Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8 = 4 + x 6 x + x = x + 4 Oppgave.11 1 x + x = 1 6 e) 1 x + = 1 x + 1 =. Formler x x = 5 5 d) x 1 = 5 x f) ( 1 x ) = 1 x Oppgave.10 Guri har et mobilabonnement der hun betaler fast 59 kr i måneden og en minuttpris på 1,49 kr for samtaler. Dersom hun en måned bare bruker mobiltelefonen til samtaler, er utgiftene U i kroner for x minutter med samtale U = 1,49x + 59 Hvor store er utgiftene når hun en måned snakker i telefonen i 00 minutter? Hvor lenge har hun snakket til sammen i telefonen når utgiftene en måned er 580,50 kr? 00 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter
Oppgave.11 La U være prisen i kroner uten merverdiavgift på en matvare og la P være prisen med merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er 14 %, er P = 1,14 U Finn prisen på varen med merverdiavgift når prisen uten merverdiavgift er 0 kr. Finn prisen på varen uten merverdiavgift når prisen med merverdiavgift er 10,60 kr. Oppgave.1 Volumet V av en slinder med høde h og radius r er der V = G h G = r er arealet av grunnflaten. En slinder har radien r =,0 cm og høden h = 6,0 cm. 1) Finn arealet av grunnflaten. ) Finn volumet av slinderen. Finn høden i en slinder der arealet av grunnflaten er G = 1, dm og volumet V = 59 dm. Oppgave.14 Folkemengden i verden var i år 000 på 6,1 milliarder. Noen hevder at x år etter 000 kommer folkemengden i milliarder til å være F = 6,1 + 0,1 x Finn folkemengden i verden i 015. Når passerer folkemengden 15 milliarder? Når er folkemengden fordoblet i forhold til 000? Oppgave.15 Dersom du kjører x kilometer med en drosje på dagtid, betaler du T kroner, der T = 1,70x + 1 Hva betaler du for en drosjetur på km? Hva betaler du for en drosjetur på 1,6 mil? Hvor langt kan du kjøre for 00 kr? Oppgave.16 La s være strekningen i kilometer som du har kjørt med bil på t timer. Hvis du holder jevn fart på 60 km/h, er s = 60 t Hvor langt kjører du på timer? Finn en formel for tida t. Hvor lang tid bruker du på 10 km? Oppgave.1 En familie tar opp et lån på 650 000 kr. Etter t år er lånet redusert til kronebeløpet U = 650 000 5 000 t Hvor stort er lånet etter 5 år? Hvor lenge har de lånet? 01
Oppgave.17 Morten har mobiltelefon. Han har et abonnement der han betaler 9 kr i fast månedspris og i tillegg 1,69 kr per minutt for samtaler. Finn en formel for utgiftene U i kroner når han ringer i x minutter per måned. Katrine har mobiltelefon. Hun har et abonnement der hun betaler 79 kr i fast månedspris og i tillegg 1,19 kr per minutt for samtaler. Finn en formel for utgiftene V i kroner når hun ringer i x minutter per måned. Finn hvor mange minutter ringetid som gjør utgiftene for de to abonnementene like.. Rette linjer Oppgave.10 Vi har gitt likningene for noen rette linjer. Fll ut tabellene og tegn de rette linjene i hvert sitt koordinatsstem. = x x 0 4 = x + 4 x 0 1 = x 5 x 0 4 d) = x + 5 x 0 4 Oppgave.11 Lag tabell og tegn de rette linjene i det samme koordinatsstemet. = x = x 4 = x + 1 d) = x + Hvordan går linjene i forhold til hverandre? Oppgave.1 Lag tabell og tegn de tre rette linjene i det samme koordinatsstemet. = x + = x + 1 = x + 4 Hvilket punkt går alle tre linjene gjennom? Oppgave.1 Finn stigningstallet og konstantleddet for linjene. = 4x 5 = x = x + 1 d) = + x Oppgave.14 Bruk stigningstallet og konstantleddet til å tegne linja. = x 6 = x 6 = x + 4 d) = x + 4 Oppgave.15 Finn likningene for linjene ved grafisk avlesing. 