Meningsfull matematikk for alle Anne-Mari Jensen Novemberkonferansen 2015 26-Nov-15
Elevene: En vei mot et yrke Et statussymbol Personlig tilfredsstillelse Nødvendig i hverdagen
Må vite hva vi skal bruke matematikken til» Utdanningsveier
«Meningsfullt når vi vet hva vi skal med faget»
Energiskolen Olje- og energidepartementet Naturfagsenteret Statkraft og Meløy videregående skole
«Oppdrag» fra bedrift
Foredrag om bedriften: Produksjon, marked, framtid, behov for arbeidskraft Bedriftslederen poengterte: Vi trenger ingeniører Ingeniører trenger realfag matematikk og fysikk Ingeniører trenger språk primært engelsk Til slutt et råd: Velg fordypning i realfag Ingen broer brennes Valgmulighetene beholdes
Energistipend fra lokal energiprodusent
Læreplanen Nytteperspektiv, - for den enkelte og for samfunnet Kompetanse i matematikk er ein viktig reidskap for den einskilde, og faget kan leggje grunnlag for å ta vidare utdanning og for deltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar. Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde treng 26-Nov-15 10
Læreplanen Samfunnsperspektiv Solid kompetanse er ein føresetnad for utvikling av samfunnet. Eit aktivt demokrati treng borgarar som kan setje seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analysar og økonomiske prognosar. På denne måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påverke prosessar i samfunnet 26-Nov-15 11
Dannelsesperspektiv Læreplanen Matematikk ligg til grunn for viktige delar av kulturhistoria vår og for utviklinga av logisk tenking. På den måten spelar faget ei sentral rolle i den allmenne danninga ved å påverke identitet, tenkjemåte og sjølvforståing Det må leggjast til rette for at både jenter og gutar får rike erfaringar som skaper positive haldningar og ein solid fagkompetanse. Slik blir det lagt eit grunnlag for livslang læring. 26-Nov-15 12
Motivasjon Ytre motivasjon Indre motivasjon Følelser, holdninger - mobiliserer psykisk energi Kjenne at jeg har kontroll Jeg kan lykkes med oppgaven Jeg ønsker å gjøre denne oppgaven Jeg har en hensikt med å gjøre denne oppgaven Glede ved mestring Viktig at noen har tro på deg: Ida
Mia (august)
Elevaktiv matematikk Undersøkende oppgaver, mange med utgangspunkt i aktiviteter med konkreter Mye regneøving, men også mange større, mer tidkrevende oppgaver Mia lyktes med mye når hun fikk bruke sine egne metoder og følge sine egne resonnement Vekt på å se helheter og sammenhenger
Mia (juni)
Vekt på utforskende undervisningsformer Lete etter løsninger, ikke bare huske framgangsmåter Undersøke mønster, ikke bare huske formler Gi oppgaver som krever undersøkelser, samarbeid, diskusjon og vurderinger. Lav inngangsterskel, utfordringer for alle Gjette først, ikke bare løse oppgaver: Skape en forventning, en forståelse på forhånd av hva man forventer seg av løsningen Lærer: veilede uten å forenkle/redusere utfordringen 26-Nov-15 til eleven. Stille 17 gode spørsmål.
Per Det første jeg tenker på når jeg hører ordet matematikk: Dritt! Kjedelig Vanskelig Får dårlige resultater Resultatene er ikke viktige Ingen forventninger til faget, læreren eller seg selv
Juni:
Per Ser at alle fag må være bestått før han kan søke på videre studier ytre motivasjon Deling etter jul: 1MX og 1MY 1MY: Tryggere, positiv utvikling Undersøkende oppgaver engasjerer Juni:
Eksempel (R1): Min funksjon Finn data du ønsker å studere nærmere Oppgave: Matematisk modellering, definisjonsområde/gyldighetsområde, toppog bunnpunkt, derivasjon og hva den deriverte i et punkt kan fortelle Babys høyde og vekt, spedbarnsdødelighet i et afrikansk land, variasjon i strømpris over tid, og væskeavkjøling i kopper med ulik form
Eksempel (1T): Min funksjon Samarbeid matematikk og kroppsøving Oppgavens fokus: Finne en matematisk modell, forstå hva en matematisk modell er Avgrense i et gyldighetsområde, begrunne Topp og bunnpunkt, tolke Derivere, tolke avlesninger Se sammenheng mellom matematisk representasjon og fysisk form
Gyldighetsområde på denne grafen ligger veldig nært det siste punktet i grafen. Det er fordi etter det siste punktet synker grafen ganske fort, og sammenlignet med punktene som ligger bak det siste punktet, ser det veldig urealistisk ut. Jeg har bestemt at gyldighetsområdet er x ϵ [0, 4.6].
Brukte funksjonen «Ekstremalpunkt[<Polynom>]», og skrev inn «Ekstremalpunkt[t]». Den matematiske modellen har både et toppunkt (Punkt A) og et bunnpunkt (punkt J). Dette er fordi pulsen sank fra høy puls til lavere puls ganske jevnt, og at den høyeste målingen av pulsen var på 174 slag per minutt, og at den laveste målingen av pulsen var på 102 slag per minutt. Den har derimot ingen lokale toppunkter og bunnpunkter fordi grafen ikke treffer i alle punktene. Den matematiske modellen viser derfor at jeg har jevn puls.
