RAPPORT NASJONAL PRØVE I REGNING 8. TRINN 2007. Prosjektgruppen for nasjonale prøver i regning v/ Grethe Ravlo

RAPPORT NASJONAL PRØVE I REGNING 8. TRINN 2007 Prosjektgruppen for nasjonale prøver i regning v/ Grethe Ravlo NSMO / NTNU

NASJONAL PRØVE I REGNING 8. TRINN 2007 INNHOLDSVALIDITET Innledning Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen ved NTNU har på oppdrag fra Utdanningsdirektoratet, hatt ansvaret for utarbeidelsen av oppgavene i nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007. Nasjonal prøve i regning ble av Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen, utarbeidet og gjennomført i overensstemmelse med føringer og krav som er spesifisert i Utdanningsdirektoratets Rammeverk for nasjonale prøver - vedtatt i Kunnskapsdepartementet 2.09.06. Formål Formålet med nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 var å kartlegge i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med kompetansemål for fag etter 7. trinn i Kunnskapsløftet 2006 (LK06) der regneferdigheter er integrert. Dette innebærer at en nasjonal prøve i regning ikke er en prøve i matematikk som fag, men en prøve i regning som grunnleggende ferdighet, det vil si som del av fagkompetansen i alle fag. Innholdsområder Innholdsmessig er regning som grunnleggende ferdighet knyttet til områdene tall, måling og statistikk. Området tall Sitat fra rammeverket for nasjonale prøver: Området tall omfatter hvordan tall inngår i systemer og mønstre, relasjoner mellom tall og kvantifisering av mengder og størrelser. Det omfatter videre å bruke tall og foreta beregninger i praktiske sammenhenger og vurdere svarenes rimelighet. I nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 utgjorde området tall 46 av i alt 76 delspørsmål eller 60,5 % av settet som helhet. Sentrale emner innenfor området tall i prøven for 2007 er: NSMO / NTNU 2

Tallforståelse og tallbehandling ved addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av hele tall og desimaltall, posisjonssystemet for tall og evne til å se tallmønster. Bruk av regningsarter til å foreta beregninger i praktiske sammenhenger. Grunnleggende regneoperasjoner med brøk og ulike representasjoner av brøk. Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall både med og uten kontekst. Problemstillinger knyttet til personlig økonomi, priser og valuta inngikk også i dette området. Området måling Sitat fra rammeverket for nasjonale prøver: Måling handler om å sammenlikne og knytte tallstørrelser til objekter og mengder. Måling dreier seg også om vurdering av resultater og framstilling av data fra observasjoner og målinger. I nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 utgjorde området måling 9 av i alt 76 delspørsmål eller 25 % av settet som helhet. Sentrale emner innefor området måling i prøven for 2007 er: Regne med tid, tolke tabeller og regne med klokka. Bruke sammenhengen mellom vei, fart og tid til å løse problemer i kontekst. Foreta omgjøringer av enheter i praktiske sammenhenger og regne med ulike måleenheter. Beregne areal av overflaten til en terning og omkretsen av en sirkel i en gitt kontekst. Anslå arealet av en irregulær flate. Bruke målestokk til å beregne lengde. Forståelse av volumbegrepet. Vekt, lengder, flater, tid og rom er gjennomgangstemaer innenfor dette området i nasjonal prøve i regning for 8 trinn 2007. Området statistikk Sitat fra rammeverket for nasjonale prøver: Området statistikk omfatter å organisere, analysere, presentere og vurdere data og grafiske framstillinger. I analysen av data hører det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. I nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 utgjorde området statistikk av i alt 76 delspørsmål eller 4,5 % av settet som helhet. Sentrale emner innefor området statistikk i prøven for 2007 er: Tolke og finne informasjon i tabeller og diagrammer. Presentere data i tabeller og diagrammer. Beregne gjennomsnitt i enkle datasett. Tolke tabell og beregne gjennomsnitt der både positive og negative tall inngår. Tilknytning til fag Den nasjonale prøven i regning for 8.trinn 2007 tar utgangspunkt i hvordan elevene på dette trinnet kan anvende regning i ulike faglige og dagligdagse sammenhenger. NSMO / NTNU 3

