MASTEROPPGAVE 2011 DATO:

Transkript

1 Institutt for konstruksjonsteknikk Fakultet for ingeniørvitenska og teknologi - Norges teknisk- naturvitenskaelige universitet TILGJENGELIGHET Åen MASTEROPPGAVE 0 FAGOMRÅDE: Stålkonstruksjoner DATO: 9..0 ANTALL SIDER: 4 + (57) TITTEL: Endelateskjøt for hulrofiler End late joint for hollow sections UTFØRT AV: Hilde Ersland SAMMENDRAG: I denne raorten er det sett å strekkelastede endelateskjøter for hulrofilstaver. Knuteunktstandarden, NS-EN 99--8, gir regler for esteelse av kaasitet og stivhet til knuteunkter, en hulrofilskjøter er ikke ehandlet for annet enn for kaasitet for tyiske fagverksknuteunkter. Siden Eurokoden enytter en såkalt koonentetode, hvor knuteunktene deles o i asiskoonenter, hver ed kjent stivhet og kaasitet, er det forsøk å etalere en tilsvarende odell so gjelder for hulrofiler. Det er utviklet en stivhetsodell for eregning av stivhet til skjøter ed endelate og olter for tilfellet ed oltene lassert i hjørnene å endelata. Hånderegningsforelen for eregning av stivhet er saenlignet ed nueriske eregninger, hvor det le sett å ulike latetykkelser, oltelasseringer og størrelser å lata. Modellen viser seg og gi for stiv løsning slik at den effektive redden i odellen åtte reduseres. I laoratoriet er det utført fe strekkforsøk, hvor det for tre av disse le etraktet tilfeller ed lassering av oltene i hjørnene av endelata. Etterå le det utført nueriske analyser i ABAQUS og hånderegninger av stivhet og kaasitet so le saenlignet o ot resultatene av laoratorieforsøkene. Til slutt er det undersøky nuerisk effekten av forsente olter og kruede endelater forårsaket av deforasjoner å grunn av sveising. FAGLÆRER: Førsteaanuensis Arne Aalerg UTFØRT VED: Institutt for konstruksjonsteknikk,

2

3 Institutt for konstruksjonsteknikk FAKULTET FOR INGENIØRVITENSKAP OG TEKNOLOGI Norges teknisk-naturvitenskaelige universitet MASTEROPPGAVE 0 for Hilde Ersland Endelateskjøt for hulrofiler End late joint for hollow sections I knuteunktsstandarden NS-EN 99 del.8, Diensjonering av knuteunkter, er det gitt ofattende eregningsanvisninger for saenføyninger i stålraer og fagverk. Reglene dekker grunnleggende forindelseseleenter so skruer, sveiser og later, og kolette knuteunktsgeoetrier for ståleleenter hovedsakelig ed I-tverrsnittsfor. Anvisninger er gitt for åde kaasitetseregning og stivhetseregning. Standarden enytter en koonentetode, hvor knuteunkter odelleres so en saling enkle asiskoonenter ed kjent oførsel. I eregning av knuteunkter i ygninger har det fra til i dag vært fokusert hovedsakelig å kaasitet, og det har i stor grad litt rukt standardløsninger for saenføyningene. Det har enten litt antatt leddet knuteunktsoførsel (oentfri, fri til å rotere), eller helt stiv oførsel (oentoverførende, dvs kontinuerlig). Knuteunktene har fått en detaljutforing so skulle sikre dette, uten at det har litt regnet nærere å knuteunktets reelle stivhet. Sei-kontinuerlige knuteunkter, so er knuteunkter ed delvis oentstivhet og kaasitet, har ikke vært utnyttet i særlig grad i norske ygningskonstruksjoner. Grunnen til dette har til dels vært at det ikke har foreligget raktisk anvendare eregningsetoder for knuteunktsstivhet, og dels at an ikke har sett ehovet for å odellere reell knuteunktsstivhet i konstruksjonsanalysen. For norske ygningsraer har raksisen i stor grad vært å sikre sideveis stivhet og stailitet ved ruk av avstivingssysteer so veggfagverk, stive kjerner av etong, latevegger og lignende, og an har derfor ikke ehøvd å utnytte oentstivhet i ygningsraenes jelke-søyle-forindelser, hjørner og innfestinger til fundaenter (søyleføtter). I ange utførte knuteunkter er det trolig etydelig avvik ello antatt og reell oførsel. Sesielt gjelder dette de antatte oentledd, hvor forindelseseleentene (later, skruer, sveiser, stivere) ofte gir knuteunktet en ikke uetydelig oentstivhet. For ygninger og konstruksjoner so diensjoneres etter reglene skal det nå etter innføring av Eurokodene (aril 00) so et iniu åvises at oentstivheten tilfredsstiller de odellene so enyttes i konstruksjonsanalysen. Stivhet og kaasitet til jelke-søyle-forindelser og søyleføtter er ehandlet i en rekke studentareider ved Institutt for konstruksjonsteknikk i de senere årene. Bakgrunnen for reglene i standarden er gjennogått, og det er foretatt laoratorieforsøk og nueriske siuleringer for flere knuteunktsgeoetrier, ed sikte å å undersøke og verifisere esteelsene i standarden. I en fortsettelse av disse areidene ønsker vi nå å se å flere varianter av knuteunkter, gjerne hentet fra utførte konstruksjoner i Norge i de senere år.

4 I denne ogaven skal det sees å eregningsodeller for kaasitet og oførsel til strekkelastede aksialskjøter for hulrofiler, ed fokus å rektangulære/kvadratiske hulrofiler. Ogaven estår av følgende aktiviteter:. Det skal gis en kortfattet resentasjon av eregningsreglene for forindelser og knuteunkter generelt (NS EN 99--8), og hvordan odelleringen av knuteunkter henger saen ed selve konstruksjonsanalysen.. Det skal gjøres rede for tidligere areider for strekkelastede hulrofilskjøter og eregningsetoder for slike. Her inngår en resentasjon og diskusjon av litteratur (artikler) å orådet, og tidligere studentareid ved instituttet.. Det skal utføres nuerisk siulering for aktuelle geoetrier av knuteunkter, og saenligninger ed hånderegninger. Det skal sees sesielt å aksialstivhet i skjøtene, og etaleres en odell for aksialstivhet, gjerne asert å rinsiene rukt i NS EN for tilsvarende forindelser. 4. Det kan være aktuelt å utføre laoratorieforsøk for å etalere data for endelateskjøter for valgte geoetrier, for verifisering av nueriske odeller og etterrøving av eregningsanvisninger. Kandidatene kan i saråd ed faglærer velge å konsentrere seg o enkelte unkter i ogaven, eller juster disse. Besvarelsen organiseres i henhold til gjeldende retningslinjer. Besvarelsen skal leveres til Institutt for konstruksjonsteknikk innen. deseer 0. Faglærer er Førsteaanuensis Arne Aalerg (),. seteer 0 Faglærer Arne Aalerg

5 Masterogave 0 Forord Denne raorten er utareidet so en asterogave ved Institutt for konstruksjonsteknikk ved Norges Teknisk- Naturvitenskaelige Universitet () høsten 0. Raorten utgjør 0 ukers areid, tilsvarende 0 studieoeng. Areidet i ogaven aserer seg å kaasitet og stivhetseregninger for knuteunkter ed rektangulære hulrofiler i stål. Forindelsene so studeres er utført ed endelater sveist til hulrofilene og oltet saen ed fire olter. Belastningssituasjonen so etraktes er strekk i hulrofilet. Raorten gir en gjennogang av grunnleggende teori og deretter en resentasjon av regneodeller for stivhet og kaasitet til knuteunkt. I forindelse ed areidet er det utført laoratorietester, hånderegninger og nueriske analyser for forskjellige knuteunkt. Det er særlig lagt vekt å endelateforindelser hvor oltene er lassert i hjørnene å endelata. Her er det utviklet en stivhetsodell so er litt saenlignet o ot resultater fra nueriske eregninger og ut fra disse resultatene er odellen justert og foredret. Raorten er skrevet ed tanke å at innholdet skal være forståelig for andre ed akgrunn innen konstruksjonsteknikk. Jeg ønsker å rette en takk til in veileder Arne Aalerg ved Institutt for konstruksjonsteknikk for god veiledning og faglig støtte gjenno areidet. I tillegg vil også gjerne takke stiendiat ved Marius Endre Holterann Andersen for veiledning ved ruk av rograet ABAQUS og Siv.ing Trond Auestad for hjel ed laoratorieforsøk. Trondhei, deseer 0 Hilde Ersland i

6 Masterogave 0 ii

7 Masterogave 0 Saendrag I denne ogaven er det sett å strekkelastede endelateskjøter ed hulrofiler. Det er gitt regler for esteelse av stivhet og kaasitet til knuteunkter i NS-EN (Eurokode del.8), en standarden dekker ikke direkte de knuteunktene so her er studert. Siden Eurokoden enytter en såkalt koonentetode, hvor knuteunktene deles o i asiskoonenter, hver ed kjent stivhet og kaasitet, er det forsøk å etalere en tilsvarende odell so gjelder for hulrofiler. I reglene for design so CIDECT har utviklet og so er resentert i raorten er det ikke anefalt å lassere oltene i hjørnene å endelata. Tidligere tester har vist seg å gi store hevarkrefter for en slik lassering. Likevel var det interessant å se å et slikt tilfelle siden denne lasseringen noen ganger enyttes og det er gjort lite studier å dette orådet. Det er i raorten utviklet en analytisk odell for eregning av stivhet til endelate og olter for tilfellet ed oltene lassert i hjørne å endelata. Hånderegningsforelen for eregning av stivhet le undersøkt o ot nueriske eregninger, hvor det le sett å ulike latetykkelser, oltelasseringer og størrelser å lata. So forventet ga en odell asert å T-stykkeodellen i standarden for stiv løsning for alle tilfellene. Mye av grunnen til dette koe nok av T-stykkeodellen forutsetning o fast innsenning av flenslata inn ot det so tilsvarer steget i odellen. Forelen le justert ved å redusere den eregningsessige effektive redden av T-stykket. I laoratoriet er det utført strekkforsøk å 5 røvestykker, tre teststykker for oltelassering i hjørnene å endelata og de to andre ed lassering av olter langs hulrofilveggen. Resultatene av disse testene le saenlignet ed stivhet- og kaasiteteregninger utført for hånd. Det le også utført analyser i ABAQUS, hvor ålet var å eskrive det sae roleet ved hjel av FEM analyser. Under forsøkene i laoratoriet le det oservert en liten kruning av endelatene forårsaket av deforasjon av latene å grunn av sveising. Før ostraing av oltene var det derfor glie ello latene. Effekten av forsenning av oltene forårsaket av ostraingen er studert nærere ved nueriske analyser og det er også sett å tilfeller hvor hulrofilet elastes ed strekkraft når laten er kru og glien ikke er lukket. iii

8 Masterogave 0 iv

9 Masterogave 0 Innholdsfortegnelse. Innledning.... Bakgrunn og otivasjon.... Oversikt over ogaven.... Konstruksjonsanalyse og klassifisering av knuteunkt...5. Innledning...5. Gloal analyse Elastisk gloalanalyse- klassifisering ved stivhet Stiv-lastisk gloalanalyse- klassifisering ved styrke Elastisk-lastisk gloalanalyse- klassifisering ved styrke og stivhet...9. Beregningsregler for knuteunkter.... Innledning.... Knuteunkter ed H- eller I-rofiler..... Hevarkraft..... Bruddforer Effektivlengder Rektangulære hulrofiler Innledning Bolter å to sider av RHS - Strekkelastning Kriterier for design Bruddekaniser og laoratorieforsøk Bolter å fire sider av RHS- Strekkelastning Kriterier for design Bruddekaniser og testforsøk Stivhet av strekkskjøt Innledning Stivhetskoeffisienter for asiskoonentene i knuteunktet Utleding av stivhetskoeffisienter Stivhetskoeffisient for endelaten k Stivhetskoeffisient for oltene k Salet stivhetskoeffisient Stivhet til knuteunkter ed hulrofiler Bolter lassert i hjørnene å endelata v

10 Masterogave Beregning av hevarkraft Stivhetskoeffisient for endelate Stivhetskoeffisient for endelaten odifisert odell Stivhetskoeffisient oltene Salet stivhet av knuteunktet Laoratorieforsøk Innledning Prøvestykkene Metode Prøveutstyr Utførelse Resultater av laoratorietester Prøvestykke D (Nr. ) Prøvestykke E (Nr. ) Prøvestykke F (Nr. 4) Prøvestykke G (Nr. 5) Prøvestykke F (Nr. 6) Nueriske analyser Innledning Delkoonenter Materialegenskaer Elastiske aterialegenskaer Plastiske aterialegenskaer Endelate- Strekkforsøk Hulrofil Bolter Sveis Olageretingelser/Randetingelser Eleentruk Eleentinndeling Interaksjoner Stivhetsodell og nueriske analyser Innledning Plassering av olter vi

11 Masterogave 0 8. Ulike latetykkelser Stor late 50x Fast innsent late asert å håndregneodellen Modell ed stiv endelate inne i hulrofilet Modifisering av stivhetsodell Hånderegninger for teststykkene Innledning Osuering av hånderegninger Kaasitet Stivhet Saenligning av analysene for røvestykkene Innledning Analyse for røve D Kaasitet Stivhet Analyse for røve E Kaasitet Stivhet Analyse for røve F Kaasitet Stivhet Analyse for røve G Kaasitet Stivhet Analyse for røve H Kaasitet Stivhet Forsente olter og endelate ed kruning.... Innledning.... Forsenning av olter..... Beregning av forsenningskraft..... Forsenning for røve A Forsenning for røve B Endelate ed kruning... 7 vii

12 Masterogave 0.. Vanlige odellerte olter Bolter odellert ed oltehode å stiv late forskyvningsfastholdt..... Bolter odellert ed oltehoder olagt å fjærer....4 Doelsjekking Konklusjon Syoler Litteraturliste... viii

13 Masterogave 0 Figurliste Figur. Klassifisering ved stivhet (Kolstrø & Lervik, 009)....7 Figur. Klassifisering av knuteunkt etter stivhet (CEN, 009)...7 Figur. Klassifisering av knuteunkt etter styrke...8 Figur.4 Forenklet oent-rotasjons-relasjon for elastisk-lastisk gloalanalyse (CEN, 009)...9 Figur. Ekvivalent T-stykke (CEN, 009)... Figur. Modell for eregning av hevarkraft... Figur. Statisk odell når olager B er fjernet og tilhørende oentdiagra... Figur.4 Enhetslasten åført den statiske odellen og tilhørende oentdiagra... Figur.5 Fordeling av krefter i T-strykket etter Eurokoden... 4 Figur.6 Bruddfor... 5 Figur.7 Bruddfor... 6 Figur.8 Bruddfor... 7 Figur.9 Sirkulært og ikke-sirkulært ruddønster... 7 Figur 4. Flenslate-forindelse (CIDECT, 009)... 9 Figur 4. Rektangulær flenslateforindelse ed olter langs to sider... 0 Figur 4. Ekseel å T-stykke (Williald, 00)... 0 Figur 4.4 Strekktest av flenslateforindelse oltet å to sider av RHSen (CIDECT, 009)... Figur 4.5 Forindelse ed olter lags to sider av RHS rofilet (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989)... Figur 4.6 Bøying av flenslate (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989)... Figur 4.7 Fordeling av øyesenninger (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989)... 4 Figur 4.8 Bruddekanise... 5 Figur 4.9 Bruddekanise... 5 Figur 4.0 Bruddekanise... 5 Figur 4. Bruddekanise Figur 4. Bruddekanise Figur 4. Bruddekanise Figur 4.4 Rektangulær flenslateforindelse ed olter langs fire sider (CIDECT, 009)... 8 Figur 4.5 Testforsøk ed olter å alle fire sider (CIDECT, 009)... 8 Figur 4.6 Detaljer for testforsøkene... 9 Figur 4.7 Antatt flytelinjeønster ved ruk av 8 olter (Kato & Mukai, 985)... 0 Figur 4.8 Antatt flytelinjeønster ved ruk av 4 olter (Kato & Mukai, 985)... 0 Figur 5. Kraftforskyvningssaenheng for elastisk fjær (Kolstrø & Lervik, 009)... Figur 5. Stivhetskoeffisienter for I-strekkforindelse... 4 Figur 5. Forenklet statistisk T-stykke odell for eregning av stivhetskoeffisienter... 5 Figur 5.4 Statisk odell og oentdiagra å grunn av ytre last... 5 Figur 5.5 Statisk odell ed tilhørende oentdiagra for enhetslasten... 5 Figur 5.6 Stivhetskoeffisient for oltene... 8 Figur 5.7 Forindelser studert våren Figur 5.8 Modifisert T-stykke odell når oltene er lassert i hjørnene Figur 5.9 Modell for eregning av hevarkraft for skråstilt T-stykke... 4 Figur 5.0 Modell ved fjerning av olager B og oentdiagra å grunn av ytre last... 4 ix

14 Masterogave 0 Figur 5. Modell ved åføring av enhetslast og tilhørende oentdiagra... 4 Figur 5. T-stykkeodell ed hevarkrefter Figur 5. Statisk odell og oentdiagra for T-stykket Figur 5.4 Statisk odell ed åsatt enhetslast og tilhørende oentdiagra Figur 5.5 Ekseel T-stykke Figur 5.6 Statisk odell og tilhørende oentdiagra Figur 5.7 Statisk odell ed åsatt enhetslast og tilhørende oentdiagra Figur 5.8 Stivhetskoeffisient for oltene Figur 5.9 Elastisk stivhetskoeffisient K el * gjelder for den ene siden av forindelsen Figur 6. Prøvestykke H før testing ed glie ello endelatene... 5 Figur 6. Prøveutstyr... 5 Figur 6. Referanseunkt hvor forskyvningen er hentet ut... 5 Figur 6.4 Prøvestykke D Figur 6.5 Prøvestykke D etter forsøket Figur 6.6 Kraft-forskyvningskurve for røve D Figur 6.7 Bolten etter rudd Figur 6.8 Saenligning ello laoratorietester våren og høsten Figur 6.9 Prøvestykke E Figur 6.0 Prøve E etter at forsøket var ferdig Figur 6. Kraft-forskyvningskurve for røve E Figur 6. Prøvetye F Figur 6. Kraft-forskyvningskurve for røve F Figur 6.4 Prøve F etter testing Figur 6.5 Prøvetye G Figur 6.6 Deforasjon av røve G Figur 6.7 Kraft-forskyvningskurve for røve G... 6 Figur 6.8 Prøvestykke F... 6 Figur 6.9 Kraft-forskyvningskurve for røve H... 6 Figur 6.0 Deforasjon av røve H... 6 Figur 7. Syetri er utnyttet slik at are den lå delen av figuren odellert i ABAQUS Figur 7. Materialkurve for endelate ed tykkelse 8 (Karlsen, 0) Figur 7. Materialkurve for endelate ed tykkelse 0 (Karlsen, 0) Figur 7.4 Materialkurve for hulrofil ed stålkvalitet S Figur 7.5 Materialodell for oltene Figur 7.6 Materialkurve for sveisen Figur 7.7 Randetingelser Figur 7.8 Fastholding av stiv late Figur 7.9 Fastholding av underkant av oltene... 7 Figur 7.0 Randetingelser å grunn av syetri... 7 Figur 7. CD8R-eleent (Kolstrø & Lervik, 009)... 7 Figur 7. Skjærlåsing (Kolstrø & Lervik, 009)... 7 Figur 7. Eleentinndeling... 7 Figur 7.4 Generell kontakt Figur 7.5 TIE- fastlåsing Figur 8. Boltelasseringer for 8 og 0 latetykkelse x

15 Masterogave 0 Figur 8. Last-forskyvningssaenheng for 8 late ved forskjellige lasseringer av olten Figur 8. Last-forskyvningssaenheng for 0 late ved forskjellige lasseringer av olten Figur 8.4 Stivhet fra ABAQUS... 8 Figur 8.5 Last-forskyvningskurve for ulike latetykkelser... 8 Figur 8.6 Geoetri og oltelassering for stor late... 8 Figur 8.7 Stivhet asert å ABAQUS analyse for stor late... 8 Figur 8.8 Last forskyvningskurve fra nueriske eregninger for stor late Figur 8.9 Forenklet jelkeodell so stivhetsrealsjone for endelata Figur 8.0 Fast innsent latedel Figur 8. Last-forskyvningskurve for stivhetsodelllate ed ulike latetykkelser Figur 8. De røde stilede linjene viser hvor det er antatt fast innsenning Figur 8. Fastholding av endelata inne i hulrofilet Figur 8.4 Eleentinndeling ed og uten artisjon Figur 8.5 Last-forskyvningskurve for late ed stivt arti i HUP og forskjellige latetykkelser Figur 8.6 Effektive redder... 9 Figur 9. Flytelinjeønsteret so styrte kaasiteten Figur 9. Flytelinjeønster so styrer kaaiteten Figur 9. Bjelkeodell for eregning av stivhet Figur 0. Deforasjon av knuteunkt i laoratoriet og i ABAQUS Figur 0. Kraft-forskyvningskurve for røve D Figur 0. Deforasjon ved ålt kraft 75 kn Figur 0.4 Saenligning av stivhet til røve D Figur 0.5 Deforasjon av knuteunktet i laoratoriet og ABAQUS Figur 0.6 Prøvestykke E etter forsøket Figur 0.7 Kraft-forskyvningskurve for røve E... 0 Figur 0.8 Deforasjon ved kraften 0kN... 0 Figur 0.9 Saenligning av stivhet til røve E... 0 Figur 0.0 Kraft-forskyvningskurve for røve F... 0 Figur 0. Deforasjon av røve F... 0 Figur 0. Saenligning av stivhet for røve F Figur 0. Deforasjon ved 00kN Figur 0.4 Deforasjon av røve G Figur 0.5 Last forskyvningskurve for røve G Figur 0.6 Saenligning av stivheter for røve G Figur 0.7 Deforasjon ved kraften 00kN Figur 0.8 Modellering av knuteunktet Figur 0.9 Deforasjon av røve D Figur 0.0 Kraft-forskyvningskurve for røve H Figur 0. Bilde tatt ved kraften 00kN Figur 0. Saenligning av stivhet til røve H... 0 Figur. T-stykke odell ed forsenning i oltene... Figur. Statisk odell for oltekraft og tilhørende oentdiagra... Figur. Statisk odell for åsatt enhetslast og tilhørende oentdiagra... Figur.4 viser hvordan n og er definert.... Figur.5 Boltelast for test A... 4 xi

16 Masterogave 0 Figur.6 Last-forskyvningskurve for røve A ed og uten forsenning... 5 Figur.7 Plot av Mises senninger ved slutten av forsenningssteget... 5 Figur.8 Last forskyvningskurve for røve B ed og uten forsenning... 6 Figur.9 Kruning av endelatene. Sterkt overdrevet... 7 Figur.0 Modellering av hele olten å vanlig åte... 7 Figur. Plan for odellering av kurvet endelate A (8 )... 8 Figur. Plan for odellering av kurvet endelate B (0 )... 8 Figur. Last forskyvningskurve for late (8) ed kruning og vanlig odellerte olter... 9 Figur.4 Punkt A når latene er rette... 9 Figur.5 Punkt B når latene treffer ot hverandre å kanten... 0 Figur.6 Punkt C når senningene har fordelt seg i lata i to linjer... 0 Figur.7 Senninger i oltene... 0 Figur.8 Last forskyvningskurve for late (0 ) ed kruning og vanlig odellerte olter... Figur.9 Effekt av at oltekraften flytter seg... Figur.0 Forskyvningsfastholdt oltehode... Figur. Bolt odellert so oltehode å stiv late fastholdt av en forskyvningsfjær... Figur. Fjærstivhet... Figur. Kraft-forskyvningskruve ed ulike odellering av oltene.... Figur.4 Eleentinndeling... 4 Figur.5 Analysen til Hilde ved forskyvning... 4 Figur.6 Analysen til Øystein ved forskyvning... 5 Figur.7 Kraft forskyvningssaenheng... 5 Figur. Kantavstander... 8 xii

17 Masterogave 0. Innledning. Bakgrunn og otivasjon Hulrofiler eller å engelsk Structural Hollow Sections (SHS) er salenavnet å rørrofiler utviklet ed det hensyn å ære en last. De fleste hulrofiler har et sirkulært eller rektangulært tverrsnitt. Denne raorten konsentrerer seg i hovedsak o de rektangulære so også kalles RHS (Rectangular Hollow Sections). I de senere årene er rektangulære hulrofiler litt stadig er rukt i konstruksjonssaenheng, og da særlig i koonenter ed trykk eller torsjonselastning. Ofte finner vi RHS-rofilene igjen so søyler og til sveiste stålraer. Den økte ruken henger saen ed hulrofilenes fordelaktige egenskaer; so liten vekt, estetisk utseende og flate sidekanter so gjør det rielig enkelt å utføre forindelser satidig so de er greie å overflateehandle. Men økt ruk har også igjen ført til et økende ehov for enkle designodeller. NS-EN 99 del.8 (CEN, 009) gir anvisninger for eregninger av kaasitet og stivhet til knuteunkter. Her enyttes en koonentodell hvor knuteunktet deles o i asiskoonenter. Hver asiskoonent har en kjent oførselskarakteristikk asert å enkel ekanikk. I denne ogaven skal det ses å strekkelastede endelateskjøter ed rektangulære hulrofiler. På dette orådet finnes det ingen klar eregningsodell i NS-EN (CEN, 009). Det er derfor ønskelig å se å hvordan koonentetoden fra knuteunktstandarden (CEN, 009) kan rukes til å eregne kaasitet og stivhet av en RHS strekkskjøt. Stivhet og kaasitet til hulrofilforindelser er også ehandlet i andre studentareider ved Institutt for konstruksjonsteknikk, lant annet i asterogaven til Fredrik Tor Karlsen utført våren 0 (Karlsen, 0). I forindelsen ed ogaven le det utført laoratorieforsøk, nueriske analyser og hånderegninger, for to ulike endelategeoetrier ed olter, den ene ed to forskjellige tykkelser å flenslaten. Etter dette areidet var avsluttet ekte Karlsen enkelte unkt so urde vurderes nærere. Blant annet nevner han at det ikke le lagt inn forsenningskrefter til oltene i de nueriske analysenes, so ostod når oltene straes til. Det er derfor undersøkt i eleentodellene hvordan forsenningen åvirker last-forskyvningssaenhengen. Et annet unkt so også studeres nærere er kruningen av flenslaten so le oservert under laoratorieforsøkene. Kruningen ostod etter sveising av flenslaten til hulrofilet. Dette kan ha åvirket resultatene av laoratorieforsøkene og kan være interessant å studere nuerisk. Videre kunne det også ses å flere varianter av strekkskjøter. I ogaven til Karlsen le det sett å forindelser hvor oltene var lassert langs hulrofilveggen, en det er også interessant å se å tilfellet hvor oltene er lassert i hjørnene å endelata. For en slik lassering finnes det ingen odell for hånderegning av stivheten til forindelsen. Side

