] n [s 1 ] 0 13.7 4 12.4 8 11.0 12 9.7 16 8.9 20 7.9 24 7.1 Bru verdiene i tabellen til å anslå materialets sveingsoeffisient (µ). (Les gjerne gjennom neste spørsmål før du løser dette) 3 poeng A. µ = 25.4 m 1 B. µ = 33.6 m 1 C. µ = 794.1 cm 1 D. µ = 1.6 mm 1 E. µ = 27.5 m 1 A. 10 mm B. 50 mm C. 110 mm D. 310 mm E. 420 mm 7. Hva blir usierheten i beregningen av tyelsen i oppgaven over? A. 2 mm B. 0.5 mm C. 10 mm D. 20 mm E. 25 mm F. 5 mm 8. Du sal alibrere gammaspetrometeret ved hjelp av to radioative ilder: 137 Cs og 22 Na. Desintegrasjonssjema for disse to isotopene finner du i figur 7. Anta at fullenergitoppene har centroider ved analene I137 Cs = 410 og I22 Na = 773 for de to isotopene. Regn ut dispersjonen E og nullpuntsenergien E 0 til gammaspetrometeret. Hint: Bru verdiene fra γ- overgangene i figur 7. A. E = 1.53 ev/anal, E 0 = 37 ev B. E = 1.53 ev/anal, E 0 = 30 ev C. E = 1.69 ev/anal, E 0 = 37 ev D. E = 1.69 ev/anal, E 0 = 30 ev 5. Beregn også den statistise usierheten µ til sveingsoeffisienten. Hint: Se ligningene på side 39 i Squires. A. µ = 0.1 m 1 B. µ = 0.2 m 1 C. µ = 0.3 m 1 D. µ = 0.4 m 1 E. µ = 0.5 m 1 6. Hvor tyt lag må du ha av materialet i forrige spørsmål for at 95% av strålingen sal bli absorbert? Figur 9: Lineær estimering av bagrunn 9. Anta at du har alibrert et gammaspetrometer med 1024 analer, og funnet E = 2.00 ev/anal, E 0 = 35 ev (bru altså ie verdiene du regnet ut over). Last nå inn spetrum.mat i Matlab, og plott vetoren som ligger der. Vi tener oss at dette er måledata fra gammaspetrometeret. Til høyre ser vi noe som forestiller en fullenergitopp. Beregn fullenergitoppens halvverdibredde (FWHM, Full Width Half Maximum), og dermed spetrometerets oppløsningsevne. Hint: Du må huse å tree fra bagrunnsstrålingen.
9 Gjør en enel tilnærming ved å anta at bagrunnsspeteret er lineært fra starten til slutten av fullenergitoppen. Du må selv vurdere hva som er start og slutt på fullenergitoppen. Se figur 9 for en sisse av dette. I Matlab an I = find(y > c, 1, first / last ) være nyttig for å finne FWHM. 3 poeng A. FWHM 250 ev B. FWHM 270 ev C. FWHM 290 ev D. FWHM 330 ev
10 Tillegg A: Poissonfordeling Vi har en ilde med N radioative jerner. Sannsynligheten for emisjon av partiler (f.es. γ-vanter) fra ilden i løpet av tiden t er gitt ved der P () = ( N ) p q N q = e t/τ og p = 1 q. Tiden τ er arateristis for den radioative jernen. Halveringstiden er t 1/2 = τ ln 2. Vi regner med at t τ, sli at vi an sette og Innsetting av λ = 0 gir P () = 1 Herav følger P () = m ( 1)P () = m 2 < > = m < ( 1) > = m 2 σ 2 < 2 > < > 2 = m 2 + m m 2 = m. 1 e t/τ t τ. Vi antar videre at N, sli at ( N ) Med disse tilnærmelser får vi N!. P () = m! e m, der den dimensjonsløse størrelsen m er definert ved m Nt τ. Vi benytter den momentgenererende funsjonen Q(λ) = (1 λ) P () = Ved derivasjon får vi = e m (1 λ) m! e m = e m e (1 λ)m = e mλ. Q (λ) = me mλ [(1 λ)m]! = (1 λ) 1 P () Q (λ) = m 2 e mλ = ( 1)(1 λ) 2 P ().
