Eksamensoppgaver/fasiter FYS

Transkript

1 Eksamensoppgaver/fasiter FYS

2 Eksamensoppgaver/fasiter UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet E k samen i: F Y S Biofysikk og medisinsk fysikk E ksamensdag: 2. d e s e m b e r 2005 T i d f o r e k s a m e n : O p p g a v e s e t t e t e r p å 5 s i d e r. T i l l a t t e h j e l p e m i d l e r : Clark: Physical and Matematical Tables Matematiske og fysiske tabeller for gymnaset Øgrim og Lian: Fysiske størrelser og enheter. Navn og symboler Oliver & Boyd: Science Data Book Rottmann: Matematisk formelsamling Godkjente elektroniske lommekalkulatorer K o n t r o l l e r a t o p p g a v e s e t t e t e r k o m p l e t t f ø r d u b e g y n n e r å b e s v a r e s p ø r s m å l e n e. Nyttige konstanter i dette oppgavesettet: Avogadro s tall: 6, mol -1 1 ev = 1, J Oppgave 1 Denne oppgaven vil tillegges en vektfaktor på 15% Til beskyttelse mot ioniserende stråling (f.eks fra røntgenapparater) brukes ofte blyplater. Elektromagnetisk stråling absorberes i materie i følge Beer-Lambert s lov: I = I o e -μx a) Utled Beer-Lambert s lov og forklar de ulike symbolene som inngår. b) Definer og utled et uttrykk for begrepet halveringstykkelsen x 1/2. c) Beregn halveringstykkelsen for bly når en blyplate med tykkelse på 0,84 mm slipper gjennom 20% av strålingen fra et røntgenapparat med en fast bølgelengde λ. Oppgave 2 Denne oppgaven vil tillegges en vektfaktor på 30% En viktig aminosyre i flere proteiner er tyrosin, som vist i strukturformelen til venstre nedenfor: NCCO 2 C 2 C O tyrosin O p-hydroksytoluen

3 Eksamensoppgaver/fasiter I mange sammenhenger er forbindelsen p-hydroksytoluen (høyre strukturformel ovenfor) en hensiktsmessig modell for tyrosin. Når en skal gjøre NMR-spektroskopi, benyttes ofte D 2 O som løsningsmiddel. Da substitueres hydroksylprotonet med døyterium. På grunn av symmetrien, vil både for EPR og NMR spektroskopi protonene bundet til posisjonene 1 og 2 (se nummerering på strukturformelen) være innbyrdes ekvivalente. Likeledes er protonene bundet til 3 og 4 innbyrdes ekvivalente. Grunnet fri rotasjon om >C-C 3 bindingen er også de tre protonene i metylgruppen innbyrdes ekvivalente. I det følgende skal det antas at de kjemiske skiftene * er slik at *(C 3 ) < * (1,2) < * (3,4) a) Skisser et forslag til høy-oppløselig proton-nmr spekteret fra p-hydroksytoluen. Begrunn forslaget. b) vordan ville proton-nmr spekteret se ut dersom proton 1 og proton 3 begge ble byttet ut med deuterium? Begrunn svaret. En viktig biologisk funksjon for tyrosin er å delta i elektrontransportkjedene ved oksydasjons/reduksjonsprosesser. Det skal i det følgende antas at modellsystemet p-hydroksytoluen oksyderes (mister et elektron) og at det resulterende kationradikalet spontant mister et proton. Det tyrosyl-radikalet en da får har således følgende struktur: C 3. O Grunnet delokalisasjon over 6-ringen vil det uparede elektronet i hovedsak vekselvirke med protonene i posisjonene 3 og 4, samt med methylprotonene. yperfinkoplingen til metylprotonene er dobbelt så stor som hyperfinkoplingene til protonene bundet til posisjonene 3 og 4. Vi skal se bort fra eventuelle hyperfinkoplinger til protonene 1 og 2. c) Skisser et forslag til EPR-spekteret fra dette tyrosyl-radikalet. Begrunn forslaget. d) vordan ville EPR-spekteret se ut dersom proton 3 ble byttet ut med deuterium? Begrunn svaret. Oppgave 3 Denne oppgaven vil tillegges en vektfaktor på 25% En enkel enzym-reaksjon foregår etter skjemaet er er S substrat, E er enzym, ES er enzymsubstratkompleks og P er produkt. a) Vis at reaksjonshastigheten v kan uttrykkes som

4 Eksamensoppgaver/fasiter der [E] 0 er den totale enzymkonsentrasjonen, [S] er substratkonsentrasjonen, og Michaelis-konstanten K m = (k -1 + k 2 )/k 1. b) Finn et uttrykk for den maksimale reaksjonshastigheten v m. I et eksperiment fant man følgende sammenhørende verdier for [S] og v : -3 [S] (10 M) v (mg/min) c) Skissér graf(er) og anslå K m og den maksimale reaksjonshastigheten v m fra disse. Oppgave 4 Denne oppgaven vil tillegges en vektfaktor på 30% a) Definér begrepene absorbert dose og aktivitet. Den radioaktive isotopen 40 K har en konstant relativ andel på 0,0118% av enhver naturlig forkomst av kalium. alveringstiden for 40 K er 1, år. I bordsaltet Seltin er en viss mengde NaCl byttet ut med KCl, og saltet vil følgelig være radioaktivt da det inneholder 40 K. En saltboks med 400 g Seltin inneholder 1, atomer 40 K. Molekylvekten til KCl er 74,6g. b) Beregn andelen (masseprosent) KCl i Seltin. c) Beregn aktiviteten til saltet i boksen. Anta at vi tar opp γ-spektret til saltet ved hjelp av en NaI scintillasjonsteller og at effektiviteten (γ-kvanter registrert pr. γ-kvanter utsendt) for fototoppen er 0,003. Vi ønsker å benytte denne informasjonen til å bestemme 40 K aktiviteten i en ukjent prøve. Den ukjente prøven veier 900 gram. Etter en opptakstid på 20 minutter er antall tellinger under fototoppen d) va er den spesifikke aktiviteten (aktivitet pr. masse) av 40 K i den ukjente prøven. Kalium er en viktig bestandel av kroppen vår og vi vil derfor alltid ha en viss aktivitet av 40 K. Når 40 K desintegerer vil det i 10,7% av tilfellene sendes ut en γ-kvant på 1.46 MeV, og i 89,3% av tilfellene sendes ut en $-partikkel med en middel-energi på 0,45 MeV. En del av γ-kvantene vil forsvinne ut av kroppen uten å vekselvirke mens $-partiklene vil avsette all sin energi inne i kroppen. Det skal i det følgende antas at 75% av γ-energien absorberes i kroppen. e) va er den midlere energien som absorberes i kroppen pr. desintegrasjon for 40 K?