18 Masterogave 0. Oversikt over ogaven Innledningsvis i denne raorten er det sett å hvordan odelleringen av knuteunktet henger saen ed selve konstruksjonsanalysen. Deretter er det gitt en kort resentasjon av eregningsreglene for knuteunkter generelt etter knuteunktstandarden, NS-EN (CEN, 009). I kaittel 4 er fokuset satt å forindelser ed rektangulære hulrofiler. Det er sesielt lagt vekt å strekkelastede staver ed endelateforindelser og det diskuteres her hvordan kaasiteten til denne tyen forindelser kan eregnes. Kaittel 5 tar for seg stivhet til forindelser og deler de etraktede knuteunktene o i delkoonenter ed tilhørende stivheter. Koonentstivhetene til endelate og olt for et vanlig T-stykke etter knuteunktstandarden lir resentert. Deretter etraktes hulrofilskjøter ed oltene lassert i hjørnene å endelaten. En ny stivhetsodell for endelate og olter utledes for dette tilfellet. I kaittel 6 er laoratorieforsøkene ehandlet. Det er utført fe strekkforsøk og kaittelet gir en forklaring til hvordan disse forsøkene le utført og resenterer deretter resultater so ko fre av testene. Kaittel 7 ohandler de nueriske analyser so er utført i ABAQUS. Her gis det en kort resentasjon av hvordan odellene er satt o, eleentruk og analyseetode. Deretter tar kaittel 8 for seg stivhetsodellen so le utviklet for oltlassering i hjørnene å endelaten. Det gjøres en vurdering og foredring av odellen ed den hensikt å få den til å stee est ulig overens ed ABAQUS. Videre fokuserer kaittel 9 og 0 å laoratorietestene so le utført. Kaittel 9 resenterer først hånderegninger av kaasitet og stivhet til røvestykkene og i kaitel 0 saenlignes hånderegninger, laoratorieforsøk og nueriske analyser. Til slutt i kaittel lir effekten av forsente olter og endelater ed kruning undersøk nuerisk. Side

19 Masterogave 0 Kaittel Kaittel Kaittel Innledning Konstruksjonsanalyse og klassifisering av knuteunkt Beregningsregler for knuteunkter Kaittel 4 Kaittel 5 Kaittel 6 Rektangulære hulrofiler (RHS) Stivhet av strekkskjøt Laoratorieforsøk Kaittel 7 Kaittel 8 Kaittel 9 Nueriske analyser Stivhetsodell og nueriske analyser Hånderegninger for teststykkene Kaittel 0 Kaittel Kaittel Forsente olter og Saenligning av analysene endelater ed kruning Konklusjon for røvestykkene Side

20 Masterogave 0 Side 4

21 Masterogave 0. Konstruksjonsanalyse og klassifisering av knuteunkt. Innledning For å kjenne fordelingen til kreftene i en konstruksjon å konstruktøren kjenne rotasjonsstivheten til knuteunktene. Tidligere le knuteunkter enten designet so leddet eller so fast innsente. I raksis vil den virkelige stivheten til knuteunktet vanligvis ligge et sted i ello disse to ytterunktene, altså det vi kaller delvis øyningsstivt. Knuteunktet kan også ha indre oentkaasitet enn koonentene den forinder, noe so kalles delvis styrke, (Kuroane, Packer, Wardenier, & Yeoans, 004). Det er svært viktig at knuteunktsodellen so antas er riktig. For å illustrere dette kan det trekkes fre et ekseel hvor en jelke antas so kontinuerlig forundet til søylene. Det faktiske tilfellet kan her gjerne være en sei-kontinuerlig forindelse, dered vil nedøyning i jelken li underestiert, noe so er uheldig. I det neste avsnittet vil det ses nærere å hvordan knuteunktsodellen estees å grunnlag av den gloale analysen.. Gloal analyse Knuteunktstandarden, NS-EN (CEN, 009), angir hvordan knuteunktet skal klassifiseres ed utgangsunkt i hvilken gloalanalyseetode so er valgt. Her skilles det ello elastisk og stivlastisk analyse, satidig so det også defineres en etode for elastisk-lastisk so er en koling ello de to foregående. Ved en elastisk analyse forutsettes det at det are ostår elastisk deforasjoner so kan reverseres slik at ateriale ikke får varig endret for. For en stiv-lastisk analyse elastes aterialet over flytegrensen og an får varige deforasjoner. Taell. er hentet fra knuteunktstandarden (CEN, 009) og viser hvordan knuteunktene klassifiseres for de forskjellige analyseetodene. Taell. Tye knuteunktsodell (CEN, 009) Gloal analyseetode Klassifisering av knuteunkt Elastisk Noinelt leddet Bøyningsstivt Delvis øyningsstivt Stiv-lastisk Noinelt leddet Full styrke Delvis stryke Delvis øyningsstivt og delvis styrke Elastisk-lastisk Noinelt leddet Bøyningsstivt og full styrke Delvis øyningsstivt og full styrke Bøyningsstivt og delvis styrke Knuteunktodell Leddet Kontinuerlig Delvis kontinuerlig Side 5

22 Masterogave 0 Nederst i taellen estees knuteunktodellen so skal rukes i den gloale analysen og so igjen forteller hvordan knuteunktet skal odelleres. Disse knuteunktodellene karakteriseres ved følgende egenskaer: Leddet: Kontinuerlig: Delvis kontinuerlig: Det antas at knuteunktet ikke overfører øyeoent. Knuteunktet forutsettes å være stivt og dered overføres hele øyeoentet. Knuteunktet er verken leddet eller kontinuerlig og det er dered nødvendig å ta hensyn til knuteunktets oent-rotasjons-relasjon i analysen. I de neste tre avsnittene lir det resentert hvordan knuteunktene klassifiseres for hver av de tre analyseetodene; elastisk, stiv-lastisk og elastisk-lastisk... Elastisk gloalanalyse- klassifisering ved stivhet So tidligere nevnt er det i en elastisk analyse antatt at det ikke ostår noen lastiske deforasjoner og aterialet otrer dered lineærelastisk. Knuteunktet lir i denne tyen analyse klassifisert etter sin rotasjonsstivhet. Rotasjonsstivheten etraktes ved å se å saenhengen ello oent so lir overført i knuteunket M j og rotasjonen φ j so ostår i knuteunktet, altså oent-rotasjons-relasjonen. Basert å dette deles knuteunktene inn i tre kategorier: Bøyningstivt: Noinelt leddet: Delvis øyningstivt: Alt øyeoent overføres, det vil si ingen relativ rotasjon ello de forundne eleentene. Knuteunktet overfører ikke øyeoent og eleentene so øtes i knuteunktet roterer fritt relativt til hverandre. Melloting ello de to foregående hvor noe øyeoent overføres satidig so det ostår en relativ rotasjon ello eleentene so inngår i knuteunktet. Disse tre knuteunktskategoriene og den tilhørende oent-rotasjons-relasjonen er illustrert å Figur.. Her reresenterer M j oentet so lir overført i knuteunktet og Ф j den relative rotasjonen i knuteunktet. Side 6

23 Masterogave 0 Figur. Klassifisering ved stivhet (Kolstrø & Lervik, 009). Klassifiseringen so her er gjort egrenser seg egentlig til ideelle situasjoner. For å dele knuteunktene inn i de tre kategoriene å dered diagraet so viser saenhengen ello overført oent og relativ rotasjon deles inn i tre soner. På Figur. er grenseverdiene for de ulike sonene illustrert. Her er S j initialrotasjonsstivheten, ens EI/L eskriver jelkens øyestivhet. Figur. Klassifisering av knuteunkt etter stivhet (CEN, 009) Grenseverdiene for de ulike klassifiseringene er hentet fra Eurokoden og er so følger: Sone : Bøyningsstivt S j. ini kei L Sone : Delvis øyingsstivt Der k 8 for raer ed et avstivingssyste so reduserer den horisontale forskyvningen ed inst 80 %. k / kc 0. *) i hver etasje Alle knuteunkt i sone ør klassifiseres so delvis stive. Knuteunkt i sone eller kan alternativt også ehandles so delvis stive. Side 7

24 Masterogave 0 Sone : Leddet S j. ini 0.5EI L *) For hver rae der k k 0. ør knuteunktene klassifiseres so delvis stive. / c Når knuteunktets klasse er definert er det også avgjort hvilken knuteunktodell so skal rukes i den gloale analysen. For et delvis øyningsstivt knuteunkt å rotasjonsstivheten til knuteunktet estees etter Eurokode --8 unkt 6.. (CEN, 009), satidig so det også å åvises at knuteunktet har tilstrekkelig kaasitet til å overføre kreftene og oentene so otrer... Stiv-lastisk gloalanalyse- klassifisering ved styrke Ved en stiv-lastisk gloalanalyse neglisjeres elastiske deforasjoner so ostår før flyting og aterialet antas å oføre seg stiv-lastisk. En vanlig eregningsåte for denne tyen analyser er tyisk flyteleddetoden. Knuteunktet lir dered klassifisert ed hensyn å styrke, so tilsvarer knuteunktets oentkaasitet M j.rd. Man deler inn i tre kategorier: full styrke, delvis styrke og leddet. M full-styrke er den lastiske oentkaasiteten til den svakeste koonenten so grenser inntil knuteunktet. Grenseverdiene for de ulike klassifiseringene er so følger: Sone : Full styrke M j. Rd M full styrke Sone : Delvis styrke 0.5M full styrke M j. Rd M full styrke Sone : Leddet M 0. 5M j. Rd full styrke Figur. Klassifisering av knuteunkt etter styrke Klassifiseringen etter styrke avgjør hvilken knuteunktsodell so skal rukes i gloalanalysen. Det å videre også åvises at knuteunktet har tilstrekkelig rotasjonskaasitet. Side 8

25 Masterogave 0.. Elastisk-lastisk gloalanalyse- klassifisering ved styrke og stivhet Elastisk-lastisk analyse er so navnet sier en koinasjon av de to forgående etodene. I denne analysen tas det hensyn til at aterialet først ofører seg elastisk fre til en grenseverdi hvor den elastiske kaasiteten er rukt o og aterialet egynner å oføre seg lastisk. I en analyse av denne tyen lir knuteunktet klassifisert åde ed hensyn å stivhet og styrke. Dered å det tas hensyn til knuteunktets oent-rotasjons relasjon. Saenhengen ello oent og rotasjon lir kolisert når det skal tas hensyn til at aterialet ofører seg først elastisk, så lastisk. So en forenkling koer derfor Eurokoden o ed en i-lineær oentrotasjons-relasjon so illustrert å Figur.4. Figur.4 Forenklet oent-rotasjons-relasjon for elastisk-lastisk gloalanalyse (CEN, 009) Her å de forskjellige koonentene i forindelsene ha tilstrekkelig kaasitet til å kunne deforere seg uten at det ostår lastiske deforasjoner under overføringen av krefter og oenter. Side 9

26 Masterogave 0 Side 0

27 Masterogave 0. Beregningsregler for knuteunkter. Innledning I denne asterogaven er det fokusert å strekkforindelser ed rektangulære hulrofiler. So nevnt er eregningsreglene for denne tyen knuteunkter noe uklare og er ikke fullstendig dekket i NS-EN (CEN, 009). For å eregne kaasitet og stivhet til hulrofilknuteunkter kan det enyttes en eregningsodell so inner o den vi har for knuteunkter ed H og I-rofiler. For H og I-rofilene er eregningsreglene eskrevet er utfyllende i Eurokoden enn det so er tilfellet for hulrofilene. For å gi en forståelse av hvordan knuteunkter eregnes er det derfor valgt å sette fokus å H og I-rofiler her i første ogang.. Knuteunkter ed H- eller I-rofiler Siden knuteunkter gjerne har kolisert geoetri er det nødvendig å dele o knuteunktet i delkoonenter for at det skal være ulig å eregne lastekaasiteten og stivheten til knuteunktet. NS-EN kaller disse delkoonentene asis-koonenter. Hver asiskoonent har en kjent lastekaasitet og stivhet. Basiskoonentene til knuteunktet er gitt i taell 6. i standarden. I taellen er det også gitt henvisninger for esteelse av konstruksjonsegenskaer til koonentene. For en oltet forindelse kan enkelte av asiskoonentene reresenteres ed det Eurokoden kaller et ekvivalent T-stykke. T-stykke dannes når en oltet forindelse ed H eller I-rofiler elastes ed strekkrefter eller oent. Basiskoonentene so kan reresenteres ed et T-stykke er: - Søyleflens åkjent av øyning - Endelate åkjent av øyning - Vinkelein åkjent av øyning - Fotlate åkjent av øyning fra strekk Figur. Ekvivalent T-stykke (CEN, 009) Side

28 Masterogave 0 Derso det ikke er oltene so avgjør kaasiteten til forindelsen vil det ostå et ruddøster i en av latene i forindelsen. Dette ruddønsteret kan estees ved hjel av flytelinjeetoden. Flytelinjeetoden ygger å antagelsen o at alle deforasjoner i en late finner sted i såkalte flytelinjer. Ofattende eregninger å til for å eregne alle ruddekanisene, det er derfor utviklet forenklede eregningsodeller so er ygget å tidligere eregninger av flyteekaniser. I knuteunktstandarden, unkt 6. finnes eregningsreglene for T-stykke. So taell 6. i standarden viser kan kaasiteten av T-stykket eregnes å akgrunn av tre ulige ruddforer. Hvilken av disse ruddforene so styrer kaasiteten er avhengig av faktorer so tykkelse å flens, kantavstander, oltediaeter og kvaliteten til olt og endelate. I kaittel.. gjennogås de forskjellige ruddforene, en først skal det ses å en sesiell oførselskarateristikk so kalles hevareffekt og so gjelder for de fleste strekkelastede olteforindelser... Hevarkraft Hevarkrefter er forårsaket av deforasjoner i forindelsen og gir tilleggskrefter i oltene. Dette kan forklares ed at strekkreftene i T-stykket gir øyedeforasjoner i laten so resulterer i et kontakttrykk, q, ello flensen og underlaget. Trykket q fra underlaget kan forenklet erstattes ed en konsentrert kraft Q so forutsettes å virke å enden av flensene, se Figur.. Størrelsen å hevarkreftene kan estees ved å reresentere T-stykket ed en statisk odell so vist til høyre å Figur.. Det er her innført to avstander n og, so er reresentert å figuren. Ifølge Eurokoden er den aksiale avstanden n lik.5. Derso det gjøres en antagelse hvor n=.5 kan størrelsen å hevarkraften Q estees ved å løse det statisk uestete systeet ved hjel av enhetslastetoden. Figur. Modell for eregning av hevarkraft Enhetslastetoden enyttes ved først å gjøre det statisk uestete systeet estet ved å fjerne olageren i B, dered kan oentdiagraet grunn av ytre last eregnes, se figur... Side

29 Masterogave 0 Figur. Statisk odell når olager B er fjernet og tilhørende oentdiagra M ( x) 0.5Fx Deretter fjernes den ytre lasten og det åføres en enhetslast i B, slik so illustrert å Figur.4. Nå kan oentdiagraet å grunn av enhetslasten estees. Figur.4 Enhetslasten åført den statiske odellen og tilhørende oentdiagra M M ( x) ( x) x.5 når når x.5.5 x.5 Nå so de to oentdiagraene er kjente kan disse koineres og forskyvning ved olten å grunn av ytre last estees ved å integrere over lengden: L M M dx EI (.) Fx ( x) EI dx F (.5) EI dx (.) Fx EI dx Fx 8 EI dx 6 x F EI x F EI.5.5 (.) 6.5 F EI 5 6 (.5 F.5 ) EI 545 F 84 EI (.4) Side

30 Masterogave 0 Nedøyningen ved olten so enhetslasten forårsaker kan finnes ved å sette o følgende uttrykk: M M dx (.5) EI L.5 0 x EI dx EI dx x EI x 6 EI.5.5 (.6) (.5.5) EI 45 9 EI (.7) Nå kan de to forskyvningene Δ og XΔ settes lik hverandre slik at forskyvningen ved olten lir lik null. X 0 (.8) Den ukjente enhetslasten finnes ved å løse ligning (.8) ed hensyn å X: 545 F 9 EI X 0. 64F 84 EI 45 (.9) Siden kraften i olten er eregnet til å være 0.64F, å hevarkraften Q være 0.4F. Egentlig er kraften i oltene avhengig av stivheten til de ulike delene i T-forindelsen å grunn av de ulike kontaktflatene. For at verdiene skal stee est ulig overens ed det so er gitt i Eurokoden (CEN, 009) er det valgt å sette oltekraften lik 0.6F og hevarkraften lik 0.F (Weynand, Jasart, & Steenhuis, 996). Figur.5 viser T-stykket ed den otredende hevarkraften og oltekraften. Figur.5 Fordeling av krefter i T-strykket etter Eurokoden Ved å ta utgangsunkt i Figur.5 kan de tre ruddforene eregnes. Side 4

31 Masterogave 0.. Bruddforer I knuteunktstandarden har de tre ruddekanisene so kan forekoe for et T-stykke fått navnet ruddfor, og (CEN, 009). De tre ruddforene skiller seg fra hverandre i antallet flyteledd og o det eventuelt vil ostå rudd i oltene ved kollas. For hver ruddfor kan lastkaasiteten til T-stykket eregnes etter taell 6. i Eurokoden. Bruddforen so gir lavest lastkaasitet esteer også T-stykkets diensjonerende kaasitet. I det følgende avsnittet utledes ligningene for disse lastkaasitetene. Bruddfor Bruddfor forekoer derso oltene er sterke i forhold til flensen. For denne ruddforen ostår det fire flyteledd, to ved steget og to ved oltene. Figur.6 Bruddfor Moentlikevekt i senter av oltene, unkt B, gir for et halvt T-stykke: Moent i B: Lastkaasitet for ruddfor : M B M M F T.. Rd (.0) 4M F (.) T.. Rd Bruddfor For ruddfor vil det ostå to flyteledd inne ved steget og deretter går oltene i rudd uten at det dannes flyteledd ved olteaksen. Side 5

32 Masterogave 0 Figur.7 Bruddfor Ved å snitte inne ved steget kan lastisk flyteoent settes o slik: Plastisk oent for snitt i C: M Ft. Rd Q( n) (.) Ligning (.) kan nå løses for Q for å finne et uttrykk for hevarkrafta. Hevarkraft: Q F t.rd n M (.) Kraftlikevekt for halve T-stykket gir: 0.5F. Rd Ft. T. Rd Q 0 Q F t. Rd. 5FT.. Rd 0 (.4) De to uttrykkene (.) og (.4) so eskriver hevarkrafta kan nå settes lik hverandre. F t. Rd 0. 5 F T.. Rd F t. Rd n M (.5) Løser for kraften F: F T.. Rd Ft. Rd ( n ) Ft. n Rd M (.6) Lastkaasitet for ruddfor : F T.. Rd M F n t. Rd n (.7) Bruddfor Bruddfor ostår når flensen er relativt sterk i forhold til oltene. Siden oltene deforeres er enn flenslaten før kollas vil det for denne ruddforen ikke otre noe Q-krefter. Lastkaasitet for ruddfor : F T. Rd Ft. Rd. (.8) Side 6

33 Masterogave 0 Figur.8 Bruddfor.. Effektivlengder Ved eregning av lastkaasitet for ruddfor og å an kjenne det lastiske oentet. I henhold til Eurokoden skal det lastiske oentet eregnes etter forel (.9) og (.0). Her inngår utstrekningen til T-stykket so reresenteres ed en fiktiv lengde so Eurokoden kaller effektiv lengde l eff (CEN, 009). Plastisk oent, ruddfor : M l.. Rd 0.5 leff.t f f y / M 0 (.9) Plastisk oent, ruddfor : M l.. Rd 0.5 leff.t f f y / M 0 (.0) Den effektive lengden er eregnet å grunnlag av hvilken ruddekanise so gir det inste indre areidet i T-stykket. I NS-EN (CEN, 009) er det gitt taeller for utregning av effektivlengder for uavstivet søyle, avstivet søyle og endelate. Taell. er hentet fra Eurokoden og gjelder for uavstivet søyle. So taellen viser deler Eurokoden ruddønsteret inn i sirkulært og ikke-sirkulært ruddønster satidig so det også skilles ello ekaniser rundt en enkeltolt og ekaniser rundt en grue av olter. Dette er illustrert å Figur.9. Figur.9 Sirkulært og ikke-sirkulært ruddønster Side 7

34 Masterogave 0 Taell. Effektive lengder for en uavstivet søyleflens (CEN, 009) Plassering av skruerad Skruerad etraktes so en enkeltstående rad Sirkulært ønster Ikke-sirkulært L eff.c ønster L eff.nc Skruerad eraktes so en grue av skruerader Sirkulært ønster Ikke-sirkulært L eff.c ønster L eff.nc Indre skruerad π 4+.5e P Ytre skruerad Den inste av: π π+e Den inste av: 4+.5e +0.65e+e Den inste av: π+ e + Den inste av: +0.65e+0.5 e +0.5 Bruddfor : L eff. =l eff.nc en l eff. l eff.c L eff. =l eff.nc en l eff. l eff.c Bruddfor : L eff. =l eff.nc L eff. =l eff.nc e er avstanden fra senter av den siste skrueraden ved siden av en stiver for en søyleflens ålt i retning av søylerofilets akse. Side 8

35 Masterogave 0 4. Rektangulære hulrofiler 4. Innledning Dette avsnittet tar for seg designregler og kaasitetseregninger for strekkelastede hulrofilskjøter. Det er sett å oltede forindelser. Siden an har liten tilgang til innsiden av hulrofiler (ortsett fra nær enden av rofilet) er det vanskelig å olte direkte i hulrofiler. Flenslater er derfor en hyig rukt koonent for å skjøte saen hullrofiler, se Figur 4. (CIDECT, 009). For rektangulære hulrofiler (RHS) rukes flenslatener so sveises til hulrofilet og deretter oltes enten å to eller alle fire sidene av RHSen. Design rosedyrene gitt i CIDECT Design Guid (CIDECT, 009) for strekkelastede RHS koonenter vil li resentert her i dette avsnittet. Ifølge CIDECT ør olter ed høy stålkvalitet rukes og disse ør helst være forsent, særlig gjelder dette derso det forkoer dynaisk elastning. Figur 4. Flenslate-forindelse (CIDECT, 009) Beregningsetoden for oltede forindelser ed hulrofiler skiller seg i utgangsunktet lite fra eregningene for andre tyer stålforindelser. 4. Bolter å to sider av RHS - Strekkelastning 4.. Kriterier for design Figur 4. viser en flenslateforindelse ed olter å to sider. Her er de viktigste geoetriske araeterne vist. CIDECT har utviklet design kriterier for forindelser av denne tyen. For at disse kriteriene for flenslatefoindelser ed olter å to sider skal være gyldige å senterlinjene av oltene i flenslaten ikke lasseres utenfor hjørnet av RHS-rofilet (CIDECT, 009). Faktorene so egrenser styrken til en forindelse av denne tyen er (CIDECT, 009): - Flyt i flenslate - Strekkstyrke til oltene, inkludert hevarskrefter - Styrken til sveisen so koler RHS og flenslate saen Side 9

36 Masterogave 0 Figur 4. Rektangulær flenslateforindelse ed olter langs to sider Struik og Back (Struik & Back, 969) var de første so studerte virkningen av hevarkrefter og ko o ed en egen T-stykke odell asert å flytelinjeteori. De foreslo en endiensjonal hevarskraftvirkning og introduserte araeteren α. α reresenterer her størrelsesforholdet ello oentene er reddenhet av laten ved oltelinjen (sagging) og ved den innerste lastiske flytelinjen (hogging). Grensen for en stiv late le satt til, α=0, og for en yk late ed doel kurvatur og lastiske flyteledd åde ved oltene og kanten av T-stykkesteget var, α=. Etter Struik og Backs odell ville α alltid efinne seg ello grenseverdiene 0 og. Senere le dette endret til at α 0. Med denne definisjonen kunne oentet er reddeenhet av laten ved oltene (sagging) være større enn ved det innerste lastiske flyteleddet (hogging). I den første versjonen av odellen le det antatt at den ytterste flytelinjen lå ved oltelinjen. Men senere studier har vist at øyedeforasjonen av flenslaten fører til at oltekraften virker et sted ello olteaksen og kanten av oltehode. Dered le en odifisert odell foreslått hvor det lastiske flyteleddet le flyttet en halv oltediaeter nærere den innerste flytelinjen. For forindelsen so designes etter den odifisert T-stykke odell (Birkeoe & Packer, 986), åtte enkelte araetere dered defineres å nytt. Bredden å Figur 4. le da justert til (se Figur 4.), hvor: d ' t i (4.) Figur 4. Ekseel å T-stykke (Williald, 00) Ved design å først antallet olter, olteklasse og størrelse estees ved å ta utgangsunkt i den åsatte strekkraften, satidig so det å tillates tilleggskrefter i oltene so følge av hevarskrefter. So en generell regel ør den åsatte strekkraften fordelt å oltene ikke være er enn 60 % til 80 % av oltenes strekkaasitet. Flenslateredde er olt ør ikke være indre enn 4 til 5 oltediaetere, selv o også indre avstander er ulig hvis dette er nødvendig. Kantavstanden Side 0

37 Masterogave 0 a (se Figur 4.) skal ikke være indre enn.5. Jo større denne kantavstanden er, jo indre lir hevarskreftene i forindelsen. Fra forindelsens geoetri kan størrelsesforholdet ello netto lateareal ved oltelinjen og rutto ved den innerste (hogging) flytelinjen eregnes: d' (4.) Her er d oltehullets diaeter og flenslatens redde er olt (se Figur 4.). Flenslatetykkelsen ør ligge i orådet: KP f t KP f (4.) P f er den åsatte lasten er olt og K eregnes etter forel (4.4). K 4' 0 f y (4.4) Ф er flenslatens kaasitetsfaktor = 0.9 = /γ M. Når antallet olter, oltestørrelse og olteklasse sat tykkelsen å flenslaten er estet, kan størrelsesforholdet α estees: KT t a ( d / ) ( a ) t i en 0 (4.5) T* er her en olts strekkaasitet. Her rukes oltens strekkaasitet siden den virkelige kraften i olten er ukjent. Deretter kan forindelsens kaasitet N i * estees ved å sette inn i forelen under: t ( ) n N en 0 (4.6) i K Her er n antallet olter. Den egentlige strekkraften i oltene, inkludert hevarstillegg, kan estees ved: ' T f Pf en T (4.7) a ' Her er T f den totale strekkraften i en olt, en a eregnes etter: a' a d a a. effektiv effektiv en 5 (4.8) Side

38 Masterogave 0 Verdien av α so enyttes i forel (4.7) er: KP t f (4.9) Denne design odellen le validert analytisk og ved testforsøk (Birkeoe & Packer, 986) for flenslater ed tykkelser ello og 6. Det neste avsnittet tar for seg testforsøk so er litt utført å dette orådet. 4.. Bruddekaniser og laoratorieforsøk Figur 4.4 viser strekkrøving av RHS flenslateforindelser. Fra forsøk er det vist at det kan onås en kaasitet for forindelsen so tilsvarer den fulle strekkaasitet til RHS-rofilet ved å olte langs are to sider av RHSen, likevel velger ange designere å olte langs alle fire sider for å onå syetri. I det neste avsnittet skal det ses å en studie utført av Packer, Bruno og Birkeoe (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989). Det er gjort 6 laoratorietester og det er foreslått en teoretisk odell asert å seks ulike ruddekaniser (se Taell 4.). Figur 4.4 Strekktest av flenslateforindelse oltet å to sider av RHSen (CIDECT, 009) Taell 4. Osuering av de seks ruddekanisene (Williald, 00) Bruddekanise Hevarskraft koeffisient, α Bolter Flenslate Hulrofil α=0 Brudd Ikke flyt Ikke flyt -- Ikke rudd Ikke flyt Flyt 0 < α < Brudd Flytelinje langs sveisen Ikke flyt 4 0 < α < Brudd Flytelinjen inne i hulrofil Flyt 5 α = Ikke rudd Flytelinje langs sveisen og ved olt Ikke flyt 6 α = Ikke rudd Flytelinje inne i hulrofil og ved olt Flyt Side

