Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett B

Transkript

1 Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst 2012 Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett B

2 Oppgaven tar utgangspunkt i den vedlagte casen. Eksamensbesvarelsen skal være en analyse av casen og skal inneholde følgende deler: Del I En matematikkfaglig analyse av det temaet som casen er basert på. Her forventes en faglig redegjørelse for viktige begrep, definisjoner, algoritmer/prosedyrer, sammenhenger og resultater. Dere skal gi en sammenhengende framstilling der dere forklarer og drøfter begrepene og sammenhengene dere finner i casen. Del II En matematikkdidaktisk analyse av temaet som casen er basert på. I denne delen skal dere redegjøre for hvordan de matematiske elementene fra Del I kan behandles og undervises på det aktuelle klassetrinnet. Her forventes en didaktisk drøfting av viktige begrep, definisjoner, algoritmer/prosedyrer, sammenhenger og resultater. Videre er det naturlig å komme inn på didaktiske utfordringer som kan være knyttet til temaet, og hvordan dere tenker at disse kan løses. Del III En analyse av dialogen i casen. Aktuelle momenter i denne analysen: - Hva vil dere si er de faglige målene som læreren legger opp til med denne oppgaven/aktiviteten? - Drøft elevinnspill, strategier, hypoteser og argumentasjon. - Karakteriser interaksjonen som læreren legger opp til i dette klasserommet med tanke på å få innspill fra elevene (forslag, spørsmål, svar og forklaringer av matematiske sammenhenger), og hvordan læreren utnytter (eller ikke utnytter) elevenes innspill. - Hva tolker dere som utfordrende for elevene i deres arbeid med oppgaven/aktiviteten? Hva er utfordrende for læreren? - Tenk dere at dere er lærere i denne klassen og skal arbeide videre med elevene innenfor det samme fagtemaet. Hvordan vil dere på bakgrunn av det som har skjedd så langt legge en plan for det videre arbeidet? Her kan det være relevant å si noe om både hvordan dere ville fortsatt denne samtalen, men også hva dere ville gjort mer langsiktig. Fokuser mer på det faglige innholdet enn på den praktiske gjennomføringen av arbeidet videre. Det er forventet at besvarelsens Del III skal bygge på det dere har presentert i Del I og Del II. Det er ingen spesifikke krav til omfang av oppgaven, men husk at det ikke er noe poeng å skrive langt dersom det ikke er nødvendig for å få fram det dere kan. Hvis besvarelsen deres er over sider, kan dere tenke over om dere kanskje har brukt for mye plass til å si det dere vil ha fram.

3 Case B - 5. trinn 1. Lærer: I dag skal vi snakke litt om partall og oddetall. Husker dere hvilke tall vi bruker å kalle for partall, og hvilke som er oddetall? Få høre. (Venter litt og ser mot klassen.) Mari, kan du starte? 2. Mari: Kanskje to-gangen er partall? 3. Stian: En ener, det er et oddetall. 4. Lærer: Jaha? 5. Martine: Et partall er delelig. 6. Mari: Ja, det er 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 og det er to-gangen. 7. Anne: Man kan dele opp slik at det blir like mange på hver. 8. Stian: Ja. 9. Martine: Fire, da blir det to på hver. 10. Lærer: Hva tenker dere andre? Andreas? 11. Andreas: Ja, de kan deles. For eksempel kan to deles opp i to enere. 12. Mattias: Hvis du har to personer og så har du to epler, da kan det deles. Men hvis du har tre epler, da må du dele opp det ene, og da blir det ikke partall. 13. Lærer: Nei riktig. 14. Jonas: Men kan ikke enere deles opp også? Bare at det ikke blir et helt tall da 15. Lærer: Å, ja! Nettopp. 16. Andreas: Men da blir det ikke et HELT tall. 17. Lærer: Nei, det blir ikke det. Det synes jeg var et bra svar. Det er noe med det du sier her. To kan man dele i to hele. Når man deler én, så blir det ikke helt. Bra. 18. Ingrid: Alle kan jo deles da, bare at de for eksempel kan deles i tre. Tretti er jo ikke et partall, men det går an å dele det opp i tre. 19. Mari: Men, tretti ER et partall. Det kan deles i to, femten og femten. 20. Ingrid: Åh, ja, ja. Det kan deles i to, og det kan deles i tre. Men er det et partall da eller et oddetall? Når det kan deles i både to og tre? 21. Lærer: Godt spørsmål. Hva tenker dere? Andreas? 22. Andreas: Jeg tror at det er et partall fordi det kan deles i to hele deler. 23. Lærer: Ja, det stemmer. Når tallet kan deles i to, så er det et partall. Men, nå lurer jeg på om det går an å bygge noen partall og oddetall med klosser? Disse her. (Plukker opp noen klosser fra en eske.) Dere kan jobbe to og to. Hvordan kan vi vise et partall med klossene? Eller oddetall? Hva blir forskjellen? (Elevene jobber en stund.) 24. Lærer: Hvis vi skal vise det med klosser kan dere vise det, Andreas og Inga?

4 25. Andreas: Ja, jeg kan. (Setter to og to klosser oppå hverandre. Han jobber hele tiden med to søyler.) 26. Lærer: Hva er det? 27. Andreas: Jo, det kan være to slike her oppå hverandre i hundrevis, bare at det er én mer på toppen på den ene siden (setter en kloss til på den ene søylen). Da er det et oddetall. 28. Lærer: Jaha! Hvorfor er det er oddetall? 29. Andreas: Fordi da er det ikke like mange her som det er der (peker på de to søylene han har laget). 30. Lærer: Aha! Ser alle oddetall ut slik? 31. Fredrik: Det her er et partall (viser to like lange søyler på bordet foran seg). 32. Andreas: Ja, jeg kan ta bort denne her fra toppen, så har jeg partall jeg også (tar bort en kloss slik at søylene blir like høye.) 33. Lærer: Der fikk du et partall, ja. Hvorfor ble det er partall? 34. Andreas: Fordi da er det like mange her som her. 35. Lærer: Ser alle partall slik ut? 36. Andreas: Dette kan være Uansett så er det like mange her som her (peker på de to søylene han har bygget). 37. Lærer: Alle sammen, hør her! Hvis dere for eksempel skal vise meg fort hvordan et partall ser ut med klosser, hvordan kan man se det? 38. Kristian: Jo, dette er et partall (tar fram en dobbelkloss). 39. Inga: Det er et partall, det er et partall, det er et partall (tar fram to og to klosser som står ved siden av hverandre). 40. Lærer: Flott! Kan vi slå fast noe nå, hvis vi skal bruke klosser hvordan kan vi fort se at det er et partall? Det er helt slik som dere viste. 41. Stian: Hvis man kan dele det opp slik at når man tar dem fra hverandre så blir det en på hver. Hvis du har slik, blir det liksom slik, og da blir det ene kuttet opp (deler en søyle med tre klosser i, og viser at man da ikke kan få et likt antall klosser på hver side). 42. Lærer: Hvis jeg gjør for eksempel slik (bygger bare én søyle med klosser). Er dette et partall eller et oddetall (holder opp søylen med klosser)? 43. Mari: Partall. 44. Kristian: Oddetall? 45. Fredrik: Jeg vet ikke 46. Lærer: Er det lett å se om dette er et partall eller oddetall (setter søylen ned på bordet og lar elevene se på den)? 47. Flere elever: Nei

5 48. Fredrik: Nei, det er et partall, siden det er 3... nei, det er et oddetall 49. Lærer: Kan du vise meg? 50. Fredrik: (Kommer frem til læreren, og begynner å telle klossene i søylen). Det er sju. Fire pluss tre. Det kan ikke deles. Det er oddetall. 51. Lærer: Kan du vise det på noen måte? 52. Fredrik: Man kan sette de to delene slik (setter 3-søylen og 4-søylen ved siden av hverandre), så ser du med en gang at det er liksom én for mye som ikke kan deles. 53. Mari: Da ser man det, ja. Det blir ikke et par. 54. Lærer: Akkurat, ja. Kan du vise det på en måte, på en enkel måte, om det er et par eller ikke 55. Andreas: Hvis man setter sammen de to (bryter opp en søyle i to like deler og setter de ved siden av hverandre), så blir det et par. Men hvis man setter en til på denne ene så blir det ikke et par. 56. Lærer: Og da lurer jeg på kan man lage alle oddetallene slik at de ser ut slik? 57. Martine: Det går an å tegne eller da vi gikk i 1. klasse så tegnet vi penger eller bananer eller hva det var 58. Lærer: Men tror dere at alle oddetallene kan lages slik som dette (peker på søylen med en kloss ekstra)? Må de lages på en annen måte hvis det for eksempel er et veldig stort oddetall? 59. Stian: Det kan være sånn her for eksempel (viser to sammensatte søyler med en kloss som mangler midt i den ene søylen..) 60. Mattias: (Holder opp to like store søyler.) Det går an å være så stort som det her... eller denne kan være tusen meter, men hvis vi setter på en kloss til øverst her så blir det plutselig et oddetall. 61. Lærer: Aha... Hva var det Mattias sa nå? Kan en av dere forklare (ser på de andre elevene), eller kan du si det en gang til, Mattias? Kanskje vi kan slå fast noe nå? 62. Mattias: Jeg sa at dette kan være tusen meter (holder opp to like store søyler), men med en gang vi setter en kloss oppå her (setter en kloss på den ene søylen), så blir det et oddetall. 63. Lærer: Så blir det et oddetall, ja. Hva med et partall, hvordan blir det? 64. Mattias: Da er det bare å ta av klossen, da. 65. Lærer: Kan det også være tusen meter..? 66. Mattias: Ja. 67. Lærer: Så alle partall kan vises slik som det der? 68. Mattias: Ja.