Forord Områdestyret for naturvitenskap og teknologi i Norges forskningsråd vedtok på grunnlag av en programplan høsten 1999 å iverksette grunnforskningsprogrammet Beregningsorientert matematikk i anvendelser (BeMatA 1 ). Følgende programstyre ble oppnevnt: Professor Helge Holden, Institutt for matematiske fag, NTNU (leder), Adm. dir. Erlend Arge, Numerical Objects, Oslo, Professor Jarle Berntsen, Matematisk institutt, UiB, Førsteamanuensis Ingrid K. Glad, Matematisk institutt, UiO, Professor Bertil Gustafsson, Institutionen för teknisk databehandling, Uppsala Universitet, Seniorforsker Alf Harbitz, Fiskeriforskning, Tromsø, Dr. Scient. Elisabeth Nøst, MIROS. Som programkoordinator er oppnevnt seniorforsker Gudmund Høst, Norsk Regnesentral, og kontaktperson i Forskningsrådet er rådgiver Kjell-Ove Kjølaas. Fra mars 2001 har Axel Andersen vært Forskningsrådets kontaktperson. Vedlagte reviderte handlingsplan for programmet skal være til hjelp for søkere i deres utarbeidelse av søknader og for programstyret i dets behandling av disse. For mer detaljert beskrivelse av programmet viser vi til programplanen. Programmets web-side www.nr.no/bemata kan også finnes fra Forskningsrådets web-sider. Oslo, 20. april 2001. Programstyret 1 Bemata - (i) plattform, brukt i antikken bl.a. som innretning for å komme seg opp på hesten. (ii) lengdeenhet bruk i antikken, ca 1,3 m. 1
1. Innledning Med beregningsorientert matematikk menes utvikling og analyse av matematiske modeller, numeriske og statistiske metoder og metodeorientert programvare for å løse problemstillinger innen naturvitenskap og teknologi ved hjelp av datamaskin. Beregningsorientert matematikk er dermed en syntese mellom matematiske fag og informatikk. I hele den industrialiserte verden er det en sterk økning i bruk av beregningsorientert matematikk for å studere og forstå problemstillinger fra naturvitenskap og teknologi. Gjennom matematikk og datamaskinberegninger kan økt kunnskap og ny viten etableres innen nye områder. Kandidater med solid bakgrunn i matematiske fag, informatikk og naturvitenskap eller teknologi er nødvendige for å kunne bidra til og delta i de raske omveltninger som fremtiden vil kreve. Metodeutvikling bedrer konkurranseevnen for eksisterende industri, og gir grunnlag for etablering av nye næringer. I dette programmet er målet utvikling av nye matematiske metoder for å studere egenskaper ved klasser av modeller. Siktemålet er både å utvikle metoder for å fjerne sentrale flaskehalser i anvendelser og mer langsiktig forskning der anvendelsene først vil komme på noe lengre sikt. Videre skal det utvikles en verktøykasse av matematiske, numeriske og statistiske teknikker som kan anvendes i andre fag. I den totale prosjektporteføljen er det viktig å få en balanse mellom generiske metoder og teknikker og mer spesifikke metoder. Differensialligninger representerer det viktigste modelleringsverktøyet i beregningsorientert matematikk, både i bredden av problemer som kan beskrives ved differensialligninger og disse problemers viktighet. Statistiske modeller og metoder er også sentrale i programmet, da mange viktige problemer kan beskrives ved estimeringsog prediksjonsproblemer. Anvendelsesområder som er spesielt viktige for Norge vil få en naturlig tyngde i dette programmet, og det forventes at marine og maritime problemstillinger samt anvendelser i biologi/medisin vil være sentrale gjennom hele perioden. Andre sentrale områder er geologi, petroleums- og prosessindustri, og kommunikasjonsteknologi. Samtidig vil programmet være forberedt på å inkludere andre aktuelle områder som vil kunne fremkomme i løpet av prosjektperioden. 2. Hovedmål Programmet er fokusert mot grunnleggende metodeutvikling, og dets mål er delt opp i tre deler metodiske mål, sentrale anvendelser samt formidlingsmål. Metoder: Utvikle og analysere matematiske modeller, numeriske teknikker og metodeorientert programvare som spenner fra grunnforskning til verktøyutvikling innen naturvitenskap og teknologi for å øke kompetansen innen matematiske og numeriske egenskaper ved partielle differensialligninger, øke forståelsen av problemstillinger knyttet til representasjon av geometriske objekter og deres dynamikk med tanke på effektive beregninger, øke forståelsen av grunnleggende problemstillinger rettet mot visualisering og animasjon basert på simuleringsresultater, utvikle simuleringsbaserte statistiske metoder for estimering av parametre i komplekse modeller, herunder forbedre numeriske metoder, utvikle kvantitative metoder for validering av store modeller, utvikle prototyper av programvare som kan utnyttes som verktøy sammen med annen eksisterende programvare, utvikle data-assimilasjonsmetoder for integrert bruk av modeller og observasjoner. Anvendelser: 2