39 Masterogave 0 Figur 4.5 Forindelse ed olter lags to sider av RHS rofilet (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989) Kato og Mukai (se kaittel 4..) hadde tidligere studerte RHS knuteunkter ed olter rundt hele rofilet. Fra undersøkelsene de gjorde slo de fast at latene hadde kaasitet til å otstå større oenter enn det tradisjonelle lastiske oentet M. De foreslo en utvidelse av flytelaten i von Mises kriteriet. u 0.5t f u (4.0) Her er f u strekkfastheten til lateaterialet. Katos og Mukais teori var den eksisterende teoretiske odellen da Packer fl. skulle undersøke RHS skjøter ed olter å are to av sidene. Ved vurdering av resultatene fra de 6 forsøkene ko det fre at Katos og Mukais odell overestierte den aksiale kaasiteten. Det le derfor utført en rekke tester for å onå en realistisk saenheng ello oent og kurvatur for lateaterialet. Figur 4.6 Bøying av flenslate (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989) Side

40 Masterogave 0 Platen le testet so en fritt olagt jelke ed unktlast å idten. Fra disse testene le lastforskyvningskurven å Figur 4.6 funnet. Her tilsvarer P y åsatte last for å onå flytoent, P u åsatt last for å onå det aksiale ruddoentet og P åsatt last for å onå lastisk oent,. Fra testresultatene viste deg seg at Katos og Mukas odell so aserte seg å å sette oentkaasiteten lik det aksiale ruddoentet i ligning (4.0) overestierte kaasiteten. Satidig var det veldig konservativt å sette oentkaasiteten lik det lastiske oentet til lata. I grunnen er det teoretisk uulig å onå en kraftfordeling hvor det er aksial aterialtøyningen over hele tverrsnittet. Det le derfor antatt en senningsfordeling tilsvarende den so er vist å Figur 4.7. Her er senningen ved nøytralaksen lik flytsenningen og øker lineært til aksial ruddsenning ved de ytterste fierne. Figur 4.7 Fordeling av øyesenninger (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989) Med antagelsen o denne senningsfordelingen satte Packer fl. o en ny forel for aksialt øyeoent er lengdeenhet av lata: t ( f y f u ) (4.) u 4 RHS rofilet har runde hjørner, en odelleres ofte ed rettvinklede hjørner. I den saenheng le det derfor innført en ekvivalent veggtykkelsen, for å koensere for dette. Ekvivalent veggtykkelse regnes ut etter følgende forel: i 4 i te 4Ai 4 (4.) Packer fl. foreslo de seks ruddekanisene so le osuert i Taell 4.. I odellen kunne flyteleddet forekoe også inne i selve hulrofilet. Side 4

41 Masterogave 0 Bruddekanise Denne ekanisen er reresentert ed kun rudd i oltene, ens det for laten og hulrofilet ikke er onådd flyt. Diensjonerende styrke for denne tyen ekaniser kan uttrykkes ved følgende forel: N u ) n F t. Rd ( (4.) Figur 4.8 Bruddekanise Bruddekanise En annen klar egrensning for kaasiteten av forindelsen er strekkaasiteten til selve hulrofilet. N ( ) f A (4.4) u yi i Figur 4.9 Bruddekanise Bruddekanise Mekanise tre koinerer rudd i oltene og flyteledd ved sveiselinjen i flenslaten. Platen under rofilet er da stiv, ens de utstikkende flenslatene øyes i en enkel kurvatur. N u ( ) u a n F t. Rd a (4.5) Denne ruddekanisen inner o ruddfor for et T- stykke. Figur 4.0 Bruddekanise Side 5

42 Masterogave 0 Bruddekanise 4 Mekanise 4 kan inne o ekanise for T-stykkeodellen, ved at det også her er en ekanise ed koinert olterudd og flyteledd i laten. Det so skiller denne ekanise fra det forgående er lasseringen av flyteleddet. Her otrer flyteleddet i flenslaten under, eller innenfor rofilet. Derso flyteleddet er lassert under hulrofilveggen: x t e x ( a ) n / Ft. Rd a u (4.6) ( a ) f i yi Figur 4. Bruddekanise 4 Dette gir kaasitet: x Nu ( 4) (u n Ft. Rd a) i f yi (4.7) a x a x Flyteleddet kan også otre inne i rofilet: t e x h i x ( a ) ( i t e ) a t e u f n yh t i F t. Rd a ( a ) (4.8) N u (4) u f yi t n e F ( t. Rd i a f ( t x t e ) a x t yi e e i ) a f yi t e a x x x (4.9) Bruddekanise 5 Mekanise 5 tilsvarer full utnyttelse av laten. Platen lir dered øyd til doel kurvatur, ens kraften i oltene B er lavere enn oltekaasiteten F t.rd, slik at det ikke vil li rudd i oltene. Kaasiteten: Her er δ gitt so: Nu ( 5) u (4.0) n d' (4.) Figur 4. Bruddekanise 5 Side 6

43 Masterogave 0 Bruddekanise 6 Tilsvarer sae ruddfor so for ruddekanise 5, ved at laten får doel kurvatur. Også her vil det ikke otre rudd i oltene slik at oltekraften er indre enn oltekaasiteten F t.rd. Derso flyteleddet otrer under rofilveggen: x te x u f yi i / (4.) Figur 4. Bruddekanise 6 Kaasiteten: ( ) x N u (6) u i f yi (4.) ( x) ( x) Hvis flytelinjen er lassert inne i hulrofilet: t e x i x u f yi ( t e ) ( i t ) e e / (4.4) Kaasitet: N u (6) u ( ( ) x) t i e f yi ( x ( te ) x) f yi t e ( x ( t e ) x) (4.5) 4. Bolter å fire sider av RHS- Strekkelastning 4.. Kriterier for design For en forindelse ed olter å alle sider vil kurvaturen so laten får ved strekkelastning li er koleks enn det so er tilfelle for forindelser ed olter å are to sider. Hevarskreftene vil også få en trediensjonal virkning. I henhold til (CIDECT, 009) kan likevel forindelser ed olter å alle fire sider av hulrofilet designes etter sae odell so den so gjelder for olter å to sider av hulrofilet. Dette vil si at det følges en odell asert å T-stykkeodellen utviklet av Struik og Back (Struik & Back, 969), en ed noen syetriodifikasjoner. Ved design av knuteunkt følges rosedyren so er vist i kaittel 4.., en den indre flytelinjen antas å være lik hulrofilets ytre overflate, slik at t i strykes fra ligning (4.). Derso hulrofilet ikke er kvadratisk eller oltene ikke er lassert likt å hver side av RHSen, skal lateredden er olt,, være den inste for de to sidene. Altså skal so enyttes i forel (4.) og (4.4) være den inste av og å Figur 4.4. Igjen å også her senter av oltene efinne seg innenfor hulrofilets hjørne for at denne design odellen kan enyttes. Boltene ør lasseres nær hulrofilveggen hvor strekkraften virker, ikke ut ot latehjørnet. Side 7

44 Masterogave 0 Figur 4.4 Rektangulær flenslateforindelse ed olter langs fire sider (CIDECT, 009) Derso det er flere olter å sae side av hulrofilet, ør avstanden ello disse helst være så liten so ulig. Studier viser at når avstanden ello oltene lir indre lir også hevarkreftene indre. 4.. Bruddekaniser og testforsøk Figur 4.5 Testforsøk ed olter å alle fire sider (CIDECT, 009) Mang (980) og Kato og Mukai (985) har studert forindelser ed flenslater oltet å fire sider av hulrofilet. Kato og Mukai foreslo en koleks odell asert å flytelinjeteori ed en estiert hevarskrafteffekt. Avhengig av flenslatens styrke i forhold til oltene le styrken til forindelsen estet ut fra en av seks ruddekaniser (se Taell 4.). Ved ruddekanise til styrte flenslaten kaasiteten, ens ved ruddekanise 4 til 6 styrte også oltene kaasiteten. Nyere forsøk har vist at odellen kan overestiere styrken ed 5 %. Overestieringen henger saen ed antagelsen o at flenslaten kan onå aksial ruddsenning for hele latetykkelsen (se 4..). Side 8

45 Masterogave 0 Taell 4. Bruddekaniser for flenslaten og oltene (Williald, 00) Flyteledd i flenslaten Bolterudd Før flenslatene glir fra hverandre Flenslatene glir fra hverandre Etter at flenslatene glir fra hverandre (Bruddekanise ) Lastkaasiteten til flenslaten er nådd. (Bruddekanise ) På grunn av searasjonen, vil den stive sonen rundt oltene lutselig forsvinne og forandre lastkaasiteten til flenslata. (Bruddekanise ) Flenslatens lastkaasitet lir nådd før det forekoer rudd i oltene (Bruddekanise 4) Brudd i oltene før det forekoer flyt i flenslaten (ingen hevarskrefter) (Bruddekanise 5) Brudd i oltene egynner lutselig so følge av hevarskrefter so ostår når flenslata egynner å flyte. (Bruddekanise 6) Brudd i oltene ello lasten hvor flenslata egynner å flyte og flenslatas lastkaasitet. Figur 4.6 Detaljer for testforsøkene Figur 4.6 viser de to tilfellene so le undersøkt, den ene ed fire olter, den andre ed åtte olter. RHS rofilet le sveist til lata ed full gjennorenning. Kaasiteten til forindelsen vil være nådd når det ostår flyt i lateaterialet eller rudd i oltene. Bøyestivheten til flenslaten er eregnet ved ruk av flytelinjeteori, og strekkraften i oltene er vurdert ved å etrakte hevarskreftene so ostår. Hevarskreftenes oførsel avhenger av o kaasitetene er nådd før eller etter searasjon av flenslatene. Derso searasjon skjer etter flyting i endelata fører dette til en endring i det antatte flyteønstreret i eregningsodellen. Modellen lir å denne åten svært kolisert og det er ange størrelsesforhold ello de ulike araeterene so å kontrolleres for å kunne eregne kaasiteten til knuteunktet. Side 9

46 Masterogave 0 For å gjøre regneareidet lettere er det foreslått en forenklet odell. Denne odellen forutsetter at knuteunktet har en gitt geoetri og dered får et estet flytelinjeønster. Knyttet til dette flyelinjeønsteret følger også antagelsen o at flyt i endelaten skjer før searasjon. Det antatte flytelinjeønsteret er vist å Figur 4.7 og Figur 4.8. Dette flytelinjeønstret har en trediensjonal og kolisert for so ikke dekkes av T-stykkeodellen. Kaasiteten eregnes ved å finne den åsatte lasten so gir det inste lastiske areidet i flenslata. I flytelinjeeregningene er oltehullene i flenslata og de avrundede hjørnene å RHS rofilet neglisjert. Figur 4.7 Antatt flytelinjeønster ved ruk av 8 olter (Kato & Mukai, 985) Figur 4.8 Antatt flytelinjeønster ved ruk av 4 olter (Kato & Mukai, 985) Derso lengden x å figurene settes so en ukjent lengde, kan det virtuelle lastiske areidet finnes so en funksjon av x. Den kritiske lengden av x eregnes ved å finne den verdien av x so gir det iste lastiske areidet. Den kritiske lengden x kritisk og den korresonderende lasten P for en 8-olts forindelse lir dered: x kritisk 8 a s a s a s a (4.6) Side 0

47 Masterogave 0 Ved å sette lastisk areid lik ytre areid finnes ruddlasten N. N U (4.7) Her er U suen (integrere) av alle idragene fra alle segentene i flytelinjeekanisen. s s s s U 8 8 (4.8) a a a a a a a a For en 4-olts forindelse settes lengden s lik null. I en flytelinje er oentet er lengdeenhet: y t 4 f f y (4.9) So nevnt tidligere foreslo Kato og Mukai en odell hvor oentet i en flytelinje le satt lik det aksiale ruddoentet, se forel (4.0). So det le vist i kaittel.. har det senere vist seg at denne antagelsen overestierer kaasiteten. u t 4 f f u (4.0) Kaasitet etter Kato og Mukais odell: N U (4.) u u Side

48 Masterogave 0 Side

49 Masterogave 0 5. Stivhet av strekkskjøt 5. Innledning I en strekkskjøt vil stivheten av knuteunktet estee saenhengen ello deforasjonene i knuteunktet og størrelsen å den åsatte strekkraften. Den generelle saenhengen ello kraft, stivhet og forskyvning i en aksialelastet fjær er gitt av følgende ligning: F K el (5.) Her er F kraften i fjæra, K el elastisk stivhetskoeffisienten og Δ er fjærforskyvningen. I Eurokoden er denne saenhengen vist ved også å innføre elastisitetsodulen i denne ligningen: Figur 5. Kraftforskyvningssaenheng for elastisk fjær (Kolstrø & Lervik, 009) F k E (5.) i i i Her er k i stivhetskoeffisienten til asiskoonentene og har enevning illieter. For å finne stivheten til hele knuteunktet å asiskoonentene koles saen. Den generelle reglen for suering av fjærer kolet i serie er gitt i forel (5.). k tot. serie k k... k i (5.) For fjærer kolet arallelt kan den totale fjærstivheten eregnes ved å suere fjærstivhetene til hver av asiskoonentene. k k k... k tot. arallelt i (5.4) 5. Stivhetskoeffisienter for asiskoonentene i knuteunktet For et T-stykke, tyisk for H- og I-rofiler, kan stivheten i en strekkskjøt finnes ved å se å odeller for rotasjonsstivhet gitt i NS-EN (CEN, 009). Rotasjonsstivheten estees å grunnlag av fleksiiliteten til asiskoonentene. Hver asiskoonent er kjennetegnet ed hver sin elastiske stivhetskoeffisient. I en strekkskjøt so ikke er utsatt for oent og rotasjon vil are to av asiskoonentene gi idrag til stivheten. Disse er gitt i Taell 5. og illustrert å Figur 5.. Side

50 Masterogave 0 Taell 5. Stivhetskoeffisienter for asiskoonentene i knuteunkter (CEN, 009) Basiskoonent Endelate åkjent av øying (for én enkelt skruerad under strekk) k 5 leff 0.9l eff t Stivhetskoeffisient k i er den inste av de effektive lengdene (individuelt eller so en del av en skruegrue) for denne skrueraden i taell 6.4. er definert generelt å figur 6., se NS-EN99--8, en for en skruerad lassert i den utestående delen av en forlenget endelate x, der x er definert so å figur 6.0, se NS-EN Skruer åkjent av strekk (for én enkelt skruerad).6as k0 forsent eller ikke forsent L L er skruens tøyningslengde so settes lik klelengden (den totale godstykkelsen ed underlagsskivene), luss halve suen av skruehodets høyde og utterhøyden. Figur 5. Stivhetskoeffisienter for I-strekkforindelse 5. Utleding av stivhetskoeffisienter 5.. Stivhetskoeffisient for endelaten k 5 For å eregne stivhetskoeffisient k 5 for endelate i øying kan et ekvivalent T-stykke enyttes (se Figur 5.). Her er det antatt at n=.5, so er den aksiale verdien av n ifølge Eurokoden. Side 4

51 Masterogave 0 Figur 5. Forenklet statistisk T-stykke odell for eregning av stivhetskoeffisienter For å eregne stivheten settes det o en jelkeodell for halve T-stykket, hvor halve aksiallasten otrer. Figur 5.4 viser statisk odell ed tilhørende oentdiagra. Figur 5.4 Statisk odell og oentdiagra å grunn av ytre last M ( x) M ( x) 0.Fx F 0.5Fx når når x.5.5 x.5 Enhetslastetoden kan enyttes til å finne stivheten til endelata. Dette inneærer at det først åføres en virtuell enhetslast i unkt C slik so Figur 5.5 viser. Fra tidligere eregninger av hevarkrefter og oltekrefter er kraftfordelingen for et T-stykke elastet ed strekk kjent. Dered kan kraften i unkt A og B finnes ved å se å Figur 5.. Figur 5.5 Statisk odell ed tilhørende oentdiagra for enhetslasten M ( x) M ( x) 0.6x.575 x når når x.5.5 x.5 Side 5

52 Masterogave 0 Ved ruk av ligning (5.5) under kan enhetslastetoden rukes til å finne forskyvningen i C: L M M dx (5.5) EI Setter deretter inn for oentet M og M Fx 6 00 x EI dx.5.5 ( 6 F 80 Fx)( 6 40 x) EI dx x F EI dx ( 00 6 x 40 x ) F EI dx (5.6) 69 x 5000 F EI x 00 6 x 80 6 x ) F EI.5.5 (5.7) F EI 969 ( 00 6 ( ) (.5 6 F.5 )) EI (5.8) Suerer alle leddene og dered fås forskyvningen av endelata i unkt C F EI (5.9) Deretter løses ligningen ed hensyn å strekkraften F: F EI (5.0) Ved styrkeeregning er kaasiteten asert å lastisk kaasitet i flenslaten, ens ved stivhetseregning for T-stykket skal kaasiteten være asert å den elastiske kaasiteten. For å kunne ruke styrkeodellen å Figur 5., å det derfor defineres en initiell effektivlengde so inngår i uttrykket for øyestivheten til lata og reresenterer den elastiske kaasiteten. I l t eff. ini (5.) Setter inn øyestivheten i uttrykket for F: leff. init 800 leff. init F E E Stivhetskoeffisienten til flenslata i øying kan nå trekkes ut fra uttrykket for F ved hjel av saenhengen F=k 5 EΔ. (5.) Side 6

53 Masterogave 0 k l eff. ini t l eff. ini t (5.) Det ønskelig å reresentere k 5 ved hjel av den effektive lengden l eff og det å dered finnes en saenheng ello effektiv lengde og initiell effektiv lengde. Maksialt oent inne ved steget (Weynand, Jasart, & Steenhuis, 996): Maks oent: M 0.F (5.4) aks Rd. el Den elastiske kaasiteten er da gitt so: F Rd M aks. el (5.5) 0. Det kan gjøres en forenkling hvor det antas at tverrsnittet ofører seg elastisk o til en grense hvor tverrsnittet lastifiseres. Den aksiale elastiske lasten so gir det første flyteleddet inne ved steget kan dered eregnes ved å sette aksialt oent lik lastisk oent. Maksialt oent: M aks W lastisk f y t l eff. ini 4 f y (5.6) Maksial elastisk grensekaasitet: F t l eff. ini eff. ini Rd el f y f (5.7). y 0. 4 t l.88 Flyteledd inne ved steget tilsvarer ruddfor i Eurokoden, se taell 6. (CEN, 009). I Eurokoden inngår l eff i uttrykket for diensjonerende kaasitet av et T-stykket ved at oentkaasiteten er definert so forelen under. Moentkaasitet: M l. Rd l 4 eff t f y (5.8) Total kaasitet (Bruddfor ): F T.. Rd 4M l. Rd l eff t f y (5.9) Fra saenhengen ello lastisk og elastisk kaasitet kan det vises at lastisk kaasitet er 50 % større enn den elastiske kaasiteten. Elastisk otstandsoent: t W el (5.0) 6 Plastisk otstandsoent: W l t 4 h W l. 5 W el (5.) 6 Forhold ello lastisk og elastisk kaasitet: F Rd. l FRd. el (5.) Side 7

54 Masterogave 0 Siden Eurokoden angir total kaasitet asert å lastisk oent, etter forel (5.8) å dered total kaasitet være 50 % større enn den elastiske kaasiteten. Forhold ello total kaasitet og elastisk kaasitet: F T. Rd FRd. el Ved innsetting av uttrykket for F T.Rd, forel (5.9) og F Rd.el, forel (5.7) fås et utrykk so eskriver saenhengen ello effektiv lengde l eff og initiell effektiv lengde l eff.ini. (5.) l eff t f y t l eff. ini.88 f y l l eff. ini eff (5.4) Med denne saenhengen kan l eff.ini erstattes ed l eff i utrykket for stivhetskoeffisienten, forel (5.). Stivhetskoeffisient for endelata: k l eff t (5.5) 5.. Stivhetskoeffisient for oltene k 0 For å finne stivhetskoeffisienten for oltene tas det igjen utgangsunkt i Figur 5.. Her var kraften i oltene gitt so: Boltekraft: F 0. 6F (5.6) F er da den totale strekkraften so T-stykket utsettes for. Figur 5.6 Stivhetskoeffisient for oltene Fra saenhengen ello senning og tøyning kan følgende uttrykk settes o: F L EA EA F (5.7) L Her er L oltens tøyningslengde. Ved innsetting for oltekraften 0.6F fås følgende uttrykk: Kraft i olt:. 6 EA 0 F F. 59 L L EA (5.8) Side 8

55 Masterogave 0 Saenhengen ello kraft, stivhet og forskyvning has fra tidligere: Boltekraft: F k E (5.9) olt Stivhetskoeffisient for oltene i et T-stykke: A A kolt 6 L L.59. (5.0) 5.. Salet stivhetskoeffisient Aksial forskyvning av knuteunktet: F knuteunkt (5.) k Hvor k er effektiv stivhet ed alle deforasjoner inkludert. Total forskyvning: late olt (5.) F k F k F late k olt (5.) Nå kan kraften F strykes, slik at saenhengen ello total effektiv stivhet til T-stykket, stivhet til endelate og olter lir so følger: Suering av seriekolede stivheter: k k late k olter (5.4) Ligning (5.4) kan løses ed hensyn å total effektiv stivhet til T-stykket: Total effektiv stivhet: k (5.5) k late k olter 5.4 Stivhet til knuteunkter ed hulrofiler Koonentstivhetene so er vist tidligere i dette avsnittet gjelder for knuteunkt ed H- og I- rofiler. Det er hulrofilforindelser so står sentralt i denne ogaven og det derfor stivheten til koonentene i hulrofilknuteunkter so det er ønskelig å eskrive. Fragangsåten og regneodellen for eregning av stivhet til knuteunkter ed hulrofiler kan inne o den an har for H- og I-rofilene. Likevel lir odellen noe annerledes, og dette koer lant annet av at endelata kan øye o inne i selve hulrofilet. I asterogaven til Fredrik Tor Karlsen (Karlsen, 0) le det sett å en alternativ tilnæring til T-stykke odellen hvor endelata inne i hulrofilet le tatt ed i etraktningen. Platen i hulrofilet le ikke definert so fullstendig stiv, en fikk en Side 9

56 Masterogave 0 egen stivhet. Forindelsene so le studert hadde oltene lassert langs hulrofilveggene, slik so illustrert å figur 5.7. Figur 5.7 Forindelser studert våren 0 Boltelasseringer i hjørnene av endelata le ikke vurdert tidligere (Karlsen, 0). Det neste avsittet er det derfor sett å stivheten til et slikt tilfelle Bolter lassert i hjørnene å endelata Her etraktes alternativet ed lassering av oltene i hjørnene av flenslata (se Figur 5.8). Denne lasseringen gjør at oltene ikke lenger efinner seg langs den rette hulrofilveggen. Når det nå skal settes o stivhetsodell for et knuteunkt ed denne oltelasseringen er det derfor naturlig å ta utgangsunkt i et snitt so skjærer diagonalt over flenslaten. Derso den åsatte aksiallasten kalles F, kan det antas at kraften F fordeler seg likt å de fire hjørnene. Dered lir kraften i et T-stykke 0.5F. Figur 5.8 Modifisert T-stykke odell når oltene er lassert i hjørnene For et T-stykke so vist å Figur 5.8 vil nok ikke laten øye seg ye o inne i selve hulrofilet. De Side 40

57 Masterogave 0 to veggene i hulrofilet skjærer 45 grader å T-stykke snittet og idrar til å gjøre laten svært stiv ello disse veggene. Her er det derfor valgt å gjøre en antagelse hvor endelata er antatt uendelig stiv inne i hulrofilet og endelaten dered utgjør en fast innsent jelke ed olager ved olteaksen og ved kanten av endelata. På den åten kan forindelsen etraktes so et T-stykke ed variael lateredde, so vist å Figur 5.9. Legg erke til at det her er antatt fast innsenning langs hele randen L. Nå kan stivheten til det nye T-stykket eregnes, en først er det nødvendig å vite hva hevarkraften lir Beregning av hevarkraft For eregning av hevarkraft er avstanden L n å figuren satt til.5l. X er her avstanden fra unkt A i hjørne av endelaten og inn til det etraktede snittet i lata. Figur 5.9 Modell for eregning av hevarkraft for skråstilt T-stykke Plateredde: A (x 0) 0 ( x L) L (5.6) c L Det kan dered settes o en funksjon for redden av lata varierende ed hensyn å x: Bredde til T-stykke: x ( x) L x (5.7) L Stivheten til lata kan uttrykkes ved å etrakte den so en jelke ed varierende redde: Bøyestivhet: I( x) ( x) t x t t x (5.8) 6 Det statisk uestete systeet å Figur 5.9 kan løses ved hjel av enhetslastetoden. Systeet gjøres da først statisk estet ved å fjerne olager i B slik at oentdiagraet å grunn av den ytre lasten kan finnes, se Figur 5.0. Side 4

58 Masterogave 0 Figur 5.0 Modell ved fjerning av olager B og oentdiagra å grunn av ytre last M ( x) 0. 5x Deretter fjernes den ytre lasten og det åføres en enhetslast i unkt B, so illustrert å Figur 5.. Figur 5. Modell ved åføring av enhetslast og tilhørende oentdiagra M M ( x) ( x) x.5l når når x.5l 5. L x. 5L M og M koineres først slik at forskyvning ved olten å grunn av ytre last ved olten kan finnes: M M dx (5.9) EI ( x L ).5L 0 0.5x x E t 6 dx x.5l.5l 0.5x.5L E t 6 dx x (5.40).5L 0 x F Et dx.5l.5l 5 8 FL Et dx (5.4) 4 x F Et.5L FL x Et.5L.5L (5.4) Side 4

59 Masterogave FL Et FL Et FL Et (5.4) Koinerer M og XM for å finne nedøyning ved olten å grunn av den åsatte enhetslasten: X XM M dx (5.44) EI 0 X.5L 0 ( x) E t 6 dx x.5l (.5L.5L ) E t 6 dx x (5.45) X.5L 0 6x Et dx.5l.5l 75 8 x L Et (5.46) X.5L 75 x ln( x) Et 8 0 L Et.5L.5L (5.47) X 75 L 75 L (ln(.5l ) ln(.5 L 6 Et 6 Et )) (5.48) X 75 6 L Et ln.5l.5l (5.49) Setter forskyvningen ved olten lik null. X 0 (5.50) Løser for kraften X i olten for å finne den ukjente enhetslasten: X 75 ( FL Et L ln(.8)) Et 0.988F 0.0F (5.5) Dered er oltekraften i B lik 0.0F, ens hevarkraften Q vil være 0.05F. Nå kan det settes o en statisk odell for T-stykket ed den eregnede hevarkraften og oltekraften. Side 4

