Erfaringer og resultater etter to tiår med absolutte tyngdemålinger i Norge

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Erfaringer og resultater etter to tiår med absolutte tyngdemålinger i Norge"

Transkript

1 Erfaringer og resultater etter to tiår med absolutte tyngdemålinger i Norge Kristian Breili Geodesidivisjonen/Kartverket og IMT/NMBU Geodesi- og hydrografidagene 18. og 19. november 215, Sundvolden Hotell

2 Hva jeg snakker om når jeg snakker om absolutte tyngdemålinger Moderne frittfall-instrument Nøyaktighet 1-2 µgal 1 µgal = 1 8 m/s 2 I prinsippet vil AG-målinger fra i dag være konsistente med målinger om 1 år.

3 Det norske landslaget i absoluttgravimetri NMBU Jon Glenn Gjevestad, Vegard Ophaug, Bjørn Ragnvald Pettersen Kartverket Kristian Breili, Dagny I. Lysaker, Ove Omang

4 I denne presentasjonen vil jeg fokusere pa... TRYSIL AC a r med AG i Norge Hva har vi ma lt, fram til na? Kartverkets A1-42

5 NKG tok i 199 initiativet til å etablere et nettverk av permanente geodetiske stasjoner i Fennoskandia [Steffen et al. 29] Motivasjon: Studier av jordskorpebevegelser og havnivå Nordisk samarbeid avgjørende! Kartverket i en aktiv rolle de første årene! De første FG5-målinger i Norge ble utført av NOAA og BKG i 1993.

6 Rundt 22 besluttet Kartverket å legge ned sine aktiviteter innen gravimetri Nye aktører på banen: IfE: Insitut für Erdmessung (Leibniz Universität Hannover) NLH/UMB/NMBU Lantmäteriet FGI: Finnish Geodetic Institute [Hentet fra tegnebordet.dk, Puk Czagala Sølver]

7 Gullalderen i norsk absoluttgravimetri startet i 24 da NLH (i dag NMBU) fikk sitt absoluttgravimeter FG5-226 [Foto: Kristian Breili] I Instrument + driftsmidler + observatører

8 Totalt er det etablert 25 målestasjoner for AG i Norge

9 Antall målekampanjer på norske stasjoner har avtatt kraftig etter Number of campaigns Year

10 Tidsserier fra norske AG-stasjoner er viktig blant annet for... Landheving/GIA-studier - ġ/ḣ - Parameterbestemmelse for jord-modeller (forward modeling) Kalibrering/validering av gravimetri-satellitter Etablering av et førsteordens tyngdesystem og dets tidsutvikling

11 Forholdstallet ġ/ḣ indikerer i hvilken grad strøm i mantelen er del av GIA-prosessen Forskyvning i friluft: ġ/ḣ free air =.31 µgal/mm Med komplett masse-kompensasjon: [O. Gitlein 21] ġ/ḣ = g Bouguer + g free air =.12 µgal/mm.31 µgal/mm =.19 µgal/mm

12 GIA-modellering indikerer at ġ/ḣ er tilnærmet konstant over Fennoskandia Fennoskandia: ġ/ḣ = µgal/mm ġ/ḣ er nyttig for å regne om fra ḣ til ġ. [Olsson et al. 215]

13 Trender med usikkerhet.25 µgal/år kan oppnås etter ca 1 år med årlige AG-observasjoner Standard deviation of rate [µgal/yr] Empirical Theoretical, σ = 2 µgal, annual observations Length of time series [year] s = σ 12 T N 1/N s: Trend-estimatets usikkerhet σ: Kampanje-usikkerhet T : Tidsseriens lengde N: Antall kampanjer

14 Trysil: Observert endringsrate er i samsvar med den vi forventer fra GIA TRYSIL AB TRYSIL AC Trysil-AB, 95 % KI for ġ: [-1.2, -.9] µgal/år Trysil-AC, 95 % KI for ġ: [-1.6, -1.] µgal/år GIA-modellert: ġ = -1.1 µgal/år

15 NMBU (Ås): 11 år med mange observasjoner 6 NMBU A NMBU, 95 % KI for ġ: [-1.2, -.4] µgal/år GIA-modellert: ġ = -.8 µgal/år

16 Hønefoss-AB (Ringkollen): Lang serie, få observasjoner 1 HØNEFOSS AB Hønefoss-AB, 95 % KI for ġ: [-1.3, -.5] µgal/år GIA-modellert: ġ = -.8 µgal/år