Dette medfører at elevene må forstå og kunne reflektere over hvordan de best kan løse en gitt utfordring og at de kan løse problemet ved hjelp av regneoperasjoner. Elevene må også være i stand til å vurdere om egne svar er rimelige. Kunnskapsløftet (LK06) redegjør for hva grunnleggende ferdighet i å kunne regne i blant annet fagene kroppsøving, matematikk, KRL, naturfag, engelsk, samfunnsfag, kunst og håndverk, mat og helse, musikk og norsk innebærer. Rammeverket for de nasjonale prøvene sier at prøvene skal kartlegge i hvilken grad elevenes ferdigheter er i samsvar med LK06s mål for de grunnleggende ferdighetene slik de er integrert i kompetansemål for fag. Arbeidsgruppen ved Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen, har lagt LK06 til grunn for sine beslutninger i forhold til valg av kontekster i oppgavene. I nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 er fordelingen av tilknytning til de ulike fagene følgende: Kroppsøving 7, matematikk 76, KRL 0, naturfag 2, engelsk 3, samfunnsfag 26, kunst og håndverk 8, mat og helse 5, musikk 0 og norsk 8. Fordeling av oppgavetyper Nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 inneholder både flervalgsoppgaver og åpne oppgavetyper. Rammeverket slår fast at de åpne oppgavene skal forekomme i begrenset omfang. Dette er av hensyn til tid for prøvegjennomføringen, tid til vurdering av prøvene, samt prøvenes psykometriske egenskaper. I nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007 finnes det 25 åpne oppgaver og 5 flervalgsoppgaver. Andelen åpne oppgaver utgjør 32,9 % av hele settet, mens andelen flervalgsoppgaver er 67, %. Konklusjon på innholdsvaliditet Innholdsvalideringen er basert på en fagdidaktisk analyse av hva som kan betraktes som regneferdigheter i samsvar med kompetansemål i LK06 der regneferdigheter er integrert. Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen vil som ansvarshavende for utarbeidelsen av oppgavesettet, uttrykke på bakgrunn av gjennomført innholdsanalyse, at nasjonal prøve i regning for 8.trinn 2007, måler ferdigheter som er helt i tråd med føringer og avgrensninger gitt i Rammeverket for nasjonale prøver. Dette gjelder både de enkelte oppgaver og settet som helhet. For øvrig viser vi til teknisk rapport og vedlegget til rapporten som dokumenterer prøvens innholdsvaliditet. NSMO / NTNU 4

ANALYSE AV RESULTATER PÅ OPPGAVER Analysen baserer seg på resultatene fra et representativt utvalg på 20 elever av de ca. 60 000 elevene som gjennomførte nasjonal prøve i regning på 8. trinn høsten 2007. Oppgaver med kjønnsforskjeller I gjennomsnitt oppnår guttene 2,9 poeng mer enn jentene på prøven (g = 40,9 p og j = 38,0 p), og guttene gjør det bedre enn jentene i 56 av 76 oppgaver. For 23 av disse er forskjellen i p-verdi > 0,06. For de fleste av oppgavene er det derfor snakk om marginale forskjeller, men gjennomsnittlig poengsum fordelt på kjønn viser at guttene skårer signifikant høyere enn jentene på prøven som helhet. Vi vil nedenfor kommentere nærmere de oppgavene hvor det er størst forskjell mellom gutter og jenter. Tabell Oppgave Innhold Format Forskjell i p-verdi gutt jente 2 Klokke. Antall minutter over hel time. Åpen 0,0 9 Sannsynlighet. Koble begrep verdier. Flervalg 0,0 4 Sortere desimaltall i stigende rekkefølge. Flervalg 0,2 3 Tallmønster tabell. Finne ukjent verdi. Flervalg 0, 43 Prosent. Hvor mange prosent? Flervalg 0,9 48 Prosent. Finne 20 % av en verdi. Flervalg 0,3 50 Sammenheng brøk prosent. Flervalg 0,6 54 Prosent. Lønnsøkning. Flervalg 0,4 (signifikant) 65 Prosent. Hvor mange prosent? Flervalg 0,4 (signifikant) 67 Sammenheng brøk desimaltall. Flervalg 0,5 En forskjell i p-verdi på 0,0 (Tabell ) betyr at det er 0 % flere gutter enn jenter som har løst oppgaven rett. Hvis vi ser på de 0 oppgavene hvor det er størst forskjell mellom gutter og jenter, har guttene i disse oppgavene skåret bedre enn jentene innenfor emnene desimaltall, brøk og prosent. Av disse emnene er det prosent som er den vanligste gjengangeren. I tillegg kan vi merke oss at ni av disse oppgavene er flervalgsoppgaver. Det er ingen oppgaver hvor det er så stor forskjell i jentenes favør. For oppgave 26 (signifikant) og 69 er det 7 % flere jenter enn gutter som har løst disse oppgavene rett. Dette er åpne oppgaver som omhandler emnet statistikk. I tillegg gjør jentene det bedre enn guttene på en del rene regneoppgaver. NSMO / NTNU 5

