NORGS TKNISK- NTURVITNSKPLIG UNIVRSITT Institutt for konstruksjonsteknikk Faglig kontakt under eksamen: rne alberg 976 42 898 / 73 59 46 24 Jan jarte arseth 73 59 35 68 KSMN I MN TKT4116 MKNIKK 1 Onsdag 2. juni 2010 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode ): Irgens: Formelsamling mekanikk. estemt, enkel kalkulator. Settet består av i alt 13 ark. Legg vekt på å levere en ryddig besvarelse med tydelige skisser og systematisk redegjørelse for hva som beregnes. Lever besvarelsen med arkene tydelig nummerert og sortert. I besvarelsen skal oppgaven ligge i stigende rekkefølge: Oppgave 1, Oppgave 2, Oppgave 3 og Oppgave 4. OS: Oppgaven har 9 sider med vedlegg som oppgave 1, 2 og 3 skal besvares på. Oppgave 4 besvares på vanlige eksamensark. Sjekkliste for innlevering: Oppgave Vedlegg Sidenummerering i din innlevering Oppgave 1 Vedlegg 1-3 Side 1-3 Oppgave 2 Vedlegg 4-7 Side 4-7 Oppgave 3 Vedlegg 8-9 Side 8-9 Oppgave 4 Lykke til! Side 1 av 13
OPPGV 1 (20 %) Hele oppgave 1 skal besvares direkte på Vedleggene 1 3. Lever arkene som side 1-3 av din besvarelse. Ytterligere ark tilhørende denne oppgaven vil ikke bli vurdert. P=20 kn G F 8 m 6 m Figur 1 Fagverk med punktlast. Figuren ovenfor viser et plant fagverk som er statisk bestemt. Fagverket er en del av en romlig konstruksjon med mange like fagverk, med avstivninger i mellom. a) ruk arket i Vedlegg 1: For fagverket i Figur 1, tegn på opplagerkreftene og beregn deres størrelse. b) ruk arket i Vedlegg 2: enytt knutepunktsmetoden til å beregne kraften til stavene i knutepunkt og i knutepunkt G. Tegn tydelig figur for begge knutepunktene, og vis utregningen. ngi tydelig om det er strekk eller trykk i stavene. c) ruk arket i Vedlegg 3: Fagverket har flere nullstaver. ngi hvilke staver dette er ved å skrive en tydelig 0 (null) på hver nullstav. d) ruk arket i Vedlegg 3: Vi har i dette emnet (Mekanikk 1) utført bygging og bruddprøving av fagverk (bygget av trepinner og ståltråd) i laboratoriet. Ut fra det du erfarte i laboratoriet; forklar hvorfor vi har alle stavene i fagverket i denne oppgaven. Side 2 av 13
OPPGV 2 (30 %) Hele oppgave 2 skal besvares direkte på Vedleggene 4 7. Lever arkene som side 4-7 av din besvarelse. Ytterligere ark tilhørende denne oppgaven vil ikke bli vurdert. q=20 kn/m 2 m P=10 kn 7 m 5 m 2 m 2 m Figur 2 Konstruksjon med bjelke og strekkstag. Figuren viser en løftekonstruksjon (kran). Konstruksjonen består av to deler: en kontinuerlig bjelke og en skråstav. Skråstaven har momentfritt ledd i fastholdingen i og ved innfesting til bjelken i punkt. elastningen på konstruksjonen består av en jevnt fordelt vertikallast (q=20 kn/m) langs bjelkens horisontaldel, og en konsentrert vertikallast P=10 kn i bjelkens punkt. a) Tegn fritt-legeme-diagram (FL) for konstruksjonens to deler. Tegningen skal gjøres på figurene i Vedlegg 4. b) Vis at konstruksjonen er statisk bestemt. ruk Vedlegg 4. c) eregn opplagerreaksjonene i og, og leddkreftene i. ruk Vedlegg 5. d) eregn og tegn lastvirkningsdiagrammene for konstruksjonen (N-, V- og M-diagram). eregningene skal føres på Vedlegg 6. etaljtegning av diagrammene føres direkte på figurene i Vedlegg 7. Husk å påføre størrelser og virkningssymboler, og at M- diagrammet tegnes på strekksiden. Side 3 av 13