17 Hønefoss-AC (Kartverket): Andre prosesser enn GIA dominerer de siste års observasjoner HØNEFOSS AC Hønefoss-AC, 95 % KI for ġ: [-.3, -1.] µgal/år GIA-modellert: ġ = -.8 µgal/år

18 I Kautokeino avtar tyngdekraften signifikant raskere enn hva GIA-modellene tilsier KAUTOKEINO Kautokeino, 95 % KI for ġ: [-3.3, -1.1] µgal/år GIA-modellert: ġ = -.8 µgal/år

19 Trondheim TRONDHEIM AA TRONDHEIM AA Trondheim alle data, 95 % KI for ġ: [-2.5, -1.4] µgal/år Trondheim etter 2, 95 % KI for ġ: [-2.1, -.1] µgal/år GIA-modellert: ġ = -.5 µgal/år

20 Endring i tyngdekraften som følge av GIA er av samme størrelse som instrumentelle effekter 15 1 FG5 226 zero mean gravity time series, NMBU Gravity observation.9 ±.1 µgal/yr (95%) FG5 226 zero mean gravity time series, NMBU, GIA corrected 12 Gravity observation.2 ±.1 µgal/yr (95%) 1 8 g g mean (µgal) 5 5 g g mean (µgal) Epochs (years) Epochs (years) Med GIA-korreksjon er trenden ikke signifikant forskjellig fra null!

21 Global hydrologi påvirker enkeltkampanjer med 1-2 µgal, men i liten grad ġ 6 KAUTOKEINO 6 NMBU A GLDAS/NOAH inkluderer ikke virkningen av grunnvann

22 Lokalt grunnvann har potensial til å endre tyngdekraften med flere microgal. Modellering med Bouguer-plate: g = P 2π G ρ w h g: Endring i tyngde h: Endring grunnvannstand P: Grunnens porøsitet ( 1 %) G: Gravitasjonskonstanten ρ w : Tetthet vann Med P =.5: h = 1m g 2 µgal [Hentet fra senorge.no]

23 Andre lokale effekter TROMSØ Tyngdekraften i Tromsø endret seg med ca 2 µgal fra 25 til 28. Årsak: Renovering av Langnestunnelen

24 Høsten 215: Kartverket har nå fått sitt eget moderne absoluttgravimeter - A1-42 [Foto: Kristian Breili]

25 For å oppsummere, tidsseriene fra de fleste norske AG-stasjoner må forlenges før de kan brukes i GIA-studier Vi har dårlig kontroll på: - endringer i lokal grunnvannstand - endringer i omgivelsene Nordisk samarbeid er viktig! Kartverkets A1-42 skal styrke geoiden og gi bedre høyder gjennom HREF TRYSIL AC

Utviklingen av tyngdesystemer i Norge. Bjørn Ragnvald Pettersen Institutt for matematiske realfag og teknologi NMBU Bjorn.pettersen@nmbu.

Utviklingen av tyngdesystemer i Norge. Bjørn Ragnvald Pettersen Institutt for matematiske realfag og teknologi NMBU Bjorn.pettersen@nmbu. Utviklingen av tyngdesystemer i Norge Bjørn Ragnvald Pettersen Institutt for matematiske realfag og teknologi NMBU Bjorn.pettersen@nmbu.no Geodesidagene 2015 Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Detaljer

Sea Level Change for Norway Past and Present Observations and Projections to 2100

Sea Level Change for Norway Past and Present Observations and Projections to 2100 Sea Level Change for Norway Past and Present Observations and Projections to 2100 Matthew J. R. Simpson, J. Even Ø. Nilsen, Oda R. Ravndal, Kristian Breili, Hilde Sande, Halfdan P. Kierulf, Holger Steffen,

Detaljer

Fremtidens referanserammer. Per Chr. Bratheim

Fremtidens referanserammer. Per Chr. Bratheim Fremtidens referanserammer Per Chr. Bratheim Nasjonal geodatastrategi 1.4 Samfunnet har hensiktsmessige referanserammer for stedfesting Nøyaktige navigasjons- og posisjonstjenester blir stadig viktigere

