UNIVERSITETET I OSLO

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 9. juni 2006 Tid for eksamen: (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 2 vedlegg (3 sider) Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1. GPS-målinger (20%) a. GPS fase og kodeobservasjoner (pseudorange) kan oppfattes som avstandsobservasjoner. Hvilke fordeler og ulemper har henholdsvis fase og kodeobservasjoner ved posisjonsbestemmelse? b. Avstandsobservasjoner mellom GPS-satellitter og GPS-mottakere vil være beheftet med forskjellige feilkilder. Hvilke feilkilder påvirker en enkel avstandsmåling (pseudorange) mellom en satellitt og en GPS-mottaker. c. Hvordan blir disse feilkildene ivaretatt ved følgende to anvendelser: i) Absolutt posisjonsbestemmelse med pseudorange som observasjonsstørrelse? ii) Relativ posisjonsbestemmelse (f.eks. landmålingsformål, 10 km lange vektorer) med fase som observasjonsstørrelse? d. Hvilken nøyaktighet kan vi forvente ved de to anvendelsene nevnt i deloppgave c) Oppgave 2. Numerisk absolutt orientering (10%) Du er ferdig med relativ-orientering av en stereomodell i stereoinstrumentet, og skal transformere denne til terrenget ved hjelp av et dataprogram som benytter tredimensjonal konform transformasjon. a. Hvor mange ukjente størrelser (element) må løses ut i transformasjonen og hva heter disse? b. Hvilke kjente og målte størrelser - og hvor mange av disse - må dataprogrammet ha før transformasjonen kan utføres?

2 Oppgave 3. Måling og kartkonstruksjon i stereomodell (15%) Side 2 Erfaring har vist at forventet høydenøyaktighet for måling av et punkt kan finnes ved uttrykket: m h = m px M b H/B der m px indikerer nøyaktigheten for måling av x-parallakser i stereoinstrumentet, M b er bildemålestokkstallet, (m b = 1 : M b ) H er flyhøyden og B er terrengbasis. a. Hva seier dette uttrykket deg om valg du må gjøre for å sikre høyest mulig nøyaktighet på høydemålingene? Alle parametrane i uttrykket skal kommenteres. b. I et analytisk instrument kan du måle px med nøyaktighet på 8 mikrometer. Bilda ble tatt med 60 % lengdeoverlapp og m b var 1: Regn ut m h. (Kamerakonstant c = 150 mm flybildet er 23 x 23 cm) Oppgave 4. Polygondrag (15%) a. Ved feilsøking i polygondrag har man to teknikker/metoder som kan brukes for å finne feil i vinkel og avstandsmålinger. Beskriv kort hva disse metodene går ut på. b. I vedlegg 1 finner du en utlisting (utskrift) fra en polygondragsberegning i VG-Land der det er en grov feil. Kan du ut fra denne utskriften peke på hva/hvor feilen sannsynligvis er, og hva du bør kontrollere for å finne og rette opp feilen? Oppgave 5. Kalibrering av avstandsmåler (40%) En landmåler vil kalibrere avstandsmåleren sin. Han har ikke tilgang til en kalibreringsbasis, men han har to punkt (A og B)som er nøyaktig oppmålt med GPS og vil bruke disse to punkta til å utføre en enkel kalibrering. Han måler avstanden mellom punkta, og i tillegg stiller han opp i punkt 1, på linja mellom de to punkta, og måler avstand til begge. Oppstillingspunktet mellom punkta skal ligge på den rette linja mellom punkta, men er ikke i samme høyde som linja. Observasjonane han gjør er: I pkt. A: Avstandsmåling til B: D obs = 5000,375 Temperatur (middel): t = 5,0ºC Trykk = 708 mmhg I pkt. 1: Måling til: Horisontalvinkel Avstand - D obs Temp. (middel) Trykk (middel) 1-A 0, ,174 6,0ºC 711 mmhg 1-B 200, ,243 6,4ºC 710 mmhg Gitte koordinater er: Pkt X Y H A: 0,000 0, ,000 B: 5000,000 0, , ,200 Alle høyder referer seg til instrumentet (dvs. inkludert instrument- og reflektorhøyde) a. Kan du ut fra observasjonene bekrefte at pkt 1 ligger på linja mellom A og B?