Særskilte oppgaver/områder som har falt vanskelig / lett Oppgaver i kontekst Nasjonal prøve i regning for 8. trinn 2007 består av 76 delspørsmål. 47 av disse er i kontekst. Av de 3 oppgavene som har gjennomsnittlig løsningsprosent lavere enn 50, er 5 uten kontekst og 6 oppgaver er med. Av de oppgavene som mer enn 70 prosent av elevene har løst, er 6 oppgaver i kontekst. På denne prøven ser det derfor ikke ut til at oppgaver i kontekst har medført ekstra vanskeligheter for noen grupper av elever, uansett elevenes kompetansenivå. Oppgaver med lav løsningsprosent I tabellen nedenfor (Tabell 2) er det listet opp en del oppgaver og tema som færre enn 35 % av elevene har besvart riktig. Tabell 2 Oppgave Innhold Løsningsprosent 7 Å beregne overflaten av en terning 7 % 70 Divisjon av og med desimaltall 8 % 58 og 4 Posisjonssystemet 2 % og 4 % 0b Regne med brøk 23 % 35 Målestokk 25 % 55 Firedobling av areal 26 % 45, 67 og 60 Sammenligne brøk, desimaltall, prosent 27 %, 32 % og 36 % 6 Omkrets av en sirkel 32 % 44 Areal av rektangel i problemløsning 34 % 8 Regne med kg og gram 34 % 53 Lese og tolke tabell 35 % Begrepsforståelse av brøk og sammenhengen mellom brøk, desimaltall og prosent er tema i oppgaver som har lav løsningsprosent på denne prøven. At bare 8 % av elevene fant løsningen på 4,4 : 0,2 (Oppgave 70) er overraskende. Spesielt fordi oppgaven er i flervalgsformat med fire forslag til svar. Bare 5 % av elevene kunne beregne tiden i minutter fra kl. 09.45 til kl..00 (Oppg. 2). 60 % av elevene mestret addisjon av desimaltall med to desimaler (Oppg. 4), og 57 % mestret subtraksjon med desimaltall (Oppg 5). Multiplikasjon av desimaltall med tosifret helt tall har en løsningsprosent på 52 (Oppg. 9), og bare 50 % av elevene vet at 23 % = 0,23 (Oppgave 36). NSMO / NTNU 6

Oppgaver med høy løsningsfrekvens I denne prøven var oppgaver med å lese av og tolke tabeller, tegne grafer og bruke tall og foreta enkel beregning i en praktisk sammenheng, oppgaver med høy løsningsprosent. Typiske feilsvar i oppgaver med lav løsningsprosent I oppgave 7 skulle elevene regne ut arealet av overflaten til en terning. Oppgaven er en flervalgsoppgave. Her velger 60 % av elevene å regne ut arealet av bare en sideflate i terningen. Disse elevene har testteoretisk sett klart dårligere kompetanse enn de 7 % av elevene som svarer riktig på oppgaven. En tolkning til årsak kan være at mange elever ikke kjenner begrepet overflate. I oppgave 70 skulle elevene utføre divisjonen 4,4 : 0,2. Oppgaven er i formatet flervalg og har 4 svaralternativer. 3 % krysser av for 7,2, som gir feil plassering av komma. En tolkning kan være at elevene mangler begrepsforståelsen som kan gi signal om at svaret i hvert fall må bli større enn 4,4. Oppgave 58 handler om posisjonssystemet. Det kan være at elevene ikke leser oppgaven godt nok, men en tolkning kan være at mange elever ikke vet forskjellen på 4 tideler og 4 tiere. 50 % av elevene gjør denne feilen. Disse elevene har som gruppe, klart lavere gjennomsnittlig poengsum på prøven enn de elevene som svarer rett. Faglig svake elever De oppgavene som flest faglig svake elever får til, finner vi blant de oppgavene med høyest løsningsprosent. Ved å benytte analyseverktøyet OPLM fant vi at dette er oppgave a, 0a, 3, 47a og 68 (Tabell 3). Oppgavene er blant begge format, - åpen og flervalg. Innholdet i oppgavene er grovt sett avlesing i tabell og enkle regneoperasjoner. Dette er ferdigheter som i følge mestringsbeskrivelsene hører til på nivå. Tabell 3 Oppgave Innhold Løsningsprosent a Lese av tabell 85 % 0a Kjenne igjen brøker / Enkel addisjon 86 % 3 Enkel divisjon i kontekst 85 % 47a Lese av tabell 70 % 68 Klokka - tid 70 % NSMO / NTNU 7