Detaljer

NN2000 nøyaktighet og kvalitet. Geodesi- og hydrografidagene, Stavanger 2018

NN2000 nøyaktighet og kvalitet. Geodesi- og hydrografidagene, Stavanger 2018 NN2000 nøyaktighet og kvalitet Geodesi- og hydrografidagene, Stavanger 2018 Innhold Om beregning av en Href Nøyaktigheten til href-korrigerte høyder. Forbedringer av NN2000 NN2000 er innført i alle kommuner

Detaljer

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling:

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Masteroppgaver, geodesi - landmåling Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Nasjonal/Regional/Lokal ionosfæretjeneste Benytte observasjoner fra permanente GPS stasjoner til

Detaljer

Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler

Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler 1 2 3 4 5 Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler Ingrid Johnsbråten Geodesi -og Hydrografidagene 2015 Sundvolden, 18.-19.november Lysbilde 1 5 Med DEM! Ingrid Johnsbråten; 4 Uten DEM! Ingrid Johnsbråten;

Detaljer

Store måleprogrammer i Observatoriets historie

Store måleprogrammer i Observatoriets historie Store måleprogrammer i Observatoriets historie Bjørn Ragnvald Pettersen Institutt for matematiske realfag og teknologi, NMBU bjorn.pettersen@nmbu.no 1 Christopher Hansteen - grunnleggeren Født 1784 i Christiania

Detaljer

Galileo Nå er det her!

Galileo Nå er det her! Galileo Nå er det her! Anders Solberg, Kartverket Geodesi Geodesi- og hydrografidagene 2018. 21.-22. november, Sola. Utklipp fra forsiden av Galileo-OS-SIS-ICD Innhold 1. Kort systemstatus for Galileo

Detaljer

Styrking av presisjonsnivellementsnettet, kvalitetsvurdering og kvalitetsheving av NN2000 i Bergen kommune

Styrking av presisjonsnivellementsnettet, kvalitetsvurdering og kvalitetsheving av NN2000 i Bergen kommune Styrking av presisjonsnivellementsnettet, kvalitetsvurdering og kvalitetsheving av NN2000 i Bergen kommune Presentasjon Bacheloroppgave Landmåling og eiendomsdesign, Gert van Rooy. Av: Gert van Rooy TerraTec

Detaljer

Geodetisk bestemmelse av havets topografi langs norskekysten

Geodetisk bestemmelse av havets topografi langs norskekysten Geodetisk bestemmelse av havets topografi langs norskekysten Geodesi- og hydrografidagene 015 Sundvolden hotell Vegard Ophaug, stipendiat 18.11.15 Geodetisk oseanografi? Geodetiske observasjoner inneholder

Detaljer

Geoidemodeller og høydemh med GPS. Dag Solheim. Statens kartverk Geodesi

Geoidemodeller og høydemh med GPS. Dag Solheim. Statens kartverk Geodesi Geoidemodeller og høydemh ydemåling med GPS av Dag Solheim Statens kartverk Geodesi Oversikt Nivellement, tradisjonell høydebestemmelse NN1954, normal/ortometriske høyder Geoide/kvasigeoide Tilpasning

Detaljer

Absolutte tyngdemålinger i det 21. århundre

Absolutte tyngdemålinger i det 21. århundre Absolutte tyngdemålinger i det 21. århundre Bidrag til permanente GPS nettverk, referanserammer og satellittgravimetri Vitenskapelig bedømt (refereed) artikkel : The role of absolute gravity measurements

Detaljer

Ytelsemonitorering av Galileo

Ytelsemonitorering av Galileo Ytelsemonitorering av Galileo Anders Solberg, Kartverket Geodesi Geodesi- og hydrografidagene 2017. 15.-16. november, Sundvollen. Innhold 1. Kort systemstatus for Galileo 2. Motivasjon (Hvorfor?) 3. Metodikk

Detaljer

Gravimetri i Norge i 200 år

Gravimetri i Norge i 200 år Bjørn Ragnvald Pettersen og Bjørn Geirr Harsson Vitenskapelig bedømt (refereed) artikkel Bjørn Ragnvald Pettersen and Bjørn Geirr Harsson: Two centuries of gravimetry in Norway. KART OG PLAN, Vol. 74,

Detaljer

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009

Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Oppgave 1 a) Klossen A er påvirka av tre krefter: 1) Tyngda m A g som peker loddrett nedover. Denne er det lurt å dekomponere i en komponent m A g sinθ langs skråplanet nedover

Detaljer

TEKNOLOGI OG FORSKNINGSLÆRE ERFARINGER AV SAMARBEID MELLOM LAMBERTSETER VDG. OG IMT VED UMB. Kristian Breili (UMB) og Kjetil Flydal (LVG)