Studere anvendelser innen naturvitenskap og teknologi der det er spesielt behov eller potensiale for beregningsorienterte metoder. For en mer detaljert beskrivelse av aktuelle anvendelsesområder viser vi til neste avsnitt. Formidling: Bidra til kunnskapsoverføring mellom metodeutviklerne og brukere av tyngre beregningsverktøy, stimulere til nettverksbygging, samt å formidle forskningsresultater utenfor egne faggrenser. 3. Prioriterte FoU-oppgaver Programmet har som fokus å analysere matematiske modeller og studere deres egenskaper med mål å utvikle effektive beregningsteknikker. Innsatsen skal rettes mot problemområder som oppfattes som flaskehalser for videre fremgang. Temaer som er relativt velstuderte og der mulig fremgang har marginale konsekvenser, vil bli prioritert ned. Bruk av mer eller mindre kjente metoder på ulike anvendelser eller utvikling av brukergrensesnitt vil ikke falle inn under dette programmet selv om de er beregningsintensive. I den totale prosjektporteføljen er det viktig å få en rimelig balanse mellom generiske metoder og teknikker og metoder som er mer spesifikke for særskilte anvendelser. Anvendelsesområder som er spesielt viktige for Norge vil få en naturlig tyngde i dette programmet. Programmet vil ikke begrense seg i starten til noen spesielle områder, men må være forberedt på at nye sentrale områder vil fremkomme i løpet av prosjektperioden. Metoder for partielle differensialligninger Differensial- og integralligninger representerer det viktigste modelleringsverktøyet i beregningsorientert matematikk, både i bredden av problemer som kan beskrives ved differensialog integralligninger og disse problemers viktighet. Følgende er sentrale forskningsproblemer: Stor variasjon i data. I en rekke anvendelser vil parameterverdiene som inngår i differensialligningsmodellen kunne variere over flere skalaer. Dette har store konsekvenser for beregningen av løsningen som kan gi oscillasjoner og konvergens mot gale resultater. Kobling av modeller. En rekke fenomener kan beskrives med systemer av ulike modeller som er koblet sammen.. F. eks. kan man ha kobling av ulike modeller eller metoder innen samme eller nærliggende romlige område. Slike koblede systemer gir ofte opphav til vanskelige metodespørsmål. Singulære løsninger. Den sentrale utviklingen internasjonalt er innen studiet av ikke-lineære partielle differensialligninger. Analysen av både analytiske og numeriske egenskaper er omfattende, men begrenset til separate studier av mindre klasser av ligninger. Ofte har løsningene singulariteter som lager alvorlige problemer for numeriske beregninger, enten ved at reelle singulariteter fjernes av metoden eller at fiktive singulariteter innføres. Inverse problemer. Som oftest studeres differensialligninger der det er gitt initial- eller randbetingelser og hvor man ønsker å beregne løsningen i hele beregningsområdet og en eventuell tidsutvikling. Men i anvendelser er ofte problemstillingen omvendt man observerer løsningen og ønsker å benytte denne til å estimere parameterverdiene. Kalibrering av modeller gir også opphav til inverse problemer. En rekke sentrale utfordringer gjenstår her. Optimalisering av løsning. I mange problemstillinger observeres løsningen av en differensialligning. Man ønsker da å optimalisere løsningen ved en best mulig integrert bruk av informasjon fra løsningen, egenskaper til modellen, samt fra observasjonene. Slike metoder betegnes også ofte som data-assimilering 3
Stokastiske partielle differensialligninger. Differensialligninger krever eksakt informasjon for å kunne løses. For å kompensere for en mangel på presis informasjon som man ofte finner i anvendelser, kan man introdusere stokastiske variable i ligningene og får dermed stokastiske differensialligninger. Noe analytisk teori er utviklet for lineære stokastiske differensialligninger, men den numeriske teorien er lite undersøkt og forstått. Forandring av type. Forståelsen av lineære partielle differensialligninger er relativt god og basert på en klassifisering av ligninger i elliptiske, parabolske og hyperbolske ligninger. Disse klassene har klart distinkt oppførsel, og spesielle numeriske metoder er utviklet for hver av disse. Problemer der ligningen skifter type, er vanskelige, og fundamental forståelse mangler