NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som ønsker videreutdanning med stor vekt på matematikkfaglig fordypning. Det er en forutsetning at søkere har fullført lærerutdanning der matematikk inngår som undervisningsfag, og at søkere har en bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU 2014-2015. Læringsmål Kunnskaper Studenten har god kunnskap om sentrale begreper, prinsipper og metoder innenfor ulike deler av matematikkfaget, så som algebra, geometri og statistikk. Studenten har god kunnskap om relevante teorier for læring av matematikk. Studenten har god kunnskap om å bruke læreplaner og kompetansemål som grunnlag for undervisning og vurdering. Studenten har god kunnskap om varierte undervisningsmetoder og tilpasset opplæring i matematikk. Studenten har god kunnskap om bruk av IKT, særlig innenfor de hovedemnene som omfattes av studiet. Ferdigheter Studenten kan gjøre rede for sentrale begreper som omfattes av emnene i studiet. Studenten kan anvende teorien i de enkelte emnene, samt prosedyrer og teknikker som er basert på teorien, til å løse relevante problemer. Studenten kan planlegge og gjennomføre matematikkundervisning med bruk av varierte hjelpemidler og arbeidsmåter. Studenten kan gjøre rede for viktige koblinger mellom det faglige innholdet i emnene og matematikken på ungdomstrinnet. Generell kompetanse Studenten har kunnskap om betydningen som faglig fordypning har for å kunne legge til rette for gode undervisnings- og læringssituasjoner. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 1 av 10
Opptakskrav For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning med matematikk som undervisningsfag, og bakgrunn i matematikk og matematikkdidaktikk på minst 30 studiepoeng som tilsvarer Matematikk 1 gitt ved NTNU 2014-2015. Det kreves dessuten tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). Emner som inngår MA6201 Lineær algebra og geometri (7,5 sp) ST6201 Statistiske metoder (7,5 sp) MA6401 Geometri (7,5 sp) EDU6002 Matematikkdidaktikk (7,5 sp) Progresjon De fire emnene er ment å kunne tas i samme studieår, MA6201 og ST6201 om høsten, og MA6401 og EDU6002 om våren. Dersom emnene spres over flere år, bør MA6201 tas før MA6401, og EDU6002 bør legges til siste semester. Se emnebeskrivelsene under for en detaljert beskrivelse av innholdet i hvert emne. Organisering/oppbygging Tilbudet er organisert som et nettbasert studium med to samlinger per semester. Arbeidskrav Det vil til vanlig bli gitt én øving i hvert emne hver uke. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Det blir også gitt arbeidskrav som tar utgangspunkt i egen praksis i skolen. Vurderingsform Som vurderingsform benyttes skriftlig individuell eksamen eller mappevurdering. Se omtalen av hvert enkelt emne under, for nærmere detaljer. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 2 av 10
Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Lineær algebra og geometri Linear Algebra and Geometry MA6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2015 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Steffen Oppermann steffen.oppermann@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 58 Institutt for matematiske fag Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). For opptak til hele studiet Matematikk 2 (8.-13. trinn) kreves godkjent lærerutdanning med matematikk samt minst 30 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk som tilsvarer Matematikk 1 (8.-13. trinn) gitt ved NTNU 2014-2015. Hvis MA6201 tas som enkeltstående emne, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder lineære ligningssystemer, matriser og Gauss-eliminasjon. Videre kjenner studenten begreper som rang, dimensjon av løsningsrom, determinanter, egenverdier og diagonalmatriser. Studenten har kunnskap om geometriske aspekter ved grunnleggende lineær algebra, som vektorer i planet/rommet, lineærtransformasjoner og kjeglesnitt. Studenten skal også kjenne til komplekse tall, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer. Ferdigheter Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer. Videre behersker studenten algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på lineære systemer og relaterte geometriske strukturer. Studenten kan føre elementære matematiske bevis. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 3 av 10
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Emnet tar opp logiske grunnbegrep og bevisstrukturer, lineære ligningssystemer, Gauss-eliminasjon, vektorer i planet og rommet (skalarprodukt, kryssprodukt), R n, matriser, determinanter (Cramers regel, determinanter som areal og volum), rang og dimensjon av løsningsrom, lineærtransformasjoner og deres geometriske egenskaper i planet, tilhørende matriser i planet og rommet, litt om egenverdier for matriser, diagonalmatriser, kjeglesnitt, komplekse tall. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 4 av 10
Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Statistiske metoder Statistical Methods ST6201 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2015 Emneansvarlig Institutt og fakultet Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor Nikolai Ushakov nikolai.ushakov@math.ntnu.no Telefon 73 59 35 39 Institutt for matematiske fag Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). For opptak til hele studiet Matematikk 2 (8.-13. trinn) kreves godkjent lærerutdanning med matematikk samt minst 30 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk som tilsvarer Matematikk 1 (8.-13. trinn) gitt ved NTNU 2014-2015. Hvis ST6201 tas som enkeltstående emne, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper om punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og toutvalgs normalfordelte variabler, samt for binomisk fordelte variabler. Studenten har videre gode kunnskaper om enkel regresjonsanalyse, samt kunnskap om variansanalyse og modell-test (goodness of fit). Studenten har kjennskap til enkelte ikke-parametriske tester. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne og analysere data fra enkle statistiske standardsituasjoner. Videre er studenten i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalg normalfordelte variabler basert på t-, kjikvadrat- og F-fordeling. Testing i binomisk modell. Enkel lineær regresjon og variansanalyse for normalfordelte variabler. Modell-test (goodness of fit) og ikkeparametriske tester. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 5 av 10
Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 6 av 10
Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Geometri Geometry MA6401 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Anbefalte forkunnskaper Professor Frode Rønning frode.ronning@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 56 Institutt for matematiske fag Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). Det er en fordel å ha tatt MA6201 Lineær algebra og geometri. Opptakskrav Læringsmål For opptak til hele studiet Matematikk 2 (8.-13. trinn) kreves godkjent lærerutdanning med matematikk samt minst 30 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk som tilsvarer Matematikk 1 (8.- 13. trinn) gitt ved NTNU 2014-2015. Hvis MA6401 tas som enkeltstående emne, gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har en grunnleggende forståelse av den aksiomatiske oppbygning av geometri, samt av logiske begreper og bevisstrukturer. Studenten har kjennskap til sentrale teoremer i nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri samt den historiske utviklingen av geometriske aksiomsystemer. Studenten har innsikt i geometriske konstruksjoner og transformasjoner (isometrier). Ferdigheter Studenten kan løse problemer i elementær euklidsk og hyperbolsk geometri, bruke modeller for geometriske aksiomsystemer og forklare aksiomatisk oppbygning av geometri til andre. Studenten kan videre begrunne geometriske konstruksjoner med linjal og passer og utføre dem ved hjelp av dynamisk geometriprogram. Studenten kan også gjøre rede for de grunnleggende isometrier og deres sammensetninger. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 7 av 10
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala I emnet vil en behandle aksiomatisk oppbygning av nøytral, euklidsk og hyperbolsk geometri. En vil diskutere ulike modeller for hyperbolsk geometri. En vil arbeide med geometriske konstruksjoner og transformasjoner, også med bruk av dynamisk programvare. Emnet vil gi en dyp faglig innsikt i tema i geometri som er sentrale i skolematematikken, og også diskutere den historiske utviklingen av disse temaene. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 8 av 10
Emnenavn Emnekode Matematikkdidaktikk EDU6002 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Samarbeidspartnere v/ntnu Opptakskrav Læringsmål Universitetslektor Arne Amdal arne.amdal@plu.ntnu.no Telefon 73 55 03 68 Program for lærerutdanning Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Institutt for matematiske fag For opptak til hele studiet Matematikk 2 (8.-13. trinn) kreves godkjent lærerutdanning med matematikk samt minst 30 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk som tilsvarer Matematikk 1 (8.- 13. trinn) gitt ved NTNU 2014-2015. Hvis EDU6002 tas som enkeltstående emne, gjelder andre opptakskrav. Det kreves tilgang til egen matematikkpraksis i skolen. En student som har gjennomført emnet skal ha kunnskap om læringsteori og om et bredt spekter av arbeidsmetoder og læremidler i matematikkundervisningen og kan begrunne valg av ulike metoder kjenne til fagets utvikling og betydning i utdanningen og i samfunnet ha kunnskap om relevant forskning og teorier om matematikkundervisning, samt typiske misoppfatninger og utfordringer elever har på ulike områder i matematikk kunne analysere læreplaner og bruke det som grunnlag for planlegging, gjennomføring og vurdering i undervisningen kunne planlegge og gjennomføre undersøkende matematikkundervisning med og uten teknologiske hjelpemidler kunne gi elevene underveisvurdering og sluttvurdering i tråd med læreplanen og gjeldende forskrifter NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 9 av 10
kunne bruke varierte og relevante metoder i undervisningen og gi tilpasset opplæring i faget kunne holde seg oppdatert på relevante forskningsog utviklingsresultater innen matematikkdidaktikk og evne å reflektere over egen praksis i et livslangt læringsløp Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Emnet vil danne en del av det matematikkdidaktiske grunnlaget for matematikklærere i ungdomsskolen og videregående skole. Undersøkende matematikkundervisning, herunder problemløsning og induktive prosesser, vil være et gjennomgående tema i emnet. Vi vil blant annet ta utgangspunkt i algebra og geometri og diskutere hvordan man i skolen kan iverksette en undersøkende tilnærming innenfor disse fagtemaene. I algebra vil generaliseringsaspektet være viktig. Arbeid med definisjoner, hypoteser og argumentasjon gjennom bevis og mot-eksempler, vil være sentralt i emnet. Tilpasset opplæring og eksemplifisering av pedagogisk bruk av IKT vil være tema som diskuteres i tilknytning til fagtemaene. Nettdiskusjoner og samlinger. To samlinger og skriftlige arbeidskrav underveis. Mappevurdering. A-F EDU6002 Matematikkdidaktikk kan ikke inngå i en bachelor- eller mastergrad i matematikk. NTNU KOMPiS videreutdanning rettet mot lærere og skoleledere Side 10 av 10