Faglig sterke elever Oppgaver som kun sterke elever får til, bør være oppgaver med lav løsningsprosent og høy gjennomsnittlig dyktighet hos de som løser oppgaven. Hvis vi setter grensen på mer enn 50 poeng i dyktighet (-max skår på prøven er 76 poeng-), gjelder dette oppgave 0b, 7, 23, 4, 50, 55, 67 og 70. Oppgavene tar for seg ulike emner, men det er verdt å merke seg at fem av disse oppgavene inneholder problemstillinger knyttet til brøk. Dette kan tyde på at brøk er et emne som mange sliter med tidlig på 8.trinn. Noen av disse oppgavene er omtalt i tabell 2. UBESVARTE OPPGAVER Kjønnsforskjeller Nasjonal prøver i regning 2007 har en svarprosent på 94,5 %. Totalt sett er det ingen forskjell mellom gutter og jenter når det gjelder andelen ubesvarte oppgaver. Hvis vi sammenligner innenfor flervalgsoppgaver og innenfor åpne oppgaver, ser vi imidlertid en liten forskjell. Gutter har større andel ubesvarte åpne oppgaver enn jenter, mens jenter har større andel ubesvarte flervalgsoppgaver enn gutter (Tabell 4 og 5). Tabell 4 Åpne oppgaver Total % ubesvart 4,2 % Jenter % ubesvart 4,0 % Gutter % ubesvart 4,5 % Tabell 5 Flervalgsoppgaver Total % ubesvart 4,0 % Jenter % ubesvart 4,3 % Gutter % ubesvart 3,8 % Det er sammenheng mellom mestringsnivået en elev tihører og andelen oppgaver som ikke er besvart. Jo lavere mestringsnivå, jo høyere er andelen ubesvarte oppgaver (Tabell 6). For elever på mestringsnivå er det forskjell på kjønn, men ikke på de andre nivåene. Vi kan allikevel på denne prøven se en tendens til at andelen ubesvarte oppgaver er større hos gutter enn jenter både på mestringsnivå og 2, mens det er motsatt på mestringsnivå 3, 4 og 5. NSMO / NTNU 8

Tabell 6 Mestringsnivå Kjønn % ubesvart Gutt 23,3 % Jente 8,9 % 2 Gutt 8,2 % 2 Jente 7,8 % 3 Gutt 3,3 % 3 Jente 3,9 % 4 Gutt,4 % 4 Jente,9 % 5 Gutt 0,3 % 5 Jente 0,6 % OPPGAVEFORMAT Mestringsnivåer For nivå 2, 3, 4 og 5 viser resultatene at gjennomsnittlig skåreprosent i åpne oppgaver er høyere enn for oppgaver i flervalgsformat, mens for elevene på mestringsnivå er resultatet motsatt. Siden prøven inneholder ulikt antall åpne oppgaver og oppgaver i flervalgsformat, og at det heller ikke er likt antall oppgaver av de ulike formatene på hvert av mestringsnivåene, kan vi ikke si noe om årsaken til at elevene skårer ulikt på åpne oppgaver og flervalgsoppgaver. Det kan imidlertid være interessant å se nærmere på resultatene til elevene på mestringsnivå siden de viser en tendens som er motsatt av hva som kommer fram på de andre nivåene. Flervalgsoppgavene på mestringsnivå har en gjennomsnittlig løsningsprosent på9,22. Det vil si at elever på mestringsnivå har 9,22 % sannsynlighet for å få rett svar på en flervalgsoppgave. Dette er lavere enn grensen for gjetting som er 25 %. Det er allikevel mye som tyder på at elever på mestringsnivå gjetter i flervalgsoppgaver. NSMO / NTNU 9

