Fasiter til diverse regneoppgaver:

Transkript

1 Fasiter til diverse regneoppgaver: Ukeoppgavesett 5 Forelesning 9 Ukeoppgavesett 8

2 Co-59+n Co-60 Halveringstida til Co-60 er 5,3 år Det bestråles med nøytroner til Co-60 aktiviteten er 1 Ci. Hvor mange atomer Co-60 er det da i prøven?

3 Isotopen Co-60 dannes i en reaktor ved å bestråle Co-59 med nøytroner: 59 Co + n 60 Co + Halveringstida for Co-60, T 1/2 = 5,3 år Anta at vi bestråler med nøytroner inntil aktiviteten av Co-60 er 1 Ci. Hvor mange Co-60 atomer har vi da i prøven? Vi veit at aktiviteten til en radioaktiv kilde er gitt ved A = N Vi skal finne antall atomer i prøven, dvs N; og setter N = A / Vi har fått oppgitt aktiviteten: A =3, Bq og trenger kun å finne før vi kan beregne N. Ettersom vi har oppgitt halveringstida (t 1/2 = 5,3 år) beregner vi desintegrasjonskonstanten på standard måte: ln2 = t 1/2 = ln2 / t 1/2 MERK: må gjøre om tida til sekunder etter som aktiviteten i Bq inngår i uttrykket! = ln2 / 5,3 ( ) = ln2 / (5,3 år 3, sek/år ) = ln2 / 1, sek = 0,693 / 1, sek = 4, s -1 Har nå både og A og kan følgelig finne N fra formelen N = A /. Antall atomer Co-60 i prøven: N = A / = 3, Bq / 4, s -1 =

4 I løpet av et år mottar en arbeider følgende stråling: 5 mgy fra α-partikler til lungene 100 mgy fra β-partikler til skjoldbruskkjertelen 16 mgy i uniform helkropsdose fra ekstern gamma kilde. Hva er den totale effektive dosen?

5 I løpet av et år mottar en arbeider følgende stråling: - 5 mgy fra -partikler til lungene mgy fra -partikler til skjoldbrukskjertelen - 16 mgy i uniform helkropsdose fra ekstern -kilde Hva er den totale effektive dosen til denne arbeideren? Effektiv dose = D w R w o organvektfaktor w o lunge = 0,12 w o skjoldbruskkjertel = 0,05 w o hele kroppen = 1,00 strålingsvektfaktor w R = 1 for og w R = 20 for Effektiv dose = D w R w o = 5 mgy 20 0, mgy 1 0, mgy 1 1,00 = 33 msv

6 Anta at du måler aktiviteten til en kilde med radioaktivt brom (Br-82) ved to forskjellige tidspunkt. 11. februar 2004 kl A = 5, Bq 13. februar 2004 kl A = 2, Bq Finn desintegrasjonskonstanten, og den fysiske halveringstiden t 1/2.

7

8 Aktiviteten til C-14 i levende materiale tilsvarer ca 15,4 desintergrasjoner pr. minutt pr. gram reint karbon. Halveringstiden for C-14 er 5730 år. Noen arkeologer finner en trebit de lurer på om kan stamme fra et vikingskip. De benytter vanlig C-14 analyse. Trebiten som veide 2 g hadde en aktivitet på 11,8 desintegrasjoner pr. minutt. Karboninnholdet i trebiten var 44 %. Hvor gammel var trebiten?

