1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+ r+ r+ 5h+ r 7r+ r+ r+ r+ 10h+ 5h 1r+ 15h Marie solgte 1 røde og 15 hvite roser..5 a a + ( a ) a + a 4a 5 a ( a ) a a+ a+ c a+ 4 ( 5 a) a+ 4 + 5a a+.6 a 4(a+ 5) 4 a+ 4 5 1a + 0 (a 4) a+ (4) 6a 1 c ( a ) + 4( a+ ) a+ ( ) + 4 a+ 4 6a + 4a+ 4 10a+ d ( a ) 4( a+ ) a 4 a 4 6a 4a 4 a 6 Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 44
.7 a ( a+ )( a 4) a a+ a ( 4) + a+ ( 4) a 4a+ a 8 a a 8 Løsninger til oppgavene i oka (a )(4a 5) a 4a+ a ( 5) 4a ( 5) 8a 10a 1a+ 15 8a a + 15 c ( a+ )(5 ) a 5 + a () + 5 + () 5a a+ 10 6 d ( a )(4 + 5) a 4 + a 5 4 5 4a + 5a 1 15.8 a + + + 6 + + + 6 + 9 5+ + 7 + 5+ 7 + c + + + 4 + 4+ + 5+ 5 d 5+ 4 5 4+ +.9 a ( + 4) + 4 + 8 ( 6) + ( 6) 18 c 15 (4 ) 15 4 ( ) 15 1+ 6 + 6 d ( + ) ( 1) + + 1 6+ + 1 7.10 4f + 5s+ f + 4s+ 5f 5s+ 4s+ 4f + f + 5f 9s+ 1f Sandra må gå 9 skritt og 1 fot fra start til skatten..11 Vi lar være antall skritt Gustav må gå, og y være antall fot han må gå. 8 f + 1s+ 5 f + + y 1f + 19s Da må vi ha 1s+ 19s 19s 1s 7s 8 f + 5 f + y 1 f 1 f + y 1 f y 1 f 1 f 8 f Gustav må gå 7 skritt og 8 fot de to siste strekningene..1 a + 0,5 4,5 1 1 + Aschehoug www.lokus.no Side av 44
c d 4 6 + 1 1 1 1 1 1 6 1 1 6 1 1 16 6 6 6 6.1 a (4 + )( + ) 4 + 4 + + 4+ 1 + + + + + + + + 4 1 0 7 1 7 1 ( + )( ) + 4 + ( ) + + ( ) + 4 + 4 + 4 + 0+ 0 c 6 (4+ )(1 ) 6 ( 4 1+ 4 ( ) + 1+ ( ) ) ( ) ( ) 6 4 4 + 6 4 4 () 6 8+ 8 6+ 6 8 8+ 6+ 6 6 8 + 0 8.14 Sum: ( a+ ) + (4a 5 ) a+ + 4a 5 a+ 4a+ 5 7a 4 ( a+ )(4 a 5) a 4a+ a (5) + 4 a+ (5) Produkt:.15 a 1a 15a + 4a 5 1a 11a 5 Potetåkeren har sider a og a. Arealet er a a a. Kornåkeren har sider a og a. Arealet er a ( a) a + a ( a) a a. Hele åkeren har sider a og. Arealet er derfor a a. Vi kan også finne arealet av hele området ved å legge sammen arealet av potetåkeren og a + a a a + a a a a + a 0a + a a.16 a arealet av kornåkeren: ( ) Figur 1: Arealet av figuren kan uttrykkes på to måter. Enten ved å se på arealet av hele rektanglet: a ( + c ) eller ved å se på summen av de to mindre rektanglene: a + ac Siden de uttrykker samme areal, må vi ha a ( + c) a + ac. Figur : For denne figuren kan vi også uttrykke arealet på to måter. Enten ved å se på arealet av det store rektanglet: ( a+ )( c+ d ) eller ved å se på summen av de fire små rektanglene: ac + ad + c + d Igjen må disse uttrykkene være like, og vi har ( a+ )( c+ d) ac + ad + c + d. Vi skal finne arealet av det markerte området. Det kan vi gjøre ved å ruke formelen a ( c ) eller formelen a ac. Siden de uttrykker det samme arealet, må vi ha a ( c) a ac. Aschehoug www.lokus.no Side av 44
.17 a 5 + 1 1 5 8 7 7+ 9 c 1 7+ 7+ 1 8 d 5+ 4 4 5 5 e 5 + 9 5 9 5 9 4 f 8 4 8 4 + 4 4.18 a 7 1 7 1 7 7 + + 8 8 6 6 c 5 1 5 + 5 1 5 4 4 4 4 4 4 1 Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 44
d 10 + 7 1 + 7 1 10 4 4 4 4 1 e 7 8 1 7+ 1 + 8 10 0 10 0 10 10 f 8 7 14 4 7+ 4 14 8 6 6.19 a 5 0 5 0 5 5 4 7+ 4 4 7+ 9 9 c 7 8 1+ 8 1 7 0 5 0 5 0 0 1 4 Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 44
.0 a ( + ) 1 + 1 + 1 6 6 6 10 ( 1) (5+ 8) 10 ( 1) 5 8 10 + 5 8 + + 5 8 10 1 7 c 1, (1,8,8) 4, 5 1, 1,8+,8 4, 5 0,6 4, 5,8 0,6 0, 45 0,6 0,6 0,75 d 7+ ( ) 6 7+ + ( ) 6 7+ 6 + 6 1 Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 44
.1 a 8 5 5 58 5 40,5 5,8 5,8 5,8,5 5,8 14,5 c 0,88 175 175 175 0,88 175 154. a c 6 6 6 6 18 9 8 4 8 8 8 4 4 4 6 9 9 9 9 9 18 6 Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 44