Normalt sett skal sannsynligheten for å få riktig svar på en oppgave, øke med antall poeng en elev oppnår totalt på prøven. Det vil si at en elev med høy poengsum på hele prøven skal ha større sannsynlighet for å få en oppgave riktig enn en elev med lav poengsum. For elever på mestringsnivå viser imidlertid analyser at det er svært liten sammenheng mellom antall poeng totalt på prøven og sjansen for å få riktig svar i flervalgsoppgaver. Samme tendens ser vi innen mestringsnivå 2, men i mindre grad enn for mestringsnivå. Som et eksempel ser vi på oppgave 6, figur. Her er elevene delt inn i fire grupper etter dyktighet. Gruppe representerer de faglig svakeste elevene og gruppe 4 de faglig sterkeste. Oppgave 6 er en flervalgsoppgave, og figur viser hvordan de fire svaralternativene fordeler seg prosentvis i forhold til elevenes dyktighet. Oppgave 6 Alle elever Figur. På figur representerer den grønne grafen riktig svar på oppgaven. Vi ser at jo dyktigere elevene er, jo større er sannsynligheten for å løse oppgaven riktig. Elevene i gruppe har ca. 0 % sannsynlighet for å løse oppgaven, mens elevene i gruppe 2, 3 og 4 har sannsynligheter på henholdsvis ca. 28, 35 og 70 %. NSMO / NTNU 0

Diagrammet i figur 2 viser bare elevene på mestringsnivå. Her representerer gruppe elevene med lavest dyktighet på mestringsnivå, og gruppe 4 de dyktigste elevene på mestringsnivå. Grønn kurve viser sannsynligheten for riktig svar relatert til de fire gruppene. Vi ser at det er ingen sammenheng mellom økt ferdighet og sannsynligheten for å få oppgaven riktig. Det viser seg faktisk at de elevene som har oppnådd høyest poengsum totalt på prøven innen mestringsnivå (gruppe 4) har mindre sjanse for å få oppgaven riktig enn de faglig svakeste elevene innen mestringsnivå (gruppe ). Se figur 2. Oppgave 6 Mestringsnivå Figur 2. Oppgaveformat kjønn Det er signifikant forskjell mellom resultatet til jenter og gutter på nasjonal prøve i regning for 8. trinn 2007. Guttene har en gjennomsnittlig løsningsprosent lik 53,76 %, og jentene har tilsvarende lik 50 %. NSMO / NTNU

I de åpne oppgavene har guttene en gjennomsnittlig løsningsprøsent på 56,38 % og jentene 55,29 %. Her er det ikke signifikant forskjell. I flervalgsoppgavene er resultatet et annet. Her er forskjellen signifikant på 0,05-nivå, og igjen er det guttene som har høyest løsningsprosent. Guttene har en gjennomsnittlig løsningsprosent på 52,49 % i flervalgsoppgaver, mens jentene har en gjennomsnittlig løsningsprosent på 47,4 %. (Tabell 7) Tabell 7 Totalt Gj.sn. løsningsprosent Hele prøven 5,89 Åpne oppgaver 55,83 Flervalg 49,96 Gutter Gj.sn. løsningsprosent Hele prøven 53,76 Åpne oppgaver 56,38 Flervalg 52,49 Jenter Gj.sn. løsningsprosent Hele prøven 50 Åpne oppgaver 55,29 Flervalg 47,4 NSMO / NTNU 2

TEKNISK RAPPORT NASJONAL PRØVE I REGNING 8. TRINN 2007 Regning Andel Ant. Oppg. 8.trinn "MC" Reliabilitet Gj.snitt p- Gj.snitt verdi poeng Std.avvik Std.feil Relativ Std.feil NP2007 Utvalg 76 67 % 0,95 0,52 39,4 6,2 3,7 0,23 Tabell NP2007 Antall skoler Histogram 00 Antall elever* 20 Antall gutter 602 80 Antall jenter 599 Svarprosent 94,5 % Est. gj.snitt 39,4 p (5,89 %) Std.D. 6,2 p Frequency 60 40 Est. gj.s.gutter 40,9 p (53,8 %) Std.D. 7,0 p 20 Est. gj.s. jenter 38,0 p (50 %) Std.D. 5, p Gj.sn.inter-item korr. 0,94 0 0 20 40 sum 60 80 Mean =39.44 Std. Dev. =6.65 N =,20 NSMO / NTNU 3

