Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likningar og annan algebra Kjelde: www.clipart.com 1
Likningar og annan algebra. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren løyse likningar og ulikskapar av første grad og enkle likningssystem med to ukjende Eksempel på eksamensoppgåver om likningar og annan algebra Våren 09. Del 1. Nr. 5 (2 p), 6 (1 p), 14 (1 p), 20 (2 p) Våren 10. Del 1. Nr. 5 (1,5 p), 9 (1,5 p), 21 (1 p) Eksempeloppgåve 1. Del 1. Nr. 14 (1 p), 16 (1,5 p), 20 (1 p), 26 (1 p) Eksempeloppgåve 2. Del 1. Nr. 3, 13 (1,5 p), 15 (1,5 p), 16 (1 p), 23 Opplegg for at elevene skal kunne nå desse kompetansemåla, og kunne svare på aktuelle eksamensoppgåver Utstyr: Algebrabrikker Elevarka for dette opplegget Etter opplegget skal elevane kunne: Løyse likningar og ulikskapar av første grad. Setje tal inn i algebraiske uttrykk for å rekne ut verdien av uttrykket. Multiplisere ut to parentesar med algebraiske uttrykk av første grad. Faktorisere algebraiske uttrykk av første og andre grad. Løyse eksamensoppgåver av typen som er understreka i eksempla ovanfor. 2
Gjennomføringa: 1. Læraren viser korleis algebrabrikkene skal brukast. Han/ho kan for eksempel bruke Powerpointpresentasjonen Algebrabrikker.ppt, som ligg på http://www.inter-ped.no/oslo 2. Elevane jobbar med opplegget i Elevark nr. 1 og 2. 3. Elevane øver på funksjonsoppgåvene på nettstaden: http://sinus1p.cappelendamm.no Klikk på 3. Formler og likninger Klikk på 3.2 Likninger, og deretter på FLASH Likninger - oppgaver. 4. Elevane øver på desse oppgåvene i Kikora: Ungdomsskulen, Tal og bokstavuttrykk og Forenkle bokstavuttrykk. Ungdomsskulen, Tal og bokstavuttrykk og Likningar. 5. Elevane løyser eksamensoppgåvene som er understreka i oversikta Eksempel på eksamensoppgåver om likningar og annan algebra. Eksamensoppgåvene kan hentast frå nettsidene til Utdanningsdirektoratet. 6. Læraren lar elevane ta den vedlagde testen med algebrabrikker som hjelpemiddel. Tid på testen: Denne testen vil nok elevene bruke ein del tid på. Det gjeld spesielt når dei er usikre på denne typen oppgåver, og må teikne hjelpefigurar for kvar oppgåve. Læraren vurderer om elevane treng ein heil skuletime, og har fornuftige og læringsfremmande oppgåver i bakhand for dei som ev. måtte bli raskare ferdig. 3
Likningar og annan algebra. Elevark 1 Slik ser algebrabrikkene ut (litt forminska). I staden for x og y, kan vi kalle lengdene for a og b. Utrekningane skjer på same måte uansett kva vi kallar sidene. Dei raude brikkene har nøyaktig same verdi, men desse er negative. 1 (a) (a 2 ) (b) (b 2 ) (ab) 1. Innsetting i bokstavuttrykk Bruk algebrabrikkene og finn svaret på desse oppgåvene: a) Rekn ut 2(x + 3) - 5 når x = 1 b) Rekn ut 3x + 2(3 x), når x = -2 2. Utrekning av parentesar 3. Faktorisering Bruk algebrabrikker og rekn ut desse parentesane: a) (x + 1)(x + 1) b) (x + 3)(x + 3) c) (a + 2)(a + 2) d) (a + b)(a + b) e) (x + 5)(x + 1) f) (x + 1)(x 1) g) (x 2)(x + 2) h) (2x 1)(x + 3) Bruk algebrabrikkene og faktoriser desse utrykka: a) 6x + 3y b) 4x 6 c) x 2 + 6x + 9 d) x 2-6x + 9 e) x 2 + 4x + 4 f) a 2 + 6a + 9 g) x 2-4 h) x 2-9 4. Løys oppgåve 2 og 3 ved å teikne raske skisser/figurar i staden for å bruke algebrabrikkene. 4
Likningar og annan algebra. Elevark 2 1. Løys likningane ved hjelp av algebrabrikker a) 3x - 4 = 8 b) 2x + 5 = x + 7 c) 2(x - 4) = 4 x 2. Løys likningane ved å teikne figurar som tilsvarar algebrabrikkene a) 5x + 3 = 2x 6 b) 3(2x + 1) = 7-2x 3. Løys desse ulikskapane. Bruk gjerne teikningar som støtte, dersom du synest det gjer utrekningane lettare a) 2(x - 3) < 6 b) x 1 x 3 2 Tips: Multipliser alle ledd med 2, slik at du bare får heile tal. Teikn så opp den nye ulikskapen. 5
Test om likningar og annan algebra Hjelpemiddel: Papir, blyant/penn. Teikn gjerne hjelpefigurar som tilsvarar algebrabrikkene Oppgåve 1 Rekn ut parentesane: a) (x + 4)(x + 4) b) (a 5)(a + 1) Oppgåve 2 Faktoriser uttrykka: a) 2x - 8y b) a 2 + 4a + 4 Oppgåve 3 Løys likninga og ulikskapen: a) 3x - 5 = x + 7 b) 4(x 2) > 2(x + 1) Oppgåve 4 Rekn ut verdien av 2(3x 1) + 3(y + 1) når x = 2 og y = 1: Namn: 6