d e f 5 7 7 5 7 5 1 5 4, 100 90 50 90 90 100 90 50 9 000 50 111,4 1 7 4 1 4 7 4 4 1 4 7 4 7 6. a + 6 4 4+ 64 4 4 + 4 4 4 4 4 8 Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 44
c d 7 1 10 7 10 1 10 10 10 10 5 10 10 7 15 10 7 + 10 5 5 5 5 1 + 9 + 1 + 9 + + 7 + 6 6 7 5 5 5 5 5 + 4 1 1 1 + 1 4 6 4 + 4 6 4 9 + 8 1 17 1 1 17 1 Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 44
e 1 ( ) + 1 1 + 1 1 + 1 6 16 6+ 6 6 + 6 6 4+ 6 6 4+ 6 10 10.4 4+ 7 a + 6 4+ 7 6+ 6 6 6 + (4 + ) 7 + 1 + 7 5 7 1 5 5 5 5 1 4 5 15 4 15 15 15 5 15 ( ) 5 4 9 5 + 10 4 5 4 9 10 5 15 5 5 Aschehoug www.lokus.no Side 10 av 44
c 5 + 4 5 + 1 1 1 4 5 4 ( + ) 4 0 6 4 4 6 0 7 14 7 7.5 a 9 ± 9 ± eller c.6 a c 100 ± 100 ± 10 10 eller 10 1000 10 1000 ± ± 1,414 1,414 eller 1, 414 44 ± 44 ± 6,6 6,6 eller 6, 6 44 44,50 Aschehoug www.lokus.no Side 11 av 44
.7 a 5 9 + 9+ 5 14 14 7 7 6 14 6 14 7 7 1 7 1 7 7 c 4 1+ 4 4 1+ 4 5 5 1 1 5 d 5+ + 4.8 5 4 1 a 5 ( ) 0 5 + 0 6 6 6 6 1 1,8 8, 0 1,1, 1,8 1,1, + 8, 0,9 5,8,9 5,8,9,9 Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 44
c 5( ) 6( ) + 6 5 5 6 6 + 6 5 15 1 6+ 6 5+ 6 1 + 6 + 15 11 11 11.9 a 5 5 10 c d 1 4 6 4 4 1 4 6 4 6 7 6 9 9 6 6 69 6 54 7 1,5 144 500 8, 6 144 500 144 500 1,5 144 500 8, 6 14 Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 44
.0 a 10 4 10 4 10 4 4 10 5 10 5 5 + 14 5 5+ 14 5 5 5 + 70 15 c d 15 70 14 70 14 14 5 1 + 4 1 4 4+ 4 4 + 4 4 5 5 + 1 1 5 5 1 + 1 1 1 1 1 5 4 + 1 5 1 1 5 1 0 7 7 7 7 Aschehoug www.lokus.no Side 14 av 44
.1 a c d 16 ± 16 ± 4 4 eller 4 100 ± 100 ± 10 10 eller 10 17 ± 17 ± 11,705 11,705 eller 11, 705 111 111 4,806. a 7(1 ) 9 7 7 9 7 9 7 8 16 8 8 ( 4) + 4 ( 4) + 4 + 4 + 4 4 4 5 10 5 10 5 5 Aschehoug www.lokus.no Side 15 av 44
c 1,5 (4+ ) ( + 4) 1,5 4 + 4 1,5 1 6 + 1 1 1 1,5 + 6 15 4,5 15 15 10 0,. a c 9 6 9 6 6 69 6 54 7 5 10 6 6 5 6 10 6 5 0 5 0 5 5 4 1 6 6 ( 1) ( 1) 1 1 Aschehoug www.lokus.no Side 16 av 44
d 1 6 6 1 6 6 1 1 4.4 4 a 6 6 ( 4) 6 6 4 18 18 + 4 1 + 5 1 5 1 5 1 5 5 0, 4 c 4 1 5 + 1 5 6 4 1 5 0 + 0 1 0 0 5 6 4 6 + 1 15 0 5 5 4+ 15 0 5 Aschehoug www.lokus.no Side 17 av 44
4+ 5 0 15 49 15 49 49 15 49 d 1 1 7 + 1 + 6 6 1 1 7 + 1 6 6 6 6 6 6 1 ( 1) 7 ( + 1) 1 + 7 + 7 1 1 e 5 1 4 + 8 5 1 4 + 4 8 5 1 4+ 5 1 4 6+ 6 6 6 4+ 5 1 4 9 15 15 17 15 15 17 15.5 a 48 48 16 ± 16 ± 4 4 eller 4 Aschehoug www.lokus.no Side 18 av 44
+ 6 106 106 6 100 ± 100 ± 10 10 eller 10 c 5 8 5 8 5 40 + 5 40 5 5 8 8.7 a + ( + 4) ( 6) c + ( + 4) ( 6) + + 4 + ( 6) + 1 1 4 1.8 Tenk at pastamengden er. Da er mengden kjøttdeig. Til sammen skal det være 800 gram. Det gir likningen + 800. + 800 4 800 4 800 4 4 00 Kjersti må ruke 00 g pasta. Aschehoug www.lokus.no Side 19 av 44
.9 Tenk at Bård har. Da har Ali + 50. Til sammen har de 1000 kr. Det gir likningen + + 50 1000. + + 50 1000 + 1000 50 750 750 75 Bård har 75 kr. Løsninger til oppgavene i oka.40 Tenk at Gustav er år gammel. Da er Cornelia år gammel, og Carmine er + 5 Til sammen er de 10 år gamle. Det gir likningen + + + 5 10. + + + 5 10 år gammel. 5 10 5 5 5 1 Dette etyr at Gustav er 1 år gammel, Cornelia er 1 år gammel, og Carmine er 1 + 5 7 år gammel..41 Tenk at alderen til guttene er. Da er Frøydis alder + 5. Til sammen er de 100 år. Det gir likningen + + + 5 100. + + + 5 100 + + 100 5 48 48 16 Guttene er 16 år. Aschehoug www.lokus.no Side 0 av 44