11 Tillegg B: Spetrumanalyse-programmet PC-programmet Windas som samler inn data og gjør enel spetrumanalyse, styres av en ree ommandoer. Programmet er satt opp med 1024 analer (fra 0 til 1023), hvilet er mer enn tilstreelig lengde for γ-spetrosopi med NaI-scintillator. Programmet er menystyrt, og det finnes hurtig-ioner rett under menyen for de mest vanlig operansjonene. Måledata ommer inn til programmet via avbrudd (interrupt), sli at andre operasjoner an utføres samtidig. De mest atuelle operasjonene er: Start og stopp av måling Fremvise en utvalgt del av spetret ( zoom ) Forandre x- og y-asenes sala Energialibrering Beregne centroide og integral (sum) av topper Korrigere for bagrunnstråling Overføre spetrum til og fra fil på harddisen De mest atuelle ommandoene er: 1. Datainnsamling Åpne et nytt spetrum: File - New Start datainnsamling (til det fremvist spetrum): Acquire - Start Stopp datainnsamling: Acquire - Stop Utfør datainnsamling i m seunder: Acquire - Preset Time (svar med m) Lagre data i windas-format: File - Save Lagre data i åpen format: File - Save as a TEXT-file 2. Diverse spetrumhåndering (gjelder fremvist spetrum) Sriv spetrum til fil med filnavn xx: File - Save (svar med xx) Hent spetrum fra fil xx: File - Open... (svar med xx) Adder filspetrum xx til fremvist spetrum: File - Add (svar med xx) Subtraher filspetrum xx (f.es. bagrunn): File - Subtract (svar med xx) 3. Toppanalyse Når du sal analysere en topp i fremvist spetrum gjør du følgende: Zoom inn et område med toppen omtrent i midten, og med ca. det samme antall analer som toppens bredde på hver side (på figur 5 vil det bli omtrent anal 80 og 130). Ten deg så at spetrumbagrunnen estrapoleres med en rett linje under toppen. Plasser mus-peeren i det puntet du mener linjen sal starte, og plasser lav marør der (li). Gjør tilsvarende i puntet der du mener linjen stopper (med li på høyre musnapp). Når du plasserer peeren på spetrumbagrunnen an det være fornuftig å velge en sala der bagrunnen ommer over midten på sjermen, se ommandoene Sett y-sala under pt. 4. De atuelle ommandoene er da: Plasser lav marør i peerens posisjon: Venstre musnapp Plasser høy marør i peerens posisjon: Høyre musnapp Beregn centroide: Calculate - Centroid Beregn netto areal: Calculate - Sum Sett inn et alibreringspunt: Calibrate - Energy Hent alibrering fra filspetrum xx: Calibrate - From file (svar med xx) Energialibreringen vil brue den siste centroiden som ble beregnet. To punter trenges for å alibrere et spetrum (progammet minnes om dette). Kommandoen leber alibreringen til det fremviste speteret. Ved å overføre spetret til fil når det er alibrert, følger alibreringsonstantene med. Du an så hente alibreringen ned til andre fremviste spetre.
12 4. Noen fremvisningsommandoer ( View ) Fremvis spetrum xx: Window (velg xx) Zoom spetrum mellom marørene: View - Expand Fremvis hele speteret ( De-zoom ): View - Whole Spectrum Sett y-sala til n tellinger: View - Fixed Y-scale (svar med n) Sett y-sala til automatis (default): View - Automatic Y-scale Log-sala på y-asen: View - Logarithmic Lineær sala på y-asen: View - Logarithmic (en gang til) Fremvis energienheter på x-asen: View - Energy Scale Fremvis analer på x-asen: View - Energy Scale (en gang til)
13 Tillegg C: Eldre enheter Størrelse SI-enhet Gammel enhet Dose, D gray, Gy = J/g 1 rad = 10 2 Gy røntgen, R 1 R tilsvarer ca. 0, 9 10 2 Gy Doseevivalent, H sievert, Sv 1 rem = 10 2 Sv Tabell I: Grunnleggende enheter for dose. ( )Røntgen (R) er en enhet for frigjort ladning, alt esposisjon. Den benyttes bare for eletromagnetis stråling, ie for α- og β-stråling. Esposisjonen er 1 R når strålingen frigjør en ladningsmengde av positive eller negative ioner på 2, 58 10 4 C/g i tørr luft. I prasis an man regne 1 R omtrent li 1 rad eller 10 mgy. SI-enhetene i strålingsfysien har vært vedtatt for internasjonalt bru siden 1975, men eldre enheter blir fremdeles ofte benyttet både på måleinstrumenter og i litteratur. Det er derfor nødvendig å ha noe jennsap til enhetene som er vist i tabell I. En eldre enhet for ativitet, curie, eller ort Ci, blir fremdeles ofte benyttet. En curie var opprinnelig definert som ativiteten i ett gram radium. Nå gjelder definisjonen: 1 Ci = 3, 7 10 10 Bq = 37 GBq.