5 Eksamensoppgaver/fasiter f) Når den gjennomsnittelige spesifikke aktiviteten av 40 K er 70 Bq/kg for et menneske, hvor stor stråledose vil denne personen motta fra 40 K i løpet av ett år? Anta personens kroppsvekt er 70 kg. g) Anta at salt skilles ut av kroppen i løpet av 24 timer. vor mye Seltin må du spise daglig for å doble stråledosen som skyldes K-40? Oppgavesettet er slutt. Fasit Eksamen FYS 3710 østen 2005 Oppgave 1 a) Se læreboka side 65 er benyttes µ istedetfor ekstinksjonskoeffesienten. µ er den lineære absorpsjonskoeffesienten som består av (i hovedsak) tre elementer, ett for fotoelektrisk effekt, ett for Comptonspredning og et for pardannelse. b) x ½ = dybden til absorbator hvor intensiteten har falt til det halve. Settes I 0 /2 inn for I i Beer-Lambert s lov fåes x 1/2 =ln2/µ c) 0.2I 0 = I 0 exp(-µx). Med x=0.84 mm følger µ=1.916 mm -1 og herav x 1/2 =0.36 mm Oppgave 2 a) Protonene 1 og 2 er ekvivalente (to-tallig symmetri). Det samme gjelder protonene 3 og 4. Lav-oppløsnings-proton NMR spekteret vil følgelig bestå av tre linjer med relative intensiteter 2:2:3 for 3,4 protonene, 1,2 protonene og methylgruppen, respektivt (kjemisk skift-skala: TMS=0 til høyre, * øker mot venstre). øy-oppløselighets-spekteret vil vise spinn-spinnkopling mellom 1,2 protonene og 3,4 protonene, samt mellom 1,2 protonene og methylprotonene. Methyllinjen splittes derfor i en 1:2:1 triplett, 3,4-proton linjen i en 1:2:1 triplett mens 2,3 linjen splittes i en 1:3:3:1 kvartett der hver linje igjen splittes i en 1:2:1 triplett. Totalt intensitetsfordeling er: 8:16:8 1:2:1 3:6:3 3:6:3 1:2:1 12:24:12 b) Da vil triplettene byttes med dubletter. Vi får en intensitetsfordeling (fra lav til høy delta) som 8:8 1:1 3:3 3:3 1:1 24:24 c) EPR spekteret vil bestå av en 1:3:3:1 kvartett der hver enkelt linje er splittet i en 1:2:1 triplett. Pga koplingskonstantenes relative størrelser vil det bli endel overlap mellom linjene slik at det endelige spektetert vil bli med relative intensiteter 1:2:4:6:6:6:4:2:1 d) Da vil 1:2:1 triplett-splittingen byttes med en dublett, hvor eventuelt hver an linjene er splittet i en bitte liten 1:1:1 deuterium triplett.

6 Oppgave 3 a) Se læreboka sidene b) Når [S] blir stor vil erav følger: Eksamensoppgaver/fasiter v v max = k 2 [E] 0 = konstant max [ ] [ ] vvsks =+ /() m (1) eller 111 Km vvvs =+ (2) maxmax [ ] Tilpasning til formel (1) gir (se grafen nedenfor): v max = (0.513 ± 0.009) mg/ml K m = (2.3 ± 0.1) 10-3 M 0.45 Reaction rate (mg/ml) Data: Data1_B Model: yperbl Equation: y = P1*x/(P2 + x) Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = P ± P ± Substrate conc (10-3 M)

7 Tilpasning til formel (2 ) gir (se grafen nedenfor) 1/v max = 2.00 ±0.07 K m /v max = 4.3 ± 0.2 Eksamensoppgaver/fasiter erav følger: v max = 0.5 mg/ml K m = M (tilsvarer skjæringspunkt med 1/[S]-aksen på M -1 Inverse reaction rate (mg/ml) Parameter Value Error A B Inverse substrate conc. (10 3 M -1 ) Oppgave 4 Naturlig forkomst 40 K: % alveringstid τ=1,3*10 9 år 1 år = 60*60*24*365 s = 3,1536*10 7 s 400 g SELTIN: 1,524*10 20 atomer 40 K Molvekten til KCl = 74,6 g ( 1 mol = N A = 6.022*10 23 atomer) b) Antall mol 40 K = 1,524*10 20 /6.022*10 23 = 2,53*10-4 i 400 g SELTIN Antall mol K = 2,53*10-4 * 100/ = 2,1441 (i 400 g SELTIN) Massen til disse 400 g er således 2,1441*74.6g = g Masseprosent KCl er da 159,94 * 100/400 = 40% c) A = λn = (0.693/τ) *1.524*10 20 = 2580 Bq (τ=1,3*10 9 * 3,1536*10 7 ) d) Effektivitet 0, g - 20 min = 20*60=1200 s tellinger 30000/0,003 desintegrasjoner = 10 7 desintegrasjoner 1200 s A = 10 7 /1200 = 8333 Bq

