Oppsummering frå NRLU-seminaret om arbeidskrav i matematikklærarutdanninga i GLU 1-7 og GLU 5-10, Trondheim 23.-24.april 2014 Arbeidsgruppa for karakterundersøkelsen vel å summera opp seminaret ved å løfta fram noko av det som vart teken opp i løpet av seminaret. Mykje av seminaret vart brukt til diskusjonar i ulike grupper. Nokre grupper diskuterte dei fire overordna spørsmåla stilte til seminardeltakarane. For kvart spørsmål løfter vi fram nokre innspel/svar/utfordringar (sjå meir i vedlegg 1) 1. Ei grunngjeving av val av arbeidskrav. Kva er målet (måla) med kravet (dei ulike krava)? Gruppa rår til at arbeidskrava ikkje berre testar studentane på instrumentell matematisk kunnskap [vår utheving] ved t.d. å gi dei rekneoppgåver i brøk der målet er å sjekka om studenten kan reknereglane. Vi har eit generelt designproblem når det gjeld arbeidskrav til studentane. Vi trur at det kan vere lurt å smalne inn og gi tydeleg retning på oppgåveformuleringar [vår utheving] knytt til ting dei skal undersøkje eller fordjupe seg i (bør nok også innehalde vurderingskriterier). På denne måten kan vi kvalitetssikre at studentane går avansert nok inn i matematisk og strukturell kunnskap. Dette gjeld oppgåveformuleringar der studentane undersøkjer matematiske omgrep og samanhengar så vel som praksisretta oppgåver der studentane skal «gjere noko» saman med elevar. 2. Vi ber dykk om å finne og beskrive det de ser som ei egna løysning på korleis ein kan kvalitetssikre at våre studentar har matematisk kunnskap nødvendig for lærarstudentar innafor det aktuelle kravet. Om mogleg konkretiser minstekrav for spesiell matematisk kunnskap som lærarstudentar må ha for å få arbeidskravet bestått. Gruppa rår til at minstekravet ikkje ligg på eit nivå der ein berre t. d. testar om studentane kan reglane for brøkrekning, men at dei også testar om studentane kan «noko meir». Vi har også valt å kalle dette for meir avansert kunnskap. Vi har valt å skildre nivåa som a) e). Alle studentar bør testast på eit eller fleire av punkta b) e), i tillegg til punkt a): a) Definisjonar av matematiske og didaktiske omgrep, reknereglar b) Ulike representasjonsformer 1
c) Overgang mellom ulike representasjonsformer. Oversetje tekstoppgåver til matematiske uttrykk som t. d. å lage likningar, eller sagt på ein annan måte «pakke ut» matematikken. d) Forståing for rekneoperasjonar og omgrep. Strukturell kunnskap 3. I kor stor grad er krava laget slik at «de gir tydelig veiledning til studentene om hva som forventes av dem til eksamen»? Eller er det tenkt at arbeidskrava krev at studentane viser kunnskap/ferdigheiter/kompetanse som ikkje vert teke opp i ein eksamen? Gruppa held fram at arbeidskrava kan krevje meir av studentane enn det ein kan krevje på eksamen når det gjeld fordjupning og storleik. I arbeidkrava kan ein «gå lengre». Vi ser difor ikkje at eksamensoppgåvene skal vere heilt same sjanger som arbeidskrava. Arbeidskrava kan sjølvsagt ha den dobbeltfunksjonen, at studentana fordjuper seg i faget samstundes som krava kommuniserer nivået på det ein krevjer til eksamen. Vi ser det her som rett og understreke at det så tidleg som råd i studiet/semesteret må klargjerast for studentane kva som blir kravt [vår utheving] i lærarstudiene i matematikk. Det må setjast ord på kor lista skal liggje. Det må snakkast om kva som skil krava i desse studia frå krav studentane har møtt i tidlegare matematikkstudier. Arbeidsgruppa vil rette ei særleg påminning til det nasjonale kollegiet om å vere tydelege på vurderingskriteria tidleg i studiet/semesteret. 4. I kor stor grad, og korleis kan, arbeidskrava bidra til lærarstudentanes profesjonskompetanse? Ved at arbeidskrava tar opp i seg ulike kompetansar, kan studentane seinare ivareta at deira elevar får opplæring i dette Ei gruppe såg på samanhengen mellom ulike arbeidskrav og korleis desse kan verte knytte til læringsutbytteformuleringar i emneplanane. Vidare drøfta dei om det er mogleg å ha nokre arbeidskrav som er sams for alle lærarutdanningstitusjonane. Gruppa valte å sjå på arbeidskrav som er knytte til kunnskap om matematikk som er spesiell for lærarprofesjonen, slik som sjølv å kunne gjera og forstå matematiske prosessar og argument. Eit første forslag til drøfting kan vere: Kvar institusjon lager 3-4 arbeidskrav i matematikk 1 1-7 og 5-10 knytt til tallforståelse og regning geometri og måling overgangen fra aritmetikk til algebra 2
