DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Vi fordeler malingen på de små oksene: 8 8 3 4 8 : 1 3 3 3 3 Vi trenger 1 okser. Oppgave På kartet er avstanden 5,0 cm. I virkeligheten er avstanden 1,5 km som tilsvarer 150 000 cm. Målestokken lir 5 150 000 1 30 000 Det vil si en målestokk på 1: 30 000. Oppgave 3 I kassen er forholdet mellom fotaller og asketaller 5. Det er 6 fotaller i kassen. Vi ruker forholdstall og kaller antallet asketaller i kassen for : 6 5 30 15 Det er 15 asketaller i kassen. Til sammen ligger det altså 6 + 15 1 aller i kassen. Oppgave 4 a 1) 1 0 % 5 ) 135 13,5 13,5 4 54 54 % 50 5 5 4 100 Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 14
3 3 1 3 3 5 15 0 % 15 % 4 4 5 0 0 5 100 15 % av elevene spiller håndall. Oppgave 5 a Kroneverdi og konsumprisindeks er omvendt proporsjonale størrelser fordi en doling av den ene verdien vil føre til en halvering av den andre. Kroneverdi 100/konsumprisindeks. Dermed er formelen på formen konstant. k y, der k er en Dersom påstanden er riktig, vil følgende gjelde: 100 0,8 y, der y er kroneverdien og er konsumprisindeksen. 1, 100 1 Hvis dette skal tilsvare formelen y, må 0,8. Vi regner slik: 1, 1 1 1 5 5 1, 6 6 6 5 5 5 8 4 0,8 10 5 Vi ser at 5 6 og 4 ikke gir samme verdi, og påstanden kan derfor ikke stemme. 5 Oppgave 6 Pytagorassetningen gir oss følgende sammenheng: 6,0 + 7,0 36 + 49 85 Hvis avstanden er 9,0 meter, vil 9,0, som gir oss at 81. Siden 85 > 81, vet vi at avstanden fra A til B er lengre enn 9,0 meter. Oppgave 7 a Proporsjonale størrelser er på formen y k. Det vil si at y k. Hvis mengde og pris i oppgaven skal være proporsjonale størrelser, må altså k være den samme for alle verdier av og y. Mengde () 50 100 50 400 Pris (y) 350 700 1750 800 Pris/mengde (k) 350/50 7 700/100 7 1750/50 7 800/400 7 Vi får en fast k 7, og størrelsene er dermed proporsjonale. Aschehoug www.lokus.no Side av 14
Vi kaller mengde og pris y. Vi får dermed formelen y 7 y 7 Oppgave 8 Omkrets: AB AE 10 cm BC ED 1 cm π d 3 1 Buen CD finner vi ved formelen for omkrets av en halvsirkel: 18 cm. Omkretsen lir O 10 + 1 + 18 0 + 4 + 18 6 cm. Areal: Vi starter med å finne høyden i trekanten fra punktet A ned på linjestykket BE. Vi ruker pytagorassetningen på den rettvinklede trekanten med hypotenus 10 cm og den ene kateten 1 6 cm. 10 h + 6 100 h + 36 100 36 h h 64 h 8 g h BE h 1 8 Dermed lir arealet av trekanten A ABE 48 Arealet av kvadratet lir A 1 1 144 cm. BCDE cm. Arealet av halvsirkelen lir Det totale arealet lir A 48 + 144 + 54 46 cm A halvsirkel 1 3 π r 3 6 3 36 3 18 54 cm. Oppgave 9 a K K ( ) + + 0 000 (0) 0 + 0 + 0 000 0 000 Det vil si at de faste kostnadene er 0 000 kr, uavhengig av antallet varer som lir produsert. Aschehoug www.lokus.no Side 3 av 14
30 000 0 000 500 50 + + 30 000 500 + 50 + 0 000 30 000 50 50 0 000 50 7500 7500 50 750 5 150 Oppgave 10 4 4 3 1 4 1 4 1 a P( B R R) 8 7 6 7 8 7 c 1 3 P(en lå og to rød) P( B R R) + P( R B R) + P( R R B) 3 7 7 P (minst en lå) 1 P(ingen lå) 1 P( R R R) 4 3 1 8 7 6 1 3 1 1 7 3 1 1 14 14 1 14 14 13 14 Oppgave 11 a Hvert eger koster 35 kr. eger koster f( ) 35 Et eger koster 90 kr. Hvert påfyll koster 15 kr. Men når du etaler 90 kr, har du allerede fått den første serveringen med slush. Vi ganger derfor ikke 15 med, men med ( 1). Funksjonen lir derfor g ( ) 90 + ( 1) 15 90 + 15 15 15 + 75 Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 14
c Vi løser oppgaven grafisk: Vi ser ved avlesning at du må drikke 4 eller flere slush for at det skal lønne seg å kjøpe koppen. Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 14
DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 a Vi tegner grafen i GeoGera. Vi løser oppgaven grafisk og ruker verktøyet «Ekstremalpunkt». Vi ser at antall iler var høyest i punktet A. Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 14