8 Spesifikk aktivitet = aktivitet pr. masse-enhet=kg: A sp = (8333/900)*1000 = 9259 Bq/kg Eksamensoppgaver/fasiter e) 10,7% 1,46 MeV γ, 75% abs i kroppen 89,3% β, <E β >=0,45 MeV Pr. desintegrasjon:=1,46*0,74* ,45*0.893 = 0,519 MeV f) <A> = 70 Bq/kg # desintegrasjoner: 70 * 3,1536*10 7 kg -1 = 2,208*10 9 kg -1 Energi avsatt: 0,519*10 6 ev * 1.6*10-19 J/eV * 2,208*10 9 kg -1 = 1,82*10-4 J/kg = 0,182 mgy g) Vi har en likevekts-situasjon, inntak må tilsvare utskilling 70 Bq/kg * 70 kg må inntas pr døgn, dvs Bq inntas daglig. Den spesifikke aktiviteten til SELTIN er A sp = 2580 Bq/0,4 kg = 6450 Bq/kg (oppgave c) og b)) Da blir det nødvendige inntaket (4900/6450) kg = kg = 760 g

9 Eksamensoppgaver/fasiter UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet E k s a m e n i: F Y S Biofysikk og medisinsk fysikk E k s a m e n s d a g : 1. d e s e m b e r E ksamenstid: 14: 30 17: 30 O p p g a v e s e t t e t e r p å 5 s i d e r. T illatte h j e l p e m i d l e r : Matematiske og fysiske tabeller for gymnaset. Øgrim (eller Angell) og Lian: Fysiske størrelser og enheter. Navn og symboler. Rottmann: Matematisk formelsamling Godkjente elektroniske lommekalkulatorer(skal ikke kreve tilknytning til lysnettet og må ikke kunne kommunisere med omverdenen vha IR-lys, bluetooth, el. lign.) K o n t r o l l ér at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spø r s m å l e n e. N y t t i g e k o n s t a n t e r i d e t t e o p p g a v e s e t t e t : Avogadros tall N A = 6, mol -1 Planck s konstant h = 6, Js 1 ev = 1, J Bohrmagnetonet μ B (= β) = 9274, JT -1 Oppgave 1 Denne oppgaven vil telle 20 % av totalen. I forbindelse med en utstilling skulle det lages en kjempemodell av et B-DNA molekyl. Det var et poeng at de relative dimensjoner skulle være mest mulig korrekte. I den sammenheng ønskes det svar på enkelte spørsmål: a) vilke molekyler (molekyltyper) utgjør byggesteinene i DNA, og hvordan er disse bundet sammen og organisert? Illustrer teksten med strukturformler og skisser. b) Angi dimensjonene til B-DNA-molekylet? vilke forskjeller er det mellom A- og B-formene av DNA? c) Skissér røntgendiffraksjonsbildet fra DNA. vordan kan dette bildet vise om det er en enkel eller dobbelt helix? Angi på denne skissen hvordan en kan lese ut antall basepar pr. periode, avstanden mellom baseparene og helixens stigningsvinkel. d) Anta at den B-DNA modellen vi ønsker å lage skal ha en diameter på 50 cm. Ett gen utgjør som oftest noen tusen basepar. Er det realistisk å bygge en modell som representerer ett gen? Begrunn svaret. vor lang ville modellen (omtrentlig) bli hvis den skulle tilsvare DNA mengden i en menneskecelle? Oppgave 2 Denne oppgaven vil telle 25% av totalen Det skal antas at vi har et løsningsmiddel med tetthet ρ L og viskositet η som inneholder store sfæriske molekyler med masse m og radius a. Molekylene beveger seg med en hastighet v og utsettes ved dette for en friksjonskraft Ffv= f er knyttet til diffusjonskonstanten D ved relasjonen D = kt/f.

10 Fick s 1. lov for diffusjon i én dimensjon er gitt som dndtdacx /(/) =. a) Beskriv de størrelsene som inngår i disse tre likningene. Eksamensoppgaver/fasiter I en sentrifuge påvirkes partiklene (molekylene) dels av en gravitasjons kraft G = ω 2 x, der ω er sentrifugens vinkelfart og x er avstanden fra sentrifugens rotasjonsakse, dels av oppdriften og dels av friksjonskraften. b) Sedimentasjonskonstanten s er gitt som uttrykkes som svr s = m(1- ρ L /ρ)/f der ρ er tettheten til partikkelen (molekylet). 2 = / ω. Vis at ved konstant sedimentasjonshastighet v kan s c) Vis at dette uttrykket kan omformuleres til M = srt/d(1- ρ L /ρ) der M er molekylvekten, R er den molare gasskonstanten og T er den absolutte temperaturen. Det vil bygge seg opp en konsentrasjonsgradient i sentrifugecellen, og av den grunn vil partiklene begynne å diffundere i en retning som er motsatt rettet av sedimentasjons-retningen. Det vil etterhvert etablere seg en likevekt mellom sedimentasjon på den ene siden og tilbakediffusjon på den andre. d) Vis at ved å betrakte antall partikler som sedimenterer gjennom et tverrnitt av sentrifugecellen pr. tid sammen med tilbakediffusjonen gitt ved Fick s 1. lov (pr. areal), så kan molekylvekten bestemmes til M = 2RT ln(c 2 /c 1 ) / (1- ρ L /ρ)ω 2 (r 2 2 -r 2 1 ). er er c 2 konsentrasjonen i en avstand r 2 fra sentrifugeaksen, og c 1 konsentrasjonen i en avstand r 1 fra aksen. e) Meselsohn og Stahl benyttet en nokså analog metode (tetthetsgradientsentrifugering) for å vise at DNA s replikasjon er semikonservativ. Gi en kortfattet beskrivelse av problemstillingen og selve eksperimentet. Oppgave 3 Denne oppgaven vil telle 25 % av totalen. Radioaktiv desintegrasjon (henfall) beskrives ved følgende uttrykk: der aktiviteten A er definert ved N = N o e λ t AN= λ a) Forklar de ulike symbolene i disse to formlene. b) Vis at det totale antall desintegrasjoner L for en prøve med startaktivitet A 0 er gitt ved L=A 0 /λ. Tsjernobylulykken i 1986 førte til utslipp av en rekke radioaktive stoffer som ble spredt over store geografiske områder. Målinger viste at totalnedfallet av Cs-137 ( Cs ) i Norge var 2, Bq. Cs-137 har en fysisk halveringstid på 30 år. c) Vis at det falt ned totalt ca. 714 g Cs-137 over Norge. d) vor mye av dette nedfallet (Cs-137) er igjen i Norge i dag, d.v.s. 20 år etter utslippet?

