Mikroøkonomi på norsk

Transkript

1 Erik Grønn Mikroøkonomi på norsk Fasitsvar på oppgaver

2

3 Svar på oppgaver i kapittel. i) opp, p opp ii) opp, p ned iii) Som i) iv) ned, p ned v) ubestemt, p opp vi) Som iv), kanskje. a) Pris opp, kvantum ned b) Pris ned, kvantum ned c) Kvantum ned, priseffekten usikker. a) b) c) Pris = = Pris = = Pris = = a) Prisen % opp: Etterspørselen 0,% ned. Prisen % opp: Etterspørselen 0,9% ned. Prisen 0% opp: Etterspørselen % ned. b) Større (reelle) valgmuligheter ved lengre reiser.

4 4 Svar på oppgaver i kapittel.5 a) T = E: b) T = E : 0 + = 60 = 0, p= = 80 = 0, p= 50 c) ε= p p = p ( ) for E og ε= p for E 60 p 80 p Ved E: p = 50 ε= 5, p= 40 ε=, p= 0 ε= 5 Ved E : p= 50 ε=, p= 40 ε=, p= 0 ε= 5 d) η= p p p ( ) = η=, når p = 0 p 0 η=, når p = 40, η= 5, når p = a) ε= ( p) p 0p = 500 0p e går fra - til 0 når p synker fra 50 til 0. b) Høyest salgsinntekt når p = 75. Da er e =-.7 Ved E: Ved E : ε= = p p 4 ( ) 500p p p ( ) = 500 = ε=.8 Før avgift: 00 = 0 + X = 40, p = 60 Etter avgift: T : 0++5=p T : p=5+ p K =p P + 5. Sett p K =p Likevekt: 5 + = 00, = 75, = 7,5 p K = 6,5, p P = 57,5

5 5 Svar på oppgaver i kapittel.9 a) = 50: p = = 00 b) La p være prisen studentene betaler, q det utleierne får: q= p+ 000, p= q 000. Ny etterspørselskurve (i utleiepris): q= p+ 000 = = Likevekt: = 50, q = 400, p = 00. Virkning: Ingen endring for studentene, utleierne får hele gevinsten (subsidiet)..0 a) p = 5 b) Med et subsidium på kroner pr. liter blir konsumentprisen 4 kroner pr. liter. c) Konsumentprisen ville blitt, tilbyderne ville fått 5 kroner pr. liter.. Før skatt: 0, N= 0, 05N+ 00 N= 000, W = Etter skatt på 5%: N= 0, 05N N 47, W 6

6 Svar på oppgaver i kapittel 4 4. a) 500 epler b) 000 pærer c) 980 pærer d) Et eple kan byttes mot to pærer e) 4 + y U(X,Y) = X + Y a) U = 0 = X + Y, Y = 0 X (I) U = 0 = X + Y, Y = 0 X (II) b) 00 X+ 00 Y= 000 X + Y = 0, Y = 0 X Budsjettlinjene faller sammen med I. c) MRS = d) P =P = 00. X, Y er ubestemt P = 00, P = 50, X = 0, Y = 0 P = 50, P = 00, X = 0, Y = 0

7 7 Svar på oppgaver i kapittel 4 4. i) MRS = ii) MRS = iii) MRS = iv) MRS = 4 4y U U y 4y = ( y+ 0) y 0 = + 4y 4.4 a) ( y+ 0 ) = y + 0 =, y= 40 0 b) ( + 0) y = ( + 0) y= 600, y= ( + 0) c) 0 4 y= 40, y= 4.5 i) 0+ 0y= 600 0, 5+ y= 0, y= 0 0, 5 ii) 0+ 0y= 600, y= 0 iii) 0+ 0y= 600, y= 60 iv) v) 0+ 0y= 400, y= 0 0, 5 + y= 60, y= 0 0, 5