og eitt arbeidskrav knytt til utforskande aktivitetar, grunngjevingar, argument og bevis. For matematikk 2 1-7 og 5-10 tenkjer vi at kvar institusjon lagar eit arbeidskrav knytt til at studenten har kunnskap om «ulike matematiske bevis, argumentasjonsformer og modeller innen blant annet algebra, funksjonslære og statistikk». Sjå vedlegg 2 for konkrete døme på slike arbeidskrav. Sjå og vedlegg 3 for konkrete døme på arbeidskrav knytt til utbytteformuleringar og korleis arbeidskrav kan nyttast som ei førebuing til eksamen. Kva slag arbeidskrav finn vi i lærarutdanninga i matematikk? Ei anna gruppe såg på kva typar arbeidskrav som fins i miljøet og kategoriserte desse. Sjå vedlegg 4 Arbeidsgruppa ser på seminaret som eit første møte om, og første diskusjon i matematikklærarutdanningsmiljøet om arbeidskrav i matematikklærarutdanninga. Slik var det eit nyttig møte som fekk fram mangfaldet i miljøet og der vi fekk nyttige innspel til vidare arbeid med å utvikle arbeidskrav som er nyttige for lærarstudentar i deira utvikling av matematikklærarkompetanse. Forslag til endringar/forbetringar i lærarutdanninga i matematikk Vi slutter med tre innspel til våre kollegaer i lærarutdanninga: Arbeidsgruppa vil rette ei særleg påminning til det nasjonale kollegiet om å vere tydelege på vurderingskriteria i dei emna som undervises, og i dei ulike arbeidskrava i desse emna, tidleg i studiet/semesteret. Det inneber samstundes at kvar institusjon må lage tydelege vurderingskriterier om kva som blir kravt til eksamen. Arbeidsgruppa ber kvar institusjon sikra at kunnskap i matematikk særeigen for lærarprofesjonen vert testa gjennom eitt eller fleire arbeidskrav i kvart matematikkemne. Døme på slike arbeidskrav kan diskuteras på møte i nettverket og/eller på etterutdanningskonferansen. Arbeidsgruppa meiner også at den einskilde institusjon kan kvalitetssikre studentane si faglege fordjuping ved å sjå nøye på oppgåveformuleringar knytt til arbeidskrav som er meint å sikre dette. Slike oppgåveformuleringar bør ikkje vere for vide, men vere tydeleg i høve til kva studentane skal få kunnskapar og innsikt i, gjerne fokus på mindre oppgåver utan for mange komponentar. 20.mai 2014 Andreas Christiansen, Beate Lode, Ole Enge 3
Vedlegg 1 Seminar om arbeidskrav i matematikklærarutdanninga 23-24.april 2014 Rica Hotell Nidelven, Trondhem Arbeidsgruppe: Gry, Olaf, Terje og Beate I ein innleiande diskusjon om grunngjeving for val av arbeidskrav, vart det løfta fram at vi står i ei klemme som lærarutdannarar der vi opplever at det er skilnad mellom matematikken studentane burde kunne og det som er realiteten når vi møter dei. 1. Ei grunngjeving av val av arbeidskrav. Kva er målet (måla) med kravet (dei ulike krava)? Mangfaldet av arbeidskrav og grunngjevinga for desse er spreidde. Med utgangspunkt i ein prosessorientert diskusjon i arbeidsgruppa på seminaret, kom vi fram til følgjande: Gruppa rår til at arbeidskrava ikkje berre testar studentane på instrumentell matematisk kunnskap ved t.d. å gi dei rekneoppgåver i brøk der målet er å sjekka om studenten kan reknereglane. Noko av det som bør kjennteikne arbeidskrava, må vere at dei er knytt til noko av mangfaldet i skildringar av undervisningskompetanse i matematikk. Arbeidskrava bør setjast saman av minst eit matematisk og eit didaktisk (eller fleire) læringsutbytte skildra i dei nasjonale retningslinjene. Krava må skapast slik at det til dømes vert viktig for studentane å forstå brøk. Eksempel på korleis matematiske tema kan vere knytt til undervisningskompetanse er: i) Studentane må setje eigne ord på ein matematisk samanheng slik at andre kan forstå det som bli skildra. Her kan vi nemne arbeid med bevis. Sjå døme på arbeidskrav frå Hamar (under). ii) Studentane kan analysere «elevsvar». Gitt eit elevsvar (algoritme). Er svaret rett? Grunngjev svaret ditt. 4