5 4 1 5 4 1 1 4 5 x 1 4 5 0 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter
Oppgave.16 Ei rett linje går gjennom punktene (0, ) og (4, 0). Tegn linja. Finn konstantleddet og stigningstallet til linja. Finn likningen for linja..4 Rette linjer med digitale verktø Oppgave.140 Ei linje er gitt ved likningen = x Tegn linja digitalt når x er mellom 1 og 4 og er mellom 6 og 6. Ei linje er gitt ved likningen = x + 5 Tegn linja digitalt med de samme verdiene for x og som i oppgave a. Oppgave.141 Ei linje er gitt ved likningen = 0,5x + 1,5 Tegn linja digitalt når x er mellom 10 og 10 og er mellom 4 og 7. Oppgave.14 Ei linje er gitt ved likningen = x 6 Fll ut tabellen. x 10 Tegn linja digitalt. Tilpass vinduet på det digitale verktøet til tabellen i oppgave a. Oppgave.14 Ei linje er gitt ved likningen = 0,x + 10 Fll ut tabellen. x 0 0 Tegn linja digitalt. Tilpass vinduet på det digitale verktøet til tabellen i oppgave a..5 Grafisk avlesing Oppgave.150 Ei linje er gitt ved likningen = x Tegn den rette linja. Løs likningen grafisk. x = 5 Løs likningen x = 5 ved regning. Oppgave.151 Ei linje er gitt ved likningen = x + Tegn linja. Løs likningen grafisk. x + = 1 Løs likningen x + = 1 ved regning. 0
Oppgave.15 Dersom du kjører x kilometer med drosje, betaler du kr, der = 14x + Fll ut tabellen. x (km) 0 15 0 (kr) Tegn den rette linja i et koordinatsstem når x er mellom 0 og 0. Finn av linja hvor me du må betale for en drosjetur på km. d) Finn grafisk og ved regning hvor langt du kan kjøre for 70 kr. Oppgave.15 Per skal ta bilsertifikat. Med x kjøre timer er de totale utgiftene i kroner gitt ved = 7800 + 40x Fll ut tabellen. Fll ut tabellen. x (timer) 0 6 1 ( C) Bruk tabellverdiene og tegn den rette linja i et koordinatsstem. Velg x mellom 0 og 1 og mellom 50 og 90. Finn grafisk hva temperaturen er etter 9 timer. d) Finn grafisk når temperaturen er 76 C. e) Kontroller svaret i oppgave d ved å løse en likning..6 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.160 Et lineært likningssett består av likninger for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordinatsstemet nedenfor. Finn løsningen av likningssettet. x (timer) 0 0 40 (kr) Bruk tabellverdiene og tegn den rette linja. La x ligge mellom 0 og 40 og mellom 0 og 0 000. Finn av linja hvor mange kjøre timer Per hadde når utgiftene til sertifikatet var 0 700 kr. d) Kontroller svaret i oppgave c ved å løse likningen 7800 + 40x = 0 700 5 4 1 5 4 1 1 4 5 x 1 4 5 04 Oppgave.154 Vi fller varm te med temperaturen 88 C på ei termosflaske. Flaska holder ganske godt på varmen, og temperaturen snker bare,0 grader per time. Etter x timer er temperaturen i celsiusgrader = 88,0x Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter Oppgave.161 Løs likningssettene grafisk og ved hjelp av et digitalt verktø. = x + 1 = x 1 = x + = x + 5 = x d) = x = x + 5 = x + 4
