Forelesning nr.5 INF 4 Elektroniske systemer R-kretser
Dagens temaer Ulike typer respons Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Bruk av kondensator R-kretser Impedans og fasevinkler Serielle R-kretser Parallelle R-kretser Temaene hentes fra kapittel 9.5-9.7, 0.-0.3 3.02.207 INF 4 2
Respons En krets oppførsel kalles også respons, dvs hvordan oppfører den seg for ulike former for stimuli eller input i snakker om ulike former for respons avhengig av hva slags stimuli kretsen påtrykkes Skal se nærmere på (for R-kretser): Naturlig respons Pulsrespons Sinusrespons Man finner andre typer respons også (ikke pensum) 3.02.207 INF 4 3
Naturlig respons Naturlig respons er oppførselen når kretsen ikke lenger er utsatt ekstern påvirkning, dvs strøm/spenningskilder Men: vi må forutsette at det har vært en påvirkning som gjør at det f.eks fortsatt går en strøm eller at en kondensator er oppladet. ed tidspunkt t=0 utsettes ikke kretsen lenger for påvirkning fra strøm/spenningskilder; responsen er bare bestemt av kretsens nautrlige oppførsel 3.02.207 INF 4 4
Naturlig respons for R-krets Antar at kondensatoren er oppladet ved tiden t=0 og har spenningen 0 v c Ønsker å finne et uttrykk for hvordan v c endrer seg over tid 0 Benytter Kirchhoffs strømlov v c t R 0e 0e t 3.02.207 INF 4 5
Pulsrespons for R-krets () Basert på den naturlige responsen kan vi finne pulsresponsen til en R-krets Pulsresponsen er responsen på en spenningskilde som lager følgende spenning: 0, t s, t 0 0 3.02.207 INF 4 6
Pulsrespons for R-krets (2) Step-respons kan lages ved en ideel bryter som kobler en dc-kilde med spenning til kretsen ved tidspunkt t=0. Antar v c =0v over kondensatoren for t<0 F = v F R ( e t ) 3.02.207 INF 4 7
Pulsrespons for R-krets (3) i kan også lage en step-respons som går fra F til 0 ved t=0 Dette gir samme respons som for naturlig respons -tilfellet F =0v c = F v c F e t R F e t 3.02.207 INF 4 8
Pulsrespons for R-krets (4) i kan nå generalisere til en generell puls, og ta hensyn til at kondensatoren eventuelt ikke lades helt opp/helt ut 3.02.207 INF 4 9 t t e I I I i e v F i F F i F ) ( ) ( ) ( R t e v F Generelt Oppladning fra 0 til F t R t e e v F F Utladning fra F til 0
Impedans Forholdet mellom spenning og strøm (/I) er impedans Impedans Resistivitet (frekvensuavhengig) Reaktans (frekvensavhengig) Idelle komponenter har bare én type impedans Fysiske komponenter har parastitteffekter av de andre typene i tillegg Induktiv reaktans Kapasitiv reaktans 3.02.207 INF 4 0
Admittans Forholdet mellom strøm og spenning (I/) heter admittans, og er det inverse av impedans. Admittans Konduktans (frekvensuavhengig) Suceptans (frekvensavhengig) Induktiv suceptans Kapasitiv suceptans 3.02.207 INF 4
Kapasitans for seriekoblede kondensatorer Hver kondensator lagrer samme ladning fordi strømmen mellom hvert element er den samme: KL gir at Dermed blir Utrykket har samme form som resistansen til resistorer i parallell 3.02.207 INF 4 2 n Tot Q Q Q Q 2 n S 2 n Tot n Tot n Tot Q Q Q Q 2 2 2 =Q/ t Q I
Kapasitans for parallellkoblede kondensatorer S Den totale ladningen er lik summen av ladningene over hver kondensator: Q Q Q Q Tot 2 n Siden Q=, blir Tot S S 2 S ns Tot 2 n Uttrykket har samme form som resistansen til resistorer i serie 3.02.207 INF 4 3