.4 Tenk at Lars skal etale. Da skal Mari etale + 000. Til sammen skal de etale 9 000 kr. Det gir likningen + + 000 9 000. + + 000 9 000 + 9 000 000 7 000 7 000 1 500 Lars skal etale 1 500 kr..4 Tenk at Halvor har hatt moiltelefoner. Da har Steffen hatt moiltelefoner. Til sammen har de hatt 15 moiltelefoner. Det gir likningen + 15. + 15 15 15 5 Halvor har hatt 5 moiltelefoner.44 Tenk at prisen for én rose er r. Det gir likningen 7r+ 10r+ r+ r+ 5r+ r 51. 7r+ 10r+ r+ r+ 5r+ r 51 7r 51 7r 51 7 7 r 19 Ranita tar 19 kr for én rose..45 Tenk at Hans Jaco har euro. Da har Nanna + 8 euro. Det gir likningen + + 8 6. + + 8 6 6 8 54 18 Hans Jaco har 18 euro, og Nanna har 18 + 8 44 euro. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 44
.46 Tenk at Miranda har ukser. Da har hun topper og 1 gensere. Løsninger til oppgavene i oka 1 Til sammen har hun 54 topper, ukser og gensere. Det gir likningen + + 54. + + 54 1 4,5 54 4,5 54 4,5 4,5 1 Miranda har 1 ukser..47 Tenk at prisen for den første timen er. Da er prisen for de neste timene + 15. Helena sto parkert i tre timer og etalte til sammen 60 kr. Det gir likningen + + 15 + + 15 60. + + 15 + + 15 60 + + 60 15 15 0 0 10 Den første timen kostet 10 kr..48 Tenk at laget til Jostein vant kamper. Da spilte de uavgjort 7 kamper. Seierne ga til sammen poeng, og uavgjortkampene ga 7 poeng. Til sammen fikk laget 61 poeng. Det gir likningen + 7 61. + 7 61 + 61+ 7 4 68 4 68 4 4 17 Laget til Jostein vant 17 kamper..49 Tenk at Reiduns alder er. Da er Synnes alder + 1. Om fem år er Synnes alder + 1 + 5, og for fire år siden var Reiduns alder 4. Vi får dermed likningen + 1 + 5 ( 4). + 1 + 5 ( 4) + 17 8 17 + 8 5 Reidun er 5 år, og Synne er (5 + 1) år 7 år. Aschehoug www.lokus.no Side av 44
.50 Tenk at det var personer som møtte på treningen. 1 Det gir likningen + + 1. 4 5 1 + + 1 4 5 + + 1 4 5 0 + 0 + 1 0 0 4 5 5 + 4 + 40 0 40 0 5 8 40 7 7 7 60 Det var 60 personer som møtte på treningen..51 a Forholdet mellom saft og vann er 1 : 9. Forholdet mellom vann og saft er 9 : 1. c Blandingen inneholder til sammen 1 dl + 9 dl 10 dl. Forholdet mellom saft og ferdiglandet drikke er 1 : 10. d Forholdet mellom vann og ferdiglandet drikke er 9 : 10..5 : 1 a 6 6: Forholdet mellom hvit og gul maling er 1 :. 6 6: : 1 Forholdet mellom gul og hvit maling er : 1. c Blandingen inneholder til sammen L + 6 L 8 L maling. : 1 8 8: 4 Forholdet mellom hvit maling og ferdiglandet maling er 1 : 4. d 6 6: 8 8: 4 Forholdet mellom gul maling og ferdiglandet maling er : 4. Aschehoug www.lokus.no Side av 44
.5 Tenk at det er dl vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik :. De to forholdene mellom saft og vann må være like. Det gir 1 6 6 1 6 6 1 Markus trenger 1 dl vann. Løsninger til oppgavene i oka.54 Tenk at det er jenter på skolen. Da er forholdet mellom gutter og jenter lik 49 :. De to forholdene mellom gutter og jenter må være like. Det gir 49 7 8 8 49 7 49 49 8 49 7 56 Det er 56 jenter på skolen..55 Tenk at hun trenger L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit og gul maling lik :7. De to forholdene mellom hvit og gul maling må være like. Det gir 7 7 7 7 1 10,5 Ingeorg trenger 10,5 L hvit maling. Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 44
.56 Løsninger til oppgavene i oka Blandingen estår av 1+ 6 7 deler. Forholdet mellom rein saft og landing er derfor 1 : 7. Tenk at Arne ruker dl rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og landing lik :7. De to forholdene mellom rein saft og landing må være like. Det gir 1 7 7 7 71 7 7 1 Arne trenger 1 dl saft..57 Siden forholdet mellom gutter og jenter er 4 :, er forholdet mellom jenter og elever er : 7. Tenk at det er jenter på skolen. Da er forholdet mellom jenter og elever lik : 490. De to forholdene må være like. Det gir 490 7 490 490 490 7 10 Det er 10 jenter på skolen..58 Blandingen estår av 7 + 10 deler. Forholdet mellom hvit maling og landing er derfor 7 : 10. Tenk at Sylvi trenger L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit maling og landing lik : 0. De to forholdene må være like. Det gir 7 0 10 0 0 7 0 10 14 Sylvi trenger 14 L hvit maling og (0 14) L 6 L lå maling..59 Forholdet mellom jenter og gutter er : 1..60 1 1 : 4 16 16 : 4 4 Forholdet mellom gutter og jenter var : 4. Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 44
