Matematisk samtale og undersøkingslandskap En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 5-Mar-06 5-Mar-06 2 Tankegang og resonnementskompetanse Tankegang og resonnementskompetansen er den som aktiverer kva operasjonar ein skal bruke i ei rekneoppgåve, viss denne aktiveringa stiller krav til oppfinnsemd, analyseevne eller overblikk. Denne kompetansen henger derfor nøye saman med både modellerings- og problemløysningskompetansen, og vi kan seie at resonneringskompetansen er desse kompetansanes juridiske side, den som vurderer om svaret er rett eller galt. Eksempel Å kunne føre eit resonnement er å kunne tenke ut og framføre ei forklaring på til dømes: Å avgjere at det er ein feil ein stad, når ein har fått inn 3456 kr i et lotteri, der kvart lodd kostar 5 kr. Å forstå eit resonnement er til dømes å kunne forstå utsegn som: Anne er eldre enn Berit. Berit er eldre enn Carina. Da må Anne være eldre enn Carina. 5-Mar-06 3 5-Mar-06 4 1
Tankegang og resonnementskompetanse Håvard: Mamma, det er ei løve i hagen! Nei, det er berre ein stor katt, lille venn! Jammen, du har sagt at ei løve er ein stor katt! Argumentasjon Sett inn eller Mons er ein grå katt Mons er ein katt Månen er ein gul ost Månen er spiselig Dama kan alle språk Dama kan engelsk Dama kan ikke ikke alle språk dama kan ikke engelsk Per puster ikke Per er død Det er sommerferie Det regner 5-Mar-06 5 5-Mar-06 6 Argumentasjon Anta at følgjande utsagn er sant: Når det regner, bruker Mari paraply På bakgrunn av utsagnet over, skal de avgjere kva utsagn under som er sanne: A) Når Mari bruker paraply, veit vi at det regner. B) Når Mari ikke bruker paraply, vet vi at det ikke regner. C) Når det er sol, bruker Mari ikke paraply. D) Når det ikke regner, bruker Mari ikke paraply. E) Når det ikke er sol, bruker Mari paraply. 5-Mar-06 7 Å vurdere ein påstand Påstand: Under kvar vokal er det eit partall Kva kort må de snu for å avgjere om påstanden heldt? 5-Mar-06 8 2
Kommunikasjonskompetanse å kunne sette seg inn i og tolke andre sin matematikkhaldige skriftlege, munnlige eller visuelle utsegn og tekster. å kunne uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måtar og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktigheit, både skriftlig, munnlig og visuelt for forskjellige kategoriar av mottakarar. Kommunikasjonskompetanse Organisere og samlar sin matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang samanhengande og tydeleg til medelevar, lærarar og andre. Analysere og vurdere andre sin matematiske tankegang og strategiar. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske omgrep. 5-Mar-06 9 5-Mar-06 10 Korleis utvikle elevane sin resonnement og kommunikasjonskompetanse? Oppbygging av kapittel Fra konkret til abstrakt Hvor mye Aktiviteter er og ulike læringsstiler halvparten av bilene på gulvet? Samtalebilde Hva var enklest å se? Hvordan måtte dere tenke for å finne svaret med klossene? 5-Mar-06 11 5-Mar-06 12 3
Undersøkingslandskap i matematikk Eit undersøkingslandskap er eit læringsmiljø som er kjenneteikna med at lærer og elever har ein spørjande og utforskande haldning. Lærer undrar og stiller spørsmål, og elevane gjør det same. Fokus er på prosessen. For læraren vert det vesentlege ikkje at elevane løyser ei bestemt oppgåve og roper ferdig, men å halde ein kreativ, open og konstruktiv prosess i gang. 5 sentrale punkt i samband med undervisning i undersøkingslandskap 1) Det må være et skikkelig problem å løyse, med matematikkfagleg fokus 2) Oppgåva opnar for arbeid med fleire representasjonsformer og ulike abstraksjonsnivå 3) Læraren legg opp til undersøkande verksemd og dialog samtidig som han signaliserer faglege forventningar og stimulerer faglegskapen i diskusjonane 4) Elevane tør vise både det dei veit og det dei ikkje veit 5) Læraren prøver å skape relasjonar mellom ulike begrep og ulike måtar å tenke på. 5-Mar-06 13 5-Mar-06 14 Et skikkelig problem, med matematikkfaglig fokus Vi har lang tradisjon for å undervise matematiske ferdighetar utan at ferdigheitane vert sett i relasjon til det å bruke dei i meiningsfulle aktivitetar. 5-Mar-06 15 Et skikkelig problem, med matematikkfagleg fokus Men korleis kan ein lærer arbeide med skikkelige problem når elevane i klassen vil ha høyst ulik matematisk kompetanse? Vil det ikkje da vere vanskelig å finne oppgåver som er problem for alle? Det finnes fleire muligheiter for å få til dette. Oppgåva eleven får kan være open, den kan bestå av fleire trinn, eller elevane kan arbeide med ulike uttrykksformer. 5-Mar-06 16 4
Kor mange passasjerar? Ein dag står det to passasjerar på kvar haldeplass på bussen si rute. Kor mange passasjerar vil det vere ombord i bussen etter 3 stopp? Etter 5 stopp då? Etter 10 stopp? Etter 100 stopp? Open oppgåve I ei tradisjonell matematikkoppgåve er alle premissene kjente. Det er helt eintydig kva tal som inngår og også kva relasjon det er mellom talstorleiken. Dette kan vert kalla ei lukka oppgåve sidan det ikkje vil vere snakk om nokon form for variasjon eller rom for tolking.. Lukka oppgåver tillet ikkje at noko vert lagt til teksten. Opne oppgåver, derimot, gjer muligheit for slike tillegg. Det kan gjerast med at ein eksplisitt ber elevane om å gå utover sjølve oppgåveteksten. Kva viss? 5-Mar-06 17 5-Mar-06 18 Figurtal Oppgåve i fleire trinn Første trinn kan vere ei (nokså enkel) introduksjonsoppgåve til problemet. Den bør leggast opp slik at alle kan delta. Så kan elevane få oppfølgingsspørsmål etter kvart som dei har løyst introduksjonsoppgåva. Eventuelt kan ytterligare oppfølgingsspørsmål verte gitt om nokon elevar blir raskt ferdig. Dette kan være spørsmål av typen: Kva viss? 5-Mar-06 19 5-Mar-06 20 5
Den første oppgaven til elevane er: Skriv tallene fra 1 til 5 i sirklene slik at summen vertikalt og horisontalt blir den same. Enklare: å skrive tala 1-2-3-4-5 på fem små lapper. 1 2 3 4 5 Eit oppfølgingsspørsmål: Kan du finne fleire løsninger? Som eit tredje trinn kan elevane få spørsmålet: Har du no funne alle løysingane? eller Kan du overtyde meg om at det ikkje kan finst fleire løysingar? 1 2 3 4 5 5-Mar-06 21 5-Mar-06 22 Lag trekanter. Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Lag trekanter. K1 + K2 > L1 Hvor mange likesidete trekanter kan dere lage? Hvor mange likebeina? Kan dere lage rettvinklete trekanter? Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? 5-Mar-06 23 5-Mar-06 24 6