Oppgave.16 Hans har 5 000 kr og bruker 1100 kr av disse pengene hver måned. Grete har 1 000 kr og sparer i tillegg 400 kr hver måned. Hvor mange penger har Hans og Grete hver etter ett år? Finn grafisk når Hans og Grete har like me penger. Hvor me penger har de da? Løs oppgave b digitalt. Oppgave.16 Harr har en stor bil som bruker 1, liter bensin på mila. Bensintanken til denne bilen tar 60 liter. Ronn har en mindre bil som bruker 0,7 liter per mil. Denne bilen har en bensintank som rommer 48 liter. Harr og Ronn fller opp tanken på samme bensinstasjon og kjører etter hverandre på langtur. Hvor me bensin har Harr og Ronn igjen etter 15 mil? Finn grafisk når Harr og Ronn har like me bensin igjen. Bruk et digitalt verktø til å gjøre oppgave b. d) Hvor langt kan Harr kjøre før han må flle bensin igjen, og hvor langt kan Ronn kjøre før han igjen må flle? Oppgave.164 Petter selger abonnementer til mobiltelefoner. Han kan nå velge mellom to ulike lønnstilbud: I) En fast månedslønn på 16 000 kr pluss 5 kr for hvert ntt abonnement han selger. II) En fast månedslønn på 14 000 kr pluss 50 kr for hvert ntt abonnement han selger. En måned solgte han 64 abonnementer. Hvilket lønnstilbud gir høest lønn? En annen måned solgte han 98 abonnementer. Hvilket lønnstilbud gir høest lønn? Forklar at dersom han selger x abonnementer, er lønna i kroner I) = 5x + 16 000 II) = 50x + 14 000 d) Finn grafisk hvor mange abonnementer han må selge for at lønnstilbudene skal være like gode. Hva er lønna da?.7 Innsettingsmetoden Oppgave.170 Løs likningssettene ved regning. = x + 1 x = 1 x + = 7 x = Oppgave.171 Løs likningssettene ved regning. + x = 1 x + = x = 1 x = x + = 4 d) 4x + = 8 x + = 4x + = 0 Oppgave.17 Løs likningssettene både ved regning og ved bruk av et digitalt verktø. x = 1 x = 4 x = 1 x + = 1.8 Ulikheter Oppgave.180 Løs ulikhetene. x > 4 x + 1 < x + < x 4 d) x > x + 11 05
Oppgave.181 Løs ulikhetene. x + > x + x < 7 x 8 x > 7 x d) 6 + (x + ) < 0 Oppgave.18 Løs ulikhetene. x (x 5) x 8 4 + (x ) x + (1 x) x + 4 KATEGORI.1 Likninger Oppgave.10 0,x + 1,7x =,6 + 0,x 1,5x 0, = 1,x + 0,6 0,6 (0,x + 0,) = 0,1x +,5 d) 0,4x (0,6x + 1) = 1,,8x Oppgave.11 t 1 (7 t) = 0 ( 1 t ) t = 1 ( 1 4 s 5 ) + s = 7 5 Oppgave.1 x + (1 x) = 5 x 1 t + = 1 (t ) 6 1 (s 1) (1 s) = 0 5 10 d) s ( s 1 ) = 1 ( s 1 ) 1 Oppgave.1 1 ( 1 x + ) = 1 1 x (x 1) (1 x) = 5 x 1 x x + 1 = 4 ( 1 x x + 1 ) x d) x 1 + 1 x = 1 Oppgave.14 Løs om mulig likningene. x + 1 x + = 1 x 1 x + 1 1 x + 1 x + 1 = x + x = x 1 x(1 x) Oppgave.15 0,6x, = 1,5 +,0x 1, + 0,5( +,x) = 0,4(1,5 0,5x) 0, (0,x 0,4) 0,6( 0,5x) + = 0 Oppgave.16 1 (x 1) 1 (1 x) = x + 1 (x 1) 6 1 x 1 ( 1 x ) = 1 ( 1 x 7 ) + 1. Formler Oppgave.0 Tor har et mobiltelefonabonnement. Prisen P i kroner for en samtale på x minutter er gitt ved formelen P = 1,9x + 0,69 Hva koster en samtale som varer i 1 minutter? Hvor lenge har Tor snakket i telefonen når prisen på samtalen er 78,09 kr? 06 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter
Oppgave.1 Vi fller varmt drikke på ei tekanne. Kanna holder relativt godt på varmen, og etter x minutter er temperaturen T i celsiusgrader i kanna T = 90 1,6x Hva er temperaturen i den varme drikken til å begnne med? Hva er temperaturen i kanna etter 0 minutter? Når er temperaturen i kanna 4 C? d) Finn en formel for x uttrkt ved T. e) Når er temperaturen i kanna 66 C? Oppgave. Eva har et mobiltelefonabonnement som er slik at når hun en måned sender x tekst meldinger og har telefonsamtaler som til sammen varer i z minutter, så er telefonregningen R i kroner R = 0,89x + 0,69 + 1,9z + 79 En måned hadde Eva 54 tekstmeldinger og 4 samtaler som til sammen varte i 1 time og minutter. Hva betalte Eva for abonnementet denne måneden? En annen måned hadde Eva 6 samtaler som til sammen varte i 1 time og 56 minutter. Hvor mange tekstmeldinger hadde Eva denne måneden når telefonregningen var på 8,17 kr? Oppgave. En bil har en bensintank på 48 liter. En familie skal ut på langtur med bilen. De fller tanken helt full før kjøreturen begnner. Bilen bruker 0,60 liter per mil. Hvor mange liter bensin er det igjen etter mil? Finn et uttrkk for bensinmengden B som er igjen etter x mil. Oppgave.4 I denne oppgaven ser vi bort fra renter. Kjersti har spart 6000 kr og fortsetter å spare 600 kr hver måned. 1) Hvor me har hun spart etter 9 måneder? ) Finn en formel for beløpet S i kroner som hun har spart etter x måneder. Frank har 16 800 kr og bruker 700 kr hver måned. 1) Hvor me har han igjen etter 9 måneder? ) Finn en formel for beløpet B i kroner som han har igjen etter x måneder. Oppgave.5 Arealet A av en trekant med grunnlinje g og høde h er A = gh Finn arealet av en trekant med grunnlinje,4 dm og høde,0 dm. Finn et uttrkk for grunnlinja g. Høden i en trekant er 18 cm og arealet 16 cm. Finn grunnlinja i trekanten. Oppgave.6 Jeppe har drukket alkohol og har en promille på 1,8. Han regner med at promillen avtar med 0,15 per time. Hvor hø promille har Jeppe i kroppen etter 6 timer? Finn en formel for promillen P som Jeppe har i kroppen etter x timer. Finn en formel for x uttrkt ved P. d) Hvor lang tid har det gått når promillen er 0,? e) Når er alkoholen helt ute av kroppen hans? 07
08 Oppgave.7 Når vi skal veksle til en fremmed valuta, gjelder formelen N = E U der N er beløpet i norske kroner, E er enhetskursen og U er beløpet i uten landsk valuta. Med enhetskurs mener vi hvor me det koster å kjøpe en enhet av den fremmede valutaen. Ellen skal kjøpe 50 britiske pund til enhetskurs 1,10. Hvor me må Ellen betale i norske kroner? Finn en formel for U uttrkt ved N og E. Arne vil kjøpe britiske pund for 880 kr. Hvor mange pund får han?. Rette linjer Oppgave.0 Lag tabell og tegn linjene i det samme koordinatsstemet. = 1 x 1 = x + 6 = x + 5 d) = 1 4 x 4 Oppgave.1 Ei rett linje går gjennom punktene (0, ) og (, 1). Tegn linja. Finn konstantleddet og stigningstallet til linja. Finn likningen for linja. Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter Oppgave. Ei rett linje går gjennom punktene (1, 0) og (, 1). Tegn linja. Finn konstantleddet og stigningstallet til linja. Finn likningen for linja. Oppgave. Bruk stigningstallet og konstantleddet til å tegne linja. = x + 5 = x 7 = 1 4 x 1 d) = 5 x + 7 Oppgave.4 Finn likningene til linjene som er tegnet nedenfor. 5 4 1 1 1 4 5 x 1 4 5 6 7 Oppgave.5 Finn likningene til linjene som er tegnet nedenfor. 5 4 1 4 1 1 4 x 1 4 5 6 7 8 9 10
.4 Rette linjer med digitale verktø Oppgave.40 Tegn linjene digitalt. = 1,5x = x +,5 = 1,8x + 0,6 d) = x + 7 Oppgave.41 Frida studerer i Frankrike. Hun har en mobil telefon som hun bare bruker til å sende tekstmeldinger til Norge. Hun betaler 45 kr per måned for abonnementet på telefonen og,75 kr per tekstmelding. Hvor me må Frida betale hvis hun en måned sender 45 tekstmeldinger? Forklar at hvis hun en måned sender x tekstmeldinger, betaler hun kroner, der =,75x + 45 Tegn linja i oppgave b digitalt. d) Hvor mange tekstmeldinger kan hun i en måned sende for 40 kr? Oppgave.4 For Inga Strøm er utgiftene til elektrisk strøm i kroner per år gitt ved = 0,x + 800 der x er tallet på kilowattimer. Tegn linja digitalt når x er mellom 0 og 40 000. Hvor mange kilowattimer har hun brukt når utgiftene et år er 1 000 kr? Oppgave.4 Hanne skal ta sertifikat for bil. Hun har fått opplst at utgiftene til de obligatoriske kursene og kjøringene kommer på 700 kr. En kjøretime koster 460 kr. Finn en formel for utgiftene i kroner når hun bruker x kjøretimer. Tegn ei linje digitalt som viser sammenhengen mellom x og når x er mellom 0 og 40. Hvor mange kjøretimer har hun hatt når utgiftene til sammen er 18 700 kr?.5 Grafisk avlesing Oppgave.50 Løs likningene grafisk og ved regning. x + 4 = 1 x + 5 x + 5 = 1 x + 1 Oppgave.51 Bensintanken til bilen til Lise tar 60 liter. Ved langkjøring forbrenner motoren 0,75 liter bensin per mil. Lise fller tanken helt full og starter på en langkjøring. Forklar at etter x mil er det igjen liter bensin på tanken, der = 60 0,75x Tegn linja i oppgave a. Finn grafisk hvor mange liter bensin det er igjen etter 50 mil. d) Finn grafisk hvor mange mil Lise har kjørt når det er igjen 0 liter. 09
Oppgave.5 Berit fller varm te med temperaturen 9 C på ei tekanne, mens Lars samtidig fller varm kaffe med temperaturen 86 C på ei kaffekanne. Temperaturen i tekanna snker med 1, grader per minutt, mens temperaturen i kaffekanna snker med 0,8 grader per minutt. Hva er temperaturen T i tekanna etter x minutter? Hva er temperaturen K i kaffekanna etter x minutter? 1) Tegn ei rett linje som viser sammenhengen mellom T og x når x er mellom 0 og 0. ) Tegn i det samme koordinatsstemet ei rett linje som viser sammenhengen mellom K og x. d) Finn grafisk og ved regning når temperaturen er den samme i tekanna og i kaffekanna..6 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.60 Løs likningssettene grafisk og ved hjelp av et digitalt verktø. = x + 1 = x + 4 = x + 8 = 5x + = 1 x = x + 1 d) = 1 x + = x + 4 Oppgave.61 Hans har 