1 5.4 MAGETSKE KRETSER HOPKSOS LOV iguren 5.4.1 kan betraktes som en eektrisk krets. Hvor vi benytter den magnetiske kidespenningen, reuktansen og den magnetiske fuksen og sammenikner dem med spenningen resistansen og strømmen i en eektrisk krets. Hopkinsons ov bir også kat Ohms`ov for en magnetisk krets. igur 5.4.1 dybde d bredde b Tversnitt av kjernen A A b d b d Magnetisk krets or å finne Hopkinsons`ov må vi benytte formeen: Og formeen: B H B A Setter vi forme inn i forme får vi uttrykket: + A orme + kan vi ordne på formen: A orme over kan sammeniknes med Ohm`s ov for en eektrisk krets.
m kaes magnetisk kidespenning eer ampervindingstaet (U-i eektrisk krets) R m A kaes reuktansen (R-i eektrisk krets) fuksen (-i eektrisk krets). Hopkinsons ov - "ohms ov" for en magnetisk krets: m R m 5.4.1 magnetisk fuks (Wb) m magnetisk kidespenning - ampervindingsta (A) R m reuktans (H -1 ) "Ohms ov" for en magnetisk krets: Den magnetiske fuksen representerer strømmen i en magnetisk krets. Ampervindingstaet m representerer spenningen i en magnetisk krets. Reuktansen R m representerer resistansen i en magnetisk krets. Reuktansen som tisvarer resistansen i en eektrisk krets: R m A 5.4. Ampervindingstaet: m 5.4.3 permeabiiteten for kjernen (H/m) A areaet av kjernen (m ) strømmen i spoen (A) anta vindinger
3 RELUKTASE VED LUTSPALTE igur 5.4. Luftspate A tversnitt Reuktansen i kjernen (jernet): R me e e A e 5.4.4 Reuktansen i uftspate: R m 0 0 A 0 0 5.4.5 Reuktansen i kretsen: R R R m me m 0 5.4.6 Ampervindingstaet: R 5.4.7 m m Strømmen i vikingen: m 5.4.8
4 ELTEERGE ET VOLUM etenergi i et voum er den energi som bir dannet for å få et magnetfet i f.eks et uftgap. or å finne fetenergien for et voum må vi ta utgangspunkt i den magnetiske fetenergien: W L etenergi i et voum eer fetenergi pr kubikkmeter gir oss formeen: W W V V Setter vi forme inn i forme får vi: L + W V V Bruker vi formeen for å finne sevinduktansen: L Kombinerer vi de tre formene, og får vi: ++ W V V Vi kan også benytte formeen for fukstetthet: V B A Kombinerer vi de fire formene,, og V får vi: +++V W B A V V
5 Henter vi fram en femte forme, formeen for fetstyrke får vi: V H Kombinerer vi formene,,, V og V får vi: +++V+V W V B A H V Da areaet mutipisert med midere fetinjeveg er ik voumet kan disse verdier forkortes bort og vi får uttrykket for magnetisk fetenergi for et voum: W v 1 B H 5.4.9 W v fetenergi pr m 3 (J/m 3 ) B fukstetthet (T) H magnetisk fetstyrke (A/m)
6 Eksempe 5.4.1 En kvadratisk kjerne av bøttstå er formet som en ring med en ytre radius på 11,0 cm og en indre radius på 9,0 cm. Spoen har 500 vikinger og en strømgjennomgang på,765a. a) Hva bir fetstyrken? b) inn fukstettheten og permeabiiteten. c) Beregn magnetisk fuks. d) Hva bir reuktansen? e) inn magnetisk kidespenning. Løsning: a) etstyrken: H A, 765 500 00A / m 0, 68m b) ukstettheten og permeabiiteten fra tabe: B 15, T 54 r 4 10 7 H / m54 6811, 10 6 H / m 0 r
7 c) Magnetisk fuks: m R m A, 765A500 0, 68m 6811, 10 6 H / m0, 0m0, 0m 0, 6010 3 Wb 0, 60mWb d) Reuktansen: R 0, 68m H m A 681110 6, 31 10 6 1, H / m0, 0m0, 0m e) Magnetisk kidespenning:, 765A500 1383A m
8 TREKKRATE TL MAGETER Hesteskomagnet: s Åk (suttstykke) A tverrsnitt år det går en strøm i spoen vi det oppstå fetinjer i hesteskoen. etinjene går gjennom uftgapet og åket. år hesteskomagneten bir en magnet vi den trekke ti seg åket. ytter vi åket i avstanden s utføres arbeidet: W s Hvis avstanden s er iten bir spredefetet i uftgapet også begrenset. Voumet av de to uftgapene bir: V A s etenergien ti kretsen øker med uftgapet derfor mutipiserer vi forme med forme 5.4.9. W 1 B H ( A s) VH Arbeidet med å fytte åket er ik fetenergien for hesteskomagneten W=W VH dette gir: + s 1 B H As år vi rydder opp i utrykket over får vi et uttrykk for trekkraften ti hesteskoen på formen: V B H A 5.4.10.A
9 or å få et enkere uttrykk kan vi kombinere formene V og 5.1.8: B B A Rydder vi opp i uttrykket over får vi formeen for trekkraften ti en hesteskomagnet: B A o 5.4.10 Stavmagnet: A tversnitt S s S Trekkraften ti en stavmagnet kan utedes på formen over, men her er det bare et uftgap. ormeen for trekkraften ti en stavmagnet må derfor divideres på. B A o 5.4.11 trekkraften ti åket () B magnetisk fukstetthet (T) A areaet av uftgapet (m ) o permeabiiteten for uftrommet meom åket og magneten (H/m)
10 Eksempe 5.4. En hesteskomagnet med et fjærbeastet åk har en fukstetthet på 1,8 T når spoen påtrykkes en strøm. Areaet ti hesteskoen og åket er kvadratisk og 4,0 cm. uftgapet oppstår det et spredefet på 6,0 cm. Meom hesteskoen og åket er det uft. Hva bir trekkraften ti hesteskoen? Løsning: Hesteskomagnetens trekkraft: B A ( 18, T) 6, 010 4 m o 4 10 7 1547 H / m