OPPGV 3 (25 %) enne oppgaven består av flere småoppgaver av forskjellig art. Oppgavene er vist på Vedlegg 8-9. I enkelte av oppgavene skal det skrives inn tallsvar, i andre skal det krysses av rett svaralternativ, tegnes eller gjøres vurderinger. Kun Vedleggene 8-9 skal leveres som besvarelse på denne oppgaven. Rett svar gir poeng, mens ubesvart oppgave eller galt svar gir null poeng. N: Merk at denne oppgaven består av forskjellige typer spørsmål. Har du vanskeligheter med en oppgave bør du gå videre og løse de andre, før du eventuelt bruker ledig tid til slutt på det du synes er vanskelig. isponer tiden du har tilgjengelig, husk at 25 % av eksamenstiden tilsvarer 1 times arbeid. OPPGV 4 (25 %) M d=100 mm x L d=80 mm 10 mm z 300 mm Figur 3a jelke med belastning 107 mm d=100 mm Figur 3b jelketverrsnittet esvarelse av denne oppgaven leverer du på vanlige eksamensark. jelken i Figur 3a er belastet med et konsentrert moment i sin ende. jelken har bøyestivhet I og lengde L. a) Still opp funksjonen for bøyemomentet langs bjelken (dvs moment som funksjon av x). b) estem formlene (som funksjon av x) for bjelkens rotasjon og nedbøyning. Tips: i formelsamlingen (Irgens, Tabell 5, tilfelle 8) er det gitt verdier du kan kontrollere med. c) jelken i Figur 3a er laget av et sammensatt tverrsnitt med totalhøyde 300 mm, som vist i Figur 3b. Øverste del av tverrsnittet er et rør, resten av tverrsnittet er massivt. Vis at tyngdepunktet i bjelketverrsnittet ligger 107 mm opp fra bunnen, og beregn tverrsnittets 2. arealmoment om tyngdepunktsaksen (z). d) eregn og tegn fordelingen av bøyespenningene over bjelketverrsnittet for et moment M =160 knm. Side 4 av 13
Vedlegg 1 Side: 1 Oppgave 1a), Tegn på opplagerkreftene: P=20 kn G F Oppgave 1a), Her skal du føre din beregning av opplagerkrefter: Side 5 av 13
Vedlegg 2 Side: 2 Oppgave 1b), Her skal du beregne stavkreftene i knutepunkt G og i knutepunkt. Tegn figur, regn ut verdier, angi om strekk eller trykk: Side 6 av 13
Vedlegg 3 Side: 3 Oppgave 1c), Marker nullstavene: P=20 kn G F Oppgave 1d), Forklar hvorfor det er så mange staver i fagverket: Side 7 av 13
Vedlegg 4 Side: 4 Oppgave 2a), Tegn fritt-legeme-diagram (FL) for konstruksjonen her: Oppgave 2b), Vis at konstruksjonen er statisk bestemt. Side 8 av 13
Vedlegg 5 Side: 5 Oppgave 2c), Her skal du føre din beregning av opplagerkrefter/leddkrefter: Side 9 av 13
Vedlegg 6 Side: 6 Oppgave 2d, eregn verdier for N-, V- og M-diagrammer her: Side 10 av 13
Vedlegg 7 Side: 7 Oppgave 2d, Tegn N-, V- og M-diagram for konstruksjonen her: Tegn aksialkraftdiagram (N): Tegn skjærkraftdiagram (V): Tegn momentdiagram (M): Side 11 av 13
Vedlegg 8 Side: 8 Oppgave 3a) n stige (bjelke) står opp mot en vegg, mål og belastning er vist på figuren. P= 1 kn 4,5 m 4,5 m eregn største aksialkraft N i stigen. N = kn 2 m 2 m eregn største moment M i stigen. M= knm Oppgave 3b) 2P P 5a/2 5a/2 3a Nedbøyningen (u) av bjelkens punkt er gitt av uttrykket: 3 3 1 P(3 a) 1 ( P 3 a)5 a (3 a ) u I I 1 (2 P)(5 a) 117 Pa (3 a) I 8 I 1 2 2 3 ngi verdiene for 1, 2 og 3 1 2 3 Side 12 av 13
Vedlegg 9 Side: 9 Oppgave 3c) S 30 o t tau strekkes av en kraft S og bærer en last F=100 N som vist på figuren. estem verdien for kraften S Kraften S er: F=100 N S= N Oppgave 3d) 7 m 100 m n kabel spenner mellom to punkter som ligger 100 meter fra hverandre. Kabelen bærer kun sin egen vekt, 80 N per meter. Kabelen henger ned 7 meter på midten som vist. Tilfellet kan idealiseres som parabelkabel fordi: estem strekkraften i kabelen inne ved oppleggene Strekkraften er: S= N Oppgave 3e) 3 m 2 m 3 m n bjelkekonstruksjon har geometri og belastning som vist i figur a). 6 knm 6 knm 2 m Tegn direkte på bjelken i figur a) momentdiagram med verdier. a) Momentdiagram Tegn i figur b) hvordan bjelken utbøyes (deformeres) på grunn av belastningen. b) Utbøyningen Side 13 av 13