60 Masterogave 0 Figur 5. T-stykkeodell ed hevarkrefter Det er nå interessant å se hvordan hevarkraften for T-stykket ed variael redde er saenlignet ed et vanlig T-stykke fra Eurokoden. Eurokoden tar utgangsunkt i at kraften F fordeler seg å ett T-stykke, altså to olter. Siden det ved eregning av krefter for det nye T-stykket ed variael redde le antatt at kreftene fordelte seg å to T-stykker, fire olter, å kreftene ultiliseres ed to for at de to T-stykkene skal være saenlignare. Hevarkraften lir da 0.0F og oltekraften 0.60F for T-stykkeodellen ed variael redde, ens for Eurokodeodellen er hevarkraften 0.F og oltekraften 0.6F. Av dette ser an at hevarkraften lir noe indre for den nye odellen. Nå so hevarkraften og oltekraften er kjent kan stivheten til laten ed variael redde eregnes Stivhetskoeffisient for endelate For ostilling av kraft-forskyvningsligninger (stivhetseregning) tas det utgangsunkt i Figur 5.. Figur 5. Statisk odell og oentdiagra for T-stykket M ( x) 0.05 Fx når x.5l M ( x) 0.75FL 0.5 Fx når.5l x.5l Enhetslasten åføres i unkt C. Lastfordelingen for enhetslasten finnes ved å se å Figur 5.. Side 44

61 Masterogave 0 Figur 5.4 Statisk odell ed åsatt enhetslast og tilhørende oentdiagra M M ( x) ( x) 0.0x.5L x når når x.5l.5l x.5l M dx (5.5) EI M 0.0x.5L x Fx dx FL Fx dx t Ex t Ex 6 6.5L.5L L (5.5).5L.5L F L x dx FL FL FL Fx dx t E x t E (5.54).5L.5L F 0.0 x.75fl ln( x) 4.5FL x 0.75Fx t E t 0 E.5L (5.55) F L.75FL ln( ) 4.5 FL ( L ).65 FL ) t E t E.5 (5.56) FL FL FL ln(.8).875) t E t E t E (5.57) Ligningen kan nå løses ed hensyn å strekkraften F og det kan settes o et utrykk for latestivheten: k late t t L L (5.58) Side 45

62 Masterogave 0 Det er nå interessant å undersøke hvordan latestivheten til dette T-stykket ed variael redde er saenlignet ed T-stykket ed fast redde. Det tas derfor utgangsunkt i et estet T-stykke hvor tverrsnittsålene er kjente, se Figur 5.5. Lengden L er eregnet ved å anta at hulrofilet har rettvinklede hjørner og L er dered avstanden fra hjørne av laten inn til hjørne av hulrofilet. Det er ikke valgt å trekke fra 0.8 a, siden sveisen are efinner seg i et svært lite oråde av linjen B L. L Figur 5.5 Ekseel T-stykke Platestivhet for T-stykke ed variael redde: t klate t.4 (5.59) Derso T-stykket regnes etter Eurokodeodellen kan forel (5.) enyttes. Her antas det at redden av T-stykket l eff.ini er konstant lik B L. So nevnt ygger Eurokodestivheten å antagelsen o at krafta fordeler seg å ett T-stykke. I dette tilfellet fordeler kraften seg å to T-stykker slik at stivheten lir doelt så stor og stivheten å ultiliseres ed to. Platestivhet etter Eurokoden: leff. init 4.4 t t k (5.60) late.4 Nå kan de to latestivhetene for T-stykke ed variael redde og T-stykke etter Eurokoden saenlignes. Platen ed variael redde viser seg å være 9 % ykere enn laten ed fast redde eregnet etter Eurokodeodellen Stivhetskoeffisient for endelaten odifisert odell Forelen so her er utledet for stivhet til en late ed varierende redde, se forel (5.58) forutsetter at L n =.5L. Den sae antagelsen er også gjort for latestivhet til et vanlig T-stykke ed fast redde i forelen gitt i Eurokoden (CEN, 009). Derso det er ønskelig å teste forelen ved å flytte olten nærere rofilet eller lenger ut langs en diagonal linje ot oltehjørnet, kan dette gjøres ved å forandre verdien av i stivhetsforelen. Uleen er likevel at stivhetsforelen holder fast å forholdet L n =.5L, slik at flytting av olten vil få konsekvenser ved at endelata endrer størrelse. Side 46

63 Masterogave 0 For å gjøre stivhetsforelen er generell er det derfor ønskelig å utvikle en forel hvor lasseringen av olegget B ikke er avhengig av forholdet L n =.5L. Dette forholdet, L n =.5L, holdes are fast ved antagelsen o at hevarkraften er 0.05F og oltekraften er 0.0F. På ny finnes oentdiagraet å grunn av ytre last, denne gangen uttrykt ved L og L n. Figur 5.6 Statisk odell og tilhørende oentdiagra M M 0.05Fx 0.0FL n 0.5Fx 0 L n x x L n L L n Enhetslasten åføres i unkt C og det tilhørende oentdiagraet finnes. Figur 5.7 Statisk odell ed åsatt enhetslast og tilhørende oentdiagra M 0.0 x 0 x L M.0 L x L x L L n n n n Nå kan M og M koineres for å finne et uttrykk for forskyvningen i C. M dx (5.6) EI M.0L x Fx dx FL Fx dx E t x E t x 6 6 Ln Ln L ( 0.0 x) n n L n (5.6) Side 47

64 Masterogave 0 Ln Ln L 6Fx 6F n n n 0 Ln dx L L x L x x dx Et Et x (5.6) Ln Ln L F F n n Et 0 x Et Ln x dx L L x dx Ln L Ln F 0.0x.6 ln( x) L.60 x L 0.75 x n n Et Et 0 F Ln (5.64) (5.65) 0.0 L L n F.6 ln( ) Ln.60 Ln L Ln F L L n n Et Et 0.75 Ln L.60 Ln 0.75 L n (5.66) 0.0 L L.6 ln( ) L.60 L L L n F n n n F L Ln n Et Et 0.75 Ln L Ln L.60 Ln 0.75 L n (5.67) Forskyvningen i unkt C lir da: L L F 0.0L.6 ln( ) L. L L 0.75 L Et n n n n Ln (5.68) Platestivheten uttrykt ved L og L n : k late t L L 0.0L.6 ln( ) L. L L 0.75 L n n n n Ln (5.69) Forel (5.69) kan testes ved å sette inn for L n =.5L k late t L.6 ln(.8).5 L..5L 0.75 L (5.70) k late t t t L L L (5.7) Dette er det sae so ligning (5.58) altså er utledningen av forelen korrekt. Side 48

65 Masterogave Stivhetskoeffisient oltene For å finne stivhetskoeffisienten for oltene tas det igjen utgangsunkt i Figur 5.. Her var kraften i oltene gitt so: Boltekraft: F 0. 0F (5.7) Figur 5.8 Stivhetskoeffisient for oltene Fra saenhengen ello senning og tøyning kan følgende uttrykk settes o: F L EA EA F (5.7) L Ved innsetting for oltekraften 0.0F fås følgende uttrykk: EA Kraft i olt: 0.0F L EA F. 0. L A L E (5.74) Saenhengen ello kraft, stivhet og forskyvning av olten er kjent fra tidligere: Boltekraft: F k E (5.75) olter Stivheten for oltene i forindelsen: (de fire oltene) k olter A 0. L. A L (5.76) Salet stivhet av knuteunktet For å finne total effektiv stivhet å de seriekolede stivhetene til laten og oltene sueres å tilsvarende åten so i forel (5.5). Total fjærstivhet: k (5.77) k late k olt Den elastiske stivhetskoeffisienten eregnes ved å ultilisere stivhetskoeffisienten i forel (5.77) ed elastisitetsodulen. Side 49

66 Masterogave 0 Elastisk stivhetskoeffisient: K el ke (5.78) Her er det viktig å erke seg at K el * er stivhetskoeffisienten til halve knuteunktet, arkert ed lått å Figur 5.9. Forskyvningen regnes fra lanet hvor endelatene orinnelig lå ot hverandre. For eregning av stivhet til hele knuteunktet, å hele forskyvningen til egge sider av knuteunktet tas ed i etraktningen. Altså doel forskyvning, en kraften i forindelsen er den sae. Fra saenhengen ello kraft og forskyvning kan det vises at doel forskyvning gir halvarten så stor stivhet. Elastisk stivhet til hele knuteunktet: * K el K el (5.79) Figur 5.9 Elastisk stivhetskoeffisient K el * gjelder for den ene siden av forindelsen. Side 50

67 Masterogave 0 6. Laoratorieforsøk 6. Innledning I dette avsnittet gjennogås laoratorieforsøk so le utført å strekkelastede endelateforindelser ed hulrofiler. Disse forsøkene er litt utført ved to anledninger, første del i vårseesteret 0 og andre gang å høsten 0. Forsøkene so le gjort i vårseesteret le utført i forindelse ed asterogaven til Fredrik Tor Karlsen. Resultatene av disse forsøkene er lagt til vedlegg B, ens forsøkene so le gjennoført å høsten er resentert her i dette kaittelet. 6. Prøvestykkene Til røvene le det enyttet HUP80x80x4 rofiler, hvor en endelate le sveist til den ene enden. Endelateforindelsene le oltet saen arvis ed M6 olter ed stålkvalitet 8.8. Før ostraing av oltene le det oservert at sveisingen hadde gjort at endelatene kruet seg litt (se figur 6.). Når røvestykkets to deler var lagt inntil hverandre kunne glien ello kantene å endelatene åles. Den le anslått til å være otrent - for de fleste røvene. En oentnøkkel innstilt å 0 N le rukt til å strae oltene og dette edvirket dette til å lukke glien. Taell 6. viser teststykkene so le undersøkt i deseer. Mer detaljerte tegninger kan finnes i vedlegg A. Den første røven hadde lik geoetri so en allerede utført test å våren. Grunnen til at det var ønskelig å teste dette knuteunktet enda en gang var for undersøke o forsøkene kunne reeteres og gi sae resultat. For de neste tre røvene var oltene lassert i hjørnene å en kvadratisk endelate. I den ene av disse testene le det enyttet stor endelate og i de andre to testen le det sett å stor og liten kantavstand for oltene. Tilslutt I den siste røven le en olt lassert langs hver hulrofilvegg. For ikke å lande røvestykkene fra laoratorietestene so le utført å høstseesteret ed de so le utført før soeren er det valgt å kalle testene D, E, F, G og H. Hver røve hadde fått et nuer notert å seg og dette nueret er vist i arentes i Taell 6.. Figur 6. Prøvestykke H før testing ed glie ello endelatene Side 5

68 Masterogave 0 Taell 6. Prøverogra høsten 0 Prøvestykke Endelate [] Antall olter D (erket nr. ) t = 0 (80x00 ) 4 E (erket nr. ) t = 8 (50x50 ) 4 F (erket nr. 4) t = 8 (80x80 ) 4 G (erket nr. 5) t = 8 (80x80 ) 4 H (erket nr. 6) t = 8 (80x80 ) 4 6. Metode 6.. Prøveutstyr Maskinen so er rukt til laoratorietestene var en universal Dartec røveaskin. Uteno røveaskin le det også rukt dataaskiner for logging av kraft og forskyvninger, og lys og kaera til å foreta ildeålinger. Figur 6. Prøveutstyr Side 5

69 Masterogave Utførelse Alle forsøkene le kjørt ed en starthastighet å /in. Denne hastigheten le holdt fre til flyt og deretter le hastigheten økt til 4 /in. Det er foretatt ålinger å to forskjellige åter, kaeraålinger og askinålinger. Maskinåling Maskinen elastet røvestykkene ed strekkrefter otil 500 kn. Etter hvert so forsøkene ågikk le kraften registrert. Maskinen ålte forskyvingen av steelet i jekken i røveaskinens øvre del. Den ålte forskyvningen inkluderte derfor deforasjonen i røvestykkene sat askinens egen deforasjon. Kaeraåling Kaeraålingene aserte seg å ilder so le tatt underveis. Dette foregikk ved at knuteunktet først le srayet ed hvit lakk og deretter ed svarte rikker. De svarte rikkene utgjorde et tilfeldig ønster å overflaten til knuteunktet. Prøven le gradvis elastet ed strekkraft, ens et digitalt kaera tok ilder hver andre sekund, og for hvert ilde le strekkraften registrert. Forskyvingen le funnet ved ruk at datarograet 7D. Bildeserien le lagt inn i rograet og orådet hvor forskyvningen var interessant å hente ut le registrert å det første ilde. Det le valgt oråder so lå helt inntil syetriaksen, et i den øvre og et i den nedre delen av skjøten. Orådene le delt inn i rutenett og rograet registrerte ønsteret i alingen i disse rutene. På denne åten kunne rograet registrere forskyvingen ved å finne hver rutes nye osisjon gjenno hele ildeserien. Forskyvningen til ett unkt i orådet so datarograet valgte å følge le hentet ut. Det le valgt å ta ut forskyvningen i hulrofilet ca 8 over øvre endelate og et tilsvarende å nedre side av knuteunktet (se Figur 6.). Figur 6. Referanseunkt hvor forskyvningen er hentet ut Forskyvingen so datarograet registrerte le ålt i iksler og åtte oregnes til illieter. Dette le gjort ved å ruke hulrofilet og i noen tilfeller en linjal so le lagt o å det ene ilde so referanse. Dered kunne kraft-forskyvingskurven freringes siden kraften i askinen le registrert for hvert ilde. Side 5

70 Masterogave 0 Det le valgt og ikke å ta hensyn til deforasjonene fra aksialtøyning i laten og hulrofilet siden denne deforasjonen er svært liten i den totale saenhengen. I de nueriske eregningene senere i raorten er det valgt å hente ut deforasjonen fra otrent sae forskyvningsunkt so er valgt i laoratorietestene. 6.4 Resultater av laoratorietester Resultatet av hver laoratorietest er resentert i for av kraft-forskyvningskurver for kaeraålingen og for askinålingen. Maskinen edregner også aksialtøyningen i hulrofilet ga dered noe større forskyvning enn kaeraålingen Prøvestykke D (Nr. ) Det første laoratorieforsøket le utført for en røve ed oltene lassert å to sider av RHSen. En skisse er vist å Figur 6.4, ens detaljtegning er lagt til vedlegg A. Denne røven hadde tykkere endelate (0 ) enn røvene so le enyttet i de andre forsøkene. Figur 6.4 Prøvestykke D Under saenstillingen av røvestykket viste deg seg at den siste olten ikke asset i oltehullet. Boltehullet til den ene endelata hadde forskjøvet seg - i forhold til hullet i laten under. Ved oring av hullene urde de to endelatene vært ontert saen og ort satidig. For å gjøre det ulig å ontere den siste olten le det ene oltehullet oret litt større. Endelatene hadde kruet seg litt etter sveising slik at det le en liten glie ello kantene å endelatene. Denne glien le lukket, slik at det le fullstendig kle ello latene etter at oltene le straet til ed oentnøkkelen. Prøven le lassert i askinen og elastet ed strekk i askinens øvre del. Belastningen fortsatte helt til det ostod rudd i den ene olten ved rundt 80 kn. Bolten so røk var lassert i oltehullet so var ort større. Dette kan ses å Figur 6.5 og å ildene fra kaeraålingen i vedlegg D. Taell 6. Maksial forskyvning og kraft for røve D Maksialkraft Maksialforskyvning Forskyvning ved Målt i askin: Målt i askin: Målt av kaeraet: null kraft etter forsøk: 79. kn Taell 6. osuerer de aksiale forskyvningene so le ålt ved hjel av kaeraåling og askinåling og den største kraften so le ålt i askinen. Maskinålingen var naturlig nok litt større siden askinen også tar ed aksialtøyning i hulrofilet og forskyvning i selve askinen. Etter forsøket var forskyvningen 9. noe so etyr at ca. 4. av forskyvningen kunne reverseres. Side 54

71 Kraft [kn] Masterogave 0 Figur 6.5 Prøvestykke D etter forsøket Figur 6.6 viser last-forskyvningskurven so freko av forsøket. Ved en last å 75 kn er kaasiteten til røven nådd og grafen lir noe uklete. Maskinen le stoet da olten røk og kraften går ned til null, ens forskyvningen so står igjen er den lastiske forskyvningen so røven fikk. 00 Prøvestrykke D (nr. ) Maskinåling Kaeraåling Forskyvning [] Figur 6.6 Kraft-forskyvningskurve for røve D Side 55

72 Kraft [kn] Masterogave 0 Figur 6.7 Bolten etter rudd Det var allerede utført forsøk å to røver ed lik geoetri å våren 0 (Karlsen, 0). Figur 6.8 viser forsøket so le utført i deseer i forindelse ed denne ogaven (rød graf) saenlignet ed ett av laoratorieforsøkene so le utført å våren. Av diagraet ser an at forsøket i vårseesteret var noe stivere enn forsøket å høsten. Grafene flater ut å otrent sae nivå, en for forsøket å høsten går olten tilslutt i rudd, ens lastforskyvningskurven til forsøket å våren fortsetter å stige. 5 Prøvestrykke D (nr. ) Kaera (høsten 0) Kaera (våren 0) Forskyvning [] Figur 6.8 Saenligning ello laoratorietester våren og høsten 0 Side 56

73 Masterogave Prøvestykke E (Nr. ) Det neste røvestykket hadde en stor kvadratisk endelate (50x50 ) og oltene lassert i hjørnene å lata ed kantavstander å 40. I vedlegg A er det vist detaljdegning av røvestykket og en skisse er vist å figur 6.9. For også denne røven hadde endelatene kruet seg litt slik at det var en liten glie ello de to endelatene so lå inntil hverandre. Glien her var litt større enn for røve D og selv etter ostaing av oltene le det oservert at det fredeles var en liten glie ello endelatekantene i orådet ello oltene. Denne glien var rundt - stor. Ved oltene var latene deriot helt klet saen. Figur 6.9 Prøvestykke E Ved lassering av røven i askinen kunne an se at hulrofilene var litt noe skjeve i forhold til vertikalen. Denne skjevheten le anslått til å være rundt. Dette kan ha åvirket stivheten til røven litt. Taell 6. Maksial forskyvning og kraft for røve E Maksialkraft Maksialforskyvning Forskyvning ved Målt i askin: Målt i askin: Målt av kaeraet: null kraft etter forsøk:.5 kn Taell 6. viser at den aksiale kraften so askinen utsatte røven for var.5 kn so er en lavere kraft enn for den forrige røven. Denne laten var vesentlig ykere og det le ålt en forskyvning å hele 48.. Kraft-forskyvningskurven til dette forsøket er vist å Figur 6.. Figur 6.0 viser ilde tatt etter forsøket var avsluttet og ed forskyvning 4.5 Figur 6.0 Prøve E etter at forsøket var ferdig Side 57

74 Kraft [kn] Masterogave 0 40 Prøvestrykke E (nr. ) Maskinåling Kaeraåling Forskyvning [] Figur 6. Kraft-forskyvningskurve for røve E 6.4. Prøvestykke F (Nr. 4) For dette røvestykket le oltene også lassert i hjørnene å endelata. Det le rukt en indre endelate enn i det forrige forsøket (80x80 ). Boltene le lassert ed kantavstand 5, so vil si lassering forholdsvis nær hulrofilet (se vedlegg A for detaljtegning). Denne røven hadde også kruede endelater og også her var det etter ostraing av oltene igjen en liten glie i orådet ello oltene. Figur 6. Prøvetye F Prøven le lassert i askinen og elastet helt til det le rudd i sveisen. Dette kan ses nede til venstre å Figur 6.4 eller å kaeraildene fra forsøket i vedlegg D. Taell 6.4 Maksial forskyvning og kraft for røve F Maksialkraft Maksialforskyvning Forskyvning ved Målt i askin: Målt i askin: Målt av kaeraet: null kraft etter forsøk: 0.0 kn Side 58

75 Kraft [kn] Masterogave 0 Siden oltene var lassert veldig nær hulrofilet le denne røven svært stiv. Taell 6.4 viser at røven le elastet ed en kraft å 0 kn og at den aksiale forskyvningen so kaeraet ålte var Prøvestrykke F (nr. 4) Maskinåling Kaeraåling Forskyvning [] Figur 6. Kraft-forskyvningskurve for røve F Figur 6.4 Prøve F etter testing Side 59

76 Masterogave Prøvestykke G (Nr. 5) Dette røvestykket hadde endelate ed størrelse 80x80 og oltene lassert i hjørnene relativt langt ut ot kanten (kantavstand 0 ). Uheldigvis var røvestykket litt svært skjeft. Noe so enkelt kunne ses ed øyeål, for da røven le lassert i askinen ekte hulrofilene otrent 0 skjevt i forhold til vertikalen. Denne skjevheten har nok åvirket stivheten til røven, en kaasiteten er antagelig den sae. Figur 6.5 Prøvetye G Prøven var vesentlig ykere enn den forrige røven. Maksialforskyvning ålt ed kaeraet le ålt til 8.0 og den aksiale kraften røven le elastet ed var å 09.6 kn. Dette er vist å last-forskyvningskurven å Figur 6.7 og i Taell 6.5. Taell 6.5 Maksial forskyvning og kraft for røve G Maksialkraft Maksialforskyvning Forskyvning ved Målt i askin: Målt i askin: Målt av kaeraet: null kraft etter forsøk: 09.6 kn Figur 6.6 Deforasjon av røve G Figur 6.6 viser røven etter at forsøket var avsluttet og når forskyvningen var.4. Platene le veldig deforerte siden oltene er lassert langt ut ot kanten. Side 60

77 Kraft [kn] Masterogave 0 40 Prøvestrykke G (nr. 5) Maskinåling Kaeraåling Forskyvning [] Figur 6.7 Kraft-forskyvningskurve for røve G Prøvestykke F (Nr. 6) Til det siste røvestykket le det også enyttet endelater ed størrelse 80x80. Det le lassert en olt å hver side av hulrofilet. Denne geoetrien le ikke studert i forsøkene i forindelse ed asterogaven til Fredrik Tor Karsen, så det var altså interessant å utføre et forsøk for et slikt tilfelle. Kruningen av endelatene etter sveising le også oservert å denne røven. Etter at oltene var straet til var det fredeles glie ello endelatene å hjørnene (se Figur 6.). Glien le anslått til å være rundt, ens i orådet rundt oltene var det full kle ello latene. Figur 6.8 Prøvestykke F Prøven le lassert i askinen og elastet helt o til en last 7.7 kn før forsøket le stoet. Maksial forskyvning so le ålt ed kaeraet var.5 og etter forsøket var avsluttet og lasten fjernet var forskyvningen 8.6. Taell 6.6 Maksial forskyvning og kraft for røve F Maksialkraft Maksialforskyvning Forskyvning ved Målt i askin: Målt i askin: Målt av kaeraet: null kraft etter forsøk: 7.7 kn Side 6

78 Kraft [kn] Masterogave Prøvestrykke H (nr. 6) Maskinåling Kaeraåling Forskyvning [] Figur 6.9 Kraft-forskyvningskurve for røve H Figur 6.9 viser last-forskyvningskurven til røve F so var relativt stiv selv o oltene var lassert 5 fra hulrofilet. Løsningen ed en olt å hver side av hulrofilet er nok den este løsningen ed tanke å stivhet og kaasitet. Figur 6.0 viser deforasjonen av røven. Det kan se ut so flyteekanisene otrer lokalt rundt hver olt og ut til kanten av lata. Figur 6.0 Deforasjon av røve H Side 6

79 Masterogave 0 7. Nueriske analyser 7. Innledning I dette kaittelet lir de nueriske analyser so er gjennoført i ABAQUS resentert. ABAQUS er et ultianalyserogra so enytter FEA (Finite Eleent Analysis) til å gjøre eregninger for nueriske roleer. I ABAQUS odelleres strukturelle roleer so løses ved hjel av eleentanalyse. Deretter visualiseres FEA resultater i grafiske lott, raort, ilder, aniasjoner og lignende. ABAQUS versjonen so er rukt i analysene i forindelse ed denne ogaven er ABAQUS I dette kaittelet gis en eskrivelse av odellen, hvilke eleenter so er rukt og hvordan de forskjellige delene i odellen virker saen. Resultatene av analysene er lagt til kaittel 8, 0 og. 7. Delkoonenter I de nueriske analysene so er gjennoført er det også her sett å strekkforindelser ed hulrofiler. Det første so defineres når det skal settes o en odell er geoetrien til delkoonentene. Delkoonentene i hulrofilknuteunkt er: - Bolter - Endelate - Hulrofil - Sveis - Stive later Det er sett å forskjellige geoetrier og konfigurasjoner for forindelser ed fire og åtte olter. Sesielt le det lagt vekt å å undersøke en forindelse ed olter lassert i hjørnene. For å gjøre analysetiden kortere le syetrien i roleene utnyttet. Dette le gjort ved at det are le odellert en fjerdedel for den ene siden av knuteunktet, so vist å Figur 7.. I syetrilanene le det definert fastholdinger. Side 6

80 Masterogave 0 Figur 7. Syetri er utnyttet slik at are den grå delen av figuren er odellert i ABAQUS. 7. Materialegenskaer Etter at de enkelte delene var odellert i ABAQUS le aterialet til hver del definert. Det var ønskelig å røve å onå en nuerisk odell i ABAQUS so ygget å de sae forutsetningene so laoratorieforsøkene. For hver av delkoonentene le det definert elastiske og lastiske aterialegenskaer, ed unntak av de stive latene so le definert so uendelig stive. 7.. Elastiske aterialegenskaer Elastisk aterialdata er hentet fra NS-EN 99-- (CEN, 006), avsnitt..6 og er vist i taell 7.. Taell 7. Elastisk aterialdata Elastisitetsodul: E= N/ Poisson-tall i elastisk oråde: ν= 0. Side 64

81 Masterogave Plastiske aterialegenskaer For å få ed effekten av ikke-lineære aterialegenskaer å aterialets lastiske egenskaer li definert i analysen. I forindelse ed ogaven til Fredrik Tor Karlsen le det utført strekkforsøk for endelate ed tykkelse 8 og 0. Data fra disse forsøkene le lagt inn i de nueriske analysene for å eskrive aterialodellen til endelata. For de andre delkoonentene le aterialegenskaene asert å antatte aterialodeller. Plastiske aterialdata le da definert i for av sann senning og sann tøyning. Sann senning og tøyning kan regnes ut fra de noinelle verdiene slik so forel (9.) og (9.) viser (CEN, 007): Noinell tøyning: no no E (9.) Sann senning: sann no ( no) (9.) Sann lastisk tøyning: sann ln. l ln( no) (9.) E Forskjellen ello noinell og sann senning kan illustreres ved å etrakte en strekkelastet stav. Den noinelle senningen er da kraft delt å orinnelig areal, ens sann senning tar hensyn til at stavens tverrsnitt endres når staven strekkes. Strekkes staven til doel lengde vil noinell tøyning være.0, en derso an tenker seg at staven strekkes trinnvis i så inkreenter lir sann lastisk tøyning lik ln(), det vil si 0.69 (Kolstrø & Lervik, 009). 7.. Endelate- Strekkforsøk Materialodellen so freko av strekkforsøkene for endelatene er vist å Figur 7. og Figur 7. (Karlsen, 0). For den første lata ed tykkelse 8 le flytsenningen ålt til å være 464 N/ og for den andre lata ed tykkelse 0 var flytsenningen 60 N/. Side 65