iii) iv) Studentane kan sjølve lage passande og gode matematiske oppgåver til elevane. Gitt ei oppgåve (konkretisert). Korleis vil du gå vidare og utvide denne oppgåva? Studentane kan intervjue elevar om korleis dei tenkjer når dei prøver å finne ut av oppgåver som studentane har med til dei. Dette kan vere 7-8 oppgåver som på førehand er utforma på høgskulen. Vi har eit generelt designproblem når det gjeld arbeidskrav til studentane. Vi trur at det kan vere lurt å smalne inn og gi tydeleg retning på oppgåveformuleringar knytt til ting dei skal undersøkje eller fordjupe seg i (bør nok også innehalde vurderingskriterier). På denne måten kan vi kvalitetssikre at studentane går avansert nok inn i matematisk og strukturell kunnskap. Dette gjeld oppgåveformuleringar der studentane undersøkjer matematiske omgrep og samanhengar så vel som praksisretta oppgåver der studentane skal «gjere noko» saman med elevar. 2. Vi ber dykk om å finne og beskrive det de ser som ei egna løysning på korleis ein kan kvalitetssikre at våre studentar har matematisk kunnskap nødvendig for lærarstudentar innafor kravet. Om mogleg konkretiser minstekrav for spesiell matematisk kunnskap som lærarstudentar må ha for å få arbeidskravet bestått. Gruppa rår til at minstekravet ikkje ligg på eit nivå der ein berre t. d. testar om studentane kan reglane for brøkrekning, men at dei også testar om studentane kan «noko meir». Vi har også valt å kalle dette for meir avansert kunnskap. Vi har valt å skildre nivåa som a) e). Alle studentar bør testast på eit eller fleire av punkta b) e), i tillegg til punkt a): a) Definisjonar av matematiske og didaktiske omgrep, reknereglar b) Ulike representasjonsformer c) Overgang mellom ulike representasjonsformer. Oversetje tekstoppgåver til matematiske uttrykk som t. d. å lage likningar, eller sagt på ein annan måte «pakke ut» matematikken. d) Forståing for rekneoperasjonar og omgrep. Strukturell kunnskap e) osb. 3. I kor stor grad er krava laget slik at «de gir tydelig veiledning til studentene om hva som forventes av dem til eksamen». Eller er det tenkt at arbeidskrava krev at studentane viser kunnskap/ferdigheiter/kompetanse som ikkje vert teke opp i ein eksamen. 5
Gruppa held fram at arbeidskrava kan krevje meir av studentane enn det ein kan krevje på eksamen når det gjeld fordjupning og storleik. I arbeidkrava kan ein «gå lengre». Vi ser difor ikkje at eksamensoppgåvene skal vere heilt same sjanger som arbeidskrava. Gjennom krevjande arbeidskrav, som det å forstå tunge matematiske omgrep, og der ein «går lengre» enn under eksamen, får studentane røynsle med ein viktig ein prosess. Denne røynsla er viktig for det arbeidet dei seinare skal gjere med å leie elevar gjennom tilsvarande prosessar. Arbeidskrava kan sjølvsagt ha den dobbeltfunksjonen, at studentane fordjuper seg i faget samstundes som krava kommuniserer nivået på det ein krevjer til eksamen. Vi ser det her som rett og understreke at det så tidleg som råd i studiet/semesteret må klargjerast for studentane kva som blir kravt i lærarstudiene i matematikk. Det må setjast namn på kor lista skal liggje. Det må snakkast om kva som skil krava i desse studia frå krav studentane har møtt i tidlegare matematikkstudier. Ved å bruke didaktisk fagspråk kan studentane få hjelp til