Kp Beegele lng en re linje. Hen fre følgende pplikjon i SiRel for å udere gjennonihighe. pplikjonen finner du på følgende web-dree: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_phyic_k_velociypo iion_crg_in.h eller link il ilhørende pplikjon i ny erjon SiRel kn i illegg ekekere på nebre, obillf og TV: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/b/sirel_phyic_k_cr_5.h Bruk definijon gjennonihighe, oennhighe, oennkelerjon og eiloene il å re på pørålene,, e nedenfor Klikk Sr-iulering puhbuon i nedre høyre hjørne i iuleringindue for å re beegelen de grønne bilene bil nr,, og. Forklr horfor lle de grønne bilene hr e gjennonihighe, og forklr horfor denne gjennonihigheen er lik 5 /. Hor nge k/h rer il 5 /? b Skri inn i dfele = e urykk o edfører den røde bilen bil nr 5 il enher id får e highe o bil nr når du får oppgi bil nr il enher id hr higheen 5 / d bil nr hr konn highe. Te dine beregninger ed å re pplikjonen. Merk h checkboken Line ie en linje o enklere kn enligne beegelen il bil nr 5 ed beegelen il de ndre bilene. c Skri inn i dfele = e urykk o edfører den røde bilen bil nr 5 il enher id får e highe o bil nr når du får oppgi bil nr rer i ro og il enher id hr konn poii kelerjon. Te dine beregninger ed å re pplikjonen. d Skri inn i dfele = e urykk o edfører den røde bilen bil nr 5 il enher id får e highe o bil nr når du får oppgi bil nr il enher id hr konn negi kelerjon og ed ålreken hr highe. Te dine beregninger ed å re pplikjonen. e Skri inn i dfele = e urykk o edfører den røde bilen bil nr 5 il enher id får e highe o bil nr når du får oppgi bil nr il enher id hr en highe o er proporjonl ed redje poen iden. Te dine beregninger ed å re pplikjonen.
. for. Hen fre følgende pplikjon i SiRel for å udere oennhighe. pplikjonen finner du på følgende web-dree: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_phyic_k_velociypo iion_crinn_in.h f Forklr hordn pplikjonen kn illurere definijonen oennhighe. Se på ideo-iuleringen elg SiV hi du renger hjelp. g Når inerllrekningen blir ilrekkelig lien, il du knkje opplee uoereneeler i beregning oennhighe. Forklr h dee kn kylde når du får oppgi bilen peringidpunk på e gi ed kn åle ed en nøykighe på. ekunder. h Skri inn e urykk i dfele = lik bilen beeger eg ed konn poii kelerjon og ilbkelegger rekningen på. ekunder. Beregn bilen gjennonihighe. gjør både ed regning og ed iulering kjøring pplikjonen horid bilen highe eer 5 er lik gjennonihigheen. Hi re på de foregående pøråle er negi, bee hor og når bilen hr en highe lik bilen gjennonihighe.
. En prikkel befinner eg i origo ed iden = og beeger eg lng x-ken. I oppgene fr il f kl pørålene bere beregne og prikkelbeegelen kn hi ønkelig iulere h SiRel. Siuleringen finner du på følgende web-dree: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_phyic_k_sirelp riclepplicion_in.h Vi iuleringen ed å elge Si -knppen oer iuleringindue elg SiV for ideo-hjelp. Her rue i iuleringindue rer il 5 både horionl og erikl, denne kn endre ed å erke checkboken Coord og dereer krie inn ønke rueerdi for her de o kene. Velg en rdioknppene r, eller hengig horid poijon, highe eller kelerjon o funkjon iden er oppgi kuelle inndfeler får blå frge, de ørige felene kn benye il iniilerdier rerdier. Merk checkbokene for å e higheekoren og Ph for å e beegelebnen. Sr iuleringen ed å klikke på Sr puhbuon neder il høyre. Siden iuleringen kreer en god del beregninger, r de li id c - ekunder før iuleringen rer. Merk i checkboken Copue for å e beregnede erdier poijon, highe, kelerjon. I dfele re il enre for checkboken Copue krie inn ønke idpunk h beregninger poijon, highe og kelerjon. Bruk åleerkøy fr erkøylinjen il eenuelle ålinger. Merk i checkbokene Gr for grfik freilling poijon, highe og kelerjon. Checkboken re il enre for eken Gr ier e lie grfindu idig ed iuleringen, checkboken re il høyre for eken Gr ier e ørre og er ner grfindu en kjuler iuleringen.