TEKNOLOGI OG FORSKNINGSLÆRE ERFARINGER AV SAMARBEID MELLOM LAMBERTSETER VDG. OG IMT VED UMB. Kristian Breili (UMB) og Kjetil Flydal (LVG) TEKNOLOGI OG FORSKNINGSLÆRE ERFARINGER AV SAMARBEID MELLOM LAMBERTSETER VDG. OG IMT VED UMB Kristian Breili (UMB) og Kjetil Flydal (LVG) Hvorfor kontaktet vi UMB? Fra læreplanen i ToF: Opplæringen skal

Detaljer

Klimavariasjoner og -endring

Klimavariasjoner og -endring Klimavariasjoner og -endring helge.drange@gfi.uib.no Noen observasjoner Lufttemperatur Havtemperatur Havnivå 2008 2009 2010 2011 2012 For 100 år siden (1903-1912) Siste tiår (2003-2012) Endring av varmeinnhold

Detaljer

Flervalgsoppgaver. Gruppeøving 1 Elektrisitet og magnetisme

Flervalgsoppgaver. Gruppeøving 1 Elektrisitet og magnetisme Gruppeøving Elektrisitet og magnetisme Flervalgsoppgaver Ei svært tynn sirkulær skive av kobber har radius R = 000 m og tykkelse d = 00 mm Hva er total masse? A 0560 kg B 0580 kg C 0630 kg D 0650 kg E

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 8. juni 2009 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 4 sider + 1 side vedlegg, totalt 5 sider Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1 Eksamensdag: 3. November 9 Tid for eksamen: 9.-1. Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

EKSTREMVÆR - HVA KAN VI VENTE OSS? ANNE BRITT SANDØ Havforskningsinstituttet og Bjerknessenteret

EKSTREMVÆR - HVA KAN VI VENTE OSS? ANNE BRITT SANDØ Havforskningsinstituttet og Bjerknessenteret EKSTREMVÆR - HVA KAN VI VENTE OSS? ANNE BRITT SANDØ Havforskningsinstituttet og Bjerknessenteret Klimakonferansen for fiskeri- og havbruksnæringen, Trondheim 17.-18. November 2015 Norsk klimaservicesenter

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 4

Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave

Detaljer

METODER FOR Å MÅLE INFILTRASJON PÅ OVERFLATEN

METODER FOR Å MÅLE INFILTRASJON PÅ OVERFLATEN T E R R E NG E TS E V N E T I L Å I N F I LT R E RE O V E R VA N N METODER FOR Å MÅLE INFILTRASJON PÅ OVERFLATEN Elisabeth Blom Solheim 2017-10-16 1 INFILTRASJON I BY Første trinn i 3-trinnstrategien Infiltrasjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen

Detaljer

REPORTASJEN KLIMA. krype FOTO: ARNFINN LIE

REPORTASJEN KLIMA. krype FOTO: ARNFINN LIE REPORTASJEN KLIMA Havnivå krype FOTO: ARNFINN LIE 20 TEKNISK UKEBLAD 1813 et kan nedover Global havnivåstigning blir ikke rettferdig fordelt. De neste hundre årene kan havet synke i Tromsø, Trondheim og

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEO3020/4020 Mark- og Grunnvann Eksamensdag: Fredag 5 desember 2006 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 side(r)

Detaljer

Eksamen i SIF5036 Matematisk modellering Onsdag 12. desember 2001 Kl

Eksamen i SIF5036 Matematisk modellering Onsdag 12. desember 2001 Kl Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Harald E Krogstad, tlf: 9 35 36/ mobil:416 51 817 Sensur: uke 1, 2002 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

Klima i Norge i 200 år (fra 1900 til 2100)

Klima i Norge i 200 år (fra 1900 til 2100) Klima i Norge i 200 år (fra 1900 til 2100) Matthias Mohr Seksjon for klimaforskning Meteorologisk institutt Klima i Norge i 200 år 1.Norges klima i dag 2.Klima i de 100 forrige år 3.Klima i de neste 100

Detaljer

Strøm og Bølger, Sistranda

Strøm og Bølger, Sistranda Til: Fra: Onno Musch Dato 2017-02-28 Strøm og Bølger, Sistranda Massene som skal mudres fra området innenfor moloene, er planlagt deponert i et deponi område like utenfor moloåpningen, som vist i Figur

Detaljer

Hva skjer med klimaet sett fra et naturvitenskaplig ståsted?