å bli meir medvitne om krava i desse studiane. Arbeidsgruppa har diskutert seg fram til at det kan ha noko føre seg å skifte namn på kursa frå «reine matematikknamn» til meir didaktiske namn for å løfte fram kva kursa handlar om. Gruppa ser arbeidet med å få studentane til å forstå krava til kunnskapar som svært viktig. I motsett fall risikerer vi at studentane overfører si eiga forståing for matematisk nivå til seinare arbeid med elevar. Døme på dette kan vere «algebra ligg på eit høgt nivå og er vanskeleg», altså «vil kanskje algebra vere på eit for høgt nivå for elevane på barnetrinnet». 4. I kor stor grad, og korleis kan, arbeidskrava bidra til lærarstudentanes profesjonskompetanse. Ved at arbeidskrava tar opp i seg ulike kompetansar, kan studentane seinare ivareta at deira elevar får opplæring i dette. Døme på arbeidskrav knytt til bevis (Hamar): Nedenfor er vist to sirkler med omskrevne firkanter. Mål lengden av sidene i firkantene og før opp i tabellen på neste side.(for å effektivisere arbeidet kan dere bruke vedlagte GeoGebra-fil i stedet for disse figurene på papir. Dere kan endre firkant ved å trekke i punktene på sirkelen. Det blir også mer nøyaktig ved å måle i GeoGebra.) 6
AB BC CD DA For evt beregnig For evt beregnig Osv.. a. Kan du se finne noen sammenheng mellom lengdene på AB, BC, CD og DA? (Det kan være lurt å prøve å legge sammen noen sider og sammenlikne). Det blir mest nøyaktig hvis dere utfører målingene i GEOGEBRA. b. Tegn noen flere sirkler med omskrevne firkanter og påvis at den sammenhengen du har funnet under a også gjelder i disse tilfellene (Gjøres enkelt ved å dra i punkter på sirkelen i GeoGebra-fila).. c. Prøv å bevise at det alltid må være slik.(oppgitt hjelpesetning: De to tangentene fra et punkt til en sirkel er like lange). d. Forklar hvordan GeoGebra-fila er bygd opp. e. Dette er et eksempel på en induktiv (utforskende) arbeidsmåte. (Vi ser på en masse enkelttilfeller og trekker en konklusjon ut av disse). Hvor mange tilfeller må vi sjekke for å være sikker på at sammenhengen gjelder i alle tilfeller? f. Gi en vurdering av induktiv arbeidsmåte som arbeidsmåte i matematikk i skolen. 7
h. Lag en oppgave for barnetrinnet som kan løses med induktiv arbeidsmåte. Vedlegg 2 Frå diskusjonen i arbeidsgruppa. Deltakarar: Silke, HiB, Tesfa, HSH, Mona, Matematikksenteret, Ole, HiST Vi såg først på ulike arbeidskrav frå dei ulike institusjonane. Prøvde å sjå kva som kunne vere sambandet mellom ulike krav og læringsutbytteformuleringar i emneplanane. Diskusjonen gikk så over til å konkretisere arbeidskrav som er knytt til spesifikke utbytteformuleringar. Vi skal i matematikklærarutdanninga hjelpe studentane til å utvikle «undervisningskunnskap» i matematikk. Dette vil mellom anna seia at studentane må ha «en solid og reflektert forståelse for den matematikken elevene skal lære» og at studentane sjølve skal «kunne gjennomføre og forstå matematiske prosesser og argumenter». Under læringsutbytteformuleringane for matematikk 1, 1-7 og 5-10, finn vi desse formuleringane, under kunnskap finn vi at studenten: «har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, med et spesielt fokus på begynneropplæringen» Vidare under ferdigheiter finn vi at studenten: «kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis». Vi tenkjer oss at dette er viktige moment som må arbeidas med i fleire arbeidskrav. Så lat oss vere konkrete i kva vi kan tenkje oss: Kvar institusjon lager 3-4 arbeidskrav i matematikk 1 1-7 og 5-10 knytt til tallforståelse og regning geometri og måling overgangen fra aritmetikk til algebra og eitt arbeidskrav knytt til utforskande aktivitetar, grunngjevingar, argument og bevis. 8