4 000 kr og bruker 100 kr hver måned. Grete har 8000 kr og sparer 800 kr hver måned. Hvor me har Hans igjen av pengene sine etter x måneder? Hvor me har Grete igjen av pengene sine etter x måneder? Finn grafisk når Hans og Grete har like me penger. Hvor me har de da? Oppgave.6 Ola kjører på en motorvei i 78 km/h. Kari kjører i 90 km/h på den samme veien. Ved et målepunkt er hun akkurat 1 km bak Ola. 1) Hvor mange kilometer kjører Kari i minuttet? ) Hvor mange kilometer kjører Ola i minuttet? Forklar at t minutter etter at Kari har passert målepunktet, har de kjørt s km fra målepunktet, der Kari: s = 1,5t Ola: s = 1 + 1,t Finn grafisk når Kari tar igjen Ola. Hvor langt fra målepunktet er de da?.7 Innsettingsmetoden Oppgave.70 Løs likningssettene ved regning. x = 5 x = 1 x + = 5 x + = 1 6x = 11 d) 6x = 8 x = 0 x + = 4 Oppgave.71 Kari og Ola er til sammen 6 år. Om to år er Ola akkurat dobbelt så gammel som Kari. Hvor gamle er de i dag? Oppgave.7 kg epler og kg appelsiner koster til sammen 68 kr. kg epler og 1 kg appelsiner koster til sammen 60 kr. Hvor me koster 1 kg epler, og hvor me koster 1 kg appelsiner? 10 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter
Oppgave.7 Løs likningssettet ved regning. x = 4 x + 4 = 7 Ved en videregående skole opplste 1 av jentene og 1 av guttene at de 4 ikke røkte. På skolen var det 4 flere jenter enn gutter. Det var til sammen 7 elever som røkte. Hvor mange jenter og hvor mange gutter var det på skolen? Oppgave.74 En videregående skole har en varmdrikkautomat for te og kaffe. En kopp te koster 6 kr, og en kopp kaffe koster 8 kr. En dag var det solgt i alt 58 kopper te og kaffe, og det var akkurat 400 kroner på automaten. Hvor mange kopper te og hvor mange kopper kaffe var det solgt den dagen?.8 Ulikheter Oppgave.80 Løs ulikhetene. 5x + 4 > x ( x) < x x + ( + x) < 5( x) d) (x 1) (1 x) < x + e) (x + 1) (5 x) > 1 (x + ) Oppgave.81 Løs ulikhetene. x + 4 7x + 4 4 x 4 + 7 d) 5x 5 > x + 1 + 1 x 6 > 5 x > 1 + x + x 8 Oppgave.8 Per har 8 600 kr på konto og tar ut 740 kr hver måned. Anne har 1 40 kr på konto og setter inn 540 kr hver måned. Vi ser bort fra renter. Når har Anne mer penger enn Per på kontoen? Oppgave.75 Løs likningssettene digitalt. x + = 5 s + 4t = x = s t = 7 1 x 1 = 11 5 15 1 4 x + = 1 1 BLANDEDE OPPGAVER Oppgave.00 Løs likningssettet ved regning. x + = 4 x = 5 Lise og Henrik er foreldrene til Katrine. Til sammen er familien 108 år. Lise er fire år ngre enn Henrik, og Henrik er akkurat tre ganger så gammel som Katrine. Hvor gamle er de enkelte familiemedlemmene? 11
Oppgave.01 (x ) (1 x) + 14 = 0 x 1 (x 4) = 1 x 1 (x + ) 1 (x 1) = 1 ( 1 + 4x ) d) 1 t + t = t 1 Oppgave.0 En familie skal på langtur med bilen. De fller tanken helt full før kjøreturen begnner. Etter x mil er det igjen B liter bensin, der B = 60 0,8x Hvor mange liter rommer bensintanken? Tegn ei linje som gir sammenhengen mellom x og B når x er mellom 0 og 75. Finn grafisk hvor mange liter bensin det er igjen etter 0 mil. d) Finn grafisk og ved regning hvor langt familien har kjørt når tanken er halvfull. e) Finn en formel for x uttrkt ved B. f) Hvor mange mil kan de kjøre før de seinest må flle tanken igjen? Oppgave.04 Løs ulikhetene. 