Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere"

Transkript

1 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Oversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk, én variabel Kap. 3 Beskrivende statistikk, to variabler Kap. 4 Sannsynlighetsregning Kap. 5 Diskrete sannsynlighetsfordelinger Kap. 6 Normalfordelingen Kap. 7 Fordelingen til gjennomsnittet Kap. 8 Innføring i statistisk inferens Kap. 9 Statistisk inferens, én populasjon Kap. 10 Statistisk inferens, to populasjoner Kap Kjikvadrattesten Kap. 12 Variansanalyse Kap Regresjonsanalyse Kap. 1-3: Beskrivende statistikk Kap. 4-7: Sannsynlighetsregning Kap. 8-13: Statistisk inferens

2 5 6 Forelesninger og øvinger Hva er statistikk? Forelesninger: Mandag 08:15 10:00 D5 Onsdag 12:15 14:00 D5 Vitenskapen å samle inn, beskrive og tolke data Øvinger: Torsdag 14:15 16:00 D106 Fredag 12:15 14:00 D106 Øvingslærer: Erik B. Solbu NB: Tre av øvingssettene, nr. 3, 7 og 10, er obligatoriske. Besvarelsene på disse må godkjennes for at du skal få anledning til å ta eksamen. 8 Viktige definisjoner (1.2) Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere egenskaper for. Utvalg En delmengde av populasjonen (eng.: sample ) Parameter En tallverdi som oppsummerer populasjonen Observator En tallverdi som oppsummerer utvalget (eng.: statistic ) Utvalget skal fortelle noe om populasjonen Observatoren skal fortelle noe om parameteren

3 9 Populasjon og utvalg parameter og observator 10 Populasjon og utvalg parameter og observator 12 Datainnsamling (1.4) Ulike typer variabler: kvalitativ (ikke-numerisk) nominell (kategorisk), f.eks. {mann,kvinne} ordinal (kategorisk med rangering), f.eks. {svak, middels, sterk} kvantitativ (numerisk) diskrete, f.eks. {0,1,2,3,..} kontinuerlig, f.eks. et tall i intervallet (0,100), ofte med desimaler (97.3) Krav til utvalg: Utvalget må være representativt for populasjonen, og ikke skjevt: Skjev ( biased ) utvalgsmetode: En utvalgsmetode som systematisk gir verdier som ikke er representative for populasjonen som det trekkes fra. (Motsatt: unbiased ) Årsaker til skjevhet: bekvemmelighet frivillighet

4 13 Observasjonsstudie: Eksperimenter og observasjonsstudier Det er to hovedmetoder for innsamling av data: Eksperiment (kontrollert studie, randomiserte forsøk): En effekt studeres under ulike kontrollerte betingelser. Eksempel: Sammenligning av to medikamenter, der gruppen av forsøkspersoner deles i to etter loddtrekning, og hver delgruppe får ett av medikamentene. Observasjonsstudie: Når det ikke er mulig å kontrollere bakgrunnsvariablene. Eksempel: Studie av sammenheng mellom forurensning og sykdommer. Her kan det trekkes et utvalg av personer, men bakgrunnsvariablene kan normalt ikke modifiseres av den som utfører undersøkelsen. Eksperiment: 16 Datainnsamlingsprosessen Utvalgsramme ( sampling frame ): En liste over de elementene i populasjonen som utvalget skal trekkes fra. Ideelt: hele populasjonen. Utvalgsrammen må i alle tilfeller være representativ for populasjonen. Utvalgsdesign: Subjektivt utvalg: Et utvalg valgt utfra hvilke elementer som bedømmes som representative for populasjonen. (Blir skjevt!) Sannsynlighetsvektet utvalg: Et utvalg valgt slik at hvert element i populasjonen har en bestemt (kjent) sannsynlighet for å blir trukket ut. Av denne sorten er: Enkelt tilfeldig utvalg: Et utvalg valgt slik at alle elementer i populasjonen har samme mulighet for å bli trukket.

5 17 Grafisk presentasjon av data (2.2) 18 Sirkelgraf Example 2.1 i boka: Operasjoner utført ved General Hospital siste år. General Eye, ear, nose, and throat Type of operation Number of cases Thoracic 20 Bones and joints 45 Eye, ear, nose, and throat 58 General 98 Abdominal 115 Urologic 74 Proctolyctic 65 Neurosurgery 23 Abdominal Bones and joints Thoracic Neurosurgery Proctologic Urologic Søylegraf Paretodiagram Thoracic Bones and joints Eye, ear, nose, and throat General Abdominal Urologic Proctologic Neurosurgery Abdominal General Urologic Proctologic Eye, ear, nose, and throat Bones and joints Neurosurgery Thoracic

6 21 Punktplott ( dotplot ) 19 eksamensresultater: Stem-and-leaf plot Data: Plot: Frekvensfordeling og histogram (2.3) Frekvensfordeling: En tabell som viser hvor mange ganger hver dataverdi opptrer. x f Hvis x kan anta mange ulike verdier kan en sette opp gruppert frekvensfordeling. x f 35 x < x < x < x < x < x < x < 105 4

7 25 26 Histogram (frekvens) Histogram (relativ frekvens) Data: Histogram, n=10 klasser: Data: Histogram, n=10 klasser: 27 Mål for lokalisering av data (2.4) Gjennomsnitt summen av data x = antall data Eksempel: Data 1, 2, 6, 1, 10 x = x = n = 20 5 = 4 Median x er den midterste verdien når data er rangert etter størrelse. Eksempel: Data 1, 1, 2, 6, 10 Median hvis antall verdier er et partall: Eksempel: Data 1, 1, 2, 5, 6, 10 x = = Mode: Den verdien som opptrer oftest. Eksempel: Data 1, 1, 2, 6, 10, mode=1 Eksempel: Data 1, 2, 6, 10, ingen mode Midtrang ( midrange ): Gjennomsnitt av høyeste og laveste. Eksempel: Data 1, 1, 2, 6, 10, Midtrang = = 5.5 x = 2

8 29 Mål på spredning (2.5) Rekkevidde (range): Differansen mellom største (H) og minste (L) verdi R = H L Gjennomsnittlig absolutt avvik: x x MAD = n Gjennomsnittlig kvadratisk avvik (utvalgsvarians): (x s 2 x) 2 = n 1 og (utvalgs)standardavvik (x x) s = s 2 = 2 n 1 30 Eksempel Data 1, 1, 2, 6, 10 x x = 20 5 = x = Beregning av MAD (gjennomsnittlig absolutt avvik) 32 Beregning av utvalgsvarians (gjennomsnittlig kvadratisk avvik) Obs Avvik Absolutt avvik x x x x x = = = = = 6 6 x = 20 MAD = 16 5 = 3.2 x = 4 x x x (x x) = = = = = 6 36 x = 20 (x x) 2 = 62 x = 4 s 2 = = 15.5

9 Varians: Standardavvik: Enklere formel: (x s 2 x) 2 = n 1 s = = = 15.5 (x x) 2 s 2 = n 1 x s 2 2 ( x) 2 /n = n 1 = 3.94 x 2 = = 142 x = 20 Oppgave La dataene være: 1,3,3,2,0,2,2,4,4,4,2,3,1,2,2,3,3,2,2 På frekvensform: Finn gjennomsnittet x til dataene x f s 2 = /5 5 1 = 15.5 Løsning: Gjennomsnitt summen av data x = = antall data x = x er tyngdepunktet i datamengden: x n = = Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: 1. kvartil Q 1 : Verdien som er slik at 25% av dataene er mindre og 75% er større. 2. kvartil Q 2 : 50% av dataene er mindre og 50% er større. Det samme som medianen x 3. kvartil Q 3 : 75% av dataene er mindre og 25% er større. 5-tallssammendrag: L, Q 1, x, Q 3, H

10 37 5-tallssammendrag 38 Beregning av kvartilen Q 1 (example 2.12) Data: Utvalgsstørrelse n = 20 Step 1: Ranger fra minste til største: Step 2: Ca. 25% av dataene skal være mindre enn Q 1. Beregner derfor 25% av utvalgsstørrelsen 20, dvs. (20)(25) 100 = 5 ( ) Step 3: Dybden ( depth ) er da d(q 1 )=5.5 siden svaret ble et helt tall (dvs. uten desimaler). Legger da alltid til 0.5. (Hvis det hadde blitt desimaler i (*), f.eks. 5.25, ville vi satt dybden til neste hele tall, dvs. 6.) Step 4: Siden d(q 1 )=5.5 erq 1 lik gjennomsnittet mellom den 5. og 6. største observasjonen, dvs = 73 (mens det feilaktig ble skrevet 72.5 i forrige forelesning - siden MINITAB regner annerledes på dette). Vi ser at da er det 5 observasjoner (dvs. 25%) mindre enn Q 1,og 15 (dvs. 75%) større enn Q Box and whiskers display Data: tallssammendrag: L = 52, Q 1 = 73, Q 2 = 77, Q 3 = 84, 00, H = 96, 00 Tilsvarende blir d(q 3 )=15.5 siden vi da har (20)(75) 100 = 15. Dermed blir Q 3 lik gjennomsnittet av observasjon nr. 15 og 16, dvs. Q 3 = = tallssammendrag: L = 52, Q 1 = 73, Q 2 = 77, Q 3 = 84, H = 96

11 41 42 Tolkning av standardavvik (2.7) Empirisk regel: innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet vil ca 68% av dataene være. innenfor to standardavvik fra gjennomsnittet vil ca 95% av dataene være. innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet vil ca 99.7% av dataene være. (Gjelder eksakt for en normalfordelt populasjon, men gir generelt en god intuisjon av variasjon i data.) Eksempel på bruk av standardavvik Data: På kalkulator kan vi beregne gjennomsnitt x = 77.3, standardavvik s = Fra den empiriske regelen har vi da: ca. 68% av obs ligger innenfor ett standardavvik, dvs. innenfor 77.3 ± 10.3, dvs. mellom 67.0 og 87.6 (I virkeligheten er 14 av 20 obs, dvs. 70% her). ca. 95% av obs ligger innenfor to standardavvik, dvs. innenfor 77.3 ± 20.6, dvs. mellom 56.7 og 97.9 (I virkeligheten er 19 av 20 obs, dvs. 95% (!) her). ca. 99.7% av obs ligger innenfor tre standardavvik, dvs. innenfor 77.3 ± 30.9, dvs. mellom 46.4 og (I virkeligheten er alle, dvs. 100% her).

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,

Detaljer

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Forelesninger og øvinger

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Grafisk

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1]

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Deskriptiv analyse og presentasjon av en variabel Mette Langaas Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2011h/start

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Lærebok Robert Johnson

Detaljer

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) =P(B oga)+p(b

Detaljer

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005 SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av

Detaljer

Fra første forelesning:

Fra første forelesning: 2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: 1. kvartil Q 1 : 25% av dataene

Detaljer

Mål på beliggenhet (2.6) Beregning av kvartilene Q 1, Q 2, Q 3. 5-tallssammendrag. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Mål på beliggenhet (2.6) Beregning av kvartilene Q 1, Q 2, Q 3. 5-tallssammendrag. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Mål på beliggenhet (2.6) Kvartiler: Deler de ordnede dataene inn i fire like store deler: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 1. kvartil Q 1 : 25% av dataene

Detaljer

Beregning av kvartilen Q 1 (example 2.12) Mer repetisjon. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Beregning av kvartilen Q 1 (example 2.12) Mer repetisjon. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Beregning av kvartilen Q 1 (eample 2.12) Data: 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 86 84 62 76 78 92 82 74 88 84 Utvalgsstørrelse n = 20 Step 1: Ranger fra minste til største: 52 62 66 68 72 74 74 76 76 76

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene 1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk

Detaljer

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014 Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende

Detaljer

Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling

Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling Kapittel 8 Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Til nå... Definert sannsynlighet og stokastiske variabler (kap. 2 & 3).

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse

Introduksjon til statistikk og dataanalyse Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166 500 000 Samla billettsalg: $ 20 199 000 000 2 Datasettet vårt Filmene er delt i 8 sjangere: Action

Detaljer

Repeterbarhetskrav vs antall Trails

Repeterbarhetskrav vs antall Trails Repeterbarhetskrav vs antall Trails v/ Rune Øverland, Trainor Automation AS Artikkelserie Dette er første artikkel i en serie av fire som tar for seg repeterbarhetskrav og antall trials. Formålet med artikkelserien

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må

Detaljer

Dataanalyse. Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse?

Dataanalyse. Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse? Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse? Skrevet av: Kjetil Sander Utgitt av: estudie.no Revisjon: 1.0 (Sept.

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

Kapittel 1: Data og fordelinger

Kapittel 1: Data og fordelinger STK Innføring i anvendt statistikk Mandag 8. august 8 Ingrid K. lad I løpet av dette kurset skal dere bli fortrolig med statistisk tenkemåte forstå teori og metoder som ligger bak knappene/menyene i vanlige

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.

Detaljer

Løsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B

Løsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn P(x), x=0,1,2,3,4 fra den generelle formelen for binomisk sannsynlighetsfordeling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Geir-Arne Fuglstad November 21, 2016 2 Hva har vi gjort i dette kurset? Vi har studert to sterkt relaterte grener av matematikk Sannsynlighetsteori: matematisk teori for

Detaljer

Binomisk sannsynlighetsfunksjon

Binomisk sannsynlighetsfunksjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige

Detaljer

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 0 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 0 Praktisk om kurset Foreleser og faglig ansvarlig: Bjørn H. Auestad (kontor: E-536). Undervisningstider:

Detaljer

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2011. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Statistikk for språk- og musikkvitere 1

Statistikk for språk- og musikkvitere 1 Statistikk for språk- og musikkvitere 1 Mitt navn: Åsne Haaland, Vitenskapelig databehandling USIT Ikke nøl, avbryt med spørsmål! Hva oppnår en med statistikk? Få oversikt over data: typisk verdi, spredning,

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data ved tall Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver

Detaljer

STK1000 Innføring i anvendt statistikk

STK1000 Innføring i anvendt statistikk STK1000 Innføring i anvendt statistikk Tirsdag 23. august 2011 Ingrid K. Glad 1 Data, data, data Genetiske data World Wide Web Overvåkning Medisinske bilder Finansielle data Valgmålinger 2 Hvorfor samler

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

Statistikk. Forkurs 2017

Statistikk. Forkurs 2017 Statistikk Forkurs 2017 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger

Detaljer

Dataens tidsalder. Hvorfor data? Data, data, data. STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Tirsdag 24. august 2010

Dataens tidsalder. Hvorfor data? Data, data, data. STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Tirsdag 24. august 2010 STK1000 Innføring i anvendt statistikk Tirsdag 24. august 2010 Geir Storvik (modifisert etter I. Glad s tidligere presentasjon) 1 Data, data, data Genetiske data World Wide Web Overvåkning Medisinske bilder

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13/10, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Vedlegg:

Detaljer

Innhold. Innledning. Del I

Innhold. Innledning. Del I Innhold Del I Innledning 1 Hva er statistikk?...17 1.1 Bokas innhold 18 1.1.1 Noen eksempler 18 1.1.2 Historie 21 1.1.3 Bokas oppbygning 22 1.2 Noen viktige begreper 23 1.2.1 Populasjon og utvalg 23 1.2.2

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent

Detaljer

TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder

TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder Våren 2007 1 Om kurset Foreleser Øvingslærer Kurset er beregnet for studenter som ønsker en videreføring av grunnkurset i statistikk. Sentralt

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den

Detaljer

TMA4245 Statistikk: MTBYGG, MTING

TMA4245 Statistikk: MTBYGG, MTING TMA4245 Statistikk: MTBYGG, MTING Hjemmeside: https://wiki.math.ntnu.no/tma4245/2015v/ Faglærer: Arvid Næss vikar 06.01: Håkon Tjelmeland Lærebøker: Walpole, Myers, Myers og Ye (2012). Probability & Statistics

Detaljer

Tilfeldige variable (5.2)

Tilfeldige variable (5.2) Tilfeldige variable (5.) Dersom vi til hvert utfall av eksperimentet tilordner et tall, har vi laget en tilfeldig variabel. Tilfeldig variabel: En variabel som har en numerisk verdi for hvert utfall i

Detaljer

Analyseoversikt, Uke 35

Analyseoversikt, Uke 35 Analyseoversikt, Uke 35 STK1000 Uke 35, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.1-1.3 i læreboka (MMC). Avsnittet om Stem-and-leaf-plot er ikke pensum. Ulike typer data Kategoriske data MMC: «Kvalitative

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en observator er fordelingen av verdiene observatoren tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg er en tilfeldig

Detaljer

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 00 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 00 Praktisk om kurset Foreleser og faglig ansvarlig: Bjørn H. Auestad (kontor: E-536). Undervisningstider:

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

84 % er fornøyde med det tilbudet de får

84 % er fornøyde med det tilbudet de får OM BRUK OG MISBRUK AV STATISTIKK 84 % er fornøyde med det tilbudet de får Turid Aarseth 9. desember 2014 Hva er metode? Hvordan vi skal gå fram når vi skal hente inn informasjon (data/empiri) om virkeligheten

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

MET 3431: Statistikk (våren 2011) Introduksjon. Genaro Sucarrat. Institutt for samfunnsøkonomi, BI. http://www.sucarrat.net/teaching/met3431/v2011/

MET 3431: Statistikk (våren 2011) Introduksjon. Genaro Sucarrat. Institutt for samfunnsøkonomi, BI. http://www.sucarrat.net/teaching/met3431/v2011/ MET 3431: Statistikk (våren 2011) Introduksjon Genaro Sucarrat Institutt for samfunnsøkonomi, BI http://www.sucarrat.net/teaching/met3431/v2011/ Sist endret: 11. januar 2011 1 Praktisk info 2 Typer data

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 3: Beskrivende analyse og presentasjon av data for to variabler (bivariate data) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Presentasjon av bivariate data

Detaljer

ECON Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning

ECON Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning ECON2130 - Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning Data, beskrivende statistikk, visualisering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no 1. Beskrivende statistikk Typer variable Nominelle: Gjensidig utelukkende

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13. oktober 2010. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Forelesning 7 Statistiske beskrivelser av enkeltvariabler. Mål for sentraltendens

Forelesning 7 Statistiske beskrivelser av enkeltvariabler. Mål for sentraltendens Forelesning 7 Statistiske beskrivelser av enkeltvariabler Statistiske mål for univariate fordelinger: Sentraltendens Verdien for fordelingens tyngdepunkt Spredning Hvor nært opp til tyngdepunktet ligger

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

Forslag til endringar

Forslag til endringar Forslag til endringar Bakgrunn: Vi har ingen forelesningar veka etter påske. Eg skal bort 18. og 19. april. Eksamen er 30.mai Forslag til endringar: Ekstra forelesningar onsdag 16.mars og onsdag 30 mars

Detaljer

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 22/3, 2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Repeterbarhetskrav vs antall Trails

Repeterbarhetskrav vs antall Trails Repeterbarhetskrav vs antall Trails v/ Rune Øverland, Trainor Automation AS Artikkelserie Dette er andre artikkel i en serie av fire om tar for seg repeterbarhetskrav og antall trials. Formålet med artikkelserien

Detaljer

Sannsynligheten for en hendelse (4.2) Empirisk sannsynlighet. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Sannsynligheten for en hendelse (4.2) Empirisk sannsynlighet. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Sannsynligheten for en hendelse (4.2) Sannsynligheten for en hendelse sier oss hvor ofte vi forventer at hendelsen inntreffer, dvs. den forventede relative frekvens av hendelsen. ST0202 Statistikk for

Detaljer

Eksamensoppgave i ST3001

Eksamensoppgave i ST3001 Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 Onsdag 16. desember 2010, kl. 9.00 13:00 ntall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er

Detaljer

Utvalgsfordelinger (Kapittel 5)

Utvalgsfordelinger (Kapittel 5) Utvalgsfordelinger (Kapittel 5) Oversikt pensum, fortid og fremtid Eksplorativ data-analyse (Kap 1, 2) Hvordan produsere data (Kap 3) Sannsynlighetsteori (Kap 4) Utvalgsfordelinger til observatorer (Kap

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Torsdag 2. desember 2010. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1100 - Oppsummering Geir Storvik 6. Mai 2014 STK1100 Tre temaer Deskriptiv/beskrivende statistikk Sannsynlighetsteori Statistisk inferens Sannsynlighetsregning Hva Matematisk verktøy for å studere tilfeldigheter

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 ( februar 2012)

Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 ( februar 2012) 1 ECON 130 HG - februar 01 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 (0.-. februar 01) Oppg..1. Variabel: x = antall kundehenvendelser pr. dag 1. Antall observasjoner: n = 100 dager. I Excel

Detaljer

Bruk data fra tabellen over (utvalget) og opplysninger som blir gitt i oppgavene og svar på følgende spørsmål:

Bruk data fra tabellen over (utvalget) og opplysninger som blir gitt i oppgavene og svar på følgende spørsmål: Frafall fra videregende skole (VGS) er et stort problem. Bare ca 70% av elevene som begynner p VGS fullfører og bestr i løpet av 5 r. For noen elever er skolen s lite attraktiv at de velger slutte før

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK1000 Innføring i avvendt statistikk Eksamensdag: Onsdag 8. oktober 2014 Tid for eksamen: 10.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon I Kapittel 8 brukte vi observatoren z = x µ σ/ n for å trekke konklusjoner om µ. Dette

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag

Detaljer

Frivillig respons utvalg

Frivillig respons utvalg Design av utvalg Andel college-studenter som er konservative? Andel ungdom som ser tv-reklame om ny sportssykkel? Gjennomsnittelig inntekt i en populasjon? Ønsker informasjon om stor populasjon Tid, kostnad:

Detaljer

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32). Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Kapittel 4.4: Forventning og varians til stokastiske variable

Kapittel 4.4: Forventning og varians til stokastiske variable Kapittel 4.4: Forventning og varians til stokastiske variable Forventning og varians til stokastiske variable Histogrammer for observerte data: Sannsynlighets-histogrammer og tetthetskurver for stokastiske

Detaljer

STUDIEÅRET 2014/2015. Individuell skriftlig eksamen. VTM 200- Vitenskapsteori og metode. Mandag 13. april 2015 kl. 10.00-12.00.

STUDIEÅRET 2014/2015. Individuell skriftlig eksamen. VTM 200- Vitenskapsteori og metode. Mandag 13. april 2015 kl. 10.00-12.00. STUDIEÅRET 2014/2015 Individuell skriftlig eksamen i VTM 200- Vitenskapsteori og metode Mandag 13. april 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: ingen Eksamensoppgaven består av 5 sider inkludert forsiden Sensurfrist:

Detaljer

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 007 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 007 Praktisk om kurset Foreleser og faglig ansvarlig: Bjørn H. Auestad (kontor: E-536). Undervisningstider:

Detaljer

Løsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår

Løsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 5: Sannsynlighetsfordelinger for diskrete variabler Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Tilfeldige variabler (5.1) Dersom vi til hvert utfall av eksperimentet

Detaljer