.61 Tenk at det er L vann i landingen. Da er forholdet mellom kjølevæske og vann lik 0,5 :. De to forholdene må være like. Det gir 0,5 1 1 1 0,5 1 1 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 Ronny må ruke 0,5 L vann..6 a Tenk at han ruker dl vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik :. Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir 1 9 9 1 9 18 Ronny må ruke 18 dl 1,8 L vann. Tenk at han ruker dl saft. Da er forholdet mellom saft og vann lik : 4,5. Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir 1 4,5 9 4,5 4,5 1 4,5 9 0,5 Ronny må ruke 0,5 dl saft. c Blandingen estår av 1+ 9 10 deler. Forholdet mellom rein saft og landing er derfor 1 : 10. Tenk at Ronny ruker L rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og landing lik :1. Det gir 1 1 10 0,1 Ronny må ruke 0,1 L 1 dl saft. Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 44
.6 Løsninger til oppgavene i oka Blandingen estår av + 5 deler. Forholdet mellom gul maling og landing er derfor : 5. Tenk at han ruker L gul maling. Da er forholdet mellom gul maling og landing lik : 0. De to forholdene må være like. Det gir 0 5 0 0 0 5 8 Malermester Grønn trenger 8 L gul maling og (0 8) L 1 L lå maling..64 Tenk at hun ruker L hvit maling. Da er forholdet mellom rød og hvit maling lik 4,5 :. De to forholdene mellom rød og hvit maling må være like. Det gir 4,5 5 5 4,5 4,5 4,5 5 4,5 7,5 Malermester Rosa trenger 7,5 L hvit maling. Hun får da (7,5+ 4,5) L 1 L ferdiglandet maling..65 Oppskriften er til personer. Siden Agnete skal lage velkomstdrink til 1 personer, må hun multiplisere mengden av hver ingrediens med 6. Hun trenger dermed 8 6 4 isterninger 6 1 spiseskjeer kirseærsirup 5 6 0 dl L sprudlende mineralvann.66 Vi må først finne ut hvor mye Agnete trenger per person. Dette gjør vi ved å dele mengdene på 10. Deretter multipliserer vi disse mengdene med 1 for å finne ut hvor mye hun trenger av hver ingrediens. Vi multipliserer hver av mengdene i oppskriften med faktoren 1. Hun trenger 10 dermed 1 140 168 gram sjokolade 10 1,5 dl kremfløte 10 Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 44
1 1, 5 1, 8 dl rømme 10.67 Forholdet mellom antall masker og antall cm er :10. Vi tenker at John trenger masker til lua si. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm : 58 for lua til John. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir 58 10 58 58 58 10 17,6 John må altså legge opp 18 masker til lua si..68 Blandingen estår av + 5 deler. Hver del er altså på 5 : 5 5 liter. I utgangspunktet inneholder derfor landingen 5 L 10 L gul maling og 5 L 15 L lå maling. Tenk at Grønn må tilsette L gul maling for at forholdet mellom gul og lå maling skal li 1 : 1. Da inneholder landingen (10 + ) L gul maling og 15 L lå maling. Det gir 10 + 1 15 1 15 (10 + ) 15 1 15 10 + 15 15 10 5 Malermester Grønn må tilsette 5 L gul maling..69 Blandingen estår av 15 + 1 16 deler. Hver del er altså på 10 :16 0,65 liter. I utgangspunktet inneholder derfor landingen 15 0, 65 L 9,75 L ensin og 1 0,65 L 0,65 L olje. Tenk at Jonny må tilsette L ensin for at forholdet mellom ensin og olje skal li 0 : 1. Da inneholder landingen (9,75 + ) L ensin og 0,65 L olje. Det gir 9,75 + 0 0, 65 1 0, 65 (9,75 + ) 0,65 0 0,65 9,75 + 1,5 1,5 9,75,15 Jonny må tilsette ca.,1 L ensin. Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 44