Kapasitiv reaktans En kondensator har frekvensavhengig impedans mot strøm Impedansen heter kapasitiv reaktans X c og er definert ved X c 2f Ut fra formelen ser man at Jo større frekvens, desto mindre reaktans Jo større kapasitans, desto mindre reaktans NB: I en ohmsk motstand er R et mål for resitivitet. Kapasitansen angir derimot ikke kapasitiv reaktans 3.02.207 INF 4 4
Kapasitiv reaktans seriell krets Den totale kapasitansen er mindre enn den minste enkeltkapasitansen for kondensatorer i serie Den totale kapasitive reaktansen til seriekoblede kondensatorer er større enn reaktansen til en enkeltkondensator i kretsen Den totale kapasitive reaktansen er summen av de individuelle reaktansene: X c( tot) X Den totale kapasitive reaktansen er tilsvarende den totale resistansen til seriekoblede ohmske motstander X 2 X n 3.02.207 INF 4 5
Kapasitiv reaktans parallellkrets Total kapasitans er større enn den største enkeltkapasitansen Den totale kapasitive reaktansen til parallellkoblede kondensatorer er mindre enn reaktansen til en enkeltkondensator i kretsen Det kan vises at den totale kapasitive reaktansen er lik c ( tot ) X c X tot X X ( ) 2 n Den totale kapasitive reaktansen er tilsvarende som for den totale resistansen av parallellkoblede resistorer X X X 2 X n 3.02.207 INF 4 6
Kapasitiv spenningsdeler En kapasitiv spenningsdeler er en spenningsdeler konstruert med kondensatorer istedenfor ohmske motstander: ed å bruke KL kan man vise at spenningsdelingen er gitt av x X X x ( tot) S 3.02.207 INF 4 7
Kapasitiv vs resistiv spenningdeler Ideelt sett oppfører begge seg likt for dc og ac-spenninger Trekker strøm for både ac og dc Samme strøm uavhengig av frekvens Samme lastmotstand for kilden for alle frekvenser Trekker ikke strøm for dc Trekker strøm for ac Strømmen er proporsjonal med frekvensen Høy lastmotstand for kilden ved lave frekvenser 3.02.207 INF 4 8
Fasedreining Hvis et sinussignal forskyves i tid oppstår en faseforskyvning eller fasedreining φ Referanse Referanse Kurven er forskjøvet til høyre, φ er negativ og forsinket (eng: lags ) i forhold til referansen Kurven er forskjøvet til venstre, φ er positiv og leder (eng: leads ) i forhold til referansen 3.02.207 INF 4 9
Faseforhold mellom strøm og spenning I en resistor er strømmen gjennom og spenningen over i fase, dvs φ=0 I en kondensator er det fasedreining mellom strøm og spenning Fasedreiningen kan forstås ved å se på når endringen i en sinuskurve er størst og minst i dv dt 3.02.207 INF 4 20
Faseforhold mellom strøm og spenning (forts) Strømmen gjennom en kondensator er størst når endringen i spenningen over den er størst, og minst når endringen i spenningen er minst Når Når spenningen er på det største (minste) er endringen lik 0, dvs strømmen lik 0 spenningen er 0, er endringen størst, dvs strømmen er størst i dv dt Strømmen er derfor faseforskøvet med +90 grader i forhold til spenningen (dvs. til høyre) 3.02.207 INF 4 2
Effekt i kondensatorer En ideel kondensatoer vil ikke forbruke energi, men kun lagre og deretter avgi energi Effekten som lagres når strøm og spenning har samme polaritet vil avgis når strøm og spenning har motsatt polaritet 3.02.207 INF 4 22