NP8 2007 Svarfordeling FV i % Dyktighet poeng P-verdi. MC p-verdi Nr. SPSS A B C D Blank A B C D Blank D Diff. Kommentarer 2007 nr CR 0 Flere 0 Gutt - Jente a r 0 4 85 30 4 33 0,23 0,85 0,00 Lav D. b r2 0 28 67 4 29 45 23 0,49 0,67 0,03 2 r3 0 43 5 6 33 47 20 0,47 0,5 0,0 3 r4 0 53 4 7 32 5 29 0,60 0,4 0,02 4 r5 0 38 60 3 3 46 8 0,46 0,60-0,04 5 r6 6 57 7 7 3 28 46 30 33 27 0,46 0,57 0,0 6 r7 36 20 33 9 2 49 38 3 37 28 0,47 0,36 0,02 7 r8 9 67 8 3 2 34 43 33 3 9 0,30 0,67-0,03 8 r9 5 24 64 6 29 29 45 27 9 0,50 0,64-0,02 9 r0 0 8 75 7 28 44 23 0,47 0,75 0,0 0a r 0 9 86 5 29 42 2 0,33 0,86-0,05 0b r2 0 60 23 6 35 56 32 0,56 0,23 0,09 0c r3 0 44 42 5 37 46 29 0,34 0,42 0,05 r4 0 8 76 6 29 43 2 0,44 0,76 0,0 2 r5 0 40 58 2 32 45 6 0,44 0,58-0,02 3 r6 0 0 85 5 24 43 8 0,46 0,85 0,0 4 r7 0 56 4 4 32 5 9 0,60 0,4 0,2 Gutter flinkere enn jenter 5 r8 64 4 2 8 3 46 25 28 34 23 0,53 0,64 0,06 6 r9 0 24 55 2 32 48 26 0,57 0,55-0,04 7 r20 60 3 7 7 3 39 32 43 58 23 0,3 0,07 0,02 Vanskelig. O og L oppgitt. Regn ut areal. 8 r2 44 3 34 8 2 38 32 47 29 7 0,35 0,34 0,07 Høy svarfrekvens svaralt. A 9 r22 0 34 52 3 34 47 25 0,49 0,52-0,05 20 r23 8 38 5 23 5 29 49 35 38 26 0,45 0,38 0,06 2 r24 8 76 8 6 2 24 44 28 29 23 0,46 0,76-0,03 22 r25 0 58 38 5 36 46 24 0,3 0,38-0,0 23 r26 4 26 36 3 4 37 33 53 3 27 0,6 0,36 0,09 24 r27 5 4 62 6 3 27 29 47 28 2 0,57 0,62-0,02 25 r28 5 32 0 5 45 36 26 35 3 0,37 0,5 0,00 NSMO / NTNU 4

26 r29 0 33 58 9 35 45 22 0,40 0,58-0,07 27 r30 0 50 42 8 33 50 25 0,54 0,42 0,03 28 r3 5 4 43 25 3 32 3 46 40 25 0,35 0,43 0,04 29 r32 9 29 55 3 4 26 30 48 32 24 0,57 0,55 0,08 30 r33 4 64 7 0 4 29 46 3 27 20 0,52 0,64 0,07 3 r34 2 4 29 4 4 28 27 40 48 26 0,44 0,4 0, 32a r35 0 37 50 3 32 49 25 0,57 0,50 0,08 32b r36 0 20 66 4 32 44 26 0,43 0,66 0,02 33 r37 0 4 44 5 34 49 27 0,54 0,44-0,02 34 r38 4 8 69 4 4 25 26 44 32 24 0,45 0,69-0,05 35 r39 25 0 7 42 6 47 29 3 42 28 0,28 0,25 0,06 Lav D. Høy svarfrekvens svaralt. D 36 r40 5 30 50 2 2 32 33 47 29 23 0,46 0,50 0,04 37 r4 0 22 73 5 27 45 20 0,52 0,73 0,0 38 r42 2 7 50 5 6 34 27 47 44 25 0,49 0,50 0,09 39 r43 39 9 43 6 3 50 29 35 3 22 0,53 0,39 0,07 Høy svarfrekvens svaralt. C 40 r44 64 5 7 3 45 27 30 35 2 0,48 0,64 0,0 4 r45 2 8 22 36 2 38 29 32 5 20 0,53 0,36 0,02 42 r46 9 53 6 32 37 46 27 25 0,45 0,53 0,0 43 r47 3 67 0 7 3 32 44 30 26 2 0,44 0,67 0,9 Gutter flinkere enn jenter 44 r48 6 33 34 0 7 3 32 50 46 28 0,49 0,34 0,06 45 r49 27 6 44 8 4 48 3 40 3 25 0,34 0,27 0,09 Høy svarfrekvens svaralt. C 46 r50 0 25 64 0 35 44 22 0,39 0,64-0,05 47a r5 70 8 6 5 42 37 3 35 6 0,2 0,70 0,0 Lav D 47b r52 6 78 7 7 2 25 43 25 29 8 0,45 0,78 0,07 48 r53 23 6 9 4 3 33 46 27 27 20 0,47 0,6 0,3 Gutter flinkere enn jenter 49 r54 6 59 4 8 3 33 46 29 29 22 0,49 0,59 0,09 50 r55 33 6 2 37 4 29 27 40 52 2 0,6 0,37 0,6 5 r56 64 26 3 2 5 45 30 29 26 25 0,50 0,64 0,08 52 r57 7 7 3 80 3 28 22 25 43 9 0,47 0,80 0,07 53 r58 4 5 6 35 4 36 33 32 50 2 0,47 0,35 0,03 Høy svarfrekvens svaralt. A 54 r59 2 24 67 3 4 22 28 45 32 22 0,52 0,67 0,4 55 r60 0 67 26 6 37 48 25 0,32 0,26 0,00 56 r6 2 50 20 5 4 3 46 32 38 25 0,39 0,50 0,06 57 r62 5 42 20 4 0 39 45 35 38 28 0,27 0,42 0,04 NSMO / NTNU 5