For matematikk 2 1-7 og 5-10 kan vi tenkjer at kvar institusjon lagar eit arbeidskrav knytt til at studenten har kunnskap om «ulike matematiske bevis, argumentasjonsformer og modeller innen blant annet algebra, funksjonslære og statistikk». Et annet aspekt i diskusjonen også var at vi lurte på hvordan vi kunne få til en tilnærming mellom institusjonene i både antall og faglig bredde av arbeidskrav. Samtidig ønsket vi at institusjonene fortsatt kan utforme sine arbeidskrav selv med stor frihet. Vi syntes at begge ønskene kan oppfylles når vi velger ut læringsmål som arbeidskravene kan knyttes til. Det kan virke snevert å begrense seg til bare ett eller to læringsmål som vi gjorde. Læringsmålet: «har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, med et spesielt fokus på begynneropplæringen» har imidlertid stor faglig bredde og jeg oppfatter det til en viss grad som overordnet til mange av de andre målene, i den forstand at de andre læringsmålene presiserer aspekter som kan ligge i begrepet undervisningskunnskap. Så til konkrete døme på slike arbeidskrav vi snakka om. Det er sjølvsagt fleire måtar ein kan utforma desse, til dømes som innleveringar, verkstadsarbeid, oppdrag i praksis, rekneøvingar med meir. Nedanfor gir vi ulike døme på korleis slike arbeidskrav kan sjå ut. Frå ei innlevering gjeve ved HiST for Matematikk 1 1-7: Teddy går i femte klasse. Klassen arbeider nå med kvadrattall og kubikktall. Etter å ha regnet noen oppgaver som står i læreboka, rekker Teddy opp handa og sier: Du se her, hvis man ganger hvis man har to tall og man ganger dem og begge tallene ender på 5, og man ganger dem, så vil også resultatet ende på 5 a) Har du et resonnement som viser at Teddy har rett? Situasjonen kan brukes til å reise og løse flere problemer. Slike kunne for eksempel være: 1. Er det kun når begge tallene ender på 5 at resultatet ender på 5? 2. Gjelder resultatet kun for 5, eller er det alltid slik at når to tall som ender på samme siffer multipliseres, så ender produktet også på det gjeldende siffer? 3. Hvilke siffer kan kvadrattall ende på? 9
b) Undersøk oppgavene i 1-3. Hva er dine konklusjoner? Lag sjøl nye utforskninger med utgangspunkt i observasjonen til Teddy. Løs disse. c) Observasjonen til Teddy kom på slutten av timen. Det var ikke nok tid til å gjøre mye ut av det han sa i denne økta. Tenk over hva du som lærer vil si til Teddy og klassen den gjeldende økta, og hvordan du vil starte neste matematikk-økt. Ide: Skott, Jess, Hansen (2008): Delta side 223-224 Frå eit praksisoppdrag frå HiB knytta til Matematikk 1 1-7 emne 1 Praksisoppgave I denne oppgaven skal dere undersøke elevenes tallforståelse. Dere velger selv en problemstilling innenfor dette emne for å avgrense oppgaven. Dere skal forsøke å gjøre dere kjent med elevene sine kunnskaper og hvordan elevene bruker disse. Dette skal gjøres i samspill med elever i praksis. Vi ber dere om å ha fokus på både formelle og uformelle kunnskaper og barna sitt språk og begrepsinnhold. I oppgaven skal vi se igjen elevers muntlige ferdigheter. Utdrag fra aktiviteter hvor elevers muntlige ferdigheter kommer til uttrykk skal dokumenteres. De innsamlede data skal analyseres i lys av relevant matematikkdidaktisk teori. Oppgaven skal også inneholde en refleksjonsdel der dere knytter funnene deres til et av temaene vurdering, matematikkmestring, tilpasset opplæring eller matematikkvansker. Refleksjonsdelen skal preges av innholdet fra artikler på kursets pensumsliste. Oppgaven er en obligatorisk gruppeoppgave knyttet til praksisgruppene. Hver gruppe leverer en felles besvarelse. Det bør maksimalt være fire studenter per gruppe. Veiledning: etter behov og avtale med faglærer Innlevering: 10. november på it s learning Vurdering: godkjent / ikke godkjent Så to døme frå HSH Oppgave 1 Om undervisingskunnskap og forståing av grunngjevingar og bevis 10