.70 Løsninger til oppgavene i oka Forholdet mellom antall masker og antall cm er 5:10. Vi tenker at Ingun trenger masker til alpelua si. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm : 48 for alpelua. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir 5 48 10 5 48 48 48 10 10 Altså må hun øke fra 10 til 150 masker. Det etyr at hun må øke med 150 10 0 masker. Dermed må hun strikke en ny maske for hver 10 4 masker hun strikker. 0.71 Tenk at det til sammen er fisker i anlegget. Forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt er da 100 :. Når fiskeoppdretteren seinere fanger 00 fisker, er åtte av dem merket. I dette utvalget er altså forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt lik 8 : 00. Vi antar at dette utvalget er representativt for hele fiskeestanden. De to forholdene må derfor være like. Det gir 100 8 00 00 100 8 100 100 00 100 8 500 Det er ca. 500 fisker i anlegget..7 a Tenk at vi ruker g tinn. Da er forholdet mellom tinn og kopper lik :1800. Forholdet skal være lik : 4. Det gir 1800 4 1800 1800 1800 4 150 Vi må ruke 150 g tinn. Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 44
Forholdet mellom reint tinn og loddetinn er : 7. Tenk at vi ruker kg tinn. Det gir forholdet :,5 mellom reint tinn og loddetinn. De to forholdene må være like. Det gir,5 7,5,5,5 7 1, 5 Vi må ruke 1,5 kg tinn og (,5 1,5) kg kg kopper..7 a Vi starter med å finne ut hvor mange egg som trengs per person, ved å dele antall egg i oppskriften med 1. Elin ruker altså 0, 5 egg per person. For å finne ut hvor mange 1 personer hun kan lage kake til med egg, deler vi på 0,5 og finner ut at hun kan lage ostekake til 8 0, 5 personer. For å finne ut hvor mye hun trenger av de andre ingrediensene må vi dele på antall personer det står i oppskriften og multiplisere med antall personer Elin skal lage kake til. Altså må vi multiplisere med faktoren 8. Det gir 1 8 500, 1 8 1, 5 0,8 1 Hun må tilsette ca. 0 gram kremost og ca. 0,8 dl yoghurt..74 a Forholdet mellom antall cm og antall masker er 10 : 6. Vi tenker at når Håvard legger opp 56 masker, får han cm. Da er forholdet mellom antall cm og antall masker : 56 for genseren. De to forholdene mellom antall cm og antall masker må være like. Det gir 10 56 6 10 56 56 56 6 16,9 Altså vil første runde li 17 cm lang. Aschehoug www.lokus.no Side 0 av 44
Forholdet mellom antall masker og antall cm er 1 :10. Vi tenker at Håvard trenger å legge opp masker for å få 17 cm. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm :17 for genseren. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir 1 17 10 1 17 17 17 10 164,4 Altså må han legge opp 164 masker..75 a.76 a E 0,15 l 0,15 50 75 Den årlige energiproduksjonen er 75 kwh. E 0,15 l 0,15 70 75 Den årlige energiproduksjonen er 75 kwh. V 0,01 l 0,01 0 70 Vekten av ørreten er 70 gram. V 0,01 l 0,01 40 640 Vekten av ørreten er 640 gram..77 s 6 a v t Gjennomsnittsfarten er km/h..78 s 6 v 1 t 0,5 Gjennomsnittsfarten er 1 km/h. Vi ruker formelen p h 100 L 655 100 8, L 655 100 8, L L L 8,L 65 500 8, 8, L 7988 Denne strekningen er 7988 m eller ca. 8,0 km. og setter inn p 8, og h 655. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 44
.79 Vi setter l 4,8 og A 16,8 inn i formelen for A. A l 16,8 4,8 16,8 4,8 4,8 4,8,5 Bredden av rektanglet er,5 m..80 a 165 cm 1,65 m Vi setter m 55 og 1, 65 h inn i formelen for I i eksempel. m 55 I 0, h 1, 65 Wilma har en kroppsmasseindeks på 0,. 175 cm 1,75 m Vi setter I 5,1 og h 1, 75 inn i formelen for I. m I h m 5,1 1, 75 1, 75 m 1, 75 5,1 1, 75 76,9 m Martin veier 76,9 kg. c Vi setter I 1, 6 og m 70 inn i formelen for I. 70 1, 6 h 70 1, 6 h h h 1, 6h 70 1, 6 1, 6 h, 4 h, 4 1,80 Odd er 1,80 m 180 cm høy. Aschehoug www.lokus.no Side av 44
.81 Vi setter V 650 inn i formelen 650 0, 01t 650 0, 01t 0,01 0,01 65 000 t t 65 000 40, 1 Fisken var 40, cm lang. V 0,01t..8 a Etter 8 minutter er vannmengden i tanken 100 liter. Når vannmengden i tanken er 90 liter, har uttappingen vart i 1 minutter. c Fra t 0 til t 1 minker vannmengden i tanken fra 10 liter til 90 liter. 10 90 0 0,5 1 Det er 10 liter vann i tanken når tappingen starter. Vannmengden minker med,5 liter hvert minutt..8 a Vi setter t 5 inn i formelen for T. t 5 T 78 0,90 + 78 0,90 + 68 Etter 5 timer er temperaturen i termosen 68 C. Altså stemmer garantien fra produsenten. Vi setter inn noen store verdier for t i formelen. t 48 t 48: T 78 0,90 + 78 0,90 +,50 t 7: T + + t 7 78 0,90 78 0,90,04 t 96 t 96 : T 78 0,90 + 78 0,90 +,00 Vi ser at temperaturen nærmer seg C etter lang tid. Det etyr at det er C i rommet. Aschehoug www.lokus.no Side av 44
.84 a Etter 14 timer er temperaturen i vannet 40 C. Når t 0, ser vi at T 100. Vannet som le fylt på termosflaska, hadde temperaturen 100 C. c Vi leser av temperaturen ved noen forskjellige tider. t 0 gir T 100 t 1 gir T 9 t 10 gir T 49 t 11 gir T 46 Den første timen minker temperaturen med 8 C. Etter 10 timer minker temperaturen med C den neste timen. Temperaturen minker altså ikke med like mange grader hver time. Dette skyldes at grafen ikke er en rett linje..85 a Høyden 5, 0 alderen + 90 H 5,0 + 90 Vi setter 16 inn i formelen for H. H 5,0 + 90 5,0 16 + 90 170 Høyden til en 16 år gammel gutt er 170 cm..86 a Lønna 180 ordinær areidstid + 0 overtid L 180+ 0y Vi setter 40 og y 5 inn i formelen for L. L 180+ 0y 180 40 + 0 5 800 Lønna til Gustav var 800 kr..87 h 100 p L h 100 p L L L p L h 100 p p h 100 L p Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 44
.88 T 0, 5 5 T + 5 0, 5 T 5 0, 5 + 0, 5 0, 5 0, 5 4T + 100 Formelen for er 4T + 100..89 a Vi setter t 15 inn i formelen for L. L 180 t 180 15 4 00 Lønna lir 4 00 kr. Vi setter L 1 600 inn i formelen for L. L 180 t.90 1 600 180 t 1 600 180 t 180 180 10 t Nanna hadde joet 10 timer. a Vi setter inn 1, og for i formelen B 00. 1 gir B 00 1 00 gir B 00 400 gir B 00 600 Vi ser at eløpet øker med 00 kr hver dag. Tallet 00 forteller at Viktoria har rukt 00 kr hver dag. Vi setter 8 inn i formelen for B. B 00 00 8 1600 Etter 8 dager hadde hun rukt 1600 kr. Gaveeløpet var altså 1600 kr. c Viktoria hadde 1600 kr til å egynne med. Hun rukte 00 kr hver dag. Penger igjen penger i starten 00 antall dager I 1600 00.91 a Bensinforruket 0, 7 kjørelengden B 0,7 Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 44
Vi setter B 16,8 inn i formelen for B. B 0,7.9 a 16,8 0, 7 16,8 0, 7 0,7 0,7 4 Turen var 4 mil lang. Det er 118 m garn per nøste. Vi multipliserer med 1 for å finne ut hvor mange meter garn det er i 1 nøster. 118 1 1416 Det er 1416 m garn i 1 nøster. For å finne ut hvor mange nøster alpakkagarn Ingun trenger, må vi dele antall meter garn hun trenger på antall meter garn det er i hvert nøste. c 1416 14,16 100 Hun trenger 15 nøster alpakkagarn. Den totale lengden på garnet i nøstene må være det samme enten Ingun ruker alpakkagarn eller omullsgarn. Derfor får derfor likningen y 100 118 Siden vi skal finne en formel for y, deler vi med 100 på egge sider av likhetstegnet. y 100 118 100 100 y 1,18 Dermed har vi en formel for y..9 a Vi setter inn T 10 og T 5 i formelen for. T 10 : T + 40 ( 10) + 40 0 T 5 : T + 40 5 + 40 50 Etter 0 timer var temperaturen 10 C. Etter 50 timer var temperaturen 5 C. Vi setter 0 inn i formelen for T. T 0,50 0 0,50 0 0 0 Etter 0 timer var temperaturen 0 C. Tallet 0 forteller at temperaturen i frysedisken var 0 C da strømmen le slått av. c Vi setter T 0 inn i formelen for. T + 40 0 + 40 40 Tallet 40 forteller at det tar 40 timer før temperaturen er 0 C. Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 44
.94 B 00 B 00 00 00 B 00 Formelen for er.95 m I h m I h h h I h m m I h a B. 00 Vi setter m 5 og I 1, inn i formelen for m..96 5 1, h 5 1, h 1, 1,,5 h h,5 1,58 Mary er 1,58 m 158 cm høy. a Vi setter inn 0 i formelen. M 450 + 5 450 + 5 0 450 Tallet 450 forteller at det var 450 medlemmer i idrettslaget i 00. Tallet 5 forteller at medlemstallet øker med 5 hvert år. For å finne ut når det var 650 medlemmer, setter vi M 650 og løser likningen. 450 + 5 650 5 650 450 5 00 5 5 8 Dette etyr at antall medlemmer 8 år etter år 00 var 650, altså i år 00 + 8 010. Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 44
c M 450 + 5.97 M 450 5 M 450 5 5 5 5 0, 04M 18 Formelen for er 0,04M 18. a Vi setter 50 inn i formelen for U. U 00+ 15 000 00 50 + 15 000 65 000 Utgiftene er 65 000 kr. Vi setter U 15 000 inn i formelen for U. U 00+ 15 000 15 000 00 + 15 000 15 000 15 000 00 10 000 00 10 000 00 00 00 600 Det le produsert 600 enheter..98 a For at strikkefastheten skal li lik, må forholdet mellom antall masker og antall cm hun trenger, alltid være det samme. Dermed får vi likningen y 6 10 Ved å multiplisere egge sider med får vi en formel for y. y 6 10 y,6 Vi setter 54 inn i formelen for y. y,6 54 140, 4.99 Altså må Ingun legge opp 140 masker for at omkretsen skal li 54 cm. a Vi setter inn t 5 i formelen for N. t 5 t 5 : N 100 1,10 100 1,10 161 Altså er det ca.160 dyr på øya etter 5 år. Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 44
Vi setter inn t 0 i formelen for N. t 0 t 0: N 100 1,10 100 1,10 100 161 100 61 I løpet av de første fem årene har estanden økt med ca. 60 dyr. c Vi setter inn noen store verdier for t. 100 t 100 gir N 100 1,10 178 061.100 t 150 gir 150 N 100 1,10 161 771 784 Løsninger til oppgavene i oka 00 t 00 gir N 100 1,10 18 990 57 646 Dette er en helt urealistisk utvikling. Ifølge formelen vil det være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Selv dette er et så høyt antall at det sannsynligvis vil være for lite mat og plass til alle dyrene. Mens formelen gir at estanden fortsetter å vokse, vil vi i stedet forvente at utviklingen etter hvert flater ut mot en ærekraftig estand. Dessuten ør vi forvente at det over lange tidsrom vil være variasjoner i miljøet og andre forhold på øya som gjør at formelen ikke lenger stemmer særlig godt. a Vi setter inn 0 i formelen. B 00 + 500 00 0 + 500 500 Etter 0 dager hadde Viktor rukt 500 kr. Tallet 500 forteller at han rukte 500 kr med en gang. Vi ser at eløpet øker med 00 kr hver dag. Tallet 00 forteller at Viktor rukte 00 kr hver dag. Vi setter 8 inn i formelen for B. B 00 + 500 00 8 + 500 100 Etter 8 dager hadde han rukt 100 kr. Gaveeløpet var altså 100 kr..101 a Bensin igjen ensin i starten 0,7 kjørelengden B 60 0,7 Vi setter B 5 inn i formelen for B. B 60 0,7 5 60 0, 7 0, 7 60 5 0,7 55 0,7 55 0,7 0,7 78,6 Bilen kan kjøre ca. 79 mil før varsellyset tennes. Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 44
.10 g h A g h A A g h A g h g g A h g Formelen for h er A h. g.10 ( a+ ) h A ( a+ ) h A A ( a+ ) h A ( a+ ) h h h A a + h A a h A Formelen for er a. h.104 a Medlemstallet medlemstallet i 000 0 antall år etter 000 M 550 0 M 550 0 0 550 M 0 550 M 0 0 0 7,5 0, 05M Formelen for er 7,5 0,05M. Aschehoug www.lokus.no Side 40 av 44
c Vi antar at utviklingen i medlemstallet fortsetter på samme måte helt til det ikke er flere medlemmer igjen i idrettslaget. Vi setter derfor M 0 inn i formelen for. 7,5 0, 05M 7,5 0, 05 0 7,5 Formlene kan maksimalt rukes i 7 år. (Etter 8 år ville medlemstallet ha vært 10. Vi må derfor runde av 7,5 nedover.).105 a Vi setter inn r 5,0 i formelen V 40,0 r. V 40,0 5,0 40,0 5 1000 Volumet av oksen er 1000 cm. Dvs. 1 dm eller 1 liter. For at volumet skal li doelt så stort, må vi ha V 1000 000. Vi setter dette inn i formelen for V. 000 40, 0 r 000 40, 0 r 40,0 40,0 50 r r 50 7,1 For at volumet skal li doelt så stort, må radien være 7,1 cm. Oppgave 1 a a+ a+ a 6a + 5 + + 8 c (1 c) 1 ( c) + c c 1 d ( d )( d + ) d d + d d d + d d 6 d + d 6 Oppgave a 10+ 4 1+ 10 1 4 9 9 9 9 1 5 ( + 4) + 1 5 4 + 1 5 1 + 1 1 5+ 1 4 8 4 4 Aschehoug www.lokus.no Side 41 av 44
c 50 50 5 ± 5 ± 5 5 eller 5 Oppgave a 7 5 5 75 5 5 c 4 4 1 4 1 4 4 1 (10 ) + 5 8 10 + + 5 8 8 10 8 + 8 8 + 5 8 8 80 + 4 8+ 40 + 1 8 40 + 80 5 10 5 5 4 Oppgave 4 Antall elever: 8 + 6 14. Forholdet mellom antall jenter og antall elever er 8:14 4 : 7. Oppgave 5 a 1 S 0 1+ 80 100 Spareeløpet var 100 kr den første uka. S 0 4 + 80 160 Spareeløpet var 160 kr den fjerde uka. Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 44
Av formelen S 0 n + 80, ser vi at eløpet øker med 0 kr hver uke. Tallet 0 forteller at Cornelias spareeløp øker med 0 kr hver uke. c 0n + 80 40 0n 40 80 0n 160 0 0 n 8 Cornelias spareeløp er 40 kr i uke 8. d S 0n+ 80 S 80 0n 0 0 S 80 n 0 S 4 n 0 0,05S 4 n En formel for n er n 0,05S 4. Oppgave 6 Vi lar den første etappen være m lang. Da er den andre etappen + 100 m lang, og den tredje etappen er m lang. Dette gir likningen + + 100 + 1700. + + 100 + 1700 4 1700 100 4 1600 4 4 400 Dette etyr at den første etappen er 400 m. Oppgave 7 a S 00 + 0, 60 480 588 Elektrisitetsutgiftene var på 588 kr. S 00 + 0, 60 S 00 0, 60 0,60 0,60 5 S 500 5 En formel for er S 500. Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 44
c d 5 500 500 8, 500, Strømforruket kan maksimalt være kwh. 00 står for fastprisen per måned for strømmen. Denne er ikke avhengig av. 0,60 står for hvor mye Elin må etale per kwh strøm hun ruker. Oppgave 8 a I landingen er det 10 100 : 100 1 : 50. L ensin. Forholdet mellom olje og ensin er da Tenk at vi trenger L olje til 0 L ensin. Da er forholdet mellom olje og ensin lik : 0. Dette forholdet skal også være 1 : 50. Det gir c 1 0 50 1 0 0 0 50 5 0, 4 Vi trenger 0,4 L olje. Tenk at vi må tilsette L ensin til landingen på 0 L som inneholder 0,9 L olje. I denne landingen er det 0 0,9 9,1L ensin. Da er forholdet mellom olje og ensin lik 0,9 : + 9,1. Dette forholdet skal også være 1 : 50. Det gir 0,9 1 + 9,1 50 + 9,1 50 0,9 1 + 9,1 0,9 50 0,9 0,9 + 9,1 45 45 9,1 15,9 Vi må tilsette 15,9 L ensin. Aschehoug www.lokus.no Side 44 av 44