Kvantemekanisk sammenfiltring Sammenfiltring av fotoner Jon Magne Leinaas Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Landskonferansen om fysikkundervisning Gol, 12. august 2008 Hva er kvantemekanisk sammenfiltring? Sammenfiltring av spinn. Sammenfiltrede fotoner: - Hvordan lager man dem? - Hva kan man bruke dem til? sammenfiltring = entanglement
Hva er sammenfiltring? To deler av et system befinner seg i en felles kvantemekanisk tilstand. delsystem A sammenfiltring delsystem B system S Sentralt begrep: - Demonstrasjon av kvantefysikkens urimelighet (EPR-paradokset) - En resurs for kvante-informasjon/kommunikasjon
Hva er sammenfiltring? To deler av et system befinner seg i en felles kvantemekanisk tilstand. delsystem A sammenfiltring delsystem B system S Sentralt begrep: - Demonstrasjon av kvantefysikkens urimelighet (EPR-paradokset) - En resurs for kvante-informasjon/kommunikasjon
E. Schrødinger (1935): (om kvantemekanisk sammenfiltring mellomfor to systemer som har vekselvirket) I would not call that one but rather the characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought. By the interaction the two representatives (or psi-functions) have become entangled.
Sammenfiltring Atom: Bølgefunksjonen sammenfiltrer elektronene. De er alle i en felles kvantetilstand. ψ(r1, r2, r3,...) dekoherens Praktisk spørsmål: Kan vi fjerne partiklene langt fra hverandre, men beholde sammenfiltringen? Samenfiltrede fotoner: Lettere å bevare sammenfiltring.
Kvantemekanisk spinn Elektron spinn ( spinn 1/2 ) S Klassisk: lite roterende legeme Kvantemekanisk: spinnkomponenter i forskjellige retninger kan ikke samtidig ha skarp verdi Kvantemekanisk spinntilstand ψ = c + ψ + z + c ψ z = d + ψ + x + d ψ x ψ ± z spinn opp / spinn ned langs z-aksen ψ c ± superposisjon av spinn opp og spinn ned langs z-aksen/x-aksen sannsynlighet for spinn opp/spinn ned langs z-aksen
Spinn-måling måler spinnkomponent langs z-aksen Spinnmålingen forandrer kvantetilstanden Er det en virkelig forandring av spinnet?
Sammenfiltret spinn To spinn 1/2 partikler 1 2 Kvantemekanisk tilstand med totalt spinn = 0: ψ = 1 2 (ψ + 1z ψ 2z ψ 1z ψ+ 2z ) = 1 2 (ψ + 1x ψ 2x ψ 1x ψ+ 2x ) - Tilstand med maksimal sammenfiltring (Bell tilstand) - Spinnet til partiklene motsatt rettet - Alle retninger for spinnet til partikkel 1 (2) like sannsynlige
EPR-paradokset med sammenfiltret spinn Einstein, Podolsky og Rosen, 1935 1 2 Bell-tilstand M 1x - Måling av spinn 1 langs z-aksen bestemmer også spinn 2 langs z-aksen - Det samme gjelder hvis måling foregår for en rotert spinnretning - Spinnmåling på 1 kan vi bestemme hvilken komponent for 2 som får skarp verdi - EPR: Måling på 1 kan ikke fysisk påvirke 2 alle komponenter til spinn 2 må ha hatt skarp verdi før måling - Dette er i konflikt med kvantemekanikken: Forskjellige spinn komponenter kan ikke samtidig ha skarp verdi (Heisenbergs uskarphetsrelasjon)
EPR-paradokset Einstein, Podolsky og Rosen, 1935 med sammenfiltret spinn 1 2 Bell-tilstand M1x 1θ - Måling av spinn 1 langs z-aksen bestemmer også spinn 2 langs z-aksen - Det samme gjelder hvis måling foregår for en rotert spinnretning - Spinnmåling på 1 kan vi bestemme hvilken komponent for 2 som får skarp verdi - EPR: Måling på 1 kan ikke fysisk påvirke 2 alle komponenter til spinn 2 må ha hatt skarp verdi før måling - Dette er i konflikt med kvantemekanikken: Forskjellige spinn komponenter kan ikke samtidig ha skarp verdi (Heisenbergs uskarphetsrelasjon)
EPR-paradokset med sammenfiltret spinn Einstein, Podolsky og Rosen, 1935 1 2 Bell-tilstand M 1θ - Måling av spinn 1 langs z-aksen bestemmer også spinn 2 langs z-aksen - Det samme gjelder hvis måling foregår for en rotert spinnretning - Spinnmåling på 1 kan vi bestemme hvilken komponent for 2 som får skarp verdi - EPR: Måling på 1 kan ikke fysisk påvirke 2 alle komponenter til spinn 2 må ha hatt skarp verdi før måling - Dette er i konflikt med kvantemekanikken: Forskjellige spinn komponenter kan ikke samtidig ha skarp verdi (Heisenbergs uskarphetsrelasjon)
EPR-paradokset etter 1935 1964 John S. Bell: Klargjøring av konflikten mellom kvantemekanikk og EPR om virkelighet og lokalitet. Undersøkte korrelasjoner mellom spinnmålinger på 1 og 2: En sammenfiltret tilstand kan gi korrelasjoner som er sterkere enn det som tillates av klassisk fysikk (Bell-ulikheter). 1982 Aspect, Dalibard og Roger: Realisering av EPR-eksperiment med fotoner og sjekk av Bells ulikheter. Kvantemekanikken bekreftet. Brudd med EPRs forutsetninger.
