M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015
Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer og vurderer elevenes resonnement, språk og argumentasjon og fremmer forståelse, læring og økt motivasjon hos elevene.
Ambisiøst!
De viktigste prinsippene for ambisiøs matematikkundervisning Elever er opptatt av å skape mening. Undervisning innebærer at man lærer av sine elever. Alle elever bør få like muligheter til å lære viktige matematiske ideer og tenkemåter samtidig som det tas hensyn til forskjeller mellom elevene. Undervisning tar utgangspunkt i tydelige undervisningsmål. Refleksjon over skolens rolle i samfunnet og arbeid for dens videreutvikling er viktige deler av lærerens virke.
Mål Utvikle en modell for skolebasert etterutdanning Utvikle opplegg, filmer og tekster til bruk i etterutdanningen Så omfattende ressurser at UH kan bruke dem i etter- og videreutdanning Spre ressursene via Matematikksenterets nettsider Kvalitetssikre ressursene gjennom utprøving og pilotering Fritt tilgjengelig for alle interesserte!
Målgruppe Primært Lærere på mellomtrinnet via lærerutdannere! Ideene kan også brukes på småtrinnet ungdomsskolen videregående skole?
Hva skal vi gjøre? - 1 Dette skoleåret Prepilot, 13 lærere fra tre skoler 7 samlinger Neste skoleår Teste ut i samarbeid med UH og IMTEC. Deretter la UH teste ut med skoler i sitt distrikt. Ei gruppe lærere eller hele kollegiet ved en skole. 10-15 samlinger f eks fra 12.00-16.00
Hva er tallforståelse? Case (1998): Number sense is difficult to define but easy to recognize. Students with good number sense can move seamlessly between the real world of quantities and the mathematical world of numbers and numerical expressions. They can invent their own procedures for conducting numerical operations. They can represent the same number in multiple ways depending on the context and purpose of this representation. They can recognize benchmark numbers and number patterns: especially ones that derive from the deep structure of the number system. They have a good sense of numerical magnitude and can recognize gross numerical errors that is, errors that are off by an order of magnitude. Finally, they can think or talk in a sensible way about the general properties of a numerical problem or expression- without doing any precise computation.
Hva er tallforståelse? McIntosh, Reys and Reys (1992): Number sense refers to a person s general understanding of number and operations along with the ability and inclination to use this understanding in flexible ways to make mathematical judgments and to develop useful strategies for handling numbers and operations.
Meste Ambisiøs Matematikkundervisning - prosjektet Behov for en beskrivelse av hva tallforståelse på mellomtrinnet kan innebære felles forståelse for kompetansen vi ønsker at elevene skal utvikle felles språk for å planlegge og analysere faglig innhold i de ulike aktivitetene felles språk for å analysere matematiske diskusjoner Ser på en film. Hva er det matematiske innholdet i aktiviteten og diskusjonen?
Ulike måter å representere tall på og overganger mellom representasjoner Tallet 18 representeres som:
Ulike egenskaper ved tall Tallet 18 er produkt av 3 og 6 Tallet 6 er produkt av 2 og 3 Det er også produkt av 2 og 9 Tallet 9 er produkt av 3 og 3
Ulike måter å representere regneoperasjoner på og overganger mellom representasjonene Addisjon som del-del-hel "3 ganger 3 pluss 3 ganger 3" (3 3)+(3 3) Multiplikasjon som like grupper "9 i den ruta og 9 i den andre ruta" 9 2 Multiplikasjon som antall ruter i et rutenett "3 opp og 6 bortover 6 3
Grunnleggende egenskaper ved regneoperasjoner Kommutativ egenskap ved multiplikasjon: L: Ja, 9 ganger 2 og da er det den andre som er 2 ganger 9 (skriver tallene til hver av figurene på tavla). To bortover der og 9 nedover. Er det noen forskjell på de to her? Adrian? E: Snudd 90 grader. L: Ja. E: oppover). At liksom 2 ganger er opp nå (peker L: like? Ja, hvis vi snur den sånn, da blir de helt E: Mmm. L: Ja, så her kan vi egentlig se da at 2 ganger 9 og 9 ganger 2, at det er det samme. Det var en god måte å vise fram det på, Fredrik. E: Man kan også bare bytte om på 2 og 9.
Begrunnelser av strategi/sammenheng på enkelteksempler Kommutativ egenskap ved multiplikasjon: L: Mmm, og da kaller vi at det bilde her er et slags sånn bevis for det. Et bevis for at 2 ganger 9 og 9 ganger 2 er det samme. Egentlig så tror jeg at vi ikke hadde trengt begge heller. At det har holdt med en. For vi kan jo se på den på forskjellig vei. Slik som Adrian sa at det egentlig bare er å snu den 90 grader. Hvordan kan resonnementet generaliseres slik at det viser at a b = b a for alle positive hele tall?
Se det som nyttig å bruke ulike representasjoner i arbeidet med tall Se verdien av å utvikle flere fremgangsmåter for samme problem - De ulike representasjonene og fremgangsmåtene sammenlignes og ses i relasjon til hverandre, brukes for å fremme ulike ideer og sammenhenger
Aspekter ved tallforståelse Beskrivelse av ulike aspekter ved tallforståelse på mellomtrinnet med utgangspunkt i: Beskrivelsen av de ulike komponentene av matematisk kompetanse Matematikkdidaktisk forskning og utvikling knyttet til arbeid med tall på mellomtrinnet