NORCEM A.S FoU Avd. RAPPORT NR. GRADERING Åpen 9D4/03017 OPPDRAG
|
|
- Karoline Borgen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 RAPPOR NR. OPPDRAG NORCEM A.S FoU Avd. 9D4/03017 UNDERSØKELSE AV SAMMENHENGEN MELLOM KARAKERISIKA FOR BEONG MED HENSYN IL FAREN FOR ALKALI REAKSJONER OG ENDENS IL RISSDANNELSER OPPDRAGSGIVER/ REKVIREN AAR i betong oppfølgende feltprosjekt v/ S. K. Bremseth Postboks BREVIK Norge el. : Fax : ketil.svinning@norcem.no PROSJEK NR. P640 DAO SIDEAN./VEDL. 6/0 FORFAER Ketil Svinning GODKJEN Erik Stoltenberg-Hanssen SIKKORD GRADERING Åpen SAMMENDRAG Undersøkelser av sammenhengen mellom betongkarakteristika og tendens til rissdannelser som skyldes alkalireaksjoner har blitt gjennomført. Variablene y beskrev forskjellige typer rissdannelser observert i kjerner med det blotte øye og riss observert gjennom mikroskop i planslip. Relevante betongkarakteristika (x) var: Alder på betongen i prøven, antatt v/c i betongen, mengde alkalier, bergarter i henholdsvis sand, stein og totalt, vannmetningsgrad og makroporøsitet. Sammenhengen mellom y og x ble undersøkt ved hjelp av partiell minste kvadraters regresjon (PLS). Av y-variablene som beskriver tendens til rissdannelser er det kun funnet pålitelig modell for prediksjon fra materialvariabler for to av disse. Disse to er hyppighet av riss i stein og riss i stein ut i pasta, begge y-variablene karakterisert ut fra mikroskopering av planslip. x-variabler som har signifikant innflytelse på y-variablene er mengde reaktiv stein, total bergarter og vannmetningsgrad. Hver av x-variablene har omtrent samme innflytelse, både i størrelse og retning, på begge y-variablene. y-variablene øker med økende verdi av de tre x-variablene. 1
2 INNLEDNING Med bakgrunn i resultater i rapport med tittelen: Alkalireaksjoner i betong felterfaringer, med Lindgård og Wigum som hovedforfattere /1/, er alternative undersøkelser av sammenhengen mellom betongkarakteristika og tendens til rissdannelser gjennomført. Undersøkelsene kan betegnes som alternative ved at metoden for undersøkelsene er forskjellige fra metoden brukt i hovedrapporten. Mens det i /1/ er brukt univariabel modellering av sammenhenger, ble det i dette arbeidet benyttet multivariat modellering. I motsetning til multivariabel modellering vil multivariat modellering kunne håndtere problemer omkring kollinearitet mellom to eller flere x-variabler. Det er utviklet flere typer av multivariat modellering /2/. I dette arbeidet er partiell minste kvadraters regresjon (PLS) benyttet. MEODER Etablering av prediksjonsmodell PLS er en metode som relaterer variasjoner i en eller flere responsvariable (y-variabler) til variasjonen i flere inputvariabler (x-variabler). I tilfeller der det er mange variabler i forhold til antall observasjoner kan det være nødvendig å komprimere dataene ved å utrykke de opprinnelige x-variablene ved hjelp av færre latente variable. Dette er vist i ligning 1: X = 1 x + t1 p1 + t2p tkpk tlpl + E (Ligning 1) X-matrisen har dimensjonene m n der m er antall variable og n er antall observasjoner. Produktene i ligningen uttrykker de latente variablene. p er lastvektorer (på engelsk loading vectors ) med m elementer og t er vektorer med n elementer som angir utslaget (eller score ) fra lastene. l er det optimale antall variable for best mulig forklart varians i y (gitt i ligning 3). E er støy eller usikkerhet. PLS involverer altså beregning og optimalisering av et antall faktorer for maksimalt forklart varians i y. I tillegg blir modellparametrene, eller regresjonskoeffisientene kalkulert for prediksjon av y. y-dataene brukes aktivt i beregningen av de latente variablene for å sikre at de første komponentene i ligning 1 er de mest relevante for å predikere y for nye verdier av x. I tilfellet med en y-variabel kan PLS-modellen utrykkes med følgende: X = 1 x + P + E (Ligning 2) y = 1 y + q + f (Ligning 3) Her er score, P og q loadings og E og f støy eller usikkerhet. Variabler med store standardavvik og middelverdi vil dominere modellen dersom de ikke sentreres og skaleres. Dette gjøres som i ligning 4: x ij, sentrert og skalert xij x j = (Ligning 4) std. avik( x) for observasjon nr. i og variabel nr. j. 2
3 Modellen ble validert ved kryssvalidering. Med validering menes å bestemme det antallet prinsipale komponenter (PCs) eller latente variable som vil gi den beste prediksjon av y fra X når verdien til y-variabelen ikke er kjent. Valideringen involverer også estimering av forventede feil i en prediksjon av y. Ved kryssvalidering skjer valideringen på de samme objektene som er brukt i kalibreringen. Kalibreringsdataene splittes opp i z antall segmenter og valideringen blir så repetert z ganger. Hver gang blir 1/z av dataene behandlet som prediksjonsobjekter. Validering av separate data ekskludert fra de dataene som er brukt i kalibreringen er av mange oppfattet som en bedre og mer korrekt metode. Denne metoden krever som regel mer data. Programvare som er brukt er i Unscrambler, versjon 7.8. Sensitivitetsanalyse Med sensitivitetsanalyse menes undersøkelser av hvordan de enkelte x-variablene influerer på y. I dette arbeidet baseres sensitivitetsanalyse på sammenligning av modellkoeffisienter for de forskjellige variablene fra PLS med sentrerte og skalerte data (se Ligning 4). I tillegg kan testing av usikkerhet på regresjonskoeffisientene gjennomføres. Martens et al. [3] har utviklet en forbedret metode for testing av usikkerhet basert på kryssvalidering, Jack-knifing og stabilitetsplott. Denne metoden inngår som en applikasjon i Unscrambler programvare, versjon 7.8. RESULAER OG DISKUSJON I alt 46 observasjoner og 8 x-variabler ble inkludert i modelleringene. x-variablene var som følger: 1. Alder på betongen i prøven [år] 2. Antatt v/c i betongen 3. Mengde alkalier [kg/m 3 ] 4. Prosentvis bergarter i sand 5. Prosentvis bergarter i stein 6. Prosentvis bergarter totalt 7. Vannmetningsgrad [%] 8. Makroporøsitet [%] y-variablene som ble forsøkt modellert er presentert i tabell 1. I samme tabell er også forklart varians og antall latente variabler inkludert for å oppnå forklart varians, presentert. 3
4 abell 1: Resultater fra PLS, forklart varians Maksimum forklart varians [%] Antall latente variabler inkludert Responsvariabel, y Riss i aktuell kjerne: Rissvidde 18 2 Rissdybde 7 2 Riss i planslip: Rissvidde 0 0 Rissdybde 0 0 Riss i stein 35 3 Riss i stein ut i pasta 38 3 Riss i pasta 19 2 Strengt betraktet er forklart varians i samtlige y-variabler for lav for etablering og anvendelser av prediksjonsmodeller. Forklart varians bør være større enn 50 %. Men for å få en idé om hva som kan influere på rissdannelser, velges de to y-variablene med forklart varians over 30 %: Riss i stein og riss i stein ut i pasta, ut til videre presentasjon av modell og sensitivitetsanalyse. I tabell 2 er variabler som er inkludert i PLS, presentert, inklusiv middelverdi og standardavvik. abell 2 inneholder regresjonskoeffisienter, b w, fra PLS på sentrerte og skalerte data og regresjonskoeffisienter, b, for prediksjon av y-variablene: Riss i stein (RIS) og riss i stein ut i pasta (RISUP), ut fra data i sin opprinnelige form, dvs verken sentrert eller skalert. Regresjonskonstanten, b 0, er for RIS lik % og for RISUP lik = %. Regresjonskoeffisientene b: b, b, 1 2 L, bn inngår i prediksjonsmodellen y = b + b x + b x + L + b x n n for prediksjon fra som før nevnt, usentrerte og uskalerte data. abell 2: Resultater fra PLS, regresjonskoeffisienter Variabler Middel Standard Regresjonskoeffisienter verdi -avvik RIS [mm] RISUP [mm] b w b b w b x- variabler: Alder på betongen i prøven [år] Antatt v/c i betongen Mengde alkalier [kg/m 3 ] Prosentvis bergarter i sand Prosentvis bergarter i stein Prosentvis bergarter, totalt Vannmetningsgrad [%] Makroporøsitet [%] y-variabler: Riss i stein (RIS) [%] Riss i stein ut i pasta (RISUP) [%] Verdien av b w j utrykker hvor mye variabelen x j influerer på y. + eller angir om y er henholdsvis positivt eller negativt korrelert med x j, dvs om y henholdsvis øker aller avtar med økende x j. I figur 1 og 2 er usikkerhet i b w j for prediksjon av henholdsvis RIS og RISUP 4
5 angitt. Hvis usikkerheten (konfidensintervall på 90 %) er mindre enn en signifikant innflytelse på y. 2 b w j defineres x j å ha Mengde reaktive bergarter i stein Vannmetningsgrad Antatt v/c bergarter i sand bergarter totalt Makroporøsitet Figur 1. Regresjonskoeffisienter, b w, for prediksjon av riss i stein (RIS) Antatt v/c bergarter i sand bergarter totalt Makroporøsitet Figur 2. Regresjonskoeffisienter, b w, for prediksjon av riss i stein ut i pasta (RISUP) Som det går fram av begge figurene har kun x-variablene: Mengde reaktiv stein, total mengde reaktive bergarter og vannmetningsgrad, signifikant innflytelse på y-variablene: Riss i stein og riss i stein ut i pasta. Ut fra undersøkelsene ser det ut som at hver av x-variablene har omtrent samme innflytelse, både i størrelse og retning, på begge y-variablene. De to y-variablene øker med økning i de tre x-variablene nevnt over. Dette er i tråd med tidligere erfaringer. 5
6 Imidlertid så avtar, om enn ikke signifikant, begge y-variablene med økning i bergarter i sand. Dette kan ved første øyekast virke merkelig, men forklaringen er logisk. Økende mengde risikobergarter i sandtilslaget vil naturlig nok ikke føre til økt riss i steintilslaget eller i mengden riss som går fra stein og ut i pasta. Dersom den reaktive sanda er kombinert med bruk av ikke-reaktiv stein vil snarere y-variablene avta, fordi steinen ikke bidrar til alkalireaksjoner. KONKLUSJON Av y-variablene som beskriver tendens til rissdannelser er det kun funnet pålitelig modell for prediksjon fra materialvariabler for to av disse. Disse to er hyppighet av riss i stein og riss i stein ut i pasta, begge y-variablene karakterisert ut fra mikroskopering av planslip. x-variabler som har signifikant innflytelse på y-variablene er mengde reaktiv stein, total bergarter og vannmetningsgrad. Hver av x-variablene har omtrent samme innflytelse, både i størrelse og retning, på begge y-variablene. y-variablene øker med økende verdi av de tre x- variablene. REFERANSER /1/ Lindgård, J., Wigum, B. J., Alkalireaksjoner i betong felterfaringer, SINEF rapport nr SF22 A02616, rondheim, mars 2003 /2/ Martens, H., Næs,., Multivariate calibration, 2 nd edition, Chichester: Wiley 1989 /3/ Martens, H., Martens, M., Modified Jack-knife estimation of parameter bilinear modelling uncertainty in (PLSR), Food quality and preference,
UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I AKERSHUS
1 UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I AKERSHUS Akershus Konstr. Observerte nettriss Kjerner Sement/alkalier Reaktive bergarter Konstr. Maks riss i kjerner Riss i Riss i Deform./ type Hvor Areal Maks merket VMG
DetaljerUNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I OPPLAND
1 UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I OPPLAND Oppland Konstr. Observerte nettriss Kjerner Sement/alkalier Reaktive bergarter Konstr. Maks riss i kjerner Riss i Riss i Deform./ type Hvor Areal Maks merket VMG Sement
DetaljerUNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I TELEMARK
1 UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I TELEMARK Telemark Konstr. Observerte nettriss Kjerner Sement/alkalier Reaktive bergarter Konstr. Maks riss i kjerner Riss i Riss i Deform./ type Hvor Areal Maks merket VMG
DetaljerUNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I HEDMARK
1 UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I HEDMARK Hedmark Konstr. Observerte nettriss Kjerner Sement/alkalier Reaktive bergarter Konstr. Maks riss i kjerner Riss i Riss i Deform./ type Hvor Areal Maks merket VMG Sement
DetaljerUNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I ØSTFOLD
1 UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I ØSTFOLD Østfold Konstr. Observerte nettriss Kjerner Sement/alkalier Reaktive bergarter Konstr. Maks riss i kjerner Riss i Riss i Deform./ type Hvor Areal Maks merket VMG Sement
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerUNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I OSLO
1 UNDERSØKTE KONSTRUKSJONER I OSLO Oslo Konstr. Observerte nettriss Kjerner Sement/alkalier Reaktive bergarter Konstr. Maks riss i kjerner Riss i Riss i Deform./ type Hvor Areal Maks merket VMG Sement
Detaljer(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].
FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2017) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)
Detaljer2.2 Korrelasjon. Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål
2.2 Korrelasjon Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål Korrelasjon Korrelasjon: Kvantitativt mål på lineær sammenheng
DetaljerSOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
DetaljerRidge regresjon og lasso notat til STK2120
Ridge regresjon og lasso notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på noen alternativer til minste kvadraters metode ved lineær regresjon. Metodene er særlig aktuelle
DetaljerMål på beliggenhet (2.6) Beregning av kvartilene Q 1, Q 2, Q 3. 5-tallssammendrag. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 1. kvartil Q 1 : 25% av dataene
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: 1. kvartil Q 1 : 25% av dataene
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerAppendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse
Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.
DetaljerMulige sammenhenger for plassering på samfunnsstigen
Mulige sammenhenger for plassering på samfunnsstigen - blokkvis multippel regresjonsanalyse - Utarbeidet av Ronny Kleiven Antall ord (ekskludert forside og avsnitt 7) 2163 1. SAMMENDRAG Oppgaven starter
DetaljerAlkalireaksjoner Årsak og skader og hvordan unngå dette
Alkalireaksjoner Årsak og skader og hvordan unngå dette Per Arne Dahl Seniorforsker SINTEF Byggforsk Oktober 2012 Byggforsk 1 Hva er alkalireaksjoner? En kjemisk - fysisk prosess, hvor visse silika(kvarts-)holdige
DetaljerKapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.
Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala
DetaljerBrukerveiledning for utfylling av befaringsskjema og utboring av betongkjerner
Alkalireaksjoner befaringsskjema for kartlegging av konstruksjoner side 1 av 3 Generelt Brukerveiledning for utfylling av befaringsskjema og utboring av betongkjerner Som ledd i forskningsprosjektet Optimal
DetaljerBedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker
Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker John Bjørnar Bremnes Kraftrelatert hydrologi, meteorologi og klima, Trondheim, 2008-11-18. Oversikt 1. Bedre oppløsning i LAMEPS (2006) 2. Kalibrering ved
DetaljerDetaljerte forklaringer av begreper og metoder.
Appendiks til Ingar Holme, Serena Tonstad. Risikofaktorer og dødelighet oppfølging av Oslo-undersøkelsen fra 1972-73. Tidsskr Nor Legeforen 2011; 131: 456 60. Dette appendikset er et tillegg til artikkelen
DetaljerGjør gjerne analysene under her selv, så blir dere mer fortrolige med utskriften fra Spss. Her har jeg sakset og klippet litt.
Gjør gjerne analysene under her selv, så blir dere mer fortrolige med utskriften fra Spss. Her har jeg sakset og klippet litt. Data fra likelonn.sav og vi ser på variablene Salnow, Edlevel og Sex (hvor
DetaljerKort overblikk over kurset sålangt
Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente
DetaljerI enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x
Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren
DetaljerOVERSIKT OVER BINDEMIDLER DOKUMENTERT MHT ALKALIREAKTIVITET
NB 21, VEDLEGG C - LISTE REVISJON 11 APRIL 2018 1. Innledning OVERSIKT OVER BINDEMIDLER DOKUMENTERT MHT ALKALIREAKTIVITET Som beskrevet i spesifikasjonsdelen av NB 21 kan det gjennomføres prøvning for
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2 Maskinlæring og statistiske metoder for prediksjon og klassifikasjon Eksamensdag: Torsdag 4. juni 28. Tid for eksamen: 4.3
DetaljerLakebehandling av fiskefilet
Lakebehandling av fiskefilet Jens Østli har gjennom et prosjekt finansiert av Norges Forskningsråd, studert ulike effekter som lakebehandling av fiskefilet kan ha for fiskemuskelens kvalitet før og etter
DetaljerUncertainty of the Uncertainty? Del 3 av 6
Uncertainty of the Uncertainty? Del 3 av 6 v/rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Dette er del tre i artikkelserien om «Uncertainty of the Uncertainty». I dag skal jeg vise deg hvorledes man bestemmer
DetaljerSTK juni 2016
Løsningsforslag til eksamen i STK220 3 juni 206 Oppgave a N i er binomisk fordelt og EN i np i, der n 204 Hvis H 0 er sann, er forventningen lik E i n 204/6 34 for i, 2,, 6 6 Hvis H 0 er sann er χ 2 6
DetaljerLøsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010
Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Oppgave 1 a) To-utvalg, parvise data. La Y være tilfeldig variabel som angir antall drepte i periode 1 og tilsvarende X for periode 2. Vi antar parvise avhengigheter
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant
DetaljerKan vi stole på resultater fra «liten N»?
Kan vi stole på resultater fra «liten N»? Olav M. Kvalheim Universitetet i Bergen Plan for dette foredraget Hypotesetesting og p-verdier for å undersøke en variabel p-verdier når det er mange variabler
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 3: Beskrivende analyse og presentasjon av data for to variabler (bivariate data) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Presentasjon av bivariate data
DetaljerMultippel regresjon. Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p.
Multippel regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p. Det er fortsatt en responsvariabel y. Måten dette gjøre på er nokså
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerStudie 4. Læringsutbytte fra film og tekst ved tre informasjonsposisjoner
Studie 4 Læringsutbytte fra film og tekst ved tre informasjonsposisjoner Glenn-Egil Torgersen & Herner Saeverot I klassisk eksperimentell KTM-forskning er det vist at posisjoner i en informasjonsrekke
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 22/3, 2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:
DetaljerFORFATTER(E) Arne E. Lothe OPPDRAGSGIVER(E) Kystverket. Eivind Johnsen GRADER. DENNE SIDE ISBN PROSJEKTNR. ANTALL SIDER OG BILAG
SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Byggforsk Kyst- og havneteknikk Postadresse: 7465 Trondheim Besøk: Klæbuveien 153 Telefon: 73 59 30 00 Telefaks: 73 59 23 76 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA RØSTNESVÅGEN,
DetaljerSPSS Statistics-kurs 2014
SPSS Statistics-kurs 2014 Kurskalender 2014-1. halvår Dager Pris Jan Feb Mars April Mai Juni 6.-7. 5.-6. 3.-4. 6.-7. 5.-6. 22.-23. 27.-28. 19.-20. 22.-23. 26.-27. Anvendt statistikk 2 8 300 16.-17. 13.-14.
Detaljer(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].
FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2018) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)
DetaljerNoen Statistiske utfordringer ved analyse av PROM
Noen Statistiske utfordringer ved analyse av PROM Kyrre Breivik Uni Research Helse, RKBU-Vest RKBU-Vest Pasientrapporterte data Flere statistiske utfordringer ved analyse av PROM (f.eks. missing, validitet,
DetaljerLøsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y
Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall
DetaljerBeregning av kvartilen Q 1 (example 2.12) Mer repetisjon. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Beregning av kvartilen Q 1 (eample 2.12) Data: 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 86 84 62 76 78 92 82 74 88 84 Utvalgsstørrelse n = 20 Step 1: Ranger fra minste til største: 52 62 66 68 72 74 74 76 76 76
DetaljerMultiblokk-metoder. - en del av Matalliansen UMB - Matforsk - Akvaforsk
Multiblokk-metoder Oppsummering av metodene beskrevet i: Westerhuis etal., J. Chemometrics, 12(5), 301-321, 1998 Westerhuis etal., J. Chemometrics, 15(5), 485-493, 2001 - en del av Matalliansen UMB - Matforsk
DetaljerMultippel lineær regresjon
Regresjon Multippel lineær regresjon Inger Johanne Bakken Enhet for anvendt klinisk forskning, NTNU Og Avdeling for forebyggende helsearbeid, SINTEF Tilpasse en funksjon til ett sett observasjoner Minst
DetaljerVegetasjonssoner som pesticidfilter for overflatevann Validering av modellen GLEAMS på forsøksfelt
192 R. Bolli og O. M. Eklo / Grønn kunnskap 9 (2) Vegetasjonssoner som pesticidfilter for overflatevann Validering av modellen GLEAMS på forsøksfelt Randi Bolli, Ole Martin Eklo / randi.bolli@planteforsk.no
DetaljerLineære modeller i praksis
Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
Detaljer6.2 Signifikanstester
6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon
DetaljerDatamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens
DetaljerBakgrunn. Data. Sammendrag Modellering av reisehensikts- og døgnfordelinger for togreiser
Sammendrag Modellering av reisehensikts- og døgnfordelinger for togreiser TØI rapport 1558/2017 Forfattere: Stefan Flügel, Rikke Ingebrigtsen, Nina Hulleberg Oslo 2017 81 sider Hvorfor personer reiser
Detaljern n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler
DetaljerFORORD. Trondheim, 2. november 1998 Lars-Erik Borge og Ivar Pettersen
FORORD Dette notatet presenterer tilleggsanalyser for prosjektet Likeverdig skoletilbud og kommunale inntekter. Hovedprosjektet er dokumentert i egen rapport. Prosjektet er utført av førsteamanuensis Lars-Erik
DetaljerOppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum
Oppgave 1 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 22.02.2012 i Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme de partielle molare volum
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden
DetaljerBeregning av trafikkvolum ved hjelp av basiskurvemetoden - En innføring
Beregning av trafikkvolum ved hjelp av basiskurvemetoden - En innføring SAMBA/5/ Magne Aldrin Ola Haug Januar 2 NR Norsk Regnesentral ANVENDT DATAFORSKNING NR-notat/NR-Note Tittel/Title: Beregning av trafikkvolum
DetaljerINFORMASJON ifm ny NB21 og utregning av totalt alkali-innhold i betonger med alkalireaktivt tilslag
INFORMASJON ifm ny NB21 og utregning av totalt alkali-innhold i betonger med alkalireaktivt tilslag Norsk betongforening har revidert publikasjonen NB21 Betandig betong med alkalireaktivt tilslag. Den
DetaljerDødelighet og avstander til akuttmedisinske tjenester - en eksplorerende analyse*
og avstander til akuttmedisinske tjenester - en eksplorerende analyse* Nina Alexandersen og Terje P. Hagen Avdeling for helseledelse og helseøkonomi, Universitetet i Oslo Kommunikasjon: t.p.hagen@medisin.uio.no
DetaljerØving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to
DetaljerModellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120
Modellvalg ved multippel regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2016 I dette notatet vil vi se litt nærmere på hvordan vi kan velge ut hvilke forklaringsvariabler vi skal ha med i en regresjonsmodell.
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning
DetaljerEksponensielle klasser og GLM
!! 3 ksponensielle klasser, Dobson, Kap 3 ksponensielle klasser GLM n stokastisk variabel sies å ha fordeling i den eksponensielle fordelingsklasse som tettheten pktsannsh til kan skrives på formen STK3-3
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
Detaljerj=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.
FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da
DetaljerRELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens?
RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens? I dagligtale og i ulike fremstillinger også innenfor psykologisk forskningsmetode, brukes slike begreper og reliabilitet
DetaljerOppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ
DetaljerNy Norcem StaNdardSemeNt Fa
Ny Norcem 215 Ny Norcem Norcem lanserer en videreutviklet og forbedret, som vil erstatte den tidligere. Med den nye har vi redusert klimagassutslippene ytterligere. Tekst: Sigrun K Bremseth og Knut O Kjellsen,
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,
DetaljerElevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år.
Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år. Notat 16.5.08 utarbeidet av Karl Skaar, Oxford Research og Einar Skaalvik, NTNU Elevundersøkelsen er en nettbasert undersøkelse der elever i grunnskolen
DetaljerKartlegging av miljøbetingelser i tunneler. Presentasjon av rapporten, av Jon Luke, Norconsult
Kartlegging av miljøbetingelser i tunneler Presentasjon av rapporten, av Jon Luke, Norconsult Om rapporten Norconsult har gjennomført en undersøkelse av miljøbetingelser i Helltunnelen, Ekebergtunnelen
DetaljerRegresjon med GeoGebra
Praksis og Teori Askim videregående skole 14.08.14 1 Lærplanmål 2 Punkter og Lister 3 Regresjon 4 Teori 5 Nytt verktøy Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske
DetaljerFormelsamling i medisinsk statistikk
Formelsamling i medisinsk statistikk Versjon av 6. mai 208 Dette er en formelsamling til O. O. Aalen (red.): Statistiske metoder i medisin og helsefag, Gyldendal, 208. Gjennomsnitt x = n (x + x 2 + x 3
DetaljerOppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 301 Statistiske metoder og anvendelser. Eksamensdag: Torsdag, 2. juni, 1994. Tid for eksamen: 09.00 14.00. Oppgavesettet er
DetaljerKontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.
Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4 november 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.
DetaljerKapittel 6 - modell seleksjon og regularisering
Kapittel 6 - modell seleksjon og regularisering Geir Storvik 21. februar 2017 1/22 Lineær regresjon med mange forklaringsvariable Lineær modell: Y = β 0 + β 1 x 1 + + β p x p + ε Data: {(x 1, y 1 ),...,
DetaljerSTK-MAT Arne Bang Huseby
STK-MAT 2011 Arne Bang Huseby F. F. R. Finans: Bernt Øksendal Fred Espen Benth Tom Lindstrøm Giulia Di Nunno Forsikring: Erik Bølviken Frank Proske Risiko: Bent Natvig Arne Bang Huseby +++ Statistikk/Dataanalyse
DetaljerProfil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7
Vedlegg 1 - Regresjonsanalyser 1 Innledning og formål (1) Konkurransetilsynet har i forbindelse med Vedtak 2015-24, (heretter "Vedtaket") utført kvantitative analyser på data fra kundeundersøkelsen. I
DetaljerKap. 10: Løsningsforslag
Kap. 10: Løsningsforslag 1 1.1 Markedets risikopremie (MP ) er definert som MP = (r m r f ). Ifølge oppsummeringen i læreboken (Strøm, 2017, side 199), er markedets risikopremie i området 5.0 8.0 prosent.
DetaljerPrøveeksamen STK2100 (fasit) - vår 2018
Prøveeksamen STK2100 (fasit) - vår 2018 Geir Storvik Vår 2018 Oppgave 1 (a) Vi har at E = Y Ŷ =Xβ + ε X(XT X) 1 X T (Xβ + ε) =[I X(X T X) 1 X T ]ε Dette gir direkte at E[E] = 0. Vi får at kovariansmatrisen
DetaljerOppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske
Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket
DetaljerAnalyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger
Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives
DetaljerPålitelighetskontroll av RTK. Geodesidagene 2016 Pål Herman Sund, Even Brøste, Narve Schipper Kjørsvik
Pålitelighetskontroll av RTK Geodesidagene 2016 Pål Herman Sund, Even Brøste, Narve Schipper Kjørsvik Hvorfor RTK og pålitelighet i 2016? Etter at vegen var bygd ble det avdekket at vegen lå for lavt.
DetaljerØving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere
DetaljerKontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll
Sammendrag: TØI-rapport 701/2004 Forfatter(e): Per G Karlsen Oslo 2004, 52 sider Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Med hensyn på trafikksikkerhet er det viktig at kjøretøy
DetaljerHydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad
Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark Utarbeidet av Thomas Væringstad Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune
DetaljerKlassisering. Insitutt for matematiske fag, NTNU 21. august Klassiseringsproblemet. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Klassisering Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Insitutt for matematiske fag, NTNU 21. august 2012 Innen maskinlæring studerer man algoritmer som tillater datamaskiner å utvikle atferd på grunnlag av
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2100 - FASIT Eksamensdag: Torsdag 15. juni 2017. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks
DetaljerAnvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II
Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald
DetaljerESTIMATION OF PREANALYTICAL UNCERTAINTY IN CLINICAL CHEMISTRY
ESTIMATION OF PREANALYTICAL UNCERTAINTY IN CLINICAL CHEMISTRY Marit Sverresdotter Sylte NKK-møtet, Solstrand, 14. mars 2014 Hovedveileder: Statistiker: Bjørn J. Bolann Tore Wentzel-Larsen HOVEDMÅLET FOR
DetaljerTilstandsutvikling Bruer Eksempler på hva som gjøres
Tilstandsutvikling Bruer Eksempler på hva som gjøres Eva Rodum Tunnel- og betongseksjonen, TMT Teknologidagene, 2012-10-10 Aktiviteter: TB1: Tilstandsutvikling nyere bruer TB2: Alkalireaksjoner i betong
DetaljerAnslag for usikkerhet av et sammensatt resultat basert på anslått usikkerhet ( feilmarginer ) for måleverdiene.
KJ053/gen. / 004/013 / S. 1 av 8 Anslag for usikkerhet av et sammensatt resultat basert på anslått usikkerhet ( feilmarginer ) for måleverdiene. (Pluss, kort, litt om statistisk usikkerhet - normalfordelt
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2018
TMA4240 Statistikk Høst 2018 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 5 Dette er andre av tre innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere pensum
DetaljerSensorveiledning: skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode
Sensorveiledning: skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Tirsdag 30. mai 2016 (4 timer) Poenggivning og karakter I del 1 gis det ett poeng for hvert riktige svar. Ubesvart eller feil svar gis 0 poeng.
DetaljerPrinsens vei, Sandnes
Notat Prinsens vei, Sandnes Endringer i vindforhold og vindkomfort for naboarealer. Erik Berge Versjon 1 18.1.015 På oppdrag fra Dimensjon Rådgivning er det gjort en tilleggsvurdering av vindforhold og
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER Faglig kontakt under eksamen: Päivi Lujala Tlf.: 9 67 60 Eksamensdato: Onsdag
Detaljer