3 Side 3 Avstandsmålingene kan sammen med de gitte koordinatene benyttes for å estimere evt. feil i avstandsmåleren. Avstandsmåleren er oppgitt til å ha korrekt målestokk (1, ) ved 12ºC og 760 mmhg (kalibreringstemperatur og trykk). det er ikke oppgitt noen addisjonskonstant hverken for avstandsmåleren eller prismet som blir brukt. b. Kan du ut fra de foreliggende observasjonene finne om det er grunn t il å anta at noen av antagelsene bør endres, og i så fall hvilken? Formel for meteorologisk korreksjon og reduksjon for avstand pga. høydeforskjeller ved gitte høyder er gitt i vedlegg 2. Standard korreksjonsformel for avstander er: D korrigert = c + m D observert der c er addisjonskonstant og m er målestokksfaktor.

4

5 Vedlegg 1: Side: 1 UTLISTING AV DRAG I GRUNNRISS - FORLENGS OG BAKLENGS **************************************************** Punkt X(dX) Y(dY) Hor.vin/Or.el Avst. Br.vinkel PP (Gitt og Or.element) Forlengs P P P MP MP PP Beregnet or.element Gap= dx= dy= R-gap= V-feil= PP (Gitt og Or.element) Baklengs MP MP P P P PP Beregnet or.element Gap= dx= dy= R-gap= V-feil= PP (Gitt og Or.element) Differanser (forlengs - baklengs) Punkt X-forl Y-forl dx dy Retning PP P P P MP MP PP

6

7 Vedlegg 2: Side: 1 Trigonometiske formler Gitt en trekant - sider: a-b-c - vinkler: α β γ (γ=90º) Grunnleggende sammenhenger for en rettvinklet trekant: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cotan α = 1 / tan α = b/a α = asin(a/c) α = acos(b/c) α = atan(a/b) (asin, acos etc = inv sin etc) Noen andre trigonometriske sammenhenger: sin (90-α) = cos α sin (90+α) = cos α sin (180-α) = sin α cos (90-α) = sin α cos (90+α) = -sin α cos (180-α) = -cos α Pytagoras: a 2 + b 2 = c 2 Sinus-proporsjonen (også gyldig for γ > & < 90º) a/ sin α = b/ sin β = c / sin γ Cosinus-setninga ( utvida Pytagoras ) a 2 = b 2 + c 2-2bc cos α Rettvinkla (ΔX, ΔY) til polare koordinater ( D avstand, ϕ retningsvinkel mellom punkta) ΔX = D cos ϕ D = ΔX / cos ϕ = ΔY / sin ϕ = ΔX 2 + ΔY 2 ΔY = D sin ϕ ϕ = atan(δy / ΔX) = acos(δx/ D) = asin (ΔY / D) Landmåling Korreksjon av avstander (EDM) for meteorologi; D obs D korr er observert og korrigert skråavstand, og t & p er aktuelt og t 0 & p 0 er kalibrerings- temperatur og trykk. p 0 p D korr = D obs + D obs ( ) t t Reduksjon av avstander fra direkte til horisontale: Skråavstand S obs. senit vinkel z refraksjonskoeffisient k ellipsoidisk avstand D 0 R jordradius S' Refraksjonsfri senit vinkel: z' = z + ( ) k ρ g (ρ g = 200/ π ) 2 R (R = 6390 km) S' sinz' R γ = atan = ( ) og D 0 = γ rad R = γ g (---) = γ g ,9 R + H1 + S' cosz' ρ g

8 Vedlegg 2: Side: 2 Kart projeksjons-korreksjon: D pl er avstand i kartet, y m gjennomsnitts Y-koordinat for lina D pl = D 0 + y m 2 1, D 0 Reduksjon av avstandar med gitte høgder i endepunkta: ( S`2 - (H 2 - H 1) 2 ) R 2 D 0 = (R + H 1 ) (R + H 2 ) Der D 0 er redusert horisontal avstand på ellipsoiden, S` er skråavstand, H 1 og H 2 er høyder til målepunkta og R er jordradius som kan settes til m (6390km). Trigonometrisk høgdeskilnad: (1-k)D 2 Δh = D m cotan z i - s 2 R Transformasjonar Helmert (konform transformasjon). X P = X' P m cos A - Y' P m sin A + C x Y P = X' P m sin A + Y' P m cos A + C y