Det vil si at det passerte flest iler etter ca. 55 minutter, kl. 06.55. Da passerte det nesten 83 iler per minutt. c Vi løser oppgaven grafisk og tegner en rett linje for y 70. Vi ruker verktøyet «Skjæring mellom to ojekt» for å finne ut når det passerte mer enn 70 iler per minutt. Det vil si at det passerte mer enn 70 iler fra ca. kl. 06.7 til kl. 07.3. Oppgave a ABC og CDE er formlike fordi trekantene har parvis like store vinkler. Dette kommer av at BCA og DCE er toppvinkler og dermed er like store. I tillegg har egge trekantene Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 14
hver sin 90 -vinkel. Når to av vinklene i trekantene er parvis like store, må også de tredje og siste vinklene i trekantene være like store, siden vinkelsummen er konstant 180. Vi ruker formlikhet for å finne BC: BC AC EC DC BC 74, 8 53 74, 8 BC 53 BC 39, Vi ruker pytagorassetningen for å finne AB: AB + BC AC AB + 39, 74, AB 74, 39, AB 74, 39, AB 63 c Arealet av ABC : g h 63 39, A ABC 134,8 Arealet av CDE : Vi finner først DE ved hjelp av pytagorassetningen. EC + DE DC 8 + DE 53 DE 53 8 A CDE DE 53 8 DE 45 g h 45 8 630 Forholdet mellom arealene: Oppgave 3 A A ABC CDE 134,8 1,96 630 Vi finner reallønna: reallønn nominell lønn 100 KPI reallønn 50 800 100 139,8 50 800 reallønn 100 37 53, 37 500 139,8 Reallønna må altså være 37 500 kr i 016. Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 14
Oppgave 4 Vi ganger åtens utgangsverdi med vekstfaktorene for de neste 6 årene: 5 850 000 0,80 0,965 569 043,5 569 000 kr Båtens verdi lir altså 569 000 kr etter 6 år. Oppgave 5 a Vi regner ut overflaten av kista. Bunn: 41 95 3895 cm Små sideflater: Store sideflater: 6 41 5084 cm 6 95 11 780 cm π r 41 To halvsirkler: π r π π 0,5 130,3 cm 41 Buet lokk: π r h π r h π 95 π 0,5 95 6118,3 cm Total overflate: 3895 + 5084 + 11 780 + 130,3 + 6118,3 8197, 6 cm Vi omformer til kvadratmeter: 8197, 6 cm 81,976 dm,81976 m,8 m Vi trenger,8 m : 10 L/m 0,8 L 0,3 L maling. Innvendig volum av kassen: Vi starter med å regne volum av prismet. V l h V (95 1, 5) (41 1, 5) (6 1 1, 5) 9 38 60,5 11508 cm Vi regner volum av den halve sylinderen: π r V G h h 41 1, 5 π V (95 1, 5) 38 π 9 π 19 9 5169,3 cm Totalt volum: 11508 + 5169,3 63 677,3 cm 63,7 dm 0,64 m 3 Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 14
Oppgave 6 a Vi oppsummerer opplysningene i regnearket Ecel: De totale utgiftene lir udsjettert til 34 535 kr. Formlene i regnearket ser slik ut: Vi utvider regnearket med de faktiske utgiftene slik året le: De totale utgiftene le noe høyere enn udsjettert, nemlig 38 101 kr. Aschehoug www.lokus.no Side 10 av 14
Formlene i regnearket ser slik ut: c Vi utvider regnearket med avvikene i kroner og prosent: Avviket i totalsum er på 10,3 % mer enn udsjettert. Formlene i regnearket ser slik ut: Aschehoug www.lokus.no Side 11 av 14
Oppgave 7 a En person spiste ca. 40 kilo grønnsaker i 1970. c En person spiste ca. 60 kilo grønnsaker i 000. Det vil si en økning på (60 40) 100 0 100 50 %. 40 40 Vi kan se av diagrammet at grafen er en rett, sammenhengende strek i hele intervallet, dermed lineær. er utgangspunktet, altså verdien i 1954 på ca. 41 kilo. a er stigningstallet: y y1 73 41 3 16 a 1, 6 1 1974 1954 0 10 Funksjonsuttrykket lir y 1, 6 + 41 Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 14
Oppgave 8 a Vi tegner et venndiagram og navngir de fire «cellene» som mangler: 90 medlemmer spiller håndall: a 90 30 35 10 15 Vi lager nå tre likninger med tre ukjente. I : + y + 10 + 35 00 II : + y + z + 90 50 III : y + z + 10 + 15 40 Likning I gir oss: + y 00 35 10 + y 155 Vi setter dette inn for + y i likning II. ( + y) + z + 90 50 155 + z + 90 50 z 50 155 90 z 5 Vi setter z 5 inn i likning III: y + z + 10 + 15 40 y + 5 + 10 + 15 40 y 40 5 10 15 y 10 Vi setter y 10 inn i likning I: + y + 10 + 35 00 + 10 + 10 + 35 00 00 10 10 35 145 Aschehoug www.lokus.no Side 13 av 14
Vi får dermed dette venndiagrammet: 10 1 P (alle tre) 50 5 45 1 c P (fotall håndall) 90 Oppgave 9 Siden alle skal etale like mye hver, lir grafen omvendt proporsjonal på formen: y Dette gir oss ved å omforme formelen at k y grafen. Vi får k y 6 000 1 000. Vi får funksjonsuttrykket 1 000 y Når 5 innyggere går sammen, lir 5. 1 000 Hver må da etale y 480 kr. 5 k. 6, 000 på. Vi leser for eksempel av punktet ( ) Aschehoug www.lokus.no Side 14 av 14