Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister

Transkript

1 Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister ECON 1500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 11, 2011 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

2 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er likevel pensum, selv om det ikke blir nevnt her!. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

3 Makro - Keynesmodeller Generalbudsjettligningen (Økosirk.) i ulike varianter Y + Q = C + I (i) + G + X Konsumfunksjon i ulike varianter C = c 0 + c(y T ) Skattefunksjon T = t 0 + ty Importfunksjon Q = ay Løsningen blir en med en multiplikator. Y = c 0 ct 0 + I + G + X (1 c(1 t) + a) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

4 Økonomisk politikk i Keynesmodeller Modellen på redusert form Finanspolitikk (Fiscal policy) Y = c 0 ct 0 + I + G + X (1 c(1 t) + a) Ekspansiv: Øke o entlige utgifter G eller redusere skattene t 0 Kontraktiv: Redusere o entlige utgifter G eller øke skattene t 0 Ekspansiv øker Y mens kontraktiv reduserer Y. Pengepolitikk - renter: i Økt rente fører til reduserte investeringer I (i) med I 0 (i) < 0 Økt renter gir sterkere krone. Billigere import og norske varer blir dyrere i utlandet, X faller. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

5 Tilbudssiden Enkel produktfunksjon Y = AN Y produksjon, A Produktivitet, N Arbeidsstokk. Prisfastsettelse, med markup P = (1 + µ) W A W lønn, P priser, µ Påslag (markup) Lønsfastsettelse W P e = F (u, z) der F 0 u < 0 og F 0 z > 0 u ledighet, z andre faktorer, P e Forventet prisnivå W/P u KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

6 Phillipskurver De to relasjonene P = (1 + µ)w W = P e F (u, z) Gir P = P e (1 + µ)f (u, z) med tidsfotskrift og delt på P t 1 P t P t 1 = Pe t P t 1 (1 + µ)f (u, z) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

7 Phillipskurver 1 + π t = (1 + π e t ) (1 + µ)f (u, z) der 1 + π t = Pe t P t 1 F (u, z) = e z αu Vi tar så logaritmen på begge sider, og utnytter at Det gir etter litt mellomregning ln(1 + x) x π t = π e t + (µ + z) αu t KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

8 Valuta Renteparitet E t = (1 + i ) (1 + i) E e t+1 Økt rente: E t faller, billigere å kjøpe Euro, Krona har styrket seg. Importerer mer, mindre hjemmeprodusert Billigere import og lavere in asjon Fastkursregime: Kan ikke sette renta fritt. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

9 Konsument-teori Nyttefunksjonen u(x 1, x 2 ) representerer preferanser u(ˆx 1, ˆx 2 ) > u(x 1, x 2 ), (ˆx 1, ˆx 2 ) (x 1, x 2 ) Vi antar at indi erenskurvene er konvekse Konsumentene er begrenset av budsjettbetingelsen px 1 + p 2 x 2 = m KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

10 Nyttemaksimering gir Lagrangefunksjon Førsteordensbetingelser max u(x 1, x 2 ) gitt p 1 c 1 + p 2 c 2 = m x 1,x 2 L = u(x 1, x 2 ) λ (px 1 + p 2 x 2 m) u 0 1 = λp 1 u 0 2 = λp 2 det gir oss tilpassningsbetingelsen på to former u1 0 u2 0 = p 1 p 2 eller u0 1 p 1 = u0 2 p 2 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

11 Tolkninger Marginal substitusjonsbrøk u1 0 /u0 2 forteller hvor mye mer av gode 2 vi trenger for å være like godt stilt om vi mister en enhet av gode 1. Prisforholde p 1 /p 2 hvor mye mer av gode 2 vi kan kjøpe om vi avstår en enhet av gode 1. Brøken 1/p 1 forteller hvor mange enheter av vare 1 vi får for en krone Brøken u 0 1 /p 1 forteller hvor mye ekstra nytte vi får for en krone anvendt på vare en. Tilhørende tolkniger av tilpasningsbetingelsen u1 0 u2 0 = p 1 p 2 eller u0 1 p 1 = u0 2 p 2 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

12 Nyttemaksimering og kostnadsminimering V (m, p 1, p 2 ) = max x 1,x 2 u(x 1, x 2 ) gitt p 1 c 1 + p 2 c 2 = m gir Marshall-etterspørsel Kostnadsminimering Gir kompensert (Hicks-) etterspørsel x i (m, p 1, p 2 ) e(u, p 1, p 2 ) = min p 1 x 1 + p 2 x 2 c 1,c 2 gitt U(x 1, x 2 ) = u x h i (u, p 1, p 2 ) eller h i (u, p 1, p 2 ) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

13 Slutskyligningen Slutsky-ligningen To e ekter x i p j = h i p j x j x i m Substitusjon: h i p j siden Hicks-etterspørsel holder nytten konstant, representerer dette leddet bare en reaksjon på endrede relative priser Inntektse ekt: Vi blir fattigere når prisen øker, størrelsen på e ekten er produktet av x j som forteller hvor mye vi bruke av varen som blir dyrere, og om etterspørsel er inntektsfølsom x i m. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

14 Elastisiteter Inntektselastisitet vare i Priselastisitet vare i pris j : E i = x i m m x i ɛ ij = c i p j p j c i KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

15 Pro ttmaksimering Bedriftens teknologi beskrives ved en produktfunksjon y = f (x 1, x 2 ) der y er produksjon og x 1 og x 2 er innsatsfaktorer. Isokvantene er konvekse Begrepet konstant skalautbytte betyr Avtagende skalautbytte betyr f (tx 1, tx 2 ) = tf (x 1, x 2 ) f (tx 1, tx 2 ) < tf (x 1, x 2 ) når t > 1 Marginal teknisk substitusjonsbrøk - MTSB (TRS) f 0 f 0 1 (x 1, x 2 ) 2 (x 1, x 2 ) sier hvor mye mer av faktor 2 vi trenger for å produsere det samme om vi bruker en enhet mindre av faktor 1. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

16 Pro ttmaksimering - Kort sikt Pro tten er π = pf (x 1, x 2 ) w 1 x 1 w 2 x 2 På kort sikt er en innsatsfaktor gitt, f.eks. x 2 Førsteordenbetingese max x 1 pf (x 1, x 2 ) w 1 x 1 w 2 x 2 pf 0 1 (x 1, x 2 ) = w 1 som tolkes: Verdien av marginalproduktiviteten er lik faktorprisen. Det er naturlig å anta at andreordensbetingelsen er oppfylt: f 00 11(x 1, x 2 ) < 0 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

17 Pro ttmaksimering - Lang sikt På lang sikt velges alle innsatsfaktorer fritt Førsteordenbetingese max x 1,x 2 pf (x 1, x 2 ) w 1 x 1 w 2 x 2 pf1 0 (x 1, x 2 ) = w 1 pf2 0 (x 1, x 2 ) = w 2 som fortsatt tolkes: Verdien av marginalproduktiviteten er lik faktorprisen. Problem: Konstant skalautbytte: Dersom det nnes ˆx 1, ˆx 2 slik at pf (ˆx 1, ˆx 2 ) w 1 ˆx 1 w 2 ˆx 2 = ˆπ > 0 så vil t ˆx 1, t ˆx 2 gi pro tt t ˆπ. Pro tten kan bli uendelig. Deler problemet i to: Kostnadsminimering og valg av skala. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

18 Kostnadsminimering c(y, w 1, w 2 ) = min x 1,x 2 w 1 x 1 w 2 x 2 under bibetingelsen f (x 1, x 2 ) = y Gir Lagrange og FOB: L = w 1 x 1 w 2 x 2 λ (f (x 1, x 2 ) y) w 1 = λf1 0 w 2 = λf2 0 Gir tilpasningsbetingelser λ = w 1 f 0 1 = w 2 f 0 2 eller f 0 1 f 0 2 = w 1 w 2 Tolkninger: Kostnadene ved å produsere en enhet til er de samme uansett hvilken faktor vi bruker. Og isokvant og isokost vil tangere. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

19 Pro ttmaksimering gitt kostnadsfunksjon Gitt kostnadsfunksjonen maksimerer vi py c(y, w 1, w 2 ) Det optimale kvantum y (w 1, w 2 ) gitt ved p = c 0 y (y, w 1, w 2 ) = MC Bedriften velger et kvantum slik at marginalkostnade er lik pris. Salgsverdien av siste produserte enhet lik kostnaden. Andreordensbetingelsen for maksimum c 00 yy (y, w 1, w 2 ) > 0 Kostnadsfunksjonen er konveks som også sier at bedriftens tilbudsfunksjon er voksende. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

20 Kostnadsfunksjon og konstant skalautbytte Dersom vi har konstant skalautbytte så er c(y, w 1, w 2 ) = yc(1, w 1, w 2 ) Hver enhet koster det samme uansett skala - faste enhetskostnader. Nå er c 00 yy (y, w 1, w 2 ) = 0 og maksimeringen har ingen entydig løsning. Løsningen på er max py y yc(1, w 1, w 2 ) = max y(p c(1, w 1, w 2 )) y 8 < om p > c(1, w 1, w 2 ) y = ubestemt om p = c(1, w 1, w 2 ) : 0 om p < c(1, w 1, w 2 ) Det betyr horisontal tilbudskurve. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

21 Faste og variable kostnader Holder nå w 1, w 2 fast slik at c(y, w 1, w 2 ) kan skrives c(y) Antar at c(y) = F + c v (y) faste og variable kostnader Om faste kostnader er produksjonsavhengige må y = 0 betraktes spesielt Optimal løsning om y > 0 Bedre å velge y = 0 dersom max py c v (y) F FOB : p = c 0 v (ŷ) = MC pŷ c(ŷ) < 0 p < c(y) y = AC KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

22 Marginal og gjennomsnittskostnader Vi produserer et kvantum ŷ slik at p = c 0 v (ŷ) dersom p c(ŷ ) ŷ Hva er laveste gjennomsnittkostnader min c(y) y FOB: c0 (y)y y 2 c(y) =) c 0 (y) = c(y) dvs MC = AC y Marginalkostnadene skjærer gjennomsnittkostnadene i minimum. Tilbudet er lik y (p) = ( ŷ(p) der p = c 0 v (ŷ) dersom p min c(y ) y 0 dersom p < min c(y ) y KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

23 Implisitt derivasjon - Komparativ statikk - Eksempel La y(p, w 1, w 2 ) være bedriftens tilbudsfunksjon, gitt ved pris = grensekostnad. (over en viss pris) p = C 0 y (y(p, w 1, w 2 ), w, q) E ekten av en prisendring nner vi ved å derivere ligningen med hensyn på prisen, f.eks. p Det gir 1 = Cyy 00 y p y p = 1 Cyy 00 > 0 Hvordan vet vi at det blir positivt? Fordi vi må kreve C 00 yy > 0 i første omgang om maksimeringsproblemet skal ha en entydig løsning. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

24 Markedslikevekt Etterspørsel D(p) = n x i (p, p 2, m i ) fra alle konsumenter. i=1 Tilbud Likevekt S(p) = M y j (p) der cj 0 (y j ) = p j=1 D(p ) = S(p ) p > p overskuddstilbud, kamp om kunder p < p overskuddstilbud, skru opp prisen Med skatt D(p ) = S(p t) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

25 Produsentoverskudd Den inverse av bedriftens tilbudsfunksjon er marginalkostnaden. MC (y (p)) = p Om bedriften selger et kvantum y vil pro tten være py c(y) = Z y 0 (p MC (x))dx når c(0) = 0 = Arealet mellom tilbudskruve og prislinja. = Produsentoverskuddet KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

26 Konsumentoverskudd Med p 2 = 1 og kvasilineær nytte u(x 1, x 2 ) = v(x 1 ) + x 2 blir den iverse av konsumentens etterspørsel lik marginalnytten Nytten blir da v 0 (x 1 (p 1 )) = p 1 v(x 1 ) + m p 1 x 1 = Z x1 m + 0 v 0 (x) p 1 dx = Arealet mellom etterspørsel og prislinje = Konsumentoverskuddet. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

27 Marked og e ektivitet Markedet maksimerer det totalte samfunnsøkonomiske overskuddet Henter det maksimale antall Dumle ut av boksen. Desentraliserer beslutningene Konsumentene bestemmer hva de vil kjøpe gitt prisen Produsentene hvor mye de vil selge gitt prisen Ingen trenger samle inn informasjon om kostnader og preferanser og nne en felles løsning. Det nnes imidlertid mange former for markedssvikt Markedsmakt / Monopol Asymmetrisk informasjon. Miljø og eksterne kostnader Søkekostnader KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

28 Monopol Monopolisten setter prisen (i frikonkurranse blir den tatt for gitt) Inntekt: R(x) = p(x)x der p(x) = D 1 (x) Pro ttmaksimering : max (R(x) c(x)) x R 0 (x) = p(x) + p 0 (x)x = c 0 (x) På elastisitetsform p(1 1 dx p ) = MC der ɛ = jɛj dp x dvs 1 ɛ = x p0 (x) (< 0) p(x) Monpol gir e ektivitetstap Summen av konsumentoverskudd (areal mellom pris og etterspørsel) og produsentoverskudd (mellom tilbudslinje og pris) blir mindre enn ved frikonkurranse. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29

29 Til eksamen Disponer tida Om du strever lenge med en vanskelig oppgave, sørg for at du rekker de oppgavene du kan løse. Svar på det du blir spurt om Lykke til!! KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, / 29