Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08
Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon multiplikasjon divisjon Oppgave B Bruk sifrene 9, 8, 7, 6, 5 til å lage multiplikasjonstykker med en tresifret og en tosifret faktor slik at produktet blir størst mulig. 17-Sep-08 2
Helhetlig matematisk kompetanse Fra Mogens Niss: Kompetencer i Matematikklæring 17-Sep-08 3
Helhetlig matematisk kompetanse - Hva betyr det for den enkelte elev? Grunnleggende ferdigheter Begrepsforståelse Ta i bruk ulike metoder Kunne resonnere, tenke logisk Gjenkjenne matematikken i ulike situasjoner Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger Kunne gå fra det spesielle til det generelle. Finne mønster og system Kunne anvende tidligere erfaringer på nye problemstillinger 17-Sep-08 4
1. 4. trinn Tall Viktige begrep: tall posisjonssystemet brøker desimaltall addisjon subtraksjon multiplikasjon divisjon Forutsetninger: Tall forstår hele tall forstår systemet med telling teller sikkert kan å telle med 10 om gangen Addisjon og subtraksjon heltall posisjonssystemet teller sikkert Eksempler: Tall Fra kaos til orden Hvilken farge er det flest av? Hvilken haug er det flest i? 8 mynter verdt 50 kr Posisjonsterninger Addisjon og subtraksjon Hoderegningsoppgaver Ark med smilefjes 17-Sep-08 5
5. 10. trinn Tall og algebra Viktige begrep: Desimaltall (posisjonssystem) Brøk (størrelse, regning) Prosent og promille Tall på standardform Faktorer Primtall Potenser Kvadratrøtter Bokstavregning Likninger og ulikheter Forutsetninger: Prosent brøk som del av en mengde forholdstall utvidelse av brøk avrunding/overslag brøkregning (formelregning) Brøk brøk som del av en hel ulike uttrykksformer for brøk Faktorer og primtall den lille gangetabellen forlengs og baklengs kommutativ og distributiv lov for kommunikasjon Eksempler: Brøk Brøksirkler Terningspill Samarbeidsoppgave Faktorer og primtall Erastosthenes sold Junipher Green Faktorspillet Bokstavregning Tenk på et tall Figurtall Siffer blir tall Froskehopp 17-Sep-08 6
Brøk Terningspillet Tallstige Samarbeidsoppgave 17-Sep-08 7
Tallstige fra Lamis: Matematikkens dag Utstyr Spillebrett (rad med 8 ruter = tallstigen) blyant terninger Matematiske begreper Tallforståelse Gjennomføring Dette er et spill for to-fire elever. Elevene kaster to terninger etter tur. Bruk antall øyne til å lage et tosifret tall. Du bestemmer selv hvilken terning som skal telle som tiere og hvilken som skal telle som enere. Hvis du slår 2 og 5, kan du lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Skriv tallet inn i ei rute i stigen. Tallene skal skrives i stigende rekkefølge: Det minste nederst, det største øverst. Hvis tallet ikke kan plasseres inn i stigen i stigende rekkefølge, får du ikke skrevet inn noe tall denne runden. Den som først får 8 tall i rekkefølge har vunnet. 17-Sep-08 8
Tallstige forts.. fra Lamis: Matematikkens dag Utvidelse stiger som godt kan ha noe flere enn 8 trinn. bruk tre terninger og lage tresifrede tall. la den ene terningen stå for tideler brøker av de to terningene og så plassere de i stigende rekkefølge bruk brøkterninger, prosentterninger bruk 0 9 terning 17-Sep-08 9
Spill Tallstige. Lærerark Passer for: S M - U Utstyr Spillebrett (rad med 8 ruter = tallstigen) blyant terninger Matematiske begreper Tallforståelse Gjennomføring Dette er et spill for to-fire elever. Eleven kaster de to terningene etter tur. Eleven bruker antall øyne til å lage et tosifret tall. Eleven bestemmer selv hvilken terning som skal telle som tiere og hvilken som skal telle som enere. Hvis han slår 2 og 5, kan han lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Eleven skriver tallet inn i ei rute på brettet, slik at tallene blir i stigende rekkefølge: Det minste nederst, det største øverst. Hvis tallet ikke kan plasseres inn i stigen i stigende rekkefølge, får ikke spilleren skrevet inn noe tall denne runden. Den som først får 8 tall i rekkefølge har vunnet. Utvidelse La elevene spille på de to stigene i boka først. Deretter kan de lage egne stiger som godt kan ha noe flere enn 8 trinn. Elevene kan gjerne bruke tre terninger og lage tresifrede tall. Elever på mellomtrinnet kan godt la den ene terningen stå for tideler Elever på mellom- og ungdomstrinnet kan lage brøker av de to terningene og så plassere de i stigende rekkefølge LAMIS. Skolenes Matematikkdag 2007
