John Eneeth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkefa BOKMÅL
6 Pytaoraetninen I en rettvinklet trekant er den ene vinkelen 90. katet hypotenu Den lente iden kaller vi hypotenu. De to kortidene kaller vi kateter. katet NB! For rettvinklede trekanter jelder pytaoraetninen: hypotenu = katet + katet k h h = k + K K EKSEMPEL 1 Ren ut lenden av hypotenuen. Gjør lik: h = 6 + 8 6 = 6 6 8 = 8 8 h = 36+ 64 K = 8 cm h =? h = 100 h = 100 h = 10 Potenliknin: Ta kvadratroten Hypotenuen er 10 cm. k = 6 cm
7 701 Se på trekantene ABC o DEF. C F A B D E a Hvor tor er vinkel A?. Hvor tor er vinkel F? F =. c Hva la type trekanter er ABC o DEF? d Hva kaller vi iden AB? e Hva kaller vi iden BC? De er trekanter. AB er en. BC er en. f Hva kaller vi iden DE? DE er en. Hva kaller vi iden EF? EF er en. 70 Ren ut lenden av hypotenuen. Start alltid med å krive pytaoraetninen. k = 3 m h =? K = 4 m h = + h = + h = h = h = Hypotenuen er cm.
8 703 Ren ut lenden av hypotenuen. cm h =? 5 cm h = + h = + h = h = h = Hypotenuen er cm. Rund av til én deimal 704 Ren ut lenden av den ukjente iden. h = + 5,1 m? h = + h = Ikke rund av h = 3,8 m h = Hypotenuen er m. Rund av til én deimal NB! Du kal ikke runde av i mellomreninene, men luttvaret kal runde av.
9 705 Ren ut lenden av den ukjente iden. k =, m K = 6,7 m = + = + Pytaoraetninen h =? = + = Kvadrer Le ammen = Ta kvadratroten = Rund av til én deimal Svaretnin 706 Ren ut lenden av den ukjente iden.? 5,7 m 4,1 m Svar: EKSEMPEL Ren ut lenden av kateten. h = 5 cm k =? K = 4 cm Gjør lik: 5 = k + 4 5= k + 16 5 16= k 9= k 9 = k 3= k Kateten er 3 cm. ene Flytte-ytte-reelen
10 707 Ren ut lenden av kateten. k =? = k + K = 1 m h = 13 m = k + = k = k = k = k Kateten er m. 708 Ren ut lenden av kateten. h = 8,9 cm = + K = + K = K = K Ikke rund av k = 5,3 cm = K = K Kateten er cm. Rund av til én deimal
11 709 Ren ut lenden av den ukjente iden. 4,8 m = + = + Pytaoraetninen 7,8 m? = + = + Kvadrér Flytte-ytte-reelen = Trekk ammen = Ta kvadratroten = Rund av til én deimal Svaretnin Omkret Omkreten av en flate forteller o hvor lant det er rundt flaten. Vi ruker O om ymol for omkret. Et kvadrat er en firkant der alle idene er like lane o alle vinkler er 90. O = 4 4 = + + + NB! Fi 7_3 l l Et rektanel er en firkant der to o to ider er like lane o alle vinkler er 90. O = l + l + = l + l + + r d r Omkreten av en irkel er O = π r når du kjenner radien r. O = π d når du kjenner diameteren d. d = r HUSK! π er tilnærmet lik 3,14.
1 EKSEMPEL 3 Ren ut omkreten av irkelen. 1,5 cm Gjør lik: O= π r O = 3,14 1,5 O = 9,4 Omkreten er 9,4 cm. Skriv opp aktuell formel Ren ut Rund av o kriv varetnin 710 Se på fiurene 1, o 3.,8 cm 1, cm 1 6,1 cm cm 3 cm a Hva kaller vi fiurene? d Ren ut omkreten av. 1 er et. er en. O = Aktuell formel 3 er et. O = Hva er radien i irkelen? cm Radien r = = cm. c Ren ut omkreten av 1. O O= l+ l O = + O = Omkreten er cm. e Ren ut omkreten av 3. O = O = O = Ren ut Rund av til én deimal O = + Svar: O = Omkreten er cm.
Areal Fi 7_48-54.0 Areal er det amme om tørrelen av en flate. Grunnenheten for areal er kvadratmeter, m. Vi ruker A om ymol for areal. Fiur Areal Omkret Fi 7_48-54.0 Fiur Areal Omkret Rektanel Trekant a l h Kvadrat Trape l a O = l + A = O = h4 h (a + ) h O = a + + 13 Rektanel l Parallelloram O = l + Rome h h Fiur Areal Omkret Kvadrat l Rektanel Trekant Sirkel h h O = + Kvadrat NB! Parallelloram Rektanel a Trekant O = 4 l Sirkel h l A= A= l h Kvadrat h Trape h O = + A = a O = l + O = 4 h h r A= r π (a + ) h O = a + A + = πr = r = r r O = πr O = πd Trekant Trape Rome Sirkel a EKSEMPEL h 4 Parallelloram h Rome Ren ut arealet av trekanten o irkelen. Trekant a h = m Trape h = 5 m Romer h a (a h+ ) h Sirkel h πr a O = ha + A + = h h h (a + ) h O h= πr h O = πd Gjør lik: r h 5 5 O h= + h O = a + + A = πr Arealet av trekanten er 5 m. A= r π O = πr O = πd Skriv opp aktuell formel Ren ut Skriv varetnin Sirkel r = 1,8 cm r πr O = πr O = πd 3,14 1,8 10,1736 Arealet av irkelen er 10, cm. Rund av til én deimal
14 711 Ren ut arealet av trekanten. Formel h = 3 cm = 4 cm Ren ut Arealet er cm. 71 Ren ut arealet av irkelen. r =,3 m Formel Ren ut Arealet er m. Rund av til én deimal 713 Ren ut arealet av rektanlet. A= l =,9 m l = 5,7 m Arealet er m. 714 Ren ut arealet av kvadratet. 7 m A= 7 m Arealet er m.
15 715 Ren ut arealet av fiuren. 3 m 3 m Arealet er m. Formel Ren ut 716 Ren ut arealet av fiuren.,6 cm Arealet er cm. 717 Ren ut arealet av fiuren. 3 m 5 m 4 m Arealet er. 718 Ren ut arealet av fiuren. 1, m 3,6 m = =
16 719 Ren ut arealet av trekanten.,9 cm,5 cm 4,9 cm 5,7 cm 70 Ren ut arealet av irkelen. d cm r = = = cm 4, cm NB! Før du etter inn tall i en arealformel, må du øre for at alle lendemålene har amme enhet. 71 Ren ut arealet av rektanlet. 30 cm 5,6 m l= m = m A