82 Senning [MPa] Senning [MPa] Masterogave Plastisk aterialodell - Endelater, t =8 fu=688 MPa fy= ,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 0,0 0, Plastisk tøyning Figur 7. Materialkurve for endelate ed tykkelse 8 (Karlsen, 0) 700 Plastisk aterialodell - Endelater, t =0 fu=65 MPa, fy=60 MPa ,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 0,0 0, Plastisk tøyning Figur 7. Materialkurve for endelate ed tykkelse 0 (Karlsen, 0) Side 66

83 Senning [MPa] Masterogave Hulrofil Stålrofilet le odellert ed stålkvalitet S55 og en antatt aterialodell so vist i Taell 7.. Ved en senning 55 N/ egynner aterialet å flyte. Materialkurven er vist å Figur 7.4. Flytelatået so er ello unkt A og B har fått en liten helning for å unngå nuerisk roleer. Ved unkt C går aterialet i rudd og senningen er da 50 N/ og tøyningen % (Larsen, Aalerg, & Clausen, 007). Taell 7. Materialdata RHS-rofil (Karlsen, 0) Punkt Noinell senning Noinell tøyning Sann senning Sann lastisk tøyning σ no [N/ ] ε no σ sann [N/ ] ε l A 55 0, B 65 0,0 7, 0,0976 C 50 0, 6, 0, Pastisk aterialodell - Hulrofil, S55 C A B ,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 0,0 0, Plastisk tøyning Figur 7.4 Materialkurve for hulrofil ed stålkvalitet S Bolter Boltene so er rukt er i klasse 8.8, noe so gir de en ruddsenning å 800 N/ og flytsenning 80 % av ruddsenningen, altså 640 N/. Det er antatt lineær elastisk aterialoførsel fre til unkt A og deretter vil oltene oføre seg lastisk fre til unkt B hvor de går i rudd. Side 67

84 Senning [MPa] Masterogave 0 Taell 7. Materialdata olter Punkt Noinell senning Noinell tøyning Sann senning Sann lastisk tøyning σ no [N/ ] ε no σ sann [N/ ] ε l A 640 0, B 800 0, 896 0, Materialodell - Bolter B B 700 A A Sann lastisk tøyning Noinell tøyning 0 0,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 0, 0,4 Tøyning Figur 7.5 Materialodell for oltene 7..6 Sveis Det er vanlig at aterialet i sveisene har høyere kaasitet enn aterialet i de andre koonentene i knuteunktet. Materialodellen for lastisk oførsel til sveisende er reresentert ed en lineær kurve so går gjenno tre unkter so vist i Taell 7.4. Taell 7.4 Materialdata sveis Punkt Sann senning Sann lastisk tøyning σ sann [Ma] ε l A B 700 0,0 C 800 0,06 Side 68

85 Senning (MPa] Masterogave A Plastisk aterialodell - Sveis B C ,00 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 0,07 Plastisk tøyning Figur 7.6 Materialkurve for sveisen 7.4 Olageretingelser/Randetingelser Stive later For å holde fast odellen er det lagt inn to helt stive later. Disse latene er vist å Figur 7.7 ed fiolett farge. Den ene laten utgjør en lan flate å undersiden av flensen, late. Denne laten er fastholdt ot alle translasjoner og rotasjoner. På denne åten utnyttes syetri, ved at det egentlige roleet estår av en syetrisk forindelse hvor to flenslater eveger seg ot hverandre. Den stive lata erstatter randetingelsene og gir den sae effekten av hevarskraften so den andre flenslaten ville gitt. Laståføringen i odellen er utført ved å gi late en forskyvning 4 i z-retning, altså rofilets lengderetning. Dette er utført i for av BC (Boundary Conditions) so vist å Figur 7.8. Side 69

86 Masterogave 0 Figur 7.7 Randetingelser Figur 7.8 Fastholding av stiv late Bolter Underkanten av olten i odellen, so egentlig er oltens idtsnitt, er satt til ikke kunne evege seg i lengderetning. Dered fungerer olten so fastholdning for odellen (se Figur 7.9). Side 70

87 Masterogave 0 Figur 7.9 Fastholding av underkant av oltene Figur 7.0 Randetingelser å grunn av syetri Side 7

88 Masterogave 0 Syetri Siden are en kvart del av den ene siden av knuteunktet er odellert, se Figur 7., er det lagt inn randetingelser for syetrifastholdinger i odellen. Det er vist å Figur 7.0 orådet å hulrofilet, sveis og endelate hvor det er lagt inn x-syetri (fastholding av forskyvning i x-retning og rotasjoner o y- og z- aksen) og y-syetri (fastholding av forskyvning i y-retning og rotasjoner o x- og z-aksen). 7.5 Eleentruk I denne odellen er det rukt volueleent tye CD8R. Bokstavene i navnet koer av C for kontiniu, D for tre diensjoner (volueleent), 8 for 8 noder og R for redusert integrasjon. Dette eleentet er vist å Figur 7.. Eleentet har tre translasjonsfrihetsgrader i hver node og dered til saen 4 frihetsgrader er eleent. Figur 7. CD8R-eleent (Kolstrø & Lervik, 009) Det er enyttet redusert integrasjon for å redusere regnetiden, dessuten er redusert integrasjon fordelaktig, siden full integrasjon for dette eleentet gir for stiv oførsel ved øying å grunn av skjærlåsing. Dette er illustrert til venstre å Figur 7.. Ved redusert integrasjon vil det are være ett integrasjonsunkt i senter av eleentet. Ved øyning av eleenter ed are ett integrasjonsunkt, vil det ikke være tøyning i dette unktet. Eleentet vil derfor ikke idra til energiotak og får tieglassfor (se Figur 7. idten). For å eskrive øying å det derfor være flere eleenter over tykkelsen, slik so illustrert til høyre å Figur 7.. I analysene so er utført vil endelata utsettes for øying. For å få ed effekten av øyingen er det derfor valgt å ruke fire eleenter over tykkelsen til endelata. Side 7

89 Masterogave 0 Figur 7. Skjærlåsing (Kolstrø & Lervik, 009) 7.6 Eleentinndeling Figur 7. viser koonentene ed sin eleentinndeling. Alle koonentene er delt inn i CD8Releenter. Siden endelata er utsatt for øying er det valgt å ruke fire eleenter over tykkelsen av lata for å få ed effekten av øying. De runde hullene til oltene gjør at eleentene i endelatene ikke kan få erfekt risefor. ABAQUS tilstreer likevel en est ulig inndeling av eleenter slik at hvert eleent lir tilnæret riseforet. For hulrofilet er det valgt å ruke to eleenter over rofiltykkelsen. Figur 7. Eleentinndeling Side 7

90 Masterogave Interaksjoner For at de forskjellige delkoonentene i odellen skal virke saen å interaksjoner defineres. For odellen er det valgt å definere generell kontakt so inkluderer alle ytre eleentoverflater. Kontakten er lagt inn so surface-to-surface kontakt so gir hard kontakt når to flater trykkes ot hverandre, satidig so de kan fritt evege seg fra hverandre. Figur 7.4 Generell kontakt Det er også lagt inn fastholding i for av TIE-constrain i odellen. TIE-fastholding fungerer ved at den låser frihetsgradene i de resektive flatene ot hverandre. Figur 7.5 hvilke flater so er låst ot hverandre. Side 74

91 Masterogave 0 Figur 7.5 TIE- fastlåsing Side 75

92 Masterogave 0 Side 76

93 Masterogave 0 8. Stivhetsodell og nueriske analyser 8. Innledning Dette kaittelet konsentreres o stivhetsodellen so le utviklet for alternativet ed oltene lassert i hjørnene å endelata i kaittel 5. For å onå en god odell å stivhetsforelen vurderes o ot nueriske analyser og eventuelt laoratorieforsøk. Det er her enyttet ABAQUS til å vurdere gyldigheten til odellen, hvor det er sett å forskjellige latetilfeller, lant annet later ed ulike tykkelser og forskjellige oltelasseringer. Målet ed analysene var å onå et grunnlag for å kunne vurdere og justere hånderegningsodellen slik at den sasvarte godt ed ABAQUS. 8. Plassering av olter Det er sett å oltelasseringer langs en linje so skjærer diagonalt over endelata fra et hjørne til otsatt hjørne. Dette er illustrert å Figur 8.. Først settes lik 5 deretter økes trinnvis ( er trinn) til 0. Figur 8. Boltelasseringer for 8 og 0 latetykkelse Analyser ed de forskjellige oltelasseringer le utført nuerisk i ABAQUS og ved innsetting i stivhetsforelen, se forel (8.) til (8.4). Stivhetskoeffisient for late: k late L L t n 0.09Ln.68 ln( ) Ln.9 LLn 0.75 L Ln (8.) Side 77

94 Kraft [kn] Masterogave 0 Stivhetskoeffisient for olter: k olt 0 A L s (8.) Salet stivhetskoeffisient: k k k late olt (8.) Elastisk initiell stivhet for halve knuteunktet: K el ke (8.4) Det le gjort analyser åde for en 8 tykk late og en 0 tykk late. Kraft-forskyvningskurven fra nuerisk analyse i ABAQUS for late ed 8 tykkelse er vist å Figur 8. og kurven for late ed tykkelse 0 er vist å Figur 8.. På kurvene er egge sider av knuteunktet inkludert i forskyvningen, altså forskyvning ello de to endelatene. 50 Last- forskyvningskurve- t = =5 =7 =9 = = =5 =7 = Forskyvning [] Figur 8. Last-forskyvningssaenheng for 8 late ved forskjellige lasseringer av olten Side 78

95 Kraft [kn] 8 Masterogave 0 Taell 8. Stivhet til 8 late t Boltelassering Håndregneodell for stivhet ABAQUS Forskjell ello ABAQUS og stivhetsodell k late k olt k K el * K el * =5 5,475 40,56 6, % =7 5,55 40,56 4, % =9 4,657 40,56 4, % =,84 40,56, % =,09 40,56, % =5, 40,56, % =7,756 40,56, % =9,7 40,56, % Taell 8. viser den eregnede stivheten K el * fra håndregneodellen saenlignet ed stivheten so ABAQUS ga for en 8 tykk late. I taellen har stivheten fått indeksen K el * so gjelder for ene siden av knuteunktet (se figur 5.9). Stivheten ABAQUS gir tilsvarer are ello % av stivheten so håndregneodellen gir. Dette edfører at feilen so er regnet i rosent av ABAQUS stivheten i kolonnen til høyre lir rielig stor. 400 Last- forskyvningskurve- t = =5 =7 =9 = = =5 =7 = Forskyvning [] Figur 8. Last-forskyvningssaenheng for 0 late ved forskjellige lasseringer av olten Side 79

96 8 0 0 Masterogave 0 For lata so var 0 tykk og hadde otelassering nærest hulrofilet (=5) fikk kurven et kraftig fall å slutten so koer av at kaasitetene er nådd. Antagelig har kraften i oltene overskredet oltenes strekkaasitet. Slik ABAQUS eskriver hvordan kurven utvikler seg etter at kaasiteten er nådd er antagelig ikke korrekt eskrevet. For å kunne si noe o dette er det nødvendig å ruke finere eleentinndeling i olten. Taell 8. Stivhet til 0 late Håndregneodell for stivhet ABAQUS Forskjell ello ABAQUS t Boltelassering k late k olt k K el * K el * og stivhetsodell =5 0,69 4,889 0, % =7 0,64 4,889 8, % =9 9,096 4,889 7, % = 7,506 4,889 6, % = 5,897 4,889 5, % =5 4,55 4,889 4, % =7,49 4,889, % =9,6 4,889, % Igjen er det satt o en taell for håndregnet stivhet, ved innsetting i stivhetsforelen, saenlignet ed ABAQUS (Se Taell 8.), her for 0 tykk late. Stivhetsodellen gir også her for stiv løsning. Ved =9 tilsvarer stivheten so ABAQUS gir are 8 % av stivheten so stivhetsodellen gir. Dette edfører at feilen til odellen lir å hele 6 % av stivheten til ABAQUS. Taell 8. viser lastsituasjonen når forskyvningen er 0 for de nueriske analysene. Fra taellen ser an lasten øker otrent 7 % for hvert trinn olten flyttes nærere hulrofilet. Stivheten til de forskjellige oltelasseringene til de nueriske analysene er vist å Figur 8.4. Taell 8. Lastsituasjon ved 0 forskyving t Boltelassering Last [kn] Δ=0 =5 t Boltelassering Last [kn] Δ=0 =5 44 =7 90 =7 0 =9 65 =9 98 = 46 = 77 = 5 = 58 =5 =5 40 =7 95 =7 4 =9 8 =9 09 Side 80

97 Kraft [kn] Kraft [kn] Masterogave Stivhet, t =8 50 =5 40 =7 =9 0 = 0 = =5 0 =7 0 =9 0,0 0, 0, 0, 0,4 0,5 Forskyvning [] Stivhet, t =0 50 =5 40 =7 =9 0 = 0 = =5 0 =7 =9 0 0,0 0, 0, 0, 0,4 0,5 Forskyvning [] Figur 8.4 Stivhet fra ABAQUS 8. Ulike latetykkelser I det forrige avsnittet le stivhetsodellen testet for to ulike latetykkelser (8 og 0 ), en det var også interessant å undersøke hvordan stivheten le for flere latetykkelser. Plasseringen av olten le satt til n=.5, noe so edførte at n le 7.78 og le., når endelata var 80x80. For alle analysene le det valgt en eleentinndeling ed 4 eleenter over tykkelsen av lata. Dered fikk for ekseel eleentene for latetykkelse 6 størrelse.5x.5, ens for latetykkelse 6 le eleentene 4x4. Eleentinndelingen gjør dered at de tynne latene får finere eleentinndeling, noe so kan åvirke resultatet i analysene. Taell 8.4 viser håndregnet stivhet til den ene siden av knuteunktet (halv forskyvning) saenlignet ed stivheten fra den nueriske analysen for den ene siden av knuteunktet. Fra taellen ser an at feilen lir større desto tykkere lata lir. For 6 tykk late tilsvarer stivheten i ABAQUS 50 % av stivheten so odellen gir og for en 6 tykk late tilsvarer stivheten ABAQUS gir are 4 % av hva odellen gir. Altså er odellen overfølso for en endring av tykkelsen. I håndregneodellen for stivhet til endelata er det ultilisert ed tykkelsen i tredje otens. Side 8

98 Kraft [kn] Masterogave 0 Taell 8.4 Stivhet til forindelser ed oltelassering n=.5 t [] Boltelassering Håndregneodell for stivhet ABAQUS Forskjell ello ABAQUS og stivhetsodell k late k olt k K el * K el * 6 =n 6,644 4,9, % =n,40 0,784 8, % 0 =n 6,505 4,889 5, % 8 =n,0 40,56, % 6 =n,405 47,576, % Figur 8.5 viser last forskyvningskurven til de forskjellige latetykkelsene fra de nueriske analysene. For de tykkeste latene er kaasiteten nådd før forskyvningen når 8. Taell 8.5 viser kraften ved 8 forskyvning for de ulike latetykkelsene. Taell 8.5 Last ved 8 forskyvning fra nuerisk analyse t [] Last [kn] Δ= Last- forskyvningskurve- n= t=6 t= t=0 t=8 t= Forskyvning [] Figur 8.5 Last-forskyvningskurve for ulike latetykkelser Side 8

99 Kraft [kn] Masterogave Stor late 50x50 For å undersøke gyldigheten til håndregneodellen for stivhet til endelata er det utført analyser også ed stor late. Det er rukt en kvadratisk late ed sidekanter 50, so vil si sae størrelse so røve E under laoratorieforsøket (se vedlegg A for detaljtegning). Det le utført analyser for store later ed fe forskjellige latetykkelser og oltene le lassert idt ello hullrofilveggen og endelatekanten, slik at n=. I vedlegg G er Mises senningene for en tykk endelate ved 4 forskyvning vist. Figur 8.6 Geoetri og oltelassering for stor late Taell 8.6 viser håndregnet stivhet ved innsetting i stivhetsodellforler saenlignet ed ABAQUS stivhet. Stivheten gjelder for ene siden av knuteunktet. På sae åte so den forrige laten ed størrelse 80x80 lir også her feilen større jo tykkere lata lir. Taell 8.6 Stivhet til stor late (50x50 ) Stivhetsodell ABAQUS Forskjell ello ABAQUS t Boltelassering k og stivhetsodell late k olt k K el * K el * 6 =n 6,99 4,9 5, % =n,699 0,784, % 0 =n,56 4,889, % 8 =n 0,800 40,56 0, % 6 =n 0,7 47,576 0, % Taell 8.7 Last ved 8 ABAQUS t [] Last [kn] Δ= Stivhet, Stor late 50x50 t=6 t= t=0 t=8 t=6 0 0,0 0, 0, 0, 0,4 0,5 Forskyvning [] Figur 8.7 Stivhet asert å ABAQUS analyse for stor late Side 8

100 Kraft [kn] Masterogave Last-forskyvningskrurve - Stor late t=6 t= t=0 t=8 t= Forskyvning [] Figur 8.8 Last forskyvningskurve fra nueriske eregninger for stor late Figur 8.8 viser last-forskyvningskurven til de ulike latetykkelsene hvor det enyttes en stor endelata. Den store endelata, sat lassering av olten lenger fra hulrofilet gjør at latene lir ykere enn latene so le studert i forrige avsnitt. 8.5 Fast innsent late asert å håndregneodellen Analysene so tidligere er resentert har vist at stivhetsodellen gir for stiv løsning. Grunnen til dette ligger lant annet i de ange forenklingene so er gjort ved utviklingen av odellen. For ekseel kan det trekkes fre en forenelig knuttet til randetingelsene for lateodellen, hvor roleet gjøres etraktelig enklere enn hva so i virkeligheten er tilfellet ved at det antas fast innsenning inn ot det so tilsvarer steget i odellen. Stivhetsodellen er asert å en jelkeodell ed variael redde, so vist å figur 8.9. Randen so er vist ed rød stilet linje å figuren er antatt å være fast innsent. Denne antagelsen er nok ikke helt riktig. For å teste hvilken innvirkning antagelsen o fast innsenning gir å latestivheten er det derfor gjort ABAQUS-analyser hvor endelata er erstattet ed en fast innsent latedel. Dette er odellert slik Figur 8.0 illustrer, ed en late so er festet til en fullstendig stiv late (skalleleent). Lasten åføres analysen ved å trekke i den stive laten. Side 84

101 Masterogave 0 Figur 8.9 Forenklet jelkeodell so stivhetsrealsjone for endelata. Figur 8.0 Fast innsent latedel Figur 8. viser last-forskyvningskurven til den fast innsente latedelen for forskjellige latetykkelser analysert nuerisk, hver ed fire eleenter over tykkelsen. Antagelsen o fast innsenning har gjort at latene le etraktelig stivere. I Taell 8.8 er stivheten til en nuerisk analyse for late ed fast innsent rand saenlignet ed en vanlig analyse hvor hele laten er odellert. Det koer fre av analysene at fast innsent rand gir over doelt så stiv late. Dered er nok denne antagelsen o fast innsenning ved utvikling av håndregneodellen uheldig. Side 85

102 Kraft [kn] Masterogave Last-forskyvningskurve- Stivhetsodelllate t=6 t= t=0 t=8 t= Forskyvning [] Figur 8. Last-forskyvningskurve for stivhetsodelllate ed ulike latetykkelser Taell 8.8 Stivhet til fast innsent late saenlignet ed vanlig odell t Boltelassering Stivhet til fast innsent late K el * Stivhet til vanlig ABAQUS odell K el * Forskjell ello fast innsenning og vanlig odell 6 n= % n= % 0 n= % 8 n= % 6 n= % Taell 8.9 Last ved 4 forskyvning fra nuerisk analyse t Last [kn] 6 Δ= Side 86

103 Masterogave 0 Figur 8. viser hvordan fast innsenning i hånderegningsodellen for latestivhet le antatt langs de stilede røde linjene. Linjene skjærer over hverandre og antagelsen er sannsynligvis ikke riktig for orådet so ikke efinner seg nær hulrofilhjørne. Figur 8. De røde stilede linjene viser hvor det er antatt fast innsenning 8.6 Modell ed stiv endelate inne i hulrofilet For håndregneodellen so reresenteres ed fast innsent jelke ed variael redde var lata so efinner seg inne i hulrofilet ikke reresentert. I raksis vil hulrofilene idrar til å stive av delen av lata inne i hulrofilet og dered vil lata her ha vesentlig større stivhet enn resten av lata. For å teste stivhetsodellen er det valgt å gjøre analyser i ABAQUS hvor lata inne i hulrofilet odelleres so fullstendig stiv. På denne åten kan resultatene av disse analysene saenlignes ed de orinnelige ABAQUS analysene for å se hvor stor effekt dette vil gi å stivheten. I ABAQUS er latedelen gjort fullstendig stiv ved at frihetsgrader til toen av lata fastholdes (Se Figur 8.4). De fastholdte frihetsgradene er forskyvninger i x og y-retning. Figur 8. Fastholding av endelata inne i hulrofilet Side 87

104 Masterogave 0 Delen av endelata so efinner seg inne i hulrofilet, so i odellen utgjør et areal 40x40 le orettet so en egen artisjon (Se Figur 8.4). ABAQUS utfører eleentinndelingen ved å dele inn i eleenter er artisjon. På denne åten var det enkelt å angi fastholding for denne latedelen. Siden eleentinndelingen lir noe annerledes da denne artisjonen le definert le det gjort en kontroll for å undersøke hvilken effekt denne eleentinndelingen har å resultatet av en vanlig analyse uten stivt arti i hulrofilet. Resultatene av analysene ed latetykkelse 6, viser at forandringen i eleentnettet åvirker are stivheten 0.6 % og lasten ved 8 forskyvning var tilnæret den sae (0.06% avvik). Figur 8.4 Eleentinndeling ed og uten artisjon Taell 8.0 Last ved 8 forskyvning fra nuerisk analyse t Last [kn] Δ= Taell 8. Stivhet for late ed stivt arti i HUP saenlignet ed vanlig odellert odell t Boltelassering Stivhet ed stivt arti i HUP K el * Stivhet til vanlig ABAQUS odell K el * Forskjell ello odell ed stivt arti og vanlig odell 6 n= % n= % 0 n= % 8 n= % 6 n= % Figur 8.5 viser last-forskyvningskurven til de nueriske analysene for forskjellige latetykkelsene ed fast innsenning, ens Taell 8. viser stivheten til disse latene saenlignet ed nueriske analyser for later so ikke er odellert stive inne i hulrofilet. Fra taellen koer det fre at for en 6 tykk late vil stivt arti gjøre analysen are % stivere, ens for en 6 tykk Side 88

105 Kraft [kn] Masterogave 0 late vil stivt arti gjøre analysen gjøre laten % stivere. Fra dette kan an se at artiet inne i hulrofilet ikke har så utrolig ye å si for stivheten. Det er antagelsen o fast rand fra hulrofilhjørtet og ut til kanten av lata, so idrar est til å gjøre odellen for stiv. 500 Last-forskyvningskurve - Plate ed stivt arti i HUP t=6 t= t=0 t=8 t= Forskyvning [] Figur 8.5 Last-forskyvningskurve for late ed stivt arti i HUP og forskjellige latetykkelser 8.7 Modifisering av stivhetsodell Effektive redder So resultatene av analysene viser gir hånderegningsodellen for stivhet til forindelsen en løsning so er for stiv saenlignet ed de nueriske analysene. For å gjøre odellen edre er det derfor nødvendig å gjøre visse justeringer. Fra analysene tidligere har an sett at det er lite fornuftig å anta at flensen i T-stykket er fast innsenning langs hele linjen der redden er størst. Modellen kan dered foredres ved å ultilisere ed en faktor so reduserer den effektive redde. Dered kan redden settes o å følgende for: Effektiv redde: eff X L (8.5) Nå kan den reduserte effektive redden innsettes i eregning av forskyvning til endelata. Deretter kan latestivheten finnes fra saenhengen ello denne forskyvningen og den åsatte lasta. Det viser seg dered at latestivheten ed en redusert effektiv redde tilsvarer det sae so å ultilisere latestivheten ed den sae reduksjonsfaktoren X. Side 89

106 Masterogave 0 Modifisert latestivhet: k late L L t n 0.0Ln.6 ln( ) Ln. LLn 0.75L Ln Saenhengen ello ny latestivhet og stivhet til oltene og effektiv stivhet til hele forindelsen: k X k late k olt (8.6) Nå kan forel (8.6) løses ed hensyn å reduksjonsfaktoren for effektiv lateredde. Reduksjonsfaktor: X k k olt k late (8.7) Det er ønskelig å onå sae effektive stivhet til hele forindelsen so ABAQUS ga i analysene. Taell 8. viser eregnet reduksjonsfaktor X for later ed ulike tykkelser og ed oltelassering so gir forholdet n=.5. Taell 8. Reduksjonsfaktor for effektiv redde Platetykkelse Reduskjonsfaktor t [] X= eff / L 6 0, 0,0 0 0,6 8 0,9 6 0,49 De effektive reddene til de forskjellige endelatetykkelsene er vist å Figur 8.6. Effektive redde lir indre desto tykkere lata er. So en kontroll kan nå latestivheten til de forskjellige forindelsene eregnes ved å ultilisere den orinnelige latestivhetskoeffisienten ed faktor X gitt i Taell 8.. Etterå kan late- og oltestivheten koineres til et uttrykk for effektiv stivhet av hele forindelsen. Taell 8. viser at denne stivheten er det sae so eregnet i de nueriske analysene og dered er håndregneodellen korrigert slik at den gir sae stivhet so ABAQUS når olten er lassert slik at n=.5. Side 90

107 Masterogave 0 Figur 8.6 Effektive redder Taell 8. Beregning av stivhet etter odifisert stivhetsodell Platetykkelse Reduksjonsdaktor X= eff / L Plate X k late Bolt k olt k Stivhetsodell * K el ABAQUS * K el 6 0,,49 4,9, ,0, 0,78, ,6,66 4,89, ,9,9 40,6, ,49 0,68 47,58 0, Den effektive redde kan settes konstant for alle oltelasseringer ved en estet latetykkelse. Nå er det interessant å undersøke hvor godt eregningsforelen for stivhet ed redusert redde, asser derso olten lir flyttet å. Taell 8.4 og Taell 8.5 viser eregningene av stivhet ed redusert redde for en 8 tykk og en 0 tykk late, når oltelasseringen varieres. Faktoren X er eregnet ved å ta utgangsunkt i olteavstanden n=.5 for de enkelte latetykkelsene og er 0.9 for 8 tykk late og 0.6 for 0 tykk late (se taell 8.). Side 9