Hva skjer med klimaet sett fra et naturvitenskaplig ståsted? Hva skjer med klimaet sett fra et naturvitenskaplig ståsted? helge.drange@gfi.uib.no Noen observasjoner CO 2 (milliondeler) CO 2 i luft (fra Mauna Loa, Hawaii) Mer CO 2 i luften i dag enn over de siste

Detaljer

Kontinuerlig GPS ved vannstandsmålere

Kontinuerlig GPS ved vannstandsmålere Kontinuerlig GPS ved vannstandsmålere Arne E. Ofstad og Oddgeir Kristiansen Statens kartverk Innledning I løpet av de siste årtier er det blitt stadig tydeligere at menneskelig aktivitet påvirker utviklingen

Detaljer

Regresjon med GeoGebra

Regresjon med GeoGebra Praksis og Teori Askim videregående skole 14.08.14 1 Lærplanmål 2 Punkter og Lister 3 Regresjon 4 Teori 5 Nytt verktøy Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske

Detaljer

Fasit for Midtvegsprøva i Fys1000 V 2009

Fasit for Midtvegsprøva i Fys1000 V 2009 Fasit for Midtvegsprøva i Fys000 V 2009 Oppgave a) På toppen av banen er horisontalkomponeneten av farta v y = 0, og horisontalkomponenten (konstant lik) v x = v 0x = v o cosθ 0 = v 0 /2. Stigehøgda h

Detaljer

Kunnskap om havnivåstigning

Kunnskap om havnivåstigning WWW.BJERKNES.UIB.NO Kunnskap om havnivåstigning Rapport: Estimater av framtidig havnivåstigning i norske kystkommuner Kristian Vasskog, Institutt for Geovitenskap, UiB og Bjerknessenteret for klimaforskning

Detaljer

KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV

KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV TEKNOLOGISKIFTER I NORGE SIDEN REFORMASJONEN BJØRN RAGNVALD PETTERSEN INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI, NMBU OG INSTITUTT FOR TEORETISK ASTROFYSIKK

Detaljer

Klimautfordringen globalt og lokalt

Klimautfordringen globalt og lokalt Klimautfordringen globalt og lokalt helge.drange@gfi.uib.no Geofysisk institutt Universitetet i Bergen Global befolkning (milliarder) 2015, 7.3 milliarder Geofysisk institutt Data: U.S. Universitetet Census

Detaljer

Norges vassdrags- og energidirektorat

Norges vassdrags- og energidirektorat Norges vassdrags- og energidirektorat Klimaendringer og følger for hydrologiske forhold Stein Beldring HM Resultater fra prosjektene Climate and Energy (2004-2006) og Climate and Energy Systems (2007-2010):

Detaljer

Løsningsforslag Øving 3

Løsningsforslag Øving 3 Løsningsforslag Øving 3 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 206 Oppgave 3-86 Løsning En sikkerhetsdemning for gjørmeskred skal konstrueres med rektangulære betongblokker. Gjørmehøyden som får blokkene til å begynne

Detaljer

GNSS/INS-basert dypgåendekalibrering og vannstandsmåling.

GNSS/INS-basert dypgåendekalibrering og vannstandsmåling. GNSS/INS-basert dypgåendekalibrering og vannstandsmåling. S. Roemer, L.K. Nesheim, Sjøkartverket Geodesi & Hydrografidagene, 2015 Innhold Innledning Testområde, formål Prinsipp Skisse Basisformel Data

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 9. juni 2006 Tid for eksamen: 1430 1730 (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 2 vedlegg

Detaljer

Jon Glenn Omholt Gjevestad

Jon Glenn Omholt Gjevestad Jon Glenn Omholt Gjevestad Contact Information Research Interests Education Academic Experience Professional Experience Department of Mathematical Sciences and Technology Phone: (+47) 64965480 University

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

Er klimakrisen avlyst??