R-kretser R-kretser består av én eller flere resistorer og én eller flere kondensatorer R-kretser er enten serielle eller parallelle, dvs en resistor og en kondensator i serie eller i parallell Større og mer kompliserte kretser kan deles opp i mindre serielle og/eller parallelle kretser som analyseres separat Lettest å analysere oppførselen for sinussignaler 3.02.207 INF 4 23
Serielle R-kretser I en ren resistiv krets er strøm og spenning i fase, dvs φ=0 I en seriell R-krets vil det være faseforskyvning mellom Spenningen over hvert element i forhold til de andre elementene Spenningene over elementene i forhold til strømmen Strømmen gjennom alle elementene vil være i fase Avhengig av forholdet mellom resistansen og den kapasitive reaktansen, vil faseforskyvningen ligge mellom 0 o og 90 o 3.02.207 INF 4 24
Serielle R-kretser (forts) En seriell R-krets består av minst én resistor og minst én kondensator Spenningen R over motstanden R er i fase med strømmen I, og leder over s, dvs φ>0 R R leads S lags S R og har 90 o fasedreining S R I For å finne fasedreiningen mellom S og eller mellom S og I må man beregne den totale impedansen i kretsen I leads S 3.02.207 INF 4 25
Total impedans i seriell R-krets Z er den samlede impedansen mot vekselstrøm i en krets Impedansen har en frekvensuavhengig resistiv del R og en frekvensavhengig reaktiv del X Den resistive og reaktive delen har en fasedreining på -90 o i forhold til hverandre 3.02.207 INF 4 26
Total impedans i seriell R-krets (forts) Den totale impedansen er gitt av Z=R+X, R og X er vektorer («phasors»). Z finner man ved vektorsummasjon Siden Z er en vektor har den både en fasevinkel θ og en magnitude Z har fortsatt Ohm (Ω) som enhet 3.02.207 INF 4 27
Total impedans i seriell R-krets (forts) Magnituden er lengden til Z og finnes ved Pythagoras: 2 Z R X Fasen θ finnes ved å beregne invers tangens til vinkelen 2 tan ( X R 3.02.207 INF 4 28 )
Serielle kretser og Ohms lov, KL og KL Når strøm, spenning og impedans er på vektorform, vil fortsatt Ohms lov, KL og KL gjelde Forutsatt at det er korte ledere/lave frekvenser Når man beregner faktiske ampere-, volt- og Ohmverdier samt fasedreining gjelder disse kun for en bestemt frekvens Andre frekvenser gir andre Z-, I- og -verdier og ulik fasedreining φ 3.02.207 INF 4 29
Faseforskjell strøm - spenning I en seriell R-krets er strømmen gjennom resistoren og kondensatoren den samme For å finne sammenhengen mellom s, R og bruker man KL og vektoraddisjon (samme som for å finne Z) S 2 2 R tan ( ) R 3.02.207 INF 4 30
Faseforskjell strøm - spenning (forts) Siden strømmen I og resistorspenning R er i fase, er fasedreiningen mellom I og S lik den mellom R og S eller X og R tan X ( R ) tan ( R ) 3.02.207 INF 4 3
Impedans, fasedreining og frekvens Diagrammet under oppsummerer sammenhengen mellom impedans, frekvens og fasedreining 3.02.207 INF 4 32
R lead/lag kretser R «lead»- og «lag»-kretser er faseskiftkretser I en R «lag»-krets er utspenningen out forskjøvet φ grader i forhold til in out er lik c, in lik s og φ=90 o -θ Kretsen kan også ses på som en spenningsdeler hvor X R o 90 tan ( ) out in 2 2 R X 3.02.207 INF 4 33 X
R lead/lag kretser (forts) ed å bytte om R og får man en R-«lead»-krets Utspenningen tas over resistoren og φ og out er her gitt av R og X tan ( X R ) out R 2 R X R in 3.02.207 INF 4 34
Oppsummeringsspørsmål Spørsmål fra forelesningene 4 og 5 3.02.207 INF 4 35