Dette er en individuell studiekrav. Dere skal skrive et essay hvor dere skal fordype dere i ett av de følgende tema knyttet til pensum, og dere skal ta et klart standpunkt til, og argumentere for eller imot påstanden: a) Læringsmodeller Modellen til Deborah Ball et.al om undervisningskunnskap i matematikk kan ikke brukes i 1 7. trinn, kun i høyere klassetrinn. b) Realistiskmatematikkundervisning RME egner seg utelukkende til undervisning i ungdomsskolen, ikke til undervisning i 1 7. trinn. c) Multiplikative strukturer og brøk Kommutative, assosiative og distributive egenskaper er viktige å bruke i undervisningen i multiplikasjon og brøk for 3 7 trinn. Essayet skal være engasjert i kursets innhold, og det skal være klart forankret i egen praksis. Essayet skal være også innen den akademiske disiplin- det vil si at det skal være skrevet vitenskapelig korrekt, og at det skal være egnet for vitenskapelig diskusjon. Der skal være kvalitet og dybde i resonnering og analyse. Kursets litteratur skal brukes, og det forventes at kandidaten søker opp og bruker litteratur utover kursets pensum. RAMMER FOR OPPGAVEN: ett essay er ikke fullt så omfattende som en artikkel, og her settes vanligvis følgende krav til essayet: overskrifter skal ikke nummereres, og man tar ikke med innholdsliste essayet skal ha et tema", eller en melding", og der skal være en rød tråd der skal utvikles et argument i essayet man skal grave i hva teoretikere sier, og finne forskjeller/overlappinger essayet skal vã re på det nivå vi er på i kurset det skal baseres på offentlig tilgjengelig litteratur 11
12
Vedlegg 3 Frå gruppediskusjon 24.april Vi avgrensar oss til å diskutera emna matematikk 1 på GLU 1-7 og GLU 5-10. Med arbeidskrav meiner vi dei krava studenten må oppfylla for å få framstilla seg til eksamen. Arbeidskrava kan vera obligatorisk frammøte, skriftlege innleveringar, munnlege framlegg eller andre krav som er definerte i emneplanane. Arbeidskrav frå Volda: Didaktisk refleksjonsoppgåve, GLU 1-7 Arbeider med desse læringsutbytteformuleringane i rammeplanen: Studenten - har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, med et spesielt fokus på begynneropplæringen har kunnskap om den betydningen semiotiske representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer - har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk - kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 - med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis Temaet er relevant for munnleg eksamen Krav for å få godkjent arbeidskravet bør vera: Studenten må bruka sentrale faglege omgrep som fins i oppgåva, til dømes talvener, grupperingsmodell og lineær modell. Studenten må gi konkrete døme som skal vera tilstrekkeleg grunngjevne. Studenten må visa forståing for kva som ligg i kompetansemåla Frå Høgskolen i Volda GL1-7MAT1B - Didaktisk refleksjonsoppgåve 1 Nummer 1 av i alt 3 refleksjonsoppgåver. Innlevering av svar på 3 refleksjonsoppgåver er eit obligatorisk arbeidskrav. 13
Innleveringsfrist: Måndag 7. oktober 2013 kl 23:59. Oppgåvetekst: I læreplanverket, LK06, er eitt av kompetansemåla i matematikk at elevane etter 2. årssteget skal kunne «utvikle, bruke og samtale om varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal og vurdere kor rimelege svara er». Utdjup kva som ligg i dette kompetansemålet. Forklar korleis arbeid med til dømes talvener og ulike modellar for tal (lineær modell og grupperingsmodell) kan danne grunnlag for denne kompetansen. Gje døme på aktivitetar som er naturleg å bruke knytt til dette kompetansemålet, og grunngi kvifor desse aktivitetane er relevante for dette kompetansemålet. Omfang og krav til oppgåva: Lengda på teksten skal vere mellom 500 og 800 ord. Svaret skal vere skrive på bokmål. Filformatet skal vere Word eller PDF. Arbeidskrav frå NLA: Disposisjon til bruk ved framlegg på munnleg eksamen, GLU 1-7 Arbeider med kulepunkta i rammeplanen: Studenten - har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på