Momentan veksthastighet og derivasjon Skrev i inntastningsfeltet Marie (x) og fikk den deriverte til grafen. Den deriverte definerte jeg på samme plass som jeg definerte den matematiske modellen av pulsen min. Da brukte jeg kommandoen Funksjon[Marie,0,4]. For å finne ut ved hjelp av momentan vekstfart når pulsen min sank mest plasserte jeg et punkt på den deriverte grafen og flyttet på det til jeg fant punktet hvor y-verdien var lavest. Grunnen til at jeg leter etter den laveste y-verdien er fordi jeg vet at y-verdien i et punkt på den deriverte av grafen er det samme som den momentane vekstfarten i samme punkt på grafen. Y-verdien var lavest rett etter jeg hadde sprunget, altså i 0 på x-aksen, der var y-verdien på -75.21, det forteller meg at pulsen min sank med 75.21 slag per minutt.
Den momentane vekstfarten varierer i de ulike punktene. Ved toppunktet er den momentane vekstfarten på det høyeste, - 0.91691, altså den momentane vekstfarten minker da med nesten et slag i sekundet. Hadde pulsen fortsatt slik ville jeg ha vært død like etter det hadde gått 3 min.
Kommunikasjon I matematikktimene er vi matematikere som kommuniserer i og med matematikkspråket. Vi skal både uttrykke oss (muntlig og skriftlig) og forstå (lytte og lese) Kjenne fagets sjanger i skriftlig framstilling og øve på å bruke denne sjangeren i egne arbeider Kjenne fagets ord og symboler og bruke disse skriftlig og muntlig
Eksempel: Skriv og la en annen elev lese Hva er et kvadrat? Hva er et rektangel? Er et kvadrat et rektangel? Begrunn. Er et rektangel et kvadrat? Begrunn. Formulere regler eller sammenhenger selv
1P og 1T: Formlikhet: Barbie i voksen størrelse
Representasjoner Fordi matematikken er abstrakt, har vi kun tilgang til de matematiske ideene gjennom representasjoner. Forståelsen blir dypere og bedre jo tydeligere elevene ser forbindelsene mellom de ulike representasjonene Flere representasjoner gir mulighet for flere innfallsvinkler og veier for å løse et problem Gi elevene oppgaver som er slik at de kan løses på ulike måter, dvs. gjennom ulike representasjoner
Ulike representasjoner
Eksempler En funksjon kan representeres av et funksjonsuttrykk, en graf, en tabell, eller en muntlig eller skriftlig beskrivelse av en sammenheng mellom to størrelser Et algebraproblem kan også representeres av en graf Likninger kan løses grafisk, ved tegning eller numerisk
Konkreter Hvor lang er vektoren [3, 2, 3]?
R1: Bevis for Pytagoras setning med «puslespill»
Ny læring bygger på det vi kan fra før Algebra Hva er en likning? Hva er et algebraisk uttrykk? Hva er likt? Og hva er forskjellig? Hva kan vi gjøre med en likning? Hvorfor? Hva kan vi gjøre med et algebrauttrykk? Hvorfor? Illustrere i Venn-diagram?
Ny læring bygger på det vi kan fra før Funksjoner start på emnet: Hva kan en funksjon beskrive? Hva kan vi finne ut ved hjelp av en funksjon? Hvorfor er det nyttig å bruke funksjoner? Fins det flere slags funksjoner? Grafer: Hva skiller punktene på grafen fra alle de andre punktene i planet?
Parvis: Tallfølger introduksjon Lag en følge av tall som følger et mønster Skriv så mange tall som er nødvendig for at det skal være mulig å «se» mønsteret (de som lager oppgaven må vite løsningen selv!) Bytt oppgaver: Ny oppgave: Føy til de to neste tallene i følgen. Hvordan er mønsteret i følgen?
Volumet er 256 cm 2. Hvordan ser figuren ut? Feil: Utgangspunkt for ny læring
Variasjon i arbeidet: Svaret er 100. Hva er spørsmålet? En likning har løsninger x = 3 og x = 7. Hvordan kan likningen se ut? En graf har toppunkt i (4, 2). Hvordan kan funksjonsuttrykket se ut?
Thomas Thomas
Meningsfull matematikk for matematikklæreren? Elever som er motiverte Elever som tør å prøve, arbeide med utgangspunkt i egen kompetanse og utvide forståelse og innsikt Elever som bruker fagspråket, muntlig og skriftlig Elever som ikke jobber for å bli ferdige, men for å lære Elever som samarbeider og viser respekt for hverandres bidrag, men vurderer det faglige kritisk.
Meningsfull matematikkundervisning.. Jeg trenger god kunnskap i faget, om læring og om undervisning Jeg må være en tydelig klasseleder Jeg trenger motivasjon og psykisk energi - spesielt i den matematiske samtalen Jeg må bruke undervisningsformer som jeg ser gir forståelse og læring Jeg må gi noe av meg selv, være engasjert og bry meg om og se den enkelte elev og hva sier skolen, - og fylket??
God matematikkundervisning gir god motivasjon og læring: 1. Ha klare mål for læringen 2. Gi oppgaver som oppmuntrer til resonnering og problemløsning 3. Bruk ulike matematiske representasjoner og se sammenhenger mellom dem 4. La elevene undersøke, diskutere og argumentere 5. Still spørsmål som hjelper elevene til å tenke selv 6. Regneferdighet er nødvendig. Den skal bygge på forståelse 7. Læring er et arbeid, - elevene må slite litt for kunnskapene 8. Veiledning må ta utgangspunkt i elevenes aktuelle forståelse 26-Nov-15 49
Kilder: Principles to Actions- Ensuring Mathematical success for All NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)