11 Eksamensoppgaver/fasiter Noe Cs-137 kom inn i næringskjedene; både til kjøtt fra rein og sau som beitet i området med mest nedfall, og til fisk i innsjøer i områder med mye nedfall. Når en spiser mat som inneholder Cs-137 vil isotopen fordele seg relativt jevnt til hele kroppen. Cs-137 har to desintegrasjonsveier. 5,4% av desintegrasjonene skjer med β-emmisjon der den midlere β-energi er 0,39 MeV. 94,6% av desintegrasjonene skjer med β og γ-emmisjon, der den midlere β-energi er 0,17 MeV og γ- energien er 0,662 MeV. All β-energi og 50% av γ-energien avsettes i kroppen. e) Vis at en desintegrasjon i middel avsetter ca. 0,50 MeV energi i kroppen. Anta at du kjøper 600 g kjøtt fra en sau som har beita på fjellet. Sauekjøttet har en spesifikk aktivitet av Cs-137 på 1000 Bq/kg. Du spiser umiddelbart én middag bestående av 300 g av kjøttet. f) Beregn både den totale absorberte dosen, den ekvivalente dosen og den effektive dosen som du mottar som følge av denne middagen. Anta at du veier 70 kg. os voksne mennesker er den biologiske halveringstiden (halveringstiden for utskilling av det radioaktive materialet fra kroppen) estimert til ca. 3 måneder. Det var igjen en rest på 300 g kjøtt etter denne middagen. Dette kjøttet ble lagt i fryseboksen og glemt. Først etter en hovedopprydding 5 år senere ble kjøttstykket funnet igjen. Du spiser nå dette kjøttet. g) Beregn den totale absorberte dosen du mottar som følge av dette måltidet på restemat. Oppgave 4 Denne oppgaven vil telle 30 % av totalen. Acetaldehyd har den kjemiske formelen C 3 -CO, O Det skal gjøres 1 -NMR spektroskopi av denne forbindelsen 3 C Anta at det kjemiske skiftet for metylprotonene, σ([c 3 ]), er mindre enn det kjemiske skiftet for aldehydprotonet, σ([co]) a) Skisser 1 -NMR spekteret fra acetaldehyd, og angi de ulike resonanslinjenes relative intensiteter. Det ble kjøpt inn et døyterium-substituert derivat av acetaldehyd, med kjemisk formel C 3 CDO. er er g /g D = 6,518, og spinn-spinnkoplingskonstanten J mellom to kjerner (eller grupper av ekvivalente kjerner) er proposjonal med de nukleære g-faktorene. b) Diskuter og skissér 1 -NMR spekteret fra C 3 CDO

12 Ved en kjemisk prosess kan det dannes et produkt CCO 3 Eksamensoppgaver/fasiter fra normalt acetaldehyd. Dette er et fritt radikal og kunne derfor måles med EPR spektroskopi i løsning (ingen anisotropi-effekter). Mikrobølgefrekvensen i EPR eksperimentet var konstant lik 9742,6 Mz, og radikalets g-verdi er 2,0033. c) va er magnetfeltets verdi i tyngdepunktet av EPR-spekteret? Anta at den isotrope hyperfinkoplingskonstanten til metylprotonene, a([c 3 ]), er 2 mt og at den isotrope hyperfinkoplingen til det sentrale protonet, a([co]), er 1,5 mt. Anta også at hyperfinkoplingen til (O) kan neglisjeres. d) Skissér EPR spekteret fra CCO 3 Det ble kjøpt inn et 13 C-substituert derivat av acetaldehyd, med kjemisk formel C 3 13 CDO. Ved en tilsvarende kjemisk prosess som ovenfor dannes radikalet 13 3 CCO. Kjernespinnet til 13 C er I = 1/2, og den isotrope hyperfinkoplingen til 13 C, a( 13 C), forventes å være ca. 15 mt. yperfinkoplingen til (O) kan neglisjeres. e) Skissér EPR spekteret fra 13 3 CCO Oppgavesettet er slutt Eksamen FYS3710 øst 2006 Fasit Oppgave 1 a) Sybesma side 22-24, side b) B-DNA: Periode 34 Å, diameter 20 Å, baseplanavstand 3.4 Å, 10 basepar pr. periode, helix-akse perpendikulær på baseplan. A-DNA: Periode 28 Å, diameter 25 Å, baseplanavstand 2.6 Å, 11 basepar pr. periode, helixakse ca. 20 grader med normalen til baseplanene. Mere markert dyp fure og mindre markert grunn fure enn i B-DNA. c) Bildet er 8-tallsformet, der 1. meridonalrefleks representerer den 10 skiktlinjen i bildet. Dobbelhelixstrukturen kan påvises ved at refleksene på 4. skiktlinje er utslukket. Skiktlinjenes avstand fra senter gir informasjon om baseplanavstand og periodeavstand. elningen til den X- formede strukturen gir informasjon om stigningsvinkel. d) En model med 1000 basepar ville bli 85 meter lang. Det er neppe realistisk å bygge en slik modell. Det er ca aktive gener i humant DNA. Men et midlere antall basepar pr. gen på 1000 fåes basepar som tilsvarer 2550 km lengde. umant DNA inneholder totalt ca 10 9 basepar som tilsvarer km lengde. Oppgave 2 a) d) se Sybesma p e) Meselson-Stahl eksperimentet er gjennomgått i tre ulike forelesninger Oppgave 3 b) L=N 0 = A 0 /λ er det totale antall partikler som kan desintegrere i prøven og som vil desintegrere gitt nok tid. Dette kan om ønskelig også vises ved å integrere A= A 0 e -λt fra 0 til uendelig. c) λ=ln2/t 1/2 = 0.693/30*365*24*60*60 s -1 = s -1 Antall atomer blir da N=A/λ = Molekylvekten er 137 g antall gram Cs-137 =137 g*( / ) = g d) N= N 0 e -λt = N 0 e -t ln2/t 1/2 N/N 0 = exp(0.693*(-20/30)) = 0.63 Det er 63% igjen av den opprinnelige mengden Cs-137, dvs. ca 450 g. e) (0.054* *(0.5* )) MeV = MeV