barnetrinnet, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, med et spesielt fokus på begynneropplæringen - har kunnskap i algebra, geometri, funksjoner, statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning og kan knytte denne kunnskapen til lærestoffet på barnetrinnet - kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever i trinn 1-7 med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis - har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene - kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis Arbeidskravet gir tydeleg rettleiing til studenten om kva som vert forventa til munnleg eksamen 14
Krav for å få godkjent arbeidskravet bør vera: Studenten må bruka sentrale faglege omgrep, og visa matematisk forståing for det emnet dei har valt Studenten må tydeleg definera det matematiske temaet dei har valt Studenten må visa tilstrekkeleg fagleg fordjuping Fremlegg Muntlig Eksamen, MA1 GLU1 5-7 Dette er en individuell mappeoppgave, og du vil bli prøvd i den ved muntlig eksamen. Du velger selv matematisk emne. Eksempler på emner kan være: Brøk Prosent Tallmønstre Ligninger med en ukjent Areal Volum Sannsynlighetsregning Du skal skrive en matematikkfaglig del og en didaktisk del. Disse delene trenger ikke være knyttet til det samme matematiske emnet. For eksempel er det mulig å skrive om brøk i den didaktiske delen og sannsynlighetsregning i den matematikkfaglige. Hensikten med oppgaven er todelt. Eksaminator skal ved å lese oppgaven vite omtrent hva du tenker å legge frem på muntlig eksamen. Rapporten skal hjelpe deg til å planlegge og forberede første del av muntlig eksamen. Da oppgaven kun skal være på en side, forventes kun at du lager en grovskisse eller en disposisjon av hva du vil legge frem. Denne mappeoppgaven er ikke en kontrakt. Du har mulighet for å endre den på eget ansaver etter at oppgaven er godkjent. Matematikkfaglig del Den matematikkfaglige delen fremføres i jeg-form. Snakk om hva du kan og forstår, ikke hva elevene skal lære eller hvordan du lærer. Naturlig nok forventes det at du behersker mer enn mellomtrinnets nivå, og du må ha vesentlig bedre forståelse enn en elev på mellomtrinnet. Didaktisk del 15
Velg et klassetrinn. Aktuelle spørsmål er for eksempel: Hvordan kan det matematiske emnet læres og undervises? Kom gjerne med helt konkrete eksempler på hvordan dette kan gjøres og refleksjon omkring dette. Formelle krav Det skal benyttes tekstbehandling med linjeavstand 1,5 og bokstavstørrelse 12. Bruk skrifttypen Times New Roman. Oppgaven skal være på 1 side. Foruten dette skal oppgaven inneholde en forside med navn på studenten og studieår. Det selvvalgte pensumet skal gjelde emnene som tas opp i kurset og det skal være relevant for mellomtrinnet. Undervisningen ved NLA LH signaliserer nivået som forventes av deg. En halv side skal brukes på beskrivelse og presentasjon av den matematikkfaglige delen og en halv side skal brukes på beskrivelse og presentasjon av den didaktiske delen. Rapporten skal danne grunnlag for første del av muntlig eksamen. Velg et relativt begrenset fokus slik at du kan gå i dybden. Husk at du skal kunne si noe fornuftig om både matematikkfaglig og matematikkdidaktisk del på til sammen 7 minutter under eksamen. 16
Vedlegg 4 Sammendrag av gruppearbeid på seminar om arbeidskrav 23 24.04.2014 Deltakere: Tone Bulien, Signe Holm Knudzon, Anne Norstein, Øyvind Halse og Andreas Christiansen Volda har tre innleveringer og én prøve som arbeidskrav på de første 15 stp for 1 7 og 5 10. Har kun individuelle krav. Bodø har kollokvier hver uke med arbeidsoppgaver. Kursene er samlingsbasert, og må tenke annerledes med hensyn til arbeidskrav. Oppgave fra Fosnot & Dolk om flere grupper med ulike antall som får ulike antall baguetter er fordelingen av baguetter rettferdig. Studentene har ikke lov å bruke det de vet om fellesnevnere