Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål
Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres i etter 2 timer. Del 2 skal leveres i etter 5 timer. Valige skrivesaker, passer, lijal med cm-mål og vikelmåler Alle hjelpemidler er tillatt, med utak av Iterett og adre verktøy som tillater kommuikasjo. Alle kilder som blir brukt til eksame, skal oppgis på e slik måte at lesere ka fie fram til dem. Du må oppgi forfatter og hele tittele på både lærebøker og ae litteratur. Dersom du har med deg utskrift eller sitat fra ettsider, skal hele adresse og edlastigsdato oppgis. Det er f.eks. ikke tilstrekkelig med www.wikipedia.o. Ige Der oppgavetekste ikke sier oe aet, ka du fritt velge framgagsmåte. Om oppgave krever e bestemt løsigsmetode, vil også e alterativ metode kue gi oe uttellig. Karaktere blir fastsatt etter e samlet vurderig. Det betyr at sesor vurderer i hvilke grad du viser regeferdigheter og matematisk forståelse gjeomfører logiske resoemeter ser sammeheger i faget, er oppfisom og ka avede fagkuskap i ye situasjoer ka bruke hesiktmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgagsmåter og begruer svar skriver oversiktlig og er øyaktig med utregiger, beeviger, tabeller og grafiske framstilliger Illustrasjoe på forside er hetet fra www.abelprise.o. Niels Herik Abel satte Norge på verdeskartet i matematikk. Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 9 av 16
Del 1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x 2 1 x 2 1 2) g x x 2 2 e x b) 1) Gitt rekka 2 4 6 8 Fi ledd ummer 20 og summe av de 20 første leddee. 1 1 2) Gitt de uedelige rekka 2 1 2 4 Avgjør om rekka kovergerer. Fi evetuelt summe. c) Vi har e spesiell terig. På tre av sidee står tallet 7, på to av sidee står tallet 5, og på de siste side står tallet 1. La de stokastiske variabele X være tallet som vises år vi kaster terige é gag. 1) Sett opp e sasylighetsfordelig for X. 2) Bestem forvetigsverdi og varias for X. d) Tre veer hadlet frukt. Kari kjøpte 2 kg epler, 3 kg pærer og 1 kg appelsier. Hu betalte 81 kroer. Per kjøpte 1 kg epler, 2 kg pærer og 3 kg appelsier. Ha betalte 71 kroer. Lise kjøpte 1 kg av hver av fruktsortee. Hu måtte betale 37 kroer. Sett opp et likigssett, og fi kiloprise for epler, pærer og appelsier. e) Grafe til e polyomfuksjo f av tredje grad skjærer x-akse i x1 1,ix2 1 x3 3 og y-akse i y =6. Bestem fuksjosuttrykket fx. ( ) og i Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 10 av 16
Oppgave 2 Gitt fuksjoe 3 2 fx ( ) x x 4x 4. a) Vis at fx ( ) er delelig med x 2. b) Løs likige fx ( ) 0. c) Løs likige f ( x) 1. Gi e grafisk tolkig av resultatet. d) Bestem x-koordiate til vedepuktet på grafe til f. Del 2 Oppgave 3 Ae vil spare for å kjøpe bil. Hu setter i 20 000 kroer på e bakkoto i begyelse av hvert år. Rete er 6 % per år i hele spareperiode. a) Fi ut hvor mye som står på kotoe rett etter at det fjerde beløpet er satt i. Sett opp et uttrykk for hvor mye som står på Aes koto rett etter at det -te beløpet er satt i. Bile hu vil kjøpe, koster 330 000 kroer. b) Hvor lege må Ae spare før det er 330 000 kroer på kotoe? Ae øsker å kue kjøpe bile like etter at det 10. beløpet er satt i. c) Hvor stort beløp må hu da sette i på kotoe i begyelse av hvert år? Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 11 av 16
Oppgave 4 Du skal besvare ete alterativ I eller alterativ II. De to alterativee er likeverdige ved vurderige. (Dersom besvarelse ieholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alterativ I, bli vurdert.) Alterativ I Gitt fuksjoe fx D 0, 10 5 2 ( ) x e x f a) Teg grafe til f. b) Bestem f ( x), og bruk dee til å fie evetuelle topp- og bupukter på grafe til f. c) Fi ved regig det puktet på grafe til f der f ( x) er mist. E besistasjo har åpet sju dager i uka. Fuksjoe g x 50 f( x) er e modell som viser atall solgte eheter av e bestemt vare x dager etter at vare blir lagt ut for salg. Salget varer i 10 dager. d) Hvilke dag er salget størst, og hvilke dag øker salget mest? Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 12 av 16
Alterativ II I deler av dee oppgave er det e fordel å bruke digitalt verktøy. y 12 D C f(x) A B x 6 x 8 På figure ovefor har vi teget grafe til fx ( ) for x 0, og et rektagel ABCD. x Puktet A x, f x ligger på grafe til f og til vestre for B. Puktee B og C har førstekoordiat 6, og puktee C og D har adrekoordiat 12. Se figure. a) Bestem legde av lijestykkee AB og AD uttrykt ved x. b) Vis at arealet av rektaglet ka skrives som F x 80 12x 48 x Hva er defiisjosmegde til F? c) Bestem det største arealet rektaglet ka få. d) Udersøk om rektaglet med størst areal også har størst omkrets. Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 13 av 16
Oppgave 5 Trekattall ka illustreres som atall golfballer som daer e trekatfigur. Figure edefor viser de tre første trekattallee a 1, a 2 og a 3. S er summe av de første trekattallee. a) Skriv opp de seks første trekattallee a1, a2, a3, a4, a5 og a6 og de fem første summee S1, S2, S3, S4 og S 5. Nedefor er et utsitt av Pascals trekat. Skriv av dette utsittet i besvarelse di, og marker der de seks første trekattallee og de fem første summee. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 b) Forklar at a 1 2 3. Bruk dette til å vise at a 1. 2 c) Bruk digitale hjelpemidler, og fi summe av de 50 første trekattallee. I Pascals trekat er -te rad gitt ved biomialkoeffisietee 0 1 2. d) Bruk Pascals trekat og det du fat i a) til å forklare at a 1 2 og S 2 3 Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 14 av 16
Oppgave 6 Oppgave 6 teller omtret som 3 delspørsmål. Ledelse i et fylke øsker å øke adele seksere til eksame. Tidligere har i gjeomsitt 4,3 % av eksameskarakteree vært seksere. Etter e omleggig av udervisigsmetodee viste e stikkprøve at 29 av 500 eksamesresultater var seksere. Fylkesledelse og elevorgaisasjoe var ueige i om det gode resultatet skyldtes omleggige av udervisigsmetodee, eller om det var e tilfeldighet. Bruk die kuskaper i statistikk og sasylighetsregig, og udersøk spørsmålet ærmere. Gjør rede for hvilke metoder du bruker, og hvilke forutsetiger du legger til gru. Eksame, REA3028 Matematikk S2 Side 15 av 16