God morgen! Alle Teller Gerd Åsta Bones & Mike Naylor!!! www.matematikkbølgen.com
Dag 1: Operasjoner og posisjonssystemet.!!! 0900-1015! Åpningsaktiviteter.!!!!!!!!!! 1015-1030! Pause!!! 1030-1200! Forståelse for operasjoner, posisjonssystmet!!! 1200-1300! Lunsj!!! 1300-1500! Posisjonssystemet med base ti materiell.!!!!!!! Algoritmer med begreper!!! Dag 2: Divisjon og brøk!
Kor-telling Åpen tallinje!
Åpen tallinje s. 46, aktivitet B s.153 0 400 150?
Åpen tallinje s. 46, aktivitet B s.153 10 30 70? 130?
Åpen tallinje s. 46, aktivitet B s.153 500 2000 1000? Vis en plass på tallinjen - hvilket tall kan dette være?! Hvorfor kan det ikke være 730?! Hvor skal vi plassere 1255?! Hva er det viktig å tenke på?!
Åpen tallinje s. 46, aktivitet B s.153 0 1 1/3? 4/5? 3/7?
The Range Game 120 (? ) x 7 = 80
The Range Game 154 (? ) x 0,25 = 112
Alle teller 3. Posisjonssystemet 3.1 Gruppere sammen tall og telle gruppene(4,5) 3.2 Posisjonssystemet; ener og tierplass 3.3 Posisjonssystemet; ener, tier og hundrerplass 3.4 Kunne plassere hele tall på ei åpen tallinje 3.5 Ikke-standard oppdeling av tall 3.6 Forstå posisjonssystemet for store tall Kapittel 3 - posisjonssystemet for hele tall Kapittel 4 - posisjonssystemet for desimaltall Kapittel 10 og 11 - regneoperasjoner som krever kunnskap om posisjonssystemet
Posisjonssystemet Gruppere sammen og telle gruppene Eks.: 1 pinne for hver dag buntes sammen til 7 dager for ei uke! 1 pinne for hver time buntes sammen 10 og 10 til 100 - byttes til valgfri aktivitet-time
Introduksjon Misforståelser og misoppfatninger Eksempler Bakgrunn Generelle anbefalinger Spesiellle anbefalinger
Nivå 4. Test i talloppfatning Underkapittel hvor 3 er representert spm 8 - underkatpittel 3.2-forstår at sifrene på tierplassen må være 7 og 9 osv
Endring Additiv struktur
Additiv struktur Endring 5 + 3 = 5 + = 8 + 3 = 8
Additiv struktur Endring 8 3 = 8 = 5 3 = 5
Additiv struktur Endring! Sam og Sarah samler blader mens de går på tur i parken. Sam samlet 17 blader. Sarah ga han 13 til. Hvor mange blader har Sam nå?
Additiv struktur Endring Sam and Sarah samler blader mens de går på tur i parken. Sam samler 17 blader. Sarah ga Sam noen blader. Sam har nå totalt 30 blader. Hvor mange blader ga Sarah til Sam?
Additiv struktur Endring Sam fant 30 blader mens han gikk på tur i parken. Han ga 11 av dem til sin venn Sarah. Hvor mange blader har han nå? 11 + = 30 30 11 =
Additiv struktur Del-hel 6 + 4 = 6 + = 10 + 4 = 10 10 4 = 10 6 = 4 = 6 6 = 4
Additiv struktur Sammenlign Sam has 13 færre blader enn Sarah. Sarah har 45 blader. Hvor mange blader har Sam? Til et barn som spiller Yatzy: Du har 283 poeng og Lise har 312. Hvor mange flere har hun?
Additiv struktur Sammenlign 10 3 = 3 + = 10 3 + 7 =
Caps for Sale Esphyr Slobadkina 1938!