i løsningen, men må løse oppgaven som en ti-åring ville ha gjort det. Regner også yatzy i ulike baser. Er fornøyd med Fosnot & Dolk som pensumlitteratur, men studentene er ikke fornøyd med Delta i motsetning til lærerne. Kollokviegrupper, sammensatt av universitetet, jobber gjennom hele semesteret med oppgaver. HSH har krav i form av regneoppgaver og didaktiske utredninger, både individuelt og som gruppearbeid. I fordypningskursene er der og arbeidskrav i form av presentering av faglige artikler og presentasjon av masteroppgaver. Usikkerhet rundt hvor lenge skal beståtte arbeidskrav være gyldige. Buskerud/Vestfold har obligatoriske regneoppgaver i grunnleggende regneferdigheter korting av brøker, håndtering av parenteser &c. En fjerdedel av oppgavene går ut på å lage undervisningsopplegg. Sogn og Fjordane har kun gruppeinnleveringer som arbeidskrav. Praksisrelaterte oppgaver. Gruppen diskuterte og en mulig kategorisering av arbeidskrav, og et forslag var kategoriene Praksisrelaterte oppgaver Didaktiske oppgaver Fagoppgaver med didaktikk Rene matematikkoppgaver/prøver for grunnkursene, og tilleggskategorien 17
Presentere forskningsresultater for fordypningskursene. Disse kategoriene er utdypet og spesifisert på neste side. 18
Kategorisering Et av midlene for å beskrive en løsninger til hvordan man kan kvalitetssikre arbeidskravene er å definere kategorier for arbeidskravene. Kategorier grunnkurs Praksisrelaterte oppgaver Arbeidskrav som er knyttet til studentens egen praksis, og som enten kan gis i form av et oppdrag til praktisk gjennomføring på en praksisskole, eller i form av å teoretisk planlegge og beskrive et undervisningsopplegg. I første tilfelle vil det enten være en vurdering/godkjenning av selve undervisningen, eller en vurdering/godkjenning av en rapport studenten skriver om gjennomføringen av undervisningen. Didaktiske oppgaver Rent didaktiske oppgaver kan være en beskrivelse og/eller analyse av didaktiske problemstillinger. Det kan som ikke uttømmende eksempler være didaktiske refleksjoner som tar utgangspunkt i reelle eller fiktive undervisningssituasjoner, det kan være kartleggingsoppgaver eller det kan være rent teoretiske beskrivelser didaktisk teori. Fagoppgaver med didaktikk Oppgaver som i hovedsak er matematikkfaglige, men hvor kontekst og problemstillinger ofte er hentet fra reelle eller fiktive undervisningssituasjoner. Typiske oppgaver kan være at studenten blir bedt om å løse en rent matematisk oppgave, og blir så bedt om å analysere og kommentere et løsningsforslag til samme oppgave gjort av en elev i et gitt klassetrinn. Elevens løsningsforslag kan enten være genialt og/eller originalt, eller det kan illustrere en misoppfatning. Rene matematikkoppgaver/prøver Kan brukes for å identifisere studenter som ikke behersker den matematikkfaglige kompetanse de bør beherske etter endt grunnskole og videregående, og som er en forutsetning for å kunne gjennomføre en lærerutdanning. Et ikke godkjent resultat kan brukes til enten å sile ut studenter som da viser seg å ikke være kvalifisert, eller å gi studenter ekstra undervisning i manglende kunnskaper. Emnene til slike prøver kan for eksempel være brøkoppgaver og andre aritmetikkoppgaver, geometrioppgaver og algebraoppgaver. Tilleggskategorier fordypning 19
Presentere forskningsresultater Studentene fordyper seg i for eksempel en vitenskapelig artikkel eller bok, eller en master- eller doktoroppgave, og presentere denne for medstudenter. Studentene arbeider enten individuelt eller i grupper, og presentasjonene er enten skriftlige eller muntlige. Oppgaver av denne typen ofte til studenter som samtidig jobber med bacheloroppgaver, for å hjelpe dem på vei med litteratursøk. Et annet arbeidskrav kan være at studenter får i oppgave å være «opponent» eller «kritisk venn» til presentasjon nevnt i forrige avsnitt. 20