. for. En prikkel rer i origo og hr konn highe = 5. / lng x-ken. Hor lng hr prikkelen beege eg i løpe 8. ekunder? b En prikkel rer i ro i origo og hr highe gi ed = hor =. /. Bee prikkelen highe og poijon eer 8. ekunder. c En prikkel rer i ro i origo og hr highe gi ed = - B hor =. / og B =. /. Bee idpunk og poijon når prikkelen nur. Bee prikkelen poijon, highe og kelerjon eer. ekunder. Hor lng hr prikkelen beege eg il en i løpe de føre. ekundene? d En prikkel rer i ro i origo og hr kelerjon gi ed = hor =. /. Bee prikkelen poijon, highe og kelerjon eer. ekunder. e En prikkel perer origo ed en highe = 5. / ed iden = og hr en kelerjon gi ed = B hor = 5. / og B =. /. Bee prikkelen poijon, highe og kelerjon eer 8. ekunder. f En prikkel befinner eg i origo ed iden = og hr en highe gi ed = + BcoC + D hor = 5. /, B = 6. / C =. - og D = -. /. Bee prikkelen poijon, highe og kelerjon eer. ekunder.
. I denne oppgen kl i forøke å e li nærere på hordn de er ulig å progrere egne iuleringprogrer. I denne oppgen kl i progrere egne iuleringer h dpråke JScrip. JScrip er opprinnelig e dpråk o ble lge for å få li er li i web-ider. Eer her hr JScrip bli e lgkrfig pråk. De uikle dig nye illeggruiner il dee pråke oer hele erden. JScrip er e objekoriener pråk, en følger ikke hel ndrden for objekorienering. Videre inneholder JScrip en del krypik progrkode o de kn ære nkelig for en nybegynner å i bruk. Med henyn il progrering egne fyikk-iuleringer h JScrip, er de derfor ed Ui uikle en del eple o progruiklere kn bygge idere på lik hoedfoku ree o eikk og fyikk, en idig på en lik åe progruiklere kn benye hele lgkrfen i JScrip hi ønkelig. Du finner er ole filoofien bk Ui oppbygging like nene eple på følgende ide: hp://grid.ui.no/perhh/phh/fg/fyikk/ff/prog/sireln/prog.h De nene eplene er foreløpig bygge en del urukurer og kl orukurere i næree freid. Denne orukureringen il ikke berøre iuleringprogrene o i kl rbeide ed i dee kure. L ned i en egenoppree klog SiRelN-yee SiRelN.zip fr følgende Ui webide: hp://grid.ui.no/perhh/phh/fg/fyikk/ff/prog/sireln/prog.h Pkk u den nedlede.zip-filen. Sr dereer SiRelN ed å dobbel-klikke på filen SiRelN.h i den innere SiRelN-klogen. Sørg for den rede filen rer i en brower o øer cn Google Chroe forerekke. På kjeren ie nå følgende kjerbilde foru cn øe broweren: Menyen il høyre il nkeligi ære lukke. Ui-eplene er forhåndprogrer il å hånd o kjerbildeueende, S kjøring iuleringene yre ed knppene Ree, Bwd, Fwd, Sop og Run.
