41307 Kraftelektronike motordrifter Løningforlag Kapittel 6 Trefae aynkronmakin OPPGAVE 1 Aynkronmakin, generelle teoripørmål 1.1 n : Det ynkrone omdreiningtallet er antallet omdreininger om fluken i luftgapet gjør pr. minutt. Denne roterende fluken har en komponent om kylde trømmene i tatorviklingen, og en annen komponent om kylde trømmene i rotorviklingen. n r : Det aynkrone omdreiningtallet er rotoren turtall. Dette er det turtallet om akelen vil rotere med. : Sakkingen er forholdet mellom det turtallet rotor opplever at luftgapfluken fra tator roterer med, og det ynkrone turtallet: n n --------------- r Sakkingen oppgi noen ganger i proent. Når akkingen er 1 (100%) vil rotoren tå tille, men rotoren nærmer eg ynkront turtall når akkingen nærmer eg null (0%). 1. Sammenheng mellom hatigheten til feltet i tator ( n ), antall poler i makinen ( p ), og frekvenen til nettpenningen ( f ): n 1.3 Frekvenen til de induerte trømmene i rotoren: f r f, der f er nettfrekvenen. Her kan du legge merke til at frekvenen på die trømmene er den amme om nettfrekvenen når makinen tår tille, med rotor låt ( 1 ). Etterom turtallet på rotor øker minker akkingen, og frekvenen på rotortrømmene går ned. 1.4 En aynkronmotor uten lat vil gå med et turtall ( ) like under det ynkrone turtallet ( ). Sakkingen er da på itt minte, nær null. Dette kan man e ut fra definijonen på akking: n 10 f -------------- p n n --------------- r n Etter om man øker laten vil akkingen øke. Makimalt oppnåelig moment (kippmomentet) oppnå ved kippakkingen. 1.5 Derom rotoren har et turtall om er lik det ynkrone turtall, vil den rotere med nøyaktig amme hatighet om fluken att opp av tatortrømmene. Dette medfører at det ikke blir induert noen penninger i rotorlederne, fordi det ikke blir noen endring av fluk pr. tid i rotorlederne. Prinippet kan forklare med hjelp av gode gamle Faraday indukjonlov, om ier: e N ----- φ t Konekvenen av dette blir at man ikke får induert trømmer i rotor. Man får da heller ikke noen krefter på rotorlederne, iden kraften på en rotorleder er (i prinipp): n r n 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 1 av 1
F il B Her tenker vi o at l er lengden på en rotorleder, og B er fluktettheten om tatorfeltet etter opp. Man er at med rotortrømmen i 0, vil kraften på en rotorleder bli null. Det netto utviklede momentet i rotor blir dermed null. Uten utviklet moment ved ynkront turtall, er det heller ikke mulig for makinen rotor å komme helt opp i dette turtallet ved egen hjelp. 1.6 Med å bytte om to faer vil faerekkefølgen til den påtrykte penningen nu, f.ek. fra A-B-C til A-C-B. Dette medfører at ogå tatortrømmene endrer faerekkefølge og luftgapfeltet nur dreieretning. Konekvenen blir at rotor nur dreieretning. 1.7 Moment/turtallkurve: T dk T d T d tart Arbeidområde 0 (1) n k n n r ( k ) (0) T dtart T dk n : Startmoment : Kippmoment : Synkront turtall Figur 1-1 Moment/turtallkurve for aynkronmakin En langvarig belatning i nærheten av kippmomentet kan gi en utillatelig oppvarming av motoren. 1.8 Starttrømmen for en aynkronmakin kan ligge mellom 3-8 ganger motoren merketrøm. 1.9 En vanlig og enkel metode å begrene tarttrømmen på er å benytte en åkalt tjerne/ trekantvender. Man tarter da makinen i Y-kobling, og kobler om til trekant etter at den er kommet opp i turtall. Starttrømmen blir bare en tredjedel å tor i Y-kobling om med trekantkobling. Momentet om motoren utvikler er proporjonalt med påtrykt penning i kvadrat. Med Y- kobling reduere påtrykt faepenning, og dermed ogå tartmomentet. Siden påtrykt faepenning ynker med en faktor på 3 i Y-kobling i forhold til trekantkobling, vil tartmomentet i Y-kobling bli 1/3 av momentet i trekantkobling. 1.10 Formelen for utviklet elektromekanik effekt er: P em 3 R 1 r ---------- I r 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side av 1