108 0 8 Masterogave 0 Taell 8.4 Plate ed tykkelse 8 og ulike oltelassering ed 0.9 so reduksjon av eff t [] [] Reduksjonsfaktor Plate Bolt Stivhetsodell ABAQUS X= eff / L X k late k olt k * K el * K el 5 0,9, 40,56, % 7 0,9,08 40,56, % 9 0,9,806 40,56, % 0,9,490 40,56, % 0,9,7 40,56, % 5 0,9 0,896 40,56 0, % 7 0,9 0,68 40,56 0, % 9 0,9 0,59 40,56 0, % Taell 8.5 Plate ed tykkelse 0 og ulike oltelassering ed 0.6 so reduksjon av eff t [] [] Reduksjonsfaktor Plate Bolt Stivhetsodell ABAQUS X= eff / L X k late k olt k * K el * K el 5 0,6,78 4,889, % 7 0,6,68 4,889, % 9 0,6,0 4,889, % 0,6,95 4,889, % 0,6,504 4,889, % 5 0,6,5 4,889, % 7 0,6 0,875 4,889 0, % 9 0,6 0,666 4,889 0, % Fra taellene kan det oserveres at odellen nå gir for yk løsning for oltelasseringene so avviker est fra forholdet n=.5. Modellen er dered å konservativ side i forhold til ABAQUS for disse oltelasseringene. Nå kan latestivheten ed redusert effektive redden til den store laten (50x50 ) ed forskjellige latetykkelser også eregnes, se Taell 8.6. Taell 8.6 Stor late (50x50) ed ulike latetykkelser og stivhet eregnet ved å redusere redden til T-stykket Stivhetsdifferanse Stivhetsdifferanse t Reduksjonsfaktor Plate Bolt Stivhetsodell ABAQUS Stivhetsdifferanse k * * [] [] X= eff / L X k late k olt K el K el 6 =n 0, 0,84 4,9 0, % =n 0,0 0,5 0,78 0, % 0 =n 0,6 0,40 4,89 0, % 8 =n 0,9 0, 40,6 0, % 6 =n 0,49 0,6 47,58 0, % Her er avviket ello ABAQUS og stivhetsodellen ed effektiv redde størst for den tykkeste lata. Side 9

109 Masterogave 0 9. Hånderegninger for teststykkene 9. Innledning Det er gjennoført hånderegninger av kaasiteten til teststykkene. Beregningene er asert å T- stykkeodellen i NS-EN (CEN, 009). For røvene hvor oltene var lassert i hjørnene, forsøksgeoetriene E, F og G, kunne ikke odellen rukes direkte. I dette kaitelet resenteres resultatene av hånderegningene. Fullstedige ergninger er lagt til vedlegg E. 9. Osuering av hånderegninger For å onå est ulig saenligningsgrunnlag ed laoratorieforsøkene og nueriske eregninger le alle aterial og sikkerhetsfaktorer satt til.0. Materialdataene so er enyttet for endelata er asert å strekkforsøket so le utført i saenheng ed asterogaven til Fredrik Tor Karlsen våren 0. Flytsenningen le satt til 464 MPa (Karlsen, 0). For hulrofilet le det antatt flysenning 55 MPa og oltene so le enyttet var M Kaasitet Først le strekkaasiteten til hulrofilet og sveisene eregnet. Disse er generelle og er de sae for alle røvestykkene. Siden alle røvestykkene hadde fire olter le den salede strekkaasiteten til oltene også den sae for alle røvestykkene. Etterå le kaasiteten til hver av røvene estet enten ved T-stykke odellen etter Eurokoden eller ved å etrakte de aktuelle ruddene. For røve D og H er oltene lassert langs hulrofilveggen og dered kunne det enyttes en vanlig T-stykke odell etter Eurokoden. Taell 9. viser kaasitetene so le eregnet og diensjonerende kaasitet i kolonnen til høyre. For røvestykke H hvor det var lassert en olt å hver side av hulrofilet le det også sett å et ruddønster so Eurokoden ikke dekker, hvor flytelinjene strekker seg rundt hjørnet av endelata og det ostår en gloal ekanise. Dette ruddønsteret le resentert tidligere i raorten i avsnitt 4... For røve D var det flyt i endelata so styrte kaasiteten, ens for røve H var det flyt i endelata koinert ed olterudd so avgjorde kaasiteten. Flytelinjeønsteret for røve D dannet arallelle flytelinjer å tvers av lata ved oltelinjen og ved sveiselinjen (Se Figur 9.). For røve H var det et ikke-sikulært rudd lokalt rundt hver olt so styrte kaasiteten. Side 9

110 Masterogave 0 Flytelinjeønster til røve D Figur 9. Flytelinjeønsteret so styrte kaasiteten Flytelinjeønster til røve H Taell 9. Beregnet kaasitet til teststykkene Prøve Generelle kaasiteter: Hulrofil Sveiser Bolter Flyt i flens Flyt i flens ko. olterudd Gloal ekanise so ikke er dekket av Eurokoden Kaasitet: F.T.i.Rd F.T.Sveis.Rd F.T.olter.Rd F.T..Rd F.T..Rd F.T.Rd D (nr. ) 49,6 5,8 45, 8, 49,9 x 8, H (nr. 6) 49,6 5,8 45, 8,,5 6.,5 Alle tallene i taellen er i kn For røve D hvor oltene var lassert langs to sider av RHSen le kaasiteten også eregnet ved å se å den alternative odellen til Packer, Bruno og Birkeoe, resentert i kaittel 4.. i denne raorten. Taell 9. viser at den diensjonerende kaasiteten for tilnæringen til Packer fl. var gitt ved ruddfor 6 og var 6.0kN. Taell 9. Kaasitet (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989) Bruddekanise Bolter Flenslate Hulrofil Kaasitet [kn] Brudd Ikke flyt Ikke flyt 45. Ikke rudd Ikke flyt Flyt 49.6 Brudd Flytelinje langs sveisen Ikke flyt 4. 4 Brudd Flytelinjen inne i hulrofil Flyt.6 5 Ikke rudd Flytelinje langs sveisen og ved olt Ikke flyt Ikke rudd Flytelinje inne i hulrofil og ved olt Flyt 6.0 For de andre tre røvene (E, F og G) var oltene lassert i hjørnene å endelata. Flytelinjeønstret i en vanlig T-stykke odell kunne dered ikke enyttes direkte. Det le sett å aktuelle lokale rudd so var individuelle og so forko rundt hver enkelt olt og gloale rudd so innear en ekanise hvor flytelinjeønsteret innes saen rundt flere olter. Også her kunne det forekoe ruddfor ed flyt i endelata alene eller flyt i endelata koinert ed olterudd. Alle flytelinjeønstrene so er etraktet og tilhørende kaasitetsergninger er vist i vedlegg E og er her osuert i Taell 9. og Taell 9.4. Til høyre i Taell 9.4 er de diensjonerende kaasitetene for hvert teststykke vist. Figur 9. viser flytelinjeønsteret so styrer kaasiteten. Side 94

111 Masterogave 0 Taell 9. Strekkasitet til hulrofil, sveiser og olter Prøve Generelle kaasisteter: Hulrofil Sveiser Bolter F. T.i.Rd F. T.Sveis.Rd F. T.olter.Rd E (nr. ) 49,6 5,8 45, F (nr. 4) 49,6 5,8 45, G (nr. 5) 49,6 5,8 45, Alle tallene i taellen er i kn Taell 9.4 Flytelinjeønster Prøve Flyt i flens Flyt i flens ko. Bolterudd A B C D E A B C D Sirkulært Kaasitet F T..A.Rd F T..B.Rd F T..C.Rd F T..D.Rd F T..E.Rd F T..A.Rd F T.B.Rd F.T.C.Rd F T..D.Rd F T.c F T.Rd E (nr. ) 45,6 49,5 8,4 6, 4,8 66,5 7,0 70,9 4,5 7, 45,6 F (nr. 4) 40,7 6,7 50, 55,7 x 5,9 478,0 64,6 480,4 7, 5,9 G (nr. 5) 44,0 6,4 09,8,0 7,6 50, 6,4 0,8 7,6 7, 0,8 Alle tallene i taellen er i kn Flytelinjeønster til røve F Flytelinjeønster til røve G Flytelinjeønster til røve E Figur 9. Flytelinjeønster so styrer kaaiteten 9.. Stivhet Til eregning av stivhet til røve D og H er det rukt en stivhetsodell so er utviklet av Fredrik Tor Karlsen (Karlsen, 0). Stivhetsodellen aserer seg å en jelkeodell hvor også den delen av endelata so efinner seg inne i hulrofilet er tatt ed i odellen (se Figur 9.). Denne delen av lata har lengde a og får stivheten XEI. Til eregning av stivheten er X her satt til.0, so gir endelata sae stivhet for hele odellen. Initiell effektiv lengde er satt lik 85 % av den effektive lengden so er funnet for T-stykket. I forel (9.) og (9.) er uttrykkene for stivhet til endelate og olter for odellen til Karlsen vist. Side 95

112 Masterogave 0 Figur 9. Bjelkeodell for eregning av stivhet Stivhet til endelate: k (a X eff. ini (9.) late ( X 4nX nx) l a t an) Stivhet til olter: k olter (6a 4n(a X nx) A (9.) 6an X n X 6nX L For røve E, F og G, hvor oltene er lassert i hjørnene å endelata, er stivheten eregnet ved ruk av stivhetsforelen so er utledet tidligere i denne ogaven. Den effektive redden av lata er redusert ved å ultilisere den eregnede stivheten ed en reduksjonsfaktor 0.9 (se Taell 9.5). Uttrykkene for stivhet til endelate og olter er vist i forel (9.) og (9.4). Taell 9.5 Beregnet stivhet til teststykkene Prøve Endelate K late Stivhetskoeffisient [] Bolter k olter Total k Elastisk stivhet [N/] Ene siden av knuteunktet K el * Begge sider av knuteunktet K el D (nr. ) E (nr. ) F (nr. 4) G (nr. 5) H (nr. 6) Stivhetskoeffisient for late: k late L L t n 0.09Ln.68 ln( ) Ln.9 LLn 0.75 L Ln (9.) Stivhetskoeffisient for olter: k olt 0 A L s (9.4) Side 96

113 Masterogave 0 0. Saenligning av analysene for røvestykkene 0. Innledning Dette kaittelet tar for seg de fe røvene so le testet i laoratoriet og saenligner resultater av nueriske analyser ed laoratorietester og hånderegninger. Utførelsen av laoratorietestene er tidligere gjennogått i kaittel 6 og hånderegningene er resentert i kaittel 9. Detaljtegninger for teststykkene er vist i vedlegg A. Ved odellering av røvene i ABAQUS er det enyttet aterialdata fra strekkforsøket for 8 tykk late so le utflørt i forindelse ed asterogaven til Fredrik Tor Karlsen (Karlsen, 0). I hånderegningene er det enyttet flytsenning 464 N/ for endelata og alle aterialfaktorer er satt til Analyse for røve D 0.. Kaasitet Figur 0. viser kraft-forskyvningskurven for røvestykke D fra laoratorieforsøket og analyser i ABAQUS, sat kaasitetseregninger ved hånderegning. For hånderegning (se vedlegg E) er det flyt i flensen (ruddfor ) so styrer kaasiteten når knuteunktets kaasitet estees etter T-stykkeodellen i Eurokoden. Det le også sett å en alternativ tilnæring hvor flyteleddet også kunne forekoe inne i hulrofilet og so ga knuteunktet enda lavere kaasitet (Packer, Bruno, & Birkeoe, 989). Den hånderegnede stivheten er i egge tilfeller å konservativ side i forhold til laoratorietestene. I laoratoriet le røven elastet helt til det ostod rudd i oltene. Dette vises å den graften til laoratorieforsøket ved at kaasiteten le nådd rundt en last å 75 kn. Etter dette øker forskyvningen til aksial forskyvning so var.4, før kraften tas ort og an sto igjen ed en forskyvning å 9.. Figur 0. Deforasjon av knuteunkt i laoratoriet og i ABAQUS Side 97

114 Kraft [kn] Masterogave 0 Kurven fra den nueriske analysen ligger noe over kurven fra laoratorieforsøkene. Det ser ut so o kaasiteten for laoratorietesten ligger å rundt 75 kn og for ABAQUS å otrent 80 kn. Fra resultatottene av Mises senningene og forskyvningen i vedlegg E ser an at ekanisen i de nueriske analysene inner o hva so også le tilfellet i laoratoriet (se Figur 0.). 00 Prøvestrykke D (nr. ) Maskinåling Kaeraåling Aaqus Hånderegning T-stykke Hånderegning Packer fl Forskyvning [] Figur 0. Kraft-forskyvningskurve for røve D 0.. Stivhet Figur 0.4 viser kraft-forskyvningskurven fra laoratoriet og ABAQUS, sat hånderegnet stivhetskurve. Til å eregne stivheten til knuteunket er stivhetsodellen til Fredrik Tor Karlsen enyttet (Se vedlegg E). Fra laoratorieforsøkene ko det fre at knuteunktet oførte seg veldig stivt i starten. Dette kan koer av forsenning av oltene. I ABAQUS analysen so her er utført le det ikke lagt inn forsenning. Grafen til ABAQUS analysen har derfor et rett arti i starten. Effekten av forsenning er studert i kaittel. senere i denne raorten. Det er ønskelig å finne det elastiske orådet å kraft-forskyvningskurven fra laoratorieforsøket for å kunne saenligne denne ed hånderegnet og nuerisk eregnet stivhet. Figur 0. viser et ilde fra ildeålingene hvor kraften le ålt til 75 kn. På ildet ser an at latene har egynt å evege seg fra hverandre. Derso det antas at det elastiske orådet er o til en kraft 75 kn kan Side 98

115 Kraft [kn] Masterogave 0 elastisk stivhet finnes ved hjel av lineær regresjon for last forskyvningsunktene ello 0 og 75 kn. Figur 0. Deforasjon ved ålt kraft 75 kn Taell 0. viser elastisk stivhet fra hånderegning saenlignet ed laoratorieforsøk og nuerisk analyse. Den hånderegnede stivheten var 0 % stivere enn analysen i ABAQUS og stivhet so freko av laoratorieforsøket var 5 % ykere enn ABAQUS. Taell 0. Elastisk stivet til røve D Elastisk stivhet K el [N/] Prøve ABAQUS Hånderegning Laoratorieforsøk D (nr. ) Stivhet-Prøvestykke D (nr. ) Kaeraåling Aaqus Stivhetsodell 0 0 0,0 0,4 0,8,,6,0,4,8,,6 4,0 4,4 4,8 Forskyvning [] Figur 0.4 Saenligning av stivhet til røve D Side 99

116 Masterogave 0 0. Analyse for røve E 0.. Kaasitet For røve E var avstanden ello oltene og hulrofilet stor, noe so ga en svært yk oførsel til røvestykket. Kraftforskyvningskurven å Figur 0.7 viser at forskyvningen var aksialt å hele 48. under laoratorieforsøket. Den nueriske analysen i ABAQUS le stoet noe før ved 8 forskyvning. Det ser ut til at ABAQUS sasvarer rielig godt ed laoratorieforsøkene. Analysene i ABAQUS ga deforasjonsekaniser so innet o de sae so le oservert i laoratoriet. Figur 0.5 viser røvestykket etter laoratorieforsøket når forskyvningen var 4.5 og nuerisk analyse når forskyvningen var 0. Det le også utført hånderegninger av kaasiteten so også er arkert å kraft-forskyvningskurven ed stilet linje. Figur 0.5 Deforasjon av knuteunktet i laoratoriet og ABAQUS. Figur 0.6 Prøvestykke E etter forsøket Side 00

117 Kraft [kn] Masterogave 0 40 Prøvestrykke E (nr. ) Maskinåling Kaeraåling Aaqus Hånderegning Forskyvning [] Figur 0.7 Kraft-forskyvningskurve for røve E 0.. Stivhet Figur 0.9 viser kraft-forskyvningskurven for de 5 første illieterne. Også her le forsøket i laoratoriet noe stivere i egynnelsen av kurven enn det so ko fre av nueriske analyser og hånderegninger. Fra kurven til laoratorietesten ser an at røven istet ye av stivheten ved 0.4 forskyvning. Stivhetsodellen gir noe ykere løsning enn hva ABAQUS ga. Fra tidligere er det vist at stivhetsodellen har en tendens til å gi for yk løsning når lasseringen av oltene flyttes ort fra forholdet n=.5. Figur 0.8 Deforasjon ved kraften 0kN Side 0

118 Kraft [kn] Masterogave 0 Figur 0.8 viser et ilde fra kaeraålingen når kraften i jekken var 0 kn. På ilde ser an at latene har egynt å evege seg fra hverandre. Derso det antas at det lastiske orådet starer otrent når dette ilde le tatt, kan initiell elastisk stivhet for laoratorieålingene finnes ved hjel av lineær regresjon for kraft forskyvningsålingene ello 0 og 0 kn. Stivhetene er vist i Taell 0.. Laoratorieforsøket le 6 % ykere enn ABAQUS og hånderegningene le 8 % ykere enn ABAQUS. Taell 0. Elastisk stivhet til røve E Elastisk stivhet K el [N/] Prøve ABAQUS Hånderegning Laoratorieforsøk E (nr. ) Stivhet - Prøvestykke E (nr. ) Kaeraåling Aaqus Stivhetsodell 0 0,4 0,8,,6,4,8,,6 4 4,4 4,8 Forskyvning [] Figur 0.9 Saenligning av stivhet til røve E 0.4 Analyse for røve F 0.4. Kaasitet For røve F var oltene lassert nær hulrofilet noe so ga svært stiv oførsel. Det le oservert rudd i sveisen ved slutten av forsøket. Dette er grunnen til at laoratorieforsøkskurven le noe uklete å slutten. Det kan se ut so o aksial kaasitet le nådd rundt 0 kn. Side 0

119 Kraft [kn] Masterogave 0 Fra den nueriske analysen fortsetter kurven å stige selv etter at den har nådd 0 kn. Sveisens rotål le ålt til.5 å teststykket, en le odellert so 4 i den nueriske analysen. Fra kraft-forskyvningskurven ser an at hånderegningene er å ikke-konservativ side, noe so er uheldig. 400 Prøvestrykke F (nr. 4) Maskinåling Kaeraåling Aaqus Hånderegning Forskyvning [] Figur 0.0 Kraft-forskyvningskurve for røve F Figur 0. viser ilde av knuteunktet etter at røven var fjernet fra askinen og lott av Mises senningene fra den nueriske analysen. På ilde fra laoratorietesten er ruddet i sveisen vist å ilde til venstre, nede til venstre i ilde (Figur 0.). Figur 0. Deforasjon av røve F Side 0

120 Kraft [kn] Masterogave Stivhet Figur 0. viser de fe første illieterne av kraft-forskyvningskurven. Prøven er rielig stiv og sasvaret ello ABAQUS, hånderegnet stivhet og laoratoriet er rielig god i starten av kurven. 00 Stivhet - Prøvestykke F (nr. 4) Kaeraåling Aaqus Stivhetsodell ,4 0,8,,6,4,8,,6 4 4,4 4,8 Forskyvning [] Figur 0. Saenligning av stivhet for røve F Derso det antas at røven i laoratoriet oførte seg elastisk o til lasten var nådd 00 kn, kan det ved lineær regresjon finnes en kurve so eskriver initiell elastisk stivhet. Figur 0. viser røven når kraften i jekken er 00 kn og hvor det antas at det egynner å forekoe lastiske deforasjoner I Taell 0. er initiell elastisk stivhet til røven osuert. Laoratorieforsøket er 0 % ykere enn ABAQUS og stivheten ved hånderegning er 9 % lavere enn ABAQUS. Figur 0. Deforasjon ved 00kN Taell 0. Elastisk stivhet til røve F Elastisk stivhet K el [N/] Prøve ABAQUS Hånderegning Laoratorieforsøk F (nr. 4) Side 04

121 Masterogave Analyse for røve G 0.5. Kaasitet Her le det sett å et tilfelle ed oltene lassert slik at kantavstanden le ye indre enn tilfellet før. Stivheten til knuteunktet le dered redusert etraktelig. Mens det for den forrige røven le rudd i sveisene ved 8. forskyvning, var forskyvningen for røve G å hele 7.9 uten at det forko rudd. Fra kraft-forskyvningskurven (Figur 0.5) ser an at ABAQUS og kaeraålingen gir svært like kurver. Ved hånderegning le kaasiteten anslått å være 0.7 kn og ruddforen so styrte kaasiteten var flyt i endelate koinert ed olterudd. Bruddønsteret estod av to arallelle flytelinjer tvers over lata inne ved sveiselinjen. Dette er en ruddfor so ikke er syetrisk o to akser og vil lite sannsynlig forekoe i laoratoriet. Figur 0.4 Deforasjon av røve G Figur 0.4 viser deforasjonen til laoratorietesten etter forsøket var avsluttet, da forskyvningen le ålt til å være.4. ABAQUS analysen le kjørt noe lengre o til en forskyvning å 0 so er illustrert å figuren. Side 05

122 Kraft [kn] Kraft [kn] Masterogave 0 5 Prøvestrykke G (nr. 5) Maskinåling Kaeraåling Aaqus Hånderegning Forskyvning [] Figur 0.5 Last forskyvningskurve for røve G 0.5. Stivhet 60 Stivhet - Prøvestykke G (nr. 5) Kaeraåling Aaqus Stivhetsodell 0 0,4 0,8,,6,4,8,,6 4 4,4 4,8 Forskyvning [] Figur 0.6 Saenligning av stivheter for røve G Side 06

123 Masterogave 0 Figur 0.6 viser det første orådet av kraft-forskyvningkurven til laoratorieforsøket og ABAQUS analysen. Hånderegnet stivhet er lagt inn ed stilet linje. So an kjenner igjen fra de andre forsøkene viste ålingene i laoratoriet at røven var rielig stiv i egynnelsen av forsøket. Når forskyvningen nådde 0.4 ister røven ye av sin stivhet. Figur 0.7 Deforasjon ved kraften 00kN Figur 0.7 viser deforasjonen når kraften i jekken var 00 kn. Her har latene egynt å evege seg fra hverandre og an vil antagelig egynne å få lastiske deforasjoner i dette orådet. Derso det antas at det elastiske orådet er o til kraften er 00 kn, kan det ved hjel av lineær regresjon trekkes en rett linje ello 0 og 00kN å kraft-forskyvningskurven til kaeraålingen i forsøket for å finne den initielle elastiske stivheten. Taell 0.4 viser initiell elastisk stivhet for laoratorieforsøket saenlignet ed hånderegning av stivheten og ruk av nuerisk analyse. Laoratorieforsøket ga dered 8 % ykere løsning enn ABAQUS, ens den hånderegnede stivheten var 7 % lavere enn ABAQUS. Siden hånderegningsodellen le korrigert o ot ABAQUS analyser for forholdet n=.5 gir odellen noe større avvik når kantavstanden avviker ye fra dette forholdet, noe so er tilfellet for denne røven (n=/). Taell 0.4 Elastisk stivhet til røve G Elastisk stivhet K el [N/] Prøve ABAQUS Hånderegning Laoratorieforsøk G (nr. 5) Analyse for røve H 0.6. Kaasitet Figur 0.0 viser kraft-forskyvningskurven fra laoratorieforsøk, ABAQUS og håndergninger til røve H. For hånderegningene var det flyt i flens koinert ed olterudd so styrte kaasiteten. Bruddønseret var da lokale rudd ved hver olt ed ikke-sirkulært ønster ut til kanten av endelata. Side 07

124 Masterogave 0 Modelleringen i ABAQUS le noe annerledes for denne røven enn de andre siden olten var lassert i syetrilinjen til knuteunktet. Bare halve olten le odellert og eleentinndelingen for olten le noe annerledes. Figur 0.8 under viser hvordan odellen le satt o. Figur 0.8 Modellering av knuteunktet For denne røven ser an at kurven til den nueriske analysen ligger over kurven so freko av laoratorieforsøket. Figur 0.9 Deforasjon av røve D Figur 0.9 viser røven fra laoratorieforsøket når kraften er 0 etter forsøket til venstre og til høyre er lottet av Mises senninger og deforasjoner fra den nueriske analysen vist. Fra ABAQUS kan det se ut so ekanisen er lokal flyt rundt hver olt, noe so også var diensjonerende ved hånderegning av kaasiteten. Side 08

125 Kraft [kn] Masterogave 0 Prøvestrykke H (nr. 6) Maskinåling Kaeraåling Aaqus Hånderegning Forskyvning [] Figur 0.0 Kraft-forskyvningskurve for røve H 0.6. Stivhet Fra første del av kraft-forskyvningskurven (se Figur 0.) kan stivheten til røven leses av. Her le røvene ykere i laoratoriet enn hva so var eregnet å forhånd i den nueriske analysen i ABAQUS. Det er usikkert hva so er grunnen til den yke oførselen, en etter saenstilling av røven var glien ello endelatehjørnene rielig stor. Ved hånderegning av stivheten le odellen til Fredrik Tor Karlsen enyttet (Karlsen, 0). Derso det antas at det elastiske orådet er o til otrent 00kN (Se Figur 0.), kan det trekkes en rett linje ved ruk at lineær regresjon ello 0 og 00 kn for laoratorieålingene. Taell. viser initiell elastisk stivhet eregnet ved nuerisk analyse, hånderegningsodell (Karlsen, 0) og laoratorieforsøk. ABAQUS gav hele 70 % stivere løsning enn det so freko av laoratorieforsøkene. Den hånderegnede stivheten var 0 % høyere enn stivheten ABAQUS ga. Figur 0. Bilde tatt ved kraften 00kN Side 09

126 Kraft [kn] Masterogave 0 50 Stivhet - Prøvestykke H (nr. 6) Kaeraåling Aaqus Stivhetsodell 0 0 0,4 0,8,,6,4,8,,6 4 4,4 4,8 Forskyvning [] Figur 0. Saenligning av stivhet til røve H Taell 0.5 Elastisk stivhet til røve H Elastisk stivhet K el [N/] Prøve ABAQUS Hånderegning Laoratorieforsøk H (nr. 6) Side 0

127 Masterogave 0. Forsente olter og endelate ed kruning. Innledning Det viste seg under laoratorieforsøkene at endelatene til røvestykkene hadde fått en liten kruning forårsaket av tilført vare fra sveising. Ved saenstilling av røvestykkene le det derfor en liten glie ello endelatekantene. Da oltene le ontert og straet til le denne glien lukket. I dette kaittelet er det undersøk nuerisk effekten av forsente olter og elastning av hulrofilet når glien ikke er lukket. Forsenningskreftene er eregnet og lagt inn i ABAQUS for test A og B. Prøve A har 8 tykk endelate og røve B har 0 tykk endelate. Geoetri og oltelassering er ellers lik so røve D. Se vedlegg A for detaljtegninger.. Forsenning av olter.. Beregning av forsenningskraft I det neste avsnittet lir forsenningskraften so å til for å lukke glien regnet ut slik at forsenningen kan li analysert nuerisk. Forsenningskraften finnes ved først sett o en statisk odell, so vist å Figur., hvor oltekraften F olt virker i olten. For å gjøre integreringen enklere er x=0 definert ved olteaksen. Figur. T-stykke odell ed forsenning i oltene Derso forskyvningen i A er satt til.5 for hver endelate fra lanet hvor endelatene i utgangsunktet skulle ligge ot hverandre kan forsenningskraften finnes ved hjel av enhetslastetode. Det settes o en jelkeodell hvor oltekraften er den eneste lasten so virker å systeet og tilhørende oentdiagra eregnes (se Figur.). Side