I denne oppgen kl i rbeide ed iulering-ekeple Poiion_ i i enyen il høyre. Klikk derfor på dee enylge. I iuleringindue ie nå en lien grønn bil, en erikl r- og opp-rek. Hi bilen ikke er u il å ære pler korrek ed rreken, kn du enen klikke F5 refreh eller re iuleringen ed å klikke på rknppen Run og dereer ilbkeille iuleringen ed å klikke Ree. nden ello r- og opp-rek er 5 pixler i kn l de re il 5. b Prøekjør iuleringen ed å klikke Run. Bilen il beege eg ed konn highe lng en re linje fr r il ål. Konroller bilen bruker ekunder på kjøreuren. Beregn bilen highe. Ree dereer bilen ilbke il r. c Hi du benyer Google Chroe, kn du klikke F for å få fre e progreringindu. I dee progreringindue finner du igjen filen PV_.j. De er denne filen o i kl jobbe idere ed i denne oppgen. Merk filen PV_.j er lik filen PV_.j i ugngpunke. Filen PV_.j kl ikke røre i denne oppgen, en du kn benye denne o en referne hi du i filen PV_.j progrerer deg inn i e hjørne o du ikke finner noen ei u. I filen PV_.j endrer du nå i linje 8 bilhigheen il de dobbele. Høyreklikk dereer i progrfilen og lgre filen på ny huk å lgre i e klog, d oerkrie ekierende fil PV_.j. Klikk F5 for å refrehe pplikjonen. Sr iuleringen på ny og konroller bilen nå bruker 5 ekunder fr r il ål. Tilbkeill dereer higheen il bilen. Hi du ikke benyer Google Chroe, kn du benye Noepd il å endre filen. Huk å lgre endringene ed å oerkrie ekierende fil PV_.j og klikk F5 for å refrehe pplikjonen. d Progrer nå en ny bil Cr i illegg il den bilen du llerede hr Cr. Hen ip fr følgende ide for å endre på og/eller ilføye nye progrlinjer i filen PV_.j for ogå bil nr Cr kl få e beegele o bil nr : hp://grid.ui.no/perhh/phh/fg/fyikk/ff/prog/sireln/prog/cr/.h Te progre ed å re iuleringen igjen. Hin: De lønner eg å gjøre noen få endringer gngen og dereer ee pplikjonen, på denne åen er de enklere å lokliere eenuell progreringfeil. e L nå bil nr Cr h rhighe null og konn kelerjon. Beregn poijonurykke for bil nr lik begge bilene når fre il ål idig. Te pplikjonen. f Progrer bil nr lik den går ed konn highe lik 5 / de føre 5 ekundene og ed highe 75 / de nee 5 ekundene. Sr iuleringen. Hilken de o bilene koer før il ål? g Progrer bil nr lik den går ed konn highe lik 5 / de føre 5 og ed highe 75 / dereer. Sr iuleringen. Hilken de o bilene koer før il ål? h.flere deloppger il denne oppgen. il følge enere. 5
. I prki er funkjonurykk for poijon, highe eller kelerjon ofe ukjen. Denne oppgen ier e ekepel på hordn i u fr åle d kn beee like funkjonurykk. Vi åler enhørende erdier idpunk og hghe / for en prikkel o beeger eg lng en re linje: 6 8 6 8 8-8 - -9 Beny LMS-odulen i SiRel-klkuloren il å beee den be ulig ilpede.grd-funkjonen il dee dee e fig... Klkuloren finner du på følgende web-dreee: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_clculor.h Fig.. Beny dereer SiRel il å iulere prikkelen beegele e fig... Konroller odell-iuleringen gir god reprodukjon higheene i bellen oenfor. Bee dereer prikkelen poijon og kelerjon il idpunkene i bellen oenfor og eenuel il ndre ønkede idpunker. Web-dree: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_phyic_k_sirelpricl epplicion_in.h Vi iuleringen ed å elge Si -knppen oer iuleringindue elg SiV for ideo-hjelp. Fig.. 6