Klassisk beskrivelse av polarisert lys V φ H Polarisasjonsretning φ amplitude Ao Horisontalt polarisasjonsfilter amplitude = Ao cosφ
Kvantemekanisk: polarisasjon foton spinn To uavhengige spinn/polarisasjonstilstander, ψ H og ψ V Generell polarisasjonstilstand = kvantemekanisk superposisjon V ψ = cos φ ψ H + sin φ ψ V L R Uttrykt ved nytt sett av polarisasjonstilstander H ψ = cos χ ψ R + sin χ ψ L Analogt med de to spinntilstander til elektronet
Polarisasjonsmåling enkelt-fotoner Kvantetilstand: ψ = cos φ ψ H + sin φ ψ V Virkning av horisontalt polarisasjonsfilter med orientering H: ψ { ψ H 0 med sannsynlighet med sannsynlighet cos 2 φ sin 2 φ Filteret endrer polarisasjonsretningen til fotonet (hvis det slipper gjennom), men reduserer det ikke! Fotonet er udelelig! Forskjell på klassisk og kvantemekanisk superposisjon!
Sammenfiltrede fotoner 1 2 Polarisasjonstilstand (to fotoner): ψ = 1 2 (ψ 1H ψ 2V ψ 1V ψ 2H ) = 1 2 (ψ 1R ψ 2L ψ 1L ψ 2R ) maksimalt sammenfiltret (Bell-)tilstand Tilstanden er rotasjonssymetrisk, har samme form i HV basis og RL basis. Fotonene har ortogonal polarisasjon, men er uskarpt definert for hvert enkelt foton.
Hvordan lage sammenfiltrede fotoner (parametric downconversion) ikke-lineær krystall H 4 foton foton 2 foton 1 1 O 2 3 V Ett foton splittes i to (med halve energien til hver) De to fotonene kommer med ortogonale polariseringer, på hver sin side av en kjegleflate (3-4) I to punkter (1-2) kommer de ut i en sammenfiltret tilstand
Photograph of Type 2 Downconversion from BBO (Beta Barium Borate crystal) M. Reck and P. G. Kwiat (1995 ): Our photograph shows the projection of the cones on the infrared film for the pairs (681 & 725 nm), (702 & 702 nm), and (725 & 681 nm). Along the intersections of the cones of the same wavelength (in our photograph the green circles) polarization-entangled photon states can be observed.
EPR-eksperiment med fotoner downconversion polarisasjonsmåling bestemmer vertikal polarisasjon 350 nm 700 nm 1 2 700 nm sammenfiltret polarisasjon (Bell-tilstand) 1 bestemmer horisontal polarisasjon 2 Måling på foton 1 bestemmer polarisasjonen til foton 2 Einstein: Spooky action at a distance
Spooky action at a distance? - Måling på foton 1 forandrer kvantetilstanden også for foton 2 - Men: det overføres ingen målbar informasjon til foton 2 - Hvorfor: polarisasjonen til ett enkelt foton er ikke målbar, og en serie med målinger gir ingen informasjon (like ofte H som V) - All informasjon om sammenfiltring ligger i å sammenligne målinger på både foton 1 og 2 Kan dette utnyttes i kommunikasjon mellom to parter som tar hånd om hvert sitt foton?
Kvantekommunikasjon med sammenfiltrede fotoner Alice Bob Kvantekanal (optisk kabel) fordeler sammenfiltrede tilstander: benyttes til å definere sikre krypteringsnøkler Klassisk kanal (telefonlinje) benyttes til informasjon om hvordan kvantetilstanden skal måles på for å bringe ut budskapet
Entanglement based quantum communication over 144 km A. Zeilinger et. al., Nature Physics 3, 481 (2007)
Sammenfatning: Kvantemekanisk sammenfiltring En utfordring til vår forståelse av naturen: Korrelasjoner mellom delsystemer som ikke kan forklares utfra vanlige årsaks-virknings forhold (EPR paradokset og Bells ulikheter) En mulig resurs: Ved kommunikasjon, kryptering, databehandling - kvanteinfomasjon med qubit som informasjonsenhet Sammenfiltrede fotoner: Fotonpar med sammenfiltrede polarisasjonstilstander kan produseres i ikke-lineære krystaller og formidles gjennom optiske fibre Gir forhåpning om: Nye teknologiske anvendelser, men kanskje også bedre forståelse av sentrale spørsmål i kvantemekanikken