9 Aktiviteten til C-14 i levende materiale tilsvarer ca 15,4 desintergrasjoner pr. minutt pr. gram reint karbon. Halveringstiden for C-14 er 5730 år. Noen arkeologer finner en trebit de lurer på om kan stamme fra et vikingskip. De benytter vanlig C-14 analyse. Trebiten som veide 2 g hadde en aktivitet på 11,8 desintegrasjoner pr. minutt. Karboninnholdet i trebiten var 44 %. Hvor gammel var trebiten? Vi skal finne tida t som er gått fra en aktivitet er redusert til en annen aktivitet. Det er rimelig å anta at vi her skal benytte A = A 0 e - t Vi kan beregne utfra oppgitt halveringstid; Og vi kjenner nesten de to aktivitetene som inngår. A 0 er den spesifikke aktiviteten ved tiden t=0 (15,4 desint. pr. min. pr. gram reint karbon) mens A er den totale aktiviteten ved tiden t. (11,8 desint pr. minutt for hele trebiten) Vi må passe på at vi jobber med samme aktivitetsbegrep! Vi må følgelig finne hvor mye karbon trebiten inneholdt for å kunne angi den spesifikke sluttaktiviteten A. Det er oppgitt at karboninnholdet i trebiten var på 44 %. MERK at dette er all karbon, dvs både C-12 og C-14!: m (C) = 2 g 44/100 = 0,88 gram karbon. Finner antall desintegrasjoner pr g reint karbon - finner pr minutt isf pr. sekund for enkelthetsskyld: 11,8 min -1 / 0,88 g = A min -1 / 1 g A = 13,409 desintegrasjoner pr minutt pr gram carbon (eventuelt 804,54 desintergrasjoner pr sekund) Aktiviteten ved tiden t=0: A 0 = 15,4 min -1 pr gram reint karbon Aktiviteten ved tiden t=x: A x = 13,409 min -1 pr gram reint karbon Antall atomer er proporsjonal med aktiviteten, A = N dvs N = A/ og N 0 = A 0 / N / N 0 = e - t = (A/ ) / (A 0 / ) = A / A 0 A / A 0 = e - t ln (A / A 0 ) = - t ln (13,409 / 15,4) = - t t = - ln (0,8707) / Desintergrasjonskonstanten = ln2 / 5730 år = 1, år -1 t = 1144,45 år 1144 år

10 I en avstand på 1,0 m fra en Cs-137-kilde med aktivitet 1,5 MBq vil doseraten være 0,117 microgy pr. time. Halveringstiden for Cs-137 er 30 år. a) Beregn hvor lang tid det tar før aktiviteten til en kilde på 1,5 MBq er redusert til 0,5 MBq. b) Hvorfor kan en for Cs-137 skrive 1 Gy = 1 Sv c) Hvor lenge må en oppholde seg i en avstand på 0,75 m fra en Cs-137-kilde med en konstant aktivitet på 1,0 MBq for å motta en dose på 1,0 msv.

11 I en avstand på 1,0 m fra en Cs-137-kilde med aktivitet 1,5 MBq vil doseraten være 0,117 microgy pr. time. Halveringstiden for Cs-137 er 30 år. a) Beregn hvor lang tid det tar før aktiviteten til en kilde på 1,5 MBq er redusert til 0,5 MBq. b) Hvorfor kan en for Cs-137 skrive 1 Gy = 1 Sv c) Hvor lenge må en oppholde seg i en avstand på 0,75 m fra en Cs-137-kilde med en konstant aktivitet på 1,0 MBq for å motta en dose på 1,0 msv. a: Tid for reduksjon av aktivitet fra 1,5 til 0,5 MBq: A = A 0 e - t ln(a/a 0 ) = - t t = - ln(a/a 0 ) / Startaktiviteten A 0 = 1, Bq Aktivitet ved tiden t A = 0, Bq -ln (A/A 0 ) = ln(0,5/1,5) = 1,0986 = ln2 / 30 = 23, år -1 ( = 732, s -1 ) t = - ln(a/a 0 ) / = 1,0986 / 23, år -1 = 47,55 år (=1, s) b: Cs-137 emitterer - og - stråling. Strålevektfaktoren, w R, for både - og -stråling er lik 1. En kan følgelig skrive 1 Gy = 1 Sv for strålingsdoser fra Cs-137. c: Når en må gå vegen via flere informasjoner kan det lønne seg å begynne å nøste bakfra. Vi skal finne tiden (t) som det tar å få en viss dose (D). Sammenheng mellom tid og Dose er gjerne doserate. Vi må følgelig finne doseraten under de gitt forhold (dvs 0,75 m fra en kilde på 1,0 MBq) Oppgitt doserate (0,117 Gy pr. time) gjelder annen aktivitet (1,5 MBq) og en annen avstand (1,0 m). Vi må bruke denne informasjonen til å finne doseraten under våre forhold (0,75 m og 1,0 MBq). Vi finner først doseraten for en 1,0 MBq kilde i avstanden 1,0 m fra kilden. Doseraten 1,0 m fra kilden = 0,117 Gy/t 1,0Bq/1,5Bq = 0,078 Gy/t = 0,078 Sv/t = Sv/t Vi finner doseraten for en 1,0 MBq kilde i avstanden 0,75 m fra kilden. Intensiteten avtar med kvadratet av avstanden fra kilden! Dvs doseraten avtar som 1/r 2. I a r 2 a = I b r 2 b ( I b /I a =(r a /r b ) 2 ) I b /I a =(r a /r b ) 2 I a = Sv/t r a = 1,0 m I b =? r b = 0,75 m Doseraten 0,75 m fra kilden I b = I a (r a /r b ) 2 = Sv/t (1,0 m/0,75m) 2 = Sv/t / (0.75) 2 = Sv/t Nå kjenner vi doseraten under de spesifikke forholdene; og vi kjenner dosen (oppgitt) og kan følgelig finne tiden det tar å oppnå denne dosen ved å sette inn verdiene for doserate ( Sv/t) og dose (1,0 msv) i uttrykket Doserate tid = dose tid = dose / doserate = 1, Sv / Sv/t t = 7, timer = 301,9 dager