Caps for Sale
aktivitet
Mannen hadde 8 hatter. Apen tok noen hatter og nå har han 3 hatter. Hvor mange tok apen? 8 = 3 Apen har 3 røde og 2 blå hatter. Mannen har ingen røde hatter og 3 blå hatter. Hvor mange flere hatter har apen enn mannen? 0 + 3 + = 3 + 2
11 muligheter for manglende antall Trekke fra strukturer Del-del-hel strukturer Sammenlign strukturer DIFFERANSE STORT! SETT SMÅ! SETT
Multiplikativ struktur Like grupper 5 Lineær skalering 15 Areal
Sirkler og Stjerner
Sirkler og Stjerner stjerner
= STJERNER = SIRKLER
= SIRKLER = STJERNER 4 x 3 = 12
Sirkler og Stjerner 81 stjerner
Hvem har flere enn 50? 60? osv Hvordan fant du svaret? Hvor mange forskjellige måter å finne svaret på? Hva er flest mulig antall stjerner? Minst mulig? Sirkler og Stjerner 81 stjerner
Multiplikativ struktur Areal modeller Aktivitet: Godteriesker! Grupper med elever får 1 cm ruteark og noen tall fra 1-30.! Gruppene må klippe ut alle mulig godteriesker (rektangler) som kan holde de gitte tall.! Teip esker til veggen og let etter mønster, struktur og sammenhenger.!!
Alle tallene har en lang eske. Noen har kvadratiske esker. Kvadrattall. Noen har mange esker. 24 og 30 har 4 esker. Noen har bare en. Primtallene. Sidelengdene er faktorer til tallet.
Frø i rader (Spesielle anbefallingen s. 61)! En bonde planter frø i rader. Han ønsker minst to rader og hver rad må ha det samme antallet frø. Bruk tellebrikker som frø for å hjelpe deg med å besvare disse spørsmålene.! Hvordan kan han plante 6 frø? Hvordan må han plante 9 frø? På hvilke ulike måter kan han plante 24 frø? Kan han/hvorfor kan han ikke plante 7 frø? Hvilke antall med frø (opp til 20) kan han ikke plante? Hvordan kan du vite, uten å bruke brikkene, hvordan han kan plante frøene sine?!
Faktorer til 36! 1 36 2 18 3 12 4 9 5 6 6 7 8 9
Faktorspill
! OPPGAVER!! 1. Hvis du spiller først, hvilket trekk er best? Hvorfor?!! 2. Hvilket første trekk er verst? Hvorfor?!! 3. Finnes det noe første trekk hvor begge spillere får like mange poeng?
Perfekt tall: et tall som er lik summen til sine faktorer som er mindre enn seg selv. 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 +? Vennlige tall: to tall som er lik summen av det andre tallets faktorer.! 220 har 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 og 110, summen blir 284.! Faktorer til 284 er 1, 2, 4, 71 og 142, summen blir 220
Divisjon: i morgen med brøk operasjoner med brøk!
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart...mønstre? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 + -! 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 6 7 9 15 16 25 38 54 70 80
101 100 kart
1000 kart 101 201 301 401 501 601 701 801 901
Alle Teller 10.5 Faktorer, multiplum og primtall 100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
4 x 9 = 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
5 x 6 = 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6 x 9 = 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 kart? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Juniper Green 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Juniper Green 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Alle teller 15.3 Mult table 10x10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Posisjonsystem Alle Teller 3.1-3.6
En modell for base 10 10 10 100 1 10 10 1 1 1 1 Ikke proporsjonal - ikke bruk!
NB! Farger og størrelser viser ikke posisjonssystemet!
Bygg! Hvor mange kuber? Hvor høy? Hva er forskellen mellom høyeste og laveste slott? Hvor mange bor i slotten din? Hvor mange kan stå i gård?
Trygghet å bytte 10 = 1
Problemløsning - hvor mange biter? Lag 123 100ere 10ere 1ere Antall biter 1 2 3 6 1 0 23 24
Addisjonsalgoritme Bruk konkrete eksempler:!! Hvor mange kjeks spiste du på bursdagen? 38?!!....!!! Og du? 46?!!........
3 8 4 6 7 14 8 4
41 25 2 5 litt skriftlig bytt første bytt senere
Prøv med base-10 blokker:! 345 169
Multiplikasjon 12 x 13 12 x 13 36 12 156 3 1 2 6 Prøv 21 x 14