fortsatt. Fundamentale ligninger. En rekke ligninger er fundamentale pga anvendelser på en rekke områder. Her kan nevnes Navier-Stokes ligninger, Hamilton-Jacobi ligninger, Maxwells ligninger, Korteweg-de Vries ligningen, og konveksjons-diffusjonsligninger. Utvikling av nye matematiske og numeriske teknikker for disse ligningene vil kunne ha stor betydning for flere sentrale anvendelser. Videre er turbulens et problemområde med store metodeproblemer og med anvendelser på mange ulike områder. Statistiske metoder Statistisk modellering vil være en større eller mindre del av mange forskningsoppgaver innen programmet. Slik metodeutvikling foregår ikke bare i statistikkfaget selv, men også i en rekke beslektede fagområder. Utvikling av modeller vil måtte integreres med algoritmeutvikling. Sentrale problemstillinger kan være: Strukturerte stokastiske systemer. Problemer knyttet til tid, til regulære eller irregulære punkter i rommet eller til grafstrukturer, danner grunnlag for strukturerte modeller som ofte kan beskrives ved hjelp av betinget uavhengighet og noen ganger er hierarkiske av natur. Sammensetning av delmodeller leder til store beregningsmessige komplikasjoner der det er behov for ytterligere forskning. For eksempel gjøres observasjoner ofte på ulik skala i tid, rom eller rom-tid. Ved rene tidsdata er det delvis forstått hvorledes opp- eller nedskalering foregår, men i rommet er dette et vanskelig problem der bedre teknikker vil være verdifulle. Inferens i komplekse modeller. Utvikling og forbedring av metoder og teknikker for å gjøre likelihood-basert eller Bayesiansk inferens i komplekse stokastiske modeller vil ha en naturlig plass i programmet. Modellene vil være så komplekse at inferens kun kan gjøres ved hjelp av simuleringsteknikker. Virkningen av feilaktige modellantagelser er her lite forstått og modellvalidering og modellvalg leder til store beregningsmessige utfordringer. Generelle metoder og modelluavhengige problemer I mange sammenhenger er det et naturlig overlapp mellom metodene for differensialligninger og de statistiske metodene beskrevet ovenfor. I tillegg kommer endel viktige problemområder som ikke uten videre passer i denne, f.eks. følgende: Diskrete beregningsproblemer. En rekke sentrale problemer beskrives med diskrete modeller f.eks. av kombinatorisk, tallteoretisk eller endelig-dimensjonal natur. Disse kan gi opphav til store beregningsmessige utfordringer. Optimering. Å finne optimale løsninger på et problem i forhold til gitte kriterier, er et problemområde med mange anvendelser og et vell av ulike metoder. 4
Numerisk integrasjon. Mange anvendelser, f.eks. innen statistikk, krever numerisk integrasjon i meget høy dimensjon der generelle integrasjonsmetoder er ineffektive. Dette har ledet til omfattende studier av bl.a. Monte Carlo integrasjon. Målet er å utvikle metoder for numerisk integrasjon i høy dimensjon. Numerisk lineær algebra. I de fleste grener av beregningsorientert matematikk er det behov for å løse systemer av algebraiske ligninger. Ofte er storparten av beregningstiden knyttet nettopp til dette. Prekondisjoneringsteknikker, områdedekomponering og multi-grid for kompliserte modeller er relevante problemstillinger. Geometrisk modellering. Anvendte problemstillinger stiller ofte stor krav til representasjon av geometriske strukturer. En tilfredsstillende behandling av geometrien viser seg ofte å være en tidkrevende del av programutvikling og en betydelig del av beregningstiden. Metodiske forbedringer har derfor et stort potensiale. Validering. I forbindelse med numeriske studier av komplekse systemer som involverer mange variable, koblede ikke-lineære ligninger og uregelmessige og store områder, er det ofte slik at det som blir beregnet ikke er direkte målbart. Det er derfor et mål å utvikle metoder for kvantitativ validering av komplekse modeller. Anvendelser Programmet tar utgangspunkt i utvikling av generiske metoder som benyttes på en del sentrale anvendelser. En ytterligere konsentrasjon i anvendelsesområder vil bli bestemt av Programstyret. Anvendelser relatert til Forskningsrådets store satsning Et hav av muligheter verdiskapning basert på marine ressurser vil stå sentralt i programmet. I BeMatA vil anvendelser rettet mot problemstillinger knyttet til hav, miljø, klima og ressurser stå sentralt, hvilket inkluderer både marine og maritime problemstillinger. Marin og maritim forskning har forbindelser til flere av disse. Viktige forskningstemaer for marin forskning er modeller for