13 Eksamensoppgaver/fasiter f) Startaktivitet 300 Bq. Biol. halveringstid 3 mnd λ(biol)=0.693/3*30.4*24*60*60 = s (365 dager pr. år gir 30.4 dager pr. måned). Totalt antall desintegrasjoner i kroppen er A 0 /λ(biol) = 300/ = Energiavsetning pr. desintegrasjon er Mev avsatt dose er * * J = J. Med en kroppsvekt på 70 kg tilsvarer dette en absorbert dose på /70 Gy = 3.85 μgy. Strålingsvektfaktor=1, organvektfaktor=1 ekvivalentdosen = effektivdosen = 3.85 µsv. g) Etter 5 år har startaktiviteten blitt redusert til 300*exp(0.693*5/30) Bq = 267 Bq, og den absorberte dosen derfor til D = 3.85 μgy * 267/300 = 3.43 μgy Oppgave 4 a) C CO Kjemisk skift (ppm) ----> b) Med sin mindre g N verdi vil ikke deuteriumlinja fanges opp ved et proton-nmr eksperiment. C 3 linja vil splittes i tre siden D har I = 1, men spinn-spinnkoplingskonstanten vil bli redusert med en faktor Intensitetene til de tre linjene vil være like. c) hν=gβb B=(h/β) ν/g = mt s * s -1 / = mt C 3 0 Kjemisk skift (ppm) -----> d) Over en methylsplitting (1:3:3:1 fordeling) på 2 mt vil det finnes en dublett (1:1) splitting på 1,5 mt, slik at intensitetene blir som 1:1:3:3:3:3:1:1

14 Eksamensoppgaver/fasiter mt e) Nok en dublettsplitting på 15 mt vil splitte strukturen fra d) i to like deler. Med en så stor kopling som 15 mt vil det bli et 2. ordens skift (mot lavere magnetfeltverdier) i lineposisjoner på a 2 /4B = mt som ikke er inkludert i denne figuren mt

15 Eksamensoppgaver/fasiter

16 Eksamensoppgaver/fasiter

17 Eksamensoppgaver/fasiter

18 Eksamensoppgaver/fasiter

19 Eksamensoppgaver/fasiter

20 FASIT til Eksamensoppgaver i FYS Eksamensoppgaver/fasiter

21 Eksamensoppgaver/fasiter

22 Eksamensoppgaver/fasiter UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet E k s a m e n i : F Y S 3710 Biofysikk og medisinsk fysik k E k samensdag: M andag 1. desember 2008 T i d f or ek samen: O p p g a v e s e t t e t e r p å 4 s i d e r. T i l l a t t e h j e l p e m i d l e r : Matematiske og fysiske tabeller for gymnaset Angell og Lian: Fysiske størrelser og enheter Rottmann: Matematisk formelsamling Godkjente elektroniske lommekalkulatorer K o n t r o l l e r a t o p p g a v e s e t t e t e r k o m p l e t t f ø r d u b e g y n n e r å b e s v a r e s p ø r s m å l e n e. Oppgave 1 (Denne oppgaven veier 20%) a) Antistoffer består av tunge og lette kjeder av aminosyrer. Skisser skjematisk hvor mange slike kjeder av hvert slag et antistoff består av og hvordan de er satt sammen. Vis også på skissen antigenbindende posisjoner. b) vilken av disse kjedene avgjør antistoffets klasse? c) Beskriv kort hva som menes med en primær immunrespons, og hvilken klasse antistoffer som da produseres. d) Nevn helt kort hva som menes med at en immunrespons er monoklonal. Oppgave 2 (Denne oppgaven veier 15%) Begge dose-enhetene gray (Gy) og sievert (Sv) har dimensjonen J/kg. a) Forklar forskjellene på Gy og Sv. Strålingsulykken på Kjeller i 1982 var den første reelle ulykken hvor EPR-dosimetri ble benyttet til stråledosebestemmelse. Siden den gang har EPR-dosimetri blitt benyttet ved en rekke anledninger. I løpet av de første 36 timene etter Tsjernobylulykken i april 1986 ble en rekke mennesker evakuert fra området rundt den ødelagte atomreaktoren. Den eksterne stråledosen som disse menneskene mottok (γ-stråling) før de ble evakuert er blitt estimert ut fra EPR-dosimetri på husholdningssukker fra de evakuertes hjem. Anta at følgende kalibreringsdoser D i gitt til husholdningssukker gir opphav til dertil hørende EPR-responser R i (i vilkårlige enheter). Kalibreringsprøvenes vekt var 10,0 milligram. D i [Gy] 0,25 0,85 1,39 2,13 3,50 4,55 6,71 R i b) Estimer dosen til en sukkerprøve på 15,00 gram funnet i et bestemt hus i Tsjernobyl når EPR-responsen for denne prøven var 21. Bruk vedlagte mm-papir for å tegne grafen. c) Anta at en person oppholder seg innendørs i det samme huset som ovenfor hele tiden og at doseraten er konstant. vor lang tid ville det tatt før vedkommende har mottatt en ekstra dose som tilsvarer den årlige naturlige bakgrunns-strålingsdosen?

