41307 Kraftelektroniske motordrifter Løsningsforslag Kapittel 5 Likestrømsmaskiner

Transkript

1 41307 Kraftelektroniske motordrifter Løsningsforslag Kapittel 5 Likestrømsmaskiner OPPGAVE 1 Likestrømsmotor 1.1 Ankerstrømmen er konstant, slik at spenningsbalansen for kretsen blir: = R a. + E a Indusert spenning i merkedrift blir da:e a = - R a = = 104 V. Elektromekanisk moment blir: E T a em = = = 7.1m m π De generelle ligningene for indusert spenning og elektromekanisk moment er: E a = k a. Φ ag. m og T em = k a. Φ ag.. Vi antar at rotorfluksen ikke påvirker statorfluksen, dvs. luftgapsfluksen Φ ag er lik statorfluksen Φ f. Φ ag = k f. I f, som er konstant. å kan moment og indusert spenning skrives som: E a = k a. k f. I f. m = k e. m, og T em = k a. I f. = k T.. Vi ser at k T = k e = k a. I f. Vi bruker momentligningen (eller ligningen for indusert spenning) for å finne verdien til k T og k e. k T = T em / = 7.1 / 10 = 0.71 m/a. Denne konstanten er lik k e når turtallet er gitt i rad/s, og det ikke regnes med tap i overførselen av elektrisk energi til akselen. Kan sees ut fra effektbalansen mellom elektriske og mekaniske størrelser: E E a = m T a em = = k e = m T em k t 1.3 Strømmen er stasjonær i hvert punkt på karakteristikken. Spenningsbalansen for ankerkretsen blir da: = R a. + E a = R a. + k T. m. Vi løser ut m og eliminerer vha momentligningen: 1 m = ---- ( R a ) = k T R T em a k T k T Vi ønsker et uttrykk for turtall [rpm] i stedet for vinkelhastighet. n m 60 = = π R T em πk a T k T Dette er en viktig karakteristikk for likestrømsmotoren Kraftelektroniske motordrifter Side 1 av 7

2 1.4 Vi bruker uttrykket for moment - turtallskarakteristikken som vi fant i oppgave 1.3. Klemmespenningen kan betraktes som en parameter. Vi setter tall inn i uttrykket, og får: n T = V em π 0.71 a = 13.45( 0.84 T em ) Setter inn for : = 110V n = T em = 70V n = T em = 30V n = T em Disse tre moment-turtall karakteristikkene er skissert i Figur 1-1. n [o/min] =110V =70V =30V T em [m] Figur 1-1 Moment-turtallskarakteristikker Av karakteristikkene i Figur 1-1 ser en at en kan få de kombinasjoner av turtall og moment som man ønsker ved å regulere ankerspenningen. Begrensningen er at ankerstrøm og ankerspenning stasjonært må være mindre eller lik sine merkeverdier. 1.5 Elektromekanisk moment ble beregnet til 7.1 m i oppgave 1.1. Motoren står stille, dvs. m =0. Magnetiseringsstrømmen er fortsatt lik I f. 0 = ( T em ) = = 6.0 V Dette er spenningsfallet over R a, motindusert spenning er null. 1.6 I oppgave 1. fant vi at k T = k e = k a. I f. år I f reduseres til I f, medfører det at Kraftelektroniske motordrifter Side av 7

3 k T =k e = = 0.55 m/a. Forutsetningen for at dette er riktig, er at luftgapsfluksen er proporsjonal med magnetiseringsstrømmen. 1.7 Det elektromekaniske momentet T em er proporsjonalt med luftgapsfluksen. år I f reduseres til I f, vil momentet reduseres tilsvarende. T em = = 5.5m Ankerstrømmen er fortsatt lik 10A, slik at indusert spenning E a = 104V. n E a k e = = = = 189rpm π π 0.55 π Turtallet øker når magnetiseringsstrømmen minker. Dette kalles feltsvekking. år en motor skal turtallsreguleres må man redusere feltet hvis en ønsker høyere turtall enn det som man får ved =. Dette medfører at det maksimale momentet som motoren kan yte stasjonært, minker når turtallet øker. 1.8 Dette er tilsvarende tankegang som i oppgaven foran; I f varierer fra I f til I f. Dvs. I f = c. I f, der c varierer fra 0.75 til 1.0. Elektromekanisk moment når = = 10 A: T em = k a. c. I f. = k. c der k = k a. I f.. Vi ser at når I f reduseres, vil det stasjonære momentet som motoren kan yte minke tilsvarende. Se Figur 1-. år = = 10 A, og = 110 V, vil den motinduserte spenningen E a bli 104 V E a = k a. c. I f. m = k 1. c. m, der k 1 = k a. I f k 1 er identisk lik konstanten k e som vi fant i oppgave 1.. (k 1 = 0.71 m/a) n m 60 = = = π 0.71C π Se Figur 1-3. T em [m] C I f /I f Figur 1- Moment som funksjon av feltstrøm, =10A, =110V Kraftelektroniske motordrifter Side 3 av 7