Er klimakrisen avlyst?? Er klimakrisen avlyst?? helge.drange@gfi.uib.no Noen observasjoner Lufttemperatur Havtemperatur Havnivå Sommeris i Arktis 2008 2009 2010 2011 2012 For 100 år siden (1903-1912) Siste tiår (2003-2012) Nytt

Detaljer

5.201 Galilei på øret

5.201 Galilei på øret RST 1 5 Bevegelse 20 5.201 Galilei på øret undersøke bevegelsen til en tung sylinder ved hjelp av hørselen Eksperimenter Fure Startstrek Til dette forsøket trenger du to høvlede bordbiter som er over en

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2018

TMA4240 Statistikk Høst 2018 TMA4240 Statistikk Høst 2018 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 5 Dette er andre av tre innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere pensum

Detaljer

Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider

Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider UNIVERSITETET I OSLO Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider Konstanter og uttrykk som kan være nyttige: Lyshastigheten:

Detaljer

PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING

PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING TopNET Live er en landsdekkende posisjonstjeneste der du kan bestemme posisjonen din med nøyaktighet på centimeternivå uten bruk av egen basestasjon. Hva du kan forvente

Detaljer

Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter.

Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter. Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter. Vi skal se på: Newtons 2. lov på ny: Definisjon bevegelsesmengde Kollisjoner: Kraftstøt, impuls. Impulsloven Elastisk, uelastisk, fullstendig uelastisk

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag

Fysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag Fysikkolympiaden Norsk finale 018 øsningsforslag Oppgave 1 Det virker tre krefter: Tyngden G = mg, normalkrafta fra veggen, som må være sentripetalkrafta N = mv /R og friksjonskrafta F oppover parallelt

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 017 018 Andre runde: 6. februar 018 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute

EKSAMENSOPPGAVE. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: FYS-1002 Dato: 26. september 2017 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: ü Kalkulator med tomt dataminne

Detaljer

Klimaservicesenteret hvem er vi? Hvilke tjenester yter vi? Hvem er våre brukere?

Klimaservicesenteret hvem er vi? Hvilke tjenester yter vi? Hvem er våre brukere? Klimaservicesenteret hvem er vi? Hvilke tjenester yter vi? Hvem er våre brukere? I. Hanssen-Bauer, MET og KSS NFR workshop 17.06.15: Klimatjenester muligheter for norske forskere og brukere i EU Bakgrunn

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si

Detaljer

Notat01_Tres.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER Arne E. Lothe 6

Notat01_Tres.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER Arne E. Lothe 6 NOTAT SINTEF Byggforsk AS Kyst og havnelaboratoriet Postadresse: 7465 Trondheim Besøk: Klæbuveien 153 Telefon: 73 59 61 88 Telefaks: 73 59 23 76 GJELDER Bølgeforhold ved ny vegfylling/bru over Tresfjorden

Detaljer

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark Utarbeidet av Thomas Væringstad Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 2014 Fag: MAT1006,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF-GG 141 - Hydrologi Eksamensdag: Fredag 31. mai 2002 Tid for eksamen: kl. 9.00-15.00 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Formelhefte

Detaljer

TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE

TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE 1 Metodebeskrivelse TFEM, (Time and Frequency Electro Magnetic) er en elektromagnetisk metode hvor målingene foregår både i tidsdomenet og i frekvensdomenet. Med NGUs

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY AA6227 Elever 6. juni 2003 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste side. Eksamenstid:

Detaljer

Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter.

Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter. Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollisjoner. Massesenter. Vi skal se på: Newtons 2. lov på ny: Definisjon bevegelsesmengde Kollisjoner: Kraftstøt, impuls. Impulsloven Elastisk, uelastisk, fullstendig uelastisk

Detaljer

Klimatilpasning tenke globalt og handle lokalt

Klimatilpasning tenke globalt og handle lokalt Klimatilpasning tenke globalt og handle lokalt helge.drange@gfi.uib.no Observerte endringer di CO 2 i luften på Mauna Loa, Hawaii CO 2 (millionde eler) Mer CO 2 i luften i dag enn over de siste ~1 mill

Detaljer

Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis?

Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis? Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis? Øyvind Byrkjedal Geofysisk Institutt og Bjerknessenteret, Universitetet I Bergen Profetier for Arktis Observert trend 1953-2003, vinter Modellert trend

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: Onsdag 8. juni 2005 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 1 vedlegg (2 sider)

Detaljer

Eksamen 1T våren 2011

Eksamen 1T våren 2011 Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

Hvordan estimere vannføring i umålte vassdrag?