23 Oppgave 3 (Denne oppgaven veier 20%) Eksamensoppgaver/fasiter I forbindelse med et forskningsprosjekt rundt DNA-basen cytosin (Struktur I, nedenfor), ble det blant annet gjort en proton NMR analyse av et kommersielt preparat som viste seg å inneholde 90 mol-% cytosin og 10 mol-% 5- metylcytosin (Struktur II, nedenfor). a) Skisser proton NMR spekteret for dette preparatet, og angi resonanslinjenes relative intensiteter. N 2 N 2 N N C 3 O 2 1 N 6 O 2 1 N 6 Struktur I Struktur II Det skal antas at løsningsmiddelet er D 2 O og at δ(c 3 ) < δ(c(5)) < δ(c(6)). Se også bort fra eventuell spinnspinnkopling mellom C(6) og protonene i C 3 gruppen i 5-metylcytosin. Oppgave 4 (Denne oppgaven veier 25%) a) Gi en generell beskrivelse av cellesyklus og de ulike faser som inngår i denne. I hvilke faser finner DNA replikasjon og proteinsyntesen sted? Og i hvilken fase (eventuelt underfase) finner celledelingen sted? vor finnes de (to) viktigste sjekkpunktene for progresjon av cellesyklus? b) va menes med den genetiske koden? c) Gjør rede for proteinsyntesen, ifra transkripsjon og translasjon til dannelsen av en polypeptidkjede. erunder skal det inkluderes beskrivelser og/eller forklaringer i hvert fall til begrepene t-rna, m-rna, ribosom, promotor, gen-spleising, ATP, antikodon og peptidbinding. Oppgave 5 (Denne oppgaven veier 20%) Når elektromagnetisk ioniserende stråling (høyenergetiske fotoner) passerer gjennom et medium, vil energi absorberes, og strålingsintensiteten avtar etter en eksponentiell lov som kalles Beer-Lamberts lov: I( x) = I e 0 µ x µ er en størrelse som er sammensatt av bidrag fra flere ulike typer vekselvirkninger mellom fotoner og stoff. a) Gi en beskrivelse av de tre viktigste prosesser som inngår i det totale uttrykket for µ. vordan er disse prosessene avhengig av strålingens energi E og av atomnummeret z til det absorberende stoffet? En viktig egenskap for et godt dosimetermateriale for klinisk bruk er at det skal være nært vevs-ekvivalent. I denne sammenhengen betyr dette at materialet har et effektivt atomnummer som er nær det effektive atomnumer til normalt vev (ca. 7,4). Det effektive atomnummer z* kan defineres som der zmmz *(1/) = ii i Mm= i i

24 Eksamensoppgaver/fasiter er det totale massetallet til forbindelsen, m i er den enkelte kjernemasse (i a.u.) og z i er den formelle ladningen til de kjerner som inngår i forbindelsen. Forbindelsen CaC 2 O 4 2 (kalsiumformat, CaFo) har vist seg lovende som EPR dosimetermaterialer for lave strålingsdoser (<1 Gy) sammenliknet med det konvensjonelle dosimetermaterialet alanin, C 3 NO 2 7. b) Beregn de effektive atomnummer z* for CaFo, 2 O og alanin (se data i Tabell 1). Tabell 1: Atomnummer og kjernemasser for enkelte grunnstoffer. Figur 1: EPR respons for CaFo relativt til alanin som funksjon av fotonenergien. Atom Atomnummer (z) Masse (m) (a.u.) 1 1 C 6 12 N 7 14 O 8 16 Ca Midlere fotonenergi (kev) Forholdet mellom EPR responsen for CaFo og alanin som funksjon av fotonenergi er plottet i Figur 1. Dosen i dette tilfellet var 10 Gy. Figuren viser at ved lave fotonenergier er CaFo nær 10 ganger mere følsomt enn alanin. c) Forklar resultatene i Figur 1 i lys av resultatet beregningene i punkt b). d) vordan kan du tenke deg at dette forholdet vil forløpe ved fotonenergier opp mot 5 MeV? Begrunn svaret. Fasit FYS3710 eksamen høst 2008 Oppgave 1 Se utdelt kompendium fra Erik O. Pettersen; kapittel 24 a) se Figur 24-21, side 1377 b) De tunge kjedene. Se f.eks. Tabell 24-1, side 1380 c) Se Fig Tidlig i primær-responsen dannes M-klasse antistoffer, senere dannes også D-klasse antistoffer, men dette er små mengder sammenliknet med M (side 1377) d) Det betyr at responsen skyldes én klon, dvs. en cellepopulasjon som er skapt av en stamcelle med sitt ene slag antistoff (se f.eks. side 1370). Oppgave 2 a) Gy absorbert dose = absorbert energi/masse (J/kg); Sv absorbert dose multiplisert med en strålingsvektfaktor (mellom 1 og 20 avhenghig av strålingstype); eventuelt multiplisert strålingsvektfaktoren og en organvektfaktor (organvektfaktorene summeres opp til 1.00). Avhenger om en skal se på ekvivalent dose eller effektiv dose, respektivt. b) Ved plotting av datene og tilpasning til en rett linje fås tilnærmet en rett linje med formel: y ~ 251. x (visuelt) ; y = 246,86. x (databasert tilpasning). Bruker den visuelle tilpasningen, antar kurven skjærer i origo: er er y = EPR-responsen og x = dosen i Gy; setter inn EPR-responsen y = 21=> x = Gy. MEN, den ukjente sukkerprøven veier 15g og kalibreringsprøvene veier kun 10 mg, m.a.o. det er en masseforskjell på 1500:

25 Eksamensoppgaver/fasiter Den endelige sukkerdosen er (0.084 / 1500) Gy = ca. 56 μgy 1750 B Linear Fit of Data1_B 1500 EPR Response y= x Dose (Gy) c) Anta den årlige naturlige bakgrunns-strålingen kan anslåes til omlag 2 msv. Antar videre en strålingsvektfaktor på 1 (gamma-stråling), da vil sukkerdosen (gitt i løpet av 36 timer) tilsvare en daglig (egentlig, pr. døgn=24 timer) tilleggsdose på 37 μsv. Over en periode på ca 55 døgn nås nivået på 2 msv. Oppgave 3 er skal antas at alle aminoprotoner (>N, -N 2 ) byttes med deuterium, og således ikke bidrar til proton NMR spekteret. Vi kan da tegne følgende strekspektrum: 0.5 Sort: 90% Cytosin Grå: 10% 5-metylcytosin C5 C6 Relative line intensity (C3) Chemical shift (ppm) Det antas i denne illustrasjonen at δ(c 3 )=2 ppm, δ (C5) = 5ppm og δ (C6) = 7 ppm, samt at proton spinn-spinnkoplingen J(5,6) i cytosine er 0,3 ppm.