58 r63 50 22 6 2 3 4 29 36 50 22 0,34 0,2 0,04 Høy svarfrekvens svaralt. A 59 r64 3 29 0 54 4 37 28 28 49 22 0,66 0,54 0,02 60 r65 5 2 32 36 5 33 42 32 50 24 0,49 0,36 0,08 6 r66 9 4 32 0 8 36 34 49 44 30 0,39 0,32 0,06 Høy svarfrekvens svaralt. B 62 r67 6 8 69 4 4 27 33 44 20 25 0,42 0,69 0,02 63 r68 20 57 8 0 5 3 46 3 36 24 0,44 0,57 0,02 64 r69 4 28 43 7 8 3 35 47 39 29 0,42 0,43 0,04 65 r70 59 0 6 5 45 28 36 3 25 0,44 0,59 0,4 Gutter flinkere enn jenter 66 r7 4 26 57 7 5 27 33 46 3 27 0,44 0,57 0,00 67 r72 46 8 0 32 5 3 37 38 55 26 0,66 0,32 0,5 Gutter flinkere enn jenter. Svaralt. A 68 r73 3 70 0 4 3 3 44 33 23 24 0,39 0,70 0,0 69 r74 0 50 38 2 36 48 24 0,43 0,38-0,07 70 r75 7 3 25 8 9 40 37 37 5 30 0,35 0,8 0,0 Høy svarfrekvens svaralt. A,B,C 7 r76 7 20 7 48 8 3 33 33 47 27 0,47 0,48 0,00 Trondheim 25.0.08 Faggruppa for utvikling av nasjonale prøver i regning v/ Grethe Ravlo Prosjektleder Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen NSMO / NTNU NSMO / NTNU 6

Vedlegg: Validering per 6.04.2007 VALIDERING av NASJONAL PRØVE i REGNING 8. TRINN - 2007 Område / Kategori Format: F: Flervalg 67, % Å: Åpne oppgaver 32,9 % T: Tall 60,5 % K: Flere enn 60 % 28,9 % M: Måling 25,0 % Kategori/Prestasjon/Vanskegrad: K2: Mellom 40 og 60 % 35,5 % S: Statistikk 4,5 % K3: Færre enn 40 % 35,5 % Oppg. Innhold Område Format Kategori Relevans til grunnleggende regning for fag T M S F Å K K2 K3 No Ma KRL Nat Eng SF K&H Mu M&H KRØ Rammeverket NP 2007 Oppgavene relatert til LK06 og Oppgaver i kontekst a Tabell Tolke tabell b Tabell Tolke tabell 2 Klokka Regne med tid 3 Brøk 4 Addisjon desimaltall Relasjon mellom brøk og kvantifisering av mengde Regning:Addisjon av desimaltall. Posisjonssystemet. 5 Subtraksjon desimaltall Regning:Subtraksjon av desimaltall. Posisjonssystemet. 6 Problemløsning Bruke tall og foreta beregninger i praktiske sammenhenger. 7 Overslag av areal Anslå et areal 8 Problemløsning sammenheng. 9 Sannsynlighet Ren tallforståelse. Begrepsforståelse. 0a Brøk Grunnleggende regneoperasjoner med brøk 0b Brøk Grunnleggende regneoperasjoner med brøk 0c Brøk Grunnleggende regneoperasjoner med brøk Multiplikasjon Regning:Multiplikasjon hele tall NSMO / NTNU 7