OPPGAVE.1 Parametre og variable i pr. fae (!) ekvivalentkjemaet: V : klemmepenning (fae) I : tatortrøm R : viklingreitan i tator X l : lekkreaktan i tatorvikling I m : magnetieringtrøm E ag : motinduert penning (induert av reulterende fluk Φ ag ) X m : magnetieringreaktan R r : reitan i rotorviklingen, referert tatoriden X lr : rotor lekkreaktan referert tatoriden og tatorfrekven I r : rotortrøm referert tatoriden. X lr i ekvivalentkjemaet er beregnet ut fra tatorfrekvenen. Alle tørreler er referert tator..3 Tar utgangpunkt i ekvivalentkjemaet i oppgavetekten. Den elektrike effekten om makinen avgir: 3R P r ( 1 ) em ------------------------I r Når akkingen er liten, vil R r / >>X lr lik at I r E ag. / R r Momentet blir da: T em ----------- P 3 R r ( 1 ) E ----------------------------- ag -------------- ω ( 1 ) ------------------ ; ω ω R r ω mek R r 3E ag 4πf -------- p (p - antall polpar) I aynkronmakinen normale driftområde er E ag tilnærmet kontant når klemmepenningen er kontant. ω er kontant fordi f er kontant. f er nettet frekven. Dermed: T em k. Momentet er lineært avhengig av akkingen ogå når forholdet -------- ----- er kontant. f f Dere vil lære enere i faget at å holde forholdet V /f kontant er en mye brukt trategi for å hatighetregulere aynkronmakin. E ag V OPPGAVE 3 3.1 3.6% akking ( 0.036) Frekvenen på rotortrømmene i merkedrift vil være: f r. f 0.036. 50 1.8 Hz 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 3 av 1
3. + R 0,045Ω jx l j0,155ω I r jx lr j0,15ω R r /1,16Ω I I m V 600 -------- 346.4 V[] 3 jx m j5,10ω - Figur 3-1 Ekvivalentkjema i merkedrift Tar utgangpunkt i ekvivalentkjemaet i Figur 3-1. Beregner ført impedan ett fra tatorklemmene: R Z inn R + jx l + jx r m ----- + jx lr Z inn 1.07 + j0.53 1.0 e j6.4 Ω[] - Statortrøm (V velge reell): I V --------- --------------------------- 346.4 89.4 e j6.4 59. - j18.7 A[] Z inn 1.197e j6.4 - Induert penning på grunn av reulterende felt: E ag V - (R + jx l ) I 346.4 - (0.045 + j0.155)(59. - j18.7) 30.1 - j37.0 3. [V] - Magnetieringtrøm: e j6.6 I m E -------- ag 3. e j6.6 ----------------------------- 63.18 e j96.6 7.6 - j6.77 A[] jx m 5.10 e j90 - Rotortrøm referert tator: I r E -------------------- ag 3. e j6.6 ----------------------------- 74.5 e j13.9 66.5 - j66 A[] R ----- r + jx 1.174 e j7.3 lr 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 4 av 1
Im I m φ I r E ag V Re I 3.3 Aynkronmakinen virkninggrad er: Figur 3- Vierdiagram for merkedrift η P avgitt --------------- P tilfort P em P ---------------------------------- frikjon P tilfort P tilfort 3 V I coϕ 3 346.4 89.4 co(6.4 ) 69[ kw] P em 3 1 ----------R r I r 3 1 ----------------------0.0419 0.036 74.5 0.036 54[ kw] η 54 ---------------------- 3.1 0.93 69 3.4 Motoren mekanike vinkelhatighet: ω mek ω r --1 ( )ω p --1 ( 0.036) π 50 75.71 [ rad ] 8 Utviklet elektromekanik moment: T em P ----------- em 53.6 10 3 -------------------------- 3350 [ Nm] 75.71 ω mek 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 5 av 1
OPPGAVE 4 4.1 Figur 6.8 i kompendiet er omtrent lik Figur 1-1 i denne oppgaven. Det om killer dem er at induktanene er gjort om til reaktaner i Figur 1-1, jerntapene er neglijert i figur 6.8, og de to reitanleddene i rotor er lått ammen. X l X lr X m πfl l πfl lr πfl m R r R f f l r ------------ f + R l + f f l r ----------------------- R f r ---- f l f l f l R ----- r 4. 4..1 Sakkingen, : ω ω ----------------- r ω ω --πf p ω r π ----- n 60 104.7 rad -------- 103.1 rad -------- ---------------------------------- 104.7( 103.1) 0.015 104.7 4.. Faetrøm, I, i tator: f f Z r R r + R l r ------------ + jωllr f l R f f f l + l r ----------------------- + jω Llr f l R ----- r + jω L lr 16.7 + j1.0ω 16.7e j3.43 Ω R Z Fe jω L m m ---------------------------- R Fe + jωl m ----------------------------------------------- 317 jπ50 0.13 317 + jπ50 0.13 5.33 + j40.77ω 41.1e j8.54 Ω 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 6 av 1
Z R + jωl l 0. + j1.19 1.1e j80.5 Ω ( Z m Z r ) Z m Z ------------------ r + Z m Z r ------------------------------------------------------------------------------------ ( 5.33 + j40.77ω) ( 16.7 + j1.0ω) ( 5.33 + j40.77ω) + ( 16.7 + j1.0ω) ( Z m Z r ) 13.3 + j5.88ω Z tot Z + ( Z m Z r ) ( 0. + j1.19) + ( 13.3 + j5.88)ω 13.53 + j7.07ω 15.6e j7.6 Ω I V -------- ------------------------------------ 380 ( 3)V 1.74 j6.66a 14.4e j7.6 13.53 + j7.07ω Z tot A 4..3 Syneffekt, aktiv effekt, og reaktiv effekt: Syneffekten tilført kreten er definert om: S 3 V I * 3 V LL I * V 1 ------ V LL 380 3 0V 3 I 1.74 j6.66a I * 1.74 + j6.66a S 3 0V ( 1.74 + j6.66a) 8385. + j4383.5va Siden S P + jq, følger direkte at aktiv effekt, P 8385. W og reaktiv effekt Q 4383.5 VAr. ( P Re{} S, Q Im{} S ) S 946e j7.6 9.5 7.6[ kva] Aktiv effekt tilført kan ogå regne ut lik: P S coϕ P 946 co( 7.6) 8385 W[ ] 8.4[ kw] Reaktiv effekt kan finne lik: Q S inϕ Q 946 in( 7.6) VA r 4384[ Va r ] 4.4[ kvar] Effektfaktoren er ved inuformet trøm definert om: PF coϕ co7.6 0.886 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 7 av 1
4..4 Ekvivalent rotortrøm, I r : Sett opp to uttrykk for induert penning over luftgapet; E ag I r Z r E ag V Z I 380 ------ 1 ( 0. + j1.19) ( 1.74 j6.66) 3 09 e j3.8 V[] Kan nå finne rotortrømmen: I r 09 e j3.8 --------------------------- 1.5 e j7. A[] E -------- ag Z r 16.7e j3.43 I 1 r -------------------------380 ------ 1 ( 0. + j1.19) ( 1.74 j6.66a) 16.7 + j1.0 3 A A 1.4 1.6A 1.5e j7. 4..5 Reitive tap i tator, P : P 3 R I 3 0. ( 14.4) 14W 4..6 Reitive tap i rotor, P r : P r 3 R r ( I r ) 3 0.5 ( 1.5) 117W 4..7 Jerntap i polen viklinger, P Fe : P Fe 3 E ag ------------- --------09 3 415W 317 4..8 Luftgapeffekt, P ag : P ag P ( P Fe + P ) 8385 ( 14+ 415) W 7846W 4..9 Mekanik effekt, P em : R Fe P em P ag P r 7846 117W 779W { Overført i luftgapet Reitive tap i rotor 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 8 av 1
4..10 Elektromekanik moment, T em : P em ω r T em T em P -------- em ω r ------------ 779 75Nm 103.1 4..11 Akeleffekten, P akel : P akel P em P F 779 166 7563W 4..1 Aklingen moment, T akel : T akel P ------------- akel ω r ------------ 7563 73.3Nm 103.1 4..13 Virkninggrad, η: η P akel ------------- ----------- 7563 0.90 P 8385 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 9 av 1
OPPGAVE 5 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 10 av 1
5.1 De vanligte måtene å turtalltyre en aynkronmakin på er kiert under. a) endring av rotorreitan ( bruke jeldent ) Fordeler: - Enkel teori og oppkobling Ulemper: - Dyr motor pga. viklet rotor og leperinger - Lav virkninggrad b) endring av tatorpenning ( blir brukt i ofttartere) Kippmomentet er proporjonalt med kvadratet av klemmepenningen. Fordeler: - Forholdvi enkelt Ulemper: - Lav virkninggrad c) endring av frekven og penning ( blir mer og mer brukt ) Det er vanlig å holde V/ f kontant lik at en får kontant fluk og kippmoment. Fordeler: - Kan oppnå en meget god turtalltyring. - Høy virkninggrad Ulemper: - Forholdvi dyr 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 11 av 1
d) vektortyring / feltorientert-tyring Fordeler: - Styredynamikk om for dc-motor. - Kan oppnå ervokvalitet på tyringen. Ulemper: - Avanert og dyr tyring e) endring av poltallet. fordeler: - Høy virkninggrad Ulemper: - Sprangvi hatighetregulering 9.03.99 Kraftelektronike motordrifter Side 1 av 1