12 En av de viktigste isotopen som ble sluppet ut ved Tsjernobylulykken var Cs-137. Den har en halveringstid på 30 år. Målinger gjort rett etter ulykken viste at det totale nedfallet i Norge av Cs-137 var 2, Bq. Hvor mange kilo Cs-137 falt ned over Norge?

13 En av de viktigste isotopen som ble sluppet ut ved Tsjernobylulykken var Cs-137. Den har en halveringstid på 30 år. Målinger gjort rett etter ulykken viste at det totale nedfallet i Norge av Cs-137 var 2, Bq. Hvor mange kilo Cs-137 falt ned over Norge? For å finne mengde i gram eller kilo, må vi finne antall atomer -for så å finne totalmassen utfra vekten til ett atom (som er oppgitt til å være 137 amu) Finner antall atomer ut fra aktiviteten og halveringstiden: A = λ N Har oppgitt at aktiviteten A = 2, Bq Finner λ ut fra at ln 2 = λ t 1/2 λ = ln2 / (30 år ) = 7, N = A/λ = 2, / 7, = 3, Utfra antall atomer og kunnskap om vekten av ett atom kan vi beregne den totale massen. Vi benytter oss av molbegrepet; dvs at 1 mol Cs-137 veier 137 gram (ettersom atommassen er 137 amu) og i ett mol av Cs-137 er det N A = 6, atomer. Antall mol = 3, atomer / 6, atomer/mol = 5,21 mol Totalmasse Cs-137 = 5,21 mol 137 g/mol = 713,77 gram

14 Alle mennesker har noe radioaktivitet i kroppen. I denne oppgaven skal du (igjen) konsentrere deg om den naturlige isotopen C-14. Så lenge vi lever er mengden av C-14 konstant, Bq pr. kg. Når vi dør avtar dette med en halveringstid på 5730 år. C-14 sender ut en beta-partikkel med maksimal energi på 156 kev. 1 ev = 1, J. a) Hvordan kommer C-14 inn i kroppen? b) Hvilken årlig effektiv stråledose gir C-14, hvis du antar er aktivitet på 30 Bq/kg? c) Hvor mange C-14 atomer er det pr. kg kroppsmasse? d) For omlag 10 år sia ble det funnet en mann i Alpene som en mente hadde ligget der i ca 5000 år. Hvilken aktivitet av C-14 burde en vente å finne hos denne mannen? e) Hvordan kan det ha seg at konsentrasjon av C-14 i naturen er omtrent den samme i dag som for mange millioner av år siden når halveringstiden er så kort som 5730 år?

15 Alle mennesker har noe radioaktivitet i kroppen. I denne oppgaven skal du (igjen) konsentrere deg om den naturlige isotopen C-14. Så lenge vi lever er mengden av C-14 konstant, Bq pr. kg. Når vi dør avtar dette med en halveringstid på 5730 år. C-14 sender ut en betapartikkel med maksimal energi på 156 kev. 1 ev = 1, J. a) Hvordan kommer C-14 inn i kroppen? b) Hvilken årlig effektiv stråledose gir C-14, hvis du antar er aktivitet på 30 Bq/kg? c) Hvor mange C-14 atomer er det pr. kg kroppsmasse? d) For omlag 10 år sia ble det funnet en mann i Alpene som en mente hadde ligget der i ca 5000 år. Hvilken aktivitet av C-14 burde en vente å finne hos denne mannen? e) Hvordan kan det ha seg at konsentrasjon av C-14 i naturen er omtrent den samme i dag som for mange millioner av år siden når halveringstiden er så kort som 5730 år? a: N-14 + n C-14 CO 2 inneholder C-14. Fotosyntese forbruker C-14. C-14 kommer inn i alt levende b: Absorbert Dose = energi deponert pr. masse Energi deponert pr desintegrasjon: -stråling har kort rekkevidde, og antar derfor at all -energi deponeres inne i kroppen. max = 156 kev Energideponert pr. desintegrasjon = middel =156/3 kev = 52 kev Årlig absorbert dose D= 30 Bq/kg 52 kev 1, J/eV 3, sek pr. år = 7, J/kg Gy = 8 μgy Både organvektfaktor og strålevektfaktor er lik 1 => Effektiv dose = 8 μsv c: Når vi kjenner aktiviteten A og halveringstiden T 1/2 = ln2 / λ kan kan vi finne antall radioaktive kjerner N ut fra uttrykket ; A = λ N N = A/λ = A T 1/2 / ln2 A = 30 Bq/kg T 1/2 = 5730 år = 1, sek N = 7, atomer C-14 pr. kg d: Ettersom mannen har ligget litt under en halveringstid burde en forvente at aktiviteten nesten er halvert i forhold til aktiviteten i levende materiale, dvs noe mer enn 30/2=15 Bq. N = N 0 e -λt A= A 0 e -λt = 30 e -ln2/ T t = 30 e -ln2/ = 16,4 Bq e: C-14 dannes kontinerlig i atmosfæren ved at nøytroner bombarderer atomært nitrogen.

16 FASIT OPPGAVE 17a,b, (Ukeoppgave 8): a, lavoppl.) Protonene 1 og 2 er ekvivalente (to-tallig symmetri). Det samme gjelder proton 3 og 4. Lav-oppløsnings-proton NMR spekteret vil bestå av:3 linjer med relative intensiteter 2:2:3 (for 3,4 protonene (2), 1,2 protonene (2) og methylgruppen (3), respektivt) (kjemisk skift-skala: TMS=0 til høyre, øker mot venstre). a, høyoppl) Høy-oppløselighets-spekteret vil vise spinn-spinnkopling mellom 1,2 protonene og 3,4 protonene, OG mellom 1,2 protonene og methylprotonene. * Methyllinjen splittes i en 1:2:1 triplett, (vekselvirkning med 2 ekv. protoner 1,2) *3,4-proton linjen i en 1:2:1 triplett (vekselvirkning med 2 ekv. protoner1,2) *1, 2 linjen splittes i en 1:3:3:1 kvartett (v.v. med 3 ekv protoner (methyl)) og hver av disse linjene igjen splittes i en 1:2:1 triplett (v.v. med 2 ekv. protoner, 3,4). Total intensitetsfordeling er: 8:16:8 1:2:1 3:6:3 3:6:3 1:2:1 12:24:12 b) Lavoppløst proton-nmr vil bestå av 3 linjer med relative intensiteter 1:1:3 Høyoppløst proton-nmr. Methyl-gruppa v.v. nå bare med ett ekv proton. Da vil triplettene (fra ovenfor) byttes med dubletter. Vi får en intensitetsfordeling (fra lav til høy delta) som 8:8 1:1 3:3 3:3 1:1 24:24 (Ettersom D har kjernespinn 1 vil protonene som v.v. med D i teorien kunne splittes opp i smale tripletter. Dette er nevnt, men det forventes ikke at studentene skal kunne det.)