.7 En bil opper ed e rfikkly. Dereer beeger den eg en dine x fr rfikklye gi ed x = b - c hor b =. / og c =. /. Bee gjennonihigheen il bilen for idinerlle fr = ek il =. ek. b Bee oennhigheen il bilen for idpunkene = ek, = 5. ek og =. ek. c Hor lng id r de fr bilen rer il den igjen er i ro? d Siuler h SiRel beegelen bekree oenfor og r på pørål, b og c h denne iuleringen. Siuleringen finner du på følgende web-dree: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_phyic_k_sirelp riclepplicion_in.h Velg fr hoedenyen il høyre i iuleringen [Forelening /iulering][k][innledning][innledning]. Vi iuleringen ed å elge Si -knppen oer iuleringindue elg SiV for ideo-hjelp. Vi iuleringen ed å elge Si -knppen oer iuleringindue elg SiV for ideo-hjelp. Velg pende enheer på kene erk i checkboken Coord og kri lle i føre rue på begge kene. Fyll inn preerfreillingen for x-koordinen i fele rx. Fele ry kl egenlig inneholde erdien iden beegelen foregår lng x-ken, en kri inn lle i ede for å løfe prikklen li opp for bedre å kunne e beegelebnen. Merk checkbokene for å e higheekoren og Ph for å e beegelebnen. Sr iuleringen ed å klikke på Sr checkbok neder il høyre. Siden iuleringen kreer en god del beregninger, r de li id c - ekunder før iuleringen rer. Merk i checkboken Copue for å e beregnede erdier poijon, highe, kelerjon. 7
.7 En nilope beeger eg ed konn kelerjon en rekning B på 7. i løpe 7. ekunder. Higheen il nilopen i de den perer punke B er 5. /. Bee higheen i punke. b Bee kelerjonen..5 kelerjonen il en oorykkel er gi ed = B hor =.5 / og B =. /. Moorykkelen er i ro i origo ed iden =. Bee poijonen og higheen o funkjon iden. b Bee den øre higheen o oorykkelen får. c Siuler h SiRel beegelen bekree oenfor. Siuleringen finner du på følgende web-dree: hp://grid.ui.no/perhh/phh/mric/sirel/no/sirelp/_i/sirel_phyic_k_sirelp riclepplicion_in.h Vi iuleringen ed å elge Si -knppen oer iuleringindue elg SiV for ideo-hjelp. Velg pende enheer på kene erk i checkboken Coord og kri lle 5 i føre rue på føre-ken x-ken og lle i føre rue på ndre-ken y-ken. Velg rdioknppen iden i i denne oppgen hr gi kelerjonen o funkjon iden og for å klrgjøre innkriing i felene x og y. Fyll inn preerfreillingen for kelerjonen i x-reningen i fele x y kl h erdien. Fele ry kl egenlig inneholde erdien iden beegelen foregår lng x-ken, en kri inn lle i ede for å løfe prikklen li opp for bedre å kunne e beegelebnen. Merk checkbokene for å e higheekoren og Ph for å e beegelebnen. Sr iuleringen ed å klikke på Sr checkbok neder il høyre. Siden iuleringen kreer en god del beregninger, r de li id c - ekunder før iuleringen rer. Merk i checkboken Copue for å e beregnede erdier poijon, highe, kelerjon. 8
.e Du er ue og kjører bil på lndeeien. Pluelig er du i ldrepeilen en bil i or fr o er i ferd ed å nå deg igjen og o kor id eerpå kjører forbi deg. Du ønker å beee higheen il den bilen o kjører forbi deg uen du el øker fren for å følge den. Hordn il du gjøre dee når du kun hr di ege peedoeer o åleinruen? 9
Løning. Siden lle de bilene ilbkelegger e rekning = på e id =., Så hr lle de bilene pr definijon e gjennonihighe. Denne felle gjennonihigheen er lik: gj 5. nll k/h o rer il higheen 5 / er gi ed: k 6k 6k k gj 5 5 5 5 9 h 6h h h 6 6
b Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr. For bil nr hr i oppgi higheen er konn og bil nr ilbkelegger en rekning på i løpe. ekunder. Fr oppge hr i d bil nr hr konn highe lik 5 /. Dered å ogå bil nr 5 h den e konne higheen. Poijonen il bilen ed iden er d gi ed: 5 5 I dfele = i iuleringprogre å i derfor krie inn urykke 5.
c Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr. For bil nr hr i oppgi den hr konn poii kelerjon og bil nr rer i ro. Vi hr følgende eiloer: d d Siden higheen il bil nr rer i ro og hr konn poii kelerjon il eiloene oenfor forenkle eg il følgende: Fr den ie ligningen får i følgende urykk for kelerjonen : Siden. =, får i følgende:. 5 Inn i urykke for får i nå: 5 5 Urykke o å krie inn i dfele i iuleringprogre er derfor 5/^.
d Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr. For bil nr hr i oppgi kelerjonen er konn negi og higheen ed ålreken er lik. Vi hr følgende eiloer: d d Med konn kelerjon får i nå følgende peililfelle eiloene bilene hr rpoijon : Den føre ligningen gir o følgende: Siden highe er lik når iden =., får i:.. Dee inn i urykke for og lø h, gir o følgende:. 8. 8. Siden bil nr og bil nr 5 ilbkelegger en rekning på = på iden =., får i: 8.. 8.. 5 Inn i urykke for, får i: 5 5.. 5 5 5 5.. Urykke o kl krie inn i dfele = i iuleringen er derfor gi ed: 5-5/^.
d for. Eller uen benening og ll-inneing: Fr de o ligningene: Med ll-inneing =. og = uen benening får i følgende o ligninger.. Ordne får i følgende o ligninger: 5 Dee er o ligninger ed o ukjene o gir følgende løning: 5 5 Inn i ligningen for får i følgende urykk o kl innee i iuleringprogre: 5 5 Eller: Fr oppge c får i bil nr hr følgende highe ed ålreken uen benening: 5 5 Videre hr i fr oppge c bil nr hr følgende kelerjon: = 5/ Bil nr å yerigrunner h e rhighe o bil nr hr ed ålreken og o like or kelerjon o bil nr. Her får i: 5 5
e Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr. For bil nr hr i oppgi higheen o funkjon iden er proporjonl ed redje-poen iden. Vi hr følgende eiloer: d d Siden higheen il bil nr er proporjonl ed redje-poen iden, d higheen er lik e ll l o klle dee lle for k uliplier ed redje-poen iden, får i følgende peilforel for higheen o funkjon iden: k Her får i følgende urykk for poijonen o funkjon iden: d k d k d k k Vi beeer k ed å benye opplyningen o bilen ilbkelegger på. ekunder: k k.. Inn i eiloen for poijon får i:.. 5 6 k For urykke i iuleringen krier i derfor inn: = 5/6^ 5
. d d d d d d d 8. 5. 8. iden rpoijon og higheen er konn b 8.. 8. 8. d d 8.. 8. d d d c Tidpunk for når prikkelen nur: B B B B n.. B. Løningen = er uineren i dee ilfelle dee idpunke hdde ogå ær knye il en nu-operjon hi i hdde benye den gie highefunkjonen ogå for negie erdier.. Poijon for nu-operjonen: d d... d B.. d B B 667 6
Highe, kelerjon og poijon eer. ekunder: B..... 8. d B d.... 8. d.. d d B... 88 d B Tol ilbkelg dine eer. ekunder:.. 88 5 d d.. 78 7
8 d kelerjon, highe og poijon eer. ekunder: d d d d d d d d d d.. 6. 6....... e kelerjon, highe og poijon eer 8. ekunder: B d B d d d B d B d B. 8.. 8. 5. 6 8. 5. 8. 6. 8.. 8. 5. 5. 8. 88. 8.. 8. 5. 8. f Highe, kelerjon og poijon eer. ekunder:........ D C C B d D C B d d d D C BC D C B d d d d D C B. in 6. 5. in co.6... in.. 6.. in co.... co. 6. 5.. co
9.7. og. hor c b c b x c b c b x x........ b c b d dx x...... iii 5. 5.. 5.. 5. ii.. i c c b c b c b c b d dx x....7 5. 5. 7. 7 b. 7. 5. 5.
.5. og.5 hor B B 6 B d B d B d B d eller: 6 B d B d d d d d d B d B d d d d d d b B B B B B x dx x 9..5..5.5.5..5 for d for
.e Ide du blir forbikjør erker du e punk f.ek. e re, hu, lenger fre i eibnen. Sidig begynner du å elle,,, ed jen highe. Merk idpunk hor lng du hr koe i ellingen ide den ndre bilen perer de nene punke. Fore å elle og erk idpunk hor lng du hr koe i ellingen ide du el perer de nene punke. L rekningen fr ede der du ble forbikjør og fre il de nene punke ære. D hr i: Den ndre bilen highe Din highe Her : : : Konklujon: Den ndre bilen highe er lik din egen highe uliplier ed brøken /. Merk: Sre er uhengig hor for du eller bre du eller jen og ogå uhengig nden fre il de nene punke o kn ære ukjen.