8 8 Svar på oppgaver i kapittel a) b) c) 00 = + y y= 00 MRS MRS p =. = og p + q y = R, gir q p=, q= 4, R = 60 = 4, y = 4 q = 4 p R y = q 4 q p 4.7 a) { } + = Ma gitt p p m p MRS = = p = p p m p + p = m 4p = m = 4p = p p m p = p 4p = 4 m p b) c) p =, p = 00, m= = 50000, = 500 p =, p = 00, m= = , = a) U= 5: y = 5, 5 y= 5, y= U =0 : 00 y= 00, y= U = 0 : 400 y= 400, y=

9 9 Svar på oppgaver i kapittel 4 b) MRS = y Budsjettlikning: 000 = y y+ 05, = 0 y 50 Optimum: = + y & 05, = 0 00 y = = 4y y+ 4y = 0 y= 5 = 0 4,, 4 ( ),, = 0, y= 5 gir U= 0 5 = 0 altså kan ikke Bjørn nå et nyttenivå på U = 0.

10 Svar på oppgaver i kapittel a) = 500 = + 0 Helningen på budsjettlinjen = b) = 8, = 4 c) =, = a) Vi skal se en figur med en budsjettlinje og en indifferenskurve som tangerer budsjettlinjen. Det skal argumenteres grafisk for at tilpasningen er i tangeringspunktet. (Tegn inn - indifferenskurver.) Videre skal ligningssystemet: MRS p = & p + p = m p settes opp og forklares. Som innledning kan studenten forklare hva indifferenskurver og nyttefunksjoner er. b) Ma ( + 0) gitt p + p = m, gir:, + 0 p ( MRS = ) = & p + p = m p som gir: m+ 0p = p, m 0p = p p = 5, p =, m= 60 =, = 50 (Punkt B) c) = & + = 40 = = 7, 8 (Punkt C) 9 0 = = 4,

11 Svar på oppgaver i kapittel 5 Det er opplagt at endringen har vært en fordel for konsumenten for punktet B var tilgjengelig for konsumenten da punktet C ble valgt. d) MRS 0 = Tilpasning I: 0 5 = & 5 + = 60 = 8, = 60 (Punkt D ) Tilpasning II: 0 = & + = = =,, = = 5, (Punkt Dn ) 9 vd ( ) = 8 ( 60 0) =. vd ( n ) = = = =

12 Svar på oppgaver i kapittel 5 Mer nøyaktig: = >, fordi > Altså: D er det beste punktet; endringene er ingen forbedring. 5.7 a) b) c) 0 U= 0 = ( + ) = + U =, U = 0 U = +, U = 0 Ingen av grensenyttene er avtagende de er begge konstante. MRS U = = U + Etterspørselsfunksjonen er gitt ved systemet: p + p = m & p + = p Vi får: p = p + p, som innsatt i budsjettbetingelsen gir: p + ( p + p ) = m m p p = m p = p p p p m p = + = p p m+ p = p 4p + p d) i) ii) m= 8, p =, p = =, = 6 m= 8, p = 5, p = gir innsatt i etterspørselsfunksjonen = & =9 5 Denne løsningen er ikke mulig. Det som er tilfelle er at ved denne pris-inntekstskombinasjonen har ikke konsumentens tilpasningsproblem en «indre» løsning, dvs. = 0. Se figuren.

13 Svar på oppgaver i kapittel 5 e) m p 8 p 4 = = = p p p 00 y = 50 = 50 p f) y = samlet etterspørsel = y + y y = y + y = 00 p + 00 p y = eller p = 500 p y a) 000 X+ 500 Y= 4000 Y = 4X+ 8 MRS = Y ( 8 + X) Y Y = 4 & Y= 4X X Y = 8 + X X=, Y = 0

14 4 Svar på oppgaver i kapittel 5 b) Y= 8 X= 0, Y= 4 X=, Y= 0 X= Y= 8 X= 4, Y= 6 X= 5 X> : 000 ( X ) Y= 000 Y = X+ 6 c) Y MRS = = & Y= X+ 6 Y= 4, X= X Y er ikke nødvendigvis mindreverdig: De relative prisene er endret. d) D på figuren.

15 Svar på oppgaver i kapittel 6 6. f (N) = 4N 0,6N f( N) N = N 0, N 6. f (N) = N = N f( N) = N = N N Når f( N) N synker, må vi ha f (N) < f ( N ). N f ( kn) = kn = k f ( N) < kf ( N). Avtakende utbytte m.h.p. skalaen.