128 Masterogave 0 Figur. Statisk odell for oltekraft og tilhørende oentdiagra M ( x) F olt x Deretter settes det å en enhetslast i unkt A hvor utøyningen er størst og er satt til.5 (Figur.). Figur. Statisk odell for åsatt enhetslast og tilhørende oentdiagra M ( x) n x Ved å koinere M og M kan et utrykk for forskyvningen å grunn av lasten i oltene settes o. Uttrykket integreres over lengden av jelken, en her er det are nødvendig å integrere fra B til X siden del AB ikke har noe idrag for oent M. aks 0 M M dx (.) EI aks 0 F olt x F olt ( n x) dx ( xn x ) dx (.) EI 0 EI aks x n x 0 F olt EI n F olt EI (.) Ligning (.) løses ed hensyn å F olt for å finne kraften i oltene so gir den kjente forskyvningen. Forsenningskraft: E t EI (.4) olt ax ax F n n Side

129 Masterogave 0 Målene og n er asert å røvestykkene i laoratorieforsøk A og B våren 0 (Karlsen, 0) og er definert so å Figur.4. Her var sveiseålet a=4. n Bredde av late: Figur.4 viser hvordan n og er definert. Siden det er to olter langs hver side vil forsenningskrafta virke over en redde / =50. Ved innsetting av n og og aksiale forskyvningen so er.5 i ligning (.4) koer en o ed følgende oltekraft: 8 late Forsenningskraft: F olt kn (.5) 0 late Forsenningskraft: F.5 7. kn (.6) olt Her er forsenningskraften regnet ut åde for en late ed tykkelse 8 og 0, siden egge disse latetykkelsene le enyttet under laoratorieforsøkene. Nå er det ønskelig å finne forlengelsen av olten so gir tøyninger i olten tilsvarende den forsenningskraften so er regnet ut i ligning (.5) og (.6). Tøyningen finnes først ved hjel av Hookes lov. Tøyning av olten: Bolteareale for M6- olt: A s F olt (.7) EA s 57 8 late 5600 Tøyning av olt: late 79 Tøyning av olt: (.8) (.9) Side

130 Masterogave 0 Nå kan den nødvendige forlengelsen av oltene regnes ut ved å ultilisere tøyningen ed lengden av olten. Lengden av olten (latetykkelse + oltehode): L olt Forskyvningen so å settes å olten lir dered: olt L olt 8 late Tøyning av olt: 0 late Tøyning av olt: olt (.0) olt (.) I ABAQUS er det rukt last funksjonen Bolt load for å odellere en forsent olt (Siulia, 009). Boltelasten er lagt inn so et eget steg i odellen, slik at oltene lir forsent før knuteunktet lir strekkelastet. Figur.5 viser hvordan oltelasten er lagt inn i ABAQUS for røve A so har latetykkelse 8. Figur.5 Boltelast for test A.. Forsenning for røve A Taell. viser initiell elastisk stivhet for nuerisk analyse ed og uten forsenning for røve A. Med forsenningen lir analysen da 64 % stivere. Taell. Saenligning av stivheter røve A Analysetilfelle Stivhet K el [N/] X Uten forsenning 000 X Med forsenning 447 Side 4

131 Kraft [kn] Masterogave 0 Figur.6 viser kraft-forskyvningskurven til analysen ed og uten forsenning. Til saenligning er også kaeraålingen for laoratorietest A lagt inn (Karlsen, 0). Man ser at kraftforskyvningskurven til laoratorieforsøket fredeles er stivere enn de nueriske analysene selv ed forsente olter. 00 Forsenning av olter - Prøve A Forsent olt Uten forsenning Kaera A Forskyvning [] ,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 Figur.6 Last-forskyvningskurve for røve A ed og uten forsenning Figur.7 Plot av Mises senninger ved slutten av forsenningssteget Side 5

132 Kraft [kn] Masterogave 0.. Forsenning for røve B Tilsvarende so for røvestykke A le det også lagt inn forsenning for røvestykke ed 0 tykk endelate. Figur.8 viser kraft-forskyvningskurven fra nuerisk analyse ed og uten forsenning og kaeraåling B fra laoratorieforsøket (Karlsen, 0). 00 Forsenning av olter - Prøve B Forsent olt Uten forsenning Kaera B Forskyvning [] ,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 Figur.8 Last forskyvningskurve for røve B ed og uten forsenning Taell. Saenligning av stivheter Analysetilfelle Stivhet K el [N/] X Uten forsenning 6640 X Med forsenning 084 Med forsenning le analysen 45 % stivere enn uten forsenning. Side 6

133 Masterogave 0. Endelate ed kruning I det forrige avsnittet le det sett å forsenning av olter og oltekraften so åtte til for å lukke glien so osto når endelatene kruet seg le regnet ut. Her vil det ses å en annen tilnæring til denne otredenen ed kruning av latene. Forsenning av oltene utelates og knuteunktet elastes ed aksialkraft når latene er kruede. På denne åten kunne det derfor undersøkes nuerisk hvilken innvirkning denne kruningen har å last-forskyvningskurven til knuteunktet. Det le det laget en ny odell, ed flenselater so har kruet seg. Figur.9 illustrer hvordan denne kruningen le å en noe overdrevet åte. Det le antatt at glien fra endelatetu til endelatetu var å rundt, noe so inneærer at hver endelate forskyves.5 fra utgangsosisjonen. Glien so her eskrives le i virkeligheten utjevnet da oltene le staet til ed oentnøkkel. Figur.9 Kruning av endelatene. Tegningen er sterkt overdrevet Siden kurvaturen til flenslatene var vanskelig å odellere le kruningen odellert å en forenklet åte. Platen le delt inn i rette latestykker. En for den delen so efant seg under hulrofilet og sveisen og en for de utstikkende latedelene. De utstikkende latedelene le gitt en vinkel i forhold til xy-lanet inne ved steget (se Figur.). For å undersøke hvilken virkning oltene hadde å last forskyvningskurvene le oltene odellert åde å vanlig åte, so fjære og so fastholdte unkt... Vanlige odellerte olter Figur. og Figur. viser hvordan geoetrien til den nye odellen le seende ut. Her er det sett å åde en late ed tykkelse 8, rukt under test A i laoratoriet og en late ed tykkelse 0, rukt under røve B i laoratoriet. På grunn av kruningen av flenslatene åtte oltene odelleres noe lengre enn det de i utgangsunktet var. Bolteskaftet le da forlenget ed. for egge tilfellene ed 8 og 0 tykk late. Figur.0 Modellering av hele olten å vanlig åte Side 7

134 Masterogave 0 Figur. Plan for odellering av kurvet endelate A (8 ) Figur. Plan for odellering av kurvet endelate B (0 ) Figur. og Figur.8 viser kraft-forskyvningskurven for later ed tykkelse 8 og 0 hvor endelaten er odellert ed kruning. Det er her tydelig at laten ed kruning er ykere enn laten uten kruning. Grafen so le registrert av det ene kaera i laoratorieforsøket er også lagt inn til saenligning. Taell. Stivhet til knuteunkt t = 8 Analysetilfelle Stivhet K el [N/] Plate uten kruning 000 Plate ed kruning 9 Taell. viser stivheten til knuteunktet for de første forskyvningsunktene for tilfellet hvor flenslaten var 8 tykk ed og uten forsenning. Platen ed kruning har i starten av kurven are 0 % av stivheten til laten so var odellert so rett i utgangsunktet. Siden oltene er odellert lenger for å gi lass til kruningen av endelata, vil dette nok edvirke til at forindelsen lir litt ykere i egynnelsen av kurven. Det er arkert tre unkter å grafene. Det første unktet, unkt A, arkerer når kraften i forindelsen har rettet ut kruningen av endelatene og latene dered er rette/lane. Fre til unkt A får kurven tilnæret lineær oførsel i to steg, det siste ed noe rattere stigning. Fra unkt A og fre til unkt B ister forindelsen ye stivhet. Side 8

135 Kraft [kn] Masterogave 0 Punkt B arkerer når endelatekantene øtes. Etter dette får kurvene en tilnæret lineær oførsel igjen før aterialet antagelig egynner å flyte i unkt C. 00 Plate ed kruning - t = C 50 5 B 00 A Uten kruning Kaera A Kruning Forskyvning [] Figur. Last forskyvningskurve for late (8) ed kruning og vanlig odellerte olter Plottene å neste figur viser Mises senningene i laten og olten for tilfellet ed latetykkelse 8 i de tre unktene A, B og C. Plottet av senningene ved unkt A viser at det este av senningen efinner seg rundt hulrofilet i starten. Etter hver viser lott B og C at senningene fordeler seg utover, rundt sveiselinjen og oltelinjen. Senningene i laten inner o det so er tilfellet for en endiensjonal T-stykkeodell. Figur.7 viser senningene i oltene og hvordan de deforerer seg. Figur.4 Punkt A når latene er rette Side 9

136 Masterogave 0 Figur.5 Punkt B når latene treffer ot hverandre å kanten Figur.6 Punkt C når senningene har fordelt seg i lata i to linjer Punkt A Punkt B Punkt C Figur.7 Senninger i oltene Side 0

137 Kraft [kn] Masterogave 0 5 Plate ed kruning - t = C A B Uten kruning Kaera B Kruning Forskyvning [] Figur.8 Last forskyvningskurve for late (0 ) ed kruning og vanlig odellerte olter En tilsvarende analyse so vist le også gjort for knuteunktet ed 0 tykk endelate. Lastforskyvningskurven (se Figur.8) innet o kurven til røven ed 8 tykk late. Den sae oførselskarakteristikken og de sae unktene A, B og C le oservert. Denne testen var naturligvis stivere siden laten var tykkere enn den forrige. Taell.4 Stivhet til knuteunkt t =0 Analysetilfelle Stivhet [N/] K el =ke Plate uten kruning 6640 Plate ed kruning 979 Taell.4 viser at derso last-forskyvningskurven etraktes helt i starten vil stivheten til en late ed kruning tilsvarer are 4 % av stivheten til en late so er rett. For å undersøke hva so ligger ak den nye foren til last-forskyvningskurven er det sett å hvilken effekt oltenes lastunkt har for stivheten. Figur.9 viser hvordan oltekraften flytter seg gjenno tre ulike faser av en analyse ed kruet flenslate. Først har kraften lang ar, deretter reduseres aren etterso lata egynner å krue seg otsatt vei av den orinnelige kruningen. For å undersøke effekten av at oltekrafta flytter seg er det derfor i de neste to avsnittene utført analyser hvor oltekrafta er låst til idten av olteaksen. Side

138 Masterogave 0 Figur.9 Effekt av at oltekraften flytter seg.. Bolter odellert ed oltehode å stiv late forskyvningsfastholdt Bolten le nå odellert so are et oltehode. Boltehode le lagt å en stiv late ed radius lik oltehullet, r=8.5. Den stive laten le fastholdt i z-retning i et referanseunkt idt i lata. Alle andre frihetsgrader i dette unktet var fri, slik at laten var fri til å rotere. Kraft-forskyvningskurven for flenslate ed tykkelse 8 er vist å Figur. Figur.0 Forskyvningsfastholdt oltehode.. Bolter odellert ed oltehoder olagt å fjærer Siden oltens aksialstivhet ikke le edregnet i den forrige analysen å grunn av fastholdningen, le det gjort en ny analyse hvor den stive lata er forundet til en forskyvningsfjær so har en gitt stivhet i z- retning. Ved odellering av olten å denne åten får olten aksialotstand å grunn av fjæra, ens den ikke vil få noe øyeotstand. Stivheten av oltefjæra finnes ved å ta utgangsunkt i saenhengen ello kraften i olten og den åsatte forskyvningen. Fra dette kan dett settes o et utrykk for fjærstivheten til olten. Figur. Bolt odellert so oltehode å stiv late fastholdt av en forskyvningsfjær Boltekraft: Fjærstivhet: F olt k EA EA s F olt As E (.) Lolt s k olt (.) Lolt Side

139 Kraft [kn] Masterogave 0 Her er det ruk M-6 olter, slik at A s =57. Siden oltehodet er odellert i odellen vil lengden, L olt, av arealet so strekkes være lik orådet av olten so efinner seg inni oltelaten, altså 8 for den tynne laten og 0 for den tykke laten. Ved innsetting lir fjærstivhetene: 8 latetykkelse: 0 latetykkelse: 5 EAs. 0 N 57 6 kolt 4. 0 N (.4) L 8 olt 5 EAs. 0 N 57 6 kolt.97 0 N (.5) L 0 olt Figur. viser hvordan fjærstivheten til oltene er definert i analysen i ABAQUS. Taell.5 Stivhet til knuteunkt ed ulik odellering av oltene Analysetilfelle Stivhet K el [N/] X Forskyvningsfastholdt oltehode 4956 X Vanlig odellerte olter 9 X Boltehode olagt å fjærer 4865 Figur. Fjærstivhet 00 Plate ed kruning - Prøve A Forskyvningsfastholdt oltehode Vanlig odellerte olter Boltehode olagt å fjærer Forskyvning [] Figur. Kraft-forskyvningskruve ed ulike odellering av oltene. Side

140 Masterogave 0 Figur. viser last-forskyvningskurven til odellen hvor endelaten var odellert ed kruning og oltene var odellert å tre ulike åter. De to odellene hvor oltehodet er fastholdt enten ed fjær eller fastholding i senter av underflaten viser seg å være stivere enn en vanlig odellert olt. Stivheten eregnet ved å se å last-forskyvningssaenhengen helt i starten av analysene er vist i Taell.5..4 Doelsjekking Resultatene av de nueriske analysene er avhengig av valg so gjøres underveis i odelleringen. Det kan være flere ulike åter å odellere et role å. For å undersøke hvilken etydning hve so odellerer kan ha for resultatene av analysen har derfor Øystein Garli Dragset (rosjektstudent høsten 0) utført en analyse so saenlignes ed in egen odellering av det sae roleet. Ogaven esto i å odellere en RHS strekkforindelse ed 6 tykk late og fire olter i hjørnene å laten lassert slik at l n =.5l. Vi har valgte å utføre analysen ed sae fastholdinger og interaksjonen. Eleentruken var også den sae, en eleentinndelingen for endelaten le noe annerledes. Øystein rukte 6 eleenter over tykkelsen, ens jeg rukte 4 eleenter, se Figur.4. Figur.4 Eleentinndeling Plottene av Mises senningene ved forskyvning er vist å Figur.5 og Figur.6. Resultatlottene ser ganske like ut. Boltene er gått i rudd. Figur.5 Analysen til Hilde ved forskyvning Side 4

141 Kraft [kn] Masterogave 0 Figur.6 Analysen til Øystein ved forskyvning Figur.7 viser kraft-forskyvningskurven til de to analysene. Kurvene sasvarer godt og dered har forskjellen i eleentinndeling for endelatene liten innvirkning å resultatet. Taell.6 viser at for elastisk stivhet er det are % forskjell for de to tilfellene og for lasten ved 0 forskyvning er det are % forskjell. 500 Saenligning ello Hildes og Øystens analyse Hildes analyse Øysteins analyse Forskyvning [] Figur.7 Kraft forskyvningssaenheng Taell.6 Elastisk stivhet og last ved 0 forskyvning Elastisk stivhet, K el * Last ved Δ=0 X Hildes analyse kn X Øysteins analyse kn Forskjell ello analyser % % Side 5

142 Masterogave 0 Side 6

143 Masterogave 0. Konklusjon I denne raorten er det satt fokus å strekkelastede hulrofilskjøter ed oltede endelater. Det er i knuteunktstandarden, NS-EN (CEN, 009) gitt eregningsregler for kaasitet og stivhet til knuteunkter, en standarden er noe angelfull for hulrofilskjøter. Kaasitet og stivheten til et knuteunkt utført ed oltede endelater avhenger ye av lasseringen av oltene. Til design av skjøter er CIDECT Designguide ye enyttet og gir en god ekeinn å hvordan knuteunkt ør utfores (CIDECT, 009). Designguiden forteller at oltene ør lasseres langs hulrofilveggen og ikke ut ot hjørnene av endelata siden dette gir ekstra hevarkrefter. Likevel var det interessant å se å tilfellet ed oltelassering i hjørnene siden det er gjort lite studier å dette orådet. Ved lassering i hjørnene kan verken kaasitetseregninger eller stivhetseregninger aseres direkte å en vanlig T-stykkeodell fra knuteunktstandarden. En ny stivhetsodell le derfor utviklet. Det le enyttet en jelkeodell asert å et snitt so skjærer diagonalt over lata ed lineært varierende lateredde. Modellen le senere saenlignet ed analyser i ABAQUS og det viste seg at stivhetodellen ga for stiv løsning. Det kan ekes å flere grunner til den stive oførselen. For det første er stivhetsodellen ygget å en jelkeodell hvor det er antatt fast innsenning langs en rand so tangerer latehjørnet. ABAQUS analyser hvor denne antagelsen le test ut viser at fast innsenning ved denne randa edførte at lata le over 00 % stivere enn derso knuteunktet le odellert uten fast innsenning. Videre er det heller ikke tatt hensyn til oltehullet i stivhetsodellen, ens i ABAQUS odellen er hullet odellert og vil dered gi en ykere og er korrekt oførsel. En annen egenska ed hånderegningsodellen asert å jelkeodellen er at latetrykket ot underlaget er erstattet ed et kontaktunkt i latehjørnet. I virkeligheten vil krafta fra underlaget virke lenger inn å lata og ikke helt ut å denne tuen. For å onå en edre odell so ikke overestierer stivheten le odellen korrigert o ot resultatene av de nueriske analysene i ABAQUS. Ved å ta utgangsunkt i en late hvor kantavstanden l n =.5l (Se Figur.) le den effektive lateredden i odellen redusert til riktig stivhet i forhold til ABAQUS var onådd. Da det også le sett å ulike latetykkelser viste deg seg at en økning i latetykkelsen også gav en økning avviket for odellen. En endring i latetykkelsen gav en større endring i stivheten enn hva so var tilfellet i de nueriske analysene. Dered åtte den effektive redden reduseres er jo tykkere lata le og reduksjonsfaktoren for effektiv redde le dered avhengig av latetykkelsen. I forindelse ed ogavene le det utført fe laoratorietester. Det le sett å tre tilfeller ed oltelassering i hjørnene å endelaten, et tilfelle ed stor endelate og de to neste ed indre endelate og stor og liten kantavstand. Kaasitetseregningene so le utført for hånd ga svært høy kaasitet for oltelassering nær hulrofilet, ens oltelassering langt fra hulrofilet gav etraktelig lavere kaasitet. Side 7

144 Masterogave 0 Derso kantavstandene defineres so å Figur., hadde lata hvor l n.l (nær hulrofil) hele 70% høyere kaasitet enn lata hvor l n 0.67l (langt fra hulrofil). I laoratoriet og i de nueriske analysene var ikke denne kantavstanden like utslagsgivende for kaasiteten. Dered ko det fre at hånderegningene var å ikke-konservativ side for oltelassering nær hulrofilet og å konservativ side for oltelassering lenger fra hulrofilet. Figur. Kantavstander Under laoratorieforsøkene le det oservert at endelatene kruet seg etter at de le sveist til hulrofilene. Ved saenstilling av røvene le det en liten glie ello endelatene å grunn av kruningen. Da oltene le straet til le glien lukket og det le full kle ello endelatene i orådet rundt oltene. Effekten av forsenningen i oltene er studert nuerisk og viste seg å gi rundt 50% høyere stivhet i egynnelsen av last-forskyvningskurven. Ved aksialelasting i hulrofilet uten å lukke glien, en ed kruede endelater viste nueriske analyser at røven fikk en ny oførselskarakteristikk. Den nye last-forskyvningskurven fikk 4 artier ed ulik stivhet. Forslag til videreføring av ogaven Ved videre areid ed hulrofilforindelser kan det for ekseel være interessant å se å oentelastede skjøter. De rektangulære hulrofilene kan også erstattes ed runde tuulære hulrofiler. Det kan gjøres flere analyser ed andre geoetrier og ses nærere å hvordan de ulike araetrene åvirker resultatet. Det kan gjøres er areid ed de nueriske analysene. Da det le forsøkt i forindelse ed denne ogaven og odellere kruning av endelata so le lukket av forsente olter osto det nueriske roleer. Forklaringen å dette er kan være at når olten staes o skjer det et lutselig skifte fra ingen kontakt ello olt og endelate til store kontaktkrefter. Analysen ør derfor gjøres i tre steg, hvor glien ello oltehodet og endelata lukkes i det første steget, deretter lir forsenningen satt å i det neste og i det siste steget lir hulrofilet elastet ed strekkrefter. Side 8

145 Masterogave 0. Syoler A Tverrsnittsareal A Strekkarealet til olten A i Tverrsnittsarealet av hulrofilet D Skivens diaeter E Elastisitetsodul F Rd Diensjonerende kaasitet F t.rd Strekkaasitet til olt K Konstant eregnet etter forel (4.4) K el * Elastisk stivhet til halve knuteunktet K el Elastisk stivhet til hele knuteunktet L Lengde M Ed Diensjonerende oentelastning M Rd Diensjonerende oentkaasitet M j Bøyeoent so lir overført i knuteunktet N i * Kaasitet av forindelse N u Kaasitet av forindelse Påsatt last er olt P f P u P u Påsatt last for å onå lastisk oent M Påsatt last for å onå det aksiale (ultiate) oentet M u P y Påsatt last for å onå flytoent M y S j Rotasjonsstivhet S j.ini Initialrotasjonsstivhet T* Boltens strekkaasitet T f Egentlig strekkraft i oltene Q Hevarkraft RHS Rectangular Hollow Section SHS Structural Hollow Section a Noinelt rotål for kilsveis a Kantavstand for olt, se Figur 4. a Effektiv verdi av a (=a+d/) Bredde Avstand ello senter av olt og steget i T-stykke odell, Figur 4. Effektiv verdi av (=-d/), se Figur 4. eff Effektiv redde Bredde til endelate i Bredde til hulrofil d Noinell oltediaeter d oltehull diaeter d Boltehodets diaeter e, e x Avstand for T-stykke Maksial (ultiat) senning (Utvidelse av von Mises kriteriet) f u Side 9

146 Masterogave 0 f u Bruddsenning for lateaterialet f y Flytsenning f yi Flytsenning for hulrofilet f y Flytsenning for lateaterialet h i Utvendig høyde av rektangulært hulrofil h Platehøyde k Stivhetskoeffisient l eff Effektiv lengde l eff.ini Initiell effektiv lengde Plastisk oentkaasitet er lengdeenhet, x Avstand for T-stykke u Maksial oent er lengdeenhet (=/4t F u ) (Katos og Mukais odell) u Maksialt ustailt oent er lengdeenhet (=/4t (f y +f u )/) (Packer fl.s odell) n Antall olter n Avstand for T-stykke Avstand for T-stykke Flenslateredde er olt q Jevnt fordelt last t Tykkelse t e Effektiv tykkelse av RHS t i Veggtykkelse til hulrofil t Tykkelse til flenslaten u Forskyvning w Avstand for T-stykke x kritisk Kritisk lengde av x z Moentar α Koeffisient for hevarkrefter δ Koeffisient (=-d /) γ Partialfaktor for ateriale og utnyttelse μ Stivhetsforhold η Stivhets odifikasjons koeffisient ν Tverrkontraksjon (Poissons tall) Ф j Relativ rotasjon i knuteunktet Ф Cd Rotasjonskaasitet Ф Flenslatens kaasitetsfaktor (=0.9) σ sann Sann senning σ no Noinell senning (Ingeniørsenning) ε Tøyning ε sann Sann tøyning ε no Noinell tøyning (Ingeniørtøyning) Δ Forskyvning Side 0

147 Masterogave 0 4. Litteraturliste Birkeoe, P. C., & Packer, J. A. (986). Ultiate strength design of olted tuular tension connections, Budva, Yugoslavia: Proceedings Conference on Steel Structures- Recent Research Advances and their Alications to Design. CEN. (006). NS-EN 99--: Eurocode : Prosjektering av stålkonstruksjoner - Del -: Alenne regner og regler for ygninger. Standard Norge. CEN. (007). NS-EN 99--5, Eurokode : Prosjektering av stålkonstruksjoner, Del -5: Plater åkjent i latelanet. Standard Norge. CEN. (009). NS-EN 99--8: Eurokode : Prosjektering av stålkonstruksjoner - Del -8: Knuteunkter og forindelser. Standard Norge. CIDECT. (99). CIDECT Design Guid for Circular Hollow Sections (CHS) Joints under Predoinantly Static Loading. Verlag TÜV Rheinland, Cologne Gerany. CIDECT. (009). Design Guid for Rectangular Hollow sections (RHS) Joints under redoinatly static loading. CIDECT. Dalen, E., & Wåsjø, K. (00). Søylefotunkter. Trondhei:. Karlsen, F. T. (0). Knuteunkter for staver ed hullrofiltverrsnitt. Trondhei:. Kato, B., & Mukai, A. (985). Bolted Tension Flanges Joining Square Hollow Section Meers, Journal of Constructural Steel Research, Volue 5, Issue, Kolstrø, A. Ø., & Lervik, A. (009). Kaasitet og stivhet til jelke/søyleknuteunkter. Trondhei:. Kuroane, Y., Packer, J. A., Wardenier, J., & Yeoans, N. (004). Design Guide for structural Hollow section colu connections. CIDECT. Larsen, P. K. (004). Diensjonering av Stålkonstruksjoner. Tair Akadeiske Forlag. Larsen, P. K., Aalerg, A., & Clausen, A. H. (007). Stålkonstruksjoner Profiler og forler. Tari Akadeiske forlag. Lyng, O. J. (009). Kaasitet og stivhet til jelke/søyleknuteunkter. Trondhei:. Mang, F. (980). Investigation of standard olted flange connections for circular and rectangular hollow sections. University of Karlsruhe, Gerany: CIDECT. Packer, J. A., Bruno, L., & Birkeoe, P. C. (989). Liit Analysis of Bolted RHS Flange Plate Joint, Journal of Structural Engineering, Vol. 5, No. 9. ASCE. Siulia. (009). ABAQUS docuentation: Getting started with ABAQUS: Interactive Edition. Siulia. Side

148 Masterogave 0 Struik, J., & Back, J. (969). Test on olted T-stus with resect to a olted ea-to-colun connection. Stevin Reort Netherlands: Delft University of Thechnology. Wardenier, J. (00). Hollow Sections in Structural Alications. Delft: CIDECT. Weynand, K., Jasart, J.-P., & Steenhuis, M. (996). The Stiffness Model of revised Annex J of Eurocode. Oxford. Wheeler, A., Clarke, M., & Hancock, G. J. (006). Design odels for olted oent end late connections joining rectangular hollow sections using eigth olts, Reaseach reort no R87. Sidney: Deartent of sivil eninering. Williald, S. (00). Bolted Connections for Rectangular Hollow Sections under Tensile Loading. Karlsruhe, Gerany: Universität Fridericiana zu Karlsruhe (TH). Side