Hvordan estimere vannføring i umålte vassdrag? Hvordan estimere vannføring i umålte vassdrag? Hege Hisdal, E. Langsholt & T.Skaugen NVE, Seksjon for hydrologisk modellering Bakgrunn Ulike modeller Et eksempel Konklusjon 1 Bakgrunn: Hva skal vannføringsestimatene

Detaljer

Hvordan blir klimaet framover?

Hvordan blir klimaet framover? Hvordan blir klimaet framover? helge.drange@gfi.uib.no Klimautfordringen Globalt, 1860-2100 Anno 2009 Støy i debatten Klimautfordringen Globalt, 1860-2100 Anno 2009 Støy i debatten Norges klima Siste 100

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1006,

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

Hva gjør klimaendringene med kloden?

Hva gjør klimaendringene med kloden? Hva gjør klimaendringene med kloden? Helge Drange helge.drange@gfi.uib.no Helge Drange Verdens befolkning bor ikke i Norge Verdens matprodukjon skjer ikke i Norge Verdens biodiversitet finnes ikke i Norge

Detaljer

Løsningsforslag Øving 2

Løsningsforslag Øving 2 Løsningsforslag Øving 2 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave -7 Løsning Et sylinder-stempel-arrangement inneholder en gass. Trykket inne i sylinderen og effekten av volumforandringer på trykket skal

Detaljer

Frivillig test 5. april Flervalgsoppgaver.

Frivillig test 5. april Flervalgsoppgaver. Inst for fysikk 2013 TFY4155/FY1003 Elektr & magnetisme Frivillig test 5 april 2013 Flervalgsoppgaver Kun ett av svarene rett Du skal altså svare A, B, C, D eller E (stor bokstav) eller du kan svare blankt

Detaljer

Hvilke utfordringer vil RVR tjenesten møte i et 50+ års perspektiv?

Hvilke utfordringer vil RVR tjenesten møte i et 50+ års perspektiv? Hvilke utfordringer vil RVR tjenesten møte i et 50+ års perspektiv? helge.drange@gfi.uib.no (Klima)Forskningen har som mål å forstå, ikke spå Observasjoner xx(fortid, nåtid) Teori Fysiske eksperimenter

Detaljer

Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Løsningsforsalg til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 R-kode for alle oppgaver er gitt bakerst. Oppgave 1 (a) Boksplottet antyder at verdiene er høyere for kvinner enn for menn.

Detaljer

Kommende utfordringer for Geodesidivisjonen, Statens kartverk

Kommende utfordringer for Geodesidivisjonen, Statens kartverk Kommende utfordringer for Geodesidivisjonen, Statens kartverk : Future challenges for the Geodetic Institute, Norwegian Mapping and Cadastre Authority. KART OG PLAN, Vol. 68, pp. 73 82. P.O.B. 5003, NO-1432

Detaljer

Meteorologisk vurdering av planlagt luftsportsenter i Sørum kommune

Meteorologisk vurdering av planlagt luftsportsenter i Sørum kommune MET report no. 01/2017 ISSN 2387-4201 Climate Meteorologisk vurdering av planlagt luftsportsenter i Sørum kommune Harold Mc Innes, Jostein Mamen, Knut Helge Midtbø Title: Meteorologisk vurdering av planlagt

Detaljer

Galileo banemonitorering

Galileo banemonitorering Galileo banemonitorering M. Dähnn, G. A. Hjelle, A.-S. Kirkvik, I. Fausk, M. Ouassou, A. M. Solberg Geodesi- og hydrografidagene, Stavanger, 21. November 2018 Del I Bakgrunn Galileo utvikling Full Operational

Detaljer

EA Harald Endresen HHT Morten Nordahl Due, HHD Elise Trondsen

EA Harald Endresen HHT Morten Nordahl Due, HHD Elise Trondsen Internt notat Til: Fra: Ansvarlig: ER v. Thore Jarlset HV v. Sølvi Amland og Erik Holmqvist Sverre Husebye Dato: 27.08.2013 Saksnr.: NVE 200903388-9 Arkiv: Kopi: EA Harald Endresen HHT Morten Nordahl Due,

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIE 4010 ELEKTROMAGNETISME

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIE 4010 ELEKTROMAGNETISME NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 6 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen:

Detaljer

Hvor står vi hvor går vi?

