Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk

Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk NY GIV - 1. Samling 2011/2012 Astrid Bondø 11-Oct-11

Statistikk Eksamensoppgaver Eksempler på oppgaver Statistikkspill Sannsynlighet Eksamensoppgaver Baller i boksen Kombinatorikk Eksamensoppgaver Kuleis 11-Oct-11 2

Sentralmål eksamensoppgave 2009 11-Oct-11 3

Sentralmål - Eksempler på oppgaver Bursdagsselskap Torkildsen/Maugesten: Sirkel 8B I et selskap var det 12 barn. Da vi spurte hvor gamle de var, fikk vi både 6, 7, 8, 9 og 10 år som svar. Fire av barna var 6 år, og det var flest barn som var 8 år. Hva var gjennomsnittsalderen til de 12 barna? 11-Oct-11 6

Sentralmål - Eksempler på oppgaver Torkildsen/Maugesten: Sirkel 8B I løpet av ni uker solgte Line 18 aviser i gjennomsnitt. Medianen var 19 og typetallet var 20. Hvor mange aviser kan Line ha solgt hver av de 9 ukene? Kan du finne mer enn èn løsning? På en prøve var gjennomsnittet på trinnet 74 av 100 oppnåelige poeng. Etter testen sluttet trillingene Hetti, Letti og Netti i klassen, fordi de måtte flytte. Læreren kunne da fortelle at gjennomsnittet i klassen økte til 75 når de ikke tok med poengene trillingene hadde fått. Forholdet mellom poengene til trillingene var 6 : 5 : 3. Hvor mange poeng hadde hver av trillingene fått? Tallene 15, 19, 13, 16 og 17 har samme median og gjennomsnitt. a Hvilket tall er det? b Hvilke tall kan du sette sammen med disse 5 slik at gjennomsnittet blir større enn medianen? c Hvilke tall kan du sette sammen med disse 5 slik at medianen blir større enn gjennomsnittet? d Lag en tilsvarende oppgave selv og løs oppgaven. 11-Oct-11 7

Sentralmål - Eksempler på oppgaver LAMIS skriftserie Nr 4 2009: Et Ess i Ermet 11-Oct-11 8

Sannsynlighet eksamensoppgave 2010 11-Oct-11 9

Sannsynlighet eksamensoppgave 2011 11-Oct-11 10

Sannsynlighet - Eksempel på oppgave Baller i boksen Et antall baller i ulike farger i ei eske Eksempel: 6 baller fordelt på tre farger Trekk en ball og legg den tilbake (10 trekk) Elevene må følge med på antall trekk og hvilke farge som trekkes hver gang 10 nye trekk Hva skjer? Hvordan er fordelingen nå? Flere som vil gjette? 10 nye trekk? 11-Oct-11 11

Kombinatorikk - eksamensoppgave 2009 11-Oct-11 12

Kombinatorikk - Eksempel på oppgave Kuleis Hanne skal kjøpe kuleis og kan velge mellom fire ulike smaker. Hun vil ha to iskuler. På hvor mange ulike måter kan hun velge isen sin? 11-Oct-11 15

Spørsmål - Hvilke forutsetninger er lagt til grunn for løsningen? - Har du/dere funnet alle løsningene eller ikke? - Hvordan forklarer/begrunner du/dere det? - Hvordan forklarer elevene dette? - Konkretiseringsmateriell og skriftliggjøring 11-Oct-11 16

Forutsetninger Plassering Smak Hver smak kan kun velges en gang per is Hver smak kan velges flere ganger per is Plasseringen av kulene er betyr ingenting Plasseringen av kulene betyr noe A C B D 11-Oct-11 17

Løsningsmetoder A Usystematisk leting: Jordbær - vanilje Sjokolade jordbær Vanilje pistasj Pistasj sjokolade Jordbær pistasj Sjokolade vanilje. Hvordan vet jeg at jeg har funnet alle løsningene? 11-Oct-11 18

Løsningsmetoder. Systematisk leting: To smaker Tre smaker, en ny smak, som kombineres med de andre to Fire smaker, en ny smak, som kan kombineres med de andre tre. 1 kombinasjon (1 + 2) kombinasjoner= 3 kombinasjoner (3 + 3) kombinasjoner = 6 kombinasjoner vanilje jordbær blåbær sitron vanilje - vj vb vs jordbær jv - jb js blåbær bv bj - bs sitron sv sj sb - 11-Oct-11 19

2 kuler, 4 smaker antall muligheter vanilje jordbær blåbær sitron vanilje vv vj vb vs jordbær jv jj jb js blåbær bv bj bb bs sitron sv sj sb ss 11-Oct-11 20

Oppsummering Eksempel 2 kuler, 4 smaker Plassering Smak Hver smak kan kun velges en gang per is Hver smak kan velges flere ganger per is Plasseringen av kulene er betyr ingenting A 6 B 10 Plasseringen av kulene betyr noe C 12 D 16 11-Oct-11 21

Generelt Oppgaven kan utvides og tilpasses faglig sterke elever Hanne velger k kuler av n smaker. Hvor mange muligheter er det? Plassering Smak Plasseringen av kulene er betyr ingenting Hver smak kan kun velges en gang per is A n k Hver smak kan velges flere ganger per is B n+ k 1 k Plasseringen av kulene betyr noe n! C D k ( n k)! n 11-Oct-11 22