26 Oppgave 4 Eksamensoppgaver/fasiter Alt dette stoffet er hentet fra Sybesma og utdelte kompendier. Til de konkrete spørsmål: a) 4 faser, med rekkefølgen de tre interfasedelene G1, S (syntese) og G2 etterfulgt av Mitosen (M). Replikasjon og DNA syntese finner sted i S-fase. Proteinsyntese finnes i hovedsak i både G1, S og G2. Den største mengden protein syntetiseres i G2. Celledeling finner sted i M-fasen, som kan deles inn i en rekke underfaser. Selve delingen finner sted i den siste av disse, som kalles teleofase. De viktigste sjekkpunktene finnes sent i G1 og meget sent i G2 faktisk på grensen mellom G2 og S. b) Den genetiske koden refererer seg til den degenererte triplettkoden, hvor rekkefølgen av tre baser (kodonet) langs DNA tråden koder for en aminosyre og hvor flere ulike triplettsekvenser kan kode for samme aminosyre fordi tre baser kan kombineres på 64 ulike måter mens det bare er 20 aminosyrer som benyttes i proteiner. De hyppigst forekommende aminosyrene er assosierte til flest degenererte kodoner. Det er også spesielle kodoner som angir stopp signal for m-rna syntesen. c) Se læreboka. Oppgave 5 I det følgende er z* det effektive atomnummeret, og E fotonenergien: a) µ er absorpsjonskoeffesienten, x er veilengde i mediet. I tillegg til en ikke-absorberende spredningsdel har µ sine viktigste bidrag fra fotoelektrisk effekt, comptoneffekt og pardannelse. Fotoelektrisk effekt: Proposjonal med z* 4, omvendt proposjonal med E 3, dominerer for energier opp til 50 kev Comptoneffekt: Nær proporsjonal med z* ved lave fotonenergier. z*-avhengigheten forsvinner ved høyere fotonenergier (>1 MeV). Dominerer i området mellom 0.15 og 20 MeV. Nær energiuavhengighet. Pardannelse: Proporsjonal med z* 2. Fotonet må ha en energi E>1.02 MeV (som er 2*elektronhvilemassen), µ er økende med energien og dominerer over 30 MeV. b) CaFo: z*=11,2; alanin: z*=6,5; vann: z*=7,2 c) CaFo har et høyt effektivt atomnummer og vil derfor ha betydelig mere fotoelektrisk absorpsjon enn alanin ved lave fotonenergier. Fotoelektrisk effekt avtar sterkt med fotonenergien, derfor avtar forholdet med energien. d) Ved høyere energier, der Compton-effekten dominerer, vil vi ikke ha en tilsvarende forskjell mellom alanin og CaFo slik at forholdet mellom responsene går mot en konstant verdi (som her er nær 1) og vil holde seg der i hvert fall opp til 5MeV. Dette skyldes at Comptoneffekten går mot en uavhengighet av z* for høye energier (over 1 MeV).

27 Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Eksamensoppgaver/fasiter Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet E k samen i : F Y S Biofysikk og medisinsk fysikk E k samensdag: M andag 30. november 2009 Tid for eksamen: O p p g a v e s e t t e t e r p å 4 s i d e r. T i l l a t t e h j e l p e m i d l e r : Clark: Physical and Matematical Tables Matematiske og fysiske tabeller for gymnaset Øgrim og Lian: Fysiske størrelser og enheter. Navn og symboler Oliver & Boyd: Science Data Book Rottmann: Matematisk formelsamling Godkjente elektroniske lommekalkulatorer K o n t r o l l e r a t o p p g a v e s e t t e t e r k o m p l e t t f ø r d u b e g y n n e r å b e s v a r e s p ø r s m å l e n e. Nyttige konstanter i dette oppgavesettet: Planck s konstant h = 6, Js Bohrmagnetonet β e = 9274, J/T elektronvolt 1 ev = 1, J Oppgave 1 Tsjernobylulykken i 1986 førte til utslipp av en rekke radioaktive isotoper til atmosfæren. En av disse var radioaktivt jod ( 131 I eller I-131). Ettersom jod ved opptak i mennesker søker til skjoldbruskkjertelen, og 131 I har en relativt kort fysisk halveringstid (8,04 dager), var det en del personer som fikk relativt høye lokale doser i skjoldbruskkjertelen (opptil 2 Gy). 131 I desintegrerer under utsendelse av β- og γ-stråling. β-energien er på ca 0,57 MeV pr. desintegrasjon og γ- energien er på ca 0,35 MeV pr. desintegrasjon. Organvektfaktoren for skjoldbruskkjertelen er 0,05. a) vor lang tid tar det før minst 99 % av alle 131 I atomene har desintegrert? b) Finn den totale absorberte dosen til skjoldbruskkjertelen når et inntak av 131 I gir en spesifikk aktivitet (aktivitet pr. kg) på 34 MBq/kg i skjoldbruskkjertelen. c) va blir den effektive dosen? Oppgave 2 ybridisering er en modell for å beskrive bindingsforhold i et gitt molekylært system. Denne måten å beskrive bindingsforhold på gir bl.a. forklaringer på bindingsvinkler og konjugasjon i mange molekyler. a) Med utgangspunkt i atomorbitalene for et karbonatom, gi en beskrivelse av sp 3 og sp 2 hybridisering, og beskriv hvordan disse hybridiseringsmodellene forklarer bindingsforholdene i henholdsvis metan (C 4 ), og etylene ( 2 C=C 2 ).