4 n [o/min] =110V =10A I f /I f Figur 1-3 Turtall som funksjon av feltstrøm, =10A, =110V OPPGAVE Hvis vi neglisjerer R a blir: T = k a. Φ. V t = k a. Φ. P =. T (-1) (-) (-3) P = V t. (-4) I merkedrift er: T = k a. Φ. = k a. Φ. P =. T (-5) (-6) (-7) P =. (-8).1 = , T = T (-9), Φ = Φ (-9) innsatt i (-1) gir: T = k a Φ (-10) Kraftelektroniske motordrifter Side 4 av 7

5 T (-10) delt på (-5) gir: k a I = a I, = I T a k a = a. (-9) innsatt i (-) gir: = k (-11) a (-11) delt på (-6) gir: k a = k a Turtallet blir halvert og ankerstrømmen holder seg konstant. = = , P = P (-1), Φ = Φ (-1) innsatt i (-) og delt på (-6) gir: = /. (-1) innsatt i (-4) og delt på (-8) gir: =.. Turtallet blir halvert, og ankerstrømmen blir doblet..3 =, T = T, Φ = Φ (-13) (-13) innsatt i (-) og delt på (-6) gir: = /. (-13) innsatt i (-1) og delt på (-5) gir: = /. Både turtallet og ankerstrømmen blir halvert..4 = , P = P (-14), Φ = Φ (-14) innsatt i (-) og delt på (-6) gir: =. (-14) innsatt i (-4) og delt på (-8) gir: =.. Turtallet holder seg konstant, og ankerstrømmen dobles..5 V t T = , T = , Φ = Φ (-15) (-15) innsatt i (-) og delt på (-6) gir: = /. (-16) Kraftelektroniske motordrifter Side 5 av 7

6 T (-15) innsatt i (-1) gir: = k a (-17) T (-16) innsatt i (-17) gir: = k (-18) 4 a (-18) delt på (-5) gir: = / 4. Turtallet blir halvert, og ankerstrømmen blir redusert til fjerdeparten av merkeverdi. OPPGAVE For generator har vi: E ag = V t + R a. = = 40 V 3. For motor har vi: E am = V t - R a. = = 0 V 3.3 Indusert spenning er proporsjonal med turtallet. Maskinen må derfor gå med lavere turtall som motor dersom ankerspenningen og fluksen skal være den samme. Motorens omdreiningstall i forhold til generatorens blir: n M n G M = = = G E am E ag OPPGAVE Generatoren leverer 0 kw til et DC-nett. Spenningen på nettet er 50 V. Ankerstrømmen blir dermed: / 50 = 80 A. 4. Vi har at: V t = E a - R a., og at P = V t. E a finnes fra magnetiseringskurven, = 80 A, R a = 0.1 Ω I f [A] E a [V] V t [V] P [kw] Vi har at E a = k a. Φ. Hastigheten til generatoren reduseres til 800 rpm. Dette fører til at indusert spenning, E a, synker til 800/1100 = 73% av opprinnelig verdi. Dette gir: I f [A] E a [V] V t [V] P [kw] Kraftelektroniske motordrifter Side 6 av 7

7 OPPGAVE 5 R a neglisjeres: T = k a. Φ. (5-1) V t = k a. Φ. (5-) 5.1 Fra 0 til 750 rpm reguleres hastigheten ved at ankerspenningen økes fra 0 til 30 V, mens fluksen holdes konstant. Hastigheten blir dermed proporsjonal med ankerspenningen.se ligning (5-). = k 1. V t (5-3) Siden både fluksen og momentet er konstant, blir også ankerstrømmen konstant. Se (5-1) For å øke hastigheten ytterligere, må fluksen reduseres, den induserte spenningen kan ikke overstige V t. Mellom 750 og 1500 rpm blir derfor hastigheten omvendt proporsjonal med fluksen: = k 1 / Φ. (5-4) (5-4) innsatt i (5-1) gir = k. (når T er konstant). I dette turtallsområdet blir ankerstrømmen proporsjonal med hastigheten. Ankerstrømmen som funksjon av turtallet er skissert i Figur 5-1. Figur 5-1 Ankerstrøm som funksjon av turtall 5. å skal ankerstrømmen holdes konstant mens momentet får variere. Mellom 0 og 750 rpm holdes fluksen konstant. I følge (-1) blir momentet konstant. Fra 750 rpm og oppover må fluksen reduseres for å øke hastigheten. (5-4) innsatt i (5-1) gir: T = k 3 / Mellom 750 og1500 rpm blir momentet omvendt proporsjonalt med hastigheten. Momentet som funksjon av turtallet er skissert i Figur 5-. T o/min o/min Figur 5- Moment som funksjon av turtall Kraftelektroniske motordrifter Side 7 av 7