2 Tolke diagram Tolke diagram 3 Divisjon sammenheng. 4 Sortere desimaltall Forstå posisjonssystemet for desimaltall 5 Brøk Multiplikasjon av helt tall med brøk 6 Divisjon Regning: Divisjon hele tall 7 Overflate terning Areal av overflaten til en terning. Knytte tallstørrelser til objekter. 8 Masse Omgjøring av enheter i en praktisk sammenheng 9 Multiplikasjon Regning:Multiplikasjon med desimaltall 20 Areal rektangel sammenheng. 2 Problemløsning sammenheng. 22 Areal - tredobling Areal. Tester tallbegrep. 23 Brøk Brøk i kontekst. Foretar beregninger i en praktisk sammenheng. 24 Tall Vurdere og analysere. 25 Multiplikasjon sammenheng. 26 Frekvenstabell Presentere data i en tabell 27 Brøk Representasjoner av brøk 28 Problemløsning sammenheng. 29 Vei, fart, tid Sammenhengen mellom vei, fart og tid 30 Gjennomsnitt Finne gjennomsnitt i et enkelt datasett 3 Problemløsning Se et tallmønster. Problemløsning. 32a Diagram Tolke diagram 32b Diagram Tolke diagram 33 Problemløsning Tallbehandling. Problemoppgave. 34 Posisjonssystemet Tallforståelse. Posisjonssystemet. Hele tall 35 Målestokk Bruke målestokk for å beregne lengde 36 Prosent Sammenheng mellom prosent og desimaltall NSMO / NTNU 8

37 Posisjonssystem Tallforståelse. Posisjonssystemet hele tall 38 Brøk Utvide brøker. Finne fellesnevner 39 Problemløsning Forståelse av begrepet gjennomsnitt. Problemløsning. 40 Valuta sammenheng. Valuta. 4 Brøk Forståelse av, og regning med brøk. 42 Lengde Regne med ulike måleenheter 43 Prosent sammenheng. 44 Areal sammenheng.areal 45 Brøk, desimaltall og prosent Sammenheng brøk, prosent og desimaltall 46 Søyle-diagram Representere data i et diagram 47a Tabell + klokka Finne informasjon i en tabell 47b Tabell + klokka Finne informasjon i en tabell, regne med tid 48 Prosent sammenheng.prosent 49 Prosent sammenheng.prosent 50 Brøk-prosent Sammenheng mellom brøk og prosent 5 Divisjon sammenheng (kg-pris). 52 Posisjonssystemet Posisjonssystemet. Desimaltall 53 Tabell + klokka Tolke tabell og regne med klokka 54 Prosent - økning sammenheng. 55 Areal - firedobling Areal. Tester tallbegrep. 56 Volum av terninger Tester volumbegrepet 57 Gjennomsnitt Tolke tabell og beregne gjennomsnitt. Neg. Tall 58 Posisjonssystemet Posisjonssystemet Desimaltall 59 Brøk Geometrisk representasjon for brøk 60 Desimaltall - brøk Sammenheng desimaltall og brøk 6 Omkrets Regne ut omkrets av sirkel i en kontekst NSMO / NTNU 9

62 Problemløsning sammenheng. 63 Måleenhet Omgjøring av måleenheter, divisjon. 64 Brøk - kontekst Regne med brøk i kontekst 65 Prosent Beregne prosent i kontekst 66 Overslag Praktisk måling, overslag, tid og multiplikasjon 67 Brøk-desimaltall Sammenheng desimaltall og brøk 68 Klokka Regne med tid 69 Linjediagram Representere data i et diagram 70 Divisjon -desimaltall Regning: Divisjon med og av desimaltall 7 Vurdere pris Vurdere ulike pristilbud Items 76 46 9 5 25 22 27 27 8 76 0 2 3 26 8 0 5 7 Oppgaver i kontekst: 47 Oppgaveformat % Flervalg 67, Åpne 32,9 00 Oppgaveformat i % 80 Prosentdel 60 40 20 % 0 Flervalg Kategorier Åpne NSMO / NTNU 20

Fordeling av items i % 00 80 Prosentdel 60 40 20 % 0 Tall Måling Statistikk Om råder Område % Tall 60,5 Måling 25 Statistikk 4,5 Vanskegrad % Mindre enn 40 % 35,5 Mellom 40 og 60 % 35,5 Mer enn 60 % 28,9 0 0 80 Fordeling av items på vanskegrad i % 60 40 % 20 NSMO / NTNU 2 0 M indre enn 40 % M ellom 40 og 60 % M er enn 60 % Kategorier

NSMO / NTNU 22