28 Eksamensoppgaver/fasiter b) Oksygen finner en gjerne i en sp 3 hybridisert tilstand. Gi en forklaring av bindings-strukturen til superoksyd radikalet, O 2, og begrunn at dette er et (fritt) radikal. En forbindelse vi også skal komme tilbake til nedenfor kalles DMPO. Den har følgende struktur: R R N 1 O DMPO er er R grupper av atomer uten vekselvirkende protoner. c) Tegn en skisse av 1 (proton)-nmr spekteret fra denne forbindelsen OG angi de relative linjeintensitetene til de ulike resonanslinjene i NMR-spekteret. Protonene bundet til C2 skal antas å være ekvivalente. Det samme gjelder protonene bundet til C3. Det skal antas følgende størrelsesforhold for de kjemiske skiftene: δ(1) > δ(2) > δ((3), der tallet i parentes indikerer nummeret til det karbonatom protonene er bundet til. Videre skal det antas at spinn-spinn koplingskonstantene J 12 > J Radikaler som O og O 2 kalles ofte reaktive oksygenforbindelser (heretter forkortet ROF) og i biologiske system kan de dannes på ulike måter. ROF kan være toksiske men det finnes naturlige stoffer i biologiske miljøer (såkalte antioksidanter) som nøytraliserer ROF. EPR-spektroskopi er en metode som brukes for å måle frie radikaler, men det er vanskelig å måle ROF direkte på grunn av deres meget korte levetider. ROF kan imidlertid fanges inn med et annet molekyl (kalt en spin trap ), hvilket leder til radikalprodukter med lang nok levetid til at de kan måles. DMPO er et eksempel på en slik spin trap. Når O og superoksyd-radikaler adderes til DMPO får en dannet radikalproduktene A og B: R R N O R R N OO O O A B EPR spektrene fra de to forbindelsene A og B ovenfor er som følger:

29 Eksamensoppgaver/fasiter A B Magnetic Field (mt) Magnetic Field (mt) d) For hvert av de to spektrene, bestem 1) g-verdien, 2) kjernespinnene og 3) hyperfinkoplingene til alle de vekselvirkende kjernene. Mikrobølgefrekvensen som ble brukt er i begge tilfelle 9535,000 Mz. Oppgave 3 a) Gjør rede for proteinsyntesens to hovedstadier, transkripsjonen og translasjonen. Som en del av din besvarelse, inkluder forklaringer/omtaler av følgende begreper: DNA mrna promotorer ribosomer aminosyrer kodoner rrna trna polypeptider Oppgave Slutteksamen FYS 3710 østen 2009 Fasit a) N/N 0 = e -λt ln (N/N 0 ) = -λt t = -ln (N/N 0 )/λ N/N 0 = 1/100 λ = ln2/(8, ) = 9, s -1 t = 4,605 / 9, = 4, s = 53,4 dager b) Dose [Gy] = energi deponert [J] / masse [kg] = antall desintegrasjoner pr. kg energi pr desintegrasjon [ev] 1, [J/eV]

30 Eksamensoppgaver/fasiter Antall desintegrasjoner pr kg (N): Ettersom I-131 søker til et bestemt organ, og mer enn 99% er desintegrert i løpet av 54 dager, kan en anta at alle de radioaktive nuklidene desintegrerer i skjoldbruskkjertelen. A= N 0 λ N = N 0 = A/λ (har λ fra pkt a) N = A/λ = s -1 kg -1 / 9, s -1 = 3, kg -1 Energi deponert pr desintegrasjon (E): På grunn av forskjellig LET, antas det at 100% av β middel -energien og 50% av γ-energien deponeres i skjoldbruskkjertelen. (β middel = 1/3 β) E = 1/3 0, ev + 0, ev 0,50= 3, ev Absorbert dose i skjoldbruskkjertelen Dose = 3, kg -1 3, ev 1, [J/eV] = 1,99 2 Gy Effektiv dose = Absorbert dose strålingsvektfaktor (w R ) organvektfaktor (w o ) For β og γ er strålingsvektfaktoren 1, organvektfaktoren for skjoldbruskkjertelen er oppgitt i oppgaven w o = 0,05 Effektiv dose = 2 Gy 1 0,05 = 0,1 Sv = 100 msv Oppgave 2 a) Se Sybesma side (og forelesningsnotater) b) Oksygen har atomnummer 8; dvs 2 elektroner i 1s og 6 valenselektroner. Med sp 3 -hybridisering vil 2 av hybridorbitalene være lone pairs, og de andre to vil ha ett elektron hver (triplett grunntilstand). Det ene av disse vil inngå i binding med det andre oksygenet, som har en tilsvarende elektronstruktur. -atomet vil bindes til ett av de andre hybridorbitalene med ett enslig elektron. Det vil derfor bare være ett orbital med et enslig elektron tilbake, og vi har således et fritt radikal, S=1/2 (dublett). c) NMR-spekteret (strekspekter, vilkårlige valg av relative verdier av J og δ): 4 J 12 J d) EPR spektra: Chemical shift δ (ppm) 0 Benytter at hυ=gβb g=(h/β) (υ/b), fra oppgitte konstanter følger (h/β) = mt/mz Måler feltverdier for spektrenes midtpunkt og splittinger rett fra spektrene med lineal. A) Intensiteter er som 1:2:2:1 en I=1 kjerne og en I=1/2 kjerne med like splittingskonstanter g= (B~340 mt), a 1 = 1,5 mt, a 2 =1,5 mt B) Intensiteter som 1:1:1:1 : 1:1:1:1 : 1:1:1:1 en I=1 kjerne og 2 I=1/2 kjerner. g= (B~339,7 mt), a 1 =1,6 mt (I=1), a 2 =0,42 mt, a 3 =0,17 mt O ppgave 3 S e S ybe s m a, kap 4 (og forelesningsnotater).