149 Masterogave 0 5. Vedlegg A. Detaljtegninger... A. Teststykke D... A. Teststykke E... A. Teststykke F... A.4 Teststykke G...4 A.5 Teststykke H...5 B. Laoratorieforsøk våren B. Prøve A...7 B. Prøve B...8 B. Prøve C...8 C. Målinger av røvene...9 C. Prøve D...9 C. Prøve E... 0 C. Prøve F... C.4 Prøve G... C.5 Prøve H... D. Bilder fra laoratorieforsøk... 5 D. Prøve D (Nr. )... 5 D. Prøve E (Nr. )... 5 D. Prøve F (Nr. 4)... 6 D.4 Prøve G (Nr. 5)... 7 D.5 Prøve F (Nr. 6)... 7 E. Hånderegninger... 9 E. Prøve D (Nr. )... 9 E.. Kaasitet - Eurokoden... 9 E.. Kaasitet- Packer, Bruno og Birkeoes odell... E.. Stivhet... E. Prøve E (Nr. )... 4 E.. Kaasitet... 4 E.. Stivhet... E. Prøve F (Nr. 4)... E.. Kaasitet... Side

150 Masterogave 0 E.. Stivhet... 7 E.4 Prøve G (Nr. 5)... 8 E.4. Kaasitet... 8 E.4. Stivhet E.5 Prøve H (Nr. 6) E.5. Kaasitet E.5. Stivhet F. Plott av nueriske analyser... 5 F. Prøve D... 5 F. Prøve E... 5 F. Prøve F... 5 F.4 Prøve G F.5 Prøve H G. Plott av analyser forsenning og endelater ed kruning G. Forsenning røve A G. Mises senning for tykk endelate ved 4 forskyvning Side 4

151 Masterogave 0 A. Detaljtegninger A. Teststykke D Vedlegg side

152 Masterogave 0 A. Teststykke E Vedlegg side

153 Masterogave 0 A. Teststykke F Vedlegg side

154 Masterogave 0 A.4 Teststykke G Vedlegg side 4

155 Masterogave 0 A.5 Teststykke H Vedlegg side 5

156 Masterogave 0 Vedlegg side 6

157 Kraft [kn] Masterogave 0 B. Laoratorieforsøk våren 0 Forsøkene so her resenteres er utført i forindelse ed asterogaven til Fredrik Tor Karlsen. Prøvestykke Endelate [] Antall olter A B t = 8 (80x00 ) t = 0 (80x00 ) 4 4 C t = 8 (80x80 ) 8 B. Prøve A 00 Kraft-forskyvningskurve- Prøve A Maskin A Kaera A Maskin A Kaera A Forskyvning [] Vedlegg side 7

158 Kraft [kn] Kraft [kn] Masterogave 0 B. Prøve B 5 Kraft-forskyvningskurve- Prøve B Maskin B Kaera B Maskin B Forskyvning [] B. Prøve C 550 Kraft-forskyvningskurve- Prøve C Kaera C Maskin C Maskin C Kaera C Forskyvning [] Vedlegg side 8

159 Masterogave 0 C. Målinger av røvene C. Prøve D Vedlegg side 9

160 Masterogave 0 C. Prøve E Vedlegg side 0

161 Masterogave 0 C. Prøve F Vedlegg side

162 Masterogave 0 C.4 Prøve G Vedlegg side

163 Masterogave 0 C.5 Prøve H Vedlegg side

164 Masterogave 0 Vedlegg side 4

165 Masterogave 0 D. Bilder fra laoratorieforsøk D. Prøve D (Nr. ) Første ilde i serien Forskyvning: 0., Kraft: 6.kN Bilde tatt ved aksial forskyvning Forskyvning:.4, Kraft: kn Bilde tatt etter forsøket ved 0 last Forskyvning: 9., Kraft: 0kN Ser at den ene olten til venstre har forsvunnet å grunn av rudd i olten D. Prøve E (Nr. ) Første ilde i serien Forskyvning: 0., Kraft: 80.kN Vedlegg side 5

166 Masterogave 0 Bilde tatt ved aksial forskyvning Forskyvning: 48., Kraft: 4.5kN Bilde tatt etter forsøket ved null last Forskyvning: 4.5, Kraft: 0kN D. Prøve F (Nr. 4) Første ilde i serien Forskyvning:.8, Kraft: 97.kN Bilde tatt ved aksial forskyvning. Bilde viser rudd i sveisen til venstre. Forskyvning: 8., Kraft: 78kN Bilde tatt etter forsøket ved null last Forskyvning: 4.6, Kraft: 0kN Vedlegg side 6

167 Masterogave 0 D.4 Prøve G (Nr. 5) Første ilde i serien Forskyvning: 5., Kraft: 86.7kN Bilde tatt ved aksial forskyvning. Forskyvning: 7.9, Kraft: 84.kN Bilde tatt etter forsøket ved null last. Forskyvning:.4, Kraft: 0kN D.5 Prøve F (Nr. 6) Første ilde i serien Forskyvning: 6.5, Last: 58.0kN Vedlegg side 7

168 Masterogave 0 Bilde tatt ved aksial forskyvning Forskyvning:.5, Kraft: 65.kN Bilde tatt ved null last etter forsøket Forskyvning: 8.6, Kraft: 0kN Vedlegg side 8

169 Masterogave 0 E. Hånderegninger Strekkaasitet til hulrofil Tverrsnittsareal: A i 0 Strekkaasitet hulrofil: F A f T. i i yd 0 55 N kn (E.) Strekkaasitet til sveisene Sveisens rotål: a 4 Sveiseareal: A sveis (E.) Strekkaasitet sveisene: F T. sveis A sveis f w M u N kn (E.) Strekkaasitet til oltene Siden alle røvene har sae antall olter, i sae olteklasse og sae størrelse er kaasiteten til alle forindelsene lik for ruddfor. Strekkaasitet er olt: v f u. As F t. Rd N.0 kn (E.4).00 M Strekkaasitet olter: F T. olter 4 F t. Rd 4 040N 45. kn (E.5) E. Prøve D (Nr. ) E.. Kaasitet - Eurokoden Geoetriske araetere: Bredde til flenslate: Bredde til hulrofil: i Kantavstand til olter: e 0 e 5 w 50 x x (50 0) (E.6) Vedlegg side 9

170 Masterogave 0 Effektivlengder: Sirkulært ruddønster: Ikke-sirkulært ruddønster: 60 leff. c in x w in 0 0 (E.7) e 0 x x 4x.5e x 7 e x 0.65e x 88 l eff. nc in in 50 (E.8) w x 0.5e x 88 Plastisk oent: f y 464 t 8 600N/ (E.9) M BRUDDFORM - Flyting i flens Effektiv lengde: l eff. 50 Plastisk oent: M l N (E.0) l.. Rd eff. Kaasitet: F T.. Rd 4M l.. Rd N kn Grunnen til at kaasiteten til ruddfro i forel (E.) ultiliseres ed to er fordi det er to olterader, altså to T-stykker. (E.) BRUDDFORM - Flyt i flens koinert ed olterudd Effektiv lengde: l eff. 50 Plastisk oent: M l.. Rd eff. l N/ (E.) Kaasitet: F T.. Rd M l.. Rd Ft. Rd n (E.) n F T.. Rd N 49.9 kn (E.4) Tilsvarende so for ruddfor ultiliseres også kaasiteten av ett T-stykke i forel (E.4) ed to siden det er to olterader. Vedlegg side 0

171 Masterogave 0 E.. Kaasitet- Packer, Bruno og Birkeoes odell I dette avsnittet eregnes kaasiteten etter forlene so Packer, Bruno og Birkeoe resenterte i sin studie so er gjennogått i kaittel 4.. i raorten (Packer, Bruno & Birkeoe, 989). De foreslo en teoretisk odell asert å 6 ruddekaniser hvor flytelinjen også kunne otre inne i selve hulrofilet. Geoetriske araetere for flenslata er definert so å figur 4.5. a 0 0 Flyt og ruddsenning for flenslata er hentet fra strekkforsøket til 8 tykk endelate: f y 464 N/ f u 688 N/ Moentkaasitet eregnet etter forel (4.): u t 4 ( f y f u ) N/ (E.5) Bruddfro : Bruddfro : N ) n 4 040N 45. kn (E.6) u ( F t.rd N ) f A 55 0N 49.6 kn (E.7) u ( yi i Bruddfro : u 4Ft. Rd a Nu ( ) (E.8) a () N u N 4. kn (E.9) Bruddfor 4: Tykkelsen til hulrofilveggen justert for de runde hjørnene er: t 4 4 ( e i i Ai 4 0) N.979 (E.0) 4 4 x ( a ) 4 F t. Rd a i f yi u / ( a ) (E.) x (0 0) (0 0) (E.) / Altså er x > t e og flytelinjen vil ikke efinne seg under hulrofilveggen. Vedlegg side

172 Masterogave 0 x ( a ) ( i t e ) a t e u F 4 yh t i F t. Rd a ( a ) (E.) x (0 0) (80.979) (0 0) x 5.45 N u (4) u f yi t 4F e t. Rd ( i a f t yi e ( t e x t e ) a i ) x f a yi t e a x x x (E.4) N u (4) ( ) (80.979) (4) N u.6 kn Bruddfor 5: 4 d' (E.5) N u (5) u N 69.7 kn (E.6) Bruddfor 6: Flytelinjen vil da være lassert: x u f yi i / (E.7) x / 0.85 (E.8) So etyr at x < t e og flyteleddet vil dered efinne seg under rofilveggen. Kaasiteten til ruddfor 6 er gitt ved følgende forel: Vedlegg side

173 Masterogave 0 N u (6) u ( ( ) x) i f yi x ( x) (E.9) N u (6) ( 5 00 (0 0.66).85) (0.85) 6.0 kn (E.0) Den diensjonerende kaasiteten for tilnæringen til Packer fl. er gitt ved ruddfor 6 og er 6.0 kn (Packer, Bruno & Birkeoe, 989). E.. Stivhet Stivheten til Knuteunkt er eregnet etter en odell utviklet av Fredrik Tor Karlsen. Her er a halve redden av hulrofilet luss et tillegg 0.8a : a i / 0.8 a 80/ (E.) Initiell effektiv redde: l (E.) eff.ini Platestivhet er T-stykke: k late (a X nx) l eff. ini ( X 4nX a t an) (E.) ( ) k late.065 (E.4) 5.5 ( ) Stivhet til oltene er T-stykke: k olter (6a 4n(a X nx) A (E.5) 6an X n X 6nX L L i forelen her er oltens tøyningslengde. Etter NS-EN 99--8, taell 6. skal denne være lik godstykkelsen luss halve suen av oltehodet høyde og utterhøyden. Vedlegg side

174 Masterogave 0 k olter ( ( ) (0 5) 0.78 Salet stivhet: k T stykke k late k olter (E.6) Siden forindelsen estår av to T-stykker å stivheten ultiliseres ed to. k k T stykke (E.7) Multiliserer nå ed E-odulen for å finne den elastiske initielle stivheten ene siden av knuteunktet: 5 K el ke N/ (E.8) For hele knuteunktet lir dered den elastiske stivheten: K el K el N/ (E.9) E. Prøve E (Nr. ) E.. Kaasitet Geoetriske araetere Bredde til endelate: Bredde til hulrofil: Kantavstand til olter: i e Sirkulært ruddønster rundt hver olt Moent i flytelinje: f y t 8 4 M N/ (E.40) Sirkulært ruddønster: F 4 (4 ) N 7. kn (E.4) T. c Vedlegg side 4

175 Masterogave 0 BRUDDFORM - Flyting i flens Bruddfor er eskrevet i teorikaitlet. For ruddfor vil det otre to flyteledd, hvor et av disse er lokalisert ved oltelinjen, slik at det ikke vil forekoe rudd i oltene. Alternativ A: Avstanden ello innerste og ytterste flytelinje har her fått indeksen. (( ) / e ) 0.8 a i ((50 80) / 40) Lengde av flytelinjer: l 40. l 50 ( ). l ( ). 8.6 Til å eregne ruddlasten enyttet rinsiet o virtuelt areid. Det indre virtuelle areidet eregnes ved å sette å en forskyvning Δ for lanet so hulrofilet er festet til. Videre eregnes det indre virtuelle areidet til de tre flytelinjene, hvor oltehullene neglisjeres. Areidsetraktning: W ytre Windre F T.. A. Rd l flytelinje (E.4) F T..Rd l flytelinje (E.4) Nå kan Δ styrkes i forel (E.4): F T.. Rd l flytelinje (E.44) Areidet i en flytelinje er altså oentet i flytelinjen ultilisert ed rotasjonen i flyteleddet. For flytelinje vil rotasjonen i flytelinjen være lik rotasjonen ello flatenoralene til de to latedelene so øtes i linje. Ved hjel av en ateatisk aniulering kan det vises at det lastiske areidet i flytelinjen kan finnes so roduktet av flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen og latedelens rotasjon o den faste dreieaksen (Larsen, 004). Vedlegg side 5

176 Masterogave 0 Kaasitet alt. A: l FT.. A. Rd 4 l l (E.45) Plastisk oent i flytelinje,, le eregnet i forel (E.40). 8.6 F T.. A. Rd 4( )N (E.46) F T.. A. Rd 45.6 kn Alternativ B: Avstand ello indre l og ytre l flytelinje: ( ) / e 0.8 a (50 80) / i l e l i a l ( i ) / e 0.8a Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. B: F T.. B. Rd 4 l l l (E.47) Ser at: l l l (E.48) F T.. B. Rd 8 l N 49.5 kn (E.49) Vedlegg side 6

177 Masterogave 0 Alternativ C: Alle flytelinjene har her sae lengde: ( ) / e 0.8 a i (50 l 50 80) / Kaasitet alt. C: FT.. C. Rd 4l (E.50) FT.. C. Rd N 8.4 kn (E.5) 40.5 Alternativ D: Lengde av flytelinjer: l ( i )/ 0.8a l e l Kaasitet alt D: F T.. D. Rd 4 ( l l l / ) (E.5) Vedlegg side 7

178 Masterogave ( / ) F T.. D. Rd 4 N 6. kn (E.5) 40.5 Alternativ E: Lengde av flytelinjer: l l l Kaasitet alt E: F T.. E. Rd 4 ( l l / l / ) (E.54) ( / 56.6 / ) 744 F T.. E. Rd 4 N 4.8 kn (E.55) 0 BRUDDFORM - Flyting i flens koinert ed olterudd Alternativ A Avstanden ello flytelinjen inn ot det stive lanet hvor hulrofilet efinner seg l og olten har fått indeksen, ens n er avstanden ello olten og linjen hvor laten tar nedi. Vedlegg side 8

179 Masterogave 0 (( ) / e ) 0.8 a i ((50 80) / 40) n e l 50 ( ). l ( ). 8.6 Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. A: l FT.. A. Rd 4 l nft. Rd (E.56) n n n F T.. A. Rd N 66.5 kn Alternativ B: n ( ) / e 0.8 a 40.0 i (50 80) / Lengde av flytelinjer: l i 0.8 a.8 l Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. B: l FT.. B. Rd l nft. Rd (E.57) n n n Vedlegg side 9

180 Masterogave F T.. B. Rd 89. N (E.58) F T.. B. Rd 7.0 kn Alternativ C: l 50 n (50 80) / Kaasitet alt. C: F T.. C. Rd l 4nF n t. Rd (E.59) F T.. C. Rd N 70.9 kn (E.60) Alternativ D: l (50 80) / l n Vedlegg side 0

181 Masterogave 0 Kaasitet alt. D F T.. D. Rd ( l l / ) n Ft. Rd 4 (E.6) n F T.. D. Rd ( / ) N 4.5 kn (E.6) E.. Stivhet Til å eregne stivheten til denne laten rukes stivhetsodellen so er utviklet i denne ogaven. Platestivhet L L n (( i ) / e ) e ((50 80) / 40) 6.6 k late k late t L L 0.0L.6 ln( ) L. L L 0.75 L 0.0 n n n n Ln ln (E.6) 0.65 Stivhet til oltene 0 As 0 57 k olt (E.64) L Salet stivhet: Platestivheten ultiliseres ed faktoren X for å redusere den effektive redden. I kaittel 8.7 i raorten er det vist at denne faktoren ør settes til 0.9 (8 tykk late) for å onå est ulig sasvar ed analyser i ABAQUS. k Xk late k olter (E.65) Multiliserer nå ed E-odulen for å finne den elastiske initielle stivheten til ene siden av knuteunktet: 5 K el ke N/ (E.66) Vedlegg side

182 Masterogave 0 Stivheten til hele knuteunktet: K el K el N/ (E.67) E. Prøve F (Nr. 4) E.. Kaasitet Geoetriske araetere Bredde til endelate: Bredde til hulrofil: Kantavstand til olter: i e Sirkulært ruddønster rundt hver enkelt olt Moent i flytelinje: f y t 8 4 M N/ (E.68) Sirkulært ruddønster: FT. c 4 (4 ) N 7. kn (E.69) BRUDDFORM - Flyting i flens Alternativ A: Avstand ello l og l : (( ) / e ) 0.8 a i ((80 80) / 5) Vedlegg side

183 Masterogave 0 Lengde av flytelinjer: l l l 80.6 ( ). Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. A: l FT.. A. Rd 4 l l (E.70) F T.. A. Rd N 40.7kN (E.7) Alternativ B: Avstand ello l og l : ( ) e 0.8 a i (80 80) Lengde av flytelinjer: 80 l e l i 0.8 a l ( i )/ e 0.8 a Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. B: l FT.. B. Rd 4 l l (E.7) Ser at: l l l (E.7) Vedlegg side

184 Masterogave 0 F T.. B. Rd N 6.7 kn (E.74) 0.5 Alternativ C: Lengde av flytelinje: l 80 Avstand ello de to flytelinjene: i 0.8a e 0.5 Kaasitet alt. C: FT.. C. Rd 4l (E.75) F T.. C. Rd N 50. kn (E.76) 0.5 Alternativ D: Lengde av flytelinjer: l l ( ) / l 4.8 Avstand ello l og l : 0.5 Kaasitet alt D: F T.. D. Rd 4 ( l l l / ) (E.77) 744 ( / ) F T.. D. Rd 4 N 55.7 kn (E.78) 0.5 Vedlegg side 4

185 Masterogave 0 BRUDDFORM - Flyting i flens koinert ed olterudd For ruddfor vil laten flyte inne ved sveisen satidig so oltene går til rudd. Alternativ A (( ) / e ) 0.8 a i ((80 80) / 5) Bruker den egrensende relasjonen i Eurokoden hvor n.5. n Lengde av flytelinjer: l 80 ( ). l.6 Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. A: F T.. A. Rd l 4 l nft. n n Rd n (E.79) F T.. A. Rd 4 (. ) N (E.80) F T.. A. Rd 5.9 kn Vedlegg side 5

186 Masterogave 0 Alternativ B n ( ) e 0.8 a i. (80 80) Lengde av flytelinjer: 0.8 l i a l 64. Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. B: l l FT.. B. Rd 4 Ft. Rd n (E.8) n n n F T.. B. Rd N (E.8) F T.. B. Rd 478.0kN Alternativ C: Lengde av flytelinje: l 80 n ( ) e 0.8 a i. 0.5 Vedlegg side 6

187 Masterogave 0 Kaasitet alt. C: F T.. C. Rd l 4nF n t. Rd (E.8) F T.. C. Rd N 64.6 kn (E.84) 0.5. Alternativ D: l (80 80) / l n Kaasitet alt. D: F T.. D. Rd ( l l / ) n Ft. Rd 4 (E.85) n F 4 ( / ) T.. D. Rd N kn (E.86) E.. Stivhet Platestivhet L n e L (( ) / e ) ((80 80) / 5). i k late t L L 0.0L.6 ln( ) L. L L 0.75 L n n n n Ln (E.87) k late ln Stivhet til oltene 0 As 0 57 k olt L (E.88) Vedlegg side 7

188 Masterogave 0 Salet stivhet: k 0.9k late k olter (E.89) Multiliserer nå ed E-odulen for å finne den elastiske initielle stivheten ene siden av knuteunktet: 5 K el ke N/ (E.90) K el K el N/ (E.9) E.4 Prøve G (Nr. 5) E.4. Kaasitet Geoetriske araetere Bredde til endelate: Bredde til hulrofil: Kantavstand til olter: i e Sirkulært ruddønster rundt hver enkelt olt Moent i flytelinje: f y t 8 4 M N/ (E.9) Sirkulært ruddønster: FT. c 4 (4 ) N 7. kn (E.9) Vedlegg side 8

189 Masterogave 0 BRUDDFORM - Flyting i flens Alternativ A: (( )/ e ) 0.8 a i ((80 80)/ 0) Lengde av flytelinjer: l 80 ( ). l l.6 Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. A: l FT.. A. Rd 4 l l (E.94).6 F T.. A. Rd N (E.95) F T.. A. Rd 44.0kN Alternativ B: Vedlegg side 9

190 Masterogave 0 ( ) e 0.8 a i (80 80) Lengde av flytelinjer: 80 l e l i 0.8 a l ( i ) / e 0.8 a Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). l Kaasitet alt. B: FT.. B. Rd 4 l l (E.96) Ser at: l l l (E.97) FT.. B. Rd N 6.4 kn (E.98) 5.5 Alternativ C: Lengde av flytelinje: l 80 ( ) e 0.8 a i (80 80) Kaasitet alt. C: FT.. C. Rd 4l (E.99) F T.. C. Rd N 09.8 kn (E.00) 5.5 Vedlegg side 40

191 Masterogave 0 Alternativ D: l l l (80 80) / Kaasitet alt D: F T. D. Rd 4 ( l l l / ) (E.0) F T. D. Rd 4 ( / 5.5 ) kn (E.0) Alternativ E: l e 0 l l 0 8. Kaasitet alt E: F T.. E. Rd 4 ( l l / l / ) (E.0) (40 8./ 8./ ) 744 F T.. E. Rd kn (E.04) 0 Vedlegg side 4

192 Masterogave 0 BRUDDFORM - Flyting i flens koinert ed olterudd Alternativ A (( i ) / e ) 0.8 a ((80 80) / 0) n e 0 8. Lengde av flytelinjer:. l l.6 Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. A: F T.. A. Rd l 4 l n Ft. n n Rd n (E.05) F T.. A. Rd N (E.06) F T.. A. Rd 50. kn Alternativ B Vedlegg side 4

193 Masterogave 0 Her vil det forkoe flyt i flenslata ved sveiselinjen og fra hulrofilhjørnene og ut til hjørnene av flenslata. n ( ) e 0.8 a 0.0 i (80 80) Lengde av flytelinjer: l i 0.8 a 64. l Areidet i flytelinje er flyteoents rojeksjon å den faste dreieaksen ultilisert ed latedelens rotasjon o den sae faste dreieaksen (Larsen, 004). Kaasitet alt. B: l FT.. B. Rd 4 l Ft. Rd n (E.07) n n n F T.. B. Rd N (E.08) F T.. B. Rd 6.4 kn Alternativ C: l 80 n (80 80) Kaasitet alt. C: F T.. C. Rd l 4nF n t. Rd (E.09) F T.. C. Rd N 0.8 kn (E.0) Vedlegg side 4

194 Masterogave 0 Alternativ D: l l ( ) / n Kaasitet alt D: F T.. D. Rd ( l l / ) n Ft. Rd 4 (E.) n F T.. D. Rd 4 ( / ) N 7.6 kn (E.) E.4. Stivhet Platestivhet L n e 0 8. L (( ) / e ) ((80 80) / 0) 4.4 i k late k late t L L 0.0L.6 ln( ) L. L L 0.75 L 0.0 n n n n Ln 8..6 ln (E.).7 Stivhet til oltene 0 As 0 57 k olt (E.4) L Vedlegg side 44

195 Masterogave 0 Salet stivhet: k 0.9k late k olter (E.5) Multiliserer nå ed E-odulen for å finne den elastiske initielle stivheten ene siden av knuteunktet: 5 K el ke N/ (E.6) Stivhet til hele knuteunktet: K el K el N/ (E.7) E.5 Prøve H (Nr. 6) E.5. Kaasitet Geoetriske araetere Bredde til flenslate: Bredde til hulrofil: i Kantavstand til olter: e 5 e 90 x x (50 5) (E.8) Effektivlengder: Sirkulært ruddønster: x 9 leff. c in in 4 (E.9) e 4 x Vedlegg side 45

196 Masterogave 0 Ikke-sirkulært ruddønster: Plastisk oent: 4x.5e x l eff. nc in in (E.0) 80 f y 464 t 8 744N/ (E.) M BRUDDFORM - Flyting i flens Effektiv lengde: l eff. Plastisk oent: M l N/ (E.) l.. Rd eff. Kaasitet: F T.. Rd 4M l.. Rd N kn (E.) Her er kaasitetsforelen for T-stykket ultilisert ed to siden forindelsen estår av to T-stykker so står vinkelrett å hverandre. BRUDDFORM - Flyting i flens koinert ed olterudd Effektiv lengde: l eff. Plastisk oent: M l.. Rd eff. l N/ (E.4) Kaasitet: F T.. Rd M l.. Rd nft. Rd n (E.5) n F T.. Rd N kn (E.6) Også her ultiliseres kaasiteten til T-stykket ed to siden forindelsen estår av T-stykker. Vedlegg side 46

197 Masterogave 0 Flytelinjeønster so ikke er dekket av Eurokoden Dette flytelinjeønsteret er ikke dekket av T-stykkeodellen. Det er i kaittel 4.. i raorten og er hentet fra artikkelen Bolted Tension Flanges Joining Square Hollow Sections Meers (Kato & Mukai, 985). a s U 8 a a s a s a 8 s a a a (E.7) U F T U.. Rd N 6.kN Her er det valgt å ruke og ikke u so har vist seg å overdiensjonere kaasiteten. Vedlegg side 47

198 Masterogave 0 E.5. Stivhet Stivheten til knuteunkt er eregnet etter en odell utviklet av Fredrik Karlsen. Her er a halve redden av hulrofilet luss et tillegg 0.8a : a i / 0.8 a 80/ (E.8) Initiell effektiv redde: l (E.9) eff.ini Platestivhet er T-stykke: k late (a X nx) l eff. ini ( X 4nX a t an) (E.0) ( ) k late.870 (E.) 0.5 ( ) Stivhet til oltene er T-stykke: k olter (6a 4n(a X nx) A (E.) 6an X n X 6nX L L i forelen her er oltens tøyningslengde. Etter NS-EN 99--8, taell 6. skal denne være lik godstykkelsen luss halve suen av oltehodet høyde og utterhøyden. k olter ( ( ) (8 5) Salet stivhet: k T stykke k late k olter (E.) Siden forindelsen estår av to T-stykker å stivheten ultiliseres ed to Vedlegg side 48

199 Masterogave 0 k k T stykke.6.5 (E.4) Multiliserer nå ed E-odulen for å finne den elastiske initielle stivheten til ene siden av knuteunktet: 5 K el ke N/ (E.5) Stivhet til hele knuteunktet: K el K el N/ (E.6) Vedlegg side 49

200 Masterogave 0 Vedlegg side 50

201 Masterogave 0 F. Plott av nueriske analyser F. Prøve D Vedlegg side 5

202 Masterogave 0 F. Prøve E Vedlegg side 5

203 Masterogave 0 F. Prøve F Vedlegg side 5

204 Masterogave 0 F.4 Prøve G Vedlegg side 54

205 Masterogave 0 Vedlegg side 55

206 Masterogave 0 F.5 Prøve H Vedlegg side 56

207 Masterogave 0 G. Plott av analyser forsenning og endelater ed kruning G. Forsenning røve A G. Mises senning for tykk endelate ved 4 forskyvning Vedlegg side 57

208 Masterogave 0 Vedlegg side 58