1 (x ) < 1 1 x x 1 > 1 5 (x ) 1 0 Oppgave.05 Løs likningssettet grafisk og ved regning. x = x + 4 = 8 Oppgave.06 På en komfr står det en kjele med vann. Temperaturen i vannet er 16 C. Vannet i kjelen får en jevn tilførsel av varme, og etter t minutter er temperaturen T målt i celsiusgrader i vannet T = 16 + 4,t Hva er temperaturen etter 7,5 minutter? Tegn ei linje som viser sammenhengen mellom T og t. Velg t mellom 0 og 0. Finn grafisk og ved regning når temperaturen i vannet er 79 C. d) Finn en formel for t uttrkt ved T. e) Hvor lenge går det før vannet koker? 1 Oppgave.0 (x 5) (x 5)(x + 5) = 0 ( + 1) ( 1) = 4 x + x = 1 4 x ( x 1 ) Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter Oppgave.07 1 (x ) = x 4 + 1 1 (x 1) 1 (x ) = 5 6 1 1 x = ( + x) 1 x
Oppgave.08 Diameteren i en kuleformet vanndråpe er,1 mm. Etter t sekunder har fordampingen gjort at diameteren d målt i millimeter er d =,1 0,01 t Finn diameteren etter 60 s. Finn en formel for t uttrkt ved d. Hvor lang tid går det før vanndråpen har fordampet helt? Oppgave.09 Finn likningene ved grafisk avlesing for hver av de fire rette linjene. 5 4 5 4 1 1 4 5 d) 1 1 4 5 Oppgave.10 I en brøk er nevneren 6 større enn telleren. Hvis vi legger 8 til nevneren, blir verdien av brøken 1. Hvilken brøk er dette? Oppgave.11 Tallene x, og z er forskjellige og har verdien, eller 4. Finn x, og z når ( x)( z) z (z x) = 14 x Oppgave.1 Løs likningssettet grafisk og ved regning. x 1 = 0 x + + 5 = 0 Oppgave.1 Løs likningssettet ved regning. = x 4 = x + 5 Hans kjøper,0 kg pærer og 1,0 kg bananer og betaler 57 kr. I den samme forretningen kjøper Grete,0 kg pærer og,5 kg bananer. For dette betaler hun 7 kr. Finn prisen på ett kilogram pærer og prisen på ett kilogram bananer i denne forretningen. Oppgave.14 Kjell tar ofte drosje om kvelden. Dersom han reiser x kilometer med drosjen, må han betale P kroner, der P = 15,90x + 7 Hva betaler Kjell for en kjøretur på 18 km? Hva står tallene 15,90 og 7 for i formelen? Tegn ei linje som viser sammenhengen mellom P og x for x mellom 0 og 0. d) Finn grafisk og ved regning hvor langt Kjell kan kjøre for 196 kr. e) Finn ved regning hvor langt Kjell kan kjøre hvis prisen skal være mindre enn 55 kr. 1
Oppgave.15 Kari og Petter bor 1 km fra hverandre. En dag skal Kari jogge fra Petter og hjem. Kari jogger med jevn fart, og t minutter etter at hun startet, er hun km fra hjemmet sitt, der = 1 0,t Hvor langt hjemmefra er Kari etter 5 minutter? Tegn ei linje som viser sammenhengen mellom t og. Finn grafisk og ved regning hvor lenge Kari har jogget når hun er km fra hjemmet. d) Hvor lang tid bruker Kari per kilometer? e) Hvor lang tid bruker hun på hele joggeturen? Oppgave.16 I en kopp kaffe er temperaturen 68 C. Etter t minutter er temperaturen T målt i celsiusgrader i koppen T = 68,6t Når er temperaturen i koppen mer enn 50 C? Når er temperaturen i koppen mindre enn C? Oppgave.17 barn og voksne betaler til sammen 56 kr for bussbilletter. En voksenbillett koster dobbelt så me som en barnebillett. Hvor me koster en barnebillett, og hvor me koster en voksenbillett? 14 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter
.110 x = x = 1 x = 0 d) x =.111 x = 1 x = x = 5 d) x =
.11 x = x = 6 x = 1.11 x = x = 1 x = 1 d) x = 1 e) x = 0 f) x = 5 4.10 57 kr 5 h 50 min.11 4,0 kr 90 kr.1 1) 8, cm ) 170 cm 1, dm.1 55 000 kr 6 år.14 7,6 milliarder 089 061.15 7 kr 50 kr ca. 1, km.16 10 km t = s 60,5 h.17 U = 1,69x + 9 V = 1,19x + 79 80 min.10 x 0 4 1 1 x 0 1 4 x 0 4 5 1 7 d) x 0 4 5 1 7.11 Linjene er parallelle..1 (1, ).1 4, 5 1, 0 1, 1 d),.15 = x + = x = x + 4.16, 1 = 1 x +.14 x 10 8 4.14 x 0 0 10 14.150 x = 4 x = 4.151 x = x =.15 x (km) 0 15 0 (kr) 4 45 40 kr d) 17 km.15 x (timer) 0 0 40 (kr) 7800 16 400 5 000 0 timer.154 x (timer) 0 6 1 ( C) 88 70 5 61 C d) Etter 4 timer.160 x = og = 1.161 x = 1 og = x = og = x = og = 1 d) x = og =.16 Hans: 11 800 kr Grete: 17 800 kr Etter 8 måneder, 16 00 kr.16 Harr: 4 l, Ronn: 7,5 l Etter 4 mil d) Harr: 50 mil Ronn: ca. 69 mil.164 Tilbud I: 17 600 kr Tilbud II: 18 900 kr d) 80, 18 000 kr.170 x = og = x = 1 og = 1.171 x = 1 og = 0 x = og = 1 x = 0 og = d) x = 1 og = 4.17 x = og = x = 1 og = 1.180 x > 6 x < x < 6 d) x <.181 x < 1 x < 4 x < 1 d) x < 5.18 x x 6 x 1.10 x = x = 4 x = 5 d) x =.11 t = t = 1 6 s = 1.1 x = 1 t = 6 s = 1 d) s = 1.1 x = x = 1 x = 1 d) x = 1 41
.14 Ingen løsning x = Ingen løsning 4.15 x = x = 1 x = 0.16 x = x = 1.0 16,17 kr En time.1 90 C 58 C Etter 0 min d) x = 90 T 1,6 e) Etter 15 min. 74,7 kr 75. 8,8 liter B = 48 0,6x.4 1) 11 400 kr ) S = 6000 + 600x 1) 10 500 kr ) B = 16 800 700x.5,6 dm g = A h 14 cm.6 0,9 promille P = 1,8 0,15x x = 1,8 P 0,15 d) 10 timer e) Etter 1 timer.7 05 kr U = N E 800 pund.1 og. 1 og 1.4 = x = 1 x + 1 = x = 1 x = 1 x +.5 = = 1 4 x x =.41 1,75 kr d) 100.4 5 000 kwh.4 = 460x + 700 5 timer.50 x = x =.51,5 l d) 40 mil.5 T = 9 1,x K = 86 0,8x d) Etter 15 min.60 x = og = 4 x = 1 og = 7 x = 1 og = 1 d) x = 1 og = 5.61 Hans: 4 000 100x Grete: 8000 + 800x Etter 8 måneder, 14 400 kr.6 1) 1,5 km ) 1, km Etter 1 time, 90 km.70 x = og = x = og = 5 x = og = 1 d) x = 1 og = 5.71 Kari er 0 år, og Ola er 4 år..7 1 kg epler: 16 kr 1 kg appelsiner: 1 kr.7 x = 76, = 5 76 jenter og 5 gutter.74 Te: kopper Kaffe: 6 kopper.75 x = 1 og = 1 s = og t = 1 x = 1 og =.80 x > x > x < 1 d) x < e) x > 0.81 x < 0 x 4 x > d) x < 17 10.8 Etter ett år (1 måneder).00 x = og = 1 Katrine 16 år, Lise 44 år og Henrik 48 år.01 x = x = x = 1 d) t = 1.0 60 l 44 l d) 7,5 mil e) x = 60 B f) 75 mil 0,8.0 x = 5 = 1 Ingen løsning.04 x < x > 5.05 x = 4 og = 1.06 47,5 C 15 min d) t = T 16 4, e) 0 min.07 x = 8 x = 4 x =
.08 1,5 mm t =,1 d 0,01 (= 10 100d),5 min.09 = = 1 x + = x 5 d) x = 1.10 7 1.11 x = 4, =, z =.1 x = og = 1.1 x = og = Pærer: 15 kr per kg Bananer: 1 kr per kg.14 kr 15,90 kr er pris per km. 7 kr er påslaget. d) 10 km e) Inntil 0 km.15 7 km 45 min d) 5 min e) 1 time.16 Før 5 min Etter 10 min.17 Barnebillett: 8 kr Voksenbillett: 16 kr