Hvor står vi hvor går vi? - Framfor menneskehetens største miljø-utfordring - IPCC-2007: Enda klarere at menneskeheten endrer klimaet - Til Kina Hvor står vi hvor går vi? Helge Drange Helge.drange@nersc.no.no G. C. Rieber klimainstitutt,

Detaljer

Lytt til Kvasarer og Skyt Satellitter med Laser

Lytt til Kvasarer og Skyt Satellitter med Laser Lytt til Kvasarer og Skyt Satellitter med Laser Geir Arne Hjelle FOSS4G Norge, 18. Oktober 2018 Part I Hvorfor? Problemet Problemet Problemet Problemet Problemet Problemet Problemet Problemet Løsningen

Detaljer

NOTAT. SMS Sandbukta Moss Såstad. Temanotat kartlegging av innlekkasje i byggegrop. Sammendrag

NOTAT. SMS Sandbukta Moss Såstad. Temanotat kartlegging av innlekkasje i byggegrop. Sammendrag NOTAT Oppdrag 960168 Sandbukta Moss Såstad, Saks. Nr 201600206 Kunde Bane NOR Notat nr. Foruresent grunn/007-2017 Dato 17-03-2017 Til Fra Kopi Ingunn Helen Bjørnstad/ Bane NOR Rambøll Sweco ANS/ Michael

Detaljer

6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi

6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi 6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi Innhold: Konservative krefter Potensiell energi Prinsippet om stasjonær potensiell energi Stabil og ustabil likevekt rihetsgrader Litteratur: Irgens, Statikk,

Detaljer

Havnivåendringer i fortid, nåtid og fremtid

Havnivåendringer i fortid, nåtid og fremtid Kristian Vasskog Førsteamanuensis Institutt for geografi Universitetet i Bergen Kristian.Vasskog@uib.no Havnivåendringer i fortid, nåtid og fremtid Oversikt Hva bestemmer høyden på havflaten? Hvordan har

Detaljer

Fasit for tilleggsoppgaver

Fasit for tilleggsoppgaver Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x

Detaljer

Grunnvann og klimaendringer i Norge. Helen K. French Med bidrag fra LGN og Pål Gundersen m. fl. NGU, senorge.no,

Grunnvann og klimaendringer i Norge. Helen K. French Med bidrag fra LGN og Pål Gundersen m. fl. NGU, senorge.no, Grunnvann og klimaendringer i Norge Helen K. French Med bidrag fra LGN og Pål Gundersen m. fl. NGU, senorge.no, Grunnvann og klimaendringer i Norge Norwegian University of Life Sciences 1 Vannets syklus..og

Detaljer

Vær, klima og klimaendringer

Vær, klima og klimaendringer Vær, klima og klimaendringer Forsker Jostein Mamen, met.no Byggesaksdagene, Storefjell, 11. april 2012 Disposisjon Drivhuseffekten Den storstilte sirkulasjonen Klimaendringer Naturlige Menneskeskapte Hvilke

Detaljer

System 1200 nyhetsbrev Nr. 52 RTK-nettverk En innledning

System 1200 nyhetsbrev Nr. 52 RTK-nettverk En innledning RTK-NETTVERK FRAMTIDENS LØSNING For ti år siden var det vanligst å bruke to GPSmottakere (en base og en rover) til RTK-måling. I tillegg måtte man ha med seg en mengde batterier og kabler, to radioer,

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner TFY415 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 Oppgave 5 ØVING Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner En partikkel med masse m beveger seg i et endimensjonalt potensial V (x). Partikkelen

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4150 Algebra

Eksamensoppgave i TMA4150 Algebra Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4150 Algebra Faglig kontakt under eksamen: Torkil Utvik Stai Tlf: 47638459 Eksamensdato: 29. mai 2018 Eksamenstid (fra til): 15:00 19:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring.

Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Definisjon arbeid, W Kinetisk energi, E k Potensiell energi, E p. Konservative krefter Energibevaring Energibevaring når friksjon. Arbeid = areal under kurve F(x)

Detaljer

Midtsemesterprøve fredag 10. mars kl

Midtsemesterprøve fredag 10. mars kl Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og magnetisme TFY4155 Elektromagnetisme Vår 2006 Midtsemesterprøve fredag 10. mars kl 0830 1130. Løsningsforslag 1) A. (Andel som svarte riktig: 83%) Det

Detaljer

Løsningsforslag Øving 4

Løsningsforslag Øving 4 Løsningsforslag Øving 4 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 3-162 Løsning En halvsirkelformet tunnel skal bygges på bunnen av en innsjø. Vi ønsker å finne den totale hydrostatiske trykkraften som virker

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1

FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer