Side av 7 Nores teknisk naturvitenskapeie universitet NTNU Fakutet for Ineniørvitenskap o teknooi Institutt for Eneri o Prosessteknikk EKSAMEN I FAG TEP 440 STRØMNINGSLÆRE Dato 07. juni 007 LØSNINGSFORSLAG Oppave. a) I et rør som er rettet nedover får vi ofte adet strøm. Impusininen for væskeaet kan skrives sik: $ P S Si! U + $! U % $ % "! U + " i! ( U % U ) %! sin# $ t $ x $ x 4A 4A U s U, U (! ) U s! U D,! " 0.5 h 0.3Re, Re D h 4A S Ani hva eddene i impusininen representerer Ani hva variabene i uttrykkene står for ( U s, U,,!... osv ) Løsninsforsa: Tidsendrin, akkumuerin
Side av 7 Konveksjon, trehet Trykkkraft Væske vefriksjon Interfasefriksjon Tyndekraft Variabe: Tid, tetthet,hodup, fasehastihet, trykk, friksjonsfaktor, ende av fuktet perimeter ve, ende av interfase, rør area, rørvinke med horisonta Superfisie hastihet, voumfuks pr. rørarea (hastihet om fasen fyer hee røret) Reynodsta,ydrauisk diameter,kinematisk viskositet b) Vi har et åpent rør i vinke 30 rader nedover (! " 30 ), o ar vann renne i røret. Vannet fyer have røret. vis hvordan vi kan rene ut hastiheten ti vannet (sett 0.05, D0.0m) Løsninsforsa: $ P S Si! U + $! U % $ % "! U + " i! ( U % U ) %! sin# $ t $ x $ x 4A 4A stasjonært, inen trykkfa, assen er i ro, ir baanse tynde-væskefriskjon S 0 $! " U $ " sin# 4A 0.5 ir S0.5pD, sin(30) 0.5, 0.05, Innsatt ir U m/s c) Vi har nå et rør som heer oppover. Gitt U s o U s på innøpet o konstant trykk på utøpet. Dersom vi har en sip reasjon (reasjon meom hastihetene U o U, f.eks.: U CU +u o ) kan vi da si noe om hodup (væskefraksjon) i røret? Løsninsforsa: En sip reasjone er en reasjon meom U o U : F(U, U,,,,)0. Innsatt UsU a o Us U (-a) ir en reasjon som kan øses for fasefraksjon a : F(a,,,) 0
Side 3 av 7 d) Vi setter en av o konstant væskerate U s på innøpet, o starter med røret fut av væske. Skisser kvaitativt i et P-U s diaram hvordan trykket på innøpet P vi endre se når vi tisetter en assrate U s. på innøpet. P Tyndedominert Tynden av væskesøye n Friksjonsdominert Us Oppave. a) Så ene strømninen i dysen er sonisk i det minste tverrsnittet er massestrømmen jennom dysen bare avheni av oppstrøms stanasjonstistander. For ae Lavadyser vi vi kunne ha somisk tistand i dysen for ae trykkforhod P o som er større enn det som representerer den P subsoniske desintistanden. Av ininen for trykkforhodet ser vi da at for ae utøpsmachta M ut < er det sonisk dyse ( M ut ") som setter den største berensninen for strømninen. Siden areaforhodet for dysen er ukjent, må vi anta at M ut kan være, sik at vi krever # # P o % " + # $ (# $ + # +. # $ P & ' ) * - 0.893. Fra de oppitte data ser vi at, / P o P 6.0. Vi konstaterer derfor at strømninen i dysen må være sonisk. De oppitte ininene kan da kombineres ti (se æreboken) $ ' m " * U * A * & ) %# +( # + # * ( ) P0 A * # RT 0. Innsatt ir dette m 0.3k /s
Side 4 av 7 b) Siden sutt-tistanden tisier at P o P.0 vi dysen hee tiden være sonisk, så m 0.3k /s hee tiden. Massen i tanken da ventien be åpnet var: m 0 PV.05 05 0.75 0.930k. Massen ved sutt-tistanden var RT 87 95 m PV RT 3.5 05 0.75.89k. 87 9 m m 0 + m "t # "t m $ m 0 6.8s m c) Vi kan finne øsninen fra støtpoaren eer den oppitte ininen for tan". Denne ininen kan øses mhp M som ir: / & tan" + cot # ) M ( +. Løsninen fra dette uttrykket er ' sin# $ (% + cos# )tan"* M.58. Fra støtpoaren finner vi at injene for θ0 o o β5 o skjærer hverandre for M ".6. Metoden kan benyttes så ene vi får et vedefinert skjevt støt. Dette skjer så ene M >. Støtpoaren viser at for M.6 er denne rensen ( M ) ved θ 4 o o β 6 o o for M.4 ved θ 8 o o β 63 o. En omtrenti visue inspeksjon tisier at for θ0 o vi aveste M for å få et skjevt støt være omtrent M ".45 Oppave 3. 50 th th 5 Friksjonstap Impustap 0, 0, a)
Side 5 av 7 th er itt i teksten. For å finne senkin av fahøyde som føe av sipp brukes uttrykket for teoretisk fahøde med: " th u " cu 0! 4, m som avsettes på fiuren. Friksjonstap, itt i teksten, trekkes fra teoretisk fahøyde med endi anta skover, th, o så trekkes impustapet fra denne kurven ijen. b) Løftehøyden kan berenes: th"! sipp!! 5! 4,! 5! 0 5,9m f s c) Sipp vannet ved pumpeutøp føer ikke skoven. Reativ hastihet bøyer av mot avere trykk. d) # 4! 0, D cm " D 0. 35m 4 # 7! n " 30! 500 30 57 cm, cm 7,7m D u! 0 # u " D 0, 55m # 57 0, # B D c B 0, m m D c 0,55 7,7 06 " # #! m c m β c u u th" 5 th " u cu! cu,3m u 0 tan # c m! " # tan ( ) u! cu 0!,3 7,7 44,7 O
Side 6 av 7 Oppave 4. a) Turtaet finnes av fartstaet som for Peton er basert på vannførinen jennom én dyse: # % % # pr dyse pr dyse 0 4 0, 500 $ n 30! 44,08 % " n 40,9 30 $ 500 44,08 o / min b) Eneriomvandin i en Peton turbin 48,6 c) Veer 7 popar, n3000/748,5 o/min, dvs: "! 44,88 30 c dyse u 0,5c 500 99,05m dyse 49,5m Turbinen har 4 dyser, pr dyse 0/45m 3 /s. # 4! 5 pr dyse d cdyse " d 0, 54m 4 99,05#
Side 7 av 7 judiameter finnes av: D! 49,5 u # " D, 06m 44,88 astihetsdiaram: c u v 70