Spill Tallstige Dette er et spill for to-fire elever. Elevene kaster to terninger etter tur. Bruk antall øyne til å lage et tosifret tall. Du bestemmer selv hvilken terning som skal telle som tiere og hvilken som skal telle som enere. Hvis du slår 2 og 5, kan du lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Skriv tallet inn i ei rute i stigen. Tallene skal skrives i stigende rekkefølge: Det minste nederst, det største øverst. Hvis tallet ikke kan plasseres inn i stigen i stigende rekkefølge, får du ikke skrevet inn noe tall denne runden. Den som først får 8 tall i rekkefølge har vunnet. LAMIS. Skolenes Matematikkdag 2007
Samarbeidsoppgave BRØK Lag ei nonstopblanding Opplysninger på fire lapper: En firedel er brun 1/3 av blandingen er gul En nonstop er rød 3/8 av blandingen er grønn 17-Sep-08 10
Nonstopblanding. Legg brikkene slik at vi ser tredelen, tre åttedeler og firedelen. 17-Sep-08 11
Samarbeidsoppgave BRØK Skriftliggjøring: Gul: Brun: Grønn: Rød: 1 8 = 3 24 1 6 = 4 24 3 9 = 8 24 En rød utgjør 1 24 Nonstopblanding: 1 3 1 1 8 9 6 1 24 + + + = + + + = 3 8 4? 24 24 24 24 24 17-Sep-08 12
Ekspertgrupper A. Prosentfordeling Hvor mange prosent av hver farge? Er det slik i alle poser? B. Statistikk Framstill fargefordeling i et søylediagram Bruk diagrammet til å forklare gjennomsnitt og typetall C. Næringsinnhold Finn vekt og antall kalorier per drops D. Sannsynlighet Beregn fargefordeling i posen ut i fra de dropsene dere har på bordet 17-Sep-08 13
Ekspertgruppene omorganiseres Erfaringsutveksling Grupper på nytt. Forklar for de andre på gruppa hva din gruppe har kommet fram til 17-Sep-08 14
Faktorer og primtall Erastosthenes sold Faktorspillet 17-Sep-08 15
Eratosthenes sold Velg et tall. Finn alle primtall mindre enn tallet du valgte. Tallet 100. Bruk hundrekartet. Så ser vi på tallfølgen vår, "1 er ikke primtall". Tallet 2 må være et primtall, men etterpå der kan jo annethvert tall deles med 2, så der for stryker vi tallene 4, 6, 8, 10, 12 og så videre. Tallet 3 må også være et primtall, men etterpå der kan jo hvert tredje tall deles med 3 (se på 3-gangen!). Derfor stryker vi hvert tredje tall: 6, 9, 12, 15 og så videre. Hva med 4, 5 osv? Er 1739 et primtall? Hvor langt må vi gå? Til 100? 1739 41,701 Sjekk om 1739 er delelig med primtall mindre enn 41! 17-Sep-08 16
Faktorspillet Utstyr til hver gruppe: 100- kart Plastbrikker Poengtabell Gjennomføring: Spill mot hverandre to og to Spiller 1 velger et tall på 100- kartet og legger en plastbrikke på tallet (tallet kan velges bare en gang) Finn alle faktorene i tallet som er valgt (se bort fra tallet selv som faktor), regn ut summen av faktorene, dvs poeng for første runde Spiller 2 velger et tall, summerer faktorene, noterer poeng Den som får høyest poengsum, vinner Alternative regler: Den som velger tall får summen av faktorene som poeng, den andre får tallet som ble valgt. 17-Sep-08 17
F A K T O R S P I L L E T Spiller 1 Spiller 2 Valgt tall Faktorer i tallet Summen av faktorene Valgt tall Faktorer i tallet Summen av faktorene
Hundrekart 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Bokstavregning Tenk på et tall Figurtall 17-Sep-08 18
Tenk på et tall Tenk på et tall Adder 4 Multipliser med tre Minsk verdien med 9 Divider på 3 Minsk verdien med det tallet du tenkte på Nå har du bare en igjen 17-Sep-08 19
Tenk på et tall 17-Sep-08 20
Finn tallet 17-Sep-08 21
17-Sep-08 22
17-Sep-08 23
Eksempel Jonny og Anne veier til sammen 95 kg. Jonny veier 7 kg mer enn Anne. Hvor mye veier Anne? 17-Sep-08 24
Løsningsmetoder 17-Sep-08 25
Figurtall Forberedelse til algebra. Elevene skal ved hjelp av konkretiseringsmateriell lete etter system i ulike figurtall. De skal formulere regler for hvordan tallene vokser, først med ord og deretter med bokstaver. Kvadrattall Rektangeltall Pyramidetall Trekanttall Hustall Egne figurtall 17-Sep-08 26
Kvadrattall K n = n n = n 2 Rektangeltall R n = n (n + 1) = n 2 + n Pyramidetall P n = n n = n 2 Trekanttall T n 2 n ( n+ 1) n + n = = 2 2 17-Sep-08 27
Hustall H = T + K n n n+ 1 n ( n + 1) 2 = + ( n + 1) 2 2 n + n 2 = + n + 2n + 1 2 2 2 n + n + 2n + 4n + 2 = 2 2 3n + 5n + 2 = 2 eller H = R + T n n n+ 1 ( n + 1) ( n + 2) = n ( n + 1) + 2 2 2 n + 2n + n + 2 = n + n + 2 = = n + n + n + n + n + 2 n + n + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 Egne figurtall? 17-Sep-08 28
Til neste samling. Gjennomfør en aktivitet i klassen/gruppen din. Lag et kort notat om: aktivitet, konkretiseringsmateriell begreper kompetansemål i LK06 ferdigheter, forståelse, anvendelse erfaringer rundt gjennomføringen Erfaringsutveksling på neste samling, ta gjerne med kopieringsorginaler og elevarbeid 17-Sep-08 29