bestandsberegning, beregning av sirkulasjon og prosesser i havet, koblede fysiske-kjemiske-biologiske modeller, metodikk for data-assimilering, modeller for bestandsberegning og hav-is modellering. Videre vil anvendelser mot biologi og medisin være sentrale, herunder matematiske modeller av biologiske drivkrefter og simulering av fysiologiske prosesser. Innen geologi vil modellering av dynamiske systemer og seismikk være viktige. Både petroleums- og prosessindustrien stiller store krav til beregningsmetodene der selv mindre forbedringer kan gi store økonomiske gevinster. Kommunikasjonsteknologien gir opphav til store beregningsmessige utfordringer. Utviklingen går imidlertid såvidt fort innen beregnings-orientert matematikk at det ikke vil bli satt rigide grenser for hvilke anvendelsesområder som inkluderes. Samarbeid og formidling Det er viktig å etablere sterke og tverrfaglige samarbeidsgrupper mellom universiteter og mellom universiteter, høyskoler og forskningsinstitutter. Et viktig mål for programmet er å formidle resultater til forskere som er avhengige av tyngre beregninger, men som selv ikke utvikler nye metoder. Dette kan oppnås ved intensive kurs, mindre arbeidsmøter eller tematisk avgrensede konferanser. Målgrupper kan være viderekomne studenter, universitetsansatte og forskere fra forskningsinstitutter og næringsliv. Det forutsettes at metoder og modeller som utvikles med støtte fra BeMatA stilles til disposisjon for alle interesserte. 4. Kompetanseoppbygging 5
Det er et stort behov for kandidater med solid bakgrunn i matematiske fag, informatikk og gode grunnleggende kunnskaper innen en naturvitenskapelig eller teknologisk disiplin. Det er viktig å understreke at utdannelse med tyngde i alle tre områder, dvs matematiske fag, informatikk og naturfag, er sentralt. Fordi slike kandidater finner arbeid innenfor svært ulike bransjer, vil det være uheldig å peke ut områder, utover de som er diskutert her, der det er behov for spesiell kompetanseoppbygging. Kandidater med ulik bakgrunn innen de tre områdene vil nettopp sikre det mangfoldet som utviklingen krever. Kompetanseoppbyggingen gjennom dette programmet skal være med på å dekke rekrutteringsbehovet ved UoH samt et forventet øket behov ved forskningsinstitutter og i næringslivet. Videre er det behov for kompetanseoppbygging, f.eks. ved hjelp av kurs, arbeidsmøter og konferanser, blant forskere som er brukere av tyngre beregninger og moderne matematiske teknikker, men som selv ikke utvikler nye metoder. 5. Virkemidler Målgruppen for programmet inkluderer universitets- og høyskoleinstitutter, spesielt matematiske institutter og informatikkinstitutter, samt forskningsinstitutter der tyngre matematiske beregninger er sentrale. Programstyret vil tilstrebe en balansert prosjektportefølje. Ved første søknadsrunde vil det bli gitt anledning til enten å sende inn søknadsskisser der det vil bli gitt tilbakemelding på relevans for programmet og søknadsform, eller fullstendige søknader. Programmet har som et sentralt mål å utdanne høyt kvalifiserte personer. Det forventes at prosjektene inneholder doktorgradsstipendier, postdoktorstipendier samt midler til gjesteforskere. Programmet skal utdanne minimum 40 kandidater på doktor- og postdoktorgradsnivå med høy kompetanse innen beregningsorientert matematikk. Det er viktig å få etablert større miljøer med interessefellesskap på et tidlig stadium i programmet, og programstyret ønsker primært søknader på ca 1 million kroner per år. For å sikre fleksi-bilitet vil det være mulig å omdisponere innen gitte totalrammer mellom ulike stillings-kategorier. Det forventes at det søkes om tilstrekkelig midler til å ivareta forventet lønnsøkning i søknadsperioden samt ekstrautgifter til utenlandsopphold for stipendiater. Programstyret ønsker å få formidlingsmålene integrert i prosjektene. Programmet vil kunne støtte noen prosjekter med høy risiko og høyt potensiale. 6. Finansiering En finansieringsplan for programmet er gitt i tabellen under. (Beløp i 1000 kroner). Det tas forbehold om tildelinger til Forskningsrådet fra KUF og NHD. Programperioden er f.o.m. 2000 t.o.m. 2006. Finansieringskilde Budsjett Plan for Plan for Plan for 2000 2001 1) 2002 1) senere år 1) Totalt KUF 8 000 8 000 8 000 32 000 56 000 NHD 2 000 4 000 16 000 22 000 Sum Forskningsrådet 8 000 10 000 12 000 48 000 78 000 Egeninnsats Andre off. midler Andre priv. Midler Totalt 8 000 10 000 12 000 48 000 78 000 1) I henhold til NTs LTB Det er bevilget 2,5 mill kroner til forprosjektmidler i 1999. 6