16 6 Svar på oppgaver i kapittel = N: N= 0 00 = N: N= 00 FkNkK (, ) = 4( kk) + kn = k ( 4K+ N) = k F( N, K). Kontant utbytte m.h.p. skalaen. MRTS = X = 40 N K N X = 50 N K K K MRTS = 4 5N Avtakende utbytte m.h.p. skalaen. X N 00 N K = = 06. N N = 80 N 06.

17 7 Svar på oppgaver i kapittel = NK, K = 4 N X = K, N X = N K MRTS = K N FkNkK (, ) = ( kn) ( kk) = k F( N, K) > k F( N, K) Økende utbytte m.h.p. skalaen. 6.6 X= 0 N K = 0 N 49 = 70 N , hvis K = FkNkK (, ) = 5 knkk, = k 5 NK= kfnk (, ) Konstant utbytte m.h.p. skalaen. X= 5 N K. X =. 5 N K N, X =, 5 N K K MRTS = K N

18 8 Svar på oppgaver i kapittel a) Avtakende, b) Konstant, c) Konstant, d) Økende, MRTS = 5 MRTS = K N K N 5 MRTS = = 00 MRTS ( N, K )= 5 4 MRTS ( N, E )= 0 K N E N M MRTS( N, M)= 5 N 6.0 Grenseproduktiviteten: d i) = N, N dn Gjennomsnittproduktiviteten: N = 6N 0, 4N

19 9 Svar på oppgaver i kapittel 6 ii) π= p WN = 0 9N = 0( 6N 0. 4N ) 9N dπ = 0 når N = 8 dn 6. b) w = 000 N= 0, π = w = 90 N= 6, π = w = 50 N= 5 eller N= 0, π = w = 500 N= 0, π = a) p F = w & p F = r N K p N K = w & p N K = r b) N, K uendret, π ned c) Y = F ( 0 N, K ) MRTS = w r d) i) N, K uendret, samme likningssystem ii) N ned, K opp e) Avtakende utbytte m.h.p. skalaen.

20 0 Svar på oppgaver i kapittel 6 6. a) b) π= ( P Q) F( X,X ) W X W X K Optimal tilpasning : ( P Q) F ( X,X ) FX (,X ) = W, (P Q) = W X X Har nå: FX (,X) FX (,X) = 80 og = 6, altså er tilpasningen ikke optimal. X X Reduser X (mindre TV - reklame) og øk X (mer avisreklame).

21 Svar på oppgaver i kapittel 7 7. Profittmaksimering gir:. p = c (). c( ) > 0 Må også ha at prisen er større enn variable gjennomsnittskostnader for at det skal lønne seg å produsere. Variable gjennomsnittskostnader er lik. Altså:. p = 6 = c ().. c( ) = 6> 0 p= c ( ) = 6 > Profitten er positiv hvis p > Tilbudsfunksjonen... p= c ( ) c ( )= c ( )> 0 c ( )> 0 p > ( ) vc ( ) = vc

22 Svar på oppgaver i kapittel 7 Altså: c ( ) er fallende når < 0 c ( ) er stigende når > 0 c ( ) = altså når vc ( ) Oppsummert: Tilbudsfunksjonen:. p= når d vc ( ) = 0, d 0 = 0, dvs. = 5 c ( 5) = 75. >0 (som er ekvivalent med c ( ) > 0) vc( ). >5, dvs. p > 75 (som er ekvivalent med c ( ) = p> ) Altså: 0, hvis p < 75 = Gitt ved: p= 0+ 50, hvis p> 75 (Kan vises at profitten er positiv når p > 50.) 7. a) Tilbud:. P= c ( ),. c( ) > 0,. P> AVC, ellers = 0 b)

23 Svar på oppgaver i kapittel 7 c ( ) har sin minimumsverdi lik 50 når = 0. Vet da at = c( 0) c( ) 0 (Faste kostnader er uten betydning.) Altså: P= 50 = c ( ) når =0. c ( ) π( P= 50) = 50 c( ) = 50, når = 0. = 0 (Anta at de faste kostnadene er lik null.) c) Y = markedets tilbud = 0 X Hvis X = 0, altså Y = 00, er P = = 70, som er større enn 50. Altså vil markedet klareres for en P > 50; da har bedriftene positiv profitt (se figuren). 7.4 i) Tilbudsfunksjon: p= c ( y ), p=y ( c ( y) = > 0) p= 08 y= 9, π = 486 iv) p= y= c ( y) = MC, som før 54 Variable gjennomsnittskostnader = AVC = 6y +. y Vil bare produsere hvis p= c ( y) > AVC, altså y> 6y+, 6y >, 6y > 54, y y y > 9, altså y >, dvs. p > 6, siden p= y. Tilbudsfunksjonen: p = y, hvis p > 6, y = 0, hvis p < 6.

24 Svar på oppgaver i kapittel 8 8. Før toll: Produksjon = 40 Etterspørsel = 00 Import = 60 Etter toll: Produksjon = 50 Etterspørsel = 90 Import = NB! Det er en trykkfeil i oppgaveteksten: Innenlands tilbud skal være p =, ikke p = 00 a) Markedslikevekt: = 00, p = 900, KO = , PO = b) Konsum = 450, Produksjon = 00, Import = 50 KO = 0 500, PO = Konsumentene har fordel av fri import, produsentene har tapt, og det samfunnsmessige overskuddet har gått opp fra til

25 Svar på oppgaver i kapittel 9 (Det er oppgaver til dette kapitlet, ikke 0, slik det står i læreboken.) 9. c ( )= 4, R ( )= 00 6 Monopoltilpasningen: R ( ) = c ( ) 00 6 = 4, 00 = 0, = 0, p =40 9. a) R ( y) = c ( y): 40 6y= 4y y=, p= 44 Π= p y c( y) Π= 44 = 440 b) c) Py ( ) = c ( y): 40 8y= 4y y= 0 KO( = 0) = 0, 5 0 ( 40 80) = 0 60 = 600 KO( = ) = 0, 5 96 = 576 Forskjellen = 04. d) Effektivitetstapet = 0. 5 ( 0 ) 96 = 84

26 6 Svar på oppgaver i kapittel 9 9. a) R ( ) = c ( ): 90 4 = 4, 8 = =. 5, p = 67, 5, Π= b) p ( ) = c ( ): 90 = 4, 6 = 90 =5, p = 60, Π=50 c) Effektivitetstapet = 0, 5, 5, a) Grenseinntekt = Grensekostnad 00 0, = 0. ordensbetingelsen: 0, < 0= c ( ) = 450, p = 55 b) Arealet ABCD er et mål på effektivitetstapet ved at 50 seter står tomme. (En pris på 50 eller lavere vil fylle kinoen.) Arealet ABCD = 5 c) p er etterspørselsfunksjonen fra pensjonister, er etterspørselsfunksjonen ( ) p( ) fra «andre».. grads prisdiskriminering: Grenseinntektene like og lik grensekostnaden: p ( ) + p ( ) = 0 = p ( ) + p ( ) d) Kinoeieren kan ikke hindre videresalg av sjokolade (eller at besteforeldrene kjøper sjokolade for (ikke til) barnebarna).

27 7 Svar på oppgaver i kapittel a) Monopol: Bare en produsent, ingen nære substitutter, ingen mulighet for nyetableringer. BI? Monopolist i det minste utenfor visse studieprogram (reiseliv, eiendomsmekling, bank, MBA, MSc) b) Grenseinntekt: R ( ) = 90 0, 4 R ( ) = 90 0, 4 = 0 = c ( ) 80 =, = 00, p = 50 5 Velferdstapet = 0, 5 ( 50 0) ( ) = 4000 Etterspørselen fra de som betaler kontant er mer priselastisk (mer følsom over prisendringer). (dette kan utbroderes) Prisdiskriminering: R ( ) = C ( + ) = R ( ) 98 0, 8 = 0 = 80 0, = 0, = 50 p = 54, p = 45 d) Monopol er ineffektivt fra et samfunnsøkonomisk synspunkt (prisen er for høy, kvantum er for lavt). Produsenten, derimot, tjener mer penger i monopoltilpasningen enn i frikonkurransepasningen.

28 8 Svar på oppgaver i kapittel a) i) Grenseproduktivitetene: Y Y = 0 X N > 0, = 5 X N < 0 X X ii) Y Y = >, 0 X N 0 = 5 X N < 0 N N Y MRTS X N = =, avtar når X øker og N går ned Y X N iii) Skalautbyttet er konstant fordi: 0 ( k X) ( k N) = k 0 X k N = k 0 X N b) Min q X + w N gitt XN, { } Y= 0 X N Min{ 60 X N} gitt 40 = 0 X N N 60 Skal ha: = & 40 = 0 X N X 640 N = 9 og X = 6 løser minimeringsproblemet (tilfredsstiller ligningssystemet). c) = = 400 = Optimum når Y = 400. N X 60 9 = = & 400 = 0 X N N 5 9 ( XN, ) = ( 6, 5) = > X 6 6 N 6 9 ( XN, ) = ( 5, 6) = > X 5 6

29 9 Svar på oppgaver i kapittel 9 Altså er ingen av disse to løsningene den kostnadsminimerende løsningen. Langs Y = 400 skal vi finne et punkt hvor MRTS = 9. Et slik punkt ligger til høyre 6 9 for både (6,5) og (5,6), siden MRTS i disse punktene er større enn. 6 d) Y= 400 & X= = 0 6 N, altså N = 5 e) e e Y p = p Y p = p 5 e e Y = p p Y p = 500 p 50 e( p = 500) = e = = 50 En prisøkning på % reduserer privatkunders etterspørsel med %, bedriftskunders etterspørsel går bare ned med % f) Prisdiskriminering: R ( Y) = C ( Y + Y ) = R ( Y ) Y = 50 = Y Y = 95, p = 05, Y 7, 5, p = 55

30 0 Svar på oppgaver i kapittel a) Effektiv løsning: 60 = 0,X p= C0 : 700 0, X= 90 X = 600, p = 90 b) Forlagets tilpasning: 09. R ( X) = c ( X) 0, 9( 700 0, X) = 90 X = 000, p = 400 c) Anta at forfatteren ønsker å maksimere 0, RX ( ), dvs. setter R ( X) = 0 R ( X) = 700 0, X= 0, X = 500, p = 50 d) Forfatteren, som ser bort fra produksjonskostnadene, ønsker lavere pris og større salg enn forlaget. 9. a) Tilbud og etterspørsel i et (,p)-diagram. Fig..9 i læreboka. b) Konsumentens tilpasning i et ( -diagram. Fig. 4.7 i læreboka., ) c) Produsentens tilbudskurve i et (,p)-diagram. Fig 7.8 i læreboka. d) Monopolistens tilpasning. Fig 9.5 i læreboka.

31 Svar på oppgaver i kapittel 0 0. a) Det er alltid best for A å spille a, uavhengig av hva B gjør. b) a er en dominant strategi for A hvis Y >. b er en dominant strategi for B hvis X < 8. c) i) Nash-likevekt: (a,b ) ii) Ingen Nash-likevekt d) a må være en dominant strategi: Y >. b må være en dominant strategi: X < 8. Utfallet (Y, 4) må være dårligere for begge enn utfallet (4, X), altså: Y < 4, X > 4, dermed: < Y < 4 og 4 < X < 8, for eksempel: Y =, X = 6 0. B velger H, daerl best for A. B velger V, daerm best for A. Foreløpig har A ingen dominant strategi. B har V som dominant strategi. Likevekt: (M, V) 0. Bare en Nash-likevekt: (a,b ). Hvis a og b strykes og hvis a og b strykes, oppstår «fangens dilemma»-spill.

32 Svar på oppgaver i kapittel a) Et to-person ikke-kooperativt variabelsum spill med simultane trekk. Normalform: b) Ingen likevekt i rene strategier. c) To betingelser for et «fangens dilemma»-spill: Partene har dominante strategier, og Nash-likevekten er ikke Pareto-optimal. Her har partene ikke dominante strategier. d) Anne velger nå S, og så velger Bjørn S. 0.5 a = ikke starte spurten b = starte spurten Et «chicken»-spill. To likevekter (a,b) og (b,a).

33 Svar på oppgaver i kapittel i) ii) iii) 0.7 i) Nash-likevekt: (500, 500). Ingen har dominante strategier. Ikke et «fangens dilemma»-spill. ii) Likevekt: S : =0, N : p = 0

34 4 Svar på oppgaver i kapittel 0 iii) iv) En sistetrekksfordel.

35 Svar på oppgaver i kapittel. a) Kartelløsningen: C ( ) = R ( + ) = C ( ) = 60 ( + ) = 4 = 6, =, p = 4 b) Reaksjonsfunksjonen til bedrift nr. : { } Maks 60 ( + ) ( ) Løsning: 60 = 0 60 = 4 = f ( ) Likedan for nr. : =, 60 ( + ) = 4 60 = 6 = f ( ) Cournot-løsningen: = f( f( )) osv.: = 5 6 =, = =, 04, = 0 40 = 78,, p = 9, c) { } Maks 60 ( + f ) ( ( ) ) = π π ( ) = : = = = 64, 50 f 0 50 = 77 = 6 =, p = 8, 6

36 6 Svar på oppgaver i kapittel d) 0 = 60 ( + ) = 0 + = 5 Enhver fordeling av produksjonen på 5 enheter på de to bedriftene gir det samme resultatet. p = 5. e) Pareto-optimal produksjon har vi når pris = grensekostnad langs etterspørselskurven, dvs. p = 0. Produksjon: = 50 Produsentoverskuddet = 0 Konsumentoverskuddet = ( ) = f) Kartelløsningen er ikke Pareto-optimal fordi produksjonen er 5, ikke 50, noe som gir lavere velferd. Produsentoverskuddet = ( 5 0) 5 = 65 Konsumentoverskuddet = ( 60 5 ) 5 =, 5 Summerer vi får vi et samfunnsmessig overskudd på 97,5, noe som er mindre enn 50.

37 7 Svar på oppgaver i kapittel. a) c ( y )= 0 y, c ( y )= 5 + y Reaksjonsfunksjon for nr. : Maks 00 0 ( y + y ) y 0 y y (, ) π = 99y 0, y 0, y y 0 = 99 0, y 0, y = 0, gir Likedan for nr. : Cournot-løsningen: y = f ( y ) = y y = f ( y ) = 995 0, 5y y π y = 995 0, 5( 995 0, 5y ) y = , 5y, 5y = 995 y = 66, likedan y = 66 b) Kartell: { } Maks ( 00 0,( y + y )) ( y + y ) 0 y 5 y yy Løsning: = 00 0, ( y + y ) = y + y = 995 { } y = f( f( y)) (Bare den totale produksjonen kan bestemmes.), c) Pris = Grensekostnad: 00 0, y= y= 990. i) Hvis a = og b =, er Bertrand-likevekten P =P =. ii) Hvis a = og b = 4, er Bertrand-likevekten P =4 ε, P =4. Bertrand-konkurranse kan føre til et «fangens dilemma»-spill, for det kan alltid være lønnsomt å underprise konkurrenten, og denne prosessen drives inntil prisene er lik grensekostnadene. Se også læreboka kapittel.4.

38 8 Svar på oppgaver i kapittel.4 a) Reaksjonsfunksjoner: = ,5, = ,5 Cournot-løsningen: = = 4000, p = 60, π = π = b) Bertrand-løsningen: = + = 000, P =P =0,π = π =0 c) Reaksjonsfunksjoner: P = 60 + P, P = 45 + P 4 4 Bertrand-løsning: P =76,P =64, = 5600, = 4400, π = 600, π = d) Kartellløsningen: = + = 6000, P = 80, π = π = π = e) Litt utenfor det vi gjennomgår i denne boken, men se kapittel.7.