Rapport oppgave 4 Lab i TFY 410 BØLGEEGENSKAPER TIL LYS av Hilde Marie Vaage og Ove Øyås Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 1
Innholdsfortegnelse Forord... 3 Sammendrag... 4 Innledning... 5 Hoveddel... 6 Teoretisk grunnlag... 6 Eksperimentbeskrivelse... 8 Resultater og diskusjon... 9 7.1 Kontroll av laserens bølgelengde... 9 7. Begrensning av strålebredde... 10 7.3 Måling av diffraksjon fra to faste spalter... 11 7.4 Måling av diffraksjon for stoppere... 11 7.6 Observasjon av polarisering av lys... 1 Oppsummering... 13 Referanser... 14 Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410
Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i laboratoriedelen av emnet TFY410 høsten 010. Oppgaven er i sin helhet utført i samarbeid mellom de to undertegnede på universets fysikklaboratorier og alle beregninger er utført i fellesskap. Teoretisk grunnlag samt del 7.3 er skrevet av Hilde Marie Vaage, øvrige deler av Ove Øyås. Trondheim, 1.11.010 Hilde Marie Vaage Ove Øyås Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 3
Sammendrag I dette forsøket ble det sett nærmere på lysets bølgeegenskaper ved observasjon av interferens og diffraksjonsmønster som oppstår når lyset fra en HeNe-laserstråle brytes i forskjellige spalter og stoppere. Det avbøyde lyset ble vekselvis observert på en hvit skjerm og registrert ved hjelp av en fotodiode koplet til PC. Polarisering av lys ble også behandlet noe og laserstrålens bølgelengde med usikkerhet med usikkerhet beregnet ut fra gitte data og antatt usikkerhet i fotodiodens posisjon. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 4
Innledning 1 Fenomenet lys og dets natur har til enhver tid vært et sentralt tema for tenkere og vitenskapsmenn. Frem til Isaac Newtons tid (164-177) var den mest utbredte oppfatningen at lys besto av partikler som ble sendt ut fra lyskilder og forplantet seg rettlinjet gjennom homogene medier slik som luft og vann. Denne grunnleggende antakelsen ble systematisert i optikken, hvor det gis effektive forklaringer på svært mange av lysets observerbare aspekter. Etter hvert ble det imidlertid oppdaget at lys er i besittelse av egenskaper som vanskelig eller overhodet ikke lar seg forklare med den geometrisk-optiske modellen; en bølgemodell tvang seg gradvis fram og ble dominerende i løpet av 1800-tallet. James Clerk Maxwell forutsa ekistensen av elektromagnetiske bølger og beregnet deres forplantningshastighet, og eksperimenter utført av Heinrich Hertz i 1887 bekreftet Maxwells antakelser med den nødvendige konklusjonen at lys er elektromagnetiske bølger. I dette eksperimentet skal det ses nærmere på interferens og diffraksjon, to bølgespesifikke fenomener som ikke lar seg forklare ved strålingsbetraktninger av lyset. Det skal demonstreres at lys ikke forplanter seg som samlede rettlinjede ståler dersom det sendes gjennom tilstrekkelig små spalter, men heller avbøyes og gir opphav til karakteristiske mønstre. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 5
Hoveddel Teoretisk grunnlag En definisjon på elektromagnetiske bølger er: Elektromagnetiske bølger er forplantning i rommet av tidsvariasjoner til elektriske og magnetiske felt. I dette forsøket kan det magnetiske feltet neglisjeres, da det ikke har noe å si for resultatene. Da det ikke er mulig å se de hurtige variasjonene det elektriske feltet svinger med og det ikke er mulig å måle svingningene, skal det i dette forsøket observeres intensiteten til lyset, gitt ved I = cū (1) der c er lyshastigheten og ū er middelverdien av energitettheten til summen av det elektriske og magnetiske feltet i bølgen. En tilnærmelse for energitettheten for elektrisk felt i luft er gitt ut fra energitettheten til elektrisk felt i vakuum som er gitt ved () Der ε0 er permittiviteten i vakuum og E er det elektriske feltet. Ligningen er lik for magnetiske felt og da kan det vises at u= u E + u M = ue. Dette innsatt i ligning (1) gir I = c (3) Det skal også i denne oppgaven tas utgangspunkt i Huygens-Fresnels prinsipp, som sier at: Ethvert uhindret punkt på en bølgefront kan ses på som en kilde for sekundære kulebølger med samme bølgelengde som den opprinnelige bølgen. Det totale feltet for ethvert punkt Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 6
framfor den opprinnelige bølgefronten, er for et gitt tidspunkt lik summen av feltene til de sekundære bølgene. Summeringen må ta både amplitude og fase i betraktning. Det skal kun ses på vertikale spalter og stoppere som er så lange at laserstrålen kun hindres eller begrenses i horisontal retning. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 7
Eksperimentbeskrivelse For eksperimentell betraktning av prinsippene nevnt i forrige del, ble det benyttet en apparatur bestående av HeNe-laser, et optisk oppsett av ulike linser og spalter og en horisontalt bevegelig fotodiode stående i en integrert krets med en operasjonsforsterker. Monokromatisk rødt lys med bølgelengde λ 633 nm ble sendt ut fra laseren, forstørret seks ganger ved hjelp av linsene L1 og L og deretter avbøyd av spalter eller stoppere i holderen H. Til slutt ble parallelle strålebunter samlet i linse L3 før lysintensiteten ble detektert av fotodioden, omformet til et digitalt signal og sendt til PC. Programmet FraunDiff ble benyttet for registrering av måleresultater samt generering av relevante figurer. Oppsettet er illustrert i figur 1. Figur 1: Eksperimentelt oppsett. Før forsøket ble påbegynt ble det optiske systemet opplinjert etter instruksene gitt i oppgaven. Alle linsene ble først tatt ut, deretter plassert i de angitte posisjonene og justert slik at den endelige strålen traff midt i fotodioden. Korrekt opplinjering ble bekreftet av måling av lysintensiteten som med svært god tilnærming viste metning i fotodioden. Videre ble laserens bølgelengde kontrollert ved hjelp av interferensmønsteret fra en dobbeltspalt. Det er gjennom hele forsøket antatt systematisk usikkerhet lik null. Den eneste usikkerheten det tas hensyn til er følgelig den statistiske usikkerheten ved gjentatte enkeltmålinger. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 8
Resultater og diskusjon 7.1 Kontroll av laserens bølgelengde Laserens intensitetsfordeling mellom 46 mm og 54 mm ble registrert og plottet i FraunDiff (se vedlegg 1). Beregning av bølgelengden med usikkerhet ble deretter utført med utgangspunkt i avlesninger av 5. ordens maksima. 5. ordens maksima: xh = 53,3 10-3 m. xv = 47,00 10-3 m. Midlere verdi: x = x h + x v = 53,3 10-3 47,00 10-3 = 3,115 10-3 m Vi er gitt spalteavstanden d = (1,01± 0,01) 10-3 m og fokallengden til linse L3 f3 = (1000 ± 10) 10-3 m. Maksimalverdiens orden er n = 5 og bølgelengden blir dermed λ = xd nf 3 = 3,115 10-3 1,01 10-3 5 1000 10-3 = 69,310-9 m = 69,3 nm I den videre beregningen av er feilen Δλ i fotodiodens er usikkerheten i fotodiodens posisjon x anslått til Δx = ± 0,03 10-3 m. Den relative usikkerheten i λ er gitt ved Δλ λ = Δd d + Δx x + Δf 3 f 3 1 Usikkerheten Δλ blir dermed Δλ = λ Δd d + Δx x 0,01 = 69,3 10 9 1,01 + Δf 3 f 3 1 + 0,03 3,115 10 + 1000 1 = 10, 73 10 9 m = 10,73 nm Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 9
Vi har altså Δλ = (69,3 ± 10,73) 10-9 m. Den gitte bølgelengden λhene = 633 nm befinner seg innenfor usikkerhetsintervallet. 7. Begrensning av strålebredde En hvit skjerm ble satt foran fotodioden som deretter ble automatisk justert til startposisjonen 50,0 mm. Linsen L3 ble byttet ut med en variabel enkeltspalte og oppsettet justert slik at laserstrålen traff midt på spalten. Spalteåpningen ble deretter variert langsomt fra full åpning til helt lukket. Flekken på skjermen ble først smalere i samsvar med det som ville vært forventet ut fra strålemodellen, men etter hvert spaltens åpning ble gjort mindre, kunne et mønster hvor størsteparten av strålen var konsentrert på midten av platen med tydelige interferensmønster på begge sider observeres. I takt med den fortsatte reduksjonen av spalteåpningen, gikk dette over til en rett linje i det horisontale planet. Dette kan forklares ut fra Huygens-Fresnels prinsipp som er presentert under teoretisk grunnlag. Laserstrålens bølgefront modelleres da som en samling punkter som alle sender ut kulebølger i alle retninger. Disse bølgene vil danne en sekundær bølgefront med samme forplantninghastighet som opprinnelige, slik at en tenkt uendelig lang, plan bølgefront vil gi opphav til parallell front av sekundære bølger i et plan lenger fremme i positiv fartsretning. Den tilnærmet plane bølgefronten fra laserstrålen kan altså ses på som en samling av punktkilder i et plan som gir opphav til sekundære bølger. Idet den sekundære bølgefronten treffer spalteåpningen, vil et interferensmønster oppstå som følge av ulik avbøyning av kulebølgene fra de enkelte punktene. Dette forutsetter at spalten er smal nok; innen dette er tilfelle vil interferensen bølgene imellom ikke være observerbar som følge av for liten avbøyning. Idet spalteåpningen blir tilstrekkelig liten, kan det tenkes at det kun er plass til ett enkelt punkt fra bølgefronten og dermed at det bare er kulebølgen fra dette punktet som avbøyes i horisontalplanet. Resultatet vil da være en rett linje, som observert, ettersom det ikke vil forekomme interferens mellom bølger fra flere ulike punkter. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 10
7.3 Måling av diffraksjon fra to faste spalter Det ble målt diffraksjon fra to faste spalter med nominell spaltebredde 0,3 mm og 0,15 mm, og resultatet er illustrert sammen med den simulerte intensitetsfordelingen i grafer, både for logaritmisk og lineær skala, i vedleggene og 3. De simulerte intensitetsfordelingene ser ut til å stemme svært godt overens med de eksperimentelle. Med ordinære akser er ingen tydelige avvik mulig å se, men med logaritmisk skala kan det observeres at de simulerte verdiene har langt lavere minimumsverdier enn de eksperimentelt målte. Dette kommer av at den simulerte verdien representerer et ideelt tilfelle uten forstyrrelser, som lys fra lamper i rommet og så videre, og med fullstendig destruktiv interferens i områdene med minimumsverdier. De nominelle verdiene for spalteåpningene er 0,3 mm og 0,15 mm, mens de eksperimentelle er 0,96 mm og 0,149 mm. Vi har altså godt samsvar mellom verdiene med et avvik på 1 (0,96/0,30) = 1,33 % på den største spalteåpningen og et avvik på 1 (0,149/0,15) = 0,67 % på den minste spalteåpningen. Vi antar at vi vil ha diffraksjonseffekter av samme type som de vi har observert for lys for bølger av andre typer, for eksempel lydbølger og havbølger. Disse har imidlertidig langt større bølgelengde og vil dermed forutsette større dimensjoner på spalteåpningsbredde og så videre. 7.4 Måling av diffraksjon for stoppere Platen med spalter fra 7.3 ble erstattet med en plate med to stoppere. Strålen fra laseren ble justert slik at den først traff midt på den brede stopperen, deretter midt på den smale, og mønstrene på fotodiodeskjermen ble observert for begge tilfeller. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 11
Med bred stopper ble det observert høy intensitet i det sentrale punktet (der hvor strålen ville truffet om stopperen ikke hadde vært der) og en nesten kontinuerlig horisontal linje med lavere intensitet bestående av diskrete punkter med svært liten avstand seg imellom. Samme mønster ble observert for smal stopper, men med større avstand mellom enkeltpunktene. Det ble utført simulering av teoretisk intensitetsfordeling i FraunDiff og grafer generert i forbindelse med dette finnes i vedleggene 4 og 5. De simulerte verdiene ligger svært tett opptil de eksperimentelle og som ved diffraksjonsmålingen for to dobbeltspalter kan det kun ses avvik på grafen med logaritimsk skala. De simulerte verdiene har også her langt lavere minimumsverdier enn de eksperimentelle som følge av at de simulerte representerer et idealtilfelle uten forstyrrelser. I 7. og 7.3, hvor det ble sett på interferens i forbindelse med spalteåpninger, kunne det ses at de diskrete punktene i interferensmønsteret nærmet seg en rett linje når spalteåpningen ble mindre. Dette er analogt med utviklingen fra liten stopper til større. 7.6 Observasjon av polarisering av lys Med én polarisator så alt lys i laserstrålen ut til å slippe gjennom. Med to kunne fortsatt en liten rød prikk observeres på skjermen og dette var også tilfelle med tre. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 1
Oppsummering Det har i dette forsøket blitt utført følgende: 1. Laserstrålens bølgelengde ble fastslått med usikkerhet ut fra eksperimentelle målinger og gitte data. Den gitte bølgelengden befant seg innenfor det beregnede usikkerhetsintervallet.. Det ble observert interferens og diffraksjonsmønster for justerbar enkelspalte, dobbeltspalte og stoppere. 3. Polarisering av lys ble observert. De observerte resultatene var som forventet ut fra de utførte teoretiske betraktningene. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 13
Referanser 1. Freedman, R. og Young, H., University Physics, 1. utgave, Pearson Education, 008, kap. 33-35.. Ukjent forfatter, Oppgave 